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1、浙教版七年级上册数学知识点总结有理数的意义【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、+-,+584等大于0 的数，叫做正数；像一3、一1.5、-5 8 4 等在正数前面加2 2“一”号的数，叫做负数.要点诠释：（1）一个数前面的“+是这个数的性质符号，“+”常省略，但 不 能 省 略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而 把“后退、下降”等规定为负.（3）0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线.要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0 的关系分类：a.正整数-正整数整数0正有理数.正分
2、数有理数.负整数有 理 数 0分 数，.正分数.负分数负有理数 负整数.负分数要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1 的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如万.（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数.数轴与相反数（提高）【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.(2)长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位
3、是为度量线段的长度而制定的单位.有k m、m、d m、c m 等.(3)原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动.2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如).要点诠释：(1)一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数：反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；。的相反数是0.要点诠释：(1)“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；(2)
4、“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；(3)相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；(4)求一个数的相反数，只 要 在 它 的 前 面 添 上 号 即 可.2.性质：(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称).(2)互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-(-4)=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4 .要点诠释：(1)在一个数的前面添上一个“+”，仍然与原数相同，如+5 =5,+(-5)=-5.(2)在一个数的前面添上一个“
5、一”，就成为原数的相反数.如一(-3)就是一3的相反数，因此，一(-3)=3.绝对值及有理数的大小比较(提高)【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|.要点诠释：(1)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即对于任何有理数a都有：a(o 0)|a|=0(a=0)-a (a 0.要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定基的符号，然后再计算基的绝对值.(2)任何数的偶次幕都是非负数.(：有理数的乘方及混合运算3 5 6 8 4 9 有理数的混合运算】要点
6、三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；(2)在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行.(3)在运算过程中注意运算律的运用.科学记数法与近似数知识讲解【要点梳理】要点一、科学记数法把一个大于1 0 的数表示成a x l O 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，是正整数)，这种记数法叫做科
7、学记数法，如42 0 0 0 0 0 0 =4.2 x 1 0 7.要点诠释：(1)负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如-3 0 0 0=3 x 1 ()3；6(2)把一个数写成a x 1 0 形式时，若这个数是大于1 0 的数，则 n比这个数的整数位数少1.要点二、近似数及精确度1 .近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6 3 0 0k m,这里的6 3 0 0 k m 就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.2 .精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确
8、到的这一位也叫做这个近似数的精确度.要点诠释：(1)精确度是指近似数与准确数的接近程度.(2)精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1 米，说明结果与实际数相差不超过0.0 5 米.有理数及有理数的运算复习与巩固(提高)知识讲解【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1.有理数的分类：(1)按定义分类：(2)按性质分类:7育理数 正 整 数整 数1零VI负整数-【分 数f正分数二负分数非负整数(自然敷)非正整数有理数正有理数负有理数非负数非正数(2)有 理 数“0”的作用:要点诠释：(1)用正数、负数表示相反意义的量;作用举
9、例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3 个苹果用+3 表示，没有苹果用0 表示表示某种状态0 表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2 .数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.要点诠释：(1)一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如.(2)在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.3 .相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.要点诠释：(1)一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的.(2)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一”号即可.(3)多重符号的化简：
10、数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负.4 .绝对值：(1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数 a的绝对值记作时.(2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.要点二、有理数的运算1.法则：(1)加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同。相加，仍得这个数.(2)减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b).(3)乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把
11、绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.(4)除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a+b=a 4(b W O).b(5)乘方运算的符号法则：负数的奇次基是负数，负数的偶次基是正数；正数的任何次暴都是正数，0的任何非零次毒都是0.(6)有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：(1)多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如：一 一(-3)=3,-+(-3)=3.8(2)有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符
12、号，例如：(-3)X (-2)X (-6)=-3 6,而(-3)X (-2)X 6=3 6.(3)有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则基为负；指数为偶数，则塞为正，例如：(3/=9,(3 月=2 7.2.运算律：(1)交换律：加法交换律:a+b=b+a；乘法交换律:a b=b a；(2)结合律：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法结合律：(a b)c=a(b c)(3)分配律:a(b+c)=a b+a c要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：(1)数轴比较法；(2)法则比较法：正数大于0,0大于负数，正数大于负数：两个负数，绝对值大的反而小；(3)
13、作差比较法.(4)作商比较法；(5)倒数比较法.要点四、科学记数法、近似数及精确度L科学记数法：把一个大于10 的数表示成a x l O 的形式(其中1 4 同1(),是正整数)，此种记法叫做科学记数法.例如：2 0 0 0 0 0=2 x l 05.2 .近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6 3 0 0 k m,这里的6 3 0 0 k m 就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3 .精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.要点诠释：(
14、1)精确度是指近似数与准确数的接近程度.(2)精确度有两种形式：精确到哪一位.保留几个有效数字.这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1 米，说明结果与实际数相差不超过0.05 米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.9平方根(提高)【要点梳理】：3 8 9 3 1 6平方根，知识要点】要点一、平方根和算术平方根的概念1 .算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于。，即Y=m那么这个正数x叫做。的算术平方根(规定0的算术平方根还是0)；。的算术平方根记作、万，读 作“。的算术平方根”，a叫做被开方数.要点诠释：当式子右有意义时，”一定表
15、示一个非负数，即、石 0,a 2 0.2 .平方根的定义如 果/=。，那么x叫做a的平方根.求一个数。的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运 算.a (a 2 0)的平方根的符号表达为士&(a 2 0),其 中 标 是。的算术平方根.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1 .区别：(1)定义不同；(2)结果不同：土 和 血2 .联系：(1)平方根包含算术平方根；(2)被开方数都是非负数；(3)0的平方根和算术平方根均为0.要点诠释：(1)正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根.(2)正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出
16、它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质a(a 0)=|a|=0(a =0)-a(a 0)要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：7 6 2 5 00=2 5 0,V 6 2 5 =2 5,/6 2 5 =2.5,血.06 2 5 =0.2 5.立方根10【要点梳理】（：3 8 9 3 1 7立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于“，那么这个数叫做”的立方根或三次方根.这就是说，如果丁=。，那么X叫做。的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开
17、立方.要点诠释：一个数。的立方根，用 指 表 示，其中。是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质yf-a=-ya=a呵3=a要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1 位.例如，V o.o o o 2
18、1 6=0.06 ,%.2 1 6=0.6,2 1 6=6 ,V 2 1 6 000=6 0.实 数（提高）【要点梳理】：3 8 9 3 1 7立方根、实数，知识要点】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：含 n类.看似循环而实质不循环的数，如：1.3 1 3 1 1 3 1 1 1.带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如君.要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：11断 有理数：有限小数或无
19、限循环小数实数4.无理数：无限不循环小数按 与o的大小关系分：实 数 0正数正有理数正无理数负数.负有理数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要 点 三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正 实 数 大 于0,负 实 数 小 于0,两个负数，绝对值大的反而小.要 点 四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除 数 不 为0）、乘方运算，而且 正 数 及0可以进行开平方运算，任意
20、一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.实数全章复习与巩固（提高）【知识网络】【要 点 梳 理】：3 8 9 3 1 8实数复习，知识要点】要点一、平方根和立方根12被开方数非负数任意实数符号表示 yaa性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论(V)2=a(a 0)1 1(-a(a 0).13非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数。的相
21、反数是一“；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数：0 的绝对值 是 0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法 则 1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；法则2.正数大于0,0 大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.14列代数式（提高）知识讲解【要点梳理】要点一
22、、用字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了.举例：如 果 用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a+b=b+a.乘法交换律可以用字母表示为：a b=b a.要点二、代数式如：1 6 n ,2 a+3 b ,3 4 ,团+人尸等式子，它们都是数和字母用运算符号连接所成的式子，称为2代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.要点诠释：含有等号或不等号的式子不是代数式，如3 x =3,3 x 3,3 x w 3等都不是代数式.要点三、列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数
23、式，使问题变得简洁，更具一般性.要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1,通常省略不写.要点四、代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.要点诠释：求代数式的值的步骤：（1）代入数值；（2）计算结果.整 式（不分层）知识讲解【要点梳理】要点一、单项式1.单项式的概念：如-2孙2,1?，-1
24、,它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个-3数或一个字母也是单项式.要点诠释：（1）单项式包括三种类型：数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；单独的一个数;单独的一个字母.1（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算.如：一可以写成一4。但若分母中含有字母，2 2如上就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积.m2 .单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率r i是常数.单项式中出现n时，应看作系数；15（3）当一个单项式的系数是1 或-1 时，“1
25、”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成龙 2 y.4 43.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算.要点二、多项式1 .多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.要点诠释：“几个”是指两个或两个以上.2 .多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号.（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6/一2
26、 x 7是一个三项式.3 .多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出.4 .升廨排列与降累排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母母翻返;若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母理排列如:多项式2 x 3 y 2-x y 3+；x 2 y 4-5 x 4-6 是六次五项式，按 x的降鼎排列为-5 x 4+2 x 3 y 2+1 x 2 y 4-x y 3
27、-6,在 这 里 只 考 虑 x 的 指 数，而 不 考 虑 其 它 字 母；按 y 的升骞排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+1 x2y4.要点诠释：（1）重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幕排列或降募排列.要点三、整式单项式与多项式统称为整式.要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示.即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立.（2）分母中含有字母的式子一定不是整式.整式的加减（一）一一合并同类项（提高）【要点梳理】16(:整式加减(一)合并同类项 同类项】要点一、同类项定义：所
28、含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可.(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项.要点二、合并同类项1 .概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.2 .法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系
29、数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减).整式的加减(二)一去括号与添括号(提高)知识讲解【要点梳理】：整 式 的 加 减(二)-去括号与添括号388394去括号法则】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1 与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1 与括号内的各项相乘.(2)去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号、还是号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号.
30、(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号.再去小括号.但是一定要注意括号前的符号.(4)去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形.要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括 号 前 面 是 号-，括到括号里的各项都要改变符号.要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号 或 号 也 是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的.(2)去括号和添括号的关系如下：如：a+b-c=,.-2a+(b-c),a-b +c =a-(b-c)去括号 去括号要点
31、三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.要点诠释：17（1）整式加减的一般步骤是：先去括号；再合并同类项.（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来.（3）整式加减的最后结果的要求：不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；一般按照某一字母的降幕或升幕排列；不能出现带分数，带分数要化成假分数.代数式全章复习与巩固（提高）知识讲解【要点梳理】要点一、代数式如：1 6 n ,2 a+3 b ,3 4 ,g（a +与？等式子，它们都是用运算符号（+、一、X、+、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也
32、是代数式.要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1,通常省略不写.要点二、整式的相关概念1 .单项式：由数与字母的乘积积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数.（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.2 .多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多
33、项式的项.要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项.（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式.3.多项式的降暴与升累排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降募排18列.另 外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升嘉排列.要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时.，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降基或升基排列.4.整式：单项式和多项式统称为整式.要点三、整式的加减1
34、.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关.2 .合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变.3 .去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前 面 是 把 括 号 和 它 前 面 的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.4 .添括号法则：添括
35、号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变：添括号后，括号前面是括号内各项的符号都要改变.5 .整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项.方程及等式（提高）知识讲解【要点梳理】（：从 算 式 到 方 程 一、方程的有关概念】要点一 方程的有关概念1 .定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数.2 .方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：它（或它们）是方程中未知数的值；将 它（或它
36、们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则 它（或它们）是方程的解，否则不是.3 .解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4 .方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）.5 .建立方程：把所要求的量用字母x （或y,）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程.：从 算 式 到 方 程 二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：是一个方程；必须只含有一个未知数；含有未知数
37、的项的最高次数是1;分母中不含有未知数.（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=O（其中aW O,a,b是常数）.（3）一元一次方程的最简形式是：ax=b （其中aW O,a,b是常数）.19:从 算 式 到 方 程 三、解方程的依据一一等式的性质】要点三、等式的性质1 .等式的概念：用符号J”来表示相等关系的式子叫做等式.2 .等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式.即：如果a=小，那么a 士c=3 c (c 为一个数或一个式子).等式的性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(或式子)，(除数或除式不能为0),所得结果仍是等式.即：a L如果&=小
38、，那么ac=Z?c;如果a=2 (c#0),那么一=.c c要点诠释：(1)根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2)等式性质1 中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如 x=0中，两边加上工得x+1=L,这个等式不成立；X X X(3)等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零.一元一次方程的解法一知识讲解(提高)【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，
39、再去中括号，最后去大括号把含有未知数的项都移到方程的一边，(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号(1)移项要变号(2)不要丢项移项其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)合并同类项把方程化成a x=b(a W 0)的形式字母及其指数不变两边同除以未知数的系数(系在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=2.不要把分子、分母写颠倒数化成1)a要点诠释：(1)移项的定义：把方程中的项改变符合后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.(2)解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化.(3)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程
40、的特点按由外向内的顺序进行.20(4)当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆.要点二 解特殊的一元一次方程1 .含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义.要点诠释：此类问题一般先把方程化为|公+耳=。的形式，然后分类讨论：当c 0时，原方程可化为：a x+b =c a x+b =-c.2 .含字母的一元一次方程此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式a x =b,再分三种情况分类讨论：(1)当 a W O 时，
41、x =；a(2)当a=0,b =0时，x为任意有理数；(3)当a=0,b W O时，方程无解.实际问题与一元一次方程(一)(提高)知识讲解 要点梳理知盲点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题 输 粘方 程.瀛-解 答 由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、歹U、解、检验、答.要点诠释：(1)“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；(2)“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数；(3)“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量,单
42、位要统一；(4)“解”就是解方程，求出未知数的值；(5)“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；(6)“答”就是写出答案，注意单位要写清楚.知识点二、常见列方程解应用题的几种类型(待续)1 .和、差、倍、分问题(1)基本量及关系：增长量=原有量X增长率，现有量=原有量+增长量，现有量=原有量-降低量.(2)寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等.2 .行程问题(1)三个基本量间的关系：路程=速度x时间(2)基本类型有：21相遇问题(或相向问题)：I.基本量及关系：相遇路程=速度和X相遇时间I I.寻找
43、相等关系：甲走的路程+乙走的路程=两地距离.追及问题：I.基本量及关系：追及路程=速度差X追及时间I I.寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；第二，第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程.航行问题：I.基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度一水流速度，顺水速度一逆水速度=2 X水速；I I.寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑.(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析.3.工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为
44、1.基本关系式：(1)总工作量=工作效率义工作时间；(2)总工作量=各单位工作量之和.4.调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑.实际问题与一元一次方程(二)(提高)知识讲解【要点梳理要点二、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题 会 粘方程 看 爵解答，由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、歹I、解、检验、答.要点诠释：(1)“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系.(2)“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数.(3)“列”就是列方程，即列
45、代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量,单位要统一.(4)“解”就是解方程，求出未知数的值.(5)“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可.(6)“答”就是写出答案，注意单位要写清楚.要点三、常见列方程解应用题的几种类型(续)1.利润问题22(1)利润率=x 100%进价(2)标价=成本(或进价)x(1+利润率)(3)实际售价=标价x打折率(4)利润=售价一成本(或进价)=成本x利润率注意：“商品利润=售价一成本 中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售.2.存贷款问题(1)利
46、息=本金X 利率X 期数(2)本 息 和(本 利 和)=本金+利息=本金+本金x利率x期数=本金x(l+利率x期数)(3)实得利息=利息-利息税(4)利息税=利息X 利息税率(5)年利率=月利率X12(6)月利率=年利率123.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为m 十位数字为人则这个两位数可以表示为105+44.方案问题选择设计方案的一般步骤：(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况.(2)用特殊值试探法选择方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论.一元一次方程全章复习与巩固
47、(提高)知识讲解【知识网络】23一元一次方程r基本概念-等式性质_卜方程的解法方程 一元一次方程方程的解解方程等式性质1等式性质2去分母去括号移项合并系数化成1和基倍分问题数列规律问题消费，方案选择问题依据概念解各相关问题等式性质的灵活运用一元一次方程的求解利用和是倍分关系解答数字问题和敷列问题实际运用-行程问题工程问题配小问题销&盈亏问题图袅信息问题总分问题的解黎从纷繁复杂的数量关系中探索等量关系【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1.方程：含有未知数的等式叫做方程.2.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：判断是否为一元一次方程
48、，应看是否满足：只含有一个未知数，未知数的次数为1；未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数.3.方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解.4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程.知识点二、等式的性质与去括号法则1.等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.2.合并法则：合并时，把系数相加（减）作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变.3.去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与
49、原括号内相应各项的符号相反.知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数.（2）去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号.24（3）移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边.（4）合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为a x=b（a W O）的形式.（5）系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解x =幺（a W O）.a（6）检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解.知识点四、用一元一次方
50、程解决实际问题的常见类型1 .行程问题：路程=速度X 时间2 .和差倍分问题：增长量=原有量X 增长率3 .利润问题：商品利润=商品售价一商品进价4 .工程问题：工作量=工作效率X工作时间，各部分劳动量之和=总量5 .银行存贷款问题：本息和=本金+利息，利息=本金X利率X期数6 .数字问题：多位数的表示方法：例如：a b c d a x +b x l +c x l O +d.几何图形知识讲解【要点梳理】要点一、几何图形L定义：对于各种物体，如果不不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大 小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交等），就得