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1、高考物理解题模型目 录第一章 运动和力.1一、追及、相遇模型.1二、先加速后减速模型.4三、斜面模型.6四、挂件模型.11五、弹簧模型（动力学）.18第二章圆周运动.20一、水平方向的圆盘模型.20二、行星模型.23第三章功和能.1一、水平方向的弹性碰撞.1二、水平方向的非弹性碰撞.6三、人船模型.9四、爆炸反冲模型.11第四章力学综合.13一、解题模型：.13二、滑轮模型.19三、渡河模型.23第五章电路.1一、电路的动态变化.1二、交变电流.6第六章电磁场.10一、电磁场中的单杆模型.10二、电磁流量计模型.16三、回旋加速模型.19四、磁偏转模型.24第 一 章 运 动 和 力一、追及、
2、相遇模型模型讲解：1 .火车甲正以速度V I 向前行驶，司机突然发现前方距甲d处有火车乙正以较小速度V 2 同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。为了使两车不相撞，加速度a 应满足什么条件？解析：设以火车乙为参照物，则甲相对乙做初速为(匕-%)、加速度为a的匀减速运动。若甲相对乙的速度为零时两车不相撞，则此后就不会相撞。因此，不相撞的临界条件是：甲车减速到与乙车车速相同时，甲相对乙的位移为d。即：0-(v,-v2)2=-2ad,=3-，2d故不相撞的条件为a2(%一%2 .甲、乙两物体相距s,在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为v i，加
3、速度大小为a i。乙物体在后，初速度为V 2,加速度大小为a 2 且知v i V 2,但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？解析：若 是 以 工，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。在运动过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近，可得最近距离为2?AV1 V2A v =s +-2%2a2v,若是,上，说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时C I 2两物体相距最近，根据V 共-ait=v2-a2t,求得匕一匕一在 t 时间内第 1 页+V.甲的位移邑=二 一-t乙的位移.=片-+匕代入表达式A v =
4、S +S .求得A s =s 一乌 二02Q 一囚）3.如 图 1.0 1 所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为内和 5。空气中声音传播的速率为外，设%以，vA 2 5 m，若 L=25m ,则两车等速时也未追及,以后间距会逐渐增大，及两车不相遇。则两车等速时恰好追及,两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大。若L 2 5 m,则两车等速时，甲车已运动至乙车前面，以后还能再次相遇，即能相遇两次。二、先加速后减速模型模型概述：物体先加速后减速的问题是运动学中典型的综合问题，也是近几年的高考热点，同学在求解这类问题时一定要注意前一过程的末速度是下一过程的初速度，如能画出速度图
5、象就更明确过程了。模型讲解：1.一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的A B边重合，如图1.0 2 所示 己知盘与桌布间的动摩擦因数为一 盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。若圆盘最近未从桌面掉下,则加速度a 满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）8图 1.0 2解析：根据题意可作出物块的速度图象如图2所示。设圆盘的质量为m,桌边长为L,在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为生,有j g=m 6“i/n s-1图 2桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以内 表示加速度的大小，有2 2 g =相 0
6、 2设盘刚离开桌布时的速度为匕，移动的距离为王，离开桌布后在桌面上再运动距离 后便停下，由匀变速直线运动的规律可得:V j2=2alx1v,2=2a2x2盘没有从桌面上掉下的条件是：%+（从+2 2）1 g22.一个质量为m=0.2 k g的物体静止在水平面上，用一水平恒力F作用在物体上1 0 s,然后撤去水平力F,再经2 0 s物体静止，该物体的速度图象如图3所示，则下面说法中正确的是（）A.物体通过的总位移为1 5 0 mB.物体的最大动能为2 0 JC.物体前1 0 s内和后1 0 s内加速度大小之比为2：ID.物体所受水平恒力和摩擦力大小之比为3：1答案：A C D图3三、斜面模型1.
7、相距为2 0 c m 的平行金属导轨倾斜放置，如 图 1.0 3,导轨所在平面与水平面的夹角为6 =3 7。，现在导轨上放一质量为3 3 0 g 的金属棒a b,它与导轨间动摩擦系数为=0.5 0,整个装置处于磁感应强度B=2 T 的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为1 5 V,内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取 g =1 0 z/s 2,为保持金属棒a b 处于静止状态，求：(1)a b 中通入的最大电流强度为多少？(2)a b 中通入的最小电流强度为多少？导体棒a b 在重力、静摩擦力、弹力、安培力四力作用下平衡，由图2中所示电流方向，可知导体棒所受安
8、培力水平向右.当导体棒所受安培力较大时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向下，当导体棒所受安培力较小时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向上。图2(1)ab中通入最大电流强度时受力分析如图2,此时最大静摩擦力与=品 沿斜面向下，建立直角坐标系，由 a b 平衡可知，x 方向:4 a x =b N C O s O +F/v Si n G=Ev(c o s e +s i n。)y 方向：m g=FN COS/9-/F/V s i n。=(c o s -x/s i n )由以上各式联立解得:4 c o s O +s i n J=m g-=6.6Nc o s。一 s i n。尸m a x=B/maxL，有/m a x
9、=)=16.5A(2)通入最小电流时，a b 受力分析如图3所示，此时静摩擦力耳=”，方向沿斜面向上,建立直角坐标系，由平衡有:X 方向：Fm in=F N s i n。)c o s。=F N(s i n。一c o s/9)y 方向：m g=p iF N s i n 6+c o s。=F N(s i n 6+c o s e)联立两式解得：Fm in=m g s m/c s =Q 6yvM Si n O +c o s。由 小,=%J,/*=密=L5ADL图32.物体置于光滑的斜面上，当斜面固定时，物体沿斜面下滑的加速度为4,斜面对物体的弹力为FN1斜面不固定，且地面也光滑时，物体下滑的加速度为。
10、2,斜面对物体的弹力为F 2,则下列关系正确的是：A.%a 2,FN FN I B.2|F NiC.4 1。2，FN FNZ D.v i 0,再利用正交分解法作数学讨论。作 出 A 的受力分析图3,由正交分解法的平衡条件：图 3F s in 0-i-F s in 0 m g=0 /c o s。-B 一耳 c o s。=0 解得月=粤 一 厂 s i n。F2-2 FC O SO-m g COX.6 两绳都绷直，必须 2 0,F2 0由以上解得F有最大值，a x =2 3.1 N,解 得 F有 最 小 值=1 1.6N,所 以 F 的取值为1L 6N W23.1N。3.如 图 1.0 9所示，A
11、 B、A C 为不可伸长的轻绳，小球质量为m=0.4 k g。当小车静止时，A C 水平,A B 与竖直方向夹角为0=3 7,试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力FAC、FA B分别为多少。取 g=1 0 m/s 2。(1)a,=5 m/s2；(2)a2=1 0/.y2 o图 1.0 9解析：设绳A C 水平且拉力刚好为零时，临界加速度为劭根据牛顿第二定律FA BSM。=燧 0，FAB C G S8=m g联立两式并代入数据得4=7.5?/当 卬=5 m/s2 /，此时A C 绳不能伸直，F A C=0 oA B 绳与竖直方向夹角a6,据牛顿第二定律产4Z山=以2，A B c
12、 o s a r-m8 联立两式并代入数据得/B=5.7N o4 .两个相同的小球A 和 B,质量均为m,用长度相同的两根细线把A、B 两球悬挂在水平天花板上的同一点O,并用长度相同的细线连接A、B 两小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且 O B 细线恰好处于竖直方向，如 图 1 所示，如果不考虑小球的大小，两球均处于静止状态，则力F的大小为（）C.6 m g3图 1.1 0答案：c5 .如 图 1.1 1 甲所示，一根轻绳上端固定在O 点，下端拴一个重为G 的钢球A,球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F,使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认
13、为球处于平衡状态，如果外力F方向始终水平，最大值为2 G,试求：（1）轻绳张力FT的大小取值范围；（2）在乙图中画出轻绳张力与c o s。的关系图象。c o s 8图 1.1 1答案：（1）当水平拉力F=0 时，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小的|=G当水平拉力F=2G时，绳子张力最大:FT2=+(2G)2=V5G因此轻绳的张力范围是：GFT，故aB aA说 明 物 体B运 动 比 物 体A的 运 动 快，绳 松 弛，所 以=0的 假 设 成 立。故有aA=(s i n 0-f A cos 0)=-0.1 9 6/n/s2 因 而 实 际 不符，则 A 静止。aB=g(s i n6-BCOs
14、e)=3.2 7/找/5 2(2)如B与A互换则g eos/.B)=4-a.。，即B物运动得比A物快，所以A、B之间有拉力且共速，用整体法mAgs in O+mBgs in 0-pAmAgcos0-pBmBgcos6 =mA+mB)a代入数据求出a=0.9 6，*/s?,用隔离法对B：mBgs in O-BmBgco s 0-FT代入数据求出4=1 L5 N(3)如斜面光滑摩擦不计，则A和B沿斜面的加速度均为a=g s i n6 =5，/s 2两物间无作用力。7.如 图1.1 3所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为8、在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，
15、正确的是()A.小车静止时，F =m gs in 0,方向沿杆向上B.小车静止时，F =m g co s。，方向垂直杆向上C.小车向右以加速度a运动时，一定有E =ma/s i n6 D.小车向左以加速度a运动时，F=J(2 +(啄严，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为e=ar ct an(a/g)图 1.1 3解析：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg。小车向右以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为a,如 图4所示，根据牛顿第二定律有：F s in a-m a ,F co s a=mg,两式相除得：tana=a/g。只 有 当 球
16、 的 加 速 度a=gtan。且 向 右 时，杆 对 球 的 作 用 力 才 沿 杆 的 方 向，此时才有尸=也/sin。小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为m a,方向水平向左。根据力的合成知为=4(m a?+(四，方向斜向左上方,与竖直方向的夹角为：a=arctan(tz/g)8.如 图1.14所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC,分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球P悬吊起来。轻弹簧的劲度系数为k,小 球P的质量为m,当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为6,试求此时弹
17、簧的形变量。图 1.14答案：FT s in 0=m a ,Fr cos。+F=m g ,F=k xx =m(g-a co l d)/k ,讨论：若a F 图 1.1 5A.LX /.1 B.I.J /,1C./,J L XD./,*=I,解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a 为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。由于弹簧弹力E 弹与施加在弹簧上的外力F是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。在题目
18、所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F,又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律,它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D。2.用如图1.1 6 所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0 k g 的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前,传感器a 在后，汽车静止时，传感器a、b的示数
19、均为1 0 N（取 g =1 0 加62）（I）若传感器a的示数为1 4 N、b的示数为6.0 N,求此时汽车的加速度大小和方向。（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a 的示数为零。解析：（1）F、一 F2=ma,4=员=4.0 m/s2ma i 的方向向右或向前。(2)根据题意可知，当左侧弹簧弹力片=0 时，右侧弹簧的弹力鸟=2 0 NF2=ina2代入数据得。2 =刍-=1 加/，方向向左或向后m3.如 图 1.1 7 所示，一根轻弹簧上端固定在O 点，下端系一个钢球P,球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F,吏球缓慢偏移。若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角。9
20、0。且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出弹簧伸长量x与c os。的函数关系图象中，最接近的是()图 1.1 7答案：D第 二 章 圆 周 运 动解题模型:一、水平方向的圆盘模型1.如 图1.0 1所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的口倍，求：（I）当转盘的角速度必丝 时，细绳的拉力斗一2r（2）当转盘的角速 度/2 =J 时、细绳的拉力FT，。V 2 r解 析：设 转 动 过 程 中 物 体 与 盘 间 恰 好 达 到 最 大 静 摩 擦 力 时 转 动 的 角 速 度 为0。，则j
21、 j m g=m co r,解得 a)0r(1)因为0 1=。0,所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力FT2,由牛顿的第二定律得：FT2+=m co r,解得FT 2v2.如 图2.0 2所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A的质量为根A=2依，离轴心八二2 0夕，B的质量为/?%=1必，离轴心弓二1 0 c m,A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求:(1)当圆盘转动的 角 速 度 为 多 少 时，细线上开始出现张力？(2)欲 使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？(g =1 0
22、 m/s 2)(1)当圆盘转动的角速度0 0为多少时，细线上开始出现张力？(2)欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？(g =1 0 m/s 2)解析：(1)，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。再增大，A B间绳子开始受到拉力。由外”=2 0 0%,得：%=臣=怛返=5rad/s mxr(2)。达到0 o后，。再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，0再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如。再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如。再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B
23、就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为。1,绳中张力为B.，对A、B受力分析：对A有F制1 +FT=肛。对B有3-F 1 M=口2。;公联立解得：(y,=J +F，2=5垃rad/s =7.07rad/smy rt-m2r23.如图2.03所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A 和轮B 水平放置，两轮半径RA=2RB,当主动轮A 匀速转动时，在 A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上。若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为（）RBA.4RBB.3RBc.2D RB图 2.03答案：C二、行星模型1 .已知氢原子处于基态时，核外电子绕核运动的轨
24、道半径q =0.5x l()T m,则氢原子处于量子数=1、2、3,核外电子绕核运动的速度之比和周期之比为：()A.V :v2:v3=1:2:3；T y:7 :7 =33:23:13B.%:匕：匕=1：:：；:T2:T3-l:23C.3 y2 ：为=6:3:2;I 7 7 =1:好:最I).以上答案均不对解析：根据经典理论，氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时，由库仑力提供向心力。即v2=m r r,从而得线速度为y=e周期为丁=2丝万rV又根据玻尔理论，对应于不同量子数的轨道半径乙与基态时轨道半径0有下述关系式:rn =。由以上几式可得/的通式为：v =匹=工“n mrx n所以电子在第1、
25、2、3不同轨道上运动速度之比为:,1 1 /c cV j :v2:v3=1:-=6:3:2而周期的通式为：T -2-m-=2 n2r 3 2肛 3T兀-1-=n L=nv v/n V)所以，电子在第1、2、3不同轨道上运动周期之比为:7；:7:7；=13:23:33由此可知，只有选项B是正确的。2.卫星做圆周运动，由于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐渐变化（由于高度变化很缓慢，变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律），下述卫星运动的一些物理量的变化正确的是：（）A.线 速 度 减 小B.轨 道 半 径 增 大C.向心加速度增大I）.周期增大解析：假设轨道半径不变，由于大气阻力
26、使线速度减小，因而需要的向心力减小，而提供向心力的万有引力不变，故提供的向心力大于需要的向心力，卫星将做向心运动而使轨道半径减小，由于卫星在变轨后的轨道上运动时，满足V =、丝和0C，故u增大而T减小，又a =员=等.,V r m r故a增大，则选项C正确。3.经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定；该双星系统中每个星体的质量都是M,两者相距
27、L,它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。（1）试计算该双星系统的运动周期却算；（2）若实验中观测到的运动周期为金测，且 及 测：7；保=1:标（1）。为了理解T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。答案：（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为V,得：（2）根据观测结果，星体的运动周期：Ge测=7 7计算 丁 计 算这种差异是由双星系统（类似一个球）内均匀分布的暗物质引
28、起的，均匀分布双星系统内的暗物质对双星系统的作用，与一个 质 点（质点的质量等于球内暗物质的总质量M 且位于中点。处）的作用相同。考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度匕，则有：GM?MMM-=+G-%L 1(L/2)2 V2因为周长一定时，周期和速度成反比1 1 1-=1 ,一匕-vG(M+4M)2L，得：有以上各式得M=14设所求暗物质的密度为P,4.,3 N-1”1%）夕=,M0则有2/第 三 章 功 和 能一、水平方向的弹性碰撞1 .在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为m,现 B球静止，A球向B球运动,发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为
29、EP，则碰前A球的速度 等 于（）解析：设 碰 前 A 球 的 速 度 为 v o，两球压缩最紧时的速度为V,根据动量守恒定律得出I1IFm v0=2 mv,由能量守恒定律得一加4=+（2 机）/,联立解得%=2、一匚，所以正确选项2 2 V m为 C。2 .在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和 B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度v o 射向B球,如图3.0 1 所示，C与 B发生碰撞并立即结成一个整体D,在它们继续向左运动的过
30、程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰 后 A、D都静止不动，A与 P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。P%；A B图 3.0 1（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。解析：（1）设 C球 与 B球粘结成D时，D的速度为v i，由动量守恒得加匕）=（/+机）匕当弹簧压至最短时，D与 A的速度相等，设此速度为V 2,由 动 量 守 恒 得=3:切2,由以上两式求得A的速度v2=；%。（2 ）设 弹 簧 长 度 被 锁 定
31、 后，贮 存 在 弹 簧 中 的 势 能 为 EP,由 能 量 守 恒，有第1页3 2 mu；=；-3 机名+E p 撞 击 P后，A与 D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转弯成D的动能，设 D的速度为V 3,则有Ep=（2 加）考以后弹簧伸长，A球离开挡板P,并获得速度，当 A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为V 4，由 动 量 守 恒 得=3/n v4当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为E d，由能量守恒，有=；-3 s Q+E p 解以上各式得EJ=-机诏。3.图 3.0 2 中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧
32、处在原长状态。另一质量与B相同滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当 A滑过距离/,时，与 B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止，滑块A和 B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为h，重力加速度为g,求 A从 P出发的初速度v o。图 3.0 2解析：令 A、B质量皆为m,A刚接触B时速度为v i （碰前）由功能关系，有g mvl-g mvf=f.imglyA、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为V 2有 mvy=lmv2碰 后 A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设 A、B
33、的共同速度为V 3,在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有；（2 机）可：（2 机）T=（2，）g（2 1 2）此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由 功 能 关 系 有 诏=由以上各式，解 得%=+1 6 4）4.用轻弹簧相连的质量均为2 k g的A、B两物块都以n =6 m/s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 k g的物体C静止在前方，如图3.0 3所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求在以后的运动中，v(1)当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？A-B C(2)弹性势能的最大值是多大？|(3)A的速度有可能向左吗？为什么？图3.03解析：(1)
34、当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有(mA+mB)v =(mA+mB+mc)vA解得：2A =3m l s(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为I/,则mKv=(mK+mc)v,v =2m/s设物块A速度为vA时弹簧的弹性势能最大为EP,根据能量守恒Ep=mB+mc)v,2-mAv2-(mA+mc)v =12J(3)由系统动量守恒得mAv+mHv=mAvA+(用 +加0)以设A的速度方向向左，vA 4/s则作用后A、B、C动能之和E1 2 1 2k =mAvA+mc)va 4 8 J实际上系统的机械能1E-E7
35、p+(mA+mB+mc)vA=4 8 J根据能量守恒定律，%少 是不可能的。故A不可能向左运动。5.如 图3.04所示，在光滑水平长直轨道上，A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右m端与B球连接，左端与A球接触但不粘连，已知相A=,mB=2m,开始时A、B均静止。在A球的左边有一质量为gm的小球C以初速度向右运动，与A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D,碰撞时间极短，接着逐渐压缩弹簧并使B球运动，经过一段时间后，D球与弹簧分离(弹簧始终处于弹性限度内)。(1)上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？(2)当弹簧恢复原长时B球速度是多大？(3)若开始时在B球右侧某位置固定一块挡板(图中未
36、画出)，在D球与弹簧分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板碰撞时间极短，碰后B球速度大小不变，但方向相反，试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。答案：(1)设C与A相碰后速度为V”三个球共同速度为V 2时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒，能量守恒有：1 ,1-m v=m-v v =-v01 cl/n v0=3m-v2 v2=voj 1 2 1 2 1 2E p m a x=叫/根 眩=(2)设弹簧恢复原长时，D球速度为匕，B球速度为叱m V j=6匕+2m v4 工 m v.2=-m v?+4 2/TIV?2 2 2则有匕=_；/=_ V，v4=|v,=-(3)设B球
37、与挡板相碰前瞬间D、B两球速度彩、v61 c um va-m v5+2m v6 与挡板碰后弹性势能最大，D、B两球速度相等，设为Mm v5-2/v6=3m v 9M=5 -2 V6=v5 5 -2 +v5 5 =2V5 5 -2 =4仪 一%3 3 3-6E p=g x m x()2 -x 3mx v2加 诏 3m(4%/=-X-8 2 36_ mvl m(4v5-v0)2 S 24当心=个 时，最 大 与 =等4 o2%=-幺 时，E J 最小，E p m in=g5 6 1082 2所”以,一根外-E门.mvnP108 P 8二、水平方向的非弹性碰撞1.如图3.05所示，木块与水平弹簧相连
38、放在光滑的水平面上，子弹沿水平方向射入木块后留在木块 内（时间极短），然后将弹簧压缩到最短。关于子弹和木块组成的系统，下列说法真确的是A.从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中系统动量守恒B.子弹射入木块的过程中，系统动量守恒C.子弹射入木块的过程中，系统动量不守恒/1_Q Q O Q 0Q Q Q Q Q/0D.木块压缩弹簧的过程中，系统动量守恒 图 3.05答案：B2.如图3.06所示，一个长为L、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物 块（可视为质点），以水平初速度外从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，
39、求系统机械能转化成内能的量Q。vo席 T s .d mM M图 3.06解析：可先根据动量守恒定律求出m 和 M 的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q。对物块，滑动摩擦力与 做负功，由动能定理得：Ffd+s）=g mv；-mv1即 斗 对物块做负功，使物块动能减少。1 ,对木块，滑动摩擦力与 对木块做正功，由 动 能 定 理 得 即 吃 对 木 块 做 正 功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：mVg m v M v2-Ffd+s）-Ffs-Ffd 本题中号=叫，物块与木块相对静止时，匕=丫，则上式可简化为：/.imgd=m Vy (m+M)vj2又以物块、木块为系统，系
40、统在水平方向不受外力，动量守恒，则:/v0-(m+A/)v,联立式 2 、3 得:2 Hg(M+m)故系统机械能转化为内能的量为:3 .如图3.0 7 所示，光滑水平面地面上放着一辆两端有挡板的静止的小车，车长L=l m,一个大小可忽略的铁块从车的正中央以速度%=5?/s 向右沿车滑行。铁块与小车的质量均等于m,它们之间的动摩擦因数=0.0 5,铁块与挡板碰撞过程中机械能不损失，且碰撞时间可以忽略不计，取 g =1 0 根/,求从铁快由车的正中央出发到两者相对静止需经历的时间。答_ 案.t=v,-vn 2 =2-,-5-m-/-s-5-m-/-s-a 0.05 x 10m/?4 .如图3.0
41、8 所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间的距离为d,右极板上有一小孔，通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆，电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M,给电容器充电后，有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v o 对准小孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板间电场分布。带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5 d,试求：(1)带电环与左极板相距最近时的速度v；_(2)此过程中电容器移动的距离s。+-曾%(3)此过程中能量如何变化？+-口二图 3.0 8答案：(1)带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为V。的匀减速直线
42、运动，而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等时，带电环与电容器的左极板相距最近,由系统动量守恒定律可得：动量观点:m va=(M +n i)v,M+m力与运动观点:设电场力为FF Fv=-M+2（2）能量 观 点（在 第（1）问基础上）:“E7/.d对 m：-(5 +)、=1 m v 2-1 m vQ21 9对 M：E q s =M v-0一 E q；=(m +A f)v2-g m v；所以$=一 4M 2运动学观点:对 M：v t =s,对一 m：v-+-vn-/=5,2 2S-S=M 解得：s2m d2(M +m)带电环与电容器的速度图像如图5所示。由三角形面积可得:
43、解得：s =m d2(A/+m)图5d 1 15=*（3）在此过程，系统中，带电小环动能减少，电势能增加，同时电容器等的动能增加，系统中减少的动能全部转化为电势能。三、人船模型1.如图3.0 9所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？图 3.0 9解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒。当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来。设某时刻人对地的速度为v,船对地的速度V*m为 娟，
44、取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：m v-M V =O,即一=v M因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比。因此人由船头走到船尾的过程中，人的平均速度v与船的平均速度V也与它们的质量成反比，即=5，而人的位移5人=叱，船的位移S船=仃，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即 =总s人M式 是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒。由图1可以看出：S船+s人=L 由 两 式 解 得s人M _ mM+m 暇 M+m2.如
45、图3.1 0所示，质量为M的小车，上面站着一个质量为m的人，车以v o的速度在光滑的水平地面上前进，现在人用相对于小车为u的速度水平向后跳出后，车速增加A v,则计算A v的式子正确的是：（）A.+m)v0=(%+A v)-m uB.(M+m)v0=M(v0+A v)-m(u-v0)C.(M +m)vQ=M(v0+A v)-m u-(v0+A v)D.0 =M v m(u A v)图 3.1 0答案：C D3.如图3.1 1 所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n (n=l,2,3,-),每人只有一个沙袋，x 0 一侧的沙袋质量为1 4 千克，x 0,Vn0 M-(n
46、+l)m0 代入数字，得M 48n m-1=T?n 应为整数,故n=3,即车上堆积3 个沙袋后车就反向滑行.(2)车自反向滑行直到接近x 0,vj W 0即 M+3 m-n m 0 M+3 m-(n+l)mr W 0 或M+3 m 八n ；=9mn，-M-+-3m-1 =28m /8 n 9n=8 时,车停止滑行,即在x0 一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住.故车上最终共有大小沙袋3+8=1 1 个.四、爆炸反冲模型1.如图3.1 2 所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为 M,每颗炮弹质量为m,当炮身固定时，炮弹水平射程为s,那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？2
47、图 3.1 2解析：两次发射转化为动能的化学能E是相同的。第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二2次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式4=22m知，在 动 量 大 小 相 同 的 情 况 下，物 体 的 动 能 和 质 量 成 反 比，炮 弹 的 动 能E1E,=L=一E,由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时初速2 2 M+m度之比，即：包=七S 匕,所以s思考：有一辆炮车总质量为M,静止在水平光滑地面上，当把质量为m 的炮弹沿着与水平面成9角发射出去，炮弹对地速度为,求炮车后退的速度。提示：系统在水平面上不受外力，故水平方向动量守恒，炮弹对地的
48、水平速度大小为%cos。,设炮车后退方向为正方向，则(Mcos。=0,v=cos。M-m2.在光滑地面上，有一辆装有平射炮的炮车，平射炮固定在炮车上，已知炮车及炮身的质量为M,炮弹的质量为m；发射炮弹时，炸药提供给炮身和炮弹的总机械能E o 是不变的。若要使刚发射后炮弹的动能等于E o,即炸药提供的能量全部变为炮弹的动能，则在发射前炮车应怎样运动？答案：若在发射前给炮车一适当的初速度vo,就可实现题述的要求。在这种情况下，用 v表示发射后炮弹的速度，V表示发射后炮车的速度，由动量守恒可知：(m+M)va=mv+MV 由能量关系可知：(m+M)v+E0=m v2+M V2,1 ,按题述的要求应有
49、一 加/=E 2由以上各式得：(2 +M)-(加+M)个2m.Eo(M+m+M(M+6)m(M+m)第 四 章 力 学 综 合一、解题模型:1.如图5.01所示，一路灯距地面的高度为h,身高为/的人以速度v 匀速行走。(1)试证明人的头顶的影子作匀速运动;(2)求人影的长度随时间的变化率。解：(1)设 t=0时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t,人走到S 处，根据题意有OS=vt,过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M 为 t 时刻人头顶影子的位置，如图2 所示。OM为人头顶影子到O 点的距离。由几何关系，有-O M图 2O M-O S联立解得O M=一fh-l因 O M 与时间t 成正比，
50、故人头顶的影子作匀速运动。(2)由图2 可知，在时刻t,人影的长度为S M,由几何关系，有 SM=OM-OS,由以上各式得S M=h-l可见影长SM与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率k =h-l2.一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。图 5.02(a)为该装置示意图，图 5.02(b)为所接收的光