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1、2022年山东济南中考数学试题级答案选择题部分 共 48分一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.-7 的相反数是（）八11A.-7 B.7 C.D.一7 7B【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0,采用逐一检验法求解即可.【详解】解：根据概念，-7 的相反数是7.故选：B.本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号 r 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0.2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.球C.圆锥D.正四棱柱A【分析】由主视图和
2、左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.【详解】解：主视图和左视图都是长方形，那么此几何体为柱体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆柱.故选：A.此题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体.3.神舟十三号飞船在近地点高度m,远地点高度m 的轨道上驻留了 6 个月后，于 2022年 4月 16日顺利返回.将数字用科学记数法表示为（）A.3.56xlO5 B.0.356xlO6 C.3.56xlO6 D.35.6xl04A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为3义10”，其中V10,为整数，且 比原来的整数位数少1,据此判断即可.【详解】解：=
3、3.56X 105.故选：A.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX lO,其 中 1以 1 0,确定a与的值是解题的关键.4.如图，A 31|C O,点少在力夕上，EC分4 AED,若N l=65,则N 2 的度数为（）A.45BB.50C.57.5D.65【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解.【详解】W：-A B/C D ,N 力给N1（两直线平行，内错角相等），：EC 平分 4AED,：./kE O/C E D=43VZ1=65,：.Z.CED=Z1=65,/.Z2=180-Z.CED-Zl=180-65-65=50.故选：B.本题考查了平行线的性质，解题关键根据直
4、线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案.5.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转1 8 0。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称
5、图形，故本选项不合题意.故选：B.本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0 度后与自身重合.6.实数&6 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）.q .b.-3-2-I 0 I 2 3A.a b Q B.a+b 0 C.|a|Z?|I）.tz+1 /?+1D【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解.【详解】解：根据图形可以得到：3 a 2 0 Z?a b 0,故 A项错误，a+b 例，故 C项错误,a+b +l,故 D 项错误.故选：D.本题考查了数轴与实数的关
6、系，理解并正确运用是解题的关键.7.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5 G 时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是()【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题结果有3种，再由概率公式求解即可.【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为儿B、C,画树状图如下：开始A B C A B C A B C共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种,3 1小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为一=9 3故选：C.本题考查了用树状图法求概率.树状图法
7、可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.8.若m-n=2,则代数式3 1二 二.卫 _ 的 值 是()m m+nA.1 2C.-4【分析】先因式分解，再约分得到原式=2(犷)，然后利用整体代入的方法计算代数式的值.工(m+n)(m-n)2m【详解】解：原式=-=2(urn),当时，原式=2X2=4.故 选:D.本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.9.某学校要建
8、一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成,木栏总长为4 0 加如图所示，设矩形一边长为双，另 一 边 长 为 当 x 在一定范围内变化时，y随 x的变化而变化，则 y与 x 满足的函数关系是（）xyA.正比例函数关系C.反比例函数关系BB.一次函数关系D.二次函数关系【分析】根据矩形周长找出关于x 和 y的等量关系即可解答.【详解】解：根据题意得：2x+y=40,y-2.x+40,y 与 x 满足的函数关系是一次函数；故选：B.本题通过矩形的周长考查一次函数的定义，解题的关键是理清实际问题中的等量关系准确地列式.i o.如图，矩形力腼中，分别以4 c 为圆心，以大于L
9、AC的长为半径作弧，两弧相交于2帆 N 两 点,作直线脉分别交相，8。于点,F,连接；若 第 =3,=5,以下结论僧送的 是（）A.A F=CFB./F A C=N E A CC.A B=4D.A C=2A BD【分析】根据作图过程可得，MN是A C垂直平分线，再由矩形的性质可以证明AFO电CEO,可得4/=虑=4=5,再根据勾股定理可得45的长，即可判定得出结论.【详解】解：A,根据作图过程可得，MN是AC的垂直平分线，AF=CF,故此选项不符合题意.B,如图，由矩形的性质可以证明AAFO沿4CEO,:.AE=CF,FA=FC,AEAF,；MN是AC的垂直平分线，/.ZFAC=ZEAC,故此
10、选项不符合题意.C,-AE=5,:.AFAE=5,在RSABF中：BF=AB=y/AF2-B F2=V52-32=4,故此选项不符合题意.D,*.*BC=BF+FC=3+5=8,AC=IAB2+BC2=A/42+82=4技.AB-4,AC，2AB.故此选项符合题意.故选：D.本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握基本作图方法.1 1.数学活动小组到某广场测量标志性建筑4?高度.如图，他们在地面上。点测得最高点/的仰角为22,再向前70m至点，又测得最高点力的仰角为58,点C,D,8在同一直线上，则该建筑物16的高度约为（）（精确到1m.参考数
11、据：sin220.37,tan220 0.40,sin 58 0.85,tan581.60）【分析】在 仇 切 中，解直角三角形求出。8=|A 6,在RtAABC中,解直角三角形可求出AB.【详解】解：在戊力劭中，tanN力庞=，DBDB=-A B -=-AB,tan 58 1.6 8 A 4 ,AB在 Rt丛ABC中，tanN/%=-，CB4 Dtan 220=-0.470+*A 88解得：AB-*37 m,3故选：C.本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切函数的定义是解题的关键.1 2.抛物线y =-/+2 如-m2+2 与 7轴交于点乙 过 点。作直线/垂直于y 轴，将抛物线在y 轴
12、右侧的部分沿直线/翻折，其余部分保持不变，组成图形G,点（加-1,y）,N（m+1,%）为图形G 上两点，若%劣，则）的取值范围是（）A./“0 B.m C.0 m -JT.D.2 2 -1 /n 11）【分析】求出抛物线的对称轴、C点坐标以及当产叱1 和产研1 时的函数值，再根据批1 =1,当产研1 时，有 y =2 （加+1-加）2 =1,设（疗1,1）为/点，（研1,1）为 6点，即点M犷1,1）与夙研1,1）关于抛物线对称轴对称，当尸0时，有 y =2 （0 =2 m*,二。点坐标为（0,2-机 2）,当厂必时，有 y =2 （加一机）2 =2 ,抛物线顶点坐标为（?，2）,.直线轴，
13、直线/为 y =2 ,:n r lC g,点在N点左侧，此时分情况讨论：第一种情况，当川点在y 轴左侧时，如图，由图可知此时欣/V点分别对应力、B点,即有x =%=1，此时不符合题意；第二种情况，当材点在y轴的右侧时，如图，此时不符合题意;，此时符合题意;此时由图可知：m-O .m+,解得一IV m V l,综上所述：加的取值范围为：-K m l,故选：D.本题考查了二次函数的图像与性质、翻折的性质，注重数形结合是解答本题的关键.非选择题部分 共 102分二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分，直接填写答案.）13.因式分解：a2+4 a+4-=_.G +2（【分析】原式
14、利用完全平方公式分解即可.【详解】解：+4 a+4=（a+2 y.故（a+2 y.此题考查了公式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留 在 阴 影 区 域 的 概 率 是.49【分析】根据题意可得一共有9 块方砖，其中阴影区域的有4 块，再根据概率公式计算，即可求解.【详解】解：根据题意得：一共有9 块方砖，其中阴影区域的有4 块，4它最终停留在阴影区域的概率是X.故！本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件4 的概率一（制=事件1 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；夕（必然事件）=1；P（不可能
15、事件）=0是解题的关键.15.写出一个比血大且比J 万小的整数.3 （答案不唯一）【分析】先对 和J F 7进行估算，再根据题意即可得出答案.【详解】解：2 3 4 V I 7 5,比 夜 大 且 比 旧 小 的 整 数 有2,3,4.故3 （答案不唯一）.此题考查了估算无理数的大小，估算出0与J万 是解题的关键.3 21 6.代数式 一 与 代数式一；的值相等，则刀=_ _ _ _ _ _.x +2 x 17【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可.【详解】解：代数式3 一与代数式2的值相等，x+2 x-13 2/.-=-，x+2 x-1去分母3（x-l）=2（x+2）,去
16、括号号3 x-3 =2 x+4，解得x =7,检验：当x =7时，（x+2）（x l）*0,.分式方程的解为x =7.故7.本题考查了解分式方程，利 用 了 转 化 思 想，解分式方程注意要检验.1 7.利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1,劭是矩形力腼的对角线，将 9分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a=4,6=2,则矩形4 9徵 的 面 积 是.图 1 图 216【分析】设小正方形的边长为x,利用。、b、x表示矩形的面积，再用。、b、表示三角形以及正方形的面积，根 据 面 积 列 出 关 于b.X的关系式，解出X,
17、即可求出矩形面积.【详解】解：设小正方形的边长为X,，矩形的长为(a+x),宽为e+x),由图 1 可得：；(a +x)(Z?+x)=axx2+hxx2+x22 2整理得：X2+ax+bx-ab=O ：a-4,b=2,+6 x 8 0 ,f+6 x =8，矩形的面积为(。+%)(匕+%)=(%+4)(%+2)=2+6%+8 =8+8 =1 6 .故1 6.本题主要考查列代数式，一元二次方程的应用，求出小正方形的边长是解题的关键.1 8.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90 ,由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面
18、描述依次连续变换.例如：如图，点。(0,0)按 序 列“0 1 1”作变换，表示点。先向右平移一个单位得到Q(1,0),再将Q(1,0)绕原点顺时针旋转90。得到。2 (o,-i)，再将。2(0,-1)绕原点顺时针旋转90 得到q(1,0)依次类推.点(0,1)经 过“”变换后得到点的坐标为(T T)【分析】根据题意得出点(0,1)坐标变化规律，进而得出变换后的坐标位置，进而得出答案.【详解】解：点(0,1)按 序 列 ”作变换，表示点(0,1)先向右平移一个单位得到(1,1),再将(1,1)绕原点顺时针旋转90。得 到 再 将 绕 原 点 顺 时 针 旋 转90。得到(-1,-1)，然后右平
19、移一个单位得到(0,-1),再将(0,-1)绕原点顺时针旋转90。得到(-1,0),再将(-1,0)绕原点顺时针旋转90。得到(0,1),然后右平移一个单位得到(U),再将(1,1)绕原点顺时针旋转90。得到再将(1,-1)绕原点顺时针旋转90。得到(T,T)故此题主要考查了点的坐标变化规律，得出点坐标变化规律是解题关键.三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1 9.计算：|-3|4sin30+4+(；).6【分析】先根据绝对值的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数累，算术平方根定义进行化简，然后再进行计算即可./1【详解】解：卜3|4sin30+(
20、J J 1 C 1=3 4x)-2+2 13=3 2+2+3=6本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幕，算术平方根定义，是解题的关键.20.解不等式组:x-l x方2x 5 4 3(x 2).,并写出它的所有整数解.1%3,整数解为1,2【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可.【详解】解不等式，得x3,解不等式，得X21,在同一条数轴上表示不等式的解集原不等式组的解集是lx3,.整数解为1,2.此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题
21、的关键.2 1.已知：如图，在菱形 初力中，E,6是对角线 作上两点，连接DE,DF,4 A DF=4 CDE.求证：A E=CF.【分析】根据菱形的性质得出D4=OC,ZD AC ZD C A,再利用角的等量代换得出ZADE=Z C D F,接着由角边角判定D4E也O C F,最后由全等的性质即可得出结论.【详解】解：；四边形A8CO是菱形，E,尸是对角线4C上两点，:.DA=DC,ZDAC=ZDCA.ZADF=ZCDE,：.ZADF-/EDF=ZCDE-ZEDF,即 NADE=NCDF.ZDAC=ZDCA在 人0 4 9 和ADCF中，DA=,ZADE=ZCDFD AEDCFCASA)，A
22、E=CF.本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练地掌握这些性质和判定定理，并能从题中找到合适的条件进行证明.2 2.某校举办以2 0 2 2 年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了 5 0名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.(数据分成5 组，504 x 60,60Mx70,70 x80,80 x90,9 0 x 1 0 0)b：七年级抽取成绩在 70 W x 80这一组的是：7 0,7 2,7 3,7 3,7 5,7 5,7 5,7 6,7 7,7 7,7 8,7 8,7 9,7 9,7 9,7
23、9.c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：请结合以上信息完成下列问题：年级平均数中位数七年级7 6.5m八年级7 8.27 9(1)七年级抽取成绩在6 0 4X 7 8,.甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，故甲；【小问4详解】Q解：4 0 0 X =6 4 (人)答：七年级竞赛成绩9 0 分及以上人数约为6 4 人.题目主要考查统计的相关应用，包括频数分布直方图及用部分估计总体、中位数的求法等,理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.2 3.己知：如图，四 为。的直径，切与。相切于点C,交 加 延 长 线 于 点 连 接 4 C,B C,=3 0,B 平分N/G?交。于点,过点6作为
24、L C E垂足为汽(1)求证：CA CD-,(2)若4 9=12,求线段肝的长.(1)见解析(2)3亚【分析】(1)连接。C,欲证明勿=5，只要证明NC4 Z)=NCZM即可二(2)因为A 8为直径，所以NACB=90。，可得出三角形呼为等腰直角三角形，即可求出B F,由此即可解决问题.【小问1详解】证明：连接OC与。相切于点C,OCLCD,NOCD=90。,/ZCDA=30,：.4cOB=90-ZCZM=60,BC所对的圆周角为NOW，圆心角为NCQB，ZCAJB=-ZCOB=30,2ZCAD=ZCDA,CA=CD.【小问2详解】,/A 3为直径，ZACB=90,在 中，NC4 B=3 0,
25、AB=12,BC=AB=6，2平分 Z A C B,ZECB=-ZACB=4 5 ,2 BFLCE,：.ZCFB=90,8 /=8 C-s i n 4 5 =6 x 立=38.2本题考查切线的性质，圆周角定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型.2 4.为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙 两 种 树 苗.已知购买2 0棵甲种树苗和1 6棵乙种树苗共花费1 2 8 0元，购 买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费1 0元.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买甲、乙两种树苗共1 0 0棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲
26、种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由.(1)甲种树苗每棵4 0元，乙种树苗每棵30元(2)当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少，理由见解析【分析】(1)设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元，由“购 买20棵甲种树 苗 和16棵乙种树苗共花费128 0元，购 买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元”列出方程组，求解即可；(2)设购买甲种树苗加棵，则购买乙种树苗(10 0-根)棵，购买两种树苗总费用为W元得出一次函数，根据一次函数的性质求解即可.【小 问1详解】设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元.由题意得，20 x +16 y =128 0
27、 x-y =10，解得x =4 0y =30答：甲种树苗每棵4 0元，乙种树苗每棵30元.【小 问2详解】设购买甲种树苗切棵，则购买乙种树苗(10 0-m)棵，购买两种树苗总费用为W元,由题意得W =4 0 m+30(10 0 m)，W =1O 2+3O O O,由题意得10 0机4 3加，解得*2 5,因为W随2的增大而增大，所以当加=2 5时W取得最小值.答：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少.本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键.Ib/X25.如图，一次函数y =Q X+l的图象与反比例函数y =?x 0）的图象交于点A（a,3）,
28、与y轴交于点B.（1）求a,A的值；（2）直线 制 过 点4与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点4 A C A D,连 接6 B.求4 6。的面积；点在反比例函数的图象上，点。在x轴上，若以点4 B,P,。为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标.(1)。=4,攵=12；（2）8；符合条件的点尸坐标是（6,2）和（3,4）.【分析】（1）将点A（a,3）代入y =g x+l,求出a =4,即可得A（4,3）,将点A（4,3）代入丫=工，即可求出上x（2）如图，过4作AMLx轴于点M,过C作CNLx轴于点N,交AB于点E，求出C（2,6）,E（2,2）,得至I四，进一步可求出力
29、比1的面积；设P（M，X）,。（%,0）.分情况讨论：i、当四边形A 6 Q P为平行四边形时，i i、当四边形A P B Q为平行四边形时，计算即可.小 问1详解】解：将点A（a,3）代入y =g x+l,得a =4,A（4,3）,将点4（4,3）代入y =,得4=4 x 3=12,X反比例函数的解析式为 =.X【小问2 详解】解：如图，过力作AM _!_%轴于点M,过 C 作 C，V_Lx轴于点N,交 于 点 E，AM /C N,/AC=ADf.AM DA 1 ,CN DC 2 CN=6,.12 c Xf-2,c 6A C（2,6）,（2,2）,.CE=6-2 =4,A B C SfCE+
30、.BCE x4 x2+x 4 x 2=8 .分两种情况：设尸（x r y）,Q（W，O）.i、如图，当四边形ABQP为平行四边形时，点B 向下平移1个单位、向右平移入 2个单位得到点Q,，点A向下平移1 个单位，向右平移个单位得到点P，1 9y =3-1 =2,%）=（3,：.尸（6,2）.i i、如图，当四边形A P 8 Q为平行四边形时，V点Q向上平移1个单位，向左平移4 个单位得到点B,.点A向上平移1 个单位，向左平移4 个单位得到点P，=3+1=4,芭=?=3,P（3,4）.综上所述，符合条件的点P坐标是（6,2）和（3,4）.本题考查一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析
31、式，平行四边形的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质.26.如 图 1,力州是等边三角形，点 在 的 内 部，连接/，将 线 段 绕 点/按 逆 时针方向旋转6 0 ,得到线段/反连接切，DE,CE.（1）判断线段被与四的数量关系并给出证明：（2）延长初交直线8 C 于点凡如图2,当点尸与点8 重合时，直 接 用 等 式 表 示 线 段 啰 和 酸 的 数 量 关 系 为如图3,当点尸为线段应中点，且 戌=&时，猜 想/胡 度数，并说明理由.（1）BD=C E,理由见解析（2）3 E=AE+CE；NB4 0=45 ,理由见解析【分析】（1）利用等边三角形的性质和旋转的
32、性质易得到A 3。g ACE（SAS）,再由全等三角形的性质求解；（2）根据线段AO绕点力按逆时针方向旋转60得到AE得到4）石是等边三角形，由等边三角形的性质和（1）的结论来求解；过点4作A G,EF于 点C,连接/E根据4 =NC4.在ABO和AACE中AB=AC /BAD=NCAE,AD=AE：.A A B D A A C E（&4 S）,BD-CE；【小问2详解】解：BE=AE+CE理由：.线段AO绕点4按逆时针方向旋转60得到AE,；AADE是等边三角形，/.AD=D E A E，由（1）得 BD=CE,BE=DE+BD=AE+CE；过点4作AGJ_Eb于 点。，连 接 ；如下图.；
33、?!)是等边三角形，AG1DE,：.ZD AG-ZD AE30,2.AG V3 =cos Z.DAG=AD 2V AB C是等边三角形，点尸为线段 比中点,A BF=CF,AFLBC,ZB AF=-ZB AC=30,2ABcos ZBAF：.ZBAF=NDAG,AGADAFAB2：.ZBAF+ZDAF=ZDAG+ZDAF,即4%D=N4G,，ABAD AFAG,：.ZADBZAGF90.:BD=CE,ED=EC,；BD=AD，即AB O是等腰直角三角形,二 ZBAD=45.本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形,相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的
34、判定和性质，理解相关知识是解答关键.2 7.抛物线丁 =改2+，-6与/轴 交 于A&0),8(8,0)两点，与y轴交于点G直线y=kx6经过点3.点P在抛物线上，设点的横坐标为i n.(1)求抛物线的表达式和t,4的值；(2)如 图1,连接4 C,A P,P C,若4/T是以 为斜边的直角三角形，求点尸的坐标；(3)如图2,若点尸在直线外上方的抛物线上，过点P作PQLB C,垂足为Q,求C Q +；P Q的最大值.3(1),y =H-x 6 ,仁3,k=一4 4 4(2)点(3)1 6 9【分析】(1)分别把3(8,0)代入抛物线解析式和一次函数的解析式，即可求解；(1 1 1 、作轴于点M
35、,根据题意可得尸加，一二加2+-7 7-6 ,从而得到1 4 4；P M =-m2-m +6,AM m-3,再根据 C Q A s/w W P,可求出加，即可求解;4 4(3)作尸轴交8 C于点N,过点N作N E J_ y轴于点,则j (3 、P N =加2 +一加一6-一2-6 =2 2+2加，再根据2 /。6/3。，可得4 4 1 4 J 43 4 5N Q =P N ,P Q =-P N9 然后根据CNES/XC3O,可得C N =一，n,从而得到5 5 4C Q +g p Q =C N +N Q +g p Q =C N +P N ,在根据二次函数的性质，即可求解.【小 问 1详解】解：
36、.8（8,0）在抛物线、=奴 2+1%一6 上,64 a H-x 8 6 0,41.Q =-94.抛物线解析式为y n-L v+t x G,4 4当 y=0 时，一工产+11，-6 =0,4 4=3 ,L=8 （舍），；r=3.*/B（8,0）在直线丫 =辰 一 6 上，8Z 6=0,:.k=,43一次函数解析式为 =一 6.【小问2 详解】解：如图，作轴于点/，9：A(3,0),.*.614=3,.点。的横坐标为乙.J -JI 小I 4 4 J1 9 11,/.PM=-m-m+6,AM=m-3,4 4 /。片90,ZOAC-ZPAM=90,ZAPM+Z/WM=90,ZOAC=ZAPM,/妗
37、N/仍90,J /CO A/AM P，.OA OC 丽 一 砺 c,c、2 11,：.OA MAOC PM,即3（加-3）=6-W -一m+6（4 4/.町=3（舍），加2 =1，m=10,点 万）.【小问3详解】解：如图，作P N L x轴交BC于点N,过点N作轴于点后,1 2 11 z 3 八 1 2 cPN-m+m-o-m-G =m+2m,4 4 V4 J 4.EMLx 轴，轴，Z.4PN牛 ZOCB,：4PQN=NBOC=90,：.4 P Q N s 4 B Q C,.PN _ N Q _ PQB C O C O B：OB=8,OC=6,：.BC=1O,3 4:.N Q J P N ,PQ=-P N ,轴，EVx 轴，/.ACTVEA CBO.：.-C-N-=-E-N-,即Hn-C-N-=mBC OB 10 8CN=m,4CQ+g p Q =CN+NQ+g p Q =CN+|p N +；x/N=CN+P N.八 1 八 八 5 1 2 c 1 2 13 If 13?169.CQ-r(J=m m+2m =m H-m=m-H-,2 4 4 4 4 4 l 2 J 16.当a =U 时，CQ+P。的 最大值是感.2 2 16本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键，是中考的压轴题.