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1、2021-2022学年七年级上学期元月检测试题数学注意事项：1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两 部 分.“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请 将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）每小题都给出A、5、C、。四个选项，其中只有一个是正确的.1.-3的倒数是（）1 1 一A.B.C.3 D.33 3【答案】B【解析】【分析】直接利用倒数的定义求解即可.【详解】解：（一3卜,；）=1.一3的倒数是-工，3故选：
2、B【点睛】本题考查了倒数的定义，两个数的乘积等于1,那么这两个数互为倒数.2.已知x =3是关于x的方程2 x-a=4的解，则”的 值 是（）A.-2 B.O C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】直接利用方程的解的定义代入求解即可.【详解】解：；x =3是关于x的方程2%-。=4的解，6 a =4 ,解得。=2,故选：C【点睛】本题考查了方程的解的定义，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程解的定义是关键.3.2 0 2 1 年我国粮食产量再创历史新高，连续7 年保持在1.3 万亿斤以上，其中夏粮产量约2 9 2 0 亿斤.数据2 9 2 0 亿用科学记数法表示为（）A
3、.2.9 2 x l 03 B.0.2 9 2 x l O1 2 C.2.9 2 x 1 0“D.2.9 2 x 1 0【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大数字时，一般形式为a x i o ,其中为整数，且比原来的整数位少1,据此判断即可求解.【详解】整数2 9 2 0 亿共计1 2 位，采用a x l O 表达，则有。=2.9 2,=即:2 9 2 0 亿=2.9 2 x 1 0 ，故选：D.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x l O ,准确确定“、”的值是解答本题的关键.4.下列调查方式合理的是（）A.用普查的方式调查七年级2 班学生的家庭人口数B.
4、疫情期间，用抽查的方式抽查人安徽名人馆游客的体温C.用抽查的方式调查待发射飞船的零件D.用普查方式调查某繁华路段的路口在7 9 时汽车的通行情况【答案】A【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点，判断即可.【详解】A项，七年级2 班学生的家庭人口数，此调查对象容量小，可用普查方式，故此项符合题意；B项，疫情期间，体温检测必须人人参与，故要用全面调查，故此项不符合题意；C项，飞机的零部件涉及安全问题，必须每件都检查到位，故适合全面调查，即此项不符合题意；D项，繁华路段的路口在7 9 时汽车通行量巨大，并且逐一调查的意义不大，即此时适合用抽样调查，故此项不符合题意；故选：A.【点睛】本题主要考查了
5、全面调查和抽样调查的知识，当需要收集全面、准确的数据等，并且调查对象的样本容量较小等情况时适合全面调查，当调查带有破坏性、调查对象样本容量巨大等情况时适合采用抽样调查.5.单项式znxy与x+2y3的和是5孙3,则加-”()A.-4 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根据单项式的和是单项式，可得为两个单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得相、”的值，再代入计算可得答案.【详解】解：单项式mxy3与工./和是5町3,.单项式mxyi与x2y3是同类项，+2=1,m+1 =5,解得=-1,加=4,w-n=4-(-l)=5,故选：D.【点睛】本题考查了同类项的
6、概念，同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.6.若N a与 N#互余，且Na=3N/7,则/尸=()A.22。30 B.2250 C.25 D.45【答案】A【解析】【分析】根据N a与 互 余，可得Na+N=90。，与Na=3/1组成二元一次方程组即可求解.【详解】解：由题意得2 a+/4=90Na=3N4解得 Na=6730,/月=2230,故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及互余的性质，熟记两角互余和等于90。是解题的关键.7.如图，张琪同学调查全校300名教师性别比例，并绘制了扇形统计图，则女教师有()师沏女男教师“72A
7、.60 名 B.84 名 C.240 名 D.288 名【答案】C【解析】【分析】根据扇形统计图中男老师人数所占圆心角度数，求出男老师人数的占比，进而求出男老师人数，则女老师人数可求.【详解】男老师人数所占圆心角度数为72,.男老师人数的占比为：72。+360。=1,全校男老师人数：300 x（=60（人），.全校老师总人数为300人，女老师人数为300-60=240（人），故选：C.【点睛】本题主要考查了扇形统计图的知识，根据扇形图中男老师部分所占的圆心角度数求出其人数占比是解答本题的关键.8.已知，当x=l时，代数式2 一区+4的值是6；当x=T时，代数式之一云+4的值是3,代数式a 2。
8、的值是（）1 7A.2 B.-C.2 D.一2 2【答案】D【解析】【分析】把x=l和=1分别代入胡？一床+4得到。一人+4=6和a+b+4=3,解方程组求得a,b,代入a28即可求解.【详解】解：根据题意得a-b+4=6。+人+4=31Q 2,解得b=I2故选：D【点睛】本题实质是将未知数的值代入代数式，转化为关于未知系数方程组，然后解答.9.某种商品每件进价为a 元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售每件还能盈利（）A.0.12a 元 B.0.2a 元 C.1.2a 元 D.1.5a 元【答案】B【解析】【分析】依题意列出等量关系式：盈利=售价-成本.解答时按此关系
9、式直接求出结果.【详解】解：依题意可得，a x (1+50%)x O.8-a=0.2a 元.故 选:B.【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.注意找准题目中的关键语言，如“增加50%”、“八折出售”等，然后列代数式求出结果.10.如图，边长为x 的两个正方形靠边各放置两个边长为a,b 的长方形，然后分别以a+x,+x 构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x 的 值 是（）A.80cm B.75cm C.70cm D.65cm【答案】B【解析】【分析】根据两个图形分别可得a+x=b+9 0,b+x a+6 0,两个等式消去a 与 6 即可求解.【详解】
10、解：由题意得，a +x=b+9 0 b+x=a+60（2）+，得 a+/?+2 x=a+Z?+1 5 0,解得x=7 5,故选：B【点睛】本题考查了根据几何图形列方程组得问题，读懂题意是解题的关键.二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分）1 1 .-X2-2X+3=-（一）+3.【答案】X2+2X#2X+X2【解析】【分析】根据添括号法则进行作答即可.【详解】根据一/一2尤+3 =-（炉+2 x）+3,可得括号内的式子为X2+2X故答案为：x2+2 x 【点睛】本题主要考查了添括号法则，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若 括 号 前 是，添括号后
11、，括号里的各项都改变符号.1 2 .如图，点A,8在数轴上原点的两侧，分别表示的数为“，2,O A O B,则a（填、或=）0 2【答案】0 8,0 8=2,可以判断a OB,.一。2,.,.a V -2,3a V 2 V ,3故答案为：v.【点 睛】本题主要考查了运用数轴表示有理数以及有理数大小的比较.有理数大小比较的法则：正数都大 于0；负 数 都 小 于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小.2 x+y=51 3.方 程 组 的解是.x-y =7【答 案】x=4y=-3【解 析】【详 解】试题分析：有题意分析可知，2 x+尸5,x-y=7,所 以4-4,尸3解：2 x+y
12、=5 x-y =7(2)+，得.*.x=4,把代入，得8+产5,/.y=-3,x =4y=-3x=4故 答 案 为：.y=-31 4.如 图，AB=a,BC=b,C D=c,点 何 是AC的中点，点N是8。的中点.B M N C D(1)若 a=4,b=8,c=6,贝M N=(2)若 a+G 1 2,则 MN=.【答 案】.5 .6【解 析】【分 析】(1)根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论;(2)根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论.【详 解】解：(I).点M是4 c中点，点N是8。的中点，1 1 1 1 1 1，-A C=-(a+b)=-(4+8)=6，DN=-BD=-(/?
13、+c)=-(8+6)=7,2 2 2 2 2 2MN=AD-AM-DN=a+Z?+c-6-7=4+8+6-1 3=5 ；故答案为：5.(2).点M是AC的中点，点N是8。的中点，I 1 1 1A M=-A C=-(a+b),DN=-BD=-(b+c),2 2 2 2MN=AD-AM-DN=a+b+c-(a+b)-(b+c)2 2=(2a+2b+2c-a-b-b-c)21=_(a+c)21=xl 22=6.故答案为：6.【点 睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差.正确理解线段的中点的性质是解题的关键.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)1 5.计算：(3炉 5
14、x+4)3(厂 x+1).【答 案】-2 x+l【解 析】【分 析】先去括号，再合并同类项即可.【详 解】解：(3X2-5X+4)-3(X2-X+1)3 x 5x+4 3 x-+3 x 3=-2 x+1.【点 睛】本题考查了整式的加减，正确去括号，掌握合并同类项法则是解决本题的关键.16解方程：岩一；【答 案】x =1 2【解 析】【分 析】方 程 两边同乘以6,去括号、移 项，合并同类项即可求解.【详解】解：方程两边同乘以6得，3(x+l)-2 x=1 5,去括号、移项得，3 x-2 x =153,合并同类项得，x=12.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，解答时细心计算，避免粗心出错
15、.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.计算：18+(1 4)x 2*).【答案】16【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算.详解】解：18+(1 4)x 3 (-2)=7 8 x(一;1 x g +8=8+8=16.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.1 8.算法统宗记 录“百僧分馒”问题：一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大和小和得几丁？意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人吃3个馒头，小和尚
16、3个 吃1个馒头，问大、小和尚各有几人？【答案】大和尚25人，小和尚75人【解析】【分析】根据题意可得小和尚有x人，则大和尚y人，根据题意可得等量关系：大和尚分的馒头数十小和尚分的馒头数=1 0 0,大和尚的人数+小和尚的人数=1 0 0,根据等量关系列出方程组即可求解.【详解】解：设大和尚x人，小和尚)，人,x+y=100由题意得，3x+-y =100解得x=25y=75答：大和尚25人，小和尚75人.【点 睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）1 9.数学兴趣小组活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规
17、律摆成如图所示的“1 0 0”字样.第2个 第3个（1）按照这种规律,第4个第5个“1 0 0”字样的棋子个数是.,第 八 个 1 0 0”字样的棋子个数是第1个（2）若 有2 0 2 2个这样的棋子，按 这 种 摆 法 是 否 正 好 摆 成 一 个“1 0 0”，若能，求 摆 出 是 第 几 个“1 0 0”？若 不 能，说明理由.【答 案】(1)3 1,(5 n+6)（2）不能，理由见解析【解 析】【分 析】（1）根据图形的变化可知，每个图形都比前一个多5个棋子，根据此规律得出第6个图形的棋子数即可;（2）由（1）的规律归纳出的第个图形棋子数，列式求解即可判断.【小 问1详 解】解：由图
18、知，第1个“1 0 0”字 样 图 案 的 棋 子 个 数 是1 1=5+6,第2个“1 0 0”字 样 图 案 的 棋 子 个 数 是1 6=5 x 2+6；第3个“1 0 0”字样图案的棋子个数是2 1=5 x 3+6；第5个“1 0 0”字 样图案的棋子个数是5 x 5+6=3 1；第 个“1 0 0”字 样图案的棋子个数是5+6；故答案为：3 1；（5/7+6）：【小 问2详 解】解：不 能，理由如下:令 5 +6 =2 0 2 2,；2 0 1 6解 得 =5，因 为 受 不 是 整 数,所以，不能.【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第个“1 0 0”字样图案的棋
19、子个数是（5 n+6）是解题的关键.2 0.作图题：己知N 2,线段?，n,请按下列步骤完成作图.（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作线段OM,使0河=加+；（2）作 N M O N =N a .（3）点P是射线O N上 一 点（不与点。重合），作射线P M,O P+M P O M ,理由为:【答案】（1）见解析（2）见解析（3）；两点之间的所有连线中，线段最短【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用尺规作出N M O N=N a即可；（3）根据两点之间的所有连线中，线段最短即可解答.【小 问1详解】解：线段。“如图所示；【小问2详解】解：如图，NMCW即为所求作；【小问3详解
20、】解：O P+P M O M,理由是：两点之间的所有连线中，线段最短.故答案为：,两点之间的所有连线中，线段最短.【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.六、（本题满分12分）321.小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校，妈妈发现他的数学书丢在家中，在小北出 发 而 小时后乘上出租车去学校送书，出租车每小时的速度比小北骑车的速度快20千米，由于市政建设，出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千米，恰好与小北同时到达学校.求小北需要骑行多少千米到学校？【答案】5千米【解析】【分析】设小北每小时骑行x千米，骑行y千米到达学校，利用小北同学早晨骑车去
21、上学，半小时可到达学校和出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千米，恰好与小北同时到达学校列出方程组即可求解.【详解】解：设小北每小时骑行x千米，骑行y千米到达学校,(x+20)=y+1答：小北需要骑行5千米到达学校.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出题目的等量关系是解题的关键.七、（本题满分12分）22.已知NAO8=NCOO=90,OE平分NAOC,OF平分/BOD.(2)如图 2,NBOC=2 0 ,求NEOF的度数;图3(3)如图3,求NEO/的 度数.【答案】(1)90(2)NEOF=90。；(3)ZOF=90.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义知ZB
22、OF=-ZC O D,据此求解可得答案；2 2(2)根据角平分线的定义知NEOC=35。，N8OF=35。，再根据NE。4 NEOC+/BOC+NBO尸可得答案;(2)根据角平分线的定义知NEOC=L(90+X)。，NBOF=L(90+X)。，再根据2 2ZEOF=ZEOC+ZBOF-ZBOC 可得答案【小 问1详解】解：；OB,OC重合，/.ZAOB+ZCOD=SO0,JO EAAO C,OF平分NBOD,1 1ZEOB=-NAOB,NBOF=-A COD,2 2NE0F=NE0B+2B0F1 I=-ZAOB+-ZCOD2 21=-(ZAOB+ZCOD)1=-xl802=90；故答案为：90
23、；【小问2详解】解：,?ZAOB=ZCOD=90,/BOC=20,ZAOC=ZAOB-ZBOC=70,NBOD=N COD-/BOC=70。,：O E-Z A O C,。5平分 NB。，1 1NEOC=-ZAOC=35,NBOF=-ZBOD=35,2 2Z EOF=ZEOC+ZBOC+ZBOF=350+20o+35o=90；【小问3详解】解：设/BOC=x。，：NA OB=Z COD=90,Z BOC=x0,/AOC=/AOB+/BOC=(90+x)。,ZBOD=Z COD+ZBOC=(90+x),0 E 平分NAOC,OF平分NBOO,ZEOC=工 ZAOC=-(90+x)。，ZBOF=-N
24、BOD=-(90+x)。，2 2 2 2A ZEOF=ZEOC+ZBOF-ZBOC=-(90+x)+-(90+x)-x=90.2 2【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的定义，读懂图并利用角的和差关系，是解决本题的关键.八、(本题满分14分)2 3.复兴中学的师生积极向残疾人基金会捐款，七年级抽查了 20名男生和20名女生的捐款情况，并按捐款金额X(元，金额为整数)分成五组：A(10W xW 20),B(2 0 x 3 0),C(3 0 x 4 0),D(4 0 x 5 0),部分统计信息如下：男生捐款情况表捐款金额X(元)分组男生捐款人数A(啥xW 20)1B(2 0 x 3 0 )4C(
25、3 0 x 4 0)5D(4()x 5 0)n合计2020名女生捐款数目由小到大的顺序排列为(单位：元):12,15,15,21,22,22,25,25,30,a,3 1,3 4,3 5,3 5,3 5,4 0,4 5,50,55,60根据上面的信息回答下列问题：(1)a=,m =,n=；(2)补全条形统计图；(3)该校七年级共有学生4 8 0人，推算七年级捐款金额大于4 0元的同学约有多少人？【答案】(1)3 1,6,4(2)见解析(3)1 68人【解析】【分析】(1)根据条形统计图可知4 0名学生的捐款中，可知B组、C组的人数，通过统计表可知男生中B组、C组的人数，则女生中B组、C组的人数
26、可求，结合所排列的位置可知3 0 W a W 3 1,除。外，求出女生剩下的数据中B组、C组的人数，则a可求；根据条形统计图可知4 0名学生的捐款中D组的人数，再数出女生中D组的人数，则男生中D组的人数m可求，再根据男生总人数即可求出；(2)通过女生的捐款情况确定女生中A组、E组的人数，即可得到4 0名学生的捐款中，可知A组、E组的人数，据此作图即可；(3)先求出样本中，捐款人数在4 0元以上人数占比，再用七年级总人数乘以该比例即可求解.【小 问1详解】根据条形统计图可知4 0名学生的捐款中，可知B组的有1 0,C组的有1 2,其中男生中B组的有4,C组的有5,则女生中B组的有6,C组的有7,
27、结合a所排列的位置可知3 0 W a W 3 1,通过女生捐款数据，可知除。外，女生剩下的数据中B组的有6,C组的有6,则数据a应处在C组，即30a 4 0；结合3 0 Wa W 3 1以及捐款为整数，可知4=3 1；.总体中，D组人数为8人，女生中D组的人数为2,男生中D组的人数：%=8-2=6,即男生中E组的人数=2 0-(1+4+5+6尸4,故答案为：3 1,6,4；【小问2详解】通过女生的捐款情况可知，女生中A组人数为3、E组的人数为2,由表可知男生中A组人数为1、E组的人数为4,则40名学生的捐款中，A组人数为3+1=4、E组的人数为2+4=6,补全条形统计图如图:【小问3 详解】样本中捐款超过40元的人数为8+6=14,其占比为14+40=35%,则七年级全体中捐款金额超过40元的人数为：480X35%=168（人），即：年级全体学生中捐款金额超过40元的人数为168人.【点睛】本题考查了条形统计图，频数统计表以及用样本估计总体的知识，确定出。的值是解答本题的难点所在，注重数形结合是解答本题的关键.