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1、保密启用前肇庆市2 0 2 1-2 0 2 2学年第二学期图一年级期末教学质量检测数 学注意事项：i.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上。2.回答选择题时，写出每小题的答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。回答非选择题时将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交PL一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已 知 z(l+i)=3+i,则复数之=A.2+i B.2-i C.1-i D.l+i2.已知
2、向量。=(1,2),6=(2,3).。=(3,4).若。=机+/疝，则 以+/=A.1 B.-1 C.-2 D.33.数 据 3,4,5,6,7,8,9,1 0的 80%分位数为A.8 B.9 C.6.4 D.8.44.已知圆锥的底面半 径 为 2,高为2 g .则 其侧面积为A.2 5/3 7t B.4兀 C.67r D.8K5.某中学高一年级有女生380人，男 生 420人,学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重.学校从女生和男生中抽取的样本分别为40和 80.经计算这40个女生的平均体重为49 kg,80个男生的平均体 重 为 57 kg,依据以上条件,估计高一年级全体学生的
3、平均体重最合理的计算方法为rC 4 0 X 4Q:8 0 n 38()X4Q|420-1 20X 4 9 1 1 20X 5 7 D-8OOX 4 9 1 800X 5/6.在正方体A B CD-A,B CD中,E.F 分别为和 B B,的中点则异面直线BE与 CF 所成角的余弦值为A.O B.醇 C.六 D.修3 5 57.二进制数字系统中,用两个不同的符号0(代表脉冲间隔)和 1(代表有脉冲信号)来表示基数，每 个。或 1 就是一个位(b it).如二进制数01 001 就 是 5(b it).一 个 5(b it)的二进制数.由 3 个 0 和 2 个 1 随机排成一行.则2 个 1 不
4、相邻的概率为8.一架高空侦察飞机以800 m/s的速度在海拔20 000 m 的高空直线飞行飞机的航线和某个山顶在同一铅垂平面内，飞机第一次探测该山顶的俯角为450,经 过 1 0 s 后飞机第二次探测该山顶的俯角为60.则该山顶的海拔高度约为(721.41 4,731.732)A.1 072 m B.1 573 m C.2436 m D.3200 m二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得。分.9.下列命题为真命题的有A.过直线Z外一点P存在唯一平面a 与直线I垂直B.过直线/外一点
5、P，存在唯一平面a 与直线/平行C.过平面a 外一点P,存在唯一平面0 与平面a 垂直D.过平面a 外-点 P，存在唯一平面f 与平面a 平行1 0.在平行四边形A B CD中，点 EF分别是边A Q 和 DC上的中点,B E 与 B F 分另I与A C交于M,N 两点，则有A.+B.A4=y A B +y A SC.JBJD.JW?5=JB?-j l lB1 1 .已知O 表示必然事件.事件A 的对立事件记为八,且P(A)0,事 件 3 的对立事件记为 瓦 且 P(B)0,则A.必然事件Q与事件人 相互独立B.若 A 与 B 互斥.则A 与 B 不独立C.若 八 与 B 相互独立，则 A 与
6、 B 不独立D.若 A 与 3 相互独立,则A 与 B 互斥1 2.已知三棱锥D-A B C中.DA.DB.Q C两两垂直，DA,DB.DC与底面A B C所成角分别为a,仇y,DH_L底 面 ABC,点 H 为垂足下列选项正确的是A.若 DA DB DC,贝 I a p yB.A B C一定为锐角三角形C.若 D A=D B=Q C=a,则：棱 锥D A B C的外接球体积为 巡 殳D.H 一定为 A 8 C的垂心三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.已知向量 4=(7+1,2),6=(2/,3),若。6,则 =.1 4.已知 i 为虚数单位，则 i202+i202,
7、+i2022=.高 数 学 第 1 页(共4 页)高 数 学 第 2 页(共4 页)1 5.在 A 8 C中，内角A.从C的对边分别为a A=1,a =4,若A D为 坎、边上的中线,A D=3,则 A 3 C的面积为.1 6.一所初级中学为 估计全体学生的平均身高和方差.通过抽样的方法从初一年级随机抽取了 3 0人,计算得这3 0人的平均身高为1 54 cm,方 差 为30；从初二年级随机抽取了 40人,计算得这1 0人的平均身高为1 67 cm,方 差 为20；从初三年级随机抽取了30人,计算得这30人的平均身高为1 70 cm,方 差 为1 0.依据以上数据,若用样本的方差估计全校学生身
8、高的方差，则 全 校 学 生 身 高 方 差 的 估 计 值 为.四、解答题：本 题 共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（本小题满分1 0分）在平面四边形 A B C D 中.AB_LBC，N B A D=6 O,A D=2 6 B D=5.求 cosZA B D：（2）若 BC4,求 DC.1 8.（本小题满分1 2分）某市教育同为调查该市高一年级学生的综合素养，在该市高一年级的学生中随机抽取了 1 00名学生作为样本进行了“综合素养测评”，根据测评结果绘制了测评分数的（1）求直方图中a的值；（2）由直方图分别估计该市高一年级学生综合素养成绩的众数、平均数和
9、方差.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）20.（本小题满分1 2分）如图，在三棱柱A B G A出G中，侧 面A A C C为菱形,N A A C=6 0 ,且A B A A.（D证明:平面ABCJ_平 面A.A CC,；（2）若AB=A C,求二面角A,-HC-A的余弦值.21 .（本小题满分1 2分）甲、乙、丙:人进行摔跤比赛.比赛规则如下：每场比赛有两人参加.另一人当裁判.没有平局；每场比赛结束时，负的一方在下一场当裁判；累计负两场者被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人累计负两场被海汰，另一人最终获得冠军，比赛结束.已知在每场比赛中,中胜乙和甲胜丙的概率均为田
10、,乙胜丙的概率为十，各局比赛的结果相互独立.经抽签第一场比赛甲当裁判.（1）求前三场比赛结束后，内被淘汰的概率；（2）求只需四场比赛就决出冠军的概率；（3）求甲最终获胜的概率.22.（本小题满分1 2分）如图,四棱锥P AB CD的底面A B CD是 边 长 为2的 正 方 形 分 别 为 边。D P B.P C的 中 点，N为B F的中点.（1）证明：平面A E F：（2）若P A =P D,P C=T,宜 线P A与 平 面A B C D所 成 的 角 为60,求三楼锥P-FE八的体积.1 9.（本小题满分1 2分）在 A B C 中，内角 A,B,C 的对边分别为 已知 a sin A
11、s in B=c（sin A-s in C）.求B；（2）若，求山（面积的最大值.高 数 学 第3页（共4页）高 数 学 第4页（共4页）肇庆市2021-2022学年第二学期高一年级期末教学质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L,Bn r【t解e z析ir】i z=3讦+i 二(3石+i斗)(l市 i)二4 一2 i=2 -.i,.故.选 pB.2 .A 【解析】由。=%+砂=(仙2/)+(2/,3)=(2 +2，2/+3)=(3,4),所 以4+2/=3,2；1+3户=4,解得4=-1.2=2,所
12、以入+尸=1,故 选A.3.B【解析】因 为8 X 8 0%=6.4,所以数据3,4,5,6,7,8,9,10的8 0%分位数是第7个数，为9.故 选B.4 .D【解析】由题意，圆锥的母线1=，im =4,底面周长为4灭，故其侧面积为S =y X 4 7r X/=；义4 4义4 =8兀 故 选D.5 .I)【解析】用女生样本的平均体重4 9 k g估计女生总体的平均体重，用男生样本的平均体重5 7 k g估计男生总体的平均体重，按女生和男生在总人数中的比例计算总体的平均体重，所 以D选项最合理故选D.6.C【解析】设P为/ZC,的中点，连 接P C,P F.则/PCF为异面直线B E与CF所成
13、的角，设正方 体AB CMB CD的棱长为1,贝i j PC=4，CF=亨,尸 尸=平，由余弦定理可得c o s/P C F5,5 62 X与X岑9 故 选C.7.C【解析】将3个。和2个1随机排成一行，可以是:00011,00101,01001,10001,00110,01010,10010,01100,10100,11000,共 10 种排法,其 中2个1不相邻的排列方法为：00101,01001,10001,01010,10010,10100,共 6 种排法，故2个1不相邻的概率为,=春,故 选C.高一数学参考答案及评分标准 第1页(共7页)8.A【解析】设第一次探测点为A,第二次探测点
14、为B.山顶为点C.山高为人由题意可得，NACB=15.由正弦定理，得又AB=800X10=8 OOO(m),sin 15 sin 45日,一 sin 45 AB_ sin 45 AB _ ZAB所 以“C M T于 Sin(45 30)一五二J 又 A =20 0 0 0-=2 0 0 0 0-X =20 000-4 000X(3+73)1072(m).故选 A.2 V 3-1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2()分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得()分.9.A D【解析】假设过直线I外一点P,存在另一平面?与直线/垂直，又
15、垂直于同一直线的两平面平行，这 与P e a C S矛盾，所以不存在另一平面3与直线/垂直，所 以A正确；如图:如图:/，故B错误;，故C错误;假设过平面a外一点P,存在不同于的平面7也与平面a平行，则y这与P e y C S矛盾，所以不存在不同于3的平面/也与平面a平行，所 以D正确.10.B C【解析】如图，由E.F分别是边A D和D C上的中点，可 知M,N是线段A C上的三等分点,所 以 亦=十 代=十(式5+仞)=+4小,故8正确,人错误；M q=B N-B法，又 航=|波,B法=5碌，所以M 9=母 麻 一|旗，故C正确，D错误.11.A B【解析】P(OA)=P(A)=1X P(
16、A),所以 A 正确；若A与B互斥，则P(A riB)=P(A B)=O,而P(A)P(B)0.所以A与B不独立,故B正确；若A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B),故 P(AB)=P(A)-P(A B)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B)=P(A)P(B),所以 A 与B相互独立，故C错误；若A与B相互独立，则A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)0,则P(A A B)=P(A B)0,与A与B互斥矛盾,故D错误.高一数学参考答案及评分标准 第2页(共7页)12.B C D【解析】由题意得sin a=M，sin f=管，sin尸捐，又D A D B D C,所
17、 以sin a lJ/U n/JCsin 8sin y,所以 a S D B =y D C=z,则 A B=/x2+y2,B C=/d+y?,AC=/+必，则,4B-3+z 2 T 一A O B C,故 cosZACB2 +：.2 jJ：2+z2 -jy+2 0,所以ABC 一定为锐角三角形，故B正确;若OA=D B=D C=a,则三棱锥D-A B C的 外 接 球 的 直 径 为 所 以 三 棱 锥。一ABC的外接球的体积”会（华）:占尹，所 以C正确；由DH_L底 面ABC,所 以DH_LBC,又DA.DB,DC两两垂直，所 以AD_L平 面DBC,所 以D A B C,故BCJ_平 面D
18、 A H.所 以AH_LBC,同 理BHJ_ AC,CH_1 A B,所 以H为八3 C的垂心，所 以D正确.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.3【解析】因为a d所 以2X2z=3（z+D,故才=3.14.i【解析】由产=1，产+1 =i，产+2 =1，产+3 =-i,得i2020+泮21+呼2 =l+i-l =i.5同1 0-【解析】由一=皆，所 以cos A=/，由余弦定理得，a?=。2 +c2 2和cos A=16=-c2 be,又m=与（公 十 口），所 以1 4 3|2=十（|独2+|砌2+2代）,即 36=+（+6c,解得儿=10,所以ABC 的面积 S=*s
19、 i n A=4 X 1 0 x g =平.16.64.4【解析】初一学生的样本记为了|,工2，八0，方差记为S1，初二学生的样本记为3;|，、2 ,，yio，方差记为我初三学生的样本记为4，力，如，方差记为st出*1Vl设样本的平均新数a为 s,则m.1 s =3-0-X-1-5-4-+-4-0-面X1-6-7-+-3-0-X-1-7-0=1l6r4,设样本的方差为1 30 40 30贝I52 （3）2+（北一3 ）2+2（之：一3）2 11 U U f=l i=l =1高一数学参考答案及评分标准 第3页（共7页）1 30 _ _ _ 40 _ _ _ 30=(x+x(t)y +S(V y
20、+)一3)2 +个(N+Z3)2 1 U U 1=1 r=l i=30 _ 30 _ 30 _ _ _ _ _ 30又 H,一/)=X彳,3 0彳=0,故 2(1,j r)(.ro)=(一s)2 2(n,-%)=0,i=I i=1 i=1 i=I40 _ _ _ 30 _ _ _同理 2(y y)(y s)=0,S 2(z,一 之)(之 一3)=0,；=i=i因此，1 30 _ 30 _ _ 40 _ 10 _ _ 30 _ 30S2=T T-r S(才,一I/+S(/Cd)?+S(y i yY+S(丁 一 +(之 j 之 +七(之一侬/1 U U j=l i=I i=l i=l i=1 /=
21、!=Too 3 0 s；+3 0(z 3)2 +4 0 s：+4 0(y 3)2 +3 0$：+3 0(z 3)=Y X 3 0 X 3 0+(1 5 4-1 6 4)Z +4 O X 2 0+(1 6 7-1 6 4)2 1+3 0 X 1 0+(1 7 0-1 6 4)2 1 =6 4.4 1四、解答题：本题共6小题，共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(本小题满分1 0分)解：(1)如图，由正弦定理，得;由而=;亦，.1分所 崂=.2分T解得 s i n/A B D=g,.4 分5所以 c o s N A B/=，l-sin2/AB/=4-.5 分 因 为 s
22、i n/A B D=4叱ABC=9 0,所以 c o s N D B C=2,.7 分b o一?由余弦定理，得 Dd=B厅+BC 2-2 BD BC c osN D BC=2 5 +1 6-2 X 5 X 4 X =1 7,9 分b所以 DC=/T7.1 0 分1 8 .(本小题满分1 2分)解：(1)由频率分布直方图知，(0.0 0 5+0.0 1+a+0.0 3 +0.0 2)X 1 0=1,.2 分解得 a=0.0 3 5.4 分高一数学参考答案及评分标准 第4页（共7页）（2）由直方图，高一年级学生综合素养成绩的众数为gW=7 0,6分估计该市高一年级学生综合素养的平均成绩为5 0 X
23、0.0 5 +6 0 X0.1 +7 0 X0.3 5 +8 0 X0.3+9 0 X0.2 =7 5,.8 分方差为(5 0 7 5 X0.0 5 +(6 0-7 5)2 X0.1 +(7 0 7 5)2 X0.3 5+(8 0-7 5)2 X 0.3+C 9 0-7 5)2X0.2=1 1 5.1 2 分1 9.（本小题满分1 2分）解：（1）由正弦定理，得/一右2=必一.2分所以 c sB=Wcac12故3 =多.4分(2)方法 1：由余弦定理得 3 =2 +不 一2 ac c os B=a2+c2 acac,.7 分又 SAABc -,.1 0 分当且仅当。=魂 时，等号成立.所以A
24、A B C面积的最大值为竽.1 2分方 法2：由正弦定理，得-4 =/=2，sin A sin C sin B所以 a=2 sin A,e =2 sin C,.6 分=：Q C sin B=-ac=sin Asin C,.7 分又A +C=?，所 以(1=驾-A,.8分O 0所以 S ABC=5/3-sin Asin(第-A )=用(-sin Ac os A +J sin A)=(牛s i n 2 A c o s 2 A +：)=V ：s i n(2 A-*卜 卜:,.0 分当A =p寸,A B C的面积最大,最大值为平.1 2分2 0.（本小题满分1 2分）（D证明：连 接A3,如图，由AA
25、C C是菱形，所 以A CC A又 B C）CA,BC,f l AG =G ,所以 C A J _ 平面 A BC,故 4尽-C AA B.2分/卜泞力又4 4 1，人8,。人10 44=人1,所 以481平面人4。，又4 8 /U平 面A BC,/优/所以平面A BCJ _平 面A A C G.4分（2）解：如图，过 儿 在 平 面AAC C内引直线AQ垂直于A C,O B为垂足,过。在平面AB C内引直线0 H垂直于B C.H为垂足，连 接A H.6分高一数学参考答案及评分标准 第5页（共7页）8分由平面 ABC_L平面 A!ACC,，所以 A Q J_平面 ABC,所以 AQJ_OH.A
26、Q_LBC.又所以BC_L平 面A Q H,故/A|H。为二面角AB G A的平面角.设 A B=A C=2,由NA|AC=60,可 知。为A C的中点，所 以4 0=e.9分又 AB=AC=2,AB_L 平面 Ai ACG,ACU 平面 A.ACC.，所以 AB_LAC,所以 O H=考，.10分所 以A,H=A。+O H)=/=空.11分V2所以 c o s N 4 H()=F=g,Ai H y/T 7所以二面角A-B C-A的 余 弦 值 为 岑.12分21.(本小题满分12分)9 _ 1解：记事件A为甲胜乙，则P(A)=y,P(A)=y,事 件B为甲胜丙则P(B)=J,P(B)=J,事
27、 件C为乙胜丙，则P(C)=j,P(C)=y,(1)前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率为P尸P(CAC)+P(CAB)=0 X等 义卷十卷*告 义 告=痣.3分2 3 2 2 3 3 36(2)只需四场比赛就决出冠军的概率为P,=P(CACA)+P(CBCB)+P(CABA)+F(CBAB)_1111,1111,1 2 2 2,1 2 2 2 _ 19 4 2-TxT-8i-22.(本小题满分12分)(1)证明：设Q为A F的中点，连 接Q N,QE,EM,因 为N为B F的中点，所 以Q N为FA B的中位线，所 以Q N 4*A B,.1分12分同 理E M D C,.2分高一数学参考答案及
28、评分标准 第6页(共7页)又ABDC,所 以QNEM,故四边形QEM N为平行四边形，.3分所以 MN/EQ.又EQU平 面A EF,所以河N平面AEF.4分（2）解：如图，过 点P向平面ABCD引垂线，垂足 为。.连接OA,OD,OC,过 点。作A B的平行线分别交A D与B C于点S和K.因 为PA=P D,所 以OA=OD.又八。，八瓦所以八。，5/.故$,/2义亭篝.10分又三棱锥P-A B D的 体 积 匕 是 四 棱 锥P-ABCD的体积匕“”的一半，所以匕5加=冬.11分又三棱锥P-F E A的 体 积 匕 皿 是 三棱锥P A B D的体积V ,的十，所以三棱锥P-F E A的体积VPFEA/3912分高一数学参考答案及评分标准 第7页（共7页）