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1、2023届高考数学一轮保基卷：直线与平面平行关系的性质一、选 择 题（共 1 6小题）1 .平面 a 平面 0,点、A,Cea,点 B,De/?,A.AB=CDC.AB=C D且相交2 .已知直线%,%和平面a,且。占 a,A iaC.l2/a 或 u a3.如 图，在 三 棱 柱A B C-A.B 中，点 B C i 平面4/D 1，则 普 等 于（）D1C1则能得到直线AC/直线BD 的是（）B.AD=CBD M,B,C,D四点共面那么G与平面a 的关系是（）B.%u aD 2 与 a 相交为 4c 的中点，点 劣 是力i G上的一点，若A.i B.1 C.2 D.324 .在空间四边形4
2、 B C D 中，E,F,G,H分别是4 B,BC,CD,D 4上的点，当 BD 平行于平面E F G H 时，下面结论正确的是（）A.E,F,G,H一定是各边的中点B.G,H一定是C D,ZM的中点C.BE-.EA=BF-.FC,S.DH-.HA=DG.GCD.AE-.EB=AH:HD,J I BF.FC=DG:GC5 .如图，四棱锥P 4 8 C D 中，M,N分别为A C,P C 上的点，且 MN平面2 4 D,则（）A.MN/PD B.MN/PA C.MN/AD D.以上均有可能6.如图，E是正方体A B C D-a/i G D i 的棱GA上的一点（不与端点重合），B D 平面&C
3、E,贝 H）A.BDX/CE B.ACr 1 BDr C.DXE=2 ECr D.E=EC17.已知直线m,?i和平面a,满足m C a,n c a,贝!J?nn是？71出的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.在如图所示的正四棱柱4B C D-aB 1G D 1中，E,F 分别是棱B/,4 D 的中点，直线B F与平面ADXE的位置关系是（）A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.异面9.如图，在长方体4BCD-4B1C1D1中，A 4=6,4B=3,4。=8,点 M 是 棱 的 中 点，点N在 棱A A i上，且 满 足AN=2 NAl
4、t P是侧面四边形A D D 内 一 动 点（含边界），若G P平面C M N,则线段G P 长度的取值范围是（）A.V17,5 B.4,5 C.3,5 D.3,V1710.如图所示，长方体ABC。-&B 1G D 1中，瓦尸分 别 是 和 8当 的中点，过 E F 的平面EFGH分别交BC和 4。于 G,H,则 HG与 4 8 的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.异面 D.平行和异面11.如果直线a 平面a,那么直线a 与平面a 内的（）A.一条直线不相交C.无数条直线不相交B.两条相交直线不相交D.任意一条直线都不相交1 2 .已知平面a 外不共线的三点4 B,C到 a 的距离都相等，
5、则正确的结论是（）A.平面A B C必平行于aB.平面A B C必与a 相交C.平面4 8 c 必不垂直于aD.存在 A B C的一条中位线平行于a 或在a内1 3 .下列条件中，能使直线m J.平面a 的是（）A.m 1 b,7 n l c,b La,c 1 a B.m 1 b,b/aC.mC b=A,b 1 a D.mb,b L a1 4 .在棱长为1的正方体4 8。一公8 1。1。1 中，E,F分别为棱4 4 1，8 当 的中点，G为棱&当 上的一点，且 力 忑=；1（0341）.则点G到平面O iE F 的距离为（）A.V 3C里1 5 .已知a,b,，表示三条不同的直线，a,p,y表
6、示三个不同的平面，有下列命题：若 a n 夕=a,0 Cy=b,且 a b,则 ay；若 a,Z?相交，且都在 a,0 外，a/a,a0,b/a,b/（i,则 a 夕：若 a l?,a n /?=a,b a p,a 1 b,则 b 1 a；若 a u a,b u a,I 1 a,l i b,则/J L a.其中正确的有（）A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个1 6.正方体A B C D-Z i B i G D i 的棱长为1,点 P,Q,R 分别是棱力遇，A1B1,必 必 的中点，以 4P Q R 为底面作正棱柱.若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为（）
7、BA*2D4B.V 2C-T二、填 空 题（共 7 小题）1 7 .下列命题中，错误的是（）A.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.若直线I不平行于平面a,则在平面a 内不存在与I平行的直线D.如果平面a 不垂直于平面/?,那么平面a 内一定不存在直线垂直于平面1 8 .已知点4与直线a 在平面a 的两侧，且 aa,B,C G a,线段4 B,4C分别交a 于点E,F,若 B C =4,BE=2,AB=5,则 E F =.1 9 .空间四边形A B C。的两条对角线4 7 =4,BD=6,则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范
8、围是.2 0 .如图，在四棱锥P 4 B C D 中，底面四边形4 B C D 的两组对边均不平行.在平面P A B内不存在直线与D C平行；在平面P A B内存在无数多条直线与平面P D C平行；平面P A B与平面P D C的交线与底面A B C D不平行；上述 命 题 中 正 确 命 题 的 序 号 为.2 1 .如图，4 B C D 是空间四边形，E、F、G、H分别是其四边上的点且共面，A C 平面E F G H,AC=m,BD=n,当 E F G H 是菱形时，,=.2 2 .正方体4 8。-4 1 8 修1。1的棱长为1,点 P在侧面。的名。及其边界上运动，并且总保持&P平面&B。
9、，则动点P的 轨 迹 的 长 度 是.2 3 .一个六棱锥的体积为2 百，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.三、解 答 题（共 6 小题）2 4 .我们把棱柱的底边和侧棱统称为棱柱的棱，上、下底面多边形的顶点叫做棱柱的顶点.试观察棱柱A B C DE-A B C O E(如 图)，回答下列问题.(1)它有多少个顶点?多少个面?多少条棱？(2)顶点与棱数有什么关系？2 5 .如图，在四面体A B C D 中，AC=a,BD=b(a 0,b 0),试求过线段AB的任一点E且平行于B D,4c 的截面四边形的周长的取值范围.2 6.如图，在四棱锥 P -4 B C D
10、中，P D 1 平面4 B C D,/.BCD=9 0.求证：PC 1 BC.27 .已知正方体4 B C D-4 1 B 1 G D 1 的棱长为2,E,F,G分别是A ,公 久 的中点.(1)求证：平面E F G 平面B G。；(2)在线段B。上是否存在点H,使得E H _ L 平面BC。?若存在，求线段B H的长；若不存在,请说明理由.28 .如图，四棱锥P A BC。中，底面4 B C D 为矩形，尸是AB 的中点，E是 P。的中点.(1)证明：PB平面A E C；(2)在 P C 上求一点G,使 F G 平面4 E C,并证明你的结论.29 .如图,在正方体4BC。-4/i Ci D
11、i 中,求证：(1)B Q 平面Dp 4C；(2)平面Dp 4c l 平面BBi Di D.答案1.D【解析】若 4,B,C,。四点共面，则直线AC是平面a 与平面48CD的交线，直线BD是平面/?与平面4BCD的交线，由线面平行的性质得ACBD.2.C3.B【解析】可证4)i D Q,所以5 为 4 G 中点.4.D5.B【解析】MN平面PAD,MN u平面PA C,平面P4C n 平面P40=P 4 :.M N/PA.6.D【解析】设 BiCnBG=。，如图，BZ)1平面B1CE,平面B C R n 平面B1CE=OE,所以 BDJ/OE,因为。为 BCi的中点，所以E 为 G 5 的中点
12、，所以D 正确.由异面直线的定义知BDi，CE是异面直线，故 A 错;在矩形中，4 Q 与 BDi不垂直，故 B 错；C 显然是错，故选D.7.A【解析】因为m C a,nc.a,所以当m 冗时，m a 成立，即充分性成立；当m a 时，m n 不一定成立，即必要性不成立，则“m 心是“m a”的充分不必要条件.8.A【解析】取 的 中 点 0,连接。E,0F,O,BEAB,C,则OF平行且等于BE,所以BFOE是平行四边形，所以BFOE,因为B F C平面ADiE,O E u平面4）送，所以BF平面4D1E.9.A10.A【解析】因为E,F分别是A&,8当 的中点，所以EF 4B.又4 B
13、C平面EFGH,EF u平面EFGH,所以4 8平面EFG H.又4 B u平面A B C D,平面ABC。C 平面EFGH=GH,所以4BGH.11.D【解析】根据直线和平面平行的定义，易知排除A,B,对于C,无数条直线可能是一组平行线，所以C也不正确，与平面a内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平面a平行，故D正确.12.D【解析】4 B,C在平面a的异侧时，A错；而4 B,C在平面a同侧时，B错；A,B,C在平面a的异侧时，平面4BC有可能垂直于平面a,C错.13.D【解析】由线线平行及线面垂直的判定定理知选项D正确.14.D【解析】因为4/iEF,G在4/1上，所以G到平面DiEF
14、的距离即是占到面。透尸的距离，即是4到D.E的距离，DrE=，由三角形面积可得所求距离为苧=咚.已2.5215.C【解析】：可借助正方体模型解决.如图，在正方体41B1G D 1-4BCD中，可令平面4B 1C D为a,平面DCQDi为,平面41B1GD为y.又平面A C D n D C C R =C D,平面Cl平面D C G 5=的劣，则C D与G。1所在的直线分别表示a,b,因为CO G )1，但平面4 B 1 C 0与平面4 B 1 G5不平行，即a与y不平行，故错误.：因为a,b相交，可设其确定的平面为y,根据a a,b/a,可得y a.同理可得了0,因此a/p,正确.：由两平面垂直
15、，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确.：当。b时，由题知I垂直于平面a内两条不相交直线，得不出11 a,错误.16.D【解析】如图所示，连接&C,取B i C中点Qi，易知Q Q i&C且QQi =1 4 iC,同理，取 中 点R取2 C中点B，易知Pi，Qi，&是题中三棱柱的另一底面的三个顶点.所以三棱柱的高为Q Qi，因为&C =H，所以h=日.17.2【解析】直线，不平行于平面a,可能直线/在平面a内，此时，在平面a内存在与，平行的直线.18.19.20.125(8,12)mn【解析】若=葛=-=暖，而E F =F G.c o o r n ru br所以E F =,所
16、 以 竺=巴 竺=二m+n EB EF n22.V 223.12【解析】因为一个六棱锥的体积为2百，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等,所以棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为九，则;x 6 x f X22./I=2 6,3 4所以/l=1,棱锥的斜高为：+俘 x 2 j =V T T 3 =2,该六棱锥的侧面积为：6 x 1 x 2 x 2 =12.24.(1)有 10个顶点，7 个面，15个条棱.(2)每个顶点引出3 条棱，每条棱连接2 个顶点，设顶点数为V,棱数为E,则有E=与.25.如图，设截面为四边形EFGH,EF=x,F G=y.因 EFHG4C,FG/EH/BD,故四边形EFGH为
17、平行四边形，于是三+=叱+上 =+=a b AC BD BC BC1(0 x a),由此得平行四边形EFG”的周长为2(x+y)=2(1-?久+2b.当 a b 时，周长范围是(2a,2b)；当a=b 时，周长范围是 2a；当 b 因为在正方体中，BDBDi，所以GFBD.因为GF C 平面BG。，BD u平面BG。，所以GF平面BQ。.同理可证：EF平面BCi。.又 GF CEF=F,所以平面EFG平面BCi。.(2)取 BD的中点H,则满足EH 1 平面BG。，且 BH=/.方法一：取 BD 的中点 H,连接&G，EB,EH,ED,ECCrH,M EB=ED=V5.因为在 BED中，EH
18、1 BD,又由EB=遍，BH=/2得 EH=痘,由 BG=2VL=&得 CjH=A/6,由&E=1,&G =2V2 得 GE=3.因为G.EH 中，EH?+Q/2=3+6=(;速2,所以 E H J.Q H,又 BDCC1H=H,所以E H 1 平面BG。，且BH=6.方法二：连接4 c 交 8。于 H,连接EH,&C,则 BH=企.因为E,分别是4 c 的中点，所以EH41c.又在正方体中，4 4 1 1 平面4BC0,所以1 BD.因为 BD1AC,AA1 QAC=A,所以B D 1 平面A&C,所以BC J.41c.同理可证：B G 1&C,而 B D C B 6 =B,所以&C J平面
19、BG。，所以E H 1平面BG。，豆 BH=近.28.(1)连接 BD,设B D与AC的交点为。，连接E0.因为四边形4BCD为矩形，所以。为B D的中点，又 E 为 P D的中点，所以 EO/PB.因为E。u平面4EC,PB 0平面4EC,所以PB平面AEC.(2)PC的中点G即为所求的点.证明如下：连接GE,FG,因为E为PD的中点，所以 GECC,GE=CD.又尸为4 B的中点，且四边形48C。为矩形,所以尸4CD,M =|C D,所以 FA/GE,FA=GE.所以四边形A F G E为平行四边形，所以 FG/IE.又FG i，且4B=Gi，所以四边形4BGD1是平行四边形，所以 BG4Di.因为 BCi t 平面。p4C,ADt u 平面Dp4C,所以B Q平面D/C；(2)因为BB 平面ABC。，且4C u平面ABC。,所 以 眄1AC,因为在正方形力BCD中，AC J.BD,又因为 8。(=平面为。1。8,BBi u 平面为D1DB,所以AC 1平面B iD/B,因为AC u平面DiAC,所以平面DrAC 1平面BBiDi。.