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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.下列各数中，无理数是（）22A.0 B.C.-y4 D.IT2.如图，A,C,E,G 四点在同一直线上，分别以线段AC,CE,EG为边在AG 同侧作等边三角形 ABC,A CDE,E F G,连接 A F,分别交 BC,DC,DE 于点 H,L J,若 AC=L CE=2,
2、E G=3,则 DIJ 的面积是（）3.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20。，那么N 2 的度数是（）B.25C.20D.154.在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程 长 13000 k m,将 13000用科学记数法表示应为（）A.0.13x10sB.1.3xl04 C.1.3x10sD.13x1伊5.2若函数y=一与Xy=-2x-4 的图象的交点坐标为（a,b）,1?则 一 +7 的 值 是（a b)A.-4B.-2 C.1D.26.1-3|的 值 是（)A.31B.-C.-33
3、1D.-37,币的相反数是（）A.币 B.-7 7D.V 77V 7L -78 .下列方程中，没有实数根的是（）A.x2-2x=0D.D-2x+2=09 .如图，直线m n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则Na的余角等于（）A.19 B.38 C.42 D.5 210 .在一个不透明的口袋中装有4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在2 5%附近，则口袋中白球可能有（）A.16 个 B.15 个 C.13 个 D.12 个二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11.因式分解：jc,-2x1y+xy2=.2 1
4、2.分式方程=的解是.x-5 413.若函数y=M的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则 m的 取 值 范 围 是.,414.已知：a （a+2）=1,贝!a2+-=.2+115 .娓+（0 _ 扃=_.16 .抛物线y=x2-2x+3的 对 称 轴 是 直 线.三、解 答 题（共 8题，共 7 2分）17 .（8分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个
5、棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第 2 格放2 粒米，第 3 格放4 粒米，然后是8 粒、16 粒、32粒 一只到第6 4 格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1 +21+22+2 3+263是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.S=l +2+22+23+-+26 3,则 2s =2(1+9+2?+2,+26 3)=2+2?+23+24+26 3+22S-S =2(l +22+23+-+26 3)-(l +2+22+23+-+26 3)即：S=2M-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个
6、棋盘上的6 4个格子需要1 +雪+2?+23+26 3=Q6 4 一)粒米.那么2胸_ 1到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数：18 446 7 44 0 7 37 0 9 5 5 16 15,这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题：(1)我国古代数学名著 算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了 38 1盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯？(2)计算：1+3+9+27 +.+3.(3)某中学“数学社团”开发了一款应
7、用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,，其中第一项是2，接下来的两项是2,2、再接下来的三项是2,2,22,-,以此类推，求满足如下条件的所有正整数N:1 0 N 0,方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、A=(-2)2-4xlx(-1)=8 0,方程有两个不相等的实数根，所 以B选项错误；C、=(-2)2-4xlxl=0,方程有两个相等的实数根，所 以C选项错误；D、=(-2)2-4xlx2=-4V 0,方程没有实数根，所 以D选项正确.故选D.9、D【解析】试题分析
8、:过 C 作 CD直线 m,：m/n,.CDmn,/.ZDCA=ZFAC=52,Za=ZDCB,V ZACB=90,A Za=90-52=38,则N a的余角是52。.故选D.考点：平行线的性质；余角和补角.10、D【解析】由摸到红球的频率稳定在2 5%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.【详解】解：设白球个数为：x 个，.摸到红色球的频率稳定在25%左右，二口袋中得到红色球的概率为25%,.4 1 -=-94+x 4解得：x=12,经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个.故选：D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关
9、键.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11、x（x-y）2【解析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】解：原式=1 1 2 _2 到+,2）=1（彳_ y）2,故答案为：X（x-y）2【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.12、x=13【解析】解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论.【详解】2 _ 1x 5 4,去分母，可得x-5=8,解 得 x=13,经检验：x=13是原方程的解.【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验.13、
10、m 2【解析】试题分析：有函数二=三的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小可得m-20,解得m2,考点：反比例函数的性质.14、3【解析】4先根据a(a+2)=1得出a2=L2a,再把a2=l-2a代入a2+进行计算./+-故答案为：72【点睛】此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键.16、x=l【解析】把解析式化为顶点式可求得答案.【详解】解：Vy=x2-2x+3=(x-1)2+2,二对称轴是直线x=l,故答案为x=l.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称
11、轴为x=h,顶点坐 标 为(h,k).三、解 答 题(共 8 题，共 72分)3，+1 _ 117、(1)3；(2)-；(3)乂=18,N,=952【解析】(1)设塔的顶层共有x 盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.(2)参照题目中的解题方法进行计算即可.(3)由题意求得数列的每一项，及 前 n 项和S“=2n+l2-n,及项数，由题意可知：2什1为 2 的整数幕.只需将-2-n消去即可，分别分别即可求得N 的值【详解】(1)设塔的顶层共有x 盏灯，由题意得20%+21X+22X+23X+24X+25X+26X=381.解得x=3,顶层共有3 盏灯.设 S=1+3+9+27+.+3,3s =
12、3+9 +27 +.+3+3向，；.3S-S=(3+9+27 +3+3”M)-(1+3+9 +27+3),即：2s =3向一 1,3+l-1即 1 +3+9 +27 +3”=-.2(3)由题意可知：2。第一项,2。,2】第二项,2。,21,22第三项”.2。2,2 2 2 1第项，根据等比数列前项和公式,求得每项和分别为：2-1,22-1,23-1,.,2-1,每项含有的项数为：1,2,3,，总共的项数为N=l +2+3+=四 土2所有项数的和为 S:2-l +22-l +23-l +.+2n-l,=(21+22+23+.+2n)-n,2(2-1)=-n,2-1=2+-2-，由题意可知：2的
13、为2的整数幕，只需将-2-消去即可，则 1+2+(-2-)=0,解得：=1,总共有(“X i+2=3,不满足 N 10,2 1+2+4+(-2-)=0,解得：=5,总共有 0+5)X5+3=8,满足：10 N 10 0,2 1+2+4+8+L 2-)=0,解得：=13,总共有(1 x 1+4=9 5,满足：10 N 10 0,2 1+2+4+8+16+(-2-)=(),解得：”=29,总 共 有 七 为 竺+5 =440,不满足N M2(-2,-2 百)、M3(-2,2 6)、M4(2,2 百).【解析】(1)由于NOAC=60。，易证得 OAC是等边三角形，即可得NAOC=60。.(2)由(
14、1)的结论知：O A=AC,因此OA=AC=AP,即 OP边上的中线等于O P的一半，由此可证得A OCP是直角三角形，且NOCP=90。，由此可判断出PC与。O 的位置关系.(3)此题应考虑多种情况，若4 MAO、A OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M 点，即：C 点以及C 点关于x 轴、y 轴、原点的对称点，可据此进行求解.【详解】(1)VOA=OC,ZOAC=60,/.OAC是等边三角形，故 NAOC=60。.(2)由(1)知：A C=O A,已知 PA=OA,即 OA=PA=AC；.,.A C=-O P,因此 OCP是直角三角形，且NOCP=9()。，2而 O
15、C是。O 的半径，故 PC与。O 的位置关系是相切.(3)如图；有三种情况：取 C 点关于x 轴的对称点，则此点符合M 点的要求,此时M 点的坐标为：Mi(2,-2 y/3);劣弧M A的长为:601 x 4 _ 4180-T 取 C 点关于原点的对称点，此点也符合M 点的要求,此时M 点的坐标为：M2(-2,-2 y/3);劣弧M A的长为:120 万 x 4 _ 8%180 取 C 点关于y 轴的对称点，此点也符合M 点的要求,此时M 点的坐标为：M3(-2,2/3);优 弧MA的长为:240万 x 4 _ 16万18 0 亍 当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M 4(2,27 3)
16、!优弧MA的长为:30 0万x 4 _ 20万18 0 亍综上可知：当SAMAO=SACAO时，动 点M所经过的弧长为生，红，啊，驷 对 应 的M点坐标分别为:M i (2,-2百)、3 3 3 3M2(-2,-27 3)、M 3(-2,26)、M4(2,2百).【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解.19、(1)证明见解析；(2)1.【解析】(1)连 结0 4,由A C为圆的切线，利用切线的性质得到N O A C为直角，再由O C八0 3,得到N 8 0 C为直角，由OA=OB得到N Q 46 =N O 8 4,再利用对顶角相等及等角的余角相等得到N
17、 C 4D =N C Z M,利用等角对等边即可得证；(2)在用4 c中，利用勾股定理即可求出O C,由O C=O 0+D C,D C=A C,即可求得0的长.【详解】(1)如图，连接。4,A C 切。于 A,：.OALAC,Z l +Z 2=9 0 又T O CA OB,二在应ABO D 中：N 3+N 3=9 0,:OA=OB,；N 2=Z B,N 1=N 3,又：/3=/4,，N 1=N 4，:.AC=DC；B(2).在 RfAOAC 中：AC=2,OA=非,由勾股定理得：o c =7AC2+OL42=12?+他)2=3，由(1)得：OC=AC=2,：.OD=OC-DC=3-2=1.【点
18、睛】此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.20、(1 1 5)这组数据的中位数为15.116%；(1 1 6)这组数据的平均数是115 11609.116亿元；(15)116016年社会消费品零售总额为115 15167x(115+15.116%)亿元.【解析】试题分析：Q 1 5)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；(1 1 6)根据平均数的定义，求解即可；(1 5)根据增长率的中位数，可 得 116016年的销售额.试题解析：解：(1 1 5)数据从小到大排列 115.16%,116.5%,15.116%,
19、16.115%,5.7%,则嘉兴市1160115116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15.116%；(1 1 6)嘉兴市近三年(1160116116015年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：(6.16+7.6+515.7+9.9+1150.0)4-5=11575.116(亿元);(1 5)从增速中位数分析，嘉兴市116016年社会消费品零售总额为1150 x(115+15.116%)=16158.116716(亿元).考点：H 5.折线统计图；1 1 6.条形统计图；1 5.算术平均数；1 6.中位数.21、证明见解析(2)BC=0【解析】(D A B 是。O 的直径
20、，得NADB=90。，从而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可证明BC是。O 的切线；Be CD(2)可证明 A B C s B D C,则 一=,即可得出BC=JT5.CA BC【详解】(1)AB是。O 的切直径，:.ZADB=90,又：NBAD=NBED,ZBED=ZDBC,.NBAD=NDBC,:.NBAD+NABD=NDBC+NABD=90。，.*.ZABC=90,.BC是。O 的切线；(2)解：VZBAD=ZDBC,ZC=ZC,.,.ABCABDC,BC CD an,、:.=，B P BC2=ACCD=(AD+CD)CD=10,CA BC-,.BC=ViO.考点：1.切线
21、的判定；2.相似三角形的判定和性质.22、(1)1130；(1)3140岁年龄段的满意人数为66人，图见解析；【解析】(1)取扇形统计图中所占百分比最大的年龄段即可；(1)先求出总体感到满意的总人数，然后减去其它年龄段的人数即可，再补全条形图.【详解】(1)由扇形统计图可得1 1-3 0 岁的人数所占百分比最大为39%,所以，人数最多的年龄段是1130岁；(1)根据题意，被调查的人中，总体印象感到满意的有：400 x83%=331人，314()岁年龄段的满意人数为：331-54-116-53-14-9=331-116=66人，补全统计图如图.16-20*21-30岩 3 1-4 0*4 1-5
22、 0*5 1-60*6 1-6 5*【点睛】本题考点：条形统计图与扇形统计图.23、。+3；5【解析】,。(。+3)3。+4、。+3。+3原式二(-)-。+3。+3 a-2。+2。(。+3)3。一4。+3。+3-。+3 a-2。+2-a-2-4-。-+-3-。-+-3a+3 a-2 a+2=a+3a=2,原式=524、(1)购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件.(2)最多购买B 型学习用品1 件【解析】(1)设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，就有x+y=1000,20 x+30y=26000,由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论.(2)设最多可以购买B 型产品a 件，则 A 型 产 品(1000-a)件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可.【详解】解：(1)设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，由题意，得x+y=1000 x=4004,解 得.420 x+30y=26000 y=600 答：购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件.(2)设最多可以购买B 型产品a 件，则 A 型 产 品(W O O-a)件，由题意，得20(1000-a)+30a210,解得：al.答：最多购买B 型学习用品1 件