《2022年山东省菏泽市中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省菏泽市中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、荷泽市二。二二年初中学业水平考试（中考）试题数学注意事项：1.本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟.2.请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分.一、选择题（本大题共8 个小题，每小题3分，共 24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1.2022的相反数是（）2.2022年 3 月 11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就.主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度23米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜
2、至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克.其中数据40000000用科学记数法表示为（）A.0.4xlO8 B.4xl07 C.4.0 xlO8 D.4xl063.沿正方体相邻 三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（）主视方向4.如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知NA5C=3 6 ,则/。小。=（）GDtEl/A DUZ：JBCA.48 B.66 C.72 D.785.射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（）A成绩/环A.平均数是9 环 B.中位数是9 环 C.众数是9 环 D.方差是0.86.如图，在菱形A8CZ）中，A B =
3、2,Z A B C =60,M 是对角线8。上的一个动点，C F =B F ,则M 4+M/7的最小值为（）A.1B.V2 C.y/3 D.27.根据如图所示的二次函数y=ax2+Z u+c的图象，判断反比例函数y=与一次函数y=b x+c 的图象X大 致 是（）头所指方向水平平移，平移距离X 是自点C 到达OE之时开始计算，至 AB离开GF 为止.等腰RhABC与矩形O E/G 的重合部分面积记为必 则能大致反映y 与 x的函数关系的图象为（）A D G二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）9 分解因式：x2-9 y2=.10.1yj
4、X 3若在实数范围内有意义,则实数X的取值范围是1 1 .如果正边形的一个内角与一个外角的比是3：2,则=.1 2 .如图，等腰中，A B =A C =4 i，以A为圆心，以A B为半径作8OC ；以BC 为直径作既B.则 图 中 阴 影 部 分 面 积 是.（结果保留攵）（4Q 4、cT1 3 .若 4 一2 1 5 =0,则代数 式。-的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.I a）a-21 4.如图，在 第 一 象 限 内 的 直 线=上取点A，使。4=1，以。4 为边作等边AO A 4,交工 轴于点 用；过点 与 作 x 轴的垂线交直线/于点4,以。人为边作等边
5、O&B?,交x 轴于点鸟；过 点 作 x轴的垂线交直线/于点A 3,以O A j 为边作等边AO A四，交X 轴于点质；,依次类推，则点A?。?的横坐标为.三、解答题（本题共7 8分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内，写在其他区域不得分.）/11 5.计算：一 +4C OS4 5O-V 8+（2 0 2 2-K）.3（x-l）2 x-2,1 6.解不等式组J x+3 x+2 并将其解集在数轴上表示出来.-6-5-4-3-2-1 0 I 2 3 4 5 6 7 81 7 .如图，在中，N A5 C=9O,E是边AC上一点，且 B E =B C,过点A作 B E 的垂线，交B E 的延长线于
6、点。，求证：/A D E /A B C.1 8.荷泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37。减至30。，已知原电梯坡面AB的长为8 米，更换后的电梯坡面为AD,点 B延伸至点。，求 BO的 长.（结果精确到0.1米.参考数据：sin 37 0.60,c o s 37 0.80,t an 37 0*0,7 5,1.7 3）1 9.某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个.（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排
7、球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?k20.如图，在平面直角坐标系xO y中，一次函数,=依+8的图象与反比例函数 =一 的图象都经过A（2,-4）、5（-4,两点.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过。、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C,连接B C,求AABC的面积.21.为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，4“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应
8、的扇形圆心角为_ _ _ _ _ _度；（3）若该校共有学生1400人，则 估 计 该 校 喜 欢 跳 绳 的 学 生 人 数 约 是；（4）现选出了 4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生.要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.2 2.如图，在AABC中，以A 8为直径作。交AC、8 c于点 、E,且。是AC的中点，过点。作D G L B C于点G,交8 4的延长线于点H.（2）若/4 =3,（：0 5 3 =1,求 CG的长.2 3 .如 图 1,在AABC中，乙4 8。=4 5,4。18。于点0,在 D4上取点E
9、,使 D E =D C,连接8 E、图 1 图 2 图 3（1）直接写出C E 与 A8的位置关系；（2）如图2,将ABED绕点D 旋 转,得到&（点8 ，E，分别与点B,E对应），连接C E A B ,在ABED旋转的过程中C E 与 A9 的位置关系与（1）中的C E 与 AB的位置关系是否一致？请说明理由；（3）如图3,当上。绕点。顺时针旋转3 0。时，射线C?与 A。、4 5 分别交于点G、F,若C G =F G,D C =M,求 4 5 的长.2 4 .如图，抛物线 =以 2+法+或。/0）与 X 轴交于4（_ 2,0）、3（8,0）两点，与），轴交于点。（0,4）,连接 A C、B
10、C.（1）求抛物线 表达式；（2）将AABC沿 AC所在直线折叠，得到AA Q C,点 8对应点为。，直接写出点。的坐标.并求出四边 形 0 A o e的面积；（3）点 P 是抛物线上的一动点，当N PC 8=NABC时，求点P 的坐标.1D.-2022参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共2 4分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1.2022的相反数是（）A.2022 B.-2022【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解.【详解】解：实数2022的相反数是-2022,故选：B.【点睛】本题主要考查相反数的定义
11、，解题的关键是熟练掌握相反数的定义.2.2022年 3 月 11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就.主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度23米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克.其中数据40000000用科学记数法表示为（）A.0.4xlO8 B.4 x l07 C.4.0 xlO8 D.4 x l06【答案】B【解析】【分析】把比较大的数写成。义1 0,其 中 lW a,AZ)=360。一 144-144。=72,故选：C.【点睛】本题考查了矩形性质，折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握知识点是
12、解题的关键.5.射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是()O.8.6.4.29.8.64.2O19.9.9.9.8.8.8.8.A.平均数是9环 B.中位数是9环 C.众数是9环 D.方差是0.8【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数，中位数，众数以及方差即可求解【详解】解:根据题意得：根次射击成绩从小到大排列为8.4,8.6,8.8,9,9,9,9.2,9.2,9.4,9.4,A、平均数是5(9.4 +8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4)=9环，故本选项正确，不符合题意；9+9B、中位数是=9环，故本选项正确，不符合题意；2C、9出现的次数最
13、多，则众数是9环，故本选项正确，不符合题意；D、方差是,.4-9)2+(8.6-9)2+(8.8-9)2+(9-9)2+(9-9/+(9-9)2+(9.2-9)2+(9.2-9)2+(9.4-9)2+(9.4-9)2,故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数以及方差，解答本题的关键是掌握相关统计量的求法.6.如图，在菱形ABC。中，AB=2,ZABC=60,M是 对 角 线 上 的 一 个 动 点，CF=BF,则+的最小值为()DA.1B.V2C.gD.2【答案】C【解析】【分析】连接AF,则A F的长就是AM+FM的最小值，证明ABC是等边三角形，A
14、F是高线，利用三角函数即可求解.【详解】解：连接A F,则 AF的长就是AM+FM的最小值.:四边形ABC。是菱形，：.AB=BC,又,.NABC=60,.ABC是等边三角形，:CF=BF尸是8 c 的中点，J.AFLBC.则 AF=ABsin60=2 x=.2即M 4+M F 的最小值是百.故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形以及三角函数，确定A尸的长就是歹的最小值是关键.7.根据如图所示的二次函数y=ax 2+b x+c的图象，判断反比例函数）=巴与一次函数y=b x+c 的图象X大 致 是（）【答案】A【解析】【分析】先根据二次函数的图象，确定。、氏 c 的符号，再根据、氏
15、c 的符号判断反比例函数y=q 与X一次函数y=bx-c的图象经过的象限即可.【详解】解：由二次函数图象可知。0,cVO,b由对称轴工=-0,可知z?vo,2a所以反比例函数y=的图象在一、三象限，X一次函数y=fcr+c经过二、三、四象限.故选：A.【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c 的取值范围.8.如图，等腰与矩形OEFG在同一水平线上，A B =D E =Z D G =3f现将等 腰 沿 箭头所指方向水平平移，平移距离x 是自点。到达。E 之时开始计算，至 A B离开G F 为 止.等腰R以ABC与矩
16、形DEbG的重合部分面积记为y,则能大致反映y 与 x 的函数关系的图象为（）【答案】A【解析】【分析】根据平移过程，可分三种情况，当0 x l时，当l W x 3时，当3 W x W 4时，利用直角三角形的性质及面积公式分别写出各种情况下y与x的函数关系式，再结合函数图象即可求解.【详解】过点C作C M _ L A B于N,DG=3,在等腰R/AABC中，A B=2,当0%1时，如图，C M x,PQ 2x,1 1,y 2 PQ，CM=-x 2 x-x-x2；当l W x =(x+3 y)(x-3 y),故答案为：(x+3 y)(x-3 y).【点睛】本题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟
17、记平方差公式是解题的关键.10.若 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则实数x 的取值范围是_ _ _ _ _ _.y/x-3【答案】3【解析】【分析】根据分式有意义条件和二次根式有意义的条件得心3 0,求解即可.【详解】解：由题意，得x-30,解得：x3,故答案为：x3.【点睛】本题考查分式有意义条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键.11.如果正边形的一个内角与一个外角的比是3：2,贝=.【答案】5【解析】【分析】设多边形的一个内角为3x度，一个外角则为2x度，求得外角的度数，然后根据多边形的外角和为 360。
18、，进而求出的值.【详解】解：正边形的一个内角度数与其外角度数的比是3：2,.设多边形的一个内角为3x度，一个外角则为2x度，3x+2x=180,解得x=36。，一个外角为2x=72。，3 6 0。：7 2。=5,.*.H=5,故答案为：5.【点睛】本题考查了多边的内、外角的知识和外角和定理，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角和互补是解题的关键.1 2.如图，等腰R/AABC中，A B =AC=0，以A为圆心，以A B 为半径作80c；以 B C 为直径作般 3.则图中阴影部分的面积是一.（结果保留兀）【答案】7t-2【解析】【分析】由图可知：阴影部分的面积=半圆C A 8 的面积-Z iA
19、BC 的面积+扇形4 B C 的面积-A BC 的面积,可根据各自的面积计算方法求出面积即可.【详解】解：等腰R/AABC中，A B =AC=：.BC=2.9 0 x2 71 1 71 1 r r-一 S 均 形 A C 8=-=，S 半 胭 兀 X (1 )=,SAABC=X A/2X/2=153 6 0 2 2 2 2所以阴影部分的面积=5 半 即 C A f i-S/xA BC+S质 形ACBSM BC=-1 H-1 =42.2 2故答案是：兀2.【点睛】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法.不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.（4 a 4、cr1 3.若/一 2 1 5
20、 =0,则 代 数 式。-的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.V a）。一2【答案】1 5【解析】【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为。2 _ 2 斫 1 5,整体代入即可.、工，力.1 （4。-4、a【详解】触：a-I a）a-2_ 3-2）2 a2a 2=a(a-2)二 屋-2。，1 5=0,:.*-2 a=1 5,工原式二 1 5.故答案为：1 5.【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.1 4.如图，在 第 一 象 限 内 的 直 线=上取点儿，使。4=1，以。A为边作等边AOA由，交 轴于点 耳；过点用作X 轴的垂
21、线交直线/于点4,以。人 为边作等边。4自，交X 轴于点生；过点台 2 作X轴的垂线交直线/于点4,以。4 3 为边作等边交X 轴于点用；，依次类推，则点4()2 2 的横坐标为.【答案】2 2 0 2【解析】【分析】根据一次函数图像上点的坐标特征和等边三角形的性质及等腰三角形的三线合一性质，得出：点A的 横 坐 标 为 点4的横坐标为1,点4的横坐标为2,点 的 横 坐 标 为4,找出规律即可求解.【详解】解：过点A作AC，X轴于点C，点 层 作8 3 A 4 1X轴交直线/于点A 4,AOABI是等边三角形，。4=1,:.A g=OB】=0 4 =1,:.OC=-OB.2 2.点4的横坐标
22、为/，即2一1，等边三角形，轴，O B 1=1,.点4的横坐标为1,即2 ，。&=4%。刍=2 O B|=2 x 1 =2,/是等边三角形，AB2 _ L x轴，.点A s 的横坐标为2，即2、0 A3=A.B.OB3=2 0 B-,=2x2=4,A O 4 8 4 是等边三角形，4鸟 _ L x轴，.点A,的横坐标为4,即2 2，以此类推，点 4 的横坐标为2”一 2,.当 =2 0 2 2 时，点与 2 2 的横坐标为2 2 2 .【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，等边三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质.解题的关键是找出点4 的横坐标的变化规律.三、解答题（本题共78分，把解
23、答或证明过程写在答题卡的相应区域内，写在其他区域不得分.）(1 A 11 5 .计算：-+4 c o s 4 5-7 8+(2 0 2 2-7 1)1 2,【答案】3【解析】分析】先计算乘方和化简二次根式，并把特殊三角函数值代入，再合并同类二次根式，即可求解.【详解】解：原式=2+4 x 业一2 正2+1=2+2&-2 0+1=3.【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数累与零指数幕运算法则，熟记特殊角三角函数值是解题的关键.3（x-l）2 x-2,1 6 .解不等式组,x+3 x+2 并将其解集在数轴上表示出来.+，-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8【答案】
24、烂 1,图见解析【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用数轴表示出来即可.【详解】解：解得：烂 1,解得：x6,.屋1,解集在数轴上表示为：-6-5-4-3-2-1 0 I 2 3 4 5 6 7 8【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集.也考查了用数轴表示不等式的解集.17.如图，在中，Z A B C 90,E 是边AC上一点，且=过点A 作 BE的垂线，交BE的延长线于点。，求证：A D ESAA B C.【答案】见解析【
25、解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得N C=/B E C,又由对顶角相等可证得/A E D=N C,再由ZD=ZABC=9Q,即可得出结论.详解】证明：BE=3。：.ZC=ZBEC,：NBEC=/AED,：.ZAE D=Z C,：AD1.BD,：.ZD=90,:Z A B C =90，：.ZD=ZABC,：./A D E A B C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理是解题的关键.18.荷泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37。减至30。，已知原电梯坡面AB的长为8 米，更换后的电梯坡面为A O
26、,点 B 延伸至点O,求 BO的 长.（结果精确到0.1米.参考数据：sin 37 0.60,cos 37 0.80,tan 37 0,75,A/3 1.73）【答案】约 为 1.9米【解析】【分析】根据正弦的定义求出A C,根据余弦的定义求出8 C,根据正切的定义求出8,结合图形计算，得到答案.【详解】解：在用AABC中，AB=8米，/ABC=37。，则 AC=AsinNA808x0.60=4.8（米），BC=ABcos/AB08x0.80=6.40（米），在 中，ZA DC=3 0,AC _ 4.8 _ 4.8则 C D=tan ZADC-tan 30-逅=8.30（米），TB D=C D
27、-B C=S.3 0-6A 0.9（米），答：BO的长约为1.9米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.1 9.某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个.（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?【答案】（1）每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元.（2）100个【解析】【分析】（1）设每个排球的进价为x 元，则每个篮球的进价为1.5
28、x元，根 据“用 3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个”得到方程；即可解得结果；（2）设健身器材店可以购进篮球。个，则购进排球（3 0 0-a）个，根据题意得不等式组即可得到结果.【小 问 1 详解】设每个排球的进价为x 元，则每个篮球的进价为L5x元根据题意得西w1.5 x3 2 0 0-1 0.x解得x=8 0.经检验x=8 0 是原分式方程的解.1.5 x=1 2 0 （元）.；篮球的进价为1 2 0 元，排球的进价为8 0 元答：每个篮球的进价为1 2 0 元，每个排球的进价为8 0 元.【小问2详解】设该体育用品商店可以购进篮球个，则购进排球（3 0 0-a）
29、个，根据题意,得 1 2 0“+8 0 （3 0 0 -a）=一的图象都经过xA（2,T）、台,加）两点.（1）求反比例函数和一次函数的表达式：（2）过 0、4两点的直线与反比例函数图象交于另一点C,连接B C,求AABC的面积.Q【答案】（1）反比例函数的表达式为y=一次函数的表达式为y =-入一2X（2）1 2【解析】【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出加值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）利用分解图形求面积法，利用5 必 属=5 必8+5 凶8,求面积即可
30、.【小 问 1 详解】k k将 A(2,-4)代入y =得到 4 =,B P：k=-8.x 2Q二 反比例函数的表达式为：y =xQ Q将 3(4 m)代入y =，得：m=-=2 ,x -4.8(-4,2),将 A,B代入y=a x+b,得:2a+b=-4-4 a+b =2，解得:a=lb=2.一次函数的表达式为：y -x -2.【小问2详解】设 A B 交 x 轴于点，连接C O,过点A作 A E J _ C。交 C 延长线于点E,作 8 F J _ C。交 C 于点立令 y =-x-2 =0,则x =-2,点。的坐标为(-2,0),过。、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C,；.A(2
31、,4)关于原点的对称性点C 坐标：(-2,4),.点C、点。横坐标相同，：.C D/y ,SM8C=SM C +SgCD=-C D A E +-C D B F2 2冈 f|1 ,，=x 4 x 62=1 2.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数表达式；（2）利用分割图形求面积法求出 AO B的面积.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.2 1.为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C “剪纸”、D“
32、书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（2）C组所对应的扇形圆心角为 度；（3）若该校共有学生1 4 0 0 人，则 估 计 该 校 喜 欢 跳 绳 的 学 生 人 数 约 是；（4）现选出了 4名跳绳成绩最好的学生，其中有1 名男生和3名女生.要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1 名男生与1 名女生的概率.【答案】（1）4 0,图见解析（2）7 2 （3）5 6 0（4）y【解析】分析（1）由4组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、。人
33、数求出C组人数即可补全图形；（2）用 3 6 0。乘以C组人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中8组人数所占比例即可；（4）画树状图，共 有 1 2 种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可.【小 问 I 详解】本次调查总人数为4 +1（）%=4 0 （名），C 组人数为 4 0 4-1 6 1 2 =8 （名）,补全图形如下：【小问2详解】Q X 3 6 0 =7 2 ,4 0故答案为：7 2；【小问3详解】1 4 0 0 x 3 =5 6 0 (人),4 0故答案为：5 6 0；【小问4详解】画树状图如下：开始女 女 女 男 女 女 男
34、 女 女 男 女 女共 有1 2种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种，选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率 为 色=4.72 2【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.2 2.如图，在AABC中，以A 8为直径作。交AC、于点。、E,且。是A C的中点，过点。作于点G,交8 4的延长线于点H.(1)求证：直线HG是。的切线;（2）若/4=3,cos B=：,求 CG 的长.【答案】（1）见解析（2）（【解析】【分析】（1）连接0 D,利用三角形中位线的定义和性质可得
35、。0 8 C,再利用平行线的性质即可证明；（2）先通过平行线的性质得出N”BG=N”O,设0。=。4=。3=r，再通过解直角三角形求出半径长度，再利用三角形中位线定理和相似三角形的判定和性质分别求出8C,BG的长度，即可求解.【小 问1详解】连接0D,DG 工 BC,.-.ZBGH=90,。是AC的中点，A8为直径，:.OD/BC,:./BGH=/0D H =9CP,直线HG是。的切线；【小问2详解】由（1）得 0D BC,：./HBG=ZHOD,：cos Z.HBG=,5/.cos ZHOD=,5设 OD=OA OB=r,.H4=3,OH=3+r,在用 QD 中，NHDO=9U0,c o s
36、 Z HOD=-2OH 3+r 5解得r =2,OD=OA=OB=2,O H=5,B H=1,.。是A C的中点，A B为直径,BC=2OD=4,-ZBGH ZODH=90,:.ODH ABGH,以=，即2=2,BH BG 7 BG1 4 6:.CG=BCBG=4=-.5 5【点睛】本题考查了切线的判定，三角形中位线的性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质及解直角三角形，熟练掌握知识点是解题的关键.2 3.如 图1,在AABC中，乙4 3。=4 5,4。13。于点。，在D 4上取点E,使DE=D C,连接BE、图1 图2 图3(1)直接写出C E与A 8的位置关系；(2)如图2,将B
37、ED绕点。旋转，得到BED(点8 ，?分别与点B,E对应)，连接CE A B,在ABED旋转的过程中CE与AB的位置关系与(1)中的C E与A B的位置关系是否一致?请说明理由；(3)如图3,当班。绕点。顺时针旋转30。时，射线与A、AB分别交于点G、F,若CG=FG,DC=6 求 4 5 的长.【答案】(1)CEAB,理由见解析(2)一致，理由见解析(3)4 7 3+3【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得NABC=/QAB=4 5。，NDCE=NDEC=NAEH=45,可得结论；（2）通过证明AOBM ACQE,可得NDAB=NDCE,由余角的性质可得结论;（3）由等腰直角的性质
38、和直角三角形的性质可得A B=GA。，即可求解.【小问1 详解】如图，延长C E 交A8 于”，V ZABC=45f ADLBC,：.ZADC=ZADB=90,Z ABC=Z Z）AB=4 5,a：DE=CD,：.NDCE=NDEC=/AEH=45。,：.N BHC=/BAD+NAEH=9b。,：.CE_LAB；【小问2 详解】在4 3团 旋转的过程中CE 与A U的位置关系与（1）中的C E 与A B 的位置关系是一致的，理由如下:如图2,延长C 交A8 于H,图2由旋转可得：CD=D E,BD=AD,?ZADC=ZADB=90,/C D E=ZADB,CD AD,-=-=1,DE DB：.
39、ADB CDE,：.ZDAB=ZDCE,：ZDCE+ZDGC=9Q0,：.ZDA B+ZAGH=90,：.ZAHC=90,:.CELAB；如图3,过点。作DH AB!于点H,【小问3 详解】图 3,.BE。绕点。顺时针旋转30。，ZBDB=30,BD=BD=AD,：.ZADB=120,ZDAB=ZABD=30,DH rAB,AD=BD,：.AD=2DH,AH=6DH=BH，：.A B=MA D，由（2）可知：AADBACDE,：.NDAB=ZDCE=30。,：ADLBC,CD=6：.DG=l,CG=2DG=2,：.CG=FG=2,ZDAB=30,DH AB,；.AG=2GF=4,AO=4+/，
40、4 =品。=4百 +3.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，证明三角形相似是解题的关键.24.如图，抛物线丁 =依2+法+武。/0）与；1轴交于4（2,0）、3（8,0）两点，与y轴交于点。（0,4）,连接 AC、BC.（2）将AABC沿AC所在直线折叠，得到AA D C,点B的对应点为。，直接写出点。的坐标.并求出四边 形OAOC的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，当NPCB=NABC时,求点P的坐标.1 ,3【答案】（1）y=-X2+-X+44 2(2)0(-8,8),24【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法
41、求抛物线解析式即可；（2）先利用勾股定理的逆定理证明AABC为直角三角形，再根据折叠的性质得出点8、C、。三点共线,继而通过证明 D5EAC B O,利用相似三角形的性质即可得出点。的坐标，根据四边形OAOC的面积=S&4D C +Sjoc=S gBC+S.AOC进行求解即可；（3）分两种情况讨论：当点尸在x轴上方时，当点尸在x轴下方时，分别求解即可.【小 问1详解】将A（2,0）,B（8,o）,。（。，勺代入抛物线丁二口+历+武.力。），得0=4。一 2b+c0=64。+8。+。，解得,/5 x 4/5 H2 x 2 x 4 =2 4 ；【小问3详解】,:ZPCB=ZABC,CP x 轴，i
42、 3，点P的纵坐标为4,即4=一一X2+-X+4,4 2解得x=6或0（舍去）.一（6,4）；当点P在X轴下方时，设直线CP交无轴于产，,/ZPCB=ZABC,：.CF=BF,设OF=r,则CF=M =8 r,在RtCOF中，由勾股定理得OC?+O F?=CF2,即 42+r2=（8-r）2,解得t=3,.-.F（3,0）,/C（0,4）,设直线CF的解析式为y=kx+4,4即0=34+4,解 得&=一1,4 直线。尸的解析式为y=-x+4,4 1 3 34令 x+4=%2 H x+4,解得 x=或 0（舍去）,3 4 2 3当1=一 时，V=X3 434 100综上,34 100【点睛】本题考查了二次函数的综合题目，涉及待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的逆定理，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握知识点并能够灵活运用是解题的关键.