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1、天津市河东区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题本试卷分为第I卷（选择题）和第I I卷（非选择题）两部分，共 100分，考试用时90分钟.答卷时，考生务必将（答 案 答在答题卡的相应位置.考试结束后，将答题纸交回.祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1.请 同 学 们 把K答 案 按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的1答 案I I无效！2.本卷共9 小题，每小题4 分，共 36分.一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.9 2三-二=11 .双 曲 线3 4 的焦点坐标为（）A（，。）B（5,0）c（1,0）D（7,0）K答 案 AK解 析 W由
2、题意得双曲线的焦点在工轴上，且 2=3,=4,.c=力2+。2 =百，：.双曲线的焦点坐标为（屿，）.故选：A.2 .如果抛物线）=依的准线是直线x=l,那么它的焦点坐标为（）A（1，）B（2，）C（一2，）D（T，）R答 案H DK解 析 W由于抛物线的准线是直线 =1,所以它的焦点为（T ）.故选：D3 .已知双曲线的一条渐近线为X-0 y=,且一个焦点坐标是（一工）,则双曲线的标准方 程 是（）2 2 2 22%X2 2 y y 2y-y x-xA.3=1 B.3=1 C.3=1 D.3=1（答 案X BK解 析】由题设，双曲线实轴为x轴，且渐近线为x-6y =,2%2 _ i-y=1.
3、双曲线的标准方程是3故选：B4.已 知 抛 物 线4”的焦点为尸尸为抛物线上一点，过 点P向准线作垂线，垂足为Q,若P Q =6 0。，则 附=（jA.1 B.2 C.3 D.4K答 案H DK解 析根据题意作出简图，如图所示：根据抛物线的定义可知附0,b0）5.已知巧，2分别为双曲线 b-的左，右焦点，双曲线上 的点A满足I A用=29 6|,且A 4的中点在y轴上，则双曲线C的离心率为（）6+1A.2 B.6 c,2 D.百 +1K答 案X BK解析申设耳（一 小 ）,K G ）,双曲线C上的点A满足I明1=2 1伍I,做的中点D在y轴上，可得。闾=口 用引物.A/U E,即有AE x轴，
4、A的横坐标为c,如图所示:在 直 角 三 角 形 中，4隹=6。,t an ZZ.FZ 7,AA 居C=2=c -l-a-c-=，r3z 也 c -a可得。，2e _ rr即为 e?一 -，即 小？一2 e 6=0,el,e_ _ _ 1 _解得e =石，或 6（不合题意，舍去）；二双曲线的离心率是G.故选：B.6.已知数列%是公差不为零的等差数列，若=5,且S 7=4 2（e N*）,设 an-a ,则数列 2的前项和$为（）n11nA.3+9 B,3+9 c.+3 D,+3K答 案2 AK解 析 数列 4是公差不为零的等差数列，设公差为d,=557 =4 2 =q +2 d =57q+Nd
5、=42 ),因为T 是%与 与 的等比中项，所以a-外,5x 45al H-d=202_j_仆 (q+5d-l)=(q+d)(q+1 0。)，解得d =l 或 T7(舍)经检验满足题意.故 K 答 案 为：I.1 1.若数列%的通项公式4=2”,其前5 项和S5=K 答 案 U 2 6-2S s=2 0(a6-l)2=a2a11K 解 析 数列%的通项公式4=2 ,4+1则 与W=2 ,)2，故 数 列 首 项 为2公比为2的等比数列,$2(1 4)所 以5 1-226-2.故K答 案 为：2 6-2.1 2 .已知数列 叫的前n项和为S.若4 =1 ,4-*=-2,则5的最大值为K答 案U
6、3 0解 析 由 41=-2可得数列 杲以4=10%昔后9.J付型列 7E以 为首项，-2为公差的等差数列,所 以%=1 0 -2(-1)=1 2-2 令%=1 2-2 2 0,解得W 6所以4,0，%=，%，/，可 /?o）14.已知椭圆 b过右焦点F且斜率为旧的直线与椭圆C相交于A F =-F B4,8两点，若 2,则椭圆C的离心率为2K答 案 3工解析H如图,作 垂 直 右 准 线 交 右 准 线 于 点D,作5 c垂直右准线交右准线于点C,作A E垂直B C于点E,A F =-F B由 2,设府 卜 犯 同=2 m则 陷=3加A F3|明=图3e e e由附叱所以BE=BC-AD又直线
7、A8的斜率为6,所以N A 8 E =NA&=6 0 ,c“后=熠 2所以 阿3 e 2 3,2故R答 案 为：3 .2,+工=115.若方程4-t-所表示的曲线为C,给出下列命题:若c为椭圆，则实数，的取值范围为（1可；若 C为双曲线，则实数r的取值范围为3 4）4收）；曲线C不可能是圆；（由 若 C为椭圆，且长轴在X轴上，则实数f 的取值范围为I 2）,其 中 真 命 题 的 序 号 为.（把所有正确命题的序号都填在横线上）K 答 案 X2,2+二K 解 析 1 方程4 f f -l所表示的曲线为C,若 C为椭圆，则需要满足4T 0r-1 0 =4 一1二/一11 /4,故正确;当曲线C为
8、圆，则需要满足4T 0r-1 0 =4-r=/-ll r 0z-l 0，中1若 C为椭圆，且长轴在x 轴上，则需要满足故 K 答 案 为：.三.16.解:4一f X，一 14-?r-l,故正确;解答题：本大题共5 小题，共 40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知椭圆的方程为9，+4 y2=3 6,写出它的长轴长、短轴长和焦点坐标.椭圆的方程9/2 2+yL=i+4 y 2=3 6 化为标准方程为4 9因为9 4,所以焦点在V轴上，/=9,=4所以。2=/_=5,a=3,b=2,所以c=逐,所以长轴长为加=6,短 轴 长 为%=4,焦点坐标为（6），（一”）.o SH=(an+)(
9、n e N17.已 知 正 项 数 列 的 前 项 和 为 ,4 (1)求、a2.(2)求证：数列也 是等差数列.4 =(4 +1)_ 1(1)解：由已知条件得：4又有+生=(3+1)2,即d 一2-3 =0解得四=T(舍)或 4=3S,=；(。.+1)2(2)证明：由 4 得S .=-(,+1)2此2 时：八),.S“-S“T =；(2),经过验证”=1 也成立，所以数列%是首项为1,公差为2 的等差数列.18.已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点A (4,2),尸为抛物线的焦点.(1)求抛物线C的方程；(2)若 8(4,1),一为抛物线上一动点,求忸月卡归目的最小值.解：(1
10、)当抛物线的焦点在x 轴上时，设抛物线：y2=2 px(p 0),又.抛物线过A(4,2),4 =8p即 2,抛物线方程为V=x；当抛物线的焦点在y轴上时，设抛物线：/=203 0),抛物线过A(4,2),，16 =4 p,；.p =4,.抛物线方程为f=8 y,综上抛物线方程：2=苫 或/=8)，.(2)当抛物线：x2=8 y,如图则当F、P、B三点共线时，P在F、8之间时，归耳十户同取得最小值,此时I。目+1叫=用，又 尸(0,2),B (4,1)二 阀=7 F =内.(忻 尸|+1 冏).=历当抛物线：V=x时，过P作 准 线/于M,.-.PMPFt,(|P F|+|P n=(|P M|
11、+|P B|)m i n)当8、P、M共线时，1户耳十户到取得最小值，又准线/：%=-4,17此 时 忸 盟+|冏=|尸 制+忸 耳=忸 叫=彳17综上：最 小 值 为 炳 或4 .19.已知中心在原点，焦点为月（一2，）,Q，0）的椭圆经过点5 _32，-2（1）求椭圆方程;-十-若M是椭圆上任意一点，“6交椭圆于点A,加 交椭圆于点8,求 阳M 优却的值.-V2r+大=1（。）解：（1）设椭圆方程为 一夕又c =2,.。2=/_ 0 2=6,故椭圆方程为10+6（2）法一：以左焦点为极点，耳鸟为极轴建立极坐标系，2epa*p-p-c则椭圆的极坐标方程为 1-e c o s6（e为离心率且
12、c ）.设A（/?2，%+，），则悭娟，1 一e c o s。，巧1 +e c o s。|町|1 +e c o sO 2 MF 2MF.田 山 1 一 e c o s。1-e c o s。即 忻 H epI 惆 2|i同理，有 怩 却 ep眼用 一 用 二 21M用 1121M周 i=2（|M制+|g|）2=4C/2=4X10 2 J 4 出 A|优却 ep ep ep b2 6 32crF x=-M 4法二：设w,A,“在左准线 c上的射影分别为仅i,a,如下图,.ME.a2 b2.|AE|A/A/j|=-FQ=-c=j A A，!=-R I R I|训|M|+忻M厂 生 _回=但 不 用=
13、为 由相似形及和分比定理得|A片 c e c cMF=2MF_ MF2 2MF2|M|-eb_ 忸 周 一 eb_ c,同理，得 c-W-1-M-F-2I狗 BF2=S（|M耳 1 +网）-2=*-2=-4-0-2 二146 320,已知等差数列%中，%=2,%=3(%,数列也 满足4=2,%=2d.求也 的通项公式；_(3 4+2)3 2)偶比也，为奇数 z)(2)任意 EN*,1 d ,求数列花)的前2项和.解：(1)设等差数列%的公差为。，由%=2,。5=3（%-4）,可得2+d =3d,解得4 =1,所以。“=2+(-4)=-2,数列间满足4 =2,bn+l=2 bn)所以数列也 是以
14、优2为首项，2为公比的等比数列，所以2=2(3n-4)(n-4)2”，为偶数,(2)由(1)可知二，为奇数12_ n当为奇数时，-2A1 3 2H-1 1 ,1 3 2 n-A.=-1-7+H-A =-1-+-I-r 设,2 23 22 n-,4 8 25 22n+13 4 1 1 1 1 2 n-1%(2一行)2n-l4 2 4 16 22-1 22,+|2 22,+,两式相减可得：410 6 +5A-整理得：9 18 x4”,(3n-4)(n-4)_-3n2+16 n-16 _ n2(n-2)2当“为偶数时，=强=牙 下_ 2一，4 n 4 z 22 62 42 4 2(2 -2)设 纥=丁 +牙-齐+落矛+声-n2 4-1j A+B=W_ 6 金+工所 以 数 列 的 前2项 和 为 9 18X4T 4T.