《十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国专题03函数概念与基本初等函数（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国专题03函数概念与基本初等函数（解析版）.pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）专题03函数概念与基本初等函数真题汇总1.【2022年全国甲卷理科05】函数丫=（3，-3-，：（在区间卜纪 的图象大致为（）【解析】令/(%)=(3*3-x)cosx,x e则f(x)=(3-x 3x)cos(x)=(3X 3-x)cosx=f(x),所以f(x)为奇函数，排除BD；又当x e(0 5)时，3X-3-X 0,cosx 0,所以f(x)0,排除 C.故选：A.2.2022年全国乙卷理科12】已知函数f(%),g(%)的定义域均为R,且f(%)+g(2-%)=5tg(x)-f(x -4)=227.若y
2、=g(%)的图像关于直线x=2 对称，g(2)=4,则2 /(k)=()k=lA.-21 B.-22 C.-23 D.-24【答案】D【解析】因为y=g(x)的图像关于直线x =2对称，所以g(2 -x)=g(x+2),因为g(x)-x -4)=7,所以g(x +2)-f(x-2)=7,即g(x +2)=7+/(x -2),因为/(x)+g(2 -x)=5,所以f(x)+g(x +2)=5,代入得f(x)+7+f(x-2)1 =5,即f(x)+f x-2)=-2,所以f(3)+/(5)+.+/(2 1)=(-2)x 5 =-1 0,/(4)+/+.+f(2 2)=(-2)x 5 =-1 0.因
3、为f(x)+g(2-x)=5,所以f(0)+g(2)=5,即f(0)=1,所以f(2)=2 f(0)=3.因为g(x)-/(x -4)=7,所以g(尤 +4)-/(x)=7,又因为/(x)+g(2 -x)=5,联立得，g(2-x)+g(x+4)=1 2,所以y=g(x)的图像关于点(3,6)中心对称，因为函数g(x)的定义域为R,所以g(3)=6因为f(x)+g(x +2)=5,所以f(l)=5-g(3)=-1.22所以 2 f W=/(l)+f(2)+/(3)+/(5)+.+/(2 1)+/(4)+/(6)+.+/(2 2)=-1 -3 -1 0 -k=l1 0 =-2 4.故选：D3【2
4、0 2 2年新高考2卷0 8】已知函数f(%)的定义域为R,且f(%+y)+一 y)=/(%)J(l)=1，则2 窘 f也)=()A.-3 B.-2 C.0 D.1【答案】A【解析】因为f(x +y)+f(x-y)=f(*)f(y)，令*=i,y=o 可 得,2 f=/(1)/(0),所以f(0)=2,令x =o 可得，/(y)+/(-y)=2/(y),即f(y)=f(-y),所以函数f(x)为偶函数，令y=i 得，/(%+1)+/(x-1)=y(x)/(i)=y(x),即有/(x +2)+y(x)=y(x +1),从而可知y(x +2)=-/(x-1),y(x-1)=-/(%-4),故f(x
5、 +2)=f(久 一 4),即f(x)=/(x +6),所以函数/(x)的一个周期为6.因 为/=/(I)-/(0)=1-2=-1,/(3)=/-/(I)=-1-1=-2,f(4)=/(-2)=f(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,/(6)=/(0)=2,所以一个周期内的/(1)+/(2)+八6)=0.由于2 2除以6余4,所以*，(&)=/(l)+f(2)+f(3)+/(4)=l-l-2-l=-3.故选：A.4 .【2 0 2 1 年全国甲卷理科4】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表
6、的数据V的满足L =5 +I gV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为()(国 七 1.2 5 9)A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6【答案】C由i.=5 +lgV,当L =4.9时，lgK=-0.1,则 V =KT。1 =1()4 =扁右击=S 8.故选：C.5 .2 0 2 1 年全国甲卷理科1 2】设函数/(元)的定义域为R,/(尤+1)为奇函数，/(尢+2)为偶函数，当工E 1,2 时，=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则/6)=()A.-j B.C.；D.|【答案】D因为+1)是奇函数，所以f(一 x +1)=-fx+1)；因为/
7、(*+2)是偶函数，所以f(x +2)=/(-x +2).令x=l,由得：/(O)=-/(2)=-(4 a+b),由得：/(3)=/(l)=a+b,因为/(O)+/(3)=6,所以(4 a+h)+a+6=6=a=-2,令*=0,由得：/(I)=-/(I)=/(I)=0 b =2,所以/(x)=-2/+2.思路一：从定义入手.9 5 5 1/(2)=，(+2)=/(-彳+2)=-2)1 3 3 5，(_ 2)=_,+1)=_“,+1)=一 惇5 1 1 3/(2)=+2)=-/(-2 +2)=-/(2)所 以 解)=-/)=看思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数/(x)的周期7=4.故选：
8、D.6.【2 0 2 1 年全国乙卷理科4 设函数 x)=窜，则下列函数中为奇函数的是()A./(x-l)-l B.f(x-l)+1 C./(x+l)-l D./(x+l)+l【答案】B由 题 意 可 得/(吗=三=-1+,对于A,/(x 1)1 =：-2 不是奇函数；对于B,f(x-1)+1=：是奇函数；对于C,f(x +l)-l=-2,定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D,r(x +i)+i=全，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B7.【2 0 2 1 年全国乙卷理科 1 2】设a=2 1 nl.0 1,b=lnl,O 2,c=V E 0 4-1.则()A.a b c B.b c
9、 a C.b a c D.c a I ni.0 2 =b,所以b a;下面比较c与a,b 的大小关系.记/(x)=2 1 n(l+x)-V 1 +4 I +1,则 f(0)=O,f(x)=含一薪=由于1 +4 x -(1 +x)2=2x-x2=x(2 -x)所以当 0 x o,即“+4 工 (1 +x)/(x)0,所以/(%)在 0,2 上单调递增，所以/(0.0 1)/(0)=0,即2 1 nl.0 1 V I 衣-1,即a c;令g(x)=ln(l+2 x)-万为+1,则g(0)=0,g =含-熹=啸篝，由于1 +4比一(1 +2 x)2 =_ 4/,在 Q0 时 J+4x-(1 +2 x
10、)2 0所以g (x)0,即函数g(x)在 0,+o o)上单调递减，所以g(0.0 1)g(0)=0,即 I n i,0 2 V1.0 4-1,即 bc;综上，b c a,故选：B.8 .【2 0 2 1 年新高考2卷 7 已知Q =l o g 5 2,b=l o g83,c =；,则下列判断正确的是（）A.c b a B.b a c C.a c b D.a b c【答案】ca=l o g52 l o g5VS=g =l o g82 V2 l o g83=b,即a c 2b B.a b2 D.a )=l o g21 =-1 0,所以f(a)/(2 b),所以a 2)=2a+l o g2a-(
11、2“+l o g2b2)=22b+l o g2b-(2*+l o g2b2)=22b _ 2*2-l o g2b,当b=1时，/(a)-/(62)=2 0,此时/(a)f(b2),有a b2当b=2时，f(a)-/(b2)=-l 0,此时，(a)/(。2),有a c/A 所以 c、D 错误.故选：B.1 1 .【2 0 2 0年全国2卷理科0 9 设函数f(x)=l n|2 x+l|-l n|2 x-l|,则|x)()A.是偶函数，且在弓,+8)单调递增 B.是奇函数，且在(-称弓)单调递减C.是偶函数，且在（-8,-：）单调递增D.是奇函数，且在（-8,3）单调递减【答案】D【解析】由/1(
12、%)=ln|2x+1|-ln|2x-1|得 定 义 域 为 关于坐标原点对称，又/(-*)=ln|l-2x-ln|-2x-1|=ln|2x-1|ln|2x+1|=-/(%),.f(x)为定义域上的奇函数，可排除AC；当x 6(T 4)时，/(，)=ln(2x+1)ln(l 2x),y=ln(2*+1)在(一夕号上单调递增，y=ln(l-2x)在(上单调递减，八尤)在(一()上单调递增，排除B：当x&(-8,-时，/(x)=ln(-2x-1)-ln(l-2x)=In=In(1+，=1+高 在(一叫 一与上单调递减，/卬)=ln 在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：f (x)在(-8,-乡
13、上单调递减，D 正确.故选：D.1 2.【2 0 2 0 年全国2卷理科1 1 若2、-2 0 B.ln(y x+1)0 D.ln|x-y|0【答案】A【解析】由2、-2 y 3 r -3-y得：2*-3 r 2 -3-丫，令 f(t)=2f-3-f,y=2、为R上的增函数，y=3 r 为R上的减函数，；.f(t)为R上的增函数，x 0,.y-x+l l,ln(y-x+1)0,则 A 正确，B 错误；|x-y|与1的大小不确定，故 CD无法确定.故选：A.1 3.【2 0 2 0 年全国3 卷理科0 4】g j s c 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地
14、区新冠肺炎累计确诊病例数/。的单位：天)的。g i s f i c 模型：/尸 不 7 备 了面，其中长为最大确诊病例数.当/(t*尸0.9 5 K 时，标志着已初步遏制疫情，则t*约 为()(I n i 9 k 3)A.6 0 B.6 3 C.6 6 D.6 9【答案】c【解析】K t)=i+e-0 5,所以/*)=+e-o，的=0-9 5 K,则e023-53)=1 9(所以，0.2 3(r-53)=ln l9 3,解得t*“言 +53 66.故选：C.1 4.【2020 年全国 3 卷理科 1 2 已知 5583 138 5.设。=1=log85,c=logi38,则()A.abc B.
15、bac C.bca D.cab【答案】A【解析】由题意可 知%b、=。,1),鬻=魄黑(春(誓)，(筌)、(黑)1,；.a b；由b=log85,得8b=5,由55 83 得85b 83.5b 4,可得b -由c=lo g i3 8,得 13c=8,由 134 8 5,得 134 4,可得c :综上所述，a b )在(-8,0)上单调递减，且/1(2)=0,所以/(%)在(0,+8)上也是单调递减，且/(-2)=0,/(0)=0,所以当x e (-8,-2)U(0,2)时,/(x)0,当x C(-2,0)U(2,+8)时，/()0可得：f x 0 或 3 01-2 x-1 2 制 0 x-1
16、2或x-1 -2解得一1 WxW 0或1 x 0的x的取值范围是-1,0 U 1,3,故选：D.1 7.【2020年海南卷06】基本再生数Ro与世代间隔7是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：/(t)=描述累计感染病例数/随时间f(单位:天)的变化规律，指数增长率r 与 Ro,T近似满足Ro=1+.有学者基于已有数据估计出R=3.28,4 6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2=0.69)()A.1.2 天 B.1.8 天C.2.5 天 D.3.
17、5 天【答案】B【解析】因为Ro=3.28,T=6,A?o=1+r T,所以r=i=0.3 8,所以/(t)=e38t,6设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为tl天，则e038(t+ti)=2e3%所以e-38tl=2,所以0.38口 =ln2,故选：B.1 8.【2020年海南卷08】若定义在R的奇函数小）在（-8,0）单调递减，且2）=0,则满足4（x-l）2 0 的x 的取值范围是（）A.1,1 U 3,+8)B.-3,-1 U 0,1C.-1,O U 1,+oo)D.-1,0 U 1,3【答案】D【解析】因为定义在R上的奇函数/(x)在(一 8,0)上单调递减，
18、旦f(2)=0,所以f(x)在(0,+8)上也是单调递减，且/(一 2)=0,/(O)=0,所以当*6 (-8,-2)U(0,2)时，/(x)0,当(-2,0)1 1(2,+8)时,f(x)0可得：-2 x-1 2 或 1。x-1 2 或K-1 /(23 22)/(2 -3)1B./(10g3-)/(22 33)/(2 -2)3C./(2 -2)/(2_2 13)f(10g3-)42D./(2 -3)/(23 12)/(10g3-)4【答案】解：；/X x）是定义域为R 的偶函数1=/(/。34)，3 2,.Iog34log33=l,0 2_2 2_3 2=1,3 2.022 f(2 F /(
19、，o g 3 故选：C.2 0.【2019年全国新课标2 理 科 1 2 设函数/G）的定义域为R,满足/（x+1）=2/（%）,且 当 在（0,1时，/(x)=x(X-1).若对任意X W (-8,M，都有/(x)-1,则 7的取值范围是()9 7 5 8A.(-0,B.(-8,-C.(-)-D.(-8,1：.xE(1,2 时，x-1 G (0,1 ,f(x)=2f(x-1)=2 (x-1)(x-2)6 -1,0 ：.,.x e (2,3 时，x-1 6 (1,2,f(x)=2f(x -1)=4 (x-2)(x-3)G -1,0 ,当 x W (2,3 时，由 4(x -2)(x-3)=-副
20、翠得?=(或，=*若 对 任 意(-8,河，都有/(x)-则 mW，.故选：B.21.【20 1 9 年新课标 1 理科 0 3 已知 a=l o g 20.2,b=20 2,c=0.23,则()A.a b c B.a c b C.c a b D.b c a【答案】解：a=l o g 20.2 2=l,V 0 0.20 3 0.2=l,.,.C=0.20 3G (0,1),a c 0点，则。的取值范围是()A.-1,0)B.0,+8)C.-1,+8)D.1,+8)【答案】解：由g(x)=0 得/(x)=-x-a,作出函数/(x)和y=-X-。的图象如图：当直线y=-x-a 的截距即时，两个函数
21、的图象都有2 个交点,即函数g(x)存在2 个零点，故实数a 的取值范围是-I，+8),故选：C.23.【2018年新课标2 理 科 11】已知/(X)是定义域为(-8,+8)的奇函数，满足/(1-x)=/(l+x),若 f (1)=2,则/(I)4/(2)+f(3)+-+/50)=()A.-50 B.0 C.2 D.50【答案】解：/(x)是奇函数，且/(1-x)=/(l+x),：.f(1-X)=/1(1+x)=-/(X-1),/(0)=0,则/(x+2)=-/(x),则/(x+4)=-fCx+2)=f(x),即函数/(x)是周期为4 的周期函数，(1)=2,./(2)=/(0)=0,f(3
22、)=/(1-2)=/(-1)=-/(1)-2,/(4)=/(0)=0,则/(I)+f2)4/(3)+f(4)=2+0-2+0=0,则 f(l)+f(2)4/(3)+4/(5 0)=1 2|/(1)+f(2)+f(3)+f(4)+/(49)4/(5 0)=/(1)+f(2)=2+0=2,故选：C.24.【20 1 8 年新课标 3 理科 1 2 设 a=l o g o.20.3,6=l o g 20.3,则()A.a+ba b0 B.a ba+b0 C.a+b0a b D.a b0a+b【答案】解：.Z =l o g o.20.3=缥，b=l o g 20.3=需，.n,h./g O-3 /g
23、0.3 .S O.3 a g 5 T g 2)_ 前+lg2 TgT-Ig21 g5-Ig2lg5，_ lg03 lg03 _ IgO.S lg-Ig21 g5.1 0 .,5 S 0.3.a ha+b0.故选：B.25.(20 1 7 年新课标1 理科0 5 函数/(x)在(-8,+8)单调递减，且为奇函数.若/(1)=-1,则满足-1 W/G-2)W1的x的取值范围是()A.-2,2 B.-1,1 C.0,4 D.1,3【答案】解：函数/(x)为奇函数.若/(I)=-1,则/(-1)=1,又；函 数/(x)在(-8,+8)单调递减，7 W/(x-2)W 1,：.f(1)W/(x-2)/(-
24、1),二-0-2W 1,解得：底 1,3 ,故选：D.26.【20 1 7 年新课标1 理 科 1 1】设X、八 z 为正数，且 2，=y=51则()A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x 1.lgk0.如盗，尸翳z=翳 一 财 _ Igk Igk J片碎*l g&5 Z igVV3=V9V8=V2,V2=I侬侬=V5.：.lgi/3 /g V 2 lg 50.：.3y2x1.lgk0.则 产 她v-她7-型E人J a lg2 片 1 g 3,z-igs-3 y 3 lg2 lg8u 得 2x3yf5 z 5 lg2 lg232 x 2 lg5 IgS2 可得5z2
25、x.综上可得：5z2x3y.解法三：对左取特殊值，也可以比较出大小关系.故选：D.27.【2016年新课标1理科08 若0 c l,则（）A.ac bc B.a bcbacC.H o g6 yo ga C D.10ga C 10g*e【答案】解：0c ，故 N错误：函数/(x)=/在(0,+8)上为减函数，故数一1 bac；故8错误；loqrb loqnc.I o gr/C 0,且 l o gc V0,V 1 ,即；-=-l o gb C.故 D 错误；logca logbc0-l o gfl C -l o g/,故-b oga C a ogbc9 即 a logbc2)+(Xm+yw)=引(
26、xitPi)+(-x i+2-y i)+(X2+F2)+(-%2+2-y2)+(x/n-+rw)+(-xw+2-ym)故 选:B.4 2 12 9.【2016年新课标3 理科0 6 已知a=25 b=3,e=2 5 3,则()A.b a c B.a b c C.b c a D.c a b4 2【答案】解：.a=23=432b=331 2c=253=53,综上可得：ba c,故选：A.3 0.【2015年新课标2 理 科 05】设函数/(x)=1+log2(2-x),21,x 1()A.3 B.6 C.9 D.12【答案】解：函数f (x)=1+吸(2 _ 力x 1即有/(-2)=l+log2(
27、2+2)=1+2=3,/(log212)=2sg212-1=2/O521 2 x 1=12X1=6,贝 IJ 有/(-2)V /4 +ta n2x+t a n x,O x与，此时单调递增,当尸在C。边上运动时，竽 且 时,如图所示，t a n Z PO5=t a n (n -Z P O Q)=t a n x=-t a n N尸。0=一 器=壶,：.OQ=-ta nx13/-0。=1 +短,P C=B O+O Q=1 ta nx:PA+PB=焉）2+1+（1+熹）2+二当=今时，PA+PB=20,当尸在 A D 边上运动时，/（5）,且轨迹为非线型,排除/,C,D,故选：B.3 2.【2014年
28、新课标1理科03 设函数/(x),g(x)的定义域都为上 且/GO是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是()A./(x)-g(x)是偶函数B.J/(x)|-g(x)是奇函数C./(x)|g(x)|是奇函数 D.l/(x)(x)|是奇函数【答案】解：.丁(X)是奇函数，g(X)是偶函数，.*./(-X)-f(x),g(-x)g(x).f(-x)eg(-x)=-f(x)*g(x),故函数是奇函数，故A错误，1/,(-x)l-g(-X)=!/(x)/g(x)为偶函数，故 8 错误，/(-x)-|g(-x)|=-/(x)-|g(x)|是奇函数，故 C 正确.1 0()A.(，o B.(-8,i
29、 c.-2,1 D.-2,0【答案】解：由题意可作出函数y=|/(x)|的图象，和函数y=的 图 象，由图象可知：函数y=a x 的图象为过原点的直线，当直线介于/和x轴之间符合题意，直线/为曲线的切线,且此时函数y=l/(x)|在第二象限的部分解析式为=/-2x,求其导数可得了=2 x-2,因为x WO,故/W-2,故直线/的斜率为-2,故只需直线y=a x 的斜率。介于-2 与。之间即可，即“日-2,0故选：D.3 5.【2013 年新课标 2 理科 0 8 设 a=l o g3 6,b=l o g5 10,c=l o g714,则()A.cba B.bca C.acb D.abc【答案】
30、解:因 为 a=l o g3 6=l+k g3 2,b=l o gs 10=1+l o gs 2 c=l o g7 14=l+l o g7 2,因为歹=log”是增函数，所以log27 log25 log23,1 1 17/0 5 2 7 =7 2 10925=7 2 10923=732所以 logs2 log52 log72,所以abCt故 选:D.36.【2022年新高考1卷12已知函数/(%)及其导函数/(X)的定义域均为R,记g(x)=/(x),若停一 2乂)，g(2+x)均为偶函数，则()A./(0)=0 B.9(一 乡=0 C./(-1)=/(4)D.g(l)=g(2)【答案】BC
31、【解析】因为|一2%),g(2+盼均为偶函数，所以/(1-2x)=/(|+2x)B P/-(|-x)=f(l +x),g(2+x)=g(2-x),所以J(3-x)=/(x),g(4-x)=g(x),则f(-l)=/(4),故 C 正确；函数f(x),g(x)的图象分别关于直线x=|,x =2对称，乂g(x)=f(x)，且函数f(x)可导，所以9(|)=0,5(3-x)=-g(x),所以9(4-x)=g(x)=-g(3-x),所以g(x+2)=-g(x+1)=g(x),所以9(一 g)=9号)=。，9(-1)=9(1)=一。(2)，故 B 正确，D 错误；若函数/(x)满足题设条件，则函数f(x
32、)+C(C为常数)也满足题设条件，所以无法确定f(x)的函数值，故A错误.故选：BC.3 7.【2021年新高考1卷13已知函数f(x)=炉 但.2-2-*)是偶函数，则。=.【答案】1因为f(x)=x3(a-2X-2-x),故f(-x)=-x3(a-2-x-2*),因为/(x)为偶函数，故/(x)=f(x)，时炉(。-2X-2T)=-x3(a 2 r -2X),整理得到(a-1)(2+2-*)=0,故 a=1,故答案为：13 8 .【2 0 2 1年新高考2卷1 4】写出一个同时具有下列性质的函数/(%):.=f (久1)/(*2)；当久6 (0,+8)时，f x)0;f(X)是奇函数.【答
33、案】/(X)=/(答案不唯一，f(x)=X2 n(n g N*)均满足)取 f(x)=x4,Wlj/(X1X2)=(XiX2)4=xjx2=/(X1)/(X2).满足,f(x)=4x3,x 0时有/(x)0,满足，f x)=4炉的定义域为R,又/(一 X)=-443=一/(x),故/(*)是奇函数，满足.故答案为：/(x)=x 4 (答 案 不 唯X)=x 2 n(n e N*)均满足)3 9 .【2 0 1 9年全国新课标2理 科1 4 已知/(X)是奇函数，且当x x0 V 0 ，则满足/(x)11的X的取值范围是【答案】解：若x 1 等价为 x+l+x-4 +l l,g p 2 x -1
34、,则 xV，此时-*0 时，/(x)=2 1,当x-0即 时，满足/(戈)+/(x-1怛成立，当 0 2 x-J 一 )即 二 N x 0 时，f(x J)=x i +1 =x+,y J，Z Z 2 J L L L L此时/(X)+/,(x-1)1 恒成立，综上x ,故答案为：(J，+8).4 1 .【2 0 1 5年新课标1理 科1 3 若函数/(x)=xln(x+V H?)为偶函数，则a=.【答案】解：/(X)=xln(x+V+2)为偶函数，./(-X)=/(X),(-%)/(-x+V a+x2)xln(x+V a+x2),/.-In(-x+V a+x2)=/(x+V a+x2),：.ln
35、(-x+V a+x2)+/(x+V a+x2)=0,/./(V a+%2+x)(V a+%2-x)=0,.lna=0,故答案为：1.4 2 .【2 0 1 4年新课标2理 科1 5】已知偶函数f(x)在 0,+)单调递减，/(2)=0,若/(x -1)0,则x的 取 值 范 围 是.【答案】解：；偶函数/(X)在 0,+8)单调递减，/(2)=0,二不等式/(x-l)0等价为/(x-l)/(2),即/(|x-1|)/(2),/.|x-1|2,解得-l x 0,令t=x +l(t l),则 =C 1,所以/()=l n(-1)，因此，/(x)=l n(x -1).故选：B.2.已知函数/(久)-
36、2x2+4x+l(x 0)黄 心 0)，贝 Uy=/(x)(x e R)的图象上关于坐标原点。对称的点共有()A.0 对B.1对C.2 对D.3 对【答案】C【解析】作出函数/(%)=2x2 4-4x+1,%0的图象,如图示,则y=f(x)(x 6 R)的图象上上关于坐标原点对称的点，即为当x 0 时、/(x)=2/+4久+1 关于原点对称的函数图象，与y=5 的图象的交点,由图象可知，交点有2 个,(2，+4%+1%0 的图象上关于坐标原点对称的点共有2 对.故选：C.3.对任意不相等的两个正实数x i，%2,满足/(弩)叫 3的函数是()A./(x)=2x B./(%)=ln2xC./(%
37、)=sin2x D./(%)=2X【答案】B【解析】对于选项A,八 等)=2 岁=勺+犯，四 尹 这 2=4 当 桎=勺+冷=/(2 箸)，所以A错误；对于选项 B,/(晋)=ln2臀=ln(xi+x2)，f(X i)+/(x2)l n 2 x i +l n 2 x2 n4xrX2,n,-2-=-2-=l n 2 斤因为/(%)=I n x为增函数且/H%2所以1 +%2 2,%1%2所以 1 n oi +x2)In2g%2所 以 手)3/琰,符合题意，B正确：对于选项 C,/(空)=s i n 2 H 2 =s i n(X i+x 2)/(%!)+/(x2)s i n 2%!+s i n 2
38、 x2 2 s i n x1c os x1+2 s i n x2C0 SX22 =2 =2=s i n x os%!+s i n x2c os x2=s i n(%i +x2)=所以 C 错误；对于选项D,f(华)=2空，因为勺于过，所 以 徼 言2 =空 罗 在 砺？=2牛=/(节2)所以D错误；故选：B4.已知函数/(x)=上J，时 若m 几，且/(瓶)=f(n),则n-m的最大值是(A.I n 2 B.1 C.2 D.I n 3【答案】B【解析】作出呼图象，如图，设/(z n)=m +1 =k,则m=f c -1,由f(n)=e 1=k,得几=ln(/c +1),所以九m =ln(f c
39、 +1)(一 1).设g(k)=ln(k 4-1)(k 1),f c 6 0,1),则g (f c)=2%2，贝疗(一 4)+/(lo g 25)=()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】因22 5 2 3,则 2 lo g25 3,而/(x)=嘘?，；：，1 B.m l C.m 1 D.m 0,当m=1 时，方程为/(t)+t -1=0,即/(t)=1 t,作出函数y =f(t)及y =1-t 的图象，由图象可知方程的根为 =0 或 =1,即|x(x-2)|=0 或|x(x-2)|=1,作出函数以无)=|x(x-2)|的图象，结合图象可得所有根的和为5,不合题意，故 B D 错误
40、;由图象可知方程的根0 t 则a,b,c的大小关系为()A.a b c B.a c b C.b a c D.c b a【答案】C【解析】解：因为 1=lo g55 lo g53 lo g5V 5 =lo g55 2=即1 a 2。=1,7-0 5 _ C Q y =1 即 0 c a c；故选：C12.已知3 若/1(n)l 时，f(x)=2/(x-1)+1,所以/(9)=2/(8)+l=2(2f(7)+1)+1=4/(7)+3=8/(6)+7=16/(5)+15/(9)=3 2/(4)+3 1=64/(3)+63=128/(2)+127=25 6/(1)+25 5,又/(I)=2,所以f(9
41、)=2 x 25 6+25 5 =767,所以/(I O)=2/(9)+1=15 3 5,/(ll)=2/(10)+1=3 071,/(12)=2/(11)+1=614 3,所以若f(n)2/(x)=f g x)，则x+tV2xBPt(V2-l)x 当x e t,t+2时恒成立/.t(V2-l)(t+2),解得t 让故选：A.15.垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称.分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几
42、方面的效益.已知某种垃圾的分解率V与时间t(月)满足函数关系式u=(其中a,b为非零常数).若经过6个月，这种垃圾的分解率为5%,经 过 12个月，这种垃圾的分解率为1 0%,那么这种垃圾完全分解(分解率为100%)至少需要经过()(参考数据lg2 0.3)A.4 0 个月 B.3 2 个月C.2 8 个月 D.2 0 个月【答案】B【解析】依题意有，解 得=2!,a=0.025,故贝。=0.025 x 侬).令叭t)=1 得卜5j =40-故 b g 4。=譬=惜=32.26 Ig25 6?2故选B.16.已知函数f(x)=署 是 奇 函 数，则实数。的值为_ _ _ _ _ _ _ _.L
43、 1【答案】1【解析】因为函数/(X)是奇函数，所以/(-X)=-即 弊5=-手，化简整理，得a-2*+l=2、+a,即(a 1)(2,-1)=0,2 1 2X1所以a 1=0,解得a=1.所以实数a 的值为1.故答案为：1.17.函数y=7x(4-%)的定义域是.【答案】0,4【解析】y=Jx(4-x)的定义域需满足 x(4-x)0=0%4,所以函数的定义域 0,4 .故答案为：0,4 1 8.已知函数y =一2)为奇函数，y =f(x +l)为偶函数，且f(0)-/(6)=4,则/(2 0 2 2)=【答案】-2【解析】因为函数y =/(x -2)为奇函数，y =f(x +l)为偶函数，所
44、以/(-x -2)=-/(x -2)/(1 -x)=/(I +x),即/(一 x -4)=-/(x),f(2 -x)=f(x),故f(-x-4)=-1(2-幻,即f(%-6)=-f(x),故/(x +6)=-f(x),即f(x +1 2)=f(x),令x =0 ,则由/(x +6)=-f(尤)可得f(6)=f(0),结合0)-/(6)=4 得，/(6)=-2 ,所以/(2 0 2 2)=/(1 6 8 x 1 2 +6)=/(6)=-2,故答案为：一21 9.设/(X)=若/(a)=/(a +2),则a =151%一乙)，X三乙【答案】I【解析】由y =在(0,2)上递增，y =3(*2)在(
45、2,+8)上递增,所以，由f(a)=/(a +2),则 0 a 9所以一Q22即Q4一2故答案为：(-8,-2 2 1.已知函数/(x)的定义域。=(-0 0,0)U (0,+8),对任意的修，#2 e D,都有己刈*2)=/(X 1)+f(x2)-3,若/(x)在(0,+8)上单调递减，且对任意的t 6 9,+o o),y(m)y/t-9 恒成立,则T n 的取值范围是【答案】(-1,0)U (0,1)【解析】解法一：令g(t)=c _ 9 =a+g易知g(t)在 9,+8)上单调递减,所以g(t)3.在/(/冷)=/。1)+/(工2)-3 中,令/=x2=1 得/(1)=3,令X i =x
46、2=-1，得f(1)=3.令X】=X,%2 =-1，得了(一 x)=/(x),又/(x)的定义域。=(-8,0)U (0,+co),所以/(乃是偶函数.因为八乃在(0,+8)上单调递减，且/=3,所以由f(m)3,得f(|m|)f(l),得 0|叫 1,解得一1 m0或 0ml,故m的取值范围是(-1,0)U (0,1).解法二：令g(t)=,-_ 9 =加+的易知g(t)在 9,+8)上单调递减，所以g(t)3.根据/(x)的定义域。=(-8,0)u(0,+co),对任意的X 1，x2 G D,都有f(X l x 2)=f(*i)+/(*2)-3,旦/1(X)在(0,+8)上单调递减，可设/
47、(x)=l o g05|x|+3,则由/(m)3,得l o g。,5 1 7 n l 0,得解得一 1?n 0 或 0m+3卜2 的最小值是.【答案】2 V3【解析】/(X)=9X+3-2 x =9x+=9z+2 J y=2 V 3,当且仅当9*=即x =时取等.所以最小值为2V3.故答案为：2痘.2 4.若2 a =3=且工+：=2,则m =.a b-【答案】V6【解析】解：因为2。=30 =m,所以a =lo g 2 m,b=lo g3m,m 0,又：+g=2,所以5+R 高+嵩=kg +1 呜3=lo g m(2 X 3)=2,所以m?=6,所以r n=V6,故答案为：V6.2 5.若函
48、数/(#同时满足：(1)对于定义域上的任意x,恒有f(x)+/(-x)=0；(2)对于定义域上的任意占占2,当修声X2,恒 有 吟 詈2 0,则称函数/(X)为“理想函数，下列/(%)=5/(%)=lnV(l+x2)+x，X)=芸，/。)=2?四个函数中，能被称为“理想函数”的有.V1+2 0(填出函数序号)【答案】【解析】若/(X)是“理想函数”，则满足以下两条：对于定义域上的任意%，恒有/(%)+/(-)=0,即/(-%)=-/(%)，则函数/(%)是奇函数;对于定义域上的任意%1，%2，当 1工 工2时，恒 有 号 空2 0,即(4 一 工2)/1)/(&)0,*1 人2 X1 /(万2)，或 工 1 “2时，/(X)=1 1 1 +/+%单 调 递 增,所 以f(%)不是“理想函数”；f(x)=处|=1 一岛任定义域R的增函数，所以f(x)不是“理想函数”；f(x)=一 f X 0，在定义域R匕既是奇函数，又是减函数，所以/(x)是“理想函数v xL%0故答案为：.