《四川自贡市2022年中考联考数学试题含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川自贡市2022年中考联考数学试题含解析及点睛.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将
2、本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.下列事件中，必然事件是（）A.若 ab=0,则 a=0 1B.若|a|=4,则 2=4C.一个多边形的内角和为1000。D.若两直线被第三条直线所截，则同位角相等x+1 02.不 等 式 组 4 一 个。的解集是（）A.-lx4 B.*-1 或 e 4 C.-l x 4 D.-lx43.将抛物线y=1x2-6x+21向左平移2 个单位后，得到新抛物线的解析式为()A.y=(x-8)2+5 B.y=(x-4)2+5 C.y=(x-8)2+3 D.y=(x-4)2+32 2 2 24.如图，二次函数y=ax?+bx
3、+c(a/)的图象经过点(1,2)且与x 轴交点的横坐标分别为x”x2,其 中-IVxiVO,1 X 2 2,下列结论：4a+2b+cV0,2a+b4ac,a l 时，y 随 x 的增大而减小D.图象与y 轴的交点坐标为（0,2）6 .如图，四边形ABCD是正方形，点 P,Q分别在边A B,BC的延长线上且B P=C Q,连接A Q,DP交于点O,并分别与边C D,BC交于点F,E,连接AE,下列结论：AQLDP；O A E s a O P A；当正方形的边长为3,3 _B P=1时，COSNDFO=M，其中正确结论的个数是（）B P7 .已知X i,X 2是关于x的方程x?+a x 2b=0
4、 的两个实数根，且 x i+x 2=-2,x r X 2=l,则 b，的值是（）8 .如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（A.9 7 tB.1 07 TC.117TD.1 27 r9 .在一幅长8 0c?n,宽5 0c”?的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是5 4 00c m2，设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是（）T!80cm TA.x2+1 30 x-1 4 00=0B.K+6 5 x 35 0=0C.x2-1 3 0 x-1 4 00=0D.d-6 5 x 35 0=01 0.若式子2y/x-l
5、在实数范围内有意义，则 X的取值范围是（)A.x l B.x-1 C.xl D.x-1二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）311.袋中装有6 个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为一”，则这个4袋中白球大约有 个.12.抛物线y=-x2+4x-1 的 顶 点 坐 标 为.13.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8 个黑球、4 个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球 个.14.因式分解：x2y-4y3=.15.在 3x3
6、方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示，则 x+y的值是.2x32y-34y16.若不等式（a+1）x a+l的解集是x V L 则 a 的取值范围是.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）如图是一副创意卡通圆规，图是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂.使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.（1）当NAOB=18。时，求所作圆的半径（结果精确到0.0km）；（2）保持NAOB=18。不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求
7、铅笔芯折断部分的长度（结果精确到 0.01cm,参考数据：sin900.1564,cos90.9877,sinl80.3090,cosl8-0.951L可使用科学计算器）.整 .四阳了 刖18.（8 分）关于x 的一元二次方程f3x+）t=0 有实数根.求A的取值范围；如果上是符合条件的最大整数，且一元二次方程（L l）f+x+加-3=0 与方程%2一3%+=0 有一个相同的根，求 此 时 的 值.19.(8 分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-3(m#0)与 x 轴交于A(3,0),B 两点.(1)求抛物线的表达式及点B 的坐标；(2)当-2 V x V 3 时的函数图象
8、记为G,求此时函数y 的取值范围；(3)在(2)的条件下，将图象G 在 x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M.若经过点C(4.2)的直线y=kx+b(k和)与 图 象 M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围.20.(8 分)九(1)班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5 分，得分均为整数.小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图.经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误.1分(2)若成绩达到3 分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？(3)九(1)班张明、李
9、刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设 知识竞赛.预赛分为A、B、C、D 四组进行，选手由抽签确定.张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？21.(8 分)如 图，二次函数y=ax?+2x+c的图象与x 轴交于点A(-1,0)和 点 B,与 y 轴交于点C(0,3).(1)求该二次函数的表达式；(2)过点A 的直线ADBC且交抛物线于另一点D,求直线AD 的函数表达式；(3)在(2)的条件下，请解答下列问题：在 x 轴上是否存在一点P,使得以B、C、P 为顶点的三角形与AABD相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由；动点M 以每秒1 个单位的速度沿线段AD从
10、点A 向点D 运动，同时，动点N 以每秒 姮 个单位的速度沿线段DB从 点 D 向点B 运动，问：在运动过程中，当运动时间t 为何值时，ADM N的面积最大，并求出这个最大值.22.（10分）如图，在边长为1 的小正方形组成的方格纸上，将白ABC绕着点A 顺时针旋转90。23.（12分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米 2,施工队在绿化了 22000米 2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4 天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2?该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米 2,
11、两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米?2 4.如图，顶点为C 的抛物线 y=ax2+bx（a 0）经过点A 和 x 轴正半轴上的点B,连接OC、OA、A B,已知OA=OB=2,ZAOB=120.（1）求这条抛物线的表达式；（2）过 点 C 作 C E L O B,垂足为E,点 P 为 y 轴上的动点，若以O、C、P 为顶点的三角形与 AOE相似，求点P的坐标；（3）若 将（2）的线段OE绕 点 O 逆时针旋转得到OE。旋转角为a（0。01-L 解不等式可得：xW4,则不等式组的解为一I V x ,故选D.3、D【解析】直接利用配方法将原式变形，进而利
12、用平移规律得出答案.【详解】y=x2-6x+212I ,、=-(x2-12x)+212I z、，=-(x-6)2-16+211 z、，=(x-6)2+l,2故y=；(x-6)2+1,向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=；(x-4)2+1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键.4、D【解析】由抛物线的开口向下知a0,对称轴为 X=-2 1,Va0,.2a+b0,当 x=2 时，y=4a+2b+c2,.4ac-b2 4ac,4aa+b+c=2,则 2a+2b+2c=4,4a+2b+c0,a-b+c0.由，得到2a+2c
13、2,由，得到2a-c-4,4a-2c-8,上面两个相加得到6a-6,/.a 龙中，a的符号由抛物线的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.5、B【解析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案.【详解】解：4、因为”=3 0,所以开口向上，错误；5、顶点坐标是(1,2),正确；C、当x l时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为(0,5),错误；故选：B.【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关
14、键，即在y=a(x-h)2+A中，对 称 轴 为 顶 点 坐 标 为(.h,k).6、C【解析】由四边形A5C。是正方形，得到4D=5C,NZ%B=NABC=9 0 ,根据全等三角形的性质得到NP=NQ,根据余角的性质得到AQ_LOP；故正确；根据勾股定理求出4。=而二诙7=5,NOPO=NBAQ,直接用余弦可求出.【详解】详解：.四边形ABCD是正方形，：.AD=BC,ZDAB=ZABC=90S：BP=CQ,：.AP=BQ,AD=AB在 A DAP 与 A ABQ 中，4故选A.8、B【解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案.【详解】由题意可得此几何体是
15、圆锥，底面圆的半径为：2,母线长为：5,故这个几何体的侧面积为：nx2x5=10n,故选B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键.9、B【解析】根据矩形的面积=长乂宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）x（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详 解】由题意，设金色纸边的宽为无。，得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400,整理后得：x2+6 5 x-350=0故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方
16、程是解题关键.10、A【解 析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【详 解】A x-1 0,解 得：x l.故选：A.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.二、填 空 题（本 大 题 共6个 小 题，每 小 题3分，共18分）11、1【解 析】试题解析：袋 中 装 有6个 黑 球 和n个 白 球，二 袋 中 一 共 有 球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的 概 率 为 二，.6 3 -=6+n 4解 得：n=l.故 答 案 为1.12、(2,3)【解 析】试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=-x2+4X-1转化为顶点式解析式y=-（X-2）2+
17、3,然后求其顶点坐标为:(2,3).考点：二次函数的性质13、8【解析】试题分析：设红球有X 个，根 据 概 率 公 式 可 得 内Y一=0.4,解得：x=8.8+4+x考点：概率.14、y(x+2y)(x-2y)【解析】首先提公因式y,再利用平方差进行分解即可.【详解】原式=y，-4丁)=y(x _ 2y)(x+2y).故答案是：y(x+2y)(x-2y).【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.15、0【解析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果.【详解】解：根据题意
18、得:2x+3+2=2-3+4y2x+y+4y-2x+3+2即x+2y=-3y=1x=-1解得：，贝！J x+j=-1+1=0,故答案为0【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16、a a+l两边都除以a+1,得其解集为xl,/.a+l0,解得：a-l,故答案为a _l.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(l)3.13
19、cm(2)铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm【解析】试题分析：(1)根据题意作辅助线OCLAB于点C,根据OA=OB=10cm,ZOCB=90,ZAOB=18,可以求得NBOC的度数，从而可以求得A B的长；(2)由题意可知，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，则 AE=AB,然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求 得 BE的长，本题得以解决.试题解析：(1)作 OCLAB 于点 C,如右图 2 所示，由题意可得,OA=OB=10cm,ZOCB=90,ZAOB=18,ZBOC=9,/.AB=2BC=2OBsin90=2x 10 x0.1564=3.13cm,即所作圆的半径约为 3.13c
20、m；(2)作 AD_LOB于点D,作 AE=AB,如下图3 所示，1保持NAOB=18。不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，折断的部分为BE,VZAOB=18,OA=OB,ZODA=90,.,.ZOAB=81,ZOAD=72,.,.ZBAD=9,/.BE=2BD=2ABsin9s：2x3.13x0.1564=：0.98cm,即铅笔芯折断部分的长考点：解直角三角形的应用；探究型.9 318、(1)k 解得，=一；2当x =2 时，4(加-1)+2 +加-3 =0,解得机=1,而加一 1 H 0 ,.m 的值为3.2【点睛】本题考查了根的判别式：一
21、元二次方程狈2+区+=0(。0)的根与 =4、有如下关系：当A0时，方程有两个不相等的实数根；当A =()时，方程有两个相等的实数根；当()时，方程无实数根.1 9、(1)抛物线的表达式为y=x 2 -2 x -2,B点的坐标(-1,0)；(2)y的取值范围是-3 W y V l.(2)b的取值范围是-VbV.3 5【解析】(1)、将点A坐标代入求出m 的值，然后根据二次函数的性质求出点B的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0,-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b的取值范围.【详解
22、】(1),将A (2,0)代入，得 m=L 抛物线的表达式为y=_?-2 x 2令 2-2X-2=0,解得：x=2 或 x=-l,.B 点的坐标(-1,0).(2)y =x2-2 x-2=(x 1 )2-3.当-2 V x V l 时，y随 x 增大而减小，当 1q 得 (4,一5),求得4。=5夜，4 3 =4,y=-x-lB C =3设P的坐标为(x,0),代入比例式解得x =|或x=-4.5,即可得到尸(|,o 或P(-4.5,0)；BF过点B作B F _L AD于F,过点N作N E _L AD于E,在Rt AAF B中，N B AF=4 5。，于是得到si nN R4/=，求得AB8
23、R=4 x变=2近,60 =在 求 得si nN Ar 8 =沼=3叵，由于=5 6-t,DN=叵3于是得2BD V2 6 1 3 5/r、2到S.MDN=LDM-N E=L(5五 Tm 5 )=_*_ 2 +1,即可得到结果.2 2 55 5 522 /【详解】0 =。-2 +c由题意知：口3 =c,解得a=c =3,.二次函数的表达式为y =-/+2 x+3；(2)在 y -x2+2x+3 中，令 y=0,贝!I -%2+2 x 4-3 =0,解得：玉=-1,/=3,.5(3,0),由已知条件得直线B C的解析式为y=-x+3,：AD/BC,设直线A D的解析式为y=-x+b,二0=1+6
24、,：.b=-l,.直线A D的解析式为(3)BC/AD,：.ZDAB=ZCBA,l w、,，B C P B _ B C P B j A.只要当：=或 一=时，尸A D A B A B A D解y =-x2+2 x+3 ,得。(4,一 5),y=-x-l二 A D=5 夜,A B=4,6 C =3 7 2,设尸的坐标为(x,0)._n 3-/2 3 x 3 /2 3-x即-7=-或-=一 尸，5 V2 44 44 5 V23解得x =5或 x=-4.5,P(|,o 或尸(一4.5,0),过点5作于凡 过点N作 N E _L AZ)于 E,在 RtA AFB 中,NBAF=45,BF.sinZBA
25、F=-,AB二 BF=4x =272,5D=V26,2二 sinZADBBF _2f2 _ 2713BD y/26 13V DM=5叵-t,DN=5又：sinNAZ）B=些,江=巫/=2DN 5 13 5*,S-MDN=5 DM-NE,=g（5 五 T）.|,=一|=一（-5/20,=回+35（2 J 2.当f=述 时,S.MDN的最大值为2 2【点 睛】属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.22、.(1)见 解 析(2)兀【解析】(1)根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B，、。的位置，然后顺
26、次连接即可.(2)先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解：(1)AAB，。如图所示：(2)由图可知，AC=2,90.-22二线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积=式.36023、(1)2000；(2)2 米【解析】(1)设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；(2)可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成X米2,3 3际*田 46000-22000 46000-22000根据题意得：-=4x 1.5%解得：x=2000,经检验，x=2000是原方程的解；答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；(2)设人行道的宽度为x
27、米，根据题意得，(20-3x)(8-2x)=56解得：x=2或x=(不合题意，舍去).3答：人行道的宽为2米.24、(l)y=x2-毡 x；(2)点 P 坐 标 为(0,且)或(0,生 叵)；(3)叵.3 3 3 3 2【解析】(1)根据AO=OB=2,ZAOB=120,求出A 点坐标，以及B 点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式n/0(2)ZEO C=30,由 OA=2OE,O C=-,推出当 OP=OC 或 OP，=2OC 时，APOC 与AAOE 相似；3 2 0 OE1 1 (3)如图，取 Q(一,0).连接 AQ,QE 由A O EQ saO BE，推出口=一,推出 E，Q=-
28、B E:2BE OB 2 2AE，+；BE，=AE，+Q E=由 AE，+E，QNAQ,推 出 E(A+y E B 的最小值就是线段AQ 的长.【详解】推出二 ZAOH=60,/.OH=1,A H=6,A点坐标为：(-1,百)，B 点坐标为：(2,0),将两点代入y=ax2+bx得:a-b=/34a+2 Q 0 解得：a=3,2Gb=-3 抛物线的表达式为：y=1 x 2-幽 x；3 3(2)如图,A ZEOC=30,:.ZPOC=90+30=120,:ZAOE=120,:.ZAOE=ZPOC=120,VOA=2OE,O C=-,3:.当 OP=L OC 或 OP，=2OC 时，POC 与 A AOF：相似,2/.OP=,3 3.点P 坐 标 为（0,或（0,生8）.3 3.OE OQ=1 OB-OF-2,ZQOEZBOES.,.O E A O B E S.EQ OE ,访一赤一/AErQ=-B Er,1 AE+BE=AE+QE,VAEr+ErQAQ,.E，A+；E B 的最小值就是线段AQ 的长，最小值为J(；)2+(JJ)2=学.【点睛】本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构造相似三角形解决最短问题，属于中考压轴题.