《2022年全国新高考I卷数学试题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国新高考I卷数学试题（解析版）.pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、E va lu a ti o n W a r n i n g:T h e d o c u m e n t w a s c r e a te d w i th S p i r e.D o c f o r .N E T.绝密启用前试卷类型：A2022年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4 页，22小题，满 分 150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2 B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把
2、答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 若集合A/=x|应4,N=x 3 x 2 1 ,则Mr）N=（）|x|0 x 2A.卜【答案】D【解析】B.x-x 3C.邓 4x 16
3、 D.【分析】求出集合M，N后 可 求 C N.M=x 0MX-=【详解】3,故故选：D第1页/总35页2.若 i（Jz）=l,则 z +N=（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法可求z,从而可求z +T.1【详解】由 题 设 有_z =l=i=_i _z i i2:故Z=l+i,故z +z=（l +i）+（l-1）=2,故选：D3.在A/B C中，点。在 边 上，B D =2 D A .记。=而,C O =万，则C8=（）A.3 m-2 nB.-2in+3nC.3in+2nD.2玩+3万【答案】B【解析】【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解
4、出.【详解】因为点。在 边 上,B D=2 D A,所 以 而=2 E，C DCB=2(CAC D)所以 C B =3 C D 2CA 3/7 2 m =2m+3n故选：B.4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m 时;相应水面的面积为M O.O k m：水位为海拔157.5m 时、相应水面的面积为1 8 0.0 k m 1 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m 上升.到157.5m 时，增加的水量约为（近 2.6 5）（）A.1.0 x l09m3 B.1.2x l09m3 c.1.4x l
5、09m3 D.1.6 x l09m3【答案】C第2 页/总35页【解析】【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出.【详解】依题意可知棱台的高为“N =157.5-148.5=9 g),所以增加的水量即为棱台的体积L棱台上底面积S =140.0k n r -140 x l06m2,下底面积S =180.0k n r =180 x l06m_;K=-/j(S +S,+V S7)=-x 9x h 40 x l06+180 x l06+3 3=3x(320+6 0V 7)x l06 (96 +18x 2.6 5)x l07=1.437x l09 1.4x l09(m3)故选：C.5
6、.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()11.2A.6 B.3 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C；=21种不同的取法，若两数不互质,不同的取法有：(24)，仅，6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共？种,p=21-7=2故所求概率 21 3.第3页/总35页故选：D.(兀/(x)=s i n y x +以。0）生 T 万6.记函数的最小正周期为7.若 3,且y=x）的D.3【答案】A【解析】【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，
7、进而可得函数解析式，代入即可得解.2 乃 2%Trr /x -I 5|co=4 k,k e Z a)=/(x)=s i n +2所以 6 3 ，所以2,U 4j所 以f(2)=s i n 14 乃+4j+2 =1故选：Aa 0.1 e J,6 =,c =In 0.97.设 9 ，则()a h c g c b a Q c a bD.ac 1),/(x)=-1 =-因为 1 +x 1 +X,第4 页/总3 5 页当x w (-1,0)时，f(x)0 ；当x e(0,+8)时/(x)0所以函数/（X）=l n（l +x）-x在（0,+c o）单调递减，在（一 1,0）上单调递增,所以W）/(0)=0
8、In-In -=-In 0.9，故 9 9即 b c ,19 1 9 -1 -1/(一一)/(0)=0 In +0 e 1 0 e1 0 -所以 1 0 ,所 以 1 0 1 0 ,故 1 0 ，所以1 0 9 ,故”6,1 (x2-l)ex+l设g(x)=x e、+l n。-x)(0 x l),则 g -0+1 卜+-令(x)=ex(x2-1)+1,h(x)=ex(x2+2 x-l)当0 X 及 一 1 时，（x）0,函数（幻=人。2-1）+1 单调递增,又 a（0）=0,所以当 0 X&_1 时，h（x）0 ,所以当0,函数g(x)=x e +l n(l-x)单调递增,所以 g(0 1)g
9、(0)=,即 0.1 e l n 0.9 ,所以 a c故选：C.8.已知正四棱锥的侧棱长为/,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为3 6 万，且3/所以6人=尸，2a2=I2 h2V 1 c z 1,2,2 2 I2 l f,4 I6V=-5 7?=-X4Q x =x(/-)x =/-所 以 正 四 棱 锥 的 体 积3 3 3 3 6 6 9 1 3 6人4/3-=-i3所以 9 6 9 i 6。7,当时,r 0,当2后/V3百 时,r 0得X,一 走 x巫令/（x）0/（T）=1-o（-0 0,-所以，函数/（力 在1 3 J上有一个零点，x 4 以x）2 f f 0当 3时，1 J,
10、即函数八X?综上所述，函数 X）有一个零点，故B错误：令（x）=/-x,该函数的定义域为R,（一x）=（-V3 百 X-3或 3,（与+8）3 上单调递增，/（-2）=-5 0）上，过点8（0,-1）的直线交C于尸，。两点，则（）A.C的准线为卜=-1 B.直 线 与C相切cOP-1。|D网 I%|BA2【答案】BC D【解析】【分析】求出抛物线方程可判断A,联立与抛物线的方程求交点可判断B,利用距离公式及弦长公式可判断C、D.【详解】将点A的代入抛物线方程得1 =2 2，所 以 抛 物 线 方 程 为 故 准 线 方 程 为Iy=一:4,A错误；k _ （0 _21一0，所以直线4 3的方程
11、为y =2x -l,J y =2x -1联立卜2=丁 ，可得/-2x +l =0,解得x =l,故B正确；设过8的直线为/,若直线/与夕轴重合，则直线/与抛物线0只有一个交点,所以，直线/的斜率存在，设其方程为丁 =履-1,（玉，凹），%）,第9页/总35页y=kx-X2=y,得/-云+=0,A=jt2-4 0 2或比/必/2(1+M)(1+%)=M X 仇=|左|2=|O/|2,故 c 正确；因为|8。|=)?正 区 I,18 Q|=J F 7尸 l x?1,所以 18 P l|8 0|=(l +*)|x/21=1+*5,而|8川2=5,故 口 正确故选：BC D12.已知函数x)及其导函数
12、/(X)的定义域均为R,记g(x)=/(x),若2)g(2+x)均为偶函数，则()gp koA./(0)=。B.A 2)c/(-D =/(4)D.g(T)=g【答案】BC【解析】【分析】转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项判断即可得解.-2x 1【详解】因 为12),g(2+x)均为偶函数，所 以12 J(2 J 即(2)(2 J,g(2+x)=g(2 x),所以/(3-x)=/(x),g(4-x)=g(x)则/(-1)=/(4),故 c 正确；第10页/总35页/、x =,x =2函数 X),g(x)的图象分别关于直线 2 对称，又g(x)=/(x),
13、且函数/(x)可导，g g =0，g(3-x)=-g(x)所 以121,所以g(4 x)=g(x)=_g(3_x),所以g(x +2)=_g(x +l)=g(x),H=0所 以 9 ，g(T=g(l)=-g(2),故B正确，D错误；若函数 X)满足题设条件，则函数/(x)+(C为常数)也满足题设条件，所以无法确定“X)的函数值，故A错误.故选：BC.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是转化题干条件为抽象函数的性质，准确把握原函数与导函数图象间的关系，准确把握函数的性质(必要时结合图象)即可得解.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.G-l(x +y)s 2 613.x)的展开式
14、中X)的系数为(用数字作答).【答案】-2 8【解析】卜工+炉(-v +y)8-(x +y)8【分析】I J 可化为 x ,结合二项式展开式的通项公式求解.f l-(x +y)8=(x +)8-(x +y)8【详解】因为I X)x ,+C6x2y6 _ Z c x3/=-2 8 x2/所以I x)的 展 开 式 中 含 的 项 为 x ,的展开式中“徐6的系数为-2 8第11页/总3 5页故答案为：-2814.写出与圆/+/=1 和（、_3）2 +3-4/=1 6 都相切的一条直线的方程3 5 7 25y=x+y-x-【答案】4 4 或 24 2 4 或x=-l【解析】【分析】先判断两圆位置关
15、系，分情况讨论即可.【详解】圆 储+/=1 的圆心为（，）,半径为1,圆（工一3）2+（歹一4）2=1 6 的圆心 为（3,4）,半径为4,两圆圆心距为,3?+下=5,等于两圆半径之和，故两圆外切，如图,4 3 3koo=-k=一 一 y=一一x+Z（Z 0）当切线为/时，因为 3,所以 4,设方程为 4a=1-=1L 9 5 3 5Jt=-y=x H。到/的距离 Y 16，解得 4,所以/的方程为 4 4,当切线为机时，设直线方程为丘+V+=,其中Pk,利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于X。的方程，根据此方程应有两个不同的实数根，求得a的取值范围.详 解.y=（x+a）
16、e,.y=（x+a）e,设切点为则%=（*+a）e&,切线斜率#=（%+l+a）e,切线方程为：y （x（）+a）e =（x（）+l+a）e （x-x0）,.切线过原点，.一（x+a）e=（x0+a）e（_Xo）,整理得：x；+aXo_a=O,切线有两条，.=/+4a 0,解得a ,/.a的取值范围是（f 。，+助,第13页/总35页故答案为：（一 吟4）0，+功2 2C:-+-=（a b 0）F F 116.已知椭圆 a b,。的上顶点为从 两个焦点为勺，勺，离心率为2.过且垂直于 月的直线与。交于。，E两点，则AZOE的周长是【答案】13【解析】2 2二7 +上7 =1,即32+4。-12
17、 c 2 =0【分析】利用离心率得到椭圆的方程为4c-3 c ，根据离心率得到直线”外的斜率，进而利用直线的垂直关系得到直线。的 斜率，写出直线0 的方程：x=y/3 y-cf代入椭圆方程3/+4/_ 12 c?=0,整理化简得到：於歹？_66少 _9 c?=013 代 13,利用弦长公式求得 8 ,得 4,根据对称性将AAOE的周长转化为鸟0 的周长，利用椭圆的定义得到周长为4a =13.c 1e【详解】椭圆的离心率为 a 2,；.a =2 c,.=/一。2=3 02,.椭圆的方程为x2 v2r+J =1,EP3X2+4/-1 2C2=0 F P4c-3 c ,不妨设左焦点为4,右焦点为生,
18、如图所示，：X A F O=AF2=a,OF2=C =2 c,.2 3 ,幽玛为正三角形，.过耳且垂直于旦“入的直线与C交于。，两点，D E为线段的垂直平分线，直线OE的斜率为3 ,斜率倒数为G,直线OE的方程：x =代入椭圆方程3/+4/-1 2。2=0,整理化简得到：13 y 2 6 6cy-9 c 2 =0,=（6A/5C）+4X13X9C2=62 X16XC2判别式 11,第14页/总3 5页2 x 6 x 4 x 13=6为线段 鸟的垂直平分线，根据对称性，AD=D%,.AZO E 的周长等于居OE的周长，利用椭圆的定义得到玛OE周长为I。用 +,玛|+|r|=|DF2+EF21+|
19、。用+|班 HDF|+|DF2 用 E 用+|=2 a +2 a =4a =13故答案为：13.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.Ft 1=-17.记 S”为数列1%的前”项和，已知 是公差为3的等差数列.(1)求%的通项公式；1 1 1 c 证 明：/&an .【答案】(1)2第15 页/总3 5 页(2)见解析【解析】&=(,1 )=9$_(+2)%【分析】(1)利 用 等 差 数 列 的 通 项 公 式 求 得3 3，得 到“3 o S.-1.当22 时，+1)%3=s”s“_(+2),(+1)%33整理得：(T”.=(+1)%+1即 an-
20、H-1第16页/总35页,3 4 n n+=lx-X X.X-X-=-2 3 n 2 n-2显然对于=1也成立，(77+1)的通项公式“2 .【小问2详解】J _ _ 2%(+1)1=2 I 11n +11+11n7 7 +12 1-1 +1 2cos A _ si n 2 518.记“BC的 内 角B,C的对边分别为a,b,c,已知1+si n/l+c os2 5 .2%C (1)若 3 ,求8；力+(2)求 o)的最小值.71【答案】6.(2)4A/2-5.【解析】c os 4 _ si n 2 5【分析】(1)根据二倍角公式以及两角差的余弦公式可将1+si n A l+c o s 2 8
21、化成兀c os(4 +3)=si n B 壬+人 R n-r#皿I 7,再结合 2,即可求出；第17页/总3 5页(2)由(1)知，2,2,再利用正弦定理以及二倍角公式将 c2 化24 cos2 5+-5成 cos-B,然后利用基本不等式即可解出.【小问1详解】cos A sin 25 _ 2 sin B cos 5 _ sin 5因为 1 +sin/1 +cos25 2cos2 B cos5,即sin5=cos/lcos5-sin/lsin5=cos(!+5)=-cosC=0 B 0,所以 2 2而sin 8=cos C=sin|C-5兀T lC=-+B A=-2 B所以 2，即有 2a2+
22、b2 _ sin2 A+sin2 B _ cos2 25+1-cos2 B所以 c2 sin2 C cos2 B(2cos2 5-1)2 4-1-cos2 Bcos2 B=4COS2B+：-52V 8-5=4V2-5cos-5.8=立 心+当且仅当 2时取等号，所以 c2 的最小值为4四-5.19.如图，直三棱柱4 4 G的体积为%4 8 C的面积为2J5.第18页/总35页4(1)求L到平面“产J的距离;(2)设。为4c的中点，AA =AB,平面48c,平面力 8 月4,求二面角/_80_C的正弦值.【答案】(1)J 5V 3(2)2【解析】【分析】(1)由等体积法运算即可得解；(2)由 面
23、 面 垂 直 的 性 质 及 判 定 可 得 平 面 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，利用空间向量法即可得解.【小问1 详解】在直三棱柱ABC-AAC中，设点A到平面AB C的距离为h,A-ABC=i ，人 Ai-ABC=；S 4ABe。4 =；ABC-AXBXC T则 3 3 J J J,解得“=应，所以点z到平面48c的距离 为 夜 .【小问2详解】第1 9 页/总3 5 页取3的中点及连接ZE,如图,因为“4 =幺 巴 所 以“后：气又平面AB C L平 面 网4 ,平面4 3 c n平面A B BXA.=&B ,且 NE u 平面4 8 5/,所以/E,平面4 8 C,在直三棱柱A
24、 B C-AAC中，BBI 1平面A B C ,由 8 C u 平面 4 8 C,8 0(=平面/130可得/后,8(7,B B、A.B C ,又AE,BBX u平面力叫4且相交，所以8 C 1平面“阴4 ,所以8 c,8 4 8用两两垂直，以8为原点，建立空间直角坐标系，如图,由（1）得4后=近，所 以 说=/8=2,4 8 =2夜，所以8 c =2,则 Z（0,2,0）,4（0 2 2）,5（0,0,0）,C（2,0,0）,所以4 c的中点。（1,1,1）丽 而=（1,1,1）0=（0,2,0）,就=（2,0,0），一 .m B D =x+y+z=0k）0.0 5 0 0.0 1 00.0
25、 0 1k3.8 4 1 6.6 3 51 0.8 2 8【答案】(1)答案见解析(2)(i)证明见解析；(ii)R =6 ；【解析】【分析】(1)由所给数据结合公式求出2 的值，将其与临界值比较大小，由此确定是否有9 9%的把握认为患该疾病群体与未黄该疾病群体的卫生习惯有差异：(2)(i)根据定义结合条件概率公式即可完成证明；(ii)根 据(i)结合己知数据求R.【小问1 详解】力 n(ad-bc)2 2 0 0(4 0 x 9 0-6 0 xlO)2 由已知(4 +b)(c+d)(Q +c)(b+d)5 0 x1 5 0 x1 0 0 x1 0 0又尸(K?2 6.6 3 5)=0.0 1
26、,2 4 6,6 3 5,所以有9 9%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.【小问2 详解】DP(B|A)P(BA)_P(AB)P(A)P(AB)P(A)=-因为 P(BA)P(BA)P(4)P(AB)P(A)P(A B)；nP(AB)P(B)P(AB)P(B)K =-=-=-所以 P(B)P(AB)P(B)P(AB)P(AB)P(AB)K -=-所以 P(加 8)尸(*8),(i i)P(Z|3)=黑 P(A B)=-由已知 1 0 0,1 0 0,第2 2 页/总3 5 页 6 0 9 0P(AB)=P(A I B)=又 0 0 ,1 0 0,P(AB)P(AB)K=-
27、=-=-O所以 P(川 8)P(AB)c：-x2-4y2=i(i)2 1.已知点4 2,1)在双曲线 cT a-1 上，直线/交C于尸，0两点，直线/0的斜率之和为0.(1)求/的斜率；(2)若t a n/4 0 =2&,求 4。的面积.【答案】(1)-1；166(2)9 .【解析】【分析】(1)由点次2，1)在双曲线上可求出。，易知直线/的斜率存在，设/：=丘+加，P(XQI)，0(X 2，%),再根据G+%=,即可解出/的斜率；(2)根据直线“，的斜率之和为0可知直线NR。的倾斜角互补，再根据t a n/。=2 后 即可求出直线4P，AQ的斜率，再分别联立直线代AQ与双曲线方程求出点P，。
28、的坐标，即可得到直线尸。的方程以及尸。的长，由点到直线的距离公式求出点A到直线PQ的距离，即可得出HQ的面积.【小问I 详解】C-3-y-=1(1)-z-.-1 2因为点“(2,1)在双曲线 a-a 上，所以。a T,解得少=2,即双第2 3 页/总3 5 页易知直线/的斜率存在，设，：了 =奴+?，尸(士，必)，。(%2/2),y=kx+m*x2 2皿、T-y =（-2k2x2-4 m k x-2 m2-2 =0联 立2 可得，,4 mk 2 m2+2所以，+“一 定 力.=引，A =1 6?2 左 2 +4（2 J +2）（2公 一 1）0 n 加2 1 +2左 2 0所以由左+金尸=0可
29、得，2-2 X -2,即（再 -2）（5 +加 一1）+（工 2-2）（3+/W-1）=0即 2kxix2+（加一1一2后）（二 十 二 2）4（加 -1）=0所以2-?+（小 口）-门卜4（吁1）=0,化筒有 8%2+4 左 一 4 +4 加（左+1）=0 即（左+1）（2左 一 1 +加）=0所以上=-1 或?=1 -2左，当加=1-2后时，直线八丁=履+=他 一 2)+1过点”Qi),与题意不符，舍去,故女=T.【小问2 详解】不妨设直线正 4 尸 8的倾斜角为a,(a /2 4 7 2-5Xp 因为方程有一个根为2,所以 3 ，了 0=3 ,10 +4 /2-40-5同理可得，3 ，必
30、？=3 .P所以 Q.x+yA3 =Q,|闻=号3 ,人hi述点A到直线0。的距离 Q 3,1 16 2 0 16 五_ x _ x _ _故的面积为2 3 3 9 .22.已知函数/（X）=/一 和g（x）=以-I n x 有相同的最小值.（1 ）求 Q；（2）证明：存在直线歹=6,其与两条曲线夕=/（x）和y=g（x）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.【答案】（1）a=（2）见解析【解析】【分析】（1）根据导数可得函数的单调性，从而可得相应的最小值，根据最小值相等可求/注意分类讨论.（2）根 据（1）可得当6 1 时，e-x=6的解的个数、x l n x=的解的
31、个数均为2,构建新函数（x）=e+l n x-2 x,利用导数可得该函数只有一个零点且可得/（X）应（力 的大小关系，根据存在直线歹=6与曲线=/（）、V=g（x）有三个不同的交点可得台的取值，再第25 页/总3 5 页根据两类方程的根的关系可证明三根成等差数列.【小问I 详解】/(X)=e-a x 的定义域为R,而f(x)=若。则/(x),此 时 无 最 小 值，故。0.,1 ax-lg(x)=a x_l n x的定义域为(0,+。)，而=。一 嚏=丁当x l n a 时，/(x)l n a 时，/(x)0,故/(x)在(M a,+8)上为增函数，故/(x)m i n =/(l n a)=a
32、 a l n,0 x ,I。,1当。时，g(x)f-,+oo当。时，g(x),故g(x)在1a 1 上为增函数，g(x)m i n =g(=l _l n!故 1口 a.因为/(x)=e，-ax和g(x)=Tn x 有相同的最小值,1-l n =a-a l n a =I n a故 a ,整理得到1 +。，其中g(n)=一l n a,a 0设 1 +a1 _-a2-Q a(l +a)1时，考虑炉一x=6的解的个数、x-l n x=6的解的个数.,n S(x)=ex-x-b Sf(x=ex-1l x,当x 0时，S()0时，S(x)0,故S(x)在(-8,0)上为减函数，在(，+0 0)上为增函数，
33、所以 S(x L=S =0 S(b)=eb-2b设“S)=e-2b,其中b l,则(b)=e“-2 0,故 在(L+8)上为增函数，故M)“(l)=e-2 0,故S(b),故S(x)=e*-x-b有两个不同的零点,即e-x=b的解的个数为2.T(x)=x-l nx-Z T(x)=丫设),x,当0 c x 1 时，吗x)1 时，T(x)。，故T(x)在(0)上为减函数，在(L+00)上为增函数，“(x)=7(1)=1-/?0 T(eh)=eh-2b 0T(x)=x-l nx_ b有两个不同的零点即x_ nx=b的解的个数为2.当6=1,由(1)讨论可得x-l nx=6、e、-x=b仅有一个零点，
34、当，l设4(x)=e*+l nx-2 x,其中 x 0,故 +2设s(x)=e，-x-l,0,则s (x)=e T 0,故s(x)在(。，+)上为增函数，故s(x)s(O)=O即e*+1,所以丁 1 2T ,所以(x)在(。，+8)上为增函数，而以l)=e 2 0,G)=ec、3 5 e -3-50,故MH在(，+8)上有且只有一个零点七,e3 Xo 1 H.：当。x /时，。即e*-工%-l nx 即/(、)为时，()。即 e”一%x-l nx 即/()g()，因 此 若 存 在 直 线 与 曲 线 尸/(“)、y=g(x)有三个不同的交点，故b=/(%)=g(x)l,此时e、_x=6有两个
35、不同的零点x”X o(X|0 x(),此时x-l nx=b有两个不同的零点%,%(0 l,X。二x r b*故%,=x0b 即 +X4=2x0【点睛】思路点睛：函数的最值问题，往往需要利用导数讨论函数的单调性，此时注意对参数的分类讨论，而不同方程的根的性质，注意利用方程的特征找到两类根之间的关系.第29页/总35页进入高三后，你将面对的是从心态到日程，从科目到复习进度的全面变化。1.在心态方面无论是被逼无奈还是主动改变，进入高三后再也不能得过且过，糊弄自己也糊弄别人。当然，前赴后继追赶的同学和此起彼伏波动的成绩会给你莫大的压力，而学会应对压力也是高三的必修课。2.在日程方面你需要从时间和效率两
36、个方面去挖掘自己的可能性。对你来说不再是哪科肯学哪科多花时间，所有的科目但凡还有提分的空间，都需要你全力以赴地投入。生活或许是单调的三点一线，但目标清晰、计划合理的你仍然可以从中找到激励。3.在科目方面进入新高考之前，理综/文综的出现使得原本分科考试被掩盖的问题被非常显眼地暴露出来。大分值的选择题和综合性高的大题对学生的知识体系提出了更高的要求。而很多学校因为种种原因太晚才开始的合卷并没有给学生充分的适应和调整时间。4.在整体进度方面一轮复习之中语文和文综应试体系的构建、化学生物重新梳理知识点都是从过去两年知识积累导向向应试导向转变的体现，对后续复习的重要性不言而喻。一些学校也会安排或者鼓励学
37、生进行“零轮复习”也是在为一轮做好准备。有句话叫“潮水退去才知道谁在裸泳”。新高三的“大洗牌”只不过是更高的要求给学生带来的挑战。之前给自己挖了多少坑，自己也该心里有数吧。应对高三新变化，你需要这样做!在正式开学之前，在完成暑假作业并调整好状态之余，你还可以安排好这些事情：熟悉综合科合卷模式对于除了新高考的省市而言，综合科仍然是高考中重要的拉分项。然而，很多高中合卷的时间过晚，直到上高三甚至高三下才开始进行合卷的训练，学生对于综合科的答题技巧和知识体系的熟悉不够，不得不在高三紧张的学习和考试当中频频调整和适应。第30页/总35页在分卷的考试中，一道选择题的分值不高，一个小失误或一个知识的小缺漏
38、的影响并不大。而在综合科当中，任何的小失误都会导致大额的丢分。另一方面，刚上高三时，历史的选择题、生物化学的选择题的难度和综合性上升，也会造成错误率增加。可以从暑假开始，学生有计划的自行安排每周至少一次的综合科合卷限时训练，并按照标准答案进行批改和订正。务必转变态度，重视每一个错误。因为比犯错更愚蠢的，就是重复犯同样的错误。提 前 开 始“零轮复习”很多高三学生都体验过：数学、英语、物理成绩好的学生，其实波动都不会太大，即便有些心态浮躁的学生在数学物理上存在短期波动，都比较容易较快地调整过来。这是因为在之前的学习过程中就已经渗透了许多面向高考的应试思维和解题技巧。相反，语文、化生、政史地，给学
39、生的观感是：即便到一轮复习，似乎还是在不断接受新的东西。原因是这几个学科由原来的知识导向到考试导向的变化更大。一轮复习的过程中,学校老师还会重新梳理已有知识、建立知识体系、强调综合运用的应试能力。如果学生在数学、英语、物理上没有太大缺漏(甚至比较突出)，就能在一轮复习过程中腾出相当多的时间和精力在其他科目上。相反，如果学生在这三个科目上有痛腿，则会在紧张的一轮复习中疲于奔命。因此，在这个暑假，准高三的学生应当优先在数学、英语、物理上补上缺漏，提升应试水平。同时学有余力的情况下，可以自行开始梳理其他科目的知识体系。清华学霸送给新高三生的八个建议虽说成功没有捷径，但是学霸的经验，我们是可以借鉴的，
40、再一起来看看这位清华学霸假期送给学弟学妹们的8个走心建议吧！1.经验总结(1)苦累都不算事，有效的计划时间和学习态度；(2)把 握“弯道时间”(假期收心，脚踏实地)；(3)鼓励和自信以及高效的学习方法是垫脚石；(4)时间分配+错题本；第31页/总35页(5)低谷怎么办？心态最重要；2.熟悉综合科合卷模式有 人 说“青春就是用来奋斗的”，有 人 说“青春就是用来挥霍的”，现在回想青葱岁月,更觉青春是为了找寻自我的，追寻无悔。9年前的我，初入高中，只知道一个字“学”，在炼狱般地衡中，没有一顿饭不是跑步前去食堂，没有一天不是跑操背书，没有一天的生活不是被规划和自我规划。有 人 说“衡中”生活太苦，衡
41、中就是个监狱。没错，是监狱，没有一丝闲暇和自我时间,但就是在这里，几千学子奋笔疾书，起早贪黑地学习，要说智力水平，在我看来差别并没有太大，因为一切都被规定了，更重要的是学习方法和学习态度。在这里，你 知 道“比你聪明的学生比你还刻苦，”“笨鸟先飞”“勤 能 补 拙 ，“付出就有回报”，体现的淋漓尽致。天天有测，周周小测，月月大考，这样的节奏，让你连哀伤的时间都没有，考试成绩下滑了，没关系，马上还有证明自己的机会，就是这样一环一环，一步一步，没有喘息的生活,督促着我们一点点进步，一点点向前。就拿我自己说，高一分到的是普通班，学号是十几，不算差，自己也满足，但当数理化文史政，同时让你应付的时候，我
42、第一次考试就滑到四十多名，心情很是压抑，对自己产生了怀疑，我也同样这么刻苦，时间没比别人少花，可成效并不大。其实最初没有意识到是学习效率和理解力的问题。我确实不是个聪明的孩子，但在老师眼里也算的上刻苦和努力。当把自己作为学习的机器，被考试分数奴役时，你做再多的努力也收效甚微。但如果端正自己的位置和态度，做学习的主人，由自己支配自己的学习时间和学习方法时，你会有横扫千军的感觉。3.改变不了环境，那就适应它成绩的不理想，过苦的生活，还有各项纪律检查等等给不适应这里环境的我们以极大的挑战，怎么办？没办法，逼着自己去适应，去调节，如果不逼一下自己，你永远不知道自己的潜力有多大。4.建立自信心第32页/
43、总35页记得文理分班的时候我的学号仍然是三十几，但此后的学号却一直在变化，二十几到十几再到几号，这一路除去自己不放弃自己外，踏踏实实听课，认认真真做题，每一个自己都安排的很满，每周自我反省，错题整理，题型回顾，周周必做的学习方式帮了很大的忙。其实更重要的一点是自信心的建立，从小数学就不好，属于勉强及格的一类，但对于文科生而言，得数学者的天下，所以数学是左右总成绩的重要科目。高一一年的数学并没有太大起色，但是感恩的是遇到一个很好的数学老师，他近花甲，要退休，他操着一口衡水地方方言。虽然总是嘲笑他的口音，但不得不敬佩老人家的敬业，是他每次考试鼓励说又进步了，哪怕进步一点点；是他提问我的次数增多了，
44、是他旁敲侧击地夸我聪明，没错。就这样，我学数学的自信心上来了，就更愿意花时间和精力在上面，数学课对我来说就是享受，攻克数学题对我来说就是战胜的快感。就这样，一次次的数学从及格线，到百分以上，进而一百一，一百二，最后一路到高三的模拟考，数学得满分。5.认真对待每一科万事难逃认真二字，你如何对待它，它就反过来怎么对你，我是待数学如初恋的，它也没让我失望。高中毕业，我的数学改错本整整齐齐的共八大本，每一本都是用两种以上的颜色标记，红色是常错，易错，和重点，黑色是题目题型，蓝色是次重点，到现在我也舍不得丢掉曾经的记忆。记得每次考试前，我已经没有了看课本的习惯，所有的资料来源于改错本，在重点中再总结重点
45、和记不牢的公式，考试前多看几遍，考试时所有的知识就像摆在眼前一样，用到哪块就选哪块就好了。其他科目的学习亦大同小异。因为本身爱读书，而且参加过各类作文比赛，写随笔，所以语文学习更多的是一种语感和积累，如果你能将所有知识都分门别类的储存在大脑里，用到哪里，就能随时拿出来，怎么可能不考高分呢？6.好记性不如烂笔头虽然很土，但却说出了真理，当你多写，多写，写着写着就记在脑子里了，知识莫过于反复和重复，这样做了又怎能很快忘掉？那些生僻字，那些诗词，那些描写手法，那些励志故事，人生小段，哪个不能应用于作文中？只要稍加转换，学会整合，就可以了。第33页/总35页英语学习，说实话是我高中记忆中最平庸的一门，
46、高考分数也只有1 3 2 分，但因为从初中，英语成绩就还算可以，所以并未很投入，我的方法还是记与写。当时并不知道有哪些英文原版小说，最初的启蒙读物就是 书虫，里面的名著故事，反反复复读了 N遍也不厌烦，因为是双语就会对照比较学习，很有效的提高了自己的阅读水平和语感。而且会把题目中的阅读文段当精读对待，遇到生词，不熟的短语，常用用法等等都会积累下来，一回生两回熟，自然积累就上去了。错题本的应用派上用处，加上老师要求作文单词写的要跟楷书一样，所以只是抽出固定时间勤加练习，最后字母写的真跟楷书一样了，正正方方，起码印象分好，当然这属于纯应试的技巧，现在看来毫无用处。7 .兴趣是最好的老师有一个方法值
47、得提一下，就是串联学习法。很多知识都是融会贯通的，比如o f 这个词，会出现多种用法，在不同的语境下语义不同,在不同的短语中也是如此，又比如动词后面加f o r 和w i t h 都不同，这些可以统一整理，频繁整理，见得多了，就自然会选择了。另外到了大学以后，你会发现生活英语和考试英语完全不是一回事，首先听，我们就很吃力，第一节课老师就听的是C N N,让边听边写，最后复述，对于高考没有听力的我来说，可谓是d i s a s t e r,那如何才能短期提高听力水平呢？听、抄是最见效的方式，大家可以选取简单的V0 A等新闻类或短片开始练起，把一段新闻或文章，练得很熟了，或者看美剧，跟着台词模仿，
48、这样记忆力提高，英语水平也会有所变化。我当时第一部美剧，磨耳朵就靠 越狱了，五季看完后，发现听力水平明显提高，他们讲的也几乎能听懂了。而说又是另一回事，听多了，自然就能说出来了，而说并不注重语法，所以英语成绩高的孩子未必英语真的好。所说的这三门课归于一点就是兴趣是最好的老师，你有了兴趣，自然投入会多，就会端正学习态度，不将其作为一种负担，这是一个良性循环的过程，学好了，就会更愿意学，更自信。当一切都游刃有余的做下去了，该来的就来了。8 .把学习当做一项事业去对待如果连这一件事都做不好，那就有负这一阶段的年华，而这个学习又不是说傻学，每个人培养有自己的学习方法和学习习惯，按部就班完成就够了。第3
49、4页/总35页而在你学习基础上，会有一些比赛穿插，这是一种能力的挑战，也是一种思维的发散，但切记要懂舍得，不能因比赛而比赛，因名次而比赛，那些都是学习的副产品，不要偏离主线。9.写在最后说的略杂，但主题只有一个，把学习当作一项事业去对待，自己十几岁就拥有了一份可以自己掌握的事业难道不是很骄傲？！人活着为什么要这么拼？明明不努力就可以轻松？高考考得好又怎样?S。What?是的，如果人的一生在18岁这年就定格了，那该多无趣。而经历了高考，一个人还会面对许多比高考难上千倍百倍的事情。但此时，你面对的是一场你有一年时间去面对的考验，你拥有一切为这个目标服务的有利条件，精力旺盛的身体、包办一切的爸妈、值得信赖的老师和同学，甚至还有一点点带着些许骄傲的才华。上了好大学或许不能说明什么，但至少说明一点：在应当努力的年纪里，你没有选择放纵;在曾经面对机会的时刻，你没有选择错过。第35页/总35页