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1、专题1 4 动量与动量定理及其应用目录题型一动量和冲量的理解.。类型1动量与动能的比较及换算.:类型2对动量和冲量的定性分析.三类型3恒力冲量的计算.，类型3利用厂一工图像求冲量.5题型二动量定理的理解和应用.5类 型 1用动量定理解释生活中的现象.(类型2应用动量定理求解瞬时平均力.:题型三动量定理和图像问题的结合.1题型四应用动量定理处理“流体模型”.1；模 型 一 流 体 类 问 题.L模 型 二 微 粒 类 问 题.题型五应用动量定理处理分析多过程问题.1 5题型六动量定理与动能定理的类比及综合应用.1 7题型一动量和冲量的理解【解题指导】1.动量与动能的比较动量动能物理意义描述机械运
2、动状态的物理量定义式p=mv口 1 2Ek=2标矢性矢量标量变化因素合外力的冲量合外力所做的功大小关系p=、2mEkEk g2P m2变化量p=FtA Ek=F/联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2.冲量的计算方法(1)恒力的冲量：直接用定义式/=应 计算.(2)变力的冲量otl作出尸一r图线，图线与r轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示.对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解.类型1 动量与动能的比较及换算.【例1】（多选）在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力尸的作用下
3、，经过时间八 通过位移心后动量变为P、动能变为反.以下说法正确的是（）A.在尸作用下，若这个物体经过位移2 L其动量等于2PB.在F作用下，若这个物体经过位移2 3其动能等于2EkC.在F作用下，若这个物体经过时间2 r,其动能等于2反D.在尸作用下，若这个物体经过时间2 f,其动量等于2P【答案】BD【解析】在光滑水平面上，合力大小等于F的大小，根据动能定理知F L=,位移变为原来的2倍，动能变为原来的2倍，根据=赤 瓦，知动量变为原来的6倍，故A错误，B正确；根据动量定理知，F t=m v,时间变为原来的2倍，则动量变为原来的2倍，根 据&=要 知，动能变为原来的4倍，故C错误，D正确.例
4、2高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能（）A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比 D.与它的动量成正比【答案】B【解析】列车启动的过程中加速度恒定，山匀变速直线运动的速度与时间关系可知v=at,且列车的动能 为Ek=1znp2,由以上整理得Ek=/a2凡动能与时间的平方成正比，动能与速度的平方成正比，A、C错误；将 =%尸代入上式得及=?以，则列车的动能与位移成正比，B正确；由动能与动量的关系式反可知，列车的动能与动量的平方成正比，D错误.【例3】.对于一定质量的某物体而言，下列关于动能和动量的关系正确的是（）A.物体的
5、动能改变，其动量不一定改变B.物体动量改变，则其动能一定改变C.物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变D.动量是标量，动能是矢量【答案】C【解析】物体的动能改变，则物体的速度大小一定改变，则其动量一定改变，A错误；动量表达式为p=m v,动量改变可能只是速度方向改变，其动能不一定改变，故 B 错误；物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变，C 正确；动量是矢量，动能是标量，D 错误.类型2 对动量和冲量的定性分析【例 1】（2022江苏七市调研）北京冬奥会2 000米短道速滑接力热身赛上，在光滑冰面上交接时，后方运动员用力推前方运动员。则交接过程中（）A.两运动员的总机械能守恒B.两运动员的
6、总动量增大C.每个运动员的动量变化相同D.每个运动员所受推力的冲量大小相同【答案】D【解析】在光滑冰面上交接时，后方运动员用力推前方运动员，导致机械能增加，A 错误；两运动员合力为零，动量守恒，B 错误；因为动量守恒，所以两个运动员的动量变化等大反向，C 错误；两运动员的相互作用力大小相等，力的作用时间相同，则每个运动员所受推力的冲量大小相同，D 正确。【例 2】（多选）（2022福建高三期末）第二届进博会展出了一种乒乓球陪练机器人，如图所示。若乒乓球被机器人以原速率斜向上击回，在空中运动一段时间后落到台面上，忽略空气阻力和乒乓球的旋转，下列说法正确的是（）A.击球过程合外力对乒乓球做功为零B
7、.击球过程合外力对乒乓球的冲量为零C.乒乓球运动至最高点时，动量为零D.乒乓球下落过程中，在相等时间内动量变化相同【答案】AD【解析】乒乓球被机器人以原速率斜向上击回，可知乒乓球的动能不变，由动能定理可知，合外力对乒乓球做功为零，故 A 正确；乒乓球被机器人以原速率斜向上击回，可知乒乓球速度变化量不为零，所以动量的变化量不为零，由动量定理可知，击球过程合外力对乒乓球的冲量不为零，故 B 错误；乒乓球运动至最高点时，还具有水平方向的速度，故在最高点动量不为零，故 C 错误；乒乓球下落过程中，只受重力作用，则在相等的时间内重力的冲量相等，由动量定理可知，在相等时间内动量变化相同，故 D 正确。【例
8、 3】（2022边城高级中学高三月考）篮球运动深受同学们的喜爱，打篮球时某同学伸出双手接传来的篮球，双手随篮球迅速收缩至胸前，如图所示。下列说法正确的是（）A.手对篮球的作用力大于篮球对手的作用力B.手对篮球的作用力与篮球对手的作用力是一对平衡力C.这样做的目的是减小篮球动量的变化量D.这样做的目的是减小篮球对手的冲击力【答案】D【解析】手对篮球的作用力与篮球对手的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故A、B错误；先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得一a=o“解 得F=詈，当时间增大时，作用力减小，而冲量和动量的变化量都不变
9、，所以C错误，D正确。类型3恒力冲量的计算【例 1】如图所示，质量为根的滑块沿倾角为。的固定斜面向上滑动，经过时间八，速度为零并又开始下滑，经过时间f 2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为尸f，重力加速度为g.在整个运动过程中，下列说法正确的是()/A.重 力 对 滑 块 的 总 冲 量 为+f 2)s i n 0B.支持力对滑块的总冲量为，g S+f 2)C 0 S。C.合外力的冲量为0D,摩擦力的总冲量为F i S+切【答案】B【解析】重力对滑块的总冲量为?g(f|+f 2),A项错误；支持力对滑块的总冲量为“7 g S +f 2)C O S，B项正确；整个过程中滑块的动
10、量发生了改变，故合外力的总冲量不为0,C项错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为人打一A),D项错误.【例 2】(2022陕西临渭高二期末)如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成6角的恒定拉力尸作用下，沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间，内所受力的冲量正确的是()A.拉力F的冲量大小为F rc os 6B.摩擦力的冲量大小为F/si n 0C.重力的冲量大小为mg rD.物体所受支持力的冲量是mgt【答案】C【解析】拉力F的冲量大小为彷，故A错误；物体做匀速直线运动，可知摩擦力尸F e os仇则摩擦力的冲量大小为#=Hco s仇 故B错
11、误；重 力 的 冲 量 大 小 为 故C正确；物体所受支持力的大小为FN=m gF si n 0,则支持力的冲量为(i g F si n 6)/,故D错误。类型3 利用b-f 图像求冲量【例 1】（多选）（2021广东深圳市调研）如图所示，物体从r=o 时刻开始由静止做直线运动，。4 s 内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是（）A.02 s 内合外力的冲量一直增大B.04 s 内合外力的冲量为零C.2 s 末物体的动量方向发生变化D.04 s 内物体动量的方向一直不变【答案】ABD【解析】根据尸一f 图像中图线与r 轴围成的面积表示冲量，可知在02 s 内合外力的冲量一直
12、增大，故A 正确；04 s 内合外力的冲量为零，故 B 正确；2 s 末冲量方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，04 s 内物体动量的方向一直不变，故 C 错误，D 正确。【例 2】.（2022山东省日照一中月考）质量m=kg 的物体在合外力F 的作用下从静止开始做直线运动.物体所受的合外力尸随时间f 变化图像如图所示.下列说法正确的是（）A.物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的减速运动B.4 s 末物体的速度为零C.06 s 内合外力的冲量为8 N-sD.06 s 内合外力做功为8 J【答案】D【解析】由题图可知，04 s 内合外力方向不变，则物体先做匀加速直线运动，再做
13、加速度减小的加速运动，最后做加速度增大的减速运动，故 A 错误；由题图可知，04 s 内合外力方向不变，则物体一直做加速运动，4 s 末物体的速度不为0,故 B 错误：尸 一 f 图线与横坐标轴所围面积表示合外力的冲量，02s合外力冲量为/i=2 X 2 N s=4 N s,26 s 合外力的冲量为0,则06 s 内合外力的冲量为4 N-s,故C 错误；加1）2 4202 s 内，由动量定理可得/=胆0 1,即机s=4 k g-m/s,此时的动能为E k=f-=T-7T J=8 J,由于26 s 合外力的冲量为0,即动量不变，则动能也不变，所以。6 s 内合外力做功为8 J,故 D 正确.题型
14、二动量定理的理解和应用【核心归纳】1.对动量定理的理解（）Ft=p-p 是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中凡 是物体所受的合外力的冲量.口=p 一除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因.(3)由 婷=0 -P，得尸=2 7 2=半，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率.(4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理.2.解题基本思路(1)确定研究对象.(2)对物体进行受力分析.可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和合力的冲量；或先求合力，再求其冲量.(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各
15、动量和冲量的正负号.(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解.类型1 用动量定理解释生活中的现象【例 1】(2020全国I 卷，14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积【答案】D【解析】行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大
16、小，延长 司机的受力时间，A 项错误，D 项正确；碰撞前司机的动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机的动量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量，B 项错误；司机与气囊的碰撞为非弹性碰撞，有能量损失，司机的动能未完全转换成汽车的动能，C 项错误。【例 2】(2022山东烟台市期中)跳水运动一直是我国传统的优势体育项目，我们的国家跳水队享有“梦之队”的赞誉.在某次训练中，跳水运动员在跳台上由静止开始竖直落下，进入水中后在水中做减速运动，速度减为零时并未到达池底.不计空气阻力，下列说法正确的是()A.运动员在空中运动时，其动量变化量大于重力的冲量B.运动员从刚进入水中到速度减为零的过程
17、中，其重力的冲量等于水的作用力的冲量C.运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其动量的改变量等于水的作用力的冲量D.运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向【答案】D【解析】运动员在空中运动过程中只受重力作用，根据动量定理可知运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量，故 A 错误；运动员在水中运动过程中受到重力和水对他的作用力，动量的变化量方向向上，则其重力的冲量小于水的作用力的冲量，故 B 错误；整个过程根据动量定理可得/=?=(),故运动员整个向下运动过程中合外力的冲量为零，故 C 错误；整个过程根据动量定理可得/=/G+/F=/AV=0,所以/G=-IF
18、，即运动员整个运动过程中重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向，故 D正确.【例 3】.（多选）（2022北京西城区5 月统测）蹦床是体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。为了能够更好地完成空中动作，在网上准备阶段运动员要设法使自己弹得足够高。如图所示，蹦床的中心由弹性网面组成，若运动员从离水平网面3m高处由静止自由下落，着网后沿竖直方向回到离水平网面5m高处，则在此过程中（）A.只有重力对运动员做功，运动员的机械能守恒B.运动员的机械能增加，是因为弹性网弹力对运动员做正功C.弹性网弹力对运动员的冲量大小等于运动员重力的冲量大小D.弹性网弹力对运动员的冲量大小大于运动员重力的冲量大小【答案】B C
19、【解析】运动员从离水平网面3 m高处由静止自由下落，着网后沿竖直方向回到离水平网面5 m高处,初末位置动能都为0,但末位置重力势能大于初位置重力势能，即运动员的机械能增加了，机械能不守恒，故 A错误；运动员的机械能增加，弹性网弹力先对运动员做负功，再做正功，但总体做正功，故 B正确;根据动量定理可知/F-/G=0,即弹性网弹力对运动员的冲量大小等于运动员重力的冲量大小，故 C正确，D错误。类型2 应用动量定理求解瞬时平均力【例 1】高空作业须系安全带.如果质量为，的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前，人下落的距离为/?（可视为自由落体运动），此后经历时间f 安全带达到最
20、大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上.重力加速度为g,忽略空气阻力，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（）.n r h ijr hA 一 .丁一+,叫 B.Y2-mgC呼+mg D呼 f g【答案】A【解析】安全带对人起作用之前，人做自由落体运动；由庐=2 0 7 可得，安全带对人起作用前瞬间，人的速度丫=4 福；安全带达到最大伸长量时，人的速度为零；从安全带开始对人起作用到安全带伸长量最大，取竖直向下为正方向，由动量定理可得（，”g 一 尸）f=0-故 F=詈+mg=*；曲+mg,故选项A正确.【例 2】.（2022辽宁葫芦岛市期末）质量为0.5 k g 的足球以8 m/s 的速度
21、水平飞来，运动员把它以1 2 m/s 的速度用脚反向踢回，作用时间为0.2 s,运动员脚部受到足球的作用力大小约为（）A.2NC.20 N【答案】DB.IOND.50 N【解 析】设 足 球 踢 回 速 度 方 向 为 正，根 据 动 量 定 理 可 知Ff=mv2 ivi，则F=m1，V =0.5xl2-0,5x(-8)0.2N=5 0 N,故 D 正确，A、B、C 错误。【例 3】.（2022山东青岛教学质量检测）2021年 7 月 3 0 日，在东京奥运会蹦床女子决赛中，中国选手朱雪莹获得金牌.蹦床属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。一名体重为50 kg 的运动员在比赛中某次离开床面
22、后在空中的运动时间为1.6 s,之后与蹦床经I s 的接触，再次获得1.6 s 的空中动作时间。不计空气阻力影响，g 取 10m/s2。下列说法正确的是（）A.运动员与蹦床间的平均作用力为800NB.运动员与蹦床间的平均作用力为1 300 NC.运动员与蹦床接触的1 s 时间里处于超重状态D.运动员与蹦床接触的1 s 时间里处于失重状态【答案】B【解析】山题意可知，运动员从最高点经h=0.8 s 与蹦床接触会=1 s,再经“=0.8 s到达最高点，整个过程中，对运动员应用动量定理得，必人+介+内）一向2=0，解得尸=1 300 N,A 项错误，B 项正确；运动员与蹦床接触的1 s 内，蹦床对运
23、动员的弹力逐渐变化，运动员向下先加速后减速，然后向上先加速后减速，在 这 1 s 内，运动员先失重再超重最后再失重，C、D 项错误。【例 4】（2022江苏扬州市调研）民法典明确提出“禁止从建筑物中抛掷物品”，如果一瓶500 m L的矿泉水从教学楼4 楼窗户坠下，与地面的撞击时间约为7x10-3 s,未反弹，则矿泉水瓶对地面的冲击力约为（）A.ION B.102 NC.103 N D.104N【答案】C【解析】矿泉水的质量约为，“=0.5 kg,4 楼窗户离地高度约为力=3x3 m=9 m,矿泉水瓶做自由落体运动，落地速度为v=d丽=弗 m/s,未反弹，则末速度为零，对矿泉水瓶撞地的过程，取向
24、下为正，由动量定理有m g t-F M=Q-m v,由牛顿第三定律可知地面对瓶的支持力等于瓶对地面的冲击力F=F,联立可得尸=96x 102N,故选项C 正确。题型三动量定理和图像问题的结合【例 1】一个质量为2 kg的物体静止在水平桌面上，如图甲所示，现在对物体施加一个水平向右的拉力F,拉力尸随时间r 变化的图像如图乙所示，已知物体在第1 s 内保持静止状态，第 2 s 初开始做匀加速直线运动，第 3 s 末撤去拉力，第 5 s 末物体速度减小为0。求：F/N1 0-；J Z H.5LL _ L _.2 2 2 ()1 2 3 4 5 6 s甲 乙 第 1 s 内拉力F 的冲量；(2)前 3
25、 s 内拉力F 的冲量;(3)第 3 s 末物体的速度。【答案】(1)5 N-s(2)25 N-s(3)5 m/s【解析】(1)第 1 s 内物体静止，受恒力作用，拉力尸的冲量为/I=Q/I=5 N.S。(2)前 3 s 内,拉力厂的冲量为，3=下时+尸2/2=25 N-s(3)设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为尸则在15 s 内，由动量定理有尸2/2一尸代+切=0在 13 s 内利用动量定理可求第3 s 末物体的速度F2t2-Fft2=m v联立解得第3 s 末物体的速度为v=5 m/s。【例 2】质量为2 kg的物体静止于光滑水平面上，从某一时刻开始，物体所受的水平冲量与时间的关系如图
26、所示，则在6 s 内 物 体 的 位 移 为()/(N-s)：U7 T x .|3 6 z/sA.O B.3 mC.6 m D.12 m【答案】c【解析】由题图可知，03 s 内以及36 s 内物体受到的冲量都与时间呈线性关系，可知在03 s 内和36 s 内物体受到的力都不变，物体做匀变速直线运动，在 03 s 内物体做初速度等于0 的匀加速直线运动，在 36 s 内物体做匀减速直线运动，由运动的对称性可知，6 s 末物体的速度又等于0。在。3 s,根据动量定理可得A=/=，所 以v=*=T m/s=2 m/s,物体在7=6 s 内的位移x=，i+1 2=夕=|、6 m=6 m,选项C 正确
27、。【例 3】(2022福建福州一中期末)水平面上有质量相等的“、b 两个物体，水平推力Q、B 分别作用在人b 上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的丫一 图线如图所示，图中ABCD,则整个过程中()v A Co(J|B D IA.Q 的冲量等于F2的冲量B.E 的冲量大于F2的冲量C.摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量D.合外力对物体的冲量等于合外力对b物体的冲量【答案】D【解析】因 A 8 与 CD 平行，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等。但。运动的总时间小于b 运动的总时间，
28、根据/=小 可 知，摩擦力对。物体的冲量小于摩擦力对物体的冲量，故 C 错误；根据动量定理，对 整 个过程研究得F,/1-Frfo=0,Fit2-F（tOD=0,由图看出tOHtOD,则有FyhF2t2,即 B 的冲量小于后的冲量，故 A、B 错误；根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，、方两个物体动量的变化量都为零，所以相等，故 D 正确。【例 4】.（多选）2021年 1 月 1 9 日，广西壮族自治区气象局发布了去年十大天气气候事件，1 月除夕夜的冰雹入围.如图所示为冰雹从高空由静止下落过程中速度随时间变化的图像.冰雹所受的空气阻力可认为与物体速度大小成正比关系，图中作出了
29、 f=0.8 s 时刻的切线，冰雹的质量为0.5 k g,重力加速度g 取A.冰雹在f=0.8 s时刻的加速度大小为2.5 m/s2B.冰雹所受的空气阻力与速度大小的比例系数大小为HC.冰雹最终达到最大速度的大小为6 m/sD.冰雹在0 至 0.8 s 内所受的平均阻力大小为2.5 N【答案】ABD【解析】速度一时间图像的斜率表示加速度，由图像可知冰雹在/=0.8 s 时刻的加速度大小等于此时切Au 4-2线的斜率，故加速度大小为=X 7=7 h m/s2=2.5 m/s2,故 A 正确：设空气阻力与速度大小的正比系数为火，当o=4 m/s时，根据牛顿第二定律有陪一依=皿，达到最大速度时，加速
30、度为零，则有,联 立 解 得&=亮 小=与 m/s,故 B 正确，C 错误；在。到 0.8 s 内，对冰雹由动量定理可得-0,解得了=2.5 N,故 D 正确.【例 5】.嫦娥五号在月球采样返回是迄今为止我国执行的最为复杂的航天任务.“嫦娥五号”上升器从月球表面采集样本后在变推力发动机推动下加速运动至预设速度值，上升器加速上升过程中的加速度与时间的关系如图所示，0八阶段发动机以恒定推力尸=2 940N 运行，nB阶段加速度均匀减小.h=60s,m=0.5 m/s2,Z2=120S,22=0.3 m/s2；已知月球表面重力加速度约为g=1.6 m/s2.求解得 0=7.5 m/s题型四应用动量定
31、理处理“流体模型模 型 一 流 体 类 问 题流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题目中通常给出密度P作为已知条件分1建立“柱体”模型，沿流速V 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S析2用微元法研究，作用时间。内的一段柱形流体的长度A/=M r,对应的质量为步N m =p V=pSl=pSvt骤3建立方程，应用动量定理研究这段柱形流体【例 1】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度w 竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向
32、水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为P，重力加速度大小为g。求(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。【答案】P W S Q年一【解析】(1)在刚喷出一段很短的加时间内，可认为喷出的水柱保持速度即不变。该时间内，喷出水柱高度A/=v o A/喷出水柱质量其中AV 为水柱体积，满足A V=A/S 由可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为等=p”()S。(2)设玩具底面相对于喷口的高度为/?由玩具受力平衡得F冲=心其中，尸冲为水柱对玩具底部的作用力由 牛 顿 第 三 定 律 知 冲 其中，Q 为玩具底部对水柱的作用力，/为
33、水柱到达玩具底部时的速度由运动学公式得v2-2 g h 在很短加时间内，冲击玩具水柱的质量为？A m=p v()S A/(7)由题意可知，在竖直方向上，劝该部分水柱应用动量定理得一（F J R+A/w）Ar=-加由于加很小，也很小，可以忽略，式变为尸压Af=A/m/由可得【例 2】（2021广东省高考模拟）由我国自主研发制造的世界上最大的海上风电机SL5000,它的机舱上可以起降直升机，叶片直径128米，风轮高度超过40层楼，是世界风电制造业的一个奇迹。风速为12m/s时发电机满载发电，风通过发电机后速度减为11 m/s,已知空气的密度为1.3 kg/m3,则风受到的平均阻力约为（）A.4.0
34、 x104 N B.2.0 x105 NC.2.2x106 N D.4.4x106 N【答案】B【解析】叶片d=1 2 8 m,所以叶片旋转所形成的圆面积为S=苧，设，秒内流过该圆面积的风柱体积为风 柱 的 质 量 为 匕 设 风 柱 受 到 的 平 均 阻 力 为 7,取 0 的方向为正方向，故 vi=12m/s,也=11 m/s,根据动量定理有-ft=mv2-mvx，代入数据解得f=2.0 xI（5N,故选项B 正确。【例 3】（2021陕西咸阳市5 月检测）“水刀”应用高压水流切割技术，相比于激光切割有切割材料范围广,效率高，安全环保等优势。如图所示，某型号“水刀”工作过程中，将水从面积
35、5=0 1 mm?的细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料表面，从而产生极大压强，实现切割。已知该“水刀”每分钟用水600 g,水的密度为 =10 x103 kg/nA假设高速水流垂直打在材料表面上后，立刻沿材料表面散开没有反弹，试估算水对材料垂直于表面方向的压强为（）A.1.0 x105 pa B.l.OxlO6 PaC.l.OxlO7 Pa D.l.OxlO8 Pa【答案】C【解析】一分钟喷出的水的质量为m=pSvt,解得水的流速v=2,选取Z 时间内打在材料表面质量为m的水为研究对象，以从细喷嘴高速喷出时的速度方向为正方向，由动量定理得一尸/=（）其中m=p S v 2,解 得F=pS”根据
36、牛顿第三定律，可知材料表面受到的压力F =F,水对材料垂直于表面方向的 压 强 代 入 数 据 解 得 0=1.Ox 107 P a,故 C 正确，A、B、D 错误。例 4“水上飞人表演”是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一，其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力，使表演者在水面之上腾空而起。同时能在空中完成各种特技动作，如图甲所示。为简化问题，将表演者和装备与竖直软水管看成分离的两部分。如图乙所示。已知表演者及空中装备的总质量为，竖直软水管的横截面积为S,水的密度为，重力加速度为g。若水流竖直向上喷出，与表演者接触后能以原速率反向弹回，要保持表演者在空中静止，软水管的出水速度至少为()【答
37、案】C【解析】设软水管的出水速度为V,则极短的时间f内，出水的质量为?=pS w速度由竖直向上的速度u变为竖直向下的速度v，表演者能静止在空中，由平衡条件可知表演者及空中装备受到水的作用力大小为M g,由牛顿第三定律可知，装备对水的作用力大小也为M g,取向下为正方向,对时间t内的水，由动量定理可得M g t=mv(mv)=pSvLt(pS v2/)解得v=、像 故C正确，A、B、D错误。模型二微粒类问题微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数分1建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S析2用微元法研究，作用时间
38、N内一段柱形流体的长度为A/,对应的体积为A V=步S w A/,则微元内的粒子数N=nuoSZ骤3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘N计算【例 1】正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子的质量均为?，单位体积内粒子数量为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力/与相、和U的关系。【答案】f=nmv2【解析】一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量M=2 m v如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、u 4为高构成柱体,由题设可知，其内有1
39、的粒子在2 时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰壁粒子总数N=，S W/时间内粒子给器壁的冲量/=A/=1/;5 w v2A/器壁上面积为S的部分受到粒子的压力尸=（则器壁单位面积所受粒子的压力/=（=1 俨。【例 2】（2021广东省高考模拟）一宇宙飞船的横截面积S,以曲的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域，单位体积内有颗尘埃，每颗尘埃的质量为如若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为（）A.nmvS B.InmvSC.nmvS D.2nmvS【答案】C【解析】时间/内粘在飞船上的尘埃质量机总=M）r
40、S 相，对粘在飞船上的尘埃，由动量定理得R=加总w，解得F=n m v S,匕船发动机牵引力的功率为P=FVQ=nmvSy故选项C正确，A、B、D错误。题型五应用动量定理处理分析多过程问题【例 1】（2022云南省玉溪第一中学高三月考）将质量为帆=1 k g的物块置于水平地面上，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为=0.5,现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F=1 0 N,物体由静止开始运动，作用4 s后撤去F.已知g=1 0 m/s2,对于物块从静止开始到物块停下这一过程下列说法正确的是（）A.整个过程物块运动的时间为6 sB.整个过程物块运动的时间为8 sC.整个过程中物块的位移大小为4
41、 0 mD.整个过程中物块的位移大小为6 0 m【答案】B【解析】在整个过程中由动量定理得/加3=0,解得r=8 s,选项A错误，B正确；在物块前4 s运动的过程中由动量定理得Fti-fimgt=mv,解 得v=2 0 m/s,因物块加速和减速过程的平均速度都为v =审与 全程的平均速度也转，则物块的总位移x=*=孚x 8 m=8 0 m,选项C、D错误.【例 2】（2022重庆一中期中）一质量为m的小滑块沿倾角为0的斜面向上滑动，经过时间八速度变为零,经过时间f2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为在，已知重力加速度g,求：0(1)滑块从出发到回到出发点重力的冲量；(2)滑块
42、从出发到回到出发点摩擦力的冲量；(3)请用动量定理求滑块再次回到出发点时物体的速度大小。【答案】(1),咫(什/2)，方向竖直向下 尸肥一人)，方 向 沿斜面向上(3)(gsin 6一3介【解析】(1)根据冲量的定义可知，因运动时间为(八+切，则重力的冲量为/G=?g(f|+f2)方向竖直向下。因摩擦力先沿斜面向下后沿斜面向上，而上滑过程用时短，故摩擦力的冲量为/f=F 3 h)方向沿斜面向上。(3)取沿斜面向下的方向为正方向，对于滑块下滑的过程由动量定理得mgsin 9-12F(t2=m v-Q解 得 滑 块 回 到 出 发 点 时 的 速 度 大 小 为 片 蟹 干 尸 追=(gsin方向
43、沿斜面向下。【例3】如图甲所示，AB是倾角为30。的足够长的光滑斜面，A处连接一粗糙水平面OA,OA长1 6m。一质量机=4 kg的滑块在。点处于静止状态，在1=0 s时刻给滑块施加水平向右的拉力F,拉力厂按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数“=0.2 5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取1 0 m/s2,试求:(1)摩擦力在03 s内冲量的大小；(2)滑块沿斜面AB上升的最大高度。【答案】(1)28 N-s(2)3.5 m【解析】(l)Ax=FN=?g=1 0N,由题图乙知，01 s 内，Fi=8N/7m ax.滑块静止，Ffi=F,=8N若3 s时滑块未到达A点，则1 3 s内滑
44、块做匀加速宜线运动，FG=1 0N由牛顿第二定律得F z-F m a.I,由=呼户得 x=1 0 m 1 6 m假设成立，所以，摩擦力在。3 s内冲量的大小/=Fn/i+Ff2/2=28 N-s(2)对O B过程，由动能定理得F2XFf2XoA m g h=。解得 h=3.5 mo题型六动量定理与动能定理的类比及综合应用1.都是力的积累效果：动量定理是力对时间的积累效果，动能定理是力对空间的积累效果。2.都是一个过程量：对应着两个状态量。动量定理的表达式是矢量式，动能定理的表达式是标量式。3.应用中各有优越性：两个定理应用中都着眼于一个过程，只抓两头（始、末状态），因此应用中就显得简便。动量定
45、理在用于处理有关时间而不考虑位移的问题中往往显示出优越性，动能定理在用于处理有关位移而不考虑时间的问题中往往显示出优越性。4.均可双向求解：动量定理既可以由冲量求动量的变化或始、末动量，也可以由动量变化求冲量或力及时间；动能定理既可以由功求动能的变化或始、末动能，也可以由动能变化求功或力及位移。5.两个定理的选用：若问题是研究力在时间上的积累效果，应选用动量定理求解；若问题涉及力在空间上的积累效果，则应选用动能定理求解。【例 1】（多选）游乐场滑索项目的简化模型如图所示，索道AB段光滑，A 点比B 点 高 1.2 5 m,与 A 8段平滑连接的BC段粗糙，长 4 m。质量为50 kg的滑块从A
46、 点由静止下滑，到 8 点进入水平减速区，在 C 点与缓冲墙发生碰撞，反弹后在距墙1 m 的。点停下。设滑块与8 C 段的动摩擦因数为0.2,规定向右为正方向，g 取 lO m*。下列说法正确的是（）JBA.缓冲墙对滑块的冲量为-50 N-sB.缓冲墙对滑块的冲量为一250 NsC.缓冲墙对滑块做的功为一125 JD.缓冲墙对滑块做的功为一250 J【答案】BC【解析】滑块从4 点下滑，经过8 滑动到C 的过程中，根据动能定理有，咫/?一而-0,从 C点反弹运动到。点的过程，根据动能定理有一wgxcD=05 元,代入数据解得也=3 n V s,吸=2m/s。滑块与缓冲墙作用的过程中，向右为正方
47、向，根据动量定理有/=一，”力一 加，代入数据得/=-2 5 0 N$故A 错误，B 正确；根据动能定理有卬=/7 用一接”吭 代入数据得W=-1 2 5 J,故 C 正确，D 错误。【例 2】（多选）（2022哈师大附中高二期末）在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运动，当动能达到某值时，立即关闭发动机后滑行至停止，其 v-f 图像如图所示。汽车牵引力大小为F,运动过程中所受的摩擦阻力大小恒为R,全过程中牵引力所做的功为用，冲量大小为/”克服摩擦阻力所做的功为电，摩擦阻力的冲量大小为/2。则下列关系中正确的是（）0 1 2 3/A.F：Ff=3 ：1 B.F：尸 f=4：1CM】：W2=l：
48、1 D./i :h=3:2【答案】A C【解析】由图像可知，物体先做匀加速直线运动，设 I s 末速度为V,由动能定理可知(F F f比减速过程中，只有阻力做功0一)洛则可得(尸一尸必=尸心，山图像可知L ：L2=l：2,解得尸：F(=3 ：1,故 A正确，B错误；全过程由动能定理可得卬|一印2=0，因 此 可 得 用：肌=1 ：1,C正确；对全程由动量定理得/|一/2=0，可得八：/2=1：1，D错误。【例 3】一质量为2 k g 的小物块放在水平地面上的A点，距离A点 5 m的位置B处是一面墙，如图所示。物块以w=9 m/s 的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/
49、s,碰后以6 m/s 的速度反向运动直至静止。g取 10m/s277777777777777777777777777777777777777777777777/，A B(1)求物块与地面间的动摩擦因数；(2)若碰撞时间为0.05 s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。【答案】(1)0.3 2(2)520 N 3 6J【解析】(1)物块从A点到8 点做匀减速直线运动的过程，由动能定理有可得=0.3 2。(2)物块和墙壁作用的过程，取向左为正，由 动 量 定 理 有 故 u,其中/=6 m/s,v=_7 m/s代入可得产=520 N。(3)
50、物块向左匀减速直线运动的过程，由动能定理一卬=0一斗 户解 得 W=3 6 J。【例 4】竞技跳水是奥运会正式竞赛项目之一，分跳板跳水和跳台跳水。某质量为M 运动员在进行10 m跳台跳水训练时，以速度出竖直向上起跳，经过一段时间后入水。为方便计算假设：水池深5 m,运动员在水中做匀减速运动，且运动员到达池底时速度恰好减为零，取出=5 m/s,M=60k g,g=10m/s 2,空气阻力不计，求：(1)运动员入水时的速度大小V；(2)运动员从离开跳台至到达池底整个过程的时间，；(3)运动员在水中受到水的平均作用力大小F。【答案】15m/s (2)2.67 s (3)1 950 N【解析】(1)运