重庆第某学校2021-2022学年九年级上学期入学数学试卷.pdf

《重庆第某学校2021-2022学年九年级上学期入学数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆第某学校2021-2022学年九年级上学期入学数学试卷.pdf（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、重庆第一一 0中学校2021-2022学年九年级上学期入学数学试卷（附答案与详细解析）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4 分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D 的四个答案，其中只有一个是正确的请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.I.（4 分）下列图形中，是中心对称图形的是（）2.传（B ;4 分）将不等式x-3 2 0 的解集表示在数轴上，正确的是（）1Ali 1-4-3-2-1 0 1 2，1 illB-4-3-2-1 0 1 2C.0123450 1 2 3 4 53.（4 分）若 分 式 上 有 意 义，则 x 的取值范围是（）3-xA.xW3

2、B.x3 C.x a程且也_=2有非负整数解，则满足条件的所有整数之 和 是（）y-1 1-yA.1 5 B.1 4 C.8 D.7二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.1 3.（4分）“x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为.1 4.（4分）因式分解：3/-1 2=.1 5.（4分）若关于x的分式方程2x=m+1有 增 根,则，的值为.x 2 x-21 6.（4分）一个多边形的每一个外角都是7 2 ,则 这 个 多 边 形 的 内 角 和 是.1 7.（4分）如图，在矩形A B C D中，点E是线段A 2上的一点，D E L

3、 C E,将8 C E沿C E翻折，得至打 P C E,若4 0=3,A B=1 0,则点尸到C O的距离为.1 8.（4分）重庆新晋网红打卡点光环购物公园一开业便受到市民热捧，连中央电视台都为它宣传.某奶茶店开业当天销售甲、乙、丙三款奶茶的数量之比为3：3：4,甲、乙、丙三款奶茶的单价之比为3：2：4.随着市民追捧热度的下降，端午节当天三款奶茶的销售数量与开业当天相比有所下降，甲奶茶下降的数量占端午节三款奶茶总销量的工，甲、8乙奶茶下降的销售数量之比为5：7,乙、丙奶茶的销售数量之比为4：1 1且甲奶茶的单价提高4 0%,甲奶茶下降的销售额占端午节三款奶茶总销售额的则端午节期间甲奶50茶 的

4、 销 售 额 与 三 款 奶 茶 的 总 销 售 额 之 比 为.三、解答题：(本大题7 个小题，每小题10分，共 70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.1 9.(1 0 分)(1)用公式法解方程：?+2 x-4=0；2(2)化简：a +2 a4-(1a+1 a+120.(1 0 分)如 图，已知平行四边形A B CD.(1)用尺规完成以下基本作图：在 C B上截取C E,使 CE=CZ),连接 E,作/A8C 的平分线8 尸 交 于 点 F(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，证明四边形B E。尸为平行四

5、边形.21.(1 0 分)如图，在平面直角坐标系中，A 8 C三个顶点坐标分别为：A (1,-4),B(5,-4),C(4,-1).(1)将 A B C经过平移得到A 1 B 1 C1,若点C 的应点C1 的坐标为(2,5),则点A,B的对应点A 1,8 1 的坐标分别为；(2)在如图的坐标系中画出A 1 B 1 C1,并画出与A 1 8 1。关于原点。成中心对称的4428 2c 2；(3)在坐标系中画出A 1 8 1 C1 绕 点。逆时针旋转90 度 后 所 得 38 3c 3,则Ci的坐标XB为.22.(10分)小融同学根据学习函数的经验，对函数y=m|x-l|+x+”的图象与性质进行了探

6、究.下表是小融探究过程中的部分信息：请按要求完成下列各小题:X -3-2-10123 y 210-1-2a4 (1)该函数的解析式为,“的值为；(2)在如图所示的平面直角坐标系中，描全表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；写出该函数的一条性质；如图，在同一坐标系中是一次函数y=x-1 的图象，根据图象回答，当-l|+x+A-4-3-2-1 0 1 2I 1 I IIIB-4-3-2-1 0 1 2c0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5D.【分析】不等式移项求出解集，表示在数轴上即可.【解答】解：不等式x-320,解得：工23,表示在数轴上，如图所示:0 1 2 3 4 5故选

7、：D.【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.3.（4分）若 分 式 上 有 意 义，则x的取值范围是（）3-xA.x W 3 B.x 3 C.x 故选：B.【点评】本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质、含 3 0 角的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定方法；根据正方形和等边三角形的性质弄清各个角之间的关系是解决问题的关键.7.（4 分）已知=-2,a+b=3,则的值是（）A.6 B.-6 C.1 D.-1【分析】通过因式分解将，/“/转 化 为 岫（”+6）,再整体代入即可.【解答】解：因为-2,a+/?=3,所以 a1h+

8、ab1=ab（a+h）=-2X 3=-6,故 选:B.【点评】本题考查提公因式分解因式，将/方+”转 化 为“人（a+为 是解决问题的关键.8.（4 分）如图，4B C 中，AB=AC,/B 4 C=100,AO是 8 c 边上的中线，CE平 分/BC4交 A 8于点E,AD,CE相交于点凡 则/C M 的度数是（）【分析】根据等腰三角形的性质可求/A C B,根据角平分线的性质可求N B C E,根据三角形三线合一的性质可求/A O C,再根据三角形外角的性质可求/C 项.【解答】解：在48C 中，ABAC,NBAC=100,A ZACB=（180-100）4-2=40,平分 NBCA,：.

9、ZBC E=20a,是 8C 边上的中线，.NADC=90,：.ZCFA=90+20=110.故选：C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质，关键是求得NBCE.9.（4 分）如图，在ABC中，AC=8,ZA=45,ZB=105,把ABC沿水平向右方向平移到QE尸的位置，若 C F=3,则下列结论中错误的是（）A.AO=3 B./尸=30 C.AB/DE D.OC=4【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法.【解答】解：,把A8C沿 2 c 的方向平移到：/的位置，AC=5,N

10、A=45,ZB=105,：.CF=AD=3,Z F=Z A C B=180-ZA-ZB=180-45-105=30,AB/DE,O C=A C-A=8-3=5,.4、B、C 正确，不符合题意；。错误，符合题意，故选：D.【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键.10.（4 分）在等腰A8C中，A8=AC=5,BC=6,D、E 分别为4 8、BC边上的中点，连接 O E并延长。E 到尸，使得E F=2 E D,连接AE、C F,则 C F长 为（）A.4 B.2 M C.5 D.373【分析】根据等腰三角形的性质得到AEL8C,B E=E C=3,根据勾股定理求出A E,证明四

11、边形E4CF为平行四边形，根据平行四边形的对边相等解答即可.【解答】解：-：AB=A C=5,BC=6,为 BC边上的中点，：.AE1BC,BE=EC=3,在 Rt/AEC 中，=VAC2-EC2=752-32=4）E 分别为AB、8 c 边上的中点,J.DE/AC,OE=LC,2；EF=2ED,：.EF=ACf 四边形E4Cb 为平行四边形，.CF=AE=4,故选：A.【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质，证明四边形E4CB为平行四边形是解题的关键.11.（4 分）如图，菱形A8CD中，/。=60.点 E、尸分别在边8C、C。上，且 BE=C/.若A

12、.百 B.273 C.373 D.4【分析】证ABC、ADC都是等边三角形，得 AB=AC,/84C=N A C 尸=60,再证ABEgZVICF(SAS),AE=AF,N B A E=N C A F,然后证AEF 是等边三角形，即可解决问题.【解答】解：四边形A8CZ)是菱形，：.AB=BC,AD=DC,N B=N D=60,.ABC、ZWOC都是等边三角形，：.AB=AC,ZBAC=ZACF=60,；.NB=NACF,在ABE和ACF中，AB=ACBE=CFA A B E/A C F (SAS),：.AE=AF,ZBAEZC AF,：.ZCAE+ZCAF=ZCAE+ZBAE=ZBAC=60

13、,即 NE4F=60,.AEF是等边三角形，：.AE=EF=4,过点4 作尸于”，如图所示：则 EH=FH=LEF=2,2在 RtZAEH中，由勾股定理得：百,&AEF=2EFAH=X 4 X 2 M=4 代，2 2故选：D.【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，证 明 是 等 边 三角形是突破点.12.（4 分）若数。使关于x 的不等式组（丁*?一 至 少 有 五 个 整 数 解，关于y 的分式方3 x-2 a a程豆曳，_=演 非 负 整 数 解，则满足条件的所有整数。之 和 是（）y-1 1-yA.15

14、 B.14 C.8 D.7【分析】解不等式组，根据整数解的个数判断“的取值范围；解分式方程，用 含 a 的式子表示 检验增根的情况，再根据解的非负性，确定”的范围，然后根据方程的整数解,确定符合条件的整数G相加即可.上卫【解答】解：2飞3 3,3 x-2 aa 解不等式，得：后 11,解不等式，得 x a,.不等式组至少有五个整数解，y-1 1-ya-3+2=2（y-1）,a-=2y-2,2y=a+l,2Yy-1 WO,，产 1,.史llw i,2VyO,2/.C l-1,-1 4 0,-bYb2-4aj=-2 2=_ 土 收，2a 2解得：Xl=-l+遥，X2=-1-疾;(2)原式=a(a+

15、2)+a+l-la+1 a+1=a(a+2)a+1a+1 a=q+2.【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键.20.(1 0分)如 图，已知平行四边形A B C D(1)用尺规完成以下基本作图：在C 8上截取C E,使C E=C Z),连接 E,作/A 8 C的平分线B F交A O于点F.(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，证明四边形B E D尸为平行四边形.D【分析】（1）延长C3 到 E使 C E=C。，然后作NABC的平分线交A。的延长线于R（2）先根据平行四边形的性质得到A Q=8 C,AB=CD,A

16、D/B C,则 C E=A 8,再证明得 至 然 后 证 明 从 而 可 判 断 四 边 形 3 E Q F 为平行四边形.【解答】（1）解：如图，D E、3厂为所作；（2）证明：四边形A B C。为平行四边形，：.AD=BC,A B=C Df AD/BC,:CE=CD,：.C E=A Bf平分 N 45C,N A B F=N C B F,YAF/BC,：.Z C B F=Z F,：.N A B F=/F,：.AB=AF,：.CE=AF,B P C B+B E=A D+D Ff:BE=DF,U：BE/DF,四边形B E D 尸为平行四边形.【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是

17、熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行四边形的判定与性质.2 1.(1 0分)如图，在平面直角坐标系中，A B C 三个顶点坐标分别为：A(l,-4),B(5,-4),C(4,-1).(1)将 A B C 经过平移得到 4 B 1 C,若点C的应点C 1 的坐标为(2,5),则点A,B的对应点A i,B i 的坐标分别为(-1,2)、(3,2)；(2)在如图的坐标系中画出A i B i C i,并画出与 48 1。关于原点O成中心对称的A 2 8 2 c 2；(3)在 坐 标 系 中 画 出。绕 点 O逆时针旋转9 0度后所得AA38 3

18、c 3,则 C 3的坐标【分析】(1)利用点C和 C 1 的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A i,&的坐标，再描点即可；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 2、8 2、C 2 的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点4、B i、。的对应点即可.【解答】解：(1)如图，A i B C i 为所作，A(-1,2)、B(3,2)；故答案为(-1,2)、(3,2)；(2)如图，2 8 2 c 2 为所作;(3)如图，38 3c 3 为所作，C 3(-5,2).故答案为（-5,2）.【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于

19、旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.2 2.（1 0分）小融同学根据学习函数的经验，对函数），=/n|x-l l+x+w 的图象与性质进行了探（1）该函数的解析式为 y=2|x-l l+x-3,。的值为 1 ；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描全表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；写出该函数的一条性质；如图，在同一坐标系中是一次函数y=x -1的图象，根据图象回答，当-l|+x+x -1时，自变量x的取值范围为 0V x V 2 .【分析】(1)根据待定系数法即可求得解析式，根据

20、解析式即可求得a；(2)描点、连线，画出函数图象即可；(3)根据图象即可求得.【解答】解：(1)把 点(-1,0)和(0,-1)代入l|+x+得(2 a-1切 二 ,I m+n=-1解 得 产2 ,I n=_3.该函数的解析式为y=2 b-l|+x-3,把=2 代入 y=2|x-l|+x-3 得，y=2+2-3=l,故答案为 y=2x-1|+x -3,1；(2)描点、连线画出函数图象如图：（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：函数有最小值-2；故答案为函数有最小值-2；根据图象可知，M r -l|+x+x-1 时，自变量x的取值范围为0 x V 2,故答案为0 x 1 2 0 0,解得1

21、 5 0；设购买休闲椅所需的费用为W 元，则 W=1 6 0 m+1 2 0 (3 0 0-m),即 4 0/n+3 6 0 0 0,V 4 0 0,随机的增大而增大，当切=1 5 0 时，W 有最小值，W 盘小=4 0 X 1 5 0+3 6 0 0 0 =4 2 0 0 0,3 0 0 -，w=3 0 0-1 5 0=1 5 0；答：购 进 1 5 0 张弧形椅，1 5 0 张条形椅最节省费用，最低费用是4 2 0 0 0 元.【点评】此题主要考查了一次函数的应用分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，由图象得出正确信息是解题关键，学会利用不等式确定自变量取值范围，学会利用一次函数性质解决

22、最值问题，属于中考常考题型.2 4.(1 0 分)若将一个整数的个位数字截去，再用余下的数加上原个位数的4倍，如果和是1 3 的倍数，则原数能被1 3 整除.如果和太大或心算不易看出是否是1 3 的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相加、检验”的过程，直到能清楚判断为止.如判断1 6 3 5 4 能否被 1 3 整除：1 6 3 5+4 X 4=1 6 5 1,1 6 5+1 X 4=1 6 9,1 6+9 X 4=5 2,5 2=1 3 X 4.故 1 6 3 5 4能 被 1 3 整除.(1)1 1 5 3 6 6 不能(填 能 或 不 能)被 1 3 整除，1 2 9 0 9 能(填 能

23、 或 不 能)被 1 3整除.(2)已知一个五位正整数备国(0 W”W 9)能 被 1 3 整除，求山的值；(3)已知一个五位正整数5 x 5 5 y (0 4 W 9,0 W y W 9)既能被1 3 整除，又能被3整除，求这个五位数.【分析】(1)根据题意，列出算式求解即可；(2)根据题意可得1 3 m 4+4 X 5 =1 3 0 0+2 4+1=1 3 2 6+1 0 5-2,则 1 0 帆-2能 被 1 3 整除，即 5 m-1 能 被 1 3 整除，由0 W,”W9可得5?-1=0 或 1 3 或 2 6 或 3 9,由根为整数可得m的值为8；(3)由题意可得出4(y-x)-2 能

24、 被 1 3 整除，x+y 能被3整除，由0 W x W 9,0 W y W 9得-3 8 W 4(y-x)-2 W 3 4,可得 4(y-x)-2=-2 6 或-1 3 或 0 或 1 3 或 2 6,由 y -x为整数得y-x=-6 或 7,结合x+y 能被3整除可得x,y的值，即可求解.【解答】解：(1)1 1 53 6+6 X 4=1 1 56 0,1 1 56+0 X 4=1 1 56,1 1 5+6 X 4=1 3 9,1 3+9 X 4=49,V 4 9 不 是 1 3 的倍数,.1 1 53 6 6 不能被1 3 整除,1 2 9 0+9 X 4=1 3 2 6,1 3 2+6

25、 X 4=1 56,1 5+6 X 4=3 9,3 9+1 3=3,：3 9 是 1 3 的倍数，.1 2 9 0 9 能 被 1 3 整除，故答案为：不能,能;(2)由题意知：1 3 m 4+4X 5=1 3 0 0+2 4+1 0?=1 3 2 6+1 0，-2,二1 0 m-2 能 被 1 3 整除,：.5m-1 能 被 1 3 整除，-1 W 5，-1 W 44,.,.5m-1=0 或 1 3 或 2 6 或 3 9,为整数，的值为8；(3)：5x 55y既能被1 3整除，又能被3整除，5x 55+4y能 被1 3整除，5X 3+x+y能被3整除，50 55+1 0 0 x+4y=3

26、8 9 X 1 3 -2+1 3 X 8 x -4x+4y=1 3 X (3 8 9+8 x)+4(y -x)-2,4(y-x)-2能 被1 3整除，x+y能被3整除，0 W y F N是菱形，；点 时 与点尸(4,5)关于y轴对称，：.M(-4,5)；连结FM,:点N与点。(0,2)关于直线尸M对称，：.N(0,8),：.M(-4,5),N(0,8),综上所述，M(4,0),N(0,-3)或 M(4,1 0),N(0,7)或 M(4,5),N(0,旦L)6 6或M(-4,5),N(0,8).图6图1【点评】此题重点考查矩形的性质、菱形的判定、线段垂直平分线的性质、一次函数的图象与性质、用待定

27、系数法求函数解析式、勾股定理、线段的中点坐标等知识与方法，解 第（3）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的结果，此题难度较大，属于考试压轴题.四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.2 6.（8分）在 4BC中，A B=A C,。是边B C上一动点，连接A O,将4。绕点A逆时针（1）如 图1,当N B A C=9 0 时，连接E C,连接8 E交A C于点F.若8 E平分N A B C,BD=2.求证：NBCE=9 0 ；求 的 长.（2）如图2,连接B E,取B E的中点G,连接A G.猜想AG

28、与 存 在 的 数 量 关 系，并证明你的猜想.【分析】（1）连接C E,过点尸作FQJ _ 8 c于Q,判断出阳=尸。，再判断出/区4。=/C A E,进而得出A B O也A C E （SA S）,得出 B D=C E=2,N A B=N A C E=4 5 ,再判断出C F=C E=2,即可得出结论；(2)延 长8A至 点M,使AM=AB,连 接E M,得出AG=M E,再判断出AOC42AEM(SAS),得出CD=EM,即可得出结论.【解答】解：(1)证明：如 图1,过点F作FQLBC于Q,平分 NA8C,ZBAC=90,：.FA=FQ,AB=AC,：.ZABC ZACB=45,：.FQ

29、=J-CF,/B4C+ND4E=180,：.ZDAE=ZBAC=90,：.ZBAD=ZCAE9由旋转知，AD=AE,：./XABD/XACE(SAS),:,BD=CE=2,ZABD=ZACE=45,：.ZBCE=90；解：由知：ZBCE=90,则NC3F+NBEC=90,BE 平分 NA5C,NABF=NCBF,A ZABF+ZBEC=9(),ZBAC=90,ZABF+ZAFB=90,，NAFB=NBEC,：NAFB=NCFE,：.ZBEC=ZCFEf:.CF=CE=2,，AF=FQ=返 C F=&；2(2)解：AG=ACD,2理由：如图2,延长8 4至点M,使连接EM,G是B E的中点，,.AG=ME,2N8AC+ND4E=NBAC+NC4M=180,：.ZD AE=ZC AM,：.ZD A C=ZE A MfAB=AM,AB=AC,：.AC=AM,*：AD=AE,：.AAD CAAEM (SAS),:.CD=EM,：.AG=1-CD.2MA图1【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，判断出 4OCg是解本题的关键.