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1、线线oO封号学封2022年河北省邢台市中考数学真题汇总 卷（II）考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分i o。分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3,答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）o级年O密名姓密2、如果1|=1-。，那么。的取值范围是（）A.a C.a
2、3、如图，三角形A B C 绕点。顺时针旋转后得到三角形则下列说法中错误的是（）oOAA.OA=OBB.OC=OCrC.=D.=ZA，C，B，外4、若 分 式 正 2的值为0,则 X 的值是（X)A.3 或-3B.-3C.0D.35、计算-1-1-1 的结果是（）A.B.3C.1D.-16、若 把 分 式 等 中 的 X 和 y 都扩大。倍 那么分式的值()A.扩大1 0 倍B.不变C.缩小1 0 倍D.缩小2 0 倍7、在-1-51 3,-(-5)3,(-5)3,-53 中，最大的是()A.-1-5|3B.-(-5)3C.(-5)3D.-5s8、下列各式:3 a+b 1 x.八一士/一,-,
3、X2 +-y 2,5,-中，分式有(a 7 2 x-1 8 九)A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个9、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 满足1 0 V m V 2 0,则这样的三角形有）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个1 0、关于x,y的方程组二 二；的解、满足x+y 6,则m的最小整数值是（）A.-1B.0c.1D.2第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）0 rii _1_ A1、已知二次函数y =-4 x 2-2 m x +m 与反比例函数丫=巴匕的图像在第二象限内的一个交点的横坐标X是一2,则m的值是线线oO2、下
4、列4 个分式：二；上 匕；二 7,中最简分式有_ _ _ _个.42+3 X2-J2 2mz7 加 +13、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是.4、己知 _+上则a=_ _ _ _,b=_ _ _ _ _ _ _ _.x +2 x-2 X2-45、根据下列各式的规律，在横线处填空：1=!，!+。一:=，一!=上，1 2 2 3 4 2 1 2 5 6 3 3 01 1 1 1 1 1I-=，.，-1-=.7 8 4 56 2 0 1 7 2 0 1 8 三、解答题(5小题，每小题1 0 分，共计50 分)封o号学级年封O1、已知抛物线y=-LXHX.2(1)直接写出该抛物线
5、的对称轴，以及抛物线与y 轴的交点坐标；(2)已知该抛物线经过A(3 n+4,y ),B(2 n-1,y )两点.1 2若n y,直接写出n的取值范围.122、如图，在平面直角坐标系x O y 中，顶点为M 的抛物线经过点B(3,1)、C (-2,6),与 y 轴交于点A,对称轴为直线x=l.密名姓密oO外(1)求抛物线的表达式；(2)求ABM的面积；(3)点P 是抛物线上一点，且/P MB=/ABM,试直接写出点P的坐标.3、已知关于x的一元二次方程-x 2+a x+a+3=0.2(1)求证：无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)如图，若抛物线y=-：x 2+a x+a+3
6、 与 x 轴交于点A(-2,0)和点B,与 y 轴交于点C,连结2BC,BC 与对称轴交于点D.求抛物线的解析式及点B 的坐标；若点P是抛物线上的一点，且点P 位于直线BC 的上方，连接P C,P D,过点P 作 P N _ L x 轴，交 BC于点M,求4 P C D 的面积的最大值及此时点P的坐标.4、小丽从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路远3 2 0 米.早上小丽以61 米/分钟的速度从公路去上学，1 0 分钟后，爸爸发现她的作业忘带了，就以90 米/分钟的速度沿小路去追赶，结果恰好在学校门口追上小丽.问小丽从家到学校的公路有多少米？5、鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜
7、欢，还深受外来游客的赞赏.小 张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购.2 0 1 8年年底小张的“熟客”们共向小张采购了 5 0 0 0 箱鱼卷，到 2 0 2 0 年底“熟客”们采购了 72 0 0 箱.(1)求小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；(2)2 0 2 0 年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的g,由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为1 5 元，预计
8、销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售线线oO封o密o外号学级年名姓封O密O价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答.【详解】解：A、符合棱柱的概念，是棱柱.B、是棱锥，不是棱柱；C、是球，不是棱柱；D,是圆柱，不是棱柱；故选A.【点睛】本题主要考查棱柱的定义.棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等.2、C【分析】根据绝对值的性质，得 出 即 可 得 解
9、.【详解】由题意，得-1 10y 10(x+2y)x+2y10 x-10y-10(x-y)-x-yO O.分式的值不变,故 选B.【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变.外 内7、B【分析】根据绝对值及乘方进行计算比较即可.【详解】-l-5 b=-125,-(-5)3=125,(-5)3=-125,-53=-125.一 1-513,(5)3,(5)3,-53中，最大的是(5)3.故选：B.【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键.8、B【分析】根据分式的定义判断即可.【详解】解：一 是分式，共2个，a x-1故
10、选B.【点睛】本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型.9、B【解析】【分析】首先根据连续自然数的关系可设中间的数为X,则前面一个为X-1,后面一个为X+1,根据题意可得10 x-1+X+X+K20,再解不等式即可.线 线O O.号.学.封 封.级.O年O密 名 密.姓.O O【详解】设中间的数为X,则前面一个为x-1,后面一个为x+1,由题意得：10 x-l+x+x+l2012解得：3-x 6-.33为自然数，.匕=4,5,6.故选B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.10、B【解析】【
11、分析】先解方程组，得出x,y 的值，再把它代入x+y6即可得出m的范围.由此即可得出结论.【详解】解 方 程(组2x+；y =m，得：x=5.mQ-2.x+2=5m y=4-9？Vx+y6,.,.5m-2+(4-9m)-1,.言的最小整数值是 0.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组.二、填空题外 内1、-7【详解】已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数产生出的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,X交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m的方程，从而求出
12、m的值.解：根据题意得：-4X4+4m+nte=2m+4,-2解得：m=-7或2.又交点在第二象限内，故m=-7.2、【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可.【详解】W是最简分式；上J L=_!一,不是最简分式；/=?，不是最简分式；上 是a2+3 x2-y2 x+y 2m2n 2mn m+l最简分式.故答案为2.【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.3、三角形的稳定性【详解】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.故应填：三角形的稳定性4、2 2【分析】线 线O O
13、.号.学.封 封.级.O年O密 名 密.姓.O O外 内先根据异分母分式的加法法则计算，再令等号两边的分子相等即可.【详解】痴3 .a、b 4xW：.-+-=-x +2 x 2 X 2 4.a(x-2)+b(x+2)_ 4xX2-4 九2-4 A a (x-2)+b (x+2)=4 x,即(a+b)x-2 (a-b)=4 x,/.a+b=4,a b=0,/.a=b=2,故 答 案 为:2,2.【点睛】本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分的应用.5!_ _ _ _ _ _!_ _ _ _、1 0 0 9 2 0 1 7 x 2 0 1 8【分析】观察不难发现，两个连续自然数的倒数
14、的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数.【详解】解：V y +1 2 21 1 1 1-1-=-3 4 2 1 21 1 1 1-=5 6 3 2 01 1 1 1_ +-7 8 4 5 61,1 1 12017+2018 1009 2017x2018故答案为:1W09I2017x2018【点睛】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键三、解答题1、(1)直线 x=l,(0,0)(2)yy,理由见解析；1 2 5【分析】(1)由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令 x=o,求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；(2)由 n-
15、5,可得点A,点 B在对称轴直线x=l的左侧，由二次函数的性质可求解；(3)分两种情况讨论，列出不等式组可求解.(1)y=-l-x z+x,21对称轴为直线x =2 x(-；)=1,令 x=0,则 y=0,.抛物线与y轴的交点坐标为(0,0)；(2)线线oO封o密o号学级年名姓封O密OX -x =(3 n+4)-(2 n -1)=n+5,x -1=(3 n+4)-l =3 n+3 =3 (n+1),x -1=(2 n -1)-1 =A B A B2 n -2=2(n -1).当 n V -5 时，x -l 0,x -l 0,x -x 0.A B AB，A,B两点都在抛物线的对称轴x=l的左侧，
16、且x x ,A B抛物线丫=-L x s+x开口向下,2 在抛物线的对称轴x=l的左侧，y随x的增大而增大.A y y ；1 2若点A在对称轴直线x=l的左侧，点B在对称轴直线x=l的右侧时，3 +4 1由题意可得1 ,1-(3 +4)1由题意可得：-2 n-l 3/1 +4-1-1 n-,5综上所述：-l n -.【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.2,(1)y=x a-2 x-2外(2)3(3)(8,46)或(2,-2)【分析】(1)由题意设抛物线解析式为y=a*+b x+c,依题意得出三元一次方程组，解方程得
17、出a、b、c的值，即可求出抛物线的解析式；(2)根据题意连接A B,过点M 作 y 轴的平行线交A B 于点Q,连接A M、B M,求出直线A B 的解析式,求出点Q 的坐标，得出M Q的长，再利用S =S +S ,即可求出a A B M 的面积；ABM AMQA AMQB(3)根据题意分PM 在A B 的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点P 的坐标.(1)解：(1)设抛物线解析式为y=a x?+b x+c,.抛物线经过点B (3,1)、C (-2,6),对称轴为直线x=l,9a+3b+c=12a4 一 2。+c =6a=1解得：b=-2fc=-2，设抛物线解析式为：y=x2-2 x-2.
18、(2)如图1,连接A B,过点M 作 y 轴的平行线交A B 于点Q,连接A M、B M,线o图 1当 x=0 时，y=-2,当 x=l 时,y=-3,号.学.封Z.A(0,-2),M (1,-3),设直线AB的解析式为y=mx+n,把 A(0,-2),B(3,1)代入得:n=-23m+=1级.年o解得:ni=ln=-2y=x-2,当 x=l 时，y=-l,名 密姓.Z.Q(1,-1),MQ=-1-(-3)-2,/.s=s+sABM MQ.A MQBO二 L M Q|xB-xA|2LX2X 13-012=3.内(3)如 图2,分两种情况分类讨论:当PM在A B的左侧时，PM交A B于 点D,设
19、D(t,t-2),VB (3,1)、M (1,-3),BD=-3+(-2 7)2,MD=J(I)2+(-2+3”,N PM氏/A B M,.B D=M D,，7(?-3)2 +(r-2-l)2 =-l)2+(-2 +3)2 ,4解得：,4?A D ，),3 3设直线M D的解析式为y=k x+b,4f,2k+b=3 3 ,k+b=-3解得:k=16 =1 0 直 线M D的解析式为y=7 x-1 0,线线.J y =7 x-1 0 y =x2-2 x-2，解得:x =1 /人1。(舍去),y =-3ix =8y=46,：.P(8,46),OO 当 PM在 AB的右侧时，PM交抛物线于点P,ZP
20、MB=ZABM,号学/.AB/7 PM,封封设直线MP的解析式为y=x+d,把 M (1,-3)代 入 得:-3=l+d,d=-4,级年直 线 MP的解析式为y=x-4,OO.y=x-4 =-2 x-2，密名姓密解得:m（舍去），x=2k一2,.P(2,-2),综上所述，点 P 的 坐 标 为（8,46）或（2,-2）.【点睛】OO本题考查二次函数综合题，熟练掌握并利用待定系数法和分类讨论的思想进行分析是解决问题的关键.3、（1）见解析;外内 吃，点B(4,。)；d C D的面积的最大值为，点P 4).【分析】(1)判断方程的判别式大于零即可；(2)把A(-2,0)代入解析式，确定a值即可求得
21、抛物线的解析式，令y=0,求得对应一元二次方程的根即可确定点B的坐标；设点P的坐标为(x,X2 +X+4),确定直线BC的解析式y=kx+b,确定M的坐标(x,k x+b),求2得PM=x2+x+4-(k x+b),从而利用C,D的坐标表示S=S-S 构造新的二次函数，利用2 P C。A P C M C O M配方法计算最值即可.(1)-X2+QX+0,无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根.(2)把A(2,0)代入解析式y=；x2+x+3,彳 导 x 4 2。+3=0,2解得a=l,二抛物线的解析式为y=-；m+x+4,令 y=0,得一;x2+x+4=0,解得x=-2(A点的横坐标)
22、或x=4,-PM=-X 2 4-X24=-*-2)2 +1 ,.当x=2时，y有最大值1,此时y=-g x 2+x +4=4,.PCD的面积的最大值为1,此时点P(2,4).【点睛】本题考查了待定系数法确定二次函数，一次函数的解析式，一元二次方程根的判别式，抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，分割法求图形的面积，熟练掌握待定系数法，灵活构造二次函数是解题的关键.4、1220 米【分析】设小丽从家到学校的时间为x分钟，根据小丽所走路程比爸爸所走路程多320米列方程即可.【详解】解：设小丽从家到学校的时间为x分钟根据题意，得：61X-90(x-10)=320解这个方程得：x=2020X61=122
23、0(米)答：小丽从家到学校的公路有1220米【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键.5、(1)20%(2)小张在今年年底能获得的最大利润是143000元.【分析】线 线O O.号.学.封 封.级.O年O密 名 密.姓.O O(1)设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为X，则可得方程5 0 0 0 1 +X 2=7 2 0 0,再解方程即可得到答案；(2)先求解今年的总的销量为9 0 0 0箱，设今年总利润为w元，价格下调x元，则可建立二次函数为w=1 5-x 9 0 0 0+1 0 0 0 ,再利用二次函数的性质求解最大值即可.(1)解：设小张的“熟
24、客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为X，则5 0 0 0 +x 2=7 2 0 0,整理得：l +x 2=|,解得：x=2 0%,x =-昔(负根不合题意舍去)1 2 5答：小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为2 0%.(2)4解：,2 0 2 0年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的方，42 0 2 0年小张年总销量为：7 2 0 0-=9 0 0 0 (箱)，设今年总利润为卬元，价格下调x元，则w=1 5-x 9 0 0 0 +1 0 0 0.r令w =0,贝！J x =1 5,x =-9,12所以抛物线的对称轴为：x =1 5-9=3,2.=-1 0 0 0 0,所以函数有最大值，外 内/4x5,当 x 4 时，=11x13000=14300()(元)，取大但所以小张在今年年底能获得的最大利润是143000元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“确定相等关系建立一元二次方程，建立二次函数模型”是解本题的关键.