《2023课标版数学高考第二轮复习--6数列求和、数列的综合应用.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023课标版数学高考第二轮复习--6数列求和、数列的综合应用.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023课标版数学高考第二轮复习6.4 数列求和、数列的综合应用三年模拟一、选择题1.(2 02 2 云南二模,9)设等差数列 a,J的前n 项和为S.若a3-8,Ss=57,则数列1 一 一 幅勺前n 项和是I即即+1J()A.2 B.一 c.-D.一 2n+3 3n+2*6n+4 6n+4答 案 B设等差数列的公差为d,因为所以 =rid a 1 八 =I(7-7 -2 )anan+1(3n-l)(3n+2)3 3n-l 3n+27所以数列 一 一)的前=2/1 _ _ 1 _ =n3 2 3n+27-3n+2,故选B.2-3X2-3+1-82-3+2.(2 02 2 西南四省名校大联考，
2、8)已知首项为g的数列 a,),对任意的n GN*,都有a 0a*l,则a 2+a i+a 6+,+&022二()A.0 B.-1 01 1C.1 01 1 D.2 02 2答条 D a n a n+i=l(D,e a n Han+2=l(2),/.Sn O,由)得 0n+?.=1,即 a n =a n +2,又.:3 1H2 =1,且 a l =5，a 2=2,J a 2二 二 二a 2 0 2 2=2,工 a 2+a.1+&+a?022=2 02 2.故选 D.3.(2 02 2 昆明第一中学西山学校月考,7)已知数列 a j的首项为1 0,且满足2 a M 仇 二 6,其前n 项和为Sn
3、,则满足不等式图可-邓 圭 的 n 的最小正整数值为()A.9 B.1 0 C.1 1 D.1 2答案 C 由 2 a+i+a=6,即 a+尸-2 a n +3,得 a n +1 -2 =-；(a-2),而 a-2=8,第1页 共1 7页则数列区-2是以8为首项,4为公比的等比数列，则a:2=8 (4)，a=8 “+2,于是得Sn=端J +2n=2n+学一学 g)二 由 阳2n-即 焉，得 与卜)|募 即 竽翼 1 024=2,nWN*,所以n 2 11,所以n的最小正整数值为11.故选C.4.(2022江西二模,12)记数列 3口 中不超过正整数n的项的个数为a,设数列(a的前n项的和为S,
4、则 S3k(kN*)=()A.(/c-j)-3k+2k B.(k-0 -3k+k+|C.(/c-|)-3 k +7 k-|D.(/c-|)-3k+|答B ai=l,a2=1,a3=2,a1i=2,as=2,ag=3,当 nW 3k3k)时,an=k,cz3k=k+l,所以 S3LI X 2+2 X 6+3 X 18+-+k(3-3k)+k+l=2X3l+4X3+6X32+-+2k 3k l+k+l,IB Tk=2 X 3+4 X 3+6 X 32+-+2k 3k3Tk=2 X3+4X 32+6X 33+-+2(k-1)3%2k 3k,两式相减得-2Tk=2X3+2X3+2X32+“+2X3k-
5、2k 3k=2X基 一 2k 3k,化简得 Tk=-3k+1,所以S3/C=(k-g)3k+k+?.故选B.5.(2022丰台一模,10)对任意rn e N*,若递增数列 a j中不大于2m的项的个数恰为m,且a,+a2+-+an=100,则n的最小值为()A.8 B.9 C.10 D.11答 案C由递增数列 中不大于2m的项的个数为m可知a.W 2n,又ai+az+i+aFlOO,故2+4+6+2n。100,即飞)2 io o,解得n 土苧匹，又nGN*,故n的最小值为10.第2页 共1 7页6.（2 02 2 平谷零模,8）已知公差不为零的等差数列区,首项由=-5,若 a2,a a,成等比
6、数列,记T=ala2*-a(n=l,2,)，则数列 T()A.有最小项,无最大项 B.有最大项,无最小项C.无最大项,无最小项 D.有最大项，有最小项答 案 D设区 的公差为d,则(-5+d)(-5+4 d)=(-5+3 d)解得 d=l,/.a=-5+(n-l)Xl=n-6,.*.T=(-5)X(-4)X(-3)X(-2)X(-1)X 0 X 1 X-,当 n=5时,有最小值,当n=4 时有最大值.故选D.7.(2 02 2 湖南衡阳八中开学考,4)定义:在数列 a,中，若 满 足 产-乎=d(n C N*,d为常数)，称 a n Qn+1 an为“等差比数列“，已知在“等差比数列”a n
7、中,a l =a 2 =1,a 3 =3,则生包等于()a2 019A.4 X 2 0 1 72-1 B.4 X2 01 8-1C.4 X2 01 9-1 D.4 X2 02 0-1答 案 C由题意得%=3,=1,则 也-=2,根据”等差比数列”的定义可知数列辔耳是首项为1,0-2 al a2 al I an J公差为2 的等差数列，则 皿=1 +(n -1)x 2 =2 n -1,所 以 但=2 x 2 02 0-1 =2 x 2 01 9 +ana2 0201 ,2 2=2 X2 01 9-1,a2 019所以皿(2 X2 01 9+1)X(2 X2 01 9-1)=4 X2 01 9 2
8、 T，故选 C.a2 019 a2 020 a2 0198.(2 02 2 黑龙江哈尔滨三中二模,7)已知数列 a 的前n 项和为S,”满足a,=l,&=3,2 户=历7 +JSjj-l (f l、2),则 02 2=()A.4 04 3 B.4 04 2C.4 04 1 D.4 04 0答 案 A由2 展 =JS催+i+JS-i(n +2)知 为 等 差 数 列，又 同 =何 =2,则公差 d =1,所以7 =n,故 Sn=n 贝 j Sn T=(n T)“n 2 2),可得 a n=S Sn T=r r-(n T)J2 n T,而 a 1=l 也满足，所以 a“=2 n-l,n GN*,则
9、 a 2 02 z=2 X2 02 2-1=4 04 3.故选 A.第3页 共1 7页9.(2022湖南邵阳一模,8)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一，享 有“数学王子”的称号.设x e R,用x表示不超过x的最大整数，则f(x)=x称为高斯函数.已知数列 a 满足=2,且(n+l)a,-na=2n+l,若 b=lg a,数列 b j的前 n 项和为 T,则 T20 2 1=()A.4 950 B.4 953 C.4 956 D.4 959答 案C由(n+1)a+1-na=2n+1,a2=2可得a=1,根据累加法得na=na-(n-1)a-i+(n-1)a,-(n-2)a-2+-+2
10、a2-a1+ai=n2,所以 a=n,故 b“=lg n,当 1 Wn9 时,b“=0;当10Wn99 时，b“=l;当 100 4必知 8Su Fa+4 a i,n 2 2,两 式 相 减 得-4 a n 一 4 a n -1 =0,即(a n +a n -l)(a n a n 1 4)=0,因为 a n 0,所以 a n a n 1 =4,n 之 2,令 n =1,得 a l =4,所以 a n 是首项为4,公差为4的等差数列，故 a n =4 n,b n =2.而不I-五=尸 右 会 Jn vn+vn+1 27 n Vn+vn-1Vn -/I,故 属-1 7 3 5+n-r i(71又
11、a,=l 满足上式,所以a“二 用,n e N*,所以2=；1 5 =2 G-+),则高+/+”，+=2(1 彳+居+“+焉 _盛)辿-益)=需 三、解答题1 4.（2 02 2 安徽安庆二模,1 7）已知数列 a 的前n 项和为S,且满足Sn=（n+l）2a-3,n GN*.求 a j的通项公式；若 b=(2 n+3)(-l)an,求 bn 的前 n 项和 T.解析(1)n=l 时,a i-4 a j-3,解得 a i-1.当 n 2 2,n N*时,Sn-i=n2an-i-3,第5页 共1 7页故 a.FSn-Sn-F(n+1)2a,-n2a-i,=号，故 a：L-al=.|1=:.又 a
12、i=l 符合上式,cin-i a?i-2。2 n+2 n+1 5 4(n+l)(n+2)故 a的通项公式为a.=,n e N*.(n+l)(n+Z)结合得 bn=(2n+3)(-l)a=6(T)(击 +击)，所以Tn二b|+b2+bn=碍 +9 +6(鸿)+6(-l)n 岛+全)FT;o-n15.(2022山东潍坊二模,19)已知正项数列 a,J的前n项和为S,且吗+2ali=4S,数列 b满足b=(-2)T.求数列 b的前n项和B”并证明B,B“,B?是等差数列；(2)设 c=(-1)a“+b”,求数歹(J c j 的前 n 项和 T.解析 成+2a1=4S,当 n=l 时,a：+2ai=4
13、ai,所以 a1=2 或 a(=0(舍),当 n土2 时,碌i+2a”i=4ST,两式相减得成-欣-i+2an-2anT=4S-4s“i=4a,所以(ana-i)(an+an-i)-2(an+a“-i).又因为数列 a“的各项均为正，所以a-an l=2(n、2),故 是以2为首项,2为公差的等差数列，所以a,.=2n,则b=(-2),则 氏 鼻 押=-|+(-1 加 学._,4 7n+3-2n+2因为 B n+2+Bn+i-+(l)n-=2仁+(孙 守=2B”所以B”B,”成等差数列.由得 c.=(-2)+2(-l)n,第6页 共1 7页当n为偶数时，T=Cl+c 2+-+c=(-2)+(-
14、2)2+(-2)n+2 -1+2-3+4(n-l)+n =1 -2 n +n -|.当n为奇数时，T=c i+c2+-+c=(-2)1+(-2)，+(-2)+2 -1+2-3+4-+(n-l)-n =-|-2 n -n -1.“(|飞+上 初 为 偶 数，综上，可知T“=f：,2-n-,n 为奇数1 6.(2 02 2 河西一模，1 9)已知数列 a,)的前 n 项和为 S,a,=4,2 S=a+l+2 n-4 (n W N*).(1)求数列 a j的通项公式；n 求E S k的值；k=l 设b=(+J彳 市+r J 不冠，数列 b n 的前n项和为Tn.证明:,WTWn+l.7 口 o g3
15、(a n-l)l o g3(an+i-l)2 2解析(D 因为 2 s产a n+i+2 n-4(n GN*),所以 2 Sn-i=an+2 n-6(n 2 2),两式相减得 a n+i=3 an-2,即 a,u i-l=3 (an-l)(n 2).当 n-1 时，2 s l隹2+2-4,因为 Si=a i=4,所以 a 2=l 0,满足 a 2 1=3 (al),所以匕门 是以a-l=3为首项,3为公比的等比数列，所以a-l=3 X3n l,故an=3n+l (n GN*).由 2 Sn=a-l+2 n-4 及 a=3n+l,可得 S l；+n-1,1o 7 l+2 力2 Q所以 Sk =；(
16、3 2 +3 3 +3 n +1)+(1 +2 +n)F 7-n J.k=l 2、z 2 4 2 4 证明:由知a3+l,所以 b-l1+-Z=2(n+l)2+(n+l g史=帆(什1)+邛=n(w+l)+I=t,1 _ J _Q n2(n+1)2 y/n2(n+l)2 1 n2(n+l)2 n(n+l)n n+1)所以 T=(l +1)+(1 +状)+(1 +；一熹)=n +1 一 击 从 而 T0,所以 TJ为递增数列，则Tn T,=|.综上可得|WTnn+l.第7页 共1 7页1 7.（2 02 2 红桥一模,1 9）已知区 是等差数列，其前n 项和为S“瓜 是等比数列，且a i=b i
17、=3,S S,好=b s+b i.求数列 a J、的通项公式；求 与 普.k1%+i解析 设 a.的公差为d,b.J的公比为q,由a k b=3,S3=3,及%+b,可得 3 a i+3 d=3,(b iq)2=b iq2+b iql,即 3 d=-6,3=l+q,解得 d=-2,q=2,.a“=5-2 n,b“=3 2-1.由 得 S“=n(4-n),.6 3Sk_ 4 k-H (4k 白 4k_ 6 k?设4食71 作4k B Rn 温k2贝必产 等+等+.+兼1A4 x 1 ,4 x 2 ,14 T l 否2 22 23 2n+1)一得,;An =2 +4(2 5+同 一 箴,出=8翳B
18、噂+枭|Bn=+-+-得,沏=2+5+晟+祟 一 悬设 法 +备+卷+”+哭，贝 碳=*+卜+盘+磊 -得,*n=；+2 偿+专+:+引 一 黑,整理得&=3-誓，第8页 共1 7页,吉普=人+噤.1 8.（2 02 2天津十二区县重点学校一模,1 9）设数列区 的前n项和为S”且满足3 a-2 S=l （n e N*）.（D求数列瓜 的通项公式;I 7 为奇数,记b.=1（21）3+3）数列 b n 的前2 n项和为T2 n,若不等式（-l）n入 7 2 n +粤仁M-,n为偶数，32三对一切n d N.恒成立，求X的取值范围.解析 由 3 a-2 Sn=l (n e N*),得当 n 2
19、2 时,3 a 2S.F1,两式相减得 3 a-3 a -2 a=0,即 a=3 a 当 n=l 时,3 a-2 a i=l,.a i=l,数列瓜 是首项为1,公比为3的等比数列,.a=3 T.由得，当n为偶数时,b苦,当n为奇数时,bg（亲-焉），设数列卜 的前2 n项中奇数项的和为A,.,贝J A=bl+b3+-+b2-1=i（1V +W+一 焉）=点，设数列（b,J的前2 n项中偶数项的和为B,则&=2义（沪4X（沪“/nX （沪,打2X（*X（,+./（+；两式相减得,Bn =2 x （全+卷+击）-2 n X（1 2,整理得呜一蟹（7故+B.扁+9赞（）第9页 共1 7页.T*71/
20、l n 7 1 9 9/l n/_右1=记一我.(、，.不等式(T)“入 6+号一 品 对 一 切n C N*恒成立,即不等式(-l)n入 盘一(尹对一切neN*恒成立，f(X)得 导(丁 在R上是增函数，当n为偶数时,人舄-力信)=,当n为 奇 数 时 故 人 一；，二x的取值范围为G劫.19.(2022塘沽一中二模,19)已知数列 4 是等比数列,公比大于0,其前n项和为S,a,=l,a +2,数列n.b j满足 里b”“T,且 bt=l.i=l i求数列 和 bJ的通项公式；、n(2)求 E a2kcos k 兀；fc=i 设c“招，数列 cn的前n项和为Tn,求证:Tn 0,由 ai-
21、1,3=az+2,得 q“=q+2,解得 q-2(舍负)，则 an-aiq 1-2由题知 bi=l,且 bi+y-+率 3-F b+i-l(nN*),当 n二 1 时,bi=b2-l,即 b2=2,当 nN2 时,bi+y-+-b,=bn+i-l(bn_l),n则 皿 二21,如 九所以用累乘法得b=n,当n=l时也成立,所以b=n,n2N*.(2)a2cos n it=(T)22 l=y-,a2kcos kn=1(-4)1+(-4)2+(-4)3+(-4)n=1/c=l 2 LV y v y v z、,2 5 10第10页 共17页 证 明:金 嗡 3备=合，设 仁=1 春+2 .,+3 +
22、(n -1).熏 +n 嬴则gk n =1 弓+2*+3.或+(n-l),焉+n*,两式相减得|k n =+r +-+7 T-n-,整理得|k n =.-n3=|一(|+n)9,则 T W k“.2 0.(2 02 2 天津一中月考四，1 9)已知 4,为等差数列，前 n 项和为S,(n WN*),b“是首项为2 的等比数列,且公比大于 0,b z+b 3=1 2,b?二 a 2 a i,Su=l l b i.求 区 和 的通项公式；若数列 cn 满足:cn=_%一,求数列&的前n 项和I;Q n *n+i*bn 若数列&满足:*缶+黑,证明：I d,0),由b z+b 3=1 2,得 b】(
23、q+q 2)=1 2,又 b 尸 2,汽+4-6=0,解得q=2,/.b=2n.由 b 3=a 2 a 1，可得 3 d-a i=8.由 Su=l l b4,可得 a 1+5d=1 6，联立，解得 a i=l,d=3,.an=3 n-2.A3n+4 1 1n(3n-2)(3n+l)-2n(3n-2)2n l(3n+l)2n,1111 1 1 1T n=1_-_2_0_ _4_ i _2_1 _ I _4_-_2_1_ _7_ _-_2_2_ _|_.J_(_3_n_-_2_)z _ _2_-_=1 _ i_止i(3n+l)2n(3 n+l)2n(/Q3)证、H明口 口 :di “_弓 2干n+
24、2n=w2x4n =Q2 +.尔2.由真分数性质得,&=2+磊 2 +24-1 4”善”心切+(卉.+=2 n+3 X4 i J-2 n+1 -Q)_ 9 1 _ Q 九+4 1-薄丁看下 S=看 而=8-布-瑁=8-黑 -2 (1-*)=6 一 券综上,当n 2 时,6-米 3疯 8-券一年创新1.(2 02 2 辽宁名校联盟二轮复习联考(-),8)某社团专门研究密码问题.社团活动室用的也是一把密码锁,且定期更换密码，但密码的编写方式不变,都是以当日值班社员的姓氏为依据编码的,密码均为詈的小数点后的前6 位数字.编码方式如下;x 为某社员的首拼声母对应的英文字母在2 6个英文字母中的位置;若
25、x 为偶数，则在正偶数数列中依次插入数值为311 的项得到新数列5 ,即2,3,4,6,8,3；1 0,1 2,1 4,1 6,;若x 为奇数.则在正奇数数列中依次插入数值为2 的项得到新数列 a,),即 1,2,3,2；5,7,2 1 9,1 1,1 3,N 为数列 a“的前x 项和.如当值社员姓康，则 K 在 2 6个英文字母中排第1 1位.所以x=l l.前 1 1 项中有2,2；2 1 所以有8 个奇数.故N=l+3+1 5+2+2 2+2 J7 8,所以密码为2 82 051,若今天当值社员姓徐,则当日密码为()A.1 2 57 86 B.1 9 9 600 C.2 004 00 D
26、.3 7 03 7 0答 案 B X 在 2 6个英文字母中排第2 4 位 所 以 x=2 4,前 2 4 项中有3,3；3、所以有2 1 个偶数.故N=2+4+4 2+3+3 2+3 J(2+4；)X21 4.3 9 =501,养的小数点后的前6 位数字为1 9 9 600.故选B.2.(2 02 2 湖南新高考教学教研联盟第一次联考,5)如图,连接AABC的各边中点得到一个新的 儿!?,又连接 ABC各边中点得到一个新的 ABG,如此无限继续下去,得到一系列三角形:a ABC,ABC,A A2B2C2,这一系列所有三角形的面积和趋向于一个常数.已知人(0,0),1 5,0),(：(1,3)
27、,则 这 个 常 数 是()第1 3页 共1 7页A.y B.5 C.1 0 D.1 5答 案 C依题意可得 ABC2 ABG(A2 B2 c 2,的面积依次构成一个无穷等比数列,首项为a ABC的面积与，公比为:，前 n 个三角形的面积和为当单=1 0 1-Q)n,当n 趋向于无穷大时,前n 个三角形的面积和趋向于常数1 0故选C.3.(2 02 2 四川遂宁三模,1 5)德国大数学家高斯年少成名,被誉为数学界的王子,1 9 岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就 是 正十七边形尺规作图之理论与方法，在其年幼时，对 1+2+3+1 00的求和运算中,提出了倒序相加法的原理,该原理基于所
28、给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此,此方法也称为高斯算法.现有函数f(x)盗 不 设 数 列 a n 满足a n =f(0)+f g)+f g)+f (争+f (n GN*),若存在n GN使不等式n2+4 n-2 k a+2 7 0成立，则 k 的 取 值 范 围 是.答 案 旨+8)yX yX jl-x 7 oX解析 因为，&)=西 衣，所以f(x)+f(l -x)=西&+算4&=再&+由 京 右=再 我+上=12X+V2由 a=f(0)+f(i)+f Q)+-+f (争+f ，a 0=f (l)+f (党 +f (争 +f(J+f (0),所以 2 a“=n+l,所以 a”空之
29、所以由 n 2 +4 n -2 k a n +2 7 0,得 n 2 +4 n -2 k -+27 0,即 n 2 +4 n +2 7 -2+-7=(山并上 答 p=(n +1)+4+2,令 g(x)=(x+l)+(x e N*),则当 x e (0,2 心-1)时,g(x)递减当 x e (26-l,+8)时,g(x)递增,因为 g(4)=5+g =y,g(3)=4 +去 1 0,第14页 共17页所以g(x)而F g 哼，所以k 2券+2 =蔡,即k的取值范围是吊,+8).4.(2 02 2海淀二模,1 5)在现实世界,很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列 4,瓜 分别表示两组信
30、息的传输链上每个节点处的信息强度,数列模型:a.“=2 a”+b”,bn)1=a+2 b(n=l(2,)描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足a Db i,则在该模型中,关于两组信息，给出如下结论：V n N*,anbn;V n e N*,anHan,bnn bn;B k G N：使得当n k时,总有肾1卜1 0一)3 k GN*,使得当n k时，总有|肝-2卜1 0 2其中，所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.答 案 解析 因为an+i=2 a n+b n,b n+产a+2 b n(n=l,2,),两式作差得a+厂%+尸ab n,故 an-bn为常数列
31、,即a n-b n=a-b i0,故anbn,正确;因为 a n+l-a n=a n+b n,因-b n=a n+b n,又 a ,b n 为正实数数列，故 an+b n 0,故 an+l a n,b n+l b n,正确；肾=I管1 =|因为a l b l为常数 b n 为单增数列，故当n -+8 时，若-0,又1。一1 0 0,故 北G N*，使得当n k时,总有肾1|2 x-l,若已知m+n+t=3,则m2+n2+t22 m-l+2 n-l+2 t-l=3,取等条件为m=n=t=l,所以m+t：的最小值为3.已知函数f (X)=X3-6X2+1 2X,若数列 a,满足a W 2,且a,+
32、a2+-+a1 0=1 0,则数列(f (a.)的前1 0项和的最大值第1 5页 共1 7页为；若数列瓜 满足b.2O,且E+b计+仄。=180,则数列 f(b)的前100项和的最小值为.答 案70:540解析 f (X)=3X2-12X+12,f =7,则f =3,所以曲线y=f(x)在x=l处的切线方程为y=3x+4,且易知 f(x)W3x+4(x W2),所以 f(a)W3a0+4,所以 f(a)+f(a?)+f(am)=a1o=l 时,等号成立;曲线 y=f(x)在 x=x0处的切线为 y=(3以T2x0+12)(x-xo)+XQ-6XO+12XO,因为0,则令此切线过原点,解得x=3
33、或x=0,所以曲线y=f(x)在x=3处的切线方程为y=3x,且f(x)23x(x 2 0)，所以 f(b)+f(bz)+f(bioo)23(bi+bz+bioo)=540,当且仅当 b“=0或b“=3 时,等号成立,取b尸b2=“=b6o=3,b6i=b62=-=bloo=0,即 b j的前100项中有60项为3,40项为0时,等号成立.6.(2022湖北八市联考,16)2022年北京冬奥会开幕式中，当 雪花这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上,一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又 称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分
34、形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向夕M乍正三角形,再去掉底边,重复进行这一过程，若第1个图中的三角形的周长为1,则第n个图形的周长为_；若第1 个图中的三角形的面积为1,则第r0答案1 个图形的面积为_.0第1 6页 共1 7页解析 分析每条边长度的变化可知，每次变化的边长都是原来的g倍,故周长也变成原来的素 告故第n个图形的周长为cy，Si-1,Sz=l+3 X：=1+:,S3 =l +3x，+1 2 X=l+(+(x：,S，=l+3 X赳2 X(沪4 8X(i)3=l+|+|xn j x g)2,当 n 2 2 时,Sn=l+1 +9x ：+Jx 0 +,3 、5 V 3 W/当 n=l 时,SFI也 满 足 该 式.故|x .第17页 共17页