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1、2019年深圳市各学校八下期末考试难题练习1.下列命题是假命题的是（）A.直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半B.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C.平行四边形是中心对称图形D.对角线相等的四边形是平行四边形.2.龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400,”的道路.为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了 2 0%,结果提前8 天完成任务.若设原计划每天整修道路x 米，根据题意可得方程（）A2400 2400。n 2400 2 4 0 0。x Ml+20%）x（l+20%）x 2400 2400。n 2400 2400。C.-
2、=o D.-=ox Ml-20%）x（l 20%）x3.如 图，平行四边形A8c。中，AD=2AB,于点,C E 的垂直平分线MN分别交4）、8C 于 、N,交CE于O,连接CM、EM,下列结论：A M =DM;ZBCD=2ZDCM；S四 边 形如v=5八曲 其中正确的个数有（）C.3 个D.4 个4.如图，一次函数y=丘+。（女=0）的图象经过8（-6,0）,且与正比例函数y 的图象交3于点 A(z,-3),k x-x -b ,则()3A.x-9xB.x-6C.x 3D.x05.如图，把 RtAABC绕顶点C 顺时针旋转90。得到RtADFC,若直线。尸 垂 直 平 分 垂足为点E,连接3/
3、，CE,且 8 c =2,下面四个结论：BF=2叵;NC8F=45。；BEC的面积=的面积；A E S 的面积为2应+3,其中正确的结论有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6.如图，四边形ABCO中，AB=C。，对角线A C,比）相交于点。，A E _ L B D 于点、E,C F L B D 于点F ,连接AF,CE,若 D E=B F ,则下列结论：C F =A E；OE=OF；四边形A B C D是平行四边形；图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.17.若把分式工旦中的x 和 y 都扩大为原来的5 倍，那么分式的值（）工一）A.扩大为
4、原来的5 倍 B.扩大为原来的10倍C.不变 D.缩小为原来的倍58.下列语句：每一个外角都等于60。的多边形是六边形；“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；”等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；分式有意义的条件是分子为零且分母不为零.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.49.等边三角形A B C 的边长为6,点0是三边垂直平分线的交点，Z F O G =1 2 0 ,NFOG的两边。F,OG与 A f i,B C 分别相交于。，E,N F O G 绕。点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（）O D =O E ：S贷=；跖 w=三 舟 国 况周长最小值是9O,二GA.1 个 B
5、.2个1 0.如图，平行四边形A 8 C。的对角线A C且 N 4 C =6 0。，AB=-B C ,连接。E,2C.3个 D.4个,B D 交于点0,北 平 分 N&M）交 BC于点E,下列结论：N C A O =3 0。；SABCD=AB A C；O B =A B；O E=-B C.其中成立的有（4.-.DA.B.1 1.如图，在正方形纸片4 8 C D 中，对角线4C、）C.D.B D 交于点、。，折叠正方片ABCD,使A DA.2落在比）上，点 A恰好与8。上的点尸重合，展开后,连接尸G,下列结论，其中正确结论的个是（）（1）N A G O =1 1 2.5；（2）E为 AB中点；（3
6、）SAACD=0c口 ;（4）四边形A E F G 是菱形；（5）BE=2OG折 痕 分 别 交 Af i、A C于点E、G ,0B.3C.4D.51 2.如图，在&4BC中，N8AC的平分线4)交 BC于点O,NMON的两边分别与相、AC相交于 M,N 两点，且 4MDN+ABAC=180,若 AO=6,ABAC=60,则四边形 AMDN的 面 积 为 一.1 3.如图，平行四边形4 8 c o 的顶点4 是等边AEFG边 F G 的中点，ZB=60,EF=4,则阴影部分的面积为.与人之间的距离为3,8 与 c 之间的距离为6,a、b、c 分别经过等边三角形ABC的三个顶点，则此三角形的边长
7、为.1 5.在A4BC中，AB=0,CA=8,BC=6,N8AC的角平分线与N 4C 8的角平分线相交于/,且 O/8 C 交 Afi于 ,则 )/的长等于.16.如图，NBAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点。，D E r A B,D F 1 A C ,垂足分别为 E、F ,AB=6,AC=3,则 8=.17.如图，矩形。4 8 c 的边0 C 在 y 轴上，边。A在 x 轴上，C 点坐标为(0,3),点。是线段OA的一个动点，连接C。，以C。为边作矩形CZ5EF，使边E F 过点B,己知所作矩形CDEF的面积为1 2,连接O F,则在点。的运动过程中，线段。F 的 最 大 值 为 一.1
8、 8.阅读下列材料，并解答其后的问题：我们知道，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.我们还知道，三角形的三条中位线可以将三角形分成四个全等的三角形.如图6-1,若。、E、F 分别是AA8C三边的中点，则有O F/B C,S.D F=-B C,M DF s SDBE s SFEC=EFD.2(1)在 图 1 中，若&ABC的面积为1 5,则ADEE的 面 积 为；(2)如图2 中，已知E、F、G、”分别是4 3、BC、CD.4)的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形；(3)如图 3 中，已知 E、F、G、”分别是 AB、BC、CD.AD的中点，AC_L8O,AC=4,80 =5,则
9、四边形EFGH的面积为.D1 9.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2,0),以线段OA为边作等边三角形A A O B,使点8 落在第四象限内，点 C 为 x 正半轴上一动点.连接8 C,以线段B C 为边作等边三角形 B C D,使点。落在第四象限内.(1)如 图 1,在点C 运动的过程中(O C2),连接AO.AOBC和 4 曲 全 等吗？请说明理由；延 长 交 y 轴于点,若 AE=A C,求点C 的坐标；(2)如图2,已知M(6,0),当点C 从点。运动到点M 时，点。所走 过 的 路 径 的 长 度 为.2 0.如 图1,在&4BC中，AB =AC,A D是BC上的中线，A B的
10、垂直平分线M N交AZ)于点。，连接B。并延长交AC于点E,A HYBE,垂足为(1)求证：AABDsAfiA/7;(2)若N8AC=30。，A E2,求 BC 的长；(3)如图 2,在MBC 中，A B=A C ,乙4=40。，。是 AC 上的一点，且 NAB=20。，若8C=6,请你直接写出A)的长.2 1.王老师从学校出发，到距学校2 0 0 0?的某商场去给学生买奖品，他先步行了 8 0 0 机后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了 1 5 加讥.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.（1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别
11、为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩1 0 分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？2 2.已知：A 4 O 8 和 A C O D 均为等腰直角三角形，Z A O B =Z C O D =90 .连接,B C ,点，为 BC中点，连接.（1）如 图 1 所示，易证：（不需证明）2（2）将 AC。绕点。旋转到图2,图 3所示位置时，线段。”与 49又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论.2 3.如图：在平面直角坐标系中，网格图由边长为1 的小正方形构成，R t AAB C 的顶点分别是 4-1,3),8(-3,-1
12、),C(-3,3).(1)请在图1中作出A 4 8 c 关于点(-1,0)成 中 心 对 称 的 9C,并分别写出A、C对应点的坐标A;C_ _ _ _；(2)设线段43所在直线的函数表达式是y =f c c+b,试写出不等式匕+匕2 的解集.(3)点M 和 N分别是直线Af i和 y 轴上的动点，若以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的“点坐标.(1)2 4.如图 1,在 AA8 C 中，A B=B C =5 ,AC =6,A A B C 沿 B C 方向向右平移得 )(:：.A,C的对应点分别是。，E.A C与 8。相交于。点.(1)将射线B D 绕B点顺时针旋转，且与D
13、 C ,D E分别相交于F,G,C H B G 交 D E 于H,当O F =CF时，求 OG的长.(2)如图2,将 直 线 即 绕。点逆时针旋转,与线段4),BC分别相交于点。，_?.设 后，四边形A 3 P Q 的周长为y,求 y与x 之间的函数关系式，并求y的最小值.(3)在(2)中尸。的旋转过程中，A A O Q 是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长；若不能，请说明理由.图1图2图32 5 .如 图 1,点C、O是线段Af i同侧两点，且 A C =8 D,ZCAB=ZDBA,连接B C,A D交于点E.(1)求证：A E=B E；(2)如图2,A A B b 与A
14、AB Z)关 于 直 线 对 称，连接E/L判断四边形A C 8 F 的形状，并说明理由；若 A8 =3 0。，AE=5,DE=3,求线段EF的长.2 6.如图，已知平行四边形A8C 中，对角线AC,BD交点、0,E 是 5 3 延长线上的点,且&4CE是等边三角形(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若 NAa=2N EW,AB =2 4 5,求四边形A8C。的面积.2 7.如图，矩形A B C O位于直角坐标平面，。为原点，A、C分别在坐标轴上,B的坐标为(8,6),线段8C上有一动点P,已知点。在第一象限.(1)。是直线y =2 x +6上一点，若A 4 P D是等腰直角三角形，求点。
15、的坐标;(2)。是直线y =2 x-6上一点，若A 4 P D是等腰直角三角形.求点。的坐标.2 8.如图 1,在&Y B 和 中，A C =BC,A E =DE,N AC B =N AE =9 0。，点 E在 AB上，尸是线段8。的中点，连接CE、FE.（1）请你探究线段CE与 E E 之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将 图 1 中的A MD绕点A 顺时针旋转，使 A MD的一边A E恰好与A A C B 的边A C在同一条直线上（如图2）,连 接 如，取 比）的中点F,问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将 图 1 中的A A E D 绕点、A 顺时针旋转任
16、意的角度（如图3）,连接3D,取 的 中 点 F ,问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由.。图12019年深圳市各学校八下期末考试难题练习参考答案与试题解析选 择 题(共11小题)1.下列命题是假命题的是()A.直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半B.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C.平行四边形是中心对称图形D.对角线相等的四边形是平行四边形.【解答】解：A、直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题;3、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；。
17、、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，故选：D.2.龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400机的道路.为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了 2 0%,结果提前8 天完成任务.若设原计划每天整修道路x 米，根据题意可得方程()A2400 2400。h 2400 2 4 0 0。A.-=8 B.-=8x x(l+20%)M l+20%)x心 2400 2400 o c 2400 2400 ox x(l-20%)x(l-20%)x【解答】解：设原计划每天整修道路x 米，根据题意可得方程：2400 2400。-=O.x x(l+20%)故选：A
18、.3.如图，平行四边形4 8 c o 中，A D=2 A B,CELAB于点E,C E 的垂直平分线MN分别交AD、BC于 M、N ,交 C E于 0,连接CM、E M,下列结论：N A E M =N D C M ；A M =D M;Z B C D =2 Z D C M；SW B E 0 N=SCDM.其中正确的个数有（）AMDB1A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解答】解：延长石M 交C。的延长线于G,如图，48C O 是平行四边形，AB/CDZAEM=ZGCEA.ABCE 1 CDMN垂直平分CE,/.ME=MCAMEC=/M CENMEC+NG=90,/M CE+/DCM =
19、90/.4DCM=NG/.ZAEM=ZDCM故正确；4DCM=NGMC=MGME=MGZ.AME=4DMGAAME=ADMG(ASA):.AM =DM故正确；A 9 c。是平行四边形，/.AB/CD,AB=CD f AD/BC,AD=BCCE 1 AB f MN 工 CEAB/MN/CD.四边形A8NM、四边形COMN均为平行四边形/.MN=ABAM=M D=-AD,AD=2AB2.MD=CD=MN=NC二.四边形CDMN是菱形/B C D =2Z.D C M,故正确；.i i 3设麦形A3NM的高为力，则，皿=S 菱形皿“S西边形B/N=R BE+O N)x h=&ONX hOM =(AE
20、+C D).-CDOM A B2:.O N -C D23 3S四边形B E O N -b,则（）3A.x 9 B.x -6 C.x 3 D.x 0【解答】解：把 A。，一 3）代入y =g x 得 g?=-3 ,解得机=一9,所以当%-9 时，kx+b -x ,3即k x-x -b的解集为人-9 .3故选：A.5.如 图，把 R tA A B C 绕顶点。顺时针旋转9 0。得到R t A D F C,若直线。尸垂直平分AB,垂足为点E,连接BF,C E,且 BC=2,下面四个结论：BF =2&；NCB尸=45。；BEC的面积=产 B C的面积；AECZ）的面积为2 0 +3,其中正确的结论有（
21、）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解答】解：根据旋转的性质可知BC=CF,ZBCF=90,所以3F=0 8 C =2应，正确；因为ABC尸是等腰直角三角形，所以NCBF=45。，正确；8EC和是同底8 C,但高不一样，所以面积不相等，错误;因为。E 垂直平分4 5,所以尸B=E4=2及，所以。C=AC=2 0 +2.1-222+所以AFCD面积因为E 点 为 中 点，N4cB=90。，所以过E 点作AC的高是AABC的中位线，即为1 8 c =1 ,2X1-所以AEFC面积2Xb所以AECD的面积为2及+3,正确.故选：C.6.如图，四边形A8c。中，AB=CD,对角线AC,3
22、 相交于点。，A E L B D 于 点 E,C F 上B D 于点、F ,连接AF,CE,若 D E=B F,则下列结论：C F =AE:OE=OF；四边形A B C D是平行四边形；图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（）DA.4 B.3 C.2 D.1【解答】解：DE=BF,:.DF=BE,在 RtADCF 和 RtABAE 中,CD=AB F=BE RtADCF=RtABAE（HL）,:.FC=E A,（故正确）；4 1.班）于点七，C F人BD于点、F,：.AE/FC,FC=EA,四边形CE4E是平行四边形，A EO=FOf（故正确）；RtADCF 二 RtABAE,NCDF
23、=ZABE,:.CD/AB,CD=AB,四边形ABC。是平行四边形，（故正确）；由以上可得出：ACO/二 ABAE,CDO=ABAOt bCDE=bBAF,ACFO=AEO,CEO=AFO,hD F 三 ACBE,三 bCOB 等.（故错误）.故正确的有3 个.故选：B.7.若 把 分 式 池 中 的 x 和 y 都扩大为原来的5 倍，那么分式的值（）x-yA.扩大为原来的5 倍B.扩大为原来的10倍C.不变 D.缩小为原来的1 倍5【解答】解：用5x和5y代替式子中的x 和 y 得：上 网 笃=3=5x至，即分式的值5（x y）x y x y扩大为原来的5 倍.故选：A.8.下列语句：每一个
24、外角都等于60。的多边形是六边形；“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；分式有意义的条件是分子为零且分母不为零.其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：每一个外角都等于60。的多边形是正六边形，正确；“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题,正确；分式有意义的条件是分母不为零，故错误；正确的有2 个.故选：B.9.等边三角形A8C的边长为6,点。是三边垂直平分线的交点，N尸 0G=120。，NFOG的ZABC=NACB=60，两边O F,O
25、G与 AB,BC分别相交于。，E论正确个数是（）OD=OE:S40D=SgDE；S四 边 形 O 08E=GA.1 个 B.2 个【解答】解：连接。8、0 C,如图，AA8C为等边三角形，,NFOG绕。点顺时针旋转时，下列四个结 J3;组周长最小值是98 VC.3 个 D.4 个点。是等边AA3C的内心和外心，OB=OC,O B、OC ABC ZACB,/.ZABO=ZOBC=ZOCB=30,ZBOC=1 2 0 ,即/BO E+乙COE=120,而 ZDOE=1 2 0,即/BOE+/BOD=120,/./BOD=/COE,ZBOD=ZCOE在 kBOD 和 ACOE 中，1 BO=CO,N
26、OBD=/OCEBOD COE(ASA),:.BD=CE,OD=OE f 正确；S M OD=S&C O E 四边形ODBE的面积=S.OBC=；x乎x 6?=3。错误；作 O”J L Q E,如图，则 DH =W，NDOE=120,NODE=ZOEH=30,:.O H=-O E,HE=O H =OE,2 2:.DE=/3OE,.Fe*OE 币OE=与OE2,即SAOOE随O E的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，4 SODK*SgDE；错 Vi BD=CE,.ABDE 的周长=8。+8E+OE=CE+BE+E=8C+E=6+OE=6+G O E ,当O E J.B C时，O E最小，
27、ABDE的周长最小，此时OE=G，.ASQE周长的最小值=6+3=9,正确.故选：B.1 0.如图，平行四边形A8C的对角线AC,BD交于点O,A E平分N E M）交B C于点E,且4 4OC=60。，AB=B C,连接。E,下列结论：NCAO=30。；SABCD=AB AC;【解答】解：四边形4 8 c o是平行四边形,.AABC=ZADC=60,NBA。=120,他 平 分NB4D,.NBAE=ZEAD=60.A4BE是等边三角形，.AE=AB=BE,A B=-B C,2A E=-B C,2.ZB AC=90,ZCAD=30,故正确;AC LAB,.-.S ABCD=AB-AC,故正确,
28、A B=-B C,O B=-BD,2 2HD BC,ABOB,故错误;Z C A D=30,ZAEB=60,AD/BC,/.ZEAC=ZACE=30,AE=CE,/.BE=CE 9OA=O C f:.OE=-A B =-B C,故正确.2 4故选：B.1 1.如图，在正方形纸片ABC。中，对角线A C、B D 交于点O,折叠正方片ABC。，使 AD落在8。上，点 A恰好与BD上的点尸重合，展开后，折痕O E分别交A 3、AC于点E、G,连接F G,下列结论，其中正确结论的个是()(1)NAGO=112.5；(2)E 为AB中点；(3)MGD=SAOCO；(4)四边形AEFG是菱形；(5)BE=
29、2OGA.2 B.3 C.4 D.5【解答】解：因为NGA。=NADO=45,由折叠可知：A A D G =Z O D G=22.5.（1 ）NAGD=180。-45。-22.5。=112.5。，故（1）正确；（2）设 OG=1,则 AG=GF=夜，又 NBAG=45,A A G E=67.5,/.ZAEG=67.5,AE=A G =y/2,则 AC=2AO=2（亚+1）,.M=2（心忆2+&,72.AEEB,故（2）错误；（3）由折叠可知：A G =F G,在直角三角形GO广中，斜边G F 直角边0 G,故A G O G,两三角形的高相同,则 SM C DSA0c0,故(3)错误；(4)中，
30、AE=EF=FG=AG,故(4)正确；(5)GF=EF,BE=42EF=42GF=应 0 O G =2OG,BE=2OG,故(5)正确.故选：B.二.填 空 题(共 6 小题)1 2.如图，在&4 8 c中，N8AC的平分线相 交BC于点。，NMQN的两边分别与 相、AC相交于 M,N 两点，且 ZMDN+ABAC=180,若 A。=6,ABAC=60,则四边形 AMDN的面积为_ 9 0【解答】解：过点。作DEJ 他 于 点E,D F L A C于点产，ZMDN+ZBAC=1SO,NAMD+NANO=180,又 NDNF+ZAND=180NEMD=ZFND,又 NDEM=NDFN,DE=DF
31、,/.DEM =DFN(AAS),-SDEM=SmFN S四 边 形 A E D F4。=6,A C =60。，/.ZDAF=30,DF=3,AF=3/，S M.=；4 FXF=；X3V5X3=竽,S四 边 形=Syq边 形AED产=2x 广=9#.故答案为：9/5.1 3.如图，平行四边形ABC。的顶点A 是等边AEFG边 F G 的中点，ZB=60,EF=4,则阴影部分的面积为_ 3 4【解答】解：如图,过 A 作 4W _LF于 石，AN A.E G于N,连接AE.M B C 是等边三角形，AF=AG,ZAEF=ZAEN,A W F,AN 1 EG 9AM=AN,/M E N =60,N
32、EMA=NENA=90。，/.ZMAN=120,四边形ABC。是平行四边形,B C/A D,ZDAB=180-ZB=120,/M AN =/D AB,乙MAH=ANAL,.-.A A M/7 =M 7 V L(A S A),S|9|=S四边形4 M J W，EF=4,AF=2,AE=2 ,AM=&EM=3,S四边形A A f f i N =2 x x S x 5/3 =3 /3 ,1,九=S四边形也 的=34故答案为：3 g.a与b之间的距离为3,b与c之间的距离为6,a、b、c分别经过等边三角形A B C的三个顶点，则此三角形的边长为_2历过A C两 点 作 直 线 的 垂 线，交 直 线c
33、。和E假设等边三角形边长为X,由勾股定理得:CE=&-81 CD=-JX2-36 DE=S-9DE=CD+CE 即4 -9 =J x2-8 1 一3 6解得x=2 V 5 T故答案为21 5.在&4 8 c 中，AB=O,C4=8,BC=6,NBAC的角平分线与NAC8的角平分线相交于/,且。/8 C 交 4?于。，则。/的长等于-2【解答】解：如图，作于E,/G,4 c 于G,万上BC于F.ZIAB=ZIAC,IE LA B,IG Y AC,IE=IG9 同理可证：IF=IGfIE=IF=IG 943=10,AC=8,BC=6,AB2=AC2+BC2,/.ZACB=90,-AC BC=-/E
34、(AB+AC+BC),2 2.1 E=2,易证四边形/FCG是正方形，CG=IG=IF=CF=2tIE=IG,AI=A If ZAEI=AAGI=90,:2 1 E 三 W1G(HL),AE=AG=3-2 =6,设 O/=x,DE=y,则有-2=2 262+(x+2)2=(6+y)25x=解得 2，=2补充方法：根据/)/=,设 O/=x,则 OE=4-x,利用勾股定理构建方程求出x 即可.故答案为.216.如图，N3AC的平分线与3 C 的垂直平分线相交于点。，DE上AB,DF V AC,垂足分别为E、F,AB=6f AC=3,则知石=1.5B【解答】解：4)是 NZMC的平分线，D E上A
35、B,DF 1 AC,：.DF=DE,NF=NDEA=90,ZDAF=ZDAE,NDAF=ZDAE在 tsADF 和 M DE 中，Z F =ZDEA,AD=AD.ADF=AADE(AAS),：.AE=A F9OG是 BC的垂直平分线，/.CD=BD,i-CD=BD在 RtACDF 和 RtABDE 中，!，DF=DE/.RtACDF=RtABDE(HL),BE=CF,AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC-2BE,AB=6,AC=39/.BE=1.5,故答案为：L5.1 7.如图，矩形O A 8 C 的边。C在 y 轴上，边 0 4 在x 轴上，C点坐标为(0,3)，点。是线段O
36、A的一个动点，连接C。，以C。为边作矩形C 0 E F ,使边防 过点8,已知所作矩形C O E N的面积为1 2,连接。尸，则在点。的运动过程中，线段。尸 的 最 大 值 为 _ 旧+2【解答】解：连接班 ,取 8c中点用，连接。M,FM ,S 矩 版 附=2sAeB D=2 ,S 矩 形 O A P C =2SCBD/9+4 =,当点。，点尸，点加三点共线时，。尸的值最大.。尸的最大值=0M+8 C =V n +2,2故答案为：如+2,三.解 答 题(共1 1小题)1 8.阅读下列材料，并解答其后的问题：我们知道，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.我们还知道，三角形的三条中位
37、线可以将三角形分成四个全等的三角形.如图6-1,若E、尸分别是A A 8 C三边的中点，则有 O F/B C,且。尸=B C,A A D F D B E =F E C =E F D .2(1)在 图1中，若&4 B C的面积为1 5,则&无产的面积为；-4-(2)如图2中，已知E、F、G、”分别是5、B C、C D,4)的中点，求证：四边形E F G H是平行四边形；(3)如图 3 中，已知 E、F、G、H 分别是 A B、B C、C D.A D 的中点，A C J.8 O,AC =4,B D =5,则四边形E F G H的面积为.D【解答】(1)解：D、E、f分别是A A 8 C三边的中点，
38、则有。尸/B C,S.D F =-B C,AD F =D B E =F E C S A E FD ,2.A )F的面积=LA48C的面积=；44故答案为：;4(2)证明：连接班)，如图2所示：E、F、G、”分别是 A B、B C、C D、A D的中点，.E”是 的 中 位 线，F G是A B C D的中位线，E H /I B D ,E H=-B D,F G/B D,F G =-B D,2 2E H /F G ,E H =F G ,，四边形E F G 是平行四边形;(3)解：E、F、G、H 分别是 4 5、BC、CD.A 的中点,.EH是 的 中 位 线，FG 是A8C 的中位线，:.EH/B
39、D,EH=-B D =,FG/BD,FG=-B D ,2 2 2EH/FG,EH=FG,，四边形EFG/7是平行四边形，同理：EF/AC,E F=-A C =2,2AC 1B D,.-.EH1.EF,，四边形EFGH是矩形，四边形EFGH的面积=EXEF=3X2=5:2故答案为：5.1 9.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2,0),以线段OA为边作等边三角形&4 O B,使点8 落在第四象限内，点 C 为 x 正半轴上一动点.连接B C,以线段8 c 为边作等边三角形 8 C O,使点。落在第四象限内.(1)如 图 1,在点C 运动的过程中(O C 2),连接AD.AO8C和全等吗？请说
40、明理由；延长ZM交 y 轴于点,若 AE=A C,求点C 的坐标；(2)如图2,已知M(6,0),当点C 从点。运动到点M 时，点。所走过的路径的长度为【解答】解：(1)AOBC和 A4BD全等,理由是：AAO8,AC3O都是等边三角形，/.OB=A B,CB=DB,ZABO=Z.DBC,NOBC=AABD,在 bO B C和 M B D 中，OB=AB NOBC=ZABDCB=DB/.OBC=ABD(SAS)；OBC=AABD,/BAD=NBOC=60,又 NOAB=60,ZOAE=180。ZOAB-ZBAD=60,R3OEA 中，AE=2OA=4/.OC=OA+AC=6.,.点 C(6,0
41、)(2)OBC ABD,/BAD=Z.BOC=60,AD=OC,又 Z.OAB=600,/.ZOAE=180-ZOAB-ZBAD=60,/.AE=2OA=4,OE=23 点 E(0,2月).点E不会随点C位置的变化而变化.点。在直线A E上移动当点C从点0运动到点M时，.点D所走过的路径为长度为A D =O C =6故答案为62 0.如 图1,在&4BC中，A B=A C,A 3是8 c上的中线，A fi的垂直平分线M N交于点O,连接8。并延长交AC于点E,A H V B E,垂足为(1)求证：M B D=A B A H；(2)若N8AC=30。，A E =2,求 3C 的长；(3)如图 2
42、,在 A48c 中，A B=A C ,NA=40。，。是 AC 上的一点，且448。=20。，若BC=6,请你直接写出4)的长.【解答】解：(1)如 图1所示:A B=A C,.M 8C是等腰三角形，又4）是BC上的中线，A D L B C,Z B A D =-ZBAC,2M N垂直平分线AB,/.BO=AOf.ZHBA=ZDAB,AH 工BE,AD _L BC,N”=Z.ADB=90,在A4BW和Afi4D中，ZHBA=/BAD AB=AB,ZH=ZADB/.ABH 三 ABAD(ASA)；(2)如 图1所示：图1ZBAC=30,NBAD=-ABAC=lx30=15,2 2又 ZHBA=ZD
43、AB：.ZHBA=15,又 Z.HBA.+NHAB=90,ZHAB=75,又 ZHAB=ZBAE+ZEAH,：.NEAH=45,在RtAAEH中，由勾股定理得：2AH2=AE2,又 AE=2,AH=BD=亚,又 BC=2BD,B C=2 V 2 ；（3）过点A作 A E _ L 8 C,AH 垂直于3。的延长线于点如图2所示：由（1）可知B C =6,A H =3,又 Z A D H =Z A B H +Z B A D,Z AB D =2 0 ,Z B AD=4 0 ,N A D H=60 ,在 R tA A D H中，由勾股定理得:AD2=AH2+DH2,又 N D A H=3 0 ,:.A
44、D=2D H,AD=2A/3.2 1.王老师从学校出发，到距学校2 0 0 0?的某商场去给学生买奖品，他先步行了 8 0 0 机后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了 1 5 机讥.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.（1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩1 0 分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？【解答】解：（1）设王老师步行的速度为x m/m 加，则骑共享单车的平均速度为3 /”，*口 的的0 殂 8 0 0
45、 2 0 0 0 -8 0 0根据题意得，一+-=1 5 ,x 3x解得：x =8 0 ,经检验：x =8 0 是原方程的解,3x=240,答：王老师步行的速度为80机/加，则骑共享单车的平均速度为240,/加；(2)设最多可步行。米，根据题意得，+2 O O O i o,80 240解得：氏200,答：他最多可步行200米.2 2.已知：A A 0 4和AC。均为等腰直角三角形，NAO3=NCOO=90。.连接AD,BC,点、H为B C中 点,连接。.(1)如 图1所示，易证：。/7 且OH _L4O(不需证明)2(2)将ACO O绕点。旋转到图2,图3所示位置时，线段O 与A O又有怎样的
46、关系，并选择一个图形证明你的结论.048与AO CD为等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=900,OC=OD,OA=08,在AAO D与A 5 O C中，OA=OB NAOD=Z.BOC,OD=OCAAOD ABOC(SAS),Z.ADO=Z.BCO,NOAD=4 0 BC,点”为线段BC的中点，OH=HB,NOBH=4HOB=ZOAD,又因为 NQ4O+NAOO=90。,所 以 ZADO+NBOH=90,所以O _L AO(2)解：结论：O”=A。，OH LAD,如图2 中，延长O 到 E,使得HE2连接BE,OH,BH=CH,EH=OH,/BH E=ZOHC,/.BHE 三 bCHO,BE
47、=OC=OD,NE=ZCOH,BE/IOC,/.ZOBE+ZBOC=180,ZBOC+ZAOD=180NOBE=ZAOD,在八BEO和AODA中，OB=OA/O BE=ZAODBE=ODBEO=bODA,.OE=AD：.O H=-O E =-A D2 2由 ABEO 二 A O O A,知 NEO3=NOAOND4O+NAO”=Z.EOB+ZAOH=90，/.OH AD.如图3 中，结论不变.延长。”到 E,使得HE=OH,连接B E,延长EO交 AO于 G.BH=CH,EH=OH,NBHE=NOHC,/.BHE 三 bCHO,BE=OC=OD,NE=AC OH,.BE HOC,NOBE+Z.
48、BOC=180,/BOC+NAOD=180/.NOBE=ZAOD,在B E O 和O D A中,OB=OA2的 解 集.（3）点M 和 N 分别是直线钻和），轴上的动点，若以A,CL M,N 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的“点坐标.(1)AX-1,-3),C(l,3)故答案为：(-1,-3),(1,-3)(2)所在直线的函数表达式是y=fcc+6,且过A(-l,3),8(-3,-1),3=-k+b-=-3k+b解得:k=2b=5.AB所在直线的函数表达式是y=+5二.不等式2x+5 2 的解集为：%-2故答案为：%-2(3)A (-l,-3),C (l,-3)AC =2,AC/1轴，
49、若 AC，为边，以A,。，M,N 为顶点的四边形是平行四边形.-.MN =AC =2,M N /AC点 N 在 y 轴上，.点M的横坐标为2或-2,y=2 x 2 +5 =9y =2 x(-2)+5 =l.点 M(2,9)或(-2,1)若 AC，为对角线，以A,C,M,N 为顶点的四边形是平行四边形M N与 A C互相平分，点 N 在 y 轴上，AC，的中点也在y 轴上，.点M的横坐标为0,/.y=5.点 M(0,5)综上所述：当点M 为(2,9)或(-2,1)或(0,5)时，以A,C,M,N 为顶点的四边形是平行四边形2 4.如图1,在&4 8 c 中，A 8=8 C =5,A C =6 ,
50、将&A B C 沿 8c 方向向右平移得A D C E.A,C的对应点分别是。，E.AC与 3 D 相交于。点.(1)将射线3。绕 B点顺时针旋转，且与。C,OE 分别相交于尸，G,C H I/B G 交 DE于H,当 O F =CF 时，求 QG的长.(2)如图2,将 直 线 绕。点逆时针旋转，与 线 段 仞，BC分别相交于点。，2.设 芽,四边形A B P Q 的周长为y,求 y 与x 之间的函数关系式，并求)的最小值.(3)在(2)中尸。的旋转过程中，A A O Q 是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时尸。的长；若不能，请说明理由.图1图2图3图1DF=FC,CH/FG,DG