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1、广东省广州市福田区莲花中学2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.在0,-2,-虚,1这四个数中，最 小 的 数 是（）A.0 B.-2 C.-72 D.12.如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）3.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A B C 打喷嚏捂口鼻 喷嚏后慎揉眼 勤洗手勤通风D戴口罩讲卫生4.在一个不透明的布袋中装有9 个 白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是：，则黑球的
2、个数为（）A.3B.12C.18D.275.如图，AB是口。的直径，CD是门0的弦，如果1 A C D=3 6。，那么D B A D等于)A.3 6 B.4 4 C.5 4 D.5 6 6.要将抛物线y=Y平移后得到抛物线y =V+4 x+5,下列平移方法正确的是（）A.向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.向右平移2个单位，再向下平移1个单位7 .已知点（-2,。），（2,b）,（3,c）在函数y=（k 0）的图象上，则下列判断X正确的是（）A.a b c B.b a c C.a c b D.c h 0)的图像
3、经过点XA(4,|1,点8在y轴的负半轴上，A 8交X轴于点c,C为线段A B的中点.(1)机=,点C的坐标为；(2)若点O为线段A 8上的一个动点，过点。作D E y轴，交反比例函数图像于点E,求AODE面积的最大值.2 1.如 图，/8 C中，AB=AC,。是D Z B C的外接圆，8。的延长交边/C于点D(1)求证：nBAC=2DABDi(2)当口88是等腰三角形时，求口夕。的大小；(3)当AD=2,8=3时，求 边 的 长.2 2 .如图，抛物线(a匈)与x轴交于点/(-1,0)和点8 (4,0),与V轴交于点C,顶点为。，连接/C,BC,8 c与抛物线的对称轴/交于点E.(1)求抛物
4、线的表达式；3(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接尸5,P C,若SAPBC=SAABC,求点P的坐标；(3)点N是对称轴/右侧抛物线上的动点，在射线EO上 是 否 存 在 点 使 得 以 点M,N,E为顶点的三角形与口。8。相似？若存在，直接写出点用的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：1.B【分析】实数大小比较的法则：口正数都大于0；口负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得-2 -7 2 0 0)的图象分布在第一、三象X限，在每一象限，y 随x 的增大而减小，则/c0,a(),函 数 =七*0)的图象分布
5、在第一、三象限，在每一象限，y 随 x 的增大而减小，X-2 0 2 c0,V0,Jach.故选：C.【点睛】本题考查反比例函数的增减性比较大小，熟记函数性质，判断每个象限内的特点答案第2 页，共 19页是解题关键.8.C【分析】根据平行四边形性质得出DC=AB,DCOAB,求出DE：AB=2：5,推出 DEFDDBAF,求 出 沁=（空）2=2,g=空=|，根据等高的三角形的面积AB 25 AF AB 5之比等于对应边之比求出SA 八“=笠EF=：2 =4即可得出答案.鼠如 AF 5 10【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB,DCDAB,DE：CE=2：3,DE：AB=2：5,
6、DCOAB,DEFQDBAF,S&D E F _ （）2-E=DE=2S BF （瓦）-25*AF-AB-5，S PP 9 A口（等高的三角形的面积之比等于对应边之比），SM D F AF 5 10S AD E F：S AA D F：S AA B F等于 4：10：25,故选：C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定和性质的应用，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方；9.D【分析】根据抛物线的图像，判断出6,b2-4ac,a+b+c的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可.【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即（1，a+6+c）在第四象限，因此a+
7、b+c0,口。0；口直线y=bx+-4ac经过一、二、四象限；故选：D.【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，答案第3页，共19页熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键.10.B【分析】根据/E N,可得再由8=L；C=9 0。，可证得G B E F Q O C N E,故口正确；再根据正方形的性质好勾股定理可得O E =3不，再 由 垂 直平分B E,可得O D =O E =,E N =D N,然后根据勾股定理可得。N =?，再由S gM N=；D N.A D =；MN O D ,可得M N =3 6，故正确；根据Q B E尸(7*，可得B
8、F BE从而得到出 工，进而得到3尸 =2 4尸，故错误；再由勾股定理可得E产 =5,从CE CN而得到Q B E F的周长为3+4+5=12,故正确；再由口既加的面积=3 5 ,故错误，即可求解.【详解】解：JEF QEN,DDBEF+QCEN=9 0,DOBEF+DBF E=9 0,DQBF E=DCEN,5=n C=9 0,D DBEF Q C N E,故口 正确；连接。/，四边形N 8 C D是正方形，AB=6,E是B C中点,C =6,CE=3,D E =d 6+W=3石A/N垂直平分B E,3 sJOD=O E =,EN=D N ,2设 D N=x,贝!j 7 V=x,CN=6-x
9、,0 E N2=E C2+C N2,答案第4页，共19页L x2=32+(6 x)2,解得：x=,4 W =，4USM N=DN.AD=MN-OD,ODN AD=MN OD,即 x 6 =MN,4 2 MN=3后,故 正确；BF BEi .-，CE CN15 9口 BE=CE=3,CN=6=-,4 4BF _ 3 V =2,45 F=4,力 尸 =6-4=2,8 尸 =2 4 E 故口错误；口BE=3,BF=4,F=5,匚的周长为3+4+5=12,故口正确；EON的面积=(S W=!X!ONXCE=：XX：X3=,故错误；2 2 2 2 2 4 16口正确的结论为,共 3 个.故选：B【点睛】
10、本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形的面积等，熟练掌握相关性质定理是解题的关键.11.3【分析】设：=2 =：=左，得出a=3 k,b=4k,c=5 k,再代入要求的式子进行计算3 4 5即可.【详解】解：设 紧 与=|=我，贝 lj a=3k,b=4k,c=5k,b+c4 4+5 年a3k答案第5页，共 19 页故答案为：3.【点睛】本题考查了代数式的运算问题以及比例的性质，掌握代入法是解题的关键.12.8【分析】连接0 B,根据口。的半径为5,CD=2得出0 D 的长，再由勾股定理求出BD 的长，进而可得出结论.【详解】解：连接0B,
11、0 的半径为5,CD=2,OD=5-2=3.OCQAB,ODB=90,AB=2BD,BD=yjOB-OD1=752-32=4,AB=2BD=8.故答案为：8.13.2【分析】先由一元二次方程根与系数的关系可得：a +=，+3,a./=/+l,再列方程/+1 =机+3,解方程可得m 的值，再进行检验，从而可得答案.【详解】解：=x2 _(加+3)x+/+l=0 的实数根为。、B，:.a+/3=m+m？+L 0,符合题意，答案第6 页，共 19页当帆=-1时，原方程为：X2-2X+2=0,.A=(-2)2-4X1X2=T 0,原方程无解，所以帆=-1不符合题意，舍去，所以“2 =2.故答案为：2【
12、点睛】本题考查的是一元二次方程根分判别式，根与系数的关系，掌握“若凡应是方程ax+Zzx+c=0o0,b 4ac20)的两根，则为 +X?=，占x?=.”是解题的关键.14.1.5【分析】过点。作OM B C,交CD于M,由平行四边形的性质可得CD=AB,O D=O B,再利用三角形的中位线性质求得OM、CM的值，进而可求得ME的值，然后判定ACFE口DMOE,由相似三角形的性质可得比例式，将相关线段的长代入计算即可得出答案.【详解】解：过点。作OMUBC,交CD于M,如图：四边形ABCD为平行四边形，CD=AB,OD=OB,OM为aBCD的中位线，XCAB=4,BC=6,CM=1CD=1A
13、B=2,OM=；BC=3,rOMOBC,CFEDUMOE,CF CEI :fOM MECE=2,CM=2,ME=4,CF 2=-,3 4CF=1.5.答案第7页，共19页故答案为：1 5【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线，相似三角形判定与性质，掌握平行四边形的性质，三角形中位线，相似三角形判定与性质是解题关键.Ak21ED a 41 5.【分析】先证明则 =f-=-,而屈以：DB=ED：8DF 3_ 34DF=4：3,求出。8,在 RUO4/中，利用勾股定理即可求解.【详解】如图，过点E 作轴于点，将口。跖 沿 物 对 折 后，。点 恰 好 落 在 上 的。点处,Z)F=DC=90
14、,EC=ED,CF=DF,DQMDE+QFDB=90f 而 EMDOB,JUMDE-i-JMED=90o,MED=UFDB,RtnAfEZ)DRtr5Z)F,5LJEC=AC-AE=4-,CF=BC-BF=3上,3 4kkED 4,DF=3 ,34AkED 4-7 4一 =7 =9DF“k 34OEM：DB=ED：DF=4：3,而 EA7=3,r 9口D B=14k g k在 RtUOB/中，DF2=DB2+BF2f 即(3-)2=(-)2+(-)2,4 4 4解得：k=2J1,o答案第8 页，共 19页故答案为：口2 1.O【点睛】本题考查了反比例函数与矩形的综合，涉及到图形折叠的性质、勾股
15、定理以及三角形相似的判定与性质，综合性强，难度适中.1 6.百-5(2)X=1,x?=4【分析】(1)先计算零指数哥、特殊角的三角函数值、负整数指数幕，再去绝对值，合并即可；(2)利用因式分解法求解即可.(1)1 (A/2022-7 t)0-|t an 6 0 0-2|-2)=l-(2-)-14=百-5 ；(2)(X-1)2=3X-3(X-1)2-3(X-1)=0(x-l)(x-l-3)=0(x-l)(x-4)=0：.X=1,x)=4 .【点睛】本题考查实数的混合运算，解一元二次方程.掌握零指数累、特殊角的三角函数值、负整数指数幕和去绝对值的法则，利用因式分解法解一元二次方程是解题关键.1 7
16、.(1)答案见解析(2)5 6 0答案第9页，共1 9页*【分析】（1）利用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比可得抽查的人数，则计算出良好的人数，然后将条形统计图补充完整即可；（2）由九年级总人数乘以“优秀”和 良好 所占的比例即可：（3）利用树状图法求出所有可能，进而求出概率.（1）解：（1）抽取的学生数为：2 4+3 0%=8 0 （人）；抽取的学生中良好的人数为：8 0-2 4-1 6-8 =3 2 （人），将条形统计图补充完整如图：青年大学习学习情况条形统计图解：8 0 0 x-=5 6 0 （名），8 0即估计九年级学生“青年大学习 学习情况为“优秀”和“良好 的一共有5 6 0
17、名；（3）画树状图如图：开始/I、男女WA A A女 女 男 女 男 女共有6 个等可能的结果，所选两位同学恰好是1 名男同学和1 名女同学的有4个,所选两位同学恰好是1 名男同学和1 名女同学的概率为94 f2.0 3【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率、扇形统计图和条形统计图的应用，正确画答案第1 0 页，共 1 9 页出树状图是解题关键.18.(136-7)米【分析】作凡 E M V B C,垂足分别为N、M,在q DE/W中求出EN,F N,在用中求出CM即可解决问题.【详解】解：如图，作ENUBF,E M D B C,垂足分别为N、M,由题意得：i=E N:FN=y/3 A,QC
18、EM=30,在&EEFN 中，JENF=90,EF=10,EN：F N=.,EN r tannFA=-=/3=1 3 -7,教学搂AB的高度为(1 3 6-7)米.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是理解坡度角、仰角等基本概念，知道直角三角形已知一边一角即可解直角三角形，属于中考常考题型.答 案 第11页，共19页1 9.(1)y=6 0 0-5 x (0 x 1 2 0)；(2)7到 1 3 棵【分析】(1)根据增种1 棵树,平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；(2)根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5 x2+1 0 0 x+6 0 0 0 0=6 0 4 2
19、0,结合一元二次方程解法得出即可.【详解】解：(1)平均每棵树结的橙子个数y (个)与 x 之间的关系为：y=6 0 0-5 x (0 x f a,1 a-|j(0 a。)，得：|二会解得：m=6,4 +0 A 点横坐标为：4,B点横坐标为0,故 C点横坐标为：-=2,故答案为：6,(2,0)；(2)设直线A B 对应的函数表达式为y =+b.将 小1C(2,0)代入得 4k+b=_2,解得，2k+b=U34b=-32答案第1 2 页，共 1 9 页3 3所以直线A3对应的函数表达式为y=.因为点 在线段4 8 上，可设,因为。曰/轴，交反比例函数图像于点E.所以叱 c 1 /6 3 313，
20、3。3,八2 27所以10欧=彳 ._ F_2C(_+7a +3：=_e(a _ 1)+V-2(。42y/84 8 827所以当a=l时，ACE面积的最大值为？.O【点睛】本题考查了函数与几何综合，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形面积、坐标中点求法、二次函数的应用等知识点，解题关键是用函数解析式表示三角形面积.21.(1)证明见解析；(2)口 8 8 的值为67.5。或 72。；(3)述.【分析】(1)连接0 A.利2用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可.(2)分三种情形：口若 BD=C B,则CMEJBDCMLIABD+EIBACMBDABD.若 CD=C B,则CBD=aCDB=
21、3DABD.若DB=DC,则 D 与 A 重合，这种情形不存在.分别利用三角形内角和定理构建方程求解即可.Ap AF)7(3)如图3 中，作 AEBC交 B D 的延长线于E.则=3,进而得到 C L/C 3A n Ap 3=-,设 0B=0A=4a,0H=3a,BH2=AB2-AH2=OB2-OH2,构建方程求出 aOH BH 4即可解决问题.【详解】解：(1)连 接 如 下 图 1 所示：图1DAB=AC,DAB=A C，fJOAJBC,auBAO=acAO.DOA=OB,答案第13页，共 19页 4 8 D=U A 4 O,B J C=2 D D.(2)如图2中，延长4。交 8c于”.口
22、若 B D=C B,则。=口3。=口4 8。+口8 力。=3 2 1 4 3 0.JAB=AC9 /8 O D GQ1DBC=2JABD.。8。+口。+口3。=1 8 0。，8 D 5 Z 1 8 0,QDC=3 QABD=6 7.5.口若 C D=C B,贝 1 口。8/口。8=3 口 4 8。，。8。+口。+口。5=1 8 0。，1 0 0 4 3 0=1 8 0。，匚 8 c z 4 L X&7 2。.若。6=O C,则。与力重合，这种情形不存在.综上所述：口。的值为6 7.5。或 7 2。.(3)如图3中，过 4点作4 E 8 C 交 8。的延长线于民图3则黄喂=1，且 BC=2BH,
23、答案第1 4 页，共 1 9 页AO AE 4L!-=-=OH BH 3 OB=OA=4a,0H=3 a.则在和Rt O B H中,UBH2=AB2-AH2=OB2-OH2,口2 5-4 9/=1 6/-9层,T，5 6BH=也,4c 6UBC=2BH=.2故答案为：.2【点睛】本题属于圆的综合题，考查了垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.2 2.(1)y=-7+3X+4；(2)点 P 的坐标为(1,6)或(3,4)；(3)点”的坐标为：(|,4)或(
24、3,斗 叵)或(|,日).【分析】(1)设抛物线的表达式为y=a(x-x/)(x-X2)=a(x+1)(x-4)=a(x2-3 x-4),即 一4 a=4,解得。=T,可得结论.3(2)过点尸、/分别作直线加、n,使两条直线均与8 c平行，则C N=5,由SAP 8 C=,3S J 8 C知 C A/=,C N=3,故点 M(0,7),进而求解.(3)由题意得出三角形8 0 C为等腰直角三角形，然后分M N=NE,N E=E M三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案.【详解】解：(1)设抛物线的表达式为y=a (x-x/)(X-X2)a(x+1)(x-4)a-3D,-4 4=4,解
25、得 a=T,故抛物线的解析式为：y=-X2+3X+4 D；(2)由抛物线的表达式知，点C (0,4),如图，过点尸、4分别作直线/、，使两条直线均与8 c平行,答案第1 5页，共1 9页V设直线机、分别交y轴于点M、N(0,-1),则C 7 V=5,由 SAP8C=|S/8 C,SJBC=SABCM,SAPBC=SACMB,口SA8 c A/=：SA8CN,C A/=：C N=3,故点 M(0,-7),由点8、C的坐标知，直线8 C的表达式为y=-x+4,f f i mllBC,则直线，”的表达式为y=-x+7口，联立并解得x=l或3,故点P的坐标为(1,6)或(3,4).(3)C(0,4),
26、B(4,0),COB=9 0,0 8 C为等腰直角三角形，3抛 物 线 产-/+3%+4的对称轴为=，点E的横坐标为g,又点E在直线8 c上，口点的纵坐标为3，3 5E,),2 23设 A f (,tn),N (n,一/+3+4),口如图 2 中，当 M N=EM,C W=9 0,答案第1 6页，共1 9页图2DNMEIQCOB53则m=n2 2 ,m=-?2+3 +4=3解得m=4或n=加=0 （舍去）3此时点M的坐标为（/,4）,口当M E=EN,当口河硒=9 0。时,53则m=n2 2-=-n2+3 n +4.2解得：3+V 1 5n=-2或,5+V 1 5m=-23-V 1 5n=-2
27、（舍去）,5-V 1 5m=-3 此时点M的坐标为（；225+V 1 5、2答案第1 7页，共1 9页当 M N=E N,M N E=9 0。时，此 时 脑陀 与 _。8相似，3此时的点M与点E关于的结果（5,4）对称,3设 （一，m）,2则/?4=4,2解得机=?,此 时 点.的 坐 标 为 小图4故在射线E Z）上 存 在 点 使 得 以 点N,E为顶点的三角形与1 0 8 C 相似，点 M 的坐标为：（!,4）或（。，把Z）或（,，1）.2 2 2 2 2【点睛】本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、等腰三答案第1 8页，共 1 9 页角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线.答案第19页，共19页