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1、2022-2023学年浙江省温州市苍南县部分校平行班九年级（上）返校考数学试卷1.计算 3+2的结果是（）A.1B.-1C.5D.52.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，由图可知,该校参加人数最多的兴趣小组是（）A.棋类B.书画C.演艺D.球类3.在绣山中学某次“数学讲坛”比赛中，有 9 名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己是否能进入前5 名，他不仅要知道自己的成绩，还要知道这9 名学生成绩的（）4.5.A.平均数B.众数C.方差D.中位数计算（2/）3的结果是（）A.6%5B.6x6C.8x6D.8x5若反比例函数y=卓的图象位于第二、四象限，则上
2、的取值范围是（）A.fc 1C.k 0D.k 1B.%3C.-1 x 3 D.1 x 0）经过点C,交 AB的中点于）,。平分NCCM,若BC=2,则左的值为（）A.12B.8V2C.8D.4V311.分解因式：a2-4b2=.12.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球，2 个绿球和3 个白球，从袋子中随机摸出一个小球，则 摸 出 的 小 球 恰 好 是 一 个 红 球 概 率 为.13.如图，AC/BD,AB 1 BC,41=3 5 ,则乙 2=14.15.方 程 喜=的根是如图，直线y=2久+3与 x 轴、y 轴分别交于点A,B,将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交于点C,。.若
3、=则点C 的坐标是.1 6.某校购买了一套乒乓球桌和自动发球机，侧面如图1所示，球台长度4B=274cm,发球机紧贴球台端线点A 处，高出球台的部分AC=1 2 c m,出球管道CD=5&c m,若将水平状态的8 绕 点 C 逆时针旋转45。到 CC的位置，发球机模式为“一跳球”，路线呈抛物线，离球台正中间的球网G”左侧7 2cm处到达最高点高出台面21。，则EB=cm.17.(1)计算：V 4-(l-V 2)+|-3|；(2)先化简，再求值：(m n)2+(m+n)(m-n)-2巾2,其中7n=3,n=:18.一只不透明的袋子中装有4 个球，其中2 个白球和2 个黑球，它们除颜色外都相同.(
4、1)求摸出一个球是白球的概率.(2)摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率(要求画树状图或列表).19.如图，已知四边形ABC。是平行四边形，4七 _1.8。于点,CF 1 B D 于点、F,延长AE,C F)分别交C,A B 于点、M,N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(2)已知DE=4,FN=3,求 3N 的长.20.如图，在方格纸中，点 A,B,P 都在格点上.请按要求画出以A 8为边的格点图形.(1)在图甲中画出一个三角形，使 3尸平分该三角形的面积.(2)在图乙中画出一个至少有一组对边平行的四边形，使 4 P 平分该四边形的面积.21.某商
5、家对A、B 两款学生手表的销售情况进行了为期五个月的调查统计，期间两款手表的月销售量统计图如图所示.4、B两款学生手表销售统计图 销售量B1月 2月3月4月5月806040200(1)请求出A款学生手表这五个月的总销售量以及B款学生手表4 月-5 月的销售量增长率；(2)参考这五个月的销售情况，请对这两款手表未来的进货、销售方面提出你的建议.22.如图，抛物线y=-%2+式)0),交 x 轴于点A、B,交 y 轴于点C,已知A 的横坐标为T.(1)求点B的坐标.(用含h的代数式表示)(2)抛物线的对称轴交x 轴于点。，连结B C,平移线段C 8,使点C 与。重合，此时点B恰好落在抛物线上，求
6、b 的值.23.下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况.(1)问这款奶茶小杯和大杯的销售单价各是多少元?销售情况销售数量(单位：杯)销售收入小杯大杯(单位：元)第一天2030460第二天2525450(2)己知这款奶茶小杯成本4 元/杯，大杯成本5 元/杯，奶茶店每天只能供应80杯该款奶茶,其中小杯不少于10杯，求该款奶茶一天的最大利润.(销售利润=销售收入-成本)(3)为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2 元的加料服务，顾客在选完杯型后可以自主选择加料或者不加料.小明恰好用了 208元购买该款奶茶，其中小杯不加料的数量是总杯数的土则小明这款奶茶大杯加料的买了 杯.2 4.如图，抛物线y=-
7、/+7 nx+5交 x 轴正半轴于点4,交)，轴于点B,过抛物线的顶点C 作C D lx 轴，交 x 轴正半轴于点。，交 A B 于点E,尸为射线ED上一点，作点P 关于直线AB的对称点。，PQ交 AB于点尸，连结C。，已知。0=2.(1)求证：力0B是等腰直角三角形.(2)当点P 的纵坐标是1时，判断点Q 是否落在抛物线上，并说明理由.(3)连结BP若四边形CEF0的面积是4 PEF的面积的4 倍，求点P 的坐标.答案和解析1.【答案】B【解析】解：一3 +2,=-(3-2),=-1.故选B.根据有理数的加法运算法则计算即可得解.本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键
8、.2.【答案】D【解析】解：3 5%3 0%2 0%1 0%5%,二参加球类的人数最多，故选：D.根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案.本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.3.【答案】D【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故选：D.9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的
9、意义.4.【答案】C【解析】解：(2/尸=23(X2)3=8x6.故选：C.根据积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的基相乘进行计算即可得解.本题考查了积的乘方的性质，比较简单，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键.5.【答案】A【解析】解：反比例函数y=?的图象位于第二、四象限，k-1 V 0,解得k 0 时，图象在第一、三象限，当k&,3-x -1,解得x 3,所以不等式组的解集为x 2 3.故选：B.分别解两个不等式得到x -1 和x 3,然后根据同大取大确定不等式组的解集.本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部
10、分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.7【答案】C【解析】解：这组数据中90出现次数最多，所以这组数据的众数为90,故选：C.根据众数的定义，出现次数最多的数为众数.本题为考查众数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.8.【答案】A【解析】解：根据题意得=(一 2 7 4k 0,解得k 0,再解不等式求出上的范围，然后利用k 的范围对各选项进行判断.本题考查了根的判别式：一元二次方程a-+bx+c=0(a 4 o)的根与=b2-4ac有如下关系：当A 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根
11、；当A 0 时:方程无实数根.9【答案】C【解析】解：如图，由题意可知4 N P 4 =55,AP=2 海里，乙4 BP =90.v AB/NP,AA=乙 NPA=55在R t/i ABP 中，v Z.ABP=90,4 4 =55,4 P =2 海里，:.AB AP-c o sZ J l =2 c o s55。海里.故选C.首先由方向角的定义及已知条件得出4 N P A=55。，4 P =2 海里，AABP=90,再由4 B N P,根据平行线的性质得出乙4 =乙 NPA=55。.然后解R t A B P,得出4 B=AP-c o s乙4 =2 c o s55。海里.本题考查了解直角三角形的应
12、用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键.10.【答案】B【解析】解：作D E 04 交。C 于 E,如图，v 0 D 平分“。4,:.zl =4 2,DE/OA,:.zl =4 3,:.z2 =z3,DE=O E,。点为A B 的中点，.D E 为图形的中位线，OE=CE=D E,设C(哈，则B(t +2,9,D(t +2,另，E&卷),D(t +2,手在y=:的图象上，二(t +2).卷=k,解得t =2,DE=t+2-=3,C(2,，:.OC=6,即 2 2 +(今2 =62,解得k=8V2.故选：B.作。E0 4 交 0 C 于 E,如图，证明乙
13、2=N3得到DE=0 E,再证明QE为图形的中位线得到OE=CE=D E,设C(t,，则B(t+2,，D(t+2,f，E&,把D(t+2,另代入y=中求出t=2,所以OE=3,C(2,则。C=6,根据两点间的距离公式得到2?+(2=6 2,然后解方程可得到满足条件的女的值.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=为常数，k*0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值&,即xy=k 也考查了梯形中位线性质.11.【答案】(a+2b)(a-2b)【解析】解:a2 4b2=(a+2b)(a 2b).故答案为：(a+2b)(a-2b).直接用平方差公式进行分解.平方差公
14、式：a2-b2=ia+b)(a-b).本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键.12.【答案】6【解析】解：袋子中共有1+2+3=6个除颜色外其它都相同的球，其中红球有1个，从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是：，6故答案为：用红色球的个数除以球的总个数即可.本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(4)=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.13.【答案】55【解析】解：Z1=35,AB 1 BC,/.乙CBD=90-35=55,X-AC/BD,：.42=Z.CBD=55,故答案为：55.先根据41=35,AB 1 B C,即可求出NC
15、BD的度数，再由平行线的性质即可得出答案.本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键.14 .【答案】%=-2【解析】解：原方程可整理得：三=三，x-3 x-3去分母得：x=-2,经检验x=-2 是分式方程的解，故答案为：%=-2.原分式方程整理后去分母，得到整式方程，解之，经检验即可得到答案.本题考查了分式方程的解，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根.15.【答案】（一1.5,0）【解析】解：,直线y=-2 x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点A,B,4（0,3）,5（1.5,0）.将这条直线
16、向左平移与x 轴、y 轴分别交于点C,D,AB=BD,BO 1AD,:*OD=O Af.点。的坐标为（0,-3）,平移后的直线与原直线平行，直线C O的函数解析式为：y=-2 x-3,点C 的坐标是（一 1.5,0）.故答案为（一1 50）.先 由 直 线 的 解 析 式 求 出 A、8两点的坐标，再根据等腰三角形三线合一的性质得出。=。4得到点。的坐标，利用直线平移时上的值不变，只有b 发生变化得出直线CD 的解析式，进而求出点C的坐标.本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，求出直线C D的解析式是解题的关键.16.【答案】（20 9-3 0 面）【
17、解析】解：以AC为 y 轴，以A B 为无轴，A为原点建立平面直角坐标系，如图，设抛物线最高点为N,对称轴MN与x轴交于M,则M N =21,AB=27 4cm,v G H是A B正中间，AH=-AB=13 7 cm,2AM=A H-M H =13 7 -7 2=6 5 cz n,设抛物线为：y=a(x-6 5)2+21(a /2cm,CQ D Q CD cosZ-D CD 5cm,D P=D Q+PQ=5+12=17 cm,6(5,17)代入抛物线得:a x(5-6 5)2+21=17 1C L =-f9007 =一 焉(-6 5)2+21,令y=o,则一焉(x-6 5)2+21=0,解得：
18、X1=6 5 +3 0 V 21,X2=6 5-3 0值(舍 去)，(6 5 +3 0 7,0),EB=AB-AE=27 4 -(6 5 +3 0 /21)=(20 9-3 0 V 21)(C 7 n),故答案为：(20 9-3 0 V 21).以4 c为y轴，以4 B为x轴，A为原点建立平面直角坐标系，设抛物线最高点为M对称轴M N与x轴交于例，则M N =21,根据题意写出抛物线解析式y=a(x-6 5)2+21(a 0,2V3：b=.3【解析】(1)先求出图象对称轴为直线x=*再通过点A坐标(-1,0)求出点B 坐标.(2)先求出点。坐标，然后由平移线段C B,使点C 与。重合得出点8
19、坐标，将点8 坐标代入解析式求解.本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，用含力代数式表示各点坐标求解.23.【答案】6【解析】解：(1)设小杯奶茶销售单价为。元，大杯奶茶销售单价为人元，根据题意,得 第髓温解得kb答：小杯奶茶销售单价为8 元，大杯奶茶销售单价为10元；(2)设售出小杯奶茶m 杯，总利润为卬元，则 w=4m+5(80 m)=m+400,v m 10.fc=1 0,1.w随 m 的增大而减小，.,.当 m=10时，w 的最小值为390元；(3)设小杯不加料奶茶为p 杯，其中小杯加料和大杯不加料共g 杯，则大杯加料奶茶为(2p-q)杯，根据题意，得：8p+10q
20、+1 2(2 p-q)=208,整理，得：16p q=104,解械)2p-q=6,即小明这款奶茶大杯加料的买了 6 杯.故答案为：6.(1)设小杯奶茶销售单价为。元，大杯奶茶销售单价为b 元，根据题意列方程组解答即可；(2)设售出小杯奶茶加杯，总利润为w 元，根据题意求出w与机的关系式，再根据一次函数的性质解答即可；(3)设小杯不加料奶茶为p杯，其中小杯加料与大杯加料奶茶共q杯，则大杯加料奶茶为(2 p-q)杯,根据题意列方程解答即可.本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质的知识解答.24.【答案】(1)证明：CD是对称轴，0D=2；一 3
21、=2,m=4,y -x2+4x+5,.抛物线y=-2+以+5与 轴交点为(一1,0)、4(5,0)；与 y 轴交点为8(0,5),OA=OB=5,v Z.AOB=90,.40B是等腰直角三角形.(2)点。不在抛物线上，理由如下：设直线AB的解析式为y=kx+b,4(5,0),B(0,5),(5k+6=0匕=5 解得：,直线AB的解析式为y=-%+5,当 =2时,y=3,点为(2,3),由题可知P 点为(2,1),.PE=2,y由(1*导公a o B是等腰直角三角形.A E D=4 5 ,点P与点Q关于直线A B对称，直线A B是线段P Q的垂直平分线，乙FEQ=Z.AED=4 5 ,EQ=PE
22、=2,/.PEQ=9 0 ,Q 坐标为(4,3),当x=4时，抛物线y=-x2+4 x +5 =5片3,故。点(4,3)不在抛物线上，(3)由(2)可知I Z k P E Q是等腰直角三角形，EQ=PE Q点坐标为(2 4-a,3),=a,设P点坐标为(2,3-a),CP=6+Q,SM E F=|x|P E2=a2,S“QC=|x PC x EQ=|(6 +a)a,V SAPQC-S四边形CEFQ+SAPEF-若四边形CEFQ的面积是4 PEF的面积的4 倍，贝IJSM Q C=5s/，|(6+a)a=5 x a2,整理得：a2 4a=0,解得：ax=0(P点与QE重合，舍去)，a2=4,故尸
23、点坐标为(2,-1).【解析】(1)根据。=2 可知抛物线对称轴x=2,代入抛物线对称轴公式，即可求出抛物线解析式，然后求出A、8 坐标，进而得到。8=。4得出AAOB是等腰直角三角形；(2)由直线A 3的解析式可求出E 点坐标Q,3),由(1)可知APEQ也是等腰直角三角形，从而由点P(2,l)、E(2,3)可以求出关于直线4B 的对称点。坐标(4,3),代入抛物线解析式验证即可.(3)因为APEQ是等腰直角三角形，设尸点坐标为(2,a),由E 点坐标(2,3)可得Q(2+a,3),用 a表示SM E F和SN Q C，根据四边形CEFQ的面积是APEF的面积的4 倍，可知S QC=55日，列方程即可求出m从而得到P 点坐标.此题考查了二次函数与几何图形面积综合、平面直角坐标系的点坐标变换、由直线围成的面积的求法，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点的求解，不规则的面积求法、点坐标变换的求法.明确直线上E 与两个对称点构成等腰直角三角形表示坐标。是解题的关键，也是求解本题的突破口.