《教材完全解读必修1第1章集合与函数概念.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教材完全解读必修1第1章集合与函数概念.pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1章节集合与函数概概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示例 题 1 2 0 1 1 湖北咸宁必修1 过关检测题下 列 所 给 的 对 象 能 构 成 集 合 的。(1)所有的正三角开；(2)高一数学必修1 课本上的所有难题；(3)比较接近1 的正整数全体；(4)某校高一年级的确1 6 岁以下学生；(5)平面直角坐标系内到原点距离等于1 的点的集合；_(6)参加北京奥运会的年轻运动员；例题2 2 0 1 1 黄冈调考题含 有 三 个 实 数 的 集 合 可 表 示 为 也 可 表 示 为 /,a+6,0,求 4 2 。+/。”的值。例 题 3 2 0 1 1 东莞高一统考题已知集合4 =
2、卜匐1 产一2 一3 =0 ,若集合中A中至多有一个元素，求 实 数 的 取 值 范 围。例题4 2 0 1 1 岳阳高一统一考题已知集合 M=x|x =3 n,n e z,N=x|x =3 一 1,e z 且 a e e N,c e P,设 d=a -b +c,则()例题5 2 0 1 1 河源质检题已知集合 A =a,a+d,a +2 d,B =a,。,。/(a 为常数)，若人=1 3,求 d,q 的值.例题6 2 0 1 1 大同市高一调研进考试题用列举法表示下列集合：(1)J x，$6 z,x e Z ;2-xa(2)xx=,ae.bz，H a,b G N*且 W 3;(3)(x,y)
3、|y =2 x,x e N 且 1 Wx 4.例题7 2 0 1 1 洛阳市质检题下面三个集合:卜卜=/+1；卜1=/+1；(x,y)l y =2+1。(1)它们各自的含义是什么？(2)它们是不是相同的集合？例题8 2 0 1 1 安庆市高一质检题判断下列集合是有限集还是无限集，并用适当的方法表示；(1)被 3除 余 1 的自然数组成的集合；(2)由所有小于2 0 的既是奇数又是质数的正整数组成的集合;(3)二次函数y =%?+2 x-1 0 图象上的所有点组成的集合;（4）设a、b是非零实数，求y =：+2+生的所有值组成的集合。|a|b ab例题9 2 0 1 1 苏州模拟题设P、Q为两个
4、非空实数集合，定义集合尸+Q=a +*e e Q ,若尸=0,2,5,Q =1,2,6,则P+Q中元素的个数是（）例 题1 0 2 0 1 1 广东惠州统考题设实数集S是满足下面两个条件的集合:I 1定S;若awS,则j-aG S。（1）求证：若ae S,则l-e S：a（2）若2 ES,则在S中必含有其它的两个数，试求出这两个数;（3）求证：集合S中到少有三个不同的元素。整体训练方法4能力-题型设计速效基础演练1.已知集合S=a,仇c 中元素可构成三角形的三边边长,那么这个三角形一定不是（）。A.锐角三角形2.下列命题为真命题的是（B.直角三角形）。A.所有著名的作家可以形成一个集合C.集合
5、A =是有限集nC.B.D.钝角三角形D.等腰三角形0与|0|的意义相同方程+2 x +l =0的解集中只有一个元素3.集合4 =卜卜2+2 x +l =。中只有一个元素，。则的值是（）。A.0B.0 或 1C.1D.无数多个4.方程组2x+y +6 =0,x-y+3 =0的解集是（A.(-3,0)B.-3,0C.(-3,0)D.(0,-3)5.方程组。x2-A y2=/-5,的解集是156.已知P =x 2 x k,x e N,A e/?,若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是知能提升突破1.集合A =卜=(一1),w N+B =2,4,6,8,C =(x,y)3x+2y =16,x
6、w N+,y N+,O=X EQI1X2,直角三角开,其中有限集个数是（）oA.1B.2C.3D.42.下 列 命 题：方 程 JT 与+l y +2 l=0 的 解 集 为 2,-2；集 合 y I y =l,x e/?与y l y =x-l,xe/?的公共元素所组成的集合是0,1；集合xl x 1。没有公共元素。其中真命题的个数是（）。A.0 B.1 C.2 D.33 .集合A =x I y =e Z,y e Z：的元素个数为（）A.4 B.5 C.10 D.124.已知集合加=0,l,2,N =xl x=2a,a M.则集合M和 N的公共元素组成的集合为（）。A.|0 B.0,1 C.1
7、,2 D.0,25.设 P=1,2,3,Q=4,5,6,7,8 ,定义 P*Q=（a,b）|a eP,b#b,则 P*Q 中元素的个数为（）。A.4 B.5 C.19 D.206 .两个集合A与 B之差记作“A B”，定义A/B=x|x e A,且 x 定B,如果集合A=x 10 x 2,集合B=x|Kx 3,那么A B 等 于（）。A.x|xWl B.x|x23 C.x|l Wx 2 D.x 0 xWl 7 .设A=Q,给 出 实 数-二 注，肛 0.101 010，JE,4,C O S6 0 0,其中是集合A中的元素的是。3 28 .方程a x+b =0 的解集为A,若 A为空集，则 a,
8、b满足条件为；A为有限集，则 a,b满足的条件为，若 A为无限集，则 a,b 满足条件为。9 .给出下列集合：(x,y)I x/1,y H1,x#2,y H -3；(x,y)x w 1 fx w 2且4y R 1 y W 2jx w 1 fx w 2或y 1 y w-3 =2,=(苞田1%一 =4,若 0 加 且 4 6 那么2 为()。A.3,-1B.(3,-1)C.(3,-1)D.x =3,y =-l考题7 20 0 6 山东高考题定义集合运算:A OB=zlz=x y(x +y),x e 4,y e 8 ,设集合 A =0,1 ,8=2,3,则集合 A OB 的所有元素之和为()oA.0
9、 B.6 C.1 2 D.1 8考题8 20 0 8 福建高考题设 P是一个数集，至少含有两个数，若任意a,b w P,都有a+b,ab,尸(除数b#0),则称P是一个b数域，例如有理数集Q 是数域；数集F=ja+b拒 I”力 w。也是数域，有下列命题：整数集是数域；若有理数集Q q M,则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域。其 中 正 确 的 命 题 的 序 号 是(把 你 认 为 正 确 的 命 题 的 序 号 都 填 上)1.1.2集合间的基本关系例 题 1 20 1 1 湖北荆州必修1 过关考题已知集合M 满足1,2 1 M=1,2,3,4,5,写出集合M。例题2 20
10、1 1 山东济南统考题判断下列各组中两集合之间的关系：(1)P -x x-In,n e Z ;Q=x I x =4,e Z .(2)P=x x=2 n,neZ ,Q =x x=2(-1),n&Z.(3)P =x l x =2-e Z ;Q=x l x =2 +1,”e z.(4)P =x I x?x =0 ;Q=.例题3 20 1 1 南京统考题集合 X=x I x =2”+e z,Y -y y-4 k l,k e z,试证明 X=Y.例题4 20 1 1 桂林高一统考题若集合 A =x I x?+x-6=o ,8=x I +1 =0 ,B A ,求 m 的值。例题5以下各组中两个对象是什么关
11、系，用适当的符号表示出来。o与 o ；o与 0；0与 o ；o,i；与(0,1)；(4)；与(,/?)；例题6 20 1 1 南昌市一调同时满足：M q 1,2,3,4,5；a eM,则6-a eM的非空集合M 有()。A.1 6 个 B.1 5 个 C.7 个 D.6 个例题7 20 1 1 山东济南调考题已知集合 A =x I x1=4 ,集合 8=1,2,。(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b 都有A 18?若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由。(2)若 A 18 成立，求出对应的实数对(a,b)例题8 20 1 1 山西运城统考题（1）已知A =x I 3 x 5,8=x
12、I x a,若满足A B,则实数a 的取值范围是。（2）已知集合A =x lx 2+x 6,集合8=y l +l =0 ,若满 足 则 实 数 a 所能取的一切值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O（3）已知集合 4=卜 1 2 W xW 5,集合8=x l6+1WXW 2 m1 满足A =B,则实数m的取值范围为。例题9 20 1 1 广东河源二调设集合4 =x lx 2+4x =0,x w R,B =x lx 2+2（a+l）x +a 2 i=0,x w R ,若 8=A,求实数 a 的值。例 题 1 0 20 1 1 山东青岛模拟题若不等式国 1 成立时，不等式 x （a+l）x
13、 （。+1）-1 且 a e /?,8=y I y =2x -l,x e A ,C =z I z=x x e 4,存在 a,使 C =B?若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由。整体训练方法能力-题型设计速效基础演练1 .设 =卜 晨 4,a=y35,则下列结论正确的是（）。A.a M B.a C.a e M D.a M2.集合S=a,c,d,e 包含 a,以 的 S 的子集个数共有（）。A.2 B.3 C.5 D.83.下列论述：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若。分 A,则 A N 0,其中正确的个数有（）A.0 B.1 C.2
14、 D.34.设集合=乂-1 x 2,N=x|x-Z W 0 ,若 M N,则女的取值范围是（）k -1 C.k 一1 D.k 25.已知集合A分 2,3,7 且 A中至少有一个奇数，则这样的集合共有 个。6 .集合 A =x x=f（2 k+l）,k eZ与 5 =x x =?,k e Z 之间的关系是。知能提升突破1.集合A =x|x 是 奇 数 ,集 合 6 =x e R|x =4 1,”e Z ,则集合A、B之间的关系是（）A.A 分 8B.8 亍 AC.A =BD.没关系2.已知集合M=4,8,=H 尸口,则集合的元素个数最多为()A.4 B.8 C.1 6 D.323.已知集合A =
15、(),8 =x|x q A ,C =x|x e A,且x e N*,那么下列关系正确的是()A.A q B B.C G A C.C o B D.A e B4.己知集合A =x|-l x a +2,B=x|3 x 5,则能使Aq B成立的实数a 的取值范围是()A.a|3 a 4 B.a|3 a 4 C.43 a 4 D.05.已知集合 A/=乂-2 a 是非集合，集 合 尸=y y=2x +3,x e M ,集合T=z,=x?,x w M,若T =尸,则实数a 的取值范围是()A.-a 3 B.-2 a 3 C.2 a 3 D.-a 2226.下列命题:(1)0 e O,(2)0 c x|x2
16、+l,x e/?,(3)(x,y)|x2=1 =-1,1 ,(4)x|x =2 k+1,Z e Z =x|x =4 k,k e Z,(5)x|x =4 k,k w Z分 x|x =12 k,k e Z ).其中不正确的是.(把所有错误的序号全填上)7 .已知集合A =1,3,2m1 ,集合6 =3,机2,若 1 A,则实数m =。8 .已知集合M=x|ax2-l=0,x w R 是集合N =y w N*II y 1 1 W 1 的真子集，则实数。的取值个数是O9 .对于集合N =1,2,3,，的每一个非空子集，定义一个“交替和 如下:按照递减的次序重新排列x该子集，然后从最大数开始交替地减、加
17、后继的数。例如集合 1,2,4,6,9 的交替和是9-6+4-2+1=6,集合 5的交替和为5。当集合N 中的=2 时，集合N =1,2 的所有非空子集为 1 ,2,1,2 ,则它的“交替和”和总和$2=1 +2+(2 1)=4,贝 四 =3时，3=;根据5,52,53，猜 想 集 合 =1,2,3“，的每一个非空子集的“交替和”的总和S“=。1 0 .全集 U=不大于 5 的自然数,A=0,l,B=x I x G A,且 x 0或 x +2 0成立时，不等式x-机1 或 x +?1 或 x +0)成立时，不等式X-1 0 0或 1+2 0成立，求实数机的取值范围。1 3.已知集合 A=x|0
18、 ax+1 5,集合 B =x-x 0,B =乂-1 W x W 2 ,则 A u 8=()A.x|x -1 B.x x 2 C.x|0 x 2 D.x|l x 2 2 .设集合 M=m c Z|-3 m N =N4.已知全集U =R,集合4 =耳一2 4 1 4 3 ,8 =卜 4 ,那么集合4小(8)等于()A.x-2 x 4 B.x x 4 C.x-2 x -1 D.-1 x 1 C.y|y 0 D.y|y 06.设/为全集,S 1,S 2，S 3是/是三个非空子集且M 2s 22s 3=1，则下面论断正确的是()A.(G S i)n(S2 uS3)=0C.(C5)C(G S 2)C(G
19、 S 3)=0B.S,c(C,S2)n(C,S3)D.S,工(。户2)口(。广3)7.若集合尸=1,2,3,间,M=/,3 ,产下口=1,2,3,?,则机的值为.8 .己 知 方 程 p x +15=0 与/一 5x +q=0 的解集分别是S 与M，且S C M =3,则 p +q=,S u M =.9.设集合A=x-x 2 ,B =x x a ,且 Ac Bw 0,则实数。的取值集合为.10.设M,尸是两个非空集合，定义集合，尸的差集运算为M-尸=川 6,且犬右尸,设集合B=2,4,6,8 ，请你写出一个集合A使得A -B =5,A =.11.设 4 =彳|/+4 x =0,B =x l x
20、 2 +2(a+l)x +“2 -1=。.(1)若 A c 6=6,求a 的取值范围.(2)若 A D 8 =8,求。的值.12 .对于集合 A、B,我们把集合(a,b)l aW A,b B 记作 AXB。例如，A=1,2 ,B=3,4,则有 A X B=(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),B X A=(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)A X A=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)B X B=(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)据此，试回答下列问题。(1)已知 C=a,D=l,2,3,求 CXD；(2)己知 A X B=(1,2),(2,2),求集
21、合 A,B；(3)A有 3 个元素，B有 4 个元素，试确定AXB有几个元素。13.某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为5 5%,电视机拥有率为5 5%,洗衣机拥有率为6 5%,拥有上述三种电器中的任意两种的占35%,三种电器齐全的为2 5%,那么一种电器也没有农户所占比例为多少？14.己知集合 A =x x2-4 mx+2 m +6=0,X GR,8 =XIX 0,x e R,B=y I y e R ,对应法则/:x y?=3%；A =x l x e R ,8 =y I y e R ,对应法则：f :x y:x2+y2-2 5;A =H,8 =R,对应法则：f :x-y-x2-,A
22、=(x,y)xeR,yeR,B=R,对 应 法 则:/:(x,y)s =x +y;A=x l l W x W l,x e R ,8 =0,对应法则：f:x y =0.A.B.例题2下列各组式子是否表示同一函数？为什么？f(x)=x,(p(t)=4 tT；C.D.(2)y=7 x7,y=(V x)2;(3)y J x +1,J x -1,y Vx 1 j(4)y=71+x -A/1-x,y=-x2;例题3 2 011 宜宾高一统考题求下列函数的定义域；(1)y2 x?3 尤2(2)y=-Jx-1-J 1-x;(3)y=3i-V T x(4)y x 3+yj5 x.例题4 2 011 台州高一考题
23、X 1 1 已知/(x)=-；，求:/(-a);/(-);(3)/(x -1);X +1 X(2)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f (x+y)=f (x)+f (y)+2x y(x,y e R),f (1)=2,则 f (-3)等(A.2 B.3 C.6 D.9例 题 5 2011 重庆高一检测题将下列集合用区间表示；(1)X 2 0;(2)x l x =1 或 2 y-x2,x&M,y e N ;加二 三角形,N=x l x O,对应法则/:对M 中的三角形求面积与N 中元素的对应.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个2.若/(x)满足/(功)=)3)+/(b),且/(2)=
24、p J(3)=q,则/(72)等于()A.p+q B.3p+2 q C.2P+3q D.p3+q23.若 g (x)=1-2 x,fg(x)=(x k 0),则/，)等于()A.1 B.3 C.15 D.204.已知/(x)=一,则/(x)的定义域为()x +1A.x 丰 2 B.x w 1 C.x w 1 月w 2D.x w 0且x W 15.若/(x)=以 2 6,a为一个正的常数,且/(四)=-V 2,则a =.6 .将长为a的铁丝折成矩形,则面积y与一边长x之 间 的 函 数 关 系 式 为,定义域为.知能提升突破1.下列各组函数表示同一函数的是().x2-1/与 g*)=x +lB.
25、/(x)=7-2x3 与 g (x)=x J-2xC./(工)=与 8(%)=(4)2D./(x)=x1-2x -1 与 g(x)=-2r -12.设函数/(x)的定义域是 0,1,则函数/(x +a)+f(2 x+)(0 a )1=2,=/(2)中所含元素的个数是(A.0).B.1C.0 或 1D.1 或 24.设/()=2 +1(e N),P =1,2,345,Q =3,4,5,6,7.记;=E N ()G 尸,A A A A AQ =e N ()e QJ i!i J(p n C N Q)u(Qn C N 2)=().A.0,3 B.1,2 C.3,4,5 D.1,2,6,75.若函数y
26、=/(x)的定义域是 0,2,则函数g(x)=/的定义域是().x-1A.0,1 B.0,1 C.0,1)U (1,4 D.(0,1)Q6 .函数y =的值域是().-x2-4 x+5A.(-o o,8 B.(0,+o o C.8,+o o)D.(0,87.若函数/(x)的定义域为 1,4,则函数/(x +2)的定义域为。8.已知函数/(x)=一，那么1 +x/+/+/+/)+/(2。训冲+尺)+心+心+/扁之一.9 .函数y =/(x)的定义域为(0,+8),且对于定义域内的任意x,y都有且/(2)=1,则/(学)=_10.若函数/*)=ja/仆+J.的定义域是一切实数，则实数a的取值范围是
27、。11.已知y =/(x +l)的定义域为 1,2,求下列函数的定义域：(1)/(x);(2)/(x-3);(3)/(x2).12.已知函数/(x)=J x +3+-ox+2(1)求函数的定义域；2(2)求”3)J(y 的值；(3)当”0 时，求/(a),/(a 1)的值。13.求下列函数的值域。(1)y =5-x +V 3x -1;(2)y =x +J 1-2x .14.若 f(x)=2 一一i 的定义域为 A,g(x)=J(x -a 1)(2。一 x)(a 1)的定义域为 B,当 8 =A 时，求实数a的取值范围。1.2.2 函数的表示法例 题 1 2011 北 京海滨第一次检测题已知函数
28、/(x),g(x)分别由下表给出。X123/W21180,a度(千米/忖)60 40：20.0-X123g(x)321例题2 2 0 1 1 南昌质检题如 图 2-2-4 是一辆汽车速度随时间变化的情况示意图。(1)汽车从出发到最后停止共绕过多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分钟到1 0 分钟之间可能发生了什么情况？(4)如果纵轴换成离家的距离(千米)，如 图 1-2-2-5,横轴表示时 间(时)。这是一个骑自行车者离家距离与时间的关系图象，在出发后8时至IJ 1 0 时之间可能发生了什么情况？骑自行车才在哪些时间保持匀速运动？速度
29、分别是多少？例题3 2 0 1 1 宁波高一统考题(1)已知/(x)是一次函数，且/(x)=4 x 1,求/(x)；(2)已知 f(x)是二次函数，且满足/(O)=1/(%+1)-f(x)=2 x,求 f(x).例题4 2 0 1 1 安徽高一十校联考题x +4 (x 0),已知函数f(x)=d-2x(0 x 4).(1)求/的值;(2)画出函数的图象。例题5 2 0 1 1 武汉模拟题).图 1-2-2-7 中各图表示的对应构成映射的个数是(例题6 2 0 1 1 四川成都高一联考题求下列函数的解析式:A.3B.4C.5 D.6(1)已知 f(x 4-1)=x2-3 x +2,求/(x);(
30、2)已知2/(，)+/(x)=x(x W0).求/(x).X例 题 7 2 0 1 1 河南信阳高一名校联考题设是R上的函数，且满足/(0)=1,并且对任意函数x、y 有/(x y)=/(x)y(2 x y+1),求f(x)的表达式。例题8 2 0 1 1 广西南宁联考题已知函数/(-X)=-f(x)(x R),当 x0时，f(x)=x(5 -x)+1,求/(x)在 R 上的解析式。例题9 2011 合肥模拟题X已知函数/(x)=-(。、匕为常数，且。会0)满足/(2)=1,方 程/*)=有唯一解，求函数/(x)ax+h的角析式，并 求/(一3)的值。例 题10 2011 安庆高一质量检测题作
31、出y=lx?+2x 81的图象。例 题11 2011 威海高一统考题作出下函数的图象并求函数的值域；y=x(*1);例 题12 2011 江西端金调考题已知函数/(x)=lx 2 l(x +l)(1)作出函数/(x)的图象；(2)判断关于x的方程I x-2 I(x+1)=a的解的个数。例 题13 2011 江苏徐州模拟题设M =a,b,c,N =1,0,1,若从M到N的映射f满足：/(a)+f(b)=/(c),求这样的映射f的个数。整体训练方法4能力-题型设计1.如 图1-2-2-12可表示函数y=/(x)的图象的只可能是(图1-2-2T 22.由下表给出的函数y=/(x),若/(?)=5,则
32、z的 值 为()。B.2 C.4 D.5X12345y45321A.13.已知集合用=x lO W x W 6,P=y l0 1,1 ,则/4)=(-r-,1 x l 1,2U+x-)oA-IB-2C.59Dc.42155.己知/(x)是一次函数，2/(2)3/(1)=5,2/(0)/(1)=1，贝U/(x)6.水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速度如图1-2-2-1 3所示，某 天。点到6点该水池的蓄水量如图1-2-2-1 4所 示（至少打开一个水口）：给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水也不出水。则一定正确的论断是 o给出以下3个
33、论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；（3）4点6点不进水也不出水.则一定正确的论断是知能提升突破1 -V 1 -x21 .已 知/（）=7,则/（x）的解析式可取为（）l+x 1+Xn 2 xB.-rl +x2c 2 xC.rl +x2D.-xl +x22 .若函数 f(x)满足 f(x+y)=/(x)+f(y)（x、yeR），则下列各式不恒成立的是（）(0)=0 B./(3)=3/(1)C./(I)=1/(1)3 .若/(x)满足关系式/(x)+2/(-)=3 x,则/的值为()XD./(-x)+/(x)o)则2 P 2 也一,3*b)的值应为()A.a B.b C.之中较
34、小的数D.a,b 之中较大的数r(x+i)2,%1XA.(-oo,-2)u(-,+00)B.C.(-oo,-2)D.(-2,-)kJ(l,+oo)2 2 2 2 26.己知集合A=x 0 x 4 ,B =y 0 y y =X B.f:x y=x C.f ：x-y=D.f:x y=-x22 3 3x 87.已知原象(冗,y)在映射/下的象是(x+y),则(2,-3)的原象是.8.已知函数/(2 x +l)=3x+2,_J(a)=4,则=.4+2 (x 2),10.如图的曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始
35、第一次休息?休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11:00到 12:00他骑了多少千米？(5)他在9:00 10:00和 10:00 10:30的平均速度分别为多少?(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？9 时离开家，15时回到家,根据这个曲线图,近寓S 千 米)一25二一二：A1/9加1715105。13141511.作出下列函数的图象:(1)/(X)=x+x ;(2)/(x)=1-x(x GZ,且-2KxK2)；(3)f(x)=x2-2|x|-l；(4)f(x)=x2+3 x-4|.根据题、的图象说明利用y =/(x)的图象作出)，=/(忖)、y/(x)|的图象的方法.1
36、 2 .高集合 A =8 =(x,y)I x,y e R/是 A 到 B 的一个映射,并满足 f:(x,y)f(孙,x -y).(1)求 B中元素(3,-4)在 A中的原象；(2)试探索B中哪些元素在A中存在原象；(3)求 B中元素(a,b)在 A中有且只有一个原象时,a,b所满足的关系式.1 3 .当 m为怎样的实数时，方程-4 1 x 1+5 =机有四个互不相等的实数根?并讨论m为何值时，方程有三个实数根,没有实数根？最新5 年高考名题诠释考 题 1 2 0 1 0 湖南高考题用mma,b表示a/两数中的最小值,若函数/(x)=m in l x 1,1 x +f 的图象关于直线=对称，则f
37、 的值为().A.-2 B.2 C.-1 D.1考题2 2010 陕西高考题某学校要如开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=xx表示不大于x的最大整数)可以表示为().x +3rwx+A.y=-10 10B.C.y=x+4-nrD.y=x +5-nry=考题3 2010 江西高考题如图1-2-2-24所示,一质点P (x,y)在x O y平面上沿曲线运动,速度大小不变,其x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度u =v(Z)的图象大致为().考题4 2009 全国高考题已知甲
38、、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲车、乙车的速度曲线分别为丫甲和丫乙(如图1-2-2-26v(t)所示），那么对于图中给定的乙和乙，下列判断中一定正确的是（）A.在乙时刻，甲车在乙车前面B.。时刻后，甲车在乙车后面C.在q 时刻，两车的位置相同D.%时刻后，乙车在甲车前面考题5 2008 山东高考题设函数/（x）=lx+ll+lx+“l的图象关于直线x=l 对称，贝 Ua的 值 为（）。A.3 B.2 C.1 D.-1考题6 2008 山东高考题1 x,x,/(2)15 27 8A.B.-C.D.1816 16 9考题7 2008 陕西高考题定义在 R 上的函数/(
39、x)满足/(x+y)=/(x)+/(y)+2 (x,y e R),_ H l)=2,则 等 于()。A.2 B.3 C.6 D.9考题8 2007 广东高考题客车从甲地以60Km/h的速度匀速行驶1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80Km/h的速度匀速行驶1 小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路S 与时间f 之间关系的图象中，正确的是（）考题9 2007 安徽高考题图 1-2-2-29中的图象所表示的函数的解析式为（）。3A.y=I x-11 (0W x&2)23C.y 1 x 11 (0W xW 2)-2考 题 10 2006 浙江高考题3 3B.
40、y=-I x-11(0W xW 2)2 2D.y=l-l x-l l (0b,对 记 maxa,6=函数/(x)=maxl x+11,1 x-2 l(x e H)的最小值是_.b,a b.考 题 11 2010 全国高考题直线y=1与曲线y=I x I+a 有四个交点，则。的取值范围是一考 题 12 2008 福建高考题设 了)=0),2-(x a,则实数a 的取值范围为考 题 13 2007 山东高考题设函数力(x)=(x)=X-I(x)=1,则 f,/2/3(2007)=考 题 14 2006 安徽高考题函数/)对于任意实数无满足条件fx+2)=一，若/(I)=-5,则/(5)=_f(x)
41、考 题 15 2006 重庆高考题已知定义域为R的函数/(x)满足ff(x)-x2+x=f(x)-x2+x.(1)若 2)=3,求/(l);又若 f (0)=a,求/()；(2)设有且仅有一个实数x 0,使得求函数/(x)的解析表达式。1.3 函数的基本性质间。y-fix)A1.3.1 单 调 性 与 最 大(小)值例 题 1 2011 山东曲阜模拟题如 图 1-3-1-2分别为函数y=/(x)和 y=g(x)的图象，试写出函数y=/*)和 y=g(x)的单调增区,y=g M/、37r/;!T/_；彳；!.I 0 j!忘 XI !/21/M x(1)(2)图 1 -3 -1-2例题2 2011
42、 湖北咸宁必修1 检测题画出下列函数图象并写出函数的单词区间。(1)y=-x2+2 1x 1+1;(2)y =1-x?+2 x +3 I.例题3 2 0 11 山东济南统考题2已知函数/(x)对任意 x,y e R ,总有/(x)+/(y)=/(x +y),且当 x 0 时/(x)0,/(I)=-(1)求证：/(x)是 R 上的减函数;(2)求/(x)在卜3,3 上的最大值和最小值。例题4 2 0 11 江苏无锡调考题求函数y=4 x+Jx-l的值域。例题5 2 0 11 河南信阳模拟题已知函数y =/(x)在(0,+o o)上为函数，且/(x)0时，f(x)1,例 题 11 2 0 11 江
43、苏扬州模拟题、c i h c设 S.a+h c,求证：-1-.+a 1 +b 1 +c例 题 12 2 0 11 天津高考题设函数/(x)=x 2 -1,对任意x e 3，+0 0)/2 4?2/(工)/(%一1)+4/(相)恒成立，则实数机的取值范围是。例 题 13 2 0 11 浙江宁波高一期末考题已知二次函数/(x)=2 x +3.(1)当xe 2,0 时，求/(x)的最值；(2)当xw 2,3 时，求/(x)的 最 值；(3)当x e|/+l 时，求/(x)的最小值g(f)。整体训练方法4 能力-题型设计1.设/(X)是(-0 0,+o o)上的增函数，。为实数，则 有()。A./(a
44、)/(2 a)B.f(a2)f(a)C.f(a2+a)/()2 .下列函数在(0,1)上是增函数的是().A.y=-2 x B.y=Jx-1 C.y=-x2+2 x D.y=53 .设(a,b),(c,d)都是函数/(x)的单调增区间，且 X e(a,/?),？e Cd),/，则/区)与/(马)的 大小关系是()。A./区)/(x2)C./(为)=/。2)D.不能确定4 .当 xe 0,5 时，函数/(x)=3 x?-4 x +c 的值域为()。A.b，55+c B.+c,c C.+c,55+c D.c,2 0 +c 5.若函数/(x)在?,”是是单调函数，则函数/(x)在?,上 的 最 大
45、值 与 最 小 值 之 差 为.6.定 义 在 R上的函数了=/(x +1)的图象如图1-3-1-6所示，它在定义域上是减函数，给出如命题：/(0)=1；/(1)=1 ：若x 0,则/(x)0 ；若x D.a 0,则下列各式成立的是()oA.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)C./(a)+/(a)f(b)+f(-b)7.函数“x)=x 2+2+3(0,3 )的最大值为_ .，最小值为8 .已知函数/(x)是 R上的增函数，且/(/+x)/(x “)对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ O9 .若函数/(x)=a l x b l+2 在(0,+8)上为增函数，
46、则实数a、b的取值范围是。10 .已知函数/。)=区 2+2 履+1在 -3,2 上的最大值为4,则 实 数 的 取 值 范 围 是。11.已知函数/(x),g(x)在(a、h)上是增函数，且 a g(x)l 时/(x)0,S.f(x-y)=f(x)+f(y).(1)求/;(2)证明：/(x)在定义域上是增函数;(3)如果/(；)=1,求满足不等式/的x 的取值范围。最新5年高考名题诠释考 题 I 2009 天津高考题(理)设函数/)=卜一以+6,x+6,r 0 则不等式/a)/(i)的解集是(x=7=。0)的图象分别对应曲线4 和 小，则()。V 1+A xA.0A1 B.0 A/C.%0,
47、x3 4-l,x 0,e x 0图 1_3_1_10考题42009 宁夏高考题y=1y=用 m in a,b,c 表示a,b,c 三个数中的最小值,设/(无)=m in 2*,x+2,10-三(x 2 0),则/(x)的最大值为()。A.4 B.5 C.6 D,7考题5 2008 湖南高考题若/(X)=1+2 与 g(x)=，在区间 1,2 上都是减函数，则。的取值范围是()。x+1A.(-l,0)U(0,l B.(-l,0)U(0,l)C.(0,1)D.(0,1)考题6 2008 辽宁高考题已 知 函 数/(月=。%一3/的最大值不大于_ 1,又当时/(X)!，求。的值。2 6|_ 4 2J
48、 8考题7 2007 福建高考题(理)已 知/(x)是 R 上的减函数，则满足/(：)/的实数X的取值范围是().A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)U(0,1)D.(-c o,-1)u (1,+o o)考题8 2006 陕西高考题已知函数/(x)=a/+2a x+4(0 a 3)。若$工 2，/+=1 一。，则()。A./(xj y(%2)c./a。与/a 2)的大小关系不能确定考题9 2010 天津高考题设函数/(X)=x-L 对任意工 1,+8),/(如)+时(；0 0已知函数/(x)=1 一 则满足不等式/(I x 2)/(2 x)的X的范围是1,x 0,则/(x)的定义域是
49、；(2)若/(x)在 区 间(0,1上是减函数，则实数。的取值范围是。考 题13 2008 北京高考题y 4-/7设函数/(口二:(a b Q),求/(x)的音调区间，并证明了(x)在其单调区间上的单调性。x+b考 题14 2006 上海高考题已知/(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的x,y满足：/(%)/(y)=/(x+y)。1.3.2 奇偶性例 题1 2011 河北唐山调考题判断下列函数的奇偶性。x 0,x 0;(1)/(x)=x(x-l),一 x(x+l),(2)/(x)+X+21-2,例题2 2011 海南海口模拟题已知y=/(x)是偶函数，y=/(x)是奇函数，它们定义域是
50、-3,3,且它们在x e 0,3上的图象如图1-3-2-1所示，则不等式坨)/(x)是奇函数。例题4 2011 江西九江必修1过关检测题判断下列各函数的奇偶性。/(x)=(%-1)-(2)f(x)=lx-2 1-2(3)/(x)=x2+x(x 0).例题5(1)已知/(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，/(x)=x22x 3,则/(x)的解析式为 0例题6 2011 江西南昌二调题已知函数/(x)是偶函数，其定义域为(-1,1),且在 0,1上为增函数，若/(。-2)-/(4-。2)a 0)上/(x)有最大值，那么/(x)在区间 一),。上必有最小值-M o例题8 2011 天津统考题已知