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1、第2节圆与方程课 程 标 准 要 求1 .掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.2 .能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.3 .能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.必备知识课前回顾 超 激 材夯实国基1.圆的定义与方程I方知识梳理定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆方程标准式(x-a)2+(y-b)2=r2(r 0)圆心为（a,b）半径为工一般式x2+y2+D x+E y+F=O充要条件:炉+E L 4 F）0圆心坐标：（-*-1）半径 rVD 2 +E 2-4 F22.点与圆的位置关系点 M （x。,y0）与圆（
2、x-a）2+（y-b）2=r2 的位置关系:若M（x（）,y。在圆外，则（x（）-a）2+（y（）-b）（2）若M（x。,y。）在圆上,则（xa）2+（yb）2=r2.（3）若M（x。,y。）在圆内,则(x()-a)2+(y o-b)2(r2.3.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系.c K r o相交;4卫=相切;d r o相离.Oo相交;判别式(2)代数法：=y-4/=0=相切;0),圆 02:(x-a2)2+(y-b2)=r2 (r2 0)._重要结论1.以A(小,y.),B(x2,y j为直径端点的圆的方程为、方法位关 系 几何
3、法：圆心距d与n,Q的关系代数法:联立两圆方程组成方程组的解的情况外离d A n+n无解外切d=n+r2一组实数解相交1r-r2两组不同的实数解内切d=1 r-r21(r】Hn)一组实数解内含0 d 0),其中a,b 是定值,r是参数;(2)过直线A x+B y+C=O 与圆x2+y2+D x+E y+F=0 交点的圆系方程:x?+y 2+D x+E y+F+入(A x+B y+C)=0(入 R);过圆 GIXV+DIX+E+FFO 和圆 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0 交点的圆系方程:x 2+y +D i x+E i y+F i+入(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (A.
4、W T)(该圆系不含圆C 2,解 题 时 一，注意检验圆C 2 是否满足题意，以防漏解).4 .两圆相交时公共弦的方程设圆 C,:x2+y2+D i x+E i y+F i=0,圆 C2:x2+y2+D 2 x+E2y+F2=0.若两圆相交,则有一条公共弦,其公共弦所在直线方程由-得，即(D-D2)X+(E,-E2)y+(F,-F2)=0.对点自测，-1.若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4 的内部,则实数a的取值范围是(A )A.(-1,1)B.(0,1)C.-1)U(1,+8)D.1解析:点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4 的内部，所以解得-l a L故选A.2.(
5、多选题)已知圆M的一般方程为x2+y2-8x+6 y=0,则下列说法正确的是(A B D )A.圆M的圆心为(4,-3)B.圆M 被 x 轴截得的弦长为8C.圆M的半径为2 5D.圆M 被 y 轴截得的弦长为6解析：圆M的一般方程为x2+y2-8x+6 y=0,则(x-4)?+(y+3)?=2 5.圆的圆心坐标为(4,-3),半径为5.显然选项C 不正确,A,B,D 均正确.故选A B D.3.(选择性必修第一册P 9 8习题T1 改编)圆Q:x?+y 2-4 x=0 在点P(1,遮)处的切线方程为(D )A.x+V3 y-2=0 B.x+V3 y-4=0C.x-V3 y+4=0 D.x-V3
6、 y+2=0解析：因为点P 在圆上,且圆心Q的坐标为0),所以 k p Q=7 =-V3,所以切线的斜率k=f,所以切线方程为y-K=g(x T),即 x-V3 y+2=0.故选D.4.圆(x+2 +y 2=4 与圆(x-2)2+(y-l)2=9 的位置关系为(B )A.内切 B.相交 C.外切 D.相离解析:两圆圆心分别为(-2,0),(2,1),半径分别为2和3,圆心距d=V42+12=V17.因为 3-2 d 0,4即 3 a2+4a 4 0,所以-2 a0),则圆心到直线x+y=2 近的距离2-a-2 V2 斯 乙所以a=2,所以该圆的标准方程为(X-2)2+(y+2)2=4.故选C.
7、2.已知圆C 过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线1:2 x-7 y+8=0上,则圆C的方程为.解析:法一(几 何 法)心=昼=-1,1-6则 A B 的垂直平分线方程为y-|=x-p即 x-y-l=0,联立方程组鼠 苫：誉 0,解得官二2：r=J (6-3/+(o 一 2)2=旧，故圆C的方程为(x-3)2+(y-2)2=1 3(圆的任何一条弦的垂直平分线过圆心).法二(待定系数法)设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.(6-a)2+(0-b)2=r2,由题思可得,(a)?+(5-b)2=r2,、2a7b+8 =0,a=3,解 得b=2,T2=13,故所求圆C的方程为(x
8、-3)2+(y-2)2=1 3.答案：(x-3)2+(y-2)2=1 33.经过三点T),(5,0),(6,1)的 圆 的 一 般 方 程 为.解析：设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,2+(-l)2+2D-E+F=0,由题意可知,52+。2+5D+0+F=0,.62+l2+6D+E+F=0,D=-4,解 得 E=-8,.F=5,故所求圆的一般方程为x2+y -4x-8 y-5=0.答案 d+y?-4x-8 y-5=0入 题 后 悟 通求圆的方程的两种方法(1)直接法:根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.待定系数法：若已知条件与圆心(a,b)和半径r 有关,
9、则设圆的标准方程,依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值；若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D,E,F 的方程组,进而求出D,E,F 的值.腐 考点二与圆有关的最值问题口 角 度-利用几何法求最值(SH)(1)在平面直角坐标系xOy中，若圆C:(x-3)2+(y-a)2=4上存在两点A,B满足：NA0B=60,则实数a的最大值是()A.5 B.3 C.V7 D.2V3(2)已知 M(x,y)为圆 C:x?+y2-4x-14y+45=0 上任意一点，且点 Q(-2,3).求IM Q|的最大值和最小值；求匕|的最大值和最小值；x+2求
10、y-x的最大值和最小值.解析:根据题意，圆C的圆心为(3,a),在直线x=3上，分析可得，当圆心距离x轴的距离越远，ZAOB越小.如图，当a0时,圆心C在x轴上方，若OA,OB为圆的切线且N为B=60,此时a取得最大值，此时NA0C=30,有|0C|=2|AC|=4,即(3-0)2+(a-0尸=16,解得a=V7,故实数a的最大值是位.故选C.解:由圆 C:x2+y2-4x-14y+45=0,可得(x-2)2+(y-7)2=8,所以圆心C的坐标为(2,7),半径r=2V2.又 IQC|=J (2+2)2+(7-3)2=4V2,所以 IM Q|=472+272=672,|MQ|min=4V2-2
11、V2=2V2.可知咨表示直线MQ的斜率k.%+2设直线MQ的方程为y-3=k(x+2),即 kx-y+2k+3=0.因为直线MQ与圆C有交点，所以2k若r3 Q垃,V l+k2口J 得 2-y/Wk所以竺|的最大值为2+V3,最小值为2-V3.X+2设 y-x=b,则 x-y+b=O.当直线y=x+b与圆C相切时,截距b取到最值，所以J-7+b l=2/,卜2+(-1)2解得b=9或1.所以y-x的最大值为9,最小值为1.-懈题策略I处理与圆有关的最值问题时,应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解，其中以下几类转化较为常见:(1)形如m”2的最值问题,可转化为动直
12、线斜率的最值问题.x-a形如m=ax+by的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题.形如m=(x-a)2+(y-b)2 的最值问题,可转化为两点间距离的平方的最值问题.口 角度二利用代数法求最值倒运)设点P(x,y)是圆(x-3)2+y2=4 上的动点，定点A(0,2),B(0,-2),则|P4+PB|的 最 大 值 为.解析：由题意，知P4=(-X,2-y),PB=(-X,-2-y),T 所以 P4+PB=(-2 x,-2 y),由于点P(x,y)是圆上的点，故其坐标满足方程(x-3)2+y2=4,故 y2=-(x-3)2+4,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _所以 PA+PB=
13、J4%2 +4 y 2=2 4 6%-5.由圆的方程(x-3 +y 2=4,易知1WXW5,所以当x=5 时，IP4+PB|的值最大,最大值为2 V6 x 5-5=1 0.答案：1 0i ,解题策略1根据已知条件列出相关的函数关系式,再根据关系式的特征选用基本不等式、函数单调性等方法求最值.针对训练已知实数x,y 满足(x-2)?+(y T)2=l,则 z 二手的最大值与最小值分别为 和.已知A(0,2),点P 在直线x+y+2=0 上，点Q 在圆C:x2+y2-4 x-2 y=0上,则|PA|+1 PQ|的 最 小 值 是.解析：(1)由题意，得空表示过点A(0,-1)和圆(x-2)2+(y
14、-l)2=l 上的动X点P(x,y)的直线的斜率.当且仅当直线与圆相切时,直线的斜率分别取得最大值和最小值.设切线方程为y=kx T,即kx-y T=0,则 若 工1,Vkz+1解得k=萼，所以 Z m in g X因为圆 C:x 2+y 2-4 x-2 y=0,故圆C 是以C(2,1)为圆心,半径厂逐的圆.设点人(0,2)关于直线乂+丫+2=0 的对称点为A (m,n),(m+O .n+2 ,n 八-1-1-2=0,故:-=1,m 0解得 加二一：故 A，(-4,-2).连接A C交圆C于 Q,由对称性可知|PA|+|PQ|=|A/P|+|PQ|2|A，Q|=|AZ C|-r=2 V5.答
15、案:苧乎(2)2 V53 3慢 考点三直线与圆的位置关系口 角度一位置关系的判断(例 2 二 1)已知点M(a,b)在圆O d+y 外,则直线ax+by=l 与圆0 的位置关系是()A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定解析：因为M (a,b)在圆0:x2+y2=l 外，所以 a2+b2 l,而圆心0 到直线ax+by=l的距离1 a 0+b 0-1 1Q=-/.=-=()的前提下,利用根与系数的关系,根据弦长公式求弦长.(2)几何法:若弦心距为d,圆的半径长为r,则弦长l=2 Vr 3.幅度三切线问题(S O 已知点 P(e+1,2-&),点 M(3,1),圆 C:(x-l)2+(y-2
16、产=4.求过点P 的圆C的切线方程；求过点M的圆C的切线方程,并求出切线长.解：由题意得圆心C(l,2),半径r=2.因为(&+1 T)2+(2-V2-2)2=4,所以点P 在圆C 上.所以切线的斜率k=-=1.kpc所以过点P 的圆C的切线方程是y-(2-V2)=x-(V2+1),即 x-y+l-2 V2=0.因为(3-1 +(1-2)2=5 4,所以点M 在圆C外部.当过点M的直线斜率不存在时,直线方程为x=3,即 x-3=0.又点C(l,2)到直线x-3=0 的距离d=3-l=2=r,即此时满足题意，所以直线x=3 是圆的切线；当切线的斜率存在时,设切线方程为y-l=k(x-3),即 k
17、x-y+l-3 k=0,则圆心C到切线的距离d=上 等 萼=r=2,解得k 4，4所以切线方程为y T 4(x-3),4即 3 x-4 y-5=0.综上可得,过点M的圆C的切线方程为x-3=0 或 3 x-4 y-5=0.因为|M C|=J(3-1)2 +(1-2)2=V5,所以过点M的圆C的切线长为J|M C|2-r2=V574=l.-懈题策略I圆的切线方程的两种求法(1)代数法:设切线方程为y-y 0=k(x-x。)，与圆的方程组成方程组,消元后得到一个一元二次方程,然后令判别式 =0 进而求得k.几何法:设切线方程为y-y 产 k(x-x。)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离
18、d,然后令d=r,进而求出k.针对训练(1)圆 x2+y2-2 x+4 y=0 与直线 2 t x-y-2-2 t=0(t G R)的位置关系为()A.相离 B.相切C.相交 D.以上都有可能过点P (2,4)作圆(x-1)2+(y-1)2=1的切线，则切线方程为()A.3 x+4 y-4=0B.4 x-3 y+4=0C.x=2 或 4 x-3 y+4=0D.y=4 或 3 x+4 y-4=0过点(3,1)作圆(X-2)2+(y-2)2=4 的弦,则最短弦所在的直线方程为.解析：(1)直线 2 t x-y-2-2 t=0 恒过点(1,-2),因为 J+(一 2 y-2 X 1+4 X (-2)
19、=-5 0,所以点(1,-2)在圆 x2+y2-2 x+4 y=0 内，则直线 2 t x-y-2-2 t=0 与圆 x2+y2-2 x+4 y=0 相交.故选 C.(2)由题意可知，点P (2,4)在圆外.当切线的斜率不存在时,直线x=2 与圆相切；当切线的斜率存在时，设切线方程为y-4=k(x-2),即 kx-y+4-2 k=0,解得k=1,即切线方程为4 x-3 y+4=0,故切线方程为x=2 或 4 x-3 y+4=0.故选C.设 P(3,1),圆心 C(2,2),则 I P C =y2,半径 r=2,由题意知最短弦过P(3,1)且与P C 垂直,kr c=-l,所以所求直线方程为y
20、T=x-3,即 x-y-2=0.答案：(1)C (2)C (3)x-y-2=o席 考点四圆与圆的位置关系C J 3 已知两圆 x2+y2-2 x-6 y-l=0,x2+y2-1 O x-12 y+m=0.(D m 取何值时两圆外切？(2)m 取何值时两圆内切？解：因为两圆的标准方程分别为(x-l)2+(y-3)2=11,(x-5)2+(y-6)2=6 1-m,所以两圆的圆心分别为(1,3),(5,6),半径分别为属,析沅.当两圆外切时，由J(5-1,+(6 -3)2=g+闹 与 a得 m=2 5+10 V ll.(2)当两圆内切时，因为定圆半径V T I 小于两圆圆心之间的距离5,所以 V 6
21、 1-m-V ll=5,解得 m=2 5 T 0 a i.解题策略:解决圆与圆位置关系问题的两大方法(1)处理两圆位置关系多用圆心距与半径和或差的关系判断,一般不采用代数法.(2)若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到.针对训练已知两圆 C i:x2+y2-2 x-6 y-l=0 和 C2:x2+y2-1 O x-12 y+4 5=0.(1)求证：圆G和圆C 2 相交；求圆G和圆C 2 的公共弦所在直线的方程和公共弦长.(1)证明：由题意可知，圆C,的圆心为C,(1,3),半径r V ll,圆C 2 的圆心为C2(5,6),半径r2=4,两圆的圆心距d=|C,C2|=5,
22、r i+r2=V ll+4,|r-r2|=4-V ll,所以 I r m lV cK r i+n,所以圆3和圆C 2 相交.(2)解：圆G和圆C 2 的方程左右两边分别相减,整理得4 x+3 y-2 3=0,所以两圆的公共弦所在直线的方程为4 x+3 y-2 3=0.圆心C 2 6)到直线4 x+3 y-2 3=0 的距离d=20tl!23=3,V16+9故公共弦长为2sdq=2 4.备选例题CBD由直线y=x+l上的一点向圆(x-3)2+y 2=l引切线，则切线长的最小值为()A.1 B.2 C.V 7 D.3解析:切线长的最小值是当直线y=x+l上的点与圆心距离最小时取得,圆 心 0)到直
23、线的距离为d=W A=2贬,故切线长的最小值为V d2-r2=V 7.故选 C.C1 D直线x+y+2=0 分别与x 轴、y 轴交于A,B 两点，点P 在圆(x-2)2+y2=2 上,则AAB P 的面积的取值范围是()A.2,6 B.4,8 C.V 2,3 V 2 D.2 V 2,3 V 2 解析：圆心0）到直线的距离d=2 联=2&，V 2所以点P到直线的距离d y 四,3 V 2.根据直线的方程可知A,B 两点的坐标分别为（-2,0）,（0,-2）,所以|AB|=2&,所以4 AB P 的面积 s g|AB|&=V d i.因 为&鱼,3 V 2,所以 S 2,6,即AAB P 的面积的
24、取值范围是6.故选A.C 过点（企,0）引直线1与曲线y=V F 淳相交于A,B 两点,0 为坐标原点，当AA O B 的面积取最大值时一,直线1 的斜率等于（）A.B.C.D.-V 33 3 3解析:因为 SAAOB=|0 A|O B|s i n ZAO B=|s i n NAO B 旺.当N AO B q 时,AAO B 的面积最大.止 匕 时 0至 l j AB 的距离d=y.设直线AB 的方程为y=k(x-V 2)(k kBc=-%-3所以 x+1,=-Lx3化简得 x2+y 2-2 x-3=0.因此,直角顶点C的轨迹方程为x2+y2-2 x-3=0(y 0).法 二 设 AB 的中点
25、为D,由中点坐标公式得D(1,0),由直角三角形的性质知|C D|=AB|=2.由圆的定义知,动点C的轨迹是以D(l,0)为圆心,2 为半径的圆(由于A,B,C 三点不共线,所以应除去与x 轴的交点).所以直角顶点C的轨迹方程为(xT)2+y 2=4(y W0).设 M(x,y),C(x0,y0)因为B(3,0),M是线段B C 的中点，由中点坐标公式得x=等,广 等，所以 x0=2 x-3,y0=2 y.由(1)知，点C的轨迹方程为(x-l)2+y2=4 (y#0),将 x0=2 x-3,y0=2 y 代入得(2 x-4)?+(2 y)?=4,即(x-2 T+y 2=l.因此动点M的轨迹方程
26、为(x-2)2+y2=l (y T O).A级基础巩固练r课时作业一选题明细表灵活方强龙致提必知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练圆的方程1,4直线与圆的位置关系2,3,6,7,8,91 2,1 4,1 5圆与圆的位置关系5综合问题1 01 1,1 3,1 6,1 71 81 .方程x2+y2+2 x-4 y-6=0 表示的图形是(D )A.以(1,-2)为圆心,“I 为半径的圆B,以(1,2)为圆心,近1 为半径的圆C.以 为 圆 心,m为半径的圆D.以(-1,2)为圆心,“I 为半径的圆解析：由 x2+y2+2 x-4 y-6=0 得(x+l)2+(y-2)?=1 1,故圆心为(-1
27、,2),半径为V五故选D.2 .直线y=k x+l 与圆x?+y 2=l 的位置关系是(B )A.相切 B.相交或相切C.相交 D.不能确定解析：因为直线y=k x+l 过定点(0,1),而(0,1)在圆x2+y2=l 上.故选B.3.已知00的圆心是坐标原点0,且被直线x-V3 y+V3=0 截得的弦长为3,则 的 方 程 为(C )A.x2+y2=l B.x2+y2=2C.x2+y2=3 D.x2+y2=4解析：由题意，圆心到直线的距离d 二熹二竺,由几何法可知,l=2 Vr2-d2=3,代入数据可得召-汽，所以r2=3,所以圆的标准方程为x2+y2=3.故选C.4.圆(x+2)2+y 2
28、=5 关于原点(0,0)对称的圆的方程为(B )A.x2+(y-2)=5 B.(x-2)2+y2=5C.x2+(y+2)2=5 D.(x-l)2+y2=5解析：因为所求圆的圆心与圆(x+2 F+y 2=5 的圆心(-2,0)关于原点(0,0)对称，所 以 所 求 圆 的 圆 心 为(2,0),半 径 为 西，故所求圆的方程为(x-2)2+y2=5.故选 B.5.若圆 C v x y J l 与圆 C 2：x 2+y 2-6 x-8 y+m=0 夕 卜 切，贝 m 等于(C )A.2 1 B.1 9 C.9 D.-1 1解析：圆G的圆心为C,(0,0),半径n=l.因为圆C 2 的方程可化为(x
29、-3)2+(y-4)2=2 5-m,所以圆C 2 的圆心为C2(3,4),半径r2=V 2 5 (m 0),由 I A B|=2 8 可得 r2=(V3)2+1-4,则 a=r=2,所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.显然,直线y=k x-k 恒过圆内一定点E(l,0),易得当直线y=k x-k 与C E垂直时被圆C 截得的弦长最短.因为C E 的斜率为衿=1,所以直线y=k x-k 的斜率为-1.答案：(x-2)2+(y-l)2=4 -1B级综合运用练1 1.已知直线 l:k x+y+4=0(k R)是圆 C:x2+y2-6 x+2 y+9=0 的对称轴，过点P(1,k)作圆C
30、的两条切线,切点分别为A,B,则三角形P A B 的面积等于(D )A.V3 B.C.D.2 4 4解析：因为直线k x+y+4=0 是圆C:x2+y2-6 x+2 y+9=0 的对称轴，所以直线k x+y+4=0 过圆心C(3,T),即 3 k-1+4=0,k=-l,所以点 P(1,T),|P C|=2,因为圆C的半径r=l,所以切线长|P A|=|P B|=J|P C -r 2=b,且在直角三角形中s i nN A P C=s i nN B P C=q,I PC 2所以N A P C=N B P C=3 0 ,N A P B=6 0 ,所以三角形P A B 的面积S=-|P A|X P B
31、|s i nZ A P B=.故选 D.2 41 2.圆x 2+y 2+2 x-8=0 截直线y=k x+l(k R)所得的最短弦长为(A )A.2 V7 B.2 V2 C.4 V3 D.2解析：直线y=k x+l 过定点(0,1),圆 x2+y2+2 x-8=0 可化为(x+l+y 2=3 2,故圆心为(-1,0),半径为r=3.因为(0+1)2+=2 T,n T),圆C:(x-l)2+(y-l)2=l,若直线1 与圆相切，则m+3n 的最小值为.解析：由圆C 方程知其圆心C(l,1),半径r=l,所以圆心C到直线1 的距离d=,因为圆C与直线1 相切，所以干*1,整理可得 2m n+2m+
32、2n+l=0,即 2(m+l)(n+l)=l,所以(m+1)(n+l)=1.因为 m -l,n -l,所以 m+l 0,n+l 0,所以 m+3n=(m+1)+3(n+1)-4 22,3(m +1)(九 +1)-4=巡-4 (当且仅当m+l=3(n+1),即 m=3n+2 时，取等号)，所以m+3n 的最小值为痣-4.答案:遍-417.在平面直角坐标系x O y中，点A(0,-3),若圆C:(x-a)2+(y-a+2)2=l上存在一点M 满足|M A|=2|M O|,则实数a的 取 值 范 围 是.解析：由题意得圆C:(x-a)2+(y-a+2)2=l的圆心为(a,a-2),半径为1.设点M的
33、坐标为(x,y),因为|M A|二 2|M O|,所以 J%2+(y+3)2=2+y2,整理得 x2+(y-l)M,故点M的轨迹是以(0,1)为圆心,2 为半径的圆.由题意得圆C 和点M的轨迹有公共点，所以 l J a2+(a-3)23,解得0 W a W 3.所以实数a的取值范围是0,3.答案：0,3C 级应用创新练18.过点 P(x,y)作圆 C.:x2+y2=l 与圆 C2:(x-2)2+(y-2)2=l 的切线,切点分别为A,B,若|P A|=|P B|,则 x?+y2的最小值为(B )A.V 2 B.2 C.2V 2 D.8解析:如图所示，由圆的切线的性质得GA J _P A,C2B
34、 P B,在 RtA P A Cb RtA P B C2 中有|P A|2 二|P C 12-1,|P B|2 二|pc 2 12-1,由题知|P A|=|P B|,所以|P G|=|P C 2,所以点P 在线段CG 的垂直平分线上.由题知 C1(0,0),C2(2,2),所以G 与 C 2的中点Q 的坐标为(1,1),G 与 C 2所在直线的斜率为L=W=1,所以P,Q 所在直线1 的斜率为k z=*T,所以直线1 的方程为y=T X (x T)+1,即 y=-x+2,点P (x,y)在直线y=-x+2上，所以点P的坐标满足y=-x+2,所以 x2+y2=x2+(-x+2)=2x-4 x+4=2(x-l)2+22.故选 B.