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1、重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A卷）（全卷共四个大题，满分150分,考试时间120分钟）注意事项：1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3 作图（包括作辅助线）请一律用黑色2 B铅笔完成；4 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式:抛物线y=ax2+bx+c（a 丰0）的顶点坐标为（-爰，而彳严,对称轴为x=-右.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为45、C、。的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右偏正确答案所对应的方框涂黑.1.5 的相反数
2、是（）A.-5 B.5 C.g D.-y-2.下列图形是轴对称图形的是（）3.如图，直线/比 8 被直线CE所截，N 8C,/C=50,则/I 的度数为（）A.40 B.50 C.130 D.1504.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度（加）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为C.10/wD.13阳13105.如图，A A B C与 尸 位 似，点O为位似中心，相似比为2:3.若 48C 的周长为4,则A D E F的周长是16.用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有5 个正方形，第个图案中有9 个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个
3、正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为A.32 B.347.估计V3 x(2V3+V 5)的值应在A.10和 11之间 B.9 和 10之间C.37C.8 和 9 之间D.41D.7 和 8 之间)8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是()A.200(1+x)2=242 B.200(1-x)2=242 C.200(1+2x)=242 D.200(1-2x)=2429.如图，在正方形力8 8 中，/E 平分N 8/C 交 8 c 于点,点 尸 是 边 上 一 点，连接。色若 BE=CE,则尸的度
4、数为()A.45 B.60 C.67.5 D.77.510.如图，/8 是。的切线，8 为切点，连接4 0 交。于点C,延长/O 交。于点。，连接8 0.若/=4 0,且Z C=3,则 的 长 度 是A.3 B.4C.3V3n.若关于x 的一元一次不等式组，的 解 集 为 2,且关于y 的 分 式 方 程 与 =，%2 的解是负整数，则所有满足条件的整数。的值之和是()A.-26 B.-24 C.15 D.13212.在多项式x-y z-加-中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算,称此为“加算操作”.例 如：（x y）一 （z 阳一）=x y z+加 +，x y （
5、z 阳）一 =x y z+加 n 9 ,.下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等：不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0;所有可能的“加算操作”共有8 种不同运算结果.其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题四个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算：4|+（3 兀）。=.14.有三张完全一样正面分别写有字母48,C 的卡片.将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是-15.如图，菱形中，分别以点4C
6、为 圆 心 长 为 半 径 画 弧，分别交对角线ZC于点若4B=2,ABAD=60,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.（结果不取近似值）16.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4:3:9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了 6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必
7、要的演算过程或推理步事,画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17.计算：（1）（x+2）2 +x（x 4）；（f 1）+a 2b,31 8.在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题:在矩形/B C D中，E是/。边上的一点，试说明M C E的面积与矩形A B C D的面积之间的关系.他的思路是：首先过点E作B C的垂线，将其转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作8 c的 垂 线 ，垂足为尺只保留作图痕迹）.在 5/E和A E F B中，:E F上BC,：.NEFB=9
8、0 .又 4 =9 0 ,/.：AD/BC,：.又/.AB4 E 宝EFB(AAS).同理可得S&BCE=+SEFC=q S矩 形，BFE+彳5矩 形 F C =爹 S矩 形 彳8 四、解答题：（本大题7个小题，每 小 题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包拈辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.1 9.公司生产力、8两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的/、8型扫地机器人中各随机抽取1 0台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位:g）,并进行整理、描述和分析（除尘量用x表 示，共分为三个等级：合格8
9、0 4 x V 8 5,良好8 5 4 x V 9 5,优秀x 9 5）,下面给出了部分信息：1 0 台 4 型扫地机器人的除尘量：8 3,8 4,8 4,8 8,8 9,8 9,95,95,95,98.1 0台8型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：8 5,90,90,90,94抽取的小B型扫地机器人除尘量统计表抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A908 9a2 6.64 0%B90b903 03 0%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=,h=,m=;（2）这个月公可生产B型扫地机器人共3 0 0 0台，估计该月B型扫地机器人“优
10、秀”等级的台数；（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）.42 0 .已知一次函数夕=日+贸左片0)的图象与反比例函数j，=?的图象相交于点N(l,w).8(”,一 2).(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式履+6 千的解集：(3)若点C是点8关于y 轴的对称点，连接/C,8 C,求“8C的面积.2 1 .在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从力地沿相同路线骑行去距“地3 0 千米的8地，已知甲前行的速度是乙的1.2 倍.(1)若乙先骑行2 千米，甲才
11、开始从/地出发,则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行2 0 分钟，甲才开始从N地出发，则甲、乙恰好同时到达8地，求甲骑行的速度.522.如图，三角形花园48C 紧邻湖泊，四边形A B D E是沿湖泊修建的人行步道.经测量，点 C 在点1 的正东方向，/C =200米.点E 在点力的正北方向.点5,3 在点C 的正北方向，8 0=1 0 0 米.点 3 在点4 的北偏东30,点。在点E的北偏东45.(1)求步道D E的长度(精确到个位);(2)点。处有直饮水，小红从/出发沿人行步道去取水，可以经过点8 到达点。，也可以经过点E 到达点D.请计算说明他走哪一条路较近？(参考数
12、据：，？4 1.4 1 4,1.7 3 2)n23.若一个四位数”的个位数字与十位数字的平方和恰好是A/去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M 为“勾股和数”.例如：如=2543,32+42=2 5,.2543 是“勾股和数”.又如：”=4325,：5?+22=29,2 9#4如二4325不是“勾股和数”(1)判断2022,5055是否是“勾股和数”，并说明理由：(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c,个位数字为d,记 G(M)=色 器，P(m=.(+3一吸 当 G(M),P()均是整数时,求出所有满足条件的624.如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=犷+
13、版+c 与直线”交于点2(0,-4),8(4,0).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是直线A B下方抛物线上的一动点，过点P 作x 轴的平行线交N 8于点C,过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点。，求 PC+P。的最大值及此时点P 的坐标：(3)在(2)中PC+取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向左平移5 个单位,点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y 轴交于点尸，M 为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N,使得以点,F,A/,N 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程.725.如图，在锐角 Z
14、8C中，乙4=60,点O,E分别是边”8,4C上一动点，连接8E交直线。于点尸.(1)如图 1,若且8Z)=CE,/8。=/(7 5 ,求/6/F的度数：如 图2,若=/C,且8。=/E,在平面内将线段4C绕点C顺时针方向旋转60得到线段C M,连接板,点N是 的 中 点，连接CM 在点D,E运动过程中，猜想线段8F,C F,CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；若=/C,且8。=ZE,将A J8C沿直线A B翻 折 至 所 在 平 面 内 得 到A4 BP,点”是/尸的中点，点K是线段P F上一点，将4 P H K沿直线H K翻折至A/V/K所在平面内得到 QHK,连接P Q.在点),E运
15、动过程中，当线段尸尸取得最小值，且0K _L PF时,请 直 接 写 出 信 的值.8重庆市2 0 2 2年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A卷）（全卷共四个大题,满分ISO分.考试时间120分钟）注意事项：1试题的答案书写在答题卡上.不得在试题卷上直按作答：2 作答前认真阅读答题卡上的注意事项：3 作图（包括作辅助线）请一律用黑色2 s 钳笔完成：4 考试结束.由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式:抛物线y=ar2+fer+c（aW0）的蹊点坐标为（一含.Wa）.对称轴为*=一右.一、&W L（本方建个小 小分，共48分）在每个小的下”事饴出了代号为4、8、C、0 的四个簪案，其
16、中只在一个是正的，博将副卡上号右fll正鲁访对皮的方柢海.1.5的相反数是（A）A.-5 B.5 C.D.-1.如图,曲线表示一只蝴蝶在t 行过程中离地面的高度方加）随匕行时间小）的变化情况.则这只蝴蝶匕行的最高高度约为（D）A.5m B.7m C.10m D.13m5.如图.A JBC 与/）尸位似.点O 为位假中心.相似比为2:3.若48C的周长为4.则DF的周长是A.4B.66.用正方形按如图所示的规律拼图案.其中第个图案中有5 个正方形.第个图案中有9 个正方彬,第个图案中有13个正方形,第，个图案中有17个正方影.此规律排列下去.财第个图案中正方形的个数为(C)3。A.32 B.34
17、 C.37 D.41工依计6 x(2/+W)的值应在(B)A.10和 II之间 B.9 和10之间 C 8 和9 之间 D.7 和8 之间8.小区新增了一家快递店.第一天揽件200件.第三天柜件242件,设读快递店揽件日平均增长率为x,根据题意.下面所列方程正确的是(A)A.200(1+x f=242 D.200(1-xH=242 C.200(1+2x)=242 D.200(1-2x)=2429.如图,在正方形/5C D 中./平分N 8/C 交友 于点点F 是边4 8 上一点,连接Z)若BE=CE.则ZCOF的度数为A.45,B.60,KJ.如图.48是 O 的切线.为切点.连接A O交O
18、O 于点C,兄长.40交0 O 于点).连接B D.若 乙=NO.且/(?=3.则4?的长度是A.3 B.4C.3VI11.若关于x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集 为 XV2,且关于y 的分式方程与=$t5 i-l 9 5).下面给出了的分信息：10 ft.4 型扫地机器人的除尘量：83.84.84.88,89,89.95.95.95.98.10台8 型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85,90.90.90.3取的X、3 型扫胞机器人除尘量统计表抽取的3 型扫地机d 人除尘!形统计图型号平均数中位数众数方差优秀等级所占百分比A9089a26.640%B90b9030
19、30%根据以上信息.解答下列问题：(1)填空：。=95 b 90 m 20;(2)这个月公可生产8 型扪地机器人共3000台,估计该月8 型扫地机器人“优秀”等级的台数：(3)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由(写出一条理由即可).解，(2)3000 X 30%=900 f?(3).4皇号更好.在平均数均为90的情况下.4 型号的平均除尘量众数9 5 8 型号的平均除尘量众数9020.已知一次函数p=H+的图象与反比例函数p=3 的 图 象 相 交 于 点8(”,-2).(1)求一次函数的表达式并在图中画出这个一次函数的图象：(2)根据函数图象.直接写
20、出不等式h +的解集，(3)若点C是点8关于y轴的对称点,连接/C8 c.求A48C的面积.【解小】解：/(1.4),8(-2.-2).48解析式为，=+2(2)-2VxVO 或 x 1(3 3 3 =3 x 4 x 6 =1221.在全民健身运动中,裤行运动颇受市民青味,甲、乙两骑行爱好者约定从.4地沿相同路线骑行去糊.4地30千米的8地.已知甲前行的速度是乙的L2倍.(1)若乙先骑行2千米.甲才开始从/地出发.则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度：(2)若乙先胸行20分钟.甲才开始从4地出发,则甲、乙恰好同时到达8地,求甲骑行的速度.【解*】解(I)设乙的速度为xkmM,则甲的速度为L
21、2xhn/r.由题意可列式0.5x 12r=05r+2.解得x=20(2)20分钟=/小 时由题意可列式当 一 :=解得x=15.险脸成立答：甲骑行的速度为18kmA22.如图.三角形花园48C第邻湖泊.四边杉是沿湖泊修建的人行步道.经测量.点C 在点d 的正东方向.4C=200米.点在点.4的正北方向,点8.0 在点C的正北方向.8 0=1 0 0 米.点 8 在点/的北偏东30.点。在点的北偏东45a.(1)求步道。的长度(精确到个位)(2)点。处有宜饮水.小红从/出发沿人行步道去取水,可以经过点8 到达点0,也可以经过点到达点D.请计算说明他走哪一条路较近？(参考数据：/n 1.414.
22、JTN L732)【解】(1)过作8 c 的垂线,垂足为.:./=AC=200.DE=2004=283 米：(2)AB=4 0 0.经过点B 到达点D.总路程为500.J&C=20071/=8C+80-。=2 g/J +100 200=20(UJ-100经过点E 到达点D,毫路程为201+2(Xh/3-100=529 500故经过点8 到达点。较近.23.若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是.”去掉个位与十位数字后得到的两位数.则这个四位数”为“勾股和数二例如I 时=2543.3+4=25.2543 是“勾股和数，乂如：M=4325.52+=29.29 工 43.4325 不是“勾
23、股和数”(1)判断2022.5055是否是“勾股和数并说明理由；(2)一个勾股和数的千位数字为a.百位数字为6,十位数字为c,个位数字为d.记G(M)=84./(,W)=。(”4+仲 一 町.当 a M).p(M)均是整数时,求出所有满足条件的时.【制*i】2+2 8.8*20.1022不是“勾股和数 S+5=S 0.：.5055是“勾股和数工(2),“为 勾股和数”.二 100+6=?+.0?+/2 100vG(Af)为整数，；.为整数,二c+d=9,P(A/)=110 a+1一i 1=9 为整数.F Q r B C.：.JCQ 为正三角彬；.BF+C F=P C=Q C=2CW方法二：如图2-2,倍长A/C得等边M C Q.西近M P g F Q方法三:如图2-3,将M F C线C顺时针旋转120.得4FPM=90.v.VP=FN：.CN垂直平分FP.且 NCFQ=30*.：.CN=C Q +N Q=*F+J i/尸=；(BF+CF)(3)由(2)知Z5FC=120，.尸 轨 迹 为 红 色 圆 孤A O三点排线时./手取得最小值此时tanZJPK=岑=/：.H PK 45r QK PF,：.Z.PKH=LQK11=45*.设/=ZA=2.PL=C.P=./从=2 V I:“法 得 股=2 x言第L 丝 _ 2+VJ _ 2 g +左 BC 一_7 i7-14-