2022年江苏省常州市武进区中考模拟数学试题（解析版）.pdf

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1、江苏省常州市武进区前黄实验学校2021-2022学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.-2 0 2 2 绝对值是（）【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义可直接得出答案.【详解】解：-2022的绝对值是2022,故选：C.【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键.2.下列计算结果正确的是（）A.nr xm6=mx B.m4+m4=C.nt+in1=nr D.（/n2）3=-m6【答案】A【解析】【分析】用同底数基的乘法法则、合并同类项的法则、幕的乘方法则分别进行判断即可.【详解】解：解：A.小2x加6=机8,故选项正确，符合题意；B.m4+m4=2m4

2、,故选项错误，不符合题意；C.m3+m5 故选项错误，不符合题意；D.故选项错误，不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查合并同类项、同底数暴的乘法、暴的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.3.下列几何体中，三棱锥是（）【解析】【分析】根据三棱锥的形态特征进行判断即可.【详解】解：选项A中的几何体是长方体，因此选项A不符合题意；选 项B中的几何体是四棱锥，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C符合题意；选项D中的几何体是三棱柱，因此选项D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱锥的形态特征是正确判断的前提.4.根据有关基础资料和国民经济核算方法，我国2

3、021年国内生产总值(简称GDP)达到1140(XXX)000(XXX)元，这个数据用科学记数法表示正确的是()A.1.14xl012 B.11.4xl03 C.1.14xl014 D.1.14X1015【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax 10的形式，其中同10,为整数.确定”的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：114 00000()000000=1.14x1()14.故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及的值.5.如图所示，直线a/0/c,有一块直角三角板ABC(NABC=90)的三个顶点

4、刚好落在三条直线上，若Nl=5(),则N2的度数是()A.40B.45C.50D.60【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质可知NABD=N1，进而可求N C B O,再根据平行线的性质可知 N2=NCBD.【详解】解：如图所示：a/!h,.ZABO=N1=50。.NCBD=900-ZABD=90-50=40.：bllc,.N2=N C W =40。，故选：A.【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形熟练运用平行线的性质进行角的转化和计算.6.如图，AABC中，AB=10,AC=7,BC=9,点 D、E、尸分别是 A8、AC.BC的中点，则四边形。BFE的周长是（）A.13 B.C

5、.17 D.192【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线和四边形的周长公式即可得到结论.【详解】解：.点。、E、F分别是A 3、AC.8 c的中点，.Z5E是AABC的中位线，E E是AABC的中位线，：.DE=BF=-B C =-x 9 =-,EF=BD=-AB=-x 0 =5,2 2 2 2 2,四边形 QBEE 的周长为 O E+3/+E F+8D =9+10=19,故选：D.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理.7.抛物线y =/上有三个点A、B、C,其横坐标分别为加、加+1、m +3,则AABC的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.4【

6、答案】c【解析】【分析】把横坐标代入抛物线解析式，可得相应的纵坐标；设出直线AC的解析式，把A,C两点代入，即可求得直线AC的解析式，作8 0 y轴，交直线AC于点。，可得8D的长度，根据AABC的面积为和 8 3的面积的和，把相关数值代入即可求解.【详解】解：抛物线y =/上有三个点A、B、C,其横坐标分别为加、?+1、根+3,A(7 n,),B(/?+l,(m +l)2),C(n?+3,(m +3)2),设直线AC的解析式为 y 二丘+。，则有mk+b =m1(m +3)A:+b =(m +3)2，解得：攵=2 m+3,b =-m2-3 m，y =（2 m+3）%一根？一3根,过点B作8

7、O y轴，交4 C于点。，.二的长为（2机+-3 m-（m+l）2=2,.-.S “AsI,cC=-B DX+-B DX23.22故选：c.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，解题的关键是根据三角形面积公式得到S.B C1-2-B D X +-B D-2 .28.如图所示，矩形。钻。的两边落在坐标轴上，反比例函数丁 =上的图象在第一象限的 分 支 交 于 点 尸，交 于 点。，连接PO并延长交x轴于点E,连接A C,若7A.7 B.14 C.D.一4 2【答案】D【解析】【分析】设点B的坐标为伍,a）,得到尸（：，a）,d,），利用待定系数

8、法求出直线PO解析式为y=x+A+a，得出点E的坐标，进而可证出AP=C E,因为四边形b bQ43C是矩形，证得四边形ACEP是平行四边形，所以kSWACE P=C EOA=-t a =k由此可得出结论，a【详解】解：如图，设点B的坐标为 四边形ABC。为矩形,.A（O,a）,C（b,O）,.点P,。在反比例函数图形上,:.Pk一，aaa k-0直线PD解析式为y x-1-a,b bk令y=o,代入得，x=b,a.幺+可，:.CE=+bb=七,a a:.AP=CE,.四边形。45。是矩形，：.OA/BC,AB/OC,二四边形ACEP是平行四边形，k 7 SVACFP=CEOA=-a =k=,

9、a 2故选：D.【点睛】本题是反比例函数的综合题，主要考查了矩形的性质，三角形和平行四边形的面积，平行四边形的判定和性质，待定系数法，判断出四边形ACEP是平行四边形是解本题的关键.二、填空题（本大题共10小题，共30分）9.（-212=.【答案】74【解析】【分析】根据负整数指数基的运算性质直接求出答案即可.【详解】解：（-2）-2=HK=:故答案为一4【点睛】本题考查了负整数指数幕的运算，解答本题的关键是掌握负整数指数基的运算性质.10.计 算:2a2-3 a2【答案】一【解析】【分析】根据合并同类项法则计算即可.【详解】解：2 a2-3a2=(2-3)a2=-a2.故答案为：-【点睛】本

10、题考查合并同类项，解题的关键是熟知合并同类项法则并准确计算.1 1.分解因式：-c ib H c ib =.41 7 1 ,【答案】/?)”#(b+6 7)2 2【解析】【分析】先提取公因式“，然后利用完全平方公式继续进行因式分解.【详解】解：a -b +-a b24=a(a2-a b +b2)=a(a-b)2.故答案是：c ia h)2.2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.1 2.点A、B在数轴上对应的数分别为-3和2,则线段A B的长度为.【答案】5【解析】【分析】根

11、据数轴上的两点距离可直接进行求解.【详解】解：点A、8在数轴上对应的数分别为-3和2,A B =2 _(3)=5；故答案为5.【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，熟练掌握数轴上的两点距离是解题的关键.1 3 .若式子3 1在实数范围内有意义，则x的取值范围是X【答案】x2-l且xW O【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,同时结合分式的分母不能为0,即可求X的取值范围.【详解】由题意得自x+1。0解得x e-l且xWO,故答案为：x 2-l且xWO【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质，解答本题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0,否则二次

12、根式、分式无意义14.用圆心角为1 5 0 ,半径为3cm的扇形作圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为一cm.【答案】-4【解析】【分析】圆锥的侧面展开图中，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，据此求解即可.【详解】解：设此圆锥的底面半径为 c m,由题意，得解得r=.4故答案为：一.4【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.1 5.已知一组数-1,x,0,I,-2的平均数是0,则 这 组 数 据 的 方 差 是.【答案】2【解析】【分析】先由平均数的公式计算出

13、x的值，再根据方差的公式计算.【详解】解：.数据：-1,X,0,1,-2的平均数是0,.x=0-(0+1-1-2)=2.S2=1 (-1-0)2+(2-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(-2-0)2=2,故答案为2.【点睛】本题考查方差的定义.一般地设n个数据，XI,X 2,Xn的平均数为了，则方差s2=l(x,-X)2+(x2-X)2+.+(x-X)2 关键是根据平均数求出X 的值.16.如图，直线C)与。相切于点C,4 3 =4。且仪/4 5,贝 UcosNA=【解析】【分析】连接B C,连接C。并延长C O 交 A B 于点，切线性质定理得/O C O=9 0。，C D/A B 得

14、C H _ L A B,由垂径定理可得C”垂直平分A B,可推出 A B C 为等边三角形,进而得出答案.【详解】解：如图，连接B C,连接C O 并延长C O 交 A B 于点H,；,直线8与。相切于点C,：.OC.LCD：.ZOCD=90 :C D/A B：.Z A H C=Z O C D=9 0：.CH_LAB：.A H=B H C 垂直平分AB：.AC=BC A B =A C：.A C=B C=A B (?为等边三角形，ZA=60,cosZA=2故 答 案：2【点睛】本题考查垂径定理、切线的性质定理等，熟练掌握垂径定理是解题的关键.1 7.城市停车问题突出，为了解决这一问题，某小区在一

15、段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m,宽2.4 m,矩形停车位与道路成6 7。角，则在这一路段边上最多可以1 2 5 1 2划出 个 车 位.（参考数据：，c osb T ,t o/?6 7 ）1 3 1 3 5【答案】3 1【解析】【分析】先算出左侧第一个车位的左侧距离，再算出两个车位之间的距离，然后再算出右侧最后一个车位的右侧距离，进行计算即可解答.【详解】解：如图:A C -A B c o s 6 7 =6 x (m),1 3 1 3在 R MDH G 中,H G =2 4n,N )G =6 7 ,s i n 6 7 1 2 51 3Z GD E=9Q：.Z F D =1 8 0

16、-Z H D G-N GD E=2 3。,VZ D F=9 0,A D E F=9 0 -Z F D E=6 7 ,在中，D E =2.4m,1 2 1 4 4D F =D Esin6 7 =2.4 x =1 3 6 5WY费+,1 3+1=3 1.6 ,，在这一路段边上最多可以划出3 1个车位，故答案为：3 1.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意求出左侧第一个车位的左侧距离，再算出两个车位之间的距离，然后再算出右侧最后一个车位的右侧距离是解题的关键.1 8.如图，矩形A B C O中，A B =3,B C =4,点E是矩形A B C。对角线AC上的动点,连接。石，过点E作 所_L

17、 D E交8C所在直线与点尸，以DE、尸 为边作矩形9DE FG,当S矩 形0EFG=时，则AE长为.【答案】里 或必近5 5【解析】【分析】作EMLBC于点交AD于点“，设=先根据勾股定理求出AC的EF 3 3长，再证明 E M/S AOH E，可求得一=一,则 瓦 =一。石，可推导出D E 4 4S短 彩DEFG=E F.D E =：D E 2,再用含加的代数式表示。“、E H，而3 c 24 9D E2=DH2+E H2推导出S矩 形0EFG=W W 一行 +1 2,再根据s矩 形0EFG=5列方程求出加的值即可.【详解】解：如图，作8 c于点M,交AO于点”，设A E =m,图1图2

18、四边形A B Q D是矩形，Z A D C =Z B =ZBCD=9 0 ,C D =A B =3,A D =B C =4,A C =ylA B2+B C2=/32+42=5，ZMCD=ZCDH =NH MC=9 0,；四边形C )M是矩形，：.DH=MC,ZEMF=ZDHE90,四边形。EFG是矩形，.1.Z D F =9 0,4EFM=9 0 -/FEM=/DEH,:.A E M F sW H E,EF EMDEDHEMMC=t a n Z A C B =-BC343：.EF=-D E,43 ,S矩 形0EFG=EF-DE=DE,EH=s i n Z C A DAECD7cAE AC 53

19、53 45 54：.DH=4 m,5DE2=DH2+EH2，c3 4 2(3 2 3 2 2 4 c+加)J =4m-yw+12 S矩 形OEFG923 2 2 4 -9/.m-m+2=,4 5 2整理得5/一3 2加+5 0=0，解 得 叫:今 色，”二 蛆 手，当 人=正 正 时，如图1，5当=时，如图2，5故答案为：止 亚 或16+西55【点睛】此题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、解直角三角形、勾股定理、动点问题的求解等知识与方法，设=求出用含加的代数式表示S矩 形 小枝的式子是解题的关键三、计算题(本大题共2小题，共10分)19.计算：tan60。一 灰+

20、(g)|百 斗.【答案】-1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，二次根式的性质，零次鼎，化简绝对值进行计算求解即可.【详解】解：原式=6 2百+1 (2 石)=百-2 6 +1-2 +百=-1.【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质，零次幕，化简绝对值是解题的关键.20.解方程和不等式组：x+1 x-13 x-4 xI 5 3【答案】(1)x=-32,(2)xW 63【解析】【分析】(1)方程两边同乘(x-D(x+l),将分式方程化为整式方程，解出整式方程，验根，即可得到分式方程的解；(2)分别解出两个一元一次不等式，根据口诀：小大大小中间找，得到一元一次

21、不等式组的解集即可.【小 问 1详解】解：去分母得：x(x 1)=(x+l)(x 1)-2(x+l),解得x=3.检验：当x=-3 时，(X-1)(X+1)H0,故x=3 是原分式方程的解.原方程的解是：x=3.【小问2详解】3 尤-4 W 2 +2 x(1)解：，2 x-3 1 /，15 3解不等式得：x -.，不等式组的解集为：-x ,推出四边形A B C。是菱形，根据菱形的性质得到A C LB D,设A C,B D交于0,根据勾股定理得到B O A B?-A 0?=,5?3?=4，求得B C=8,根据菱形的面积公式即可得到结论.【小 问1详解】证明：将AA B C绕点C旋转一定角度得到

22、E D C，：.Z A C B =Z D C E,B C =C D,-Z A C E=2 Z A C B,：.Z A C E=2/D C E,ZACD=ZDCE=ZACB，在AADC与AABC中，BC=CD,2BO=7A B2-AO2=4 5 2 3 2 =4，：.BD=S,四边形 ABCD 的面积=,AC-BD=LX6X8=24.2 2【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.2 2.为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：c m）,并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解

23、答下列问题.（每组合最小值）（1）填空：样 本 容 量 为,a=；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于1 7 0c m的概率.【答案】（1）1 00,3 0（2）见解析（3）0.9 5【解析】【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到。的值：（2）利用B组的频数为3 0补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于1 7 0c m的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.【小 问1详解】解：A组 占 整 体 的 百 分 比 为 四x l00%=1 5%3 6 01 5 4-1 5%=1 00所

24、以样本容量为H）0；B 组的人数为 1 001 5 3 5 1 5 5 =3 0,3 0所以。=而 乂1 00%=3 0%,则a =3 0；故答案为1 0 0,3 0；小问2详解】解：补全频数分布直方图为：学生身高频数分布直方图A频数/人4035302520151050【小问3详解】160 165 170 175 180a身高cm185（每组合最小值）解：样本中身高低于1 7 0 c m的人数为1 5 +3 0 =4 5,4 5样本中身高低于1 7 0 s的 频 率 为 而 =0.4 5,所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于1 7 0 c机的概率为0.4 5.【点睛】本题考查了

25、利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确.也考查了统计中的有关概念.2 3.为纪念建国7 0周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）.比 赛 时，将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再 由 八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲 我和我的祖国的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班 和 八（2）班抽中不同歌曲的概率

26、.1 2【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得.【详解】解：（1）因为有A,B,C 3种等可能结果，所 以 八（1）班抽中歌曲 我和我的祖国的概率是g;故答案为一.3（2）树状图如图所示：A B 。/K 4 4ABC ABC ABCA 9共有9种可能，八（1）班 和 八（2）班抽中不同歌曲的概率=一.9 3【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果2 4.秉承“绿水青山就是金山银山”理念，发展乡村振兴特色旅游，某乡镇购买甲、乙两种树苗对旅游道路进行

27、绿化，已知甲种树苗每棵3 0元，乙种树苗每棵2 0元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少4 0棵，购买两种树苗的总金额为9 0 0 0元.（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，乡镇决定再购买甲、乙两种树苗共1 0 0棵，总费用不超过2 3 0 0元，则甲种树苗最多可以买多少棵？【答案】（1）购买甲种树苗1 4 0棵，乙种树苗2 4 0棵（2）甲种树苗最多可以买3 0棵【解析】【分析】（1）设购买甲种树苗X棵，则购买乙种树苗（左-4 0）棵，利用总价=单价X数量，结合购买两种树苗的总金额为9 0 0 0元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出购买甲种树苗的棵树，再将其

28、代入（2 x-4 0）中即可求出购买乙种树苗的棵树；（2）设可以购买甲种树苗机棵，则购买乙种树苗（10 0-，）棵，利用总价=单价x数量，结合总费用不超过2 3 0 0元，即可得出关于，的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【小 问1详解】解：设购买甲种树苗X棵，则购买乙种树苗（2%-4 0）棵，依题意得：3 0 x+2 0（2 x 4 0）=9 0 0 0,解得：x=14 0,.2 x-4 O =2 x14 0-4 0 =2 4 0.答：购买甲种树苗14 0棵，乙种树苗2 4 0棵.【小问2详解】解：设可以购买甲种树苗加棵，则购买乙种树苗(10 0-加)棵，依题意得：3 0/7

29、7+2 0(10 0-/7?)2 3 0 0,解得：m 0)交于点C,且A C =3 A B,8 D x轴交反比例函数X丫 =(犬0)于点).x(1)求)、的值；(2)若点E为射线BC上一点，设E的横坐标为阳，过点E 作 E F B D，交反比例函k1数y =(x 0)于 点 尸.若=求用的值.x3【答案】(1)b=3,Z =18(2)m 1【解析】【分析】(1)作C”J _x轴于H,可证得 B O A s C H 4,将点A坐标代入一次函数求出b的值，然后根据4 c=3 4 8求出点C的坐标，即可求出反比例函数的解析式；(2)将E点横坐标代入)=3 x+3,求出纵坐标，根据E F /3D即可

30、求得点F的纵坐标，代入反比例函数的解析式，求出产的横坐标，即可表示出E尸的长度，同理将8点纵坐标代入反比例函数求出D点横坐标，从而表示出B D的长，根据=g B D列方程即可求解m的值.【小 问1详解】解：作C”_L x轴于，如图所示:.Z B O A Z C HA,/B A O =/CAH,:./B O A C HA,.直线y =3 x+人 经过点A（-1,O）,:,-3+b =0,解得=3,.直线解析式为：y =3 x+3,.-.5（0,3）,.A C =3 A B,:.C H=3B O =9,4/7 =3 0 4 =3,.C点坐标为（2,9）,将C点坐标代入y=X得去=18.【小问2详解

31、】解：.8 0 x轴，1 O.O点的纵坐标为3,代入y =一,x得 x=6,.）点坐标为（6,3）,将E点横坐标代入y =3 x+3,得 y =3，+3 ,E F/B D，.b点纵坐标为3 m+3,代入y18xm+：.F 点坐标为|,3/M+3 I，；EFBD,36 1 /.-m=xo ,m+3解方程得/=1或 Y，点E为射线3c上一点，【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，用坐标表示线段长度，然后列方程是解决这类试题的关键.2 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形A 8 C D的边BC落在x轴上，点B的坐标为（-1,0）,AB=3,B C =6,边AD与，轴交于点E.（1）直接写出点A

32、、。、。的坐标；在X轴上取点尸（3,0）,直线丁 =+可 左。0）经过点E，与X轴交于点M,连接EF.当N M E E =15 时，求直线卜=+人（左。0）的函数表达式；当 以 线 段 为 直 径 的 圆 与 矩 形A 8 C O的边所在直线相切时，求点M的坐标.【答案】（1）A（-l,3），C（5,0）,。（5,3）（2）y =冬+3 信0）或 既，0）【解析】【分析】（1）利用矩形的性质求出相应线段，利用点的坐标的意义解答即可;(2)求出线段。死 利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的边角关系求得点M的坐标，再利用待定系数法解答即可；利用分类讨论 思想方法分两种情况：I、当以线段EM为 直

33、 径 的 圆 与 矩 形 的 边AB所在直线相切相切时；II、当以线段EM为直径的圆与矩形ABC。的 边 所 在 直 线 相切相切时，利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径的性质解答即可得出结论.【小 问1详解】BC=6【小问2详解】解：点E(3,0),;.0F=3.0E=3,:.OE=OF.：./OEF=/OFE=45。.-.-ZMEF=15,.-.ZOEM=60.-.OM=(?-tan60=3 .-.M(3/3,0V.3=依+。(攵。0)的函数表达式为：,=一 亭X+3;设E以 中点为G,过点G作G”于点H,延 长 必 交CO于点N,则G N 1 C D,如图，由题意：以线段初/为直

34、径的圆与矩形ABC。的边AD，BC所在直线相交.以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边AB，8所在直线可能相切.I、当 以 线 段 为 直 径 的 圆 与 矩 形ABCO的边A3所在直线相切相切时，则=.2设 M(以 0),则 OM=z.EM=yOE2+OM2=jM+9 .-GHAB,OB1AB,EAAB，：.A E/G H/BM.:EG=GM,:.GH为梯形A5ME的中位线.GW=-(l+l+/2)2+m22 2解得：m=.4经检验，机=*是原方程的根，4 哈,4H、当以线段EM为直径的圆与矩形ABCO的边CO所在直线相切相切时,则.2:GN LCD,MCCD,ED 上 CD,DE/GN/C

35、M.-EG=GM,GN为梯形CMED的中位线.3 1入 u 10-m.GN=/(5+5-/nj=91解得：m=209 1经检验，机=一是原方程的根,2 0 ,鸣，4综上，当以线段也以为直径的圆与矩形A B C D的边所在直线相切时，点M的坐标为【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形，圆的有关性质，圆的切线的性质，待定系数法确定直线的解析式，点的坐标的特征，梯形中位线的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.2 7.在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫做“共边全等”(2)如 图1,在边长为6的等边三角形A8C中，点。在A3边上，

36、且点3E、厂分别在AC、BC边上，满足方 和 尸 为“共边全等”，求。尸的长；图1图2(3)如图2,在平面直角坐标系中，直线y =-3 X +1 2分别与直线y =x、X轴相交于A、8两点，点C是O B的中点，P、Q在AAOB的边上，当以P、B、Q为顶点的三角形与PC B“共边全等”时，请直接写出点。的坐标.【答案】(1)；(2)2万 一4 ；(3 )呜 叫斗。式 何 卬-4 M回【解析】【分析】(1)由于第个图不符合共边要求，所以图即为答案；（2）D F 为两个全等三角形的公共边，由于尸点在B C 边上，E 在 A C 边上，两个三角形的位置可以如图，在公共边异侧，构成一个轴对称图形，也可以

37、构成一个平行四边形（将图的两条最长边重合形成），分两类讨论，画出图形，按照图构图，会得到一个一线三等角模型，利用相似，列出方程来解决，按照平行四边形构图，直接得到AADE为等边三角形，计算边长即可求得；（3）由题目要求，可以知道两个全等三角形的公共边为总 边，由于要构成A P C S,所以P 点只能在。4 和0B 边上，当尸在。4 边上，两个三角形可以在P 8 同侧，也可以在PZ?异侧，当在依异侧构图时，可以得到图3 和图4,在图3 中，当在依同侧构图时，可以得到图6,当P 在 0 8 边上时，。只能落在。4 上，得到图7,利用已知条件，解三角形，即可求出。点坐标.【详解】解：（1）均符合共边

38、全等的特点，只有，没有公共边，所以不符合条件，答案是；（2）如图1,当 岫DF=A E F D,且是共边全等时，ZBFD=ZEDF,：.D E H B C,是等边三角形，七是等边三角形，1.,AD=AB=2,3.DE=AE=BF=2,:.CF=B C-B F=4,如图2,当&BDF鼠A E D F,且是共边全等时,BD=DE=6-A D =4,Z D F =Z B =6 0 ,E F=BF,Z A E D+N F E C=1 2 0,又 N A D+N ZM =1 2 0。，:F E C=/E D A,又 N C =NA=6 0。，.FECSEDA,.F C E C EF A D A D E，

39、设CE=。，则石F=2，.6-2 a a6-a 29解得 a =5 V 1 3 ,C E =5-y/13 E F =1 0-2而，.C F =6-(1 0-2 V l3)=2 x/i 3-4 ,综上所述，。尸=4或2旧 一4;x =3y =3/.4 3,3),令 y =-3 x+1 2 =0,得 工=4,5(4,0),y =-3 x+1 2，解得y=x(3)联立.08 =4,C为OB中点,:.OC=2,.-.C(2,0),由题可得，尸点只能在边。4和0 8上,P在。4上时，如图3,/PB C =/B PQ,:.Z C PB =ZQ BP,C P =Q B ,:.C P!I QB,四边形P CB

40、Q为平行四边形,.C为。8中点，.尸 为0B中点，又 PQ/O B,二。为A 8中点，7 3叼5)当P在。4边上，如图4,/PBC=/PBQ,图4/.BQ=BC=2,如图 5,过A作4),0 8于Q,则 AO=3,0D=3,图5:.BD=OB-OB=,A ntan ZABO=-=3,BD过Q作Q ELO B于E,V tanZABO=3,BE,设 8 =a,则 QE=3a,BE2+QE2=QB2,V T o/.Q-95.2 3 M5c 一 人 而OE=4 a=4-,5当P在。4边上，。在Q4边上时，如图6,/PBQ=ABPC,:.PA=BC=1,OP=PB=4r,过 作PE L Q B于F,-Z

41、A O B =45,OP=4,.PF=OP=1 4 1，尸（2痣,2 0，设OS,力,PQ=2,夜（2 夜-0）=2,:b=C，Q（扬，当尸在0 8上，。在。4上时，APBC=ABPQ,如图7,?-/2 H（舍去），t=-2 yi -，33尸 1,2/+j；如图2,当 G 点对称轴的左侧，尸点在E 点下方时,图2过 E 点作E K 垂直对称轴交于点K,过点尸作F H L y 轴，过点G 作 G“，”产交于H,:ZEFG=90,:.ZH FG+ZH FE90,.NHFE+NEFK=90,:.AHFG=/E F K ,:.AHGF&KEF,GF GH HF：tan NFEG=,2 ._G_F 一

42、_1 ，EF 2:.HG=-E K,HF=-K F ,2 2-：K F=-t,E K=l-=,3 3 34 1 1HF=-1,H G=1,3 2 3/-I（2 3 3j,r_ i=_ f iz.i Y+2f iz.n+3 2 3）（23）Azjzg 4/6 2 t 4/6解得：t,=-1-或?=-F-1 3 3 2 33,2-（舍去）,3476 2、-1-3 3 J过点尸作PQ 龙轴，过点E作EP_LP。交于点P,过点G作GQLPQ交于点Q,NEFG=90,NPFE+NQFG=90,;/PFE+/PEF=9Q。,ZQFG=ZPEF,：aPEF fQ F G,.EF PF PEFGQGFQ;tan NFEG=L2.FG _T fEF 2:.PF=2QG,PE=2FQ,2 o:PF=,PE=t一 一，3 3解得二 口 4,3.2+4 I 3 J综上可得:点的坐标为b,-2&+|J 2 4 或 1 1,-+、3 J【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及知识点：待定系数法求函数解析式、勾股定理逆定理、三角函数值、三角形相似的性质及判断、解一元二次方程；熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键.