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1、人教版新教材高中物理必修第一册第四章运动和力的关系连接体模型专题（题组分类训练）题组特训特训内容题组一轻 绳（类轻绳）相连加速度相同的连接体模型题组二悬 绳（类悬绳）相连物体加速运动的连接体模型题组三叠加板块加速度相同的连接体模型题组四轻绳绕滑轮加速度相等-“阿特伍德机”模型题组五弹簧木块分离问题模型基础知识清单一、理解连接体：相互连接并且有共同的加速度的两个或多个物体组成的系统可以看作连接体。二、连接体的形式：1.弹力连接（以轻绳连接或直接接触）：若加速度一样，各个物体间弹力与“其带动的物体质量”成正比；直接接触的连接体往往还涉及“要分离还没分”的临界状态.2.弹簧连接：在弹簧发生形变的过程
2、中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等.3.摩擦连接：连接体靠静摩擦力或滑动摩擦力连接（带动），由静摩擦力带动时连接体相对静止，加速度相同；静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.三.解题方法整体法、隔离法交替运用.若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力.即“先整体求加速度，后隔离求内力”.题组特训一：轻 绳（类轻绳）相连加速度相同的连接体模型沿 斜 面（斜面与水平面成。角），最后竖直向上运动.则在这三个阶段的运动中，细线上张力的大小情况-01
3、 颂|1 佗|/a 叫 m 2 绳竖直上50f一 OrdLOY-O10=0,a=0 u=tan a绳垂直a=g tan 0T=mg/cos 0加速度大小与质量无关，与偏角有关g sin 6a=-cos(6-a)T=mgcos a/c o s(夕-a)T=mgsi 9+macos 0Fn=mgco G -masin 0ag,cot a 发飘:左 0T=mg/cos 9P=mg,tan 6-maag tan 0 发飘;F=01.如图所示，车厢水平底板上放置质量为的物块，物块上固定竖直轻杆，质量为。的球用细线系在杆 上 0 点.当车厢在水平面上沿直线加速运动时，球和物块相对车厢静止，细线偏离竖直方向
4、的角度为0,此时车厢底板对物块的摩擦力为、支持力为A，已知重力加速度为g,贝 M)A.夕B.Ff=Mgtan 0C.R=(M+向 g【答案】CD.F产Mg【解析】以为研究对象,由牛顿第二定律得磔tan e=m a,解 得 a=g ta n 8以乂 整体为研究对象，在竖直方向上，由平衡条件A=(7+)g在水平方向上，由牛顿第二定律有=(M+E)a=+而贝a n 夕，故 C正确，A、B、D错误.2.如图所示，质量为 的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为的小球，Mni,用一力尸水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a 向右运动时，细线与竖直方向成 角，细线的拉力为.若用一力尸水平向左拉
5、小车，使小球和其一起以加速度 向左运动时，细线与竖直方向也成。角,细线的拉力为U,贝 MA.a=a,F 产EB.a a,F 尸F、C.a a,F【答案】B【解析】当用力尸水平向右拉小球时，以小球为研究对象，竖直方向有cos 0=mg 水平方向有尸一 sin 0=ma,以整体为研究对象有F=(叶 胁a,解 得 a=ta n 8当用力U 水平向左拉小车时，以球为研究对象，竖直方向有尸QOS e=mg 水平方向有尸 f in Om a,解 得 a=t a n。结合两种情况，由式有片=尸通由式并结合区 区有a&故正确选项为B.3.两倾斜的平行杆上分别套着a、6 两相同圆环，两环上均用细线悬吊着相同的小
6、球，如图所示。当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a 的悬线与杆垂直，6 的悬线沿竖直方向，下列说法正确的是()c o 46A.a 环与杆有摩擦力 B.d 球处于失重状态C.杆 对 a、环的弹力大小相等 D.细线对c、d 球的弹力大小可能相等【答案】C【解析】对 c 球进行受力分析，c 球受重力和细线的拉力尸，a 环沿杆滑动，因此a 环在垂直于杆的方向加速度和速度都为零，因 a 环 和 c 球相对静止，所 以 c 球在垂直于杆的方向加速度和速度也都为零，由力的合成可知c 球的合力为建sin a,由牛顿第二定律可得辩in a=m a,解得：a=gsin a,因此c 球的加速度为笏
7、i n。，将 a 环 和 c 球以及细线看成一个整体，在只受重力和支持力的情况下加速度为交in a,因此a 环和杆的摩擦力为零，故 A错误；对球进行受力分析，只受重力和竖直方向的拉力，因此球d 的加速度为零，6 和 d 相对静止，因此6 的加速度也为零，故 d 球处于平衡状态，加速度为零，不是失重状态，故 B错误；细线对c 球的拉力=Z RCOS a,对 d 球的拉力月=g,因此不相等，故 D错误；对 a 和 c 整体受力分析有居0=(q+4)鸵os a,对 6 和 d 整体受力分析有心=(4+砌 纪 os a,因a 和 6 为相同圆环，c 和 d 为相同小球，所以杆对a、6 环的弹力大小相等
8、，故 C正确。4.如图所示，卡车上固定有倾角均为3 7 的两个斜面体，匀质圆筒状工件置于两个斜面间.卡车正以 90 km/h的速度匀速行驶，为了保证刹车时工件不与其中任何一个斜面脱离，则其刹车的最小距离更接近于(路面能提供足够大摩擦，sin 37=0.6)()A.23 m B.33 m C.43 m D.53 m【答案】C【解析】卡车刹车时，当后斜面的支持力为零时，加速度最大，设卡车安全刹车的最大加速度大小为&此时工件的受力情况如图所示 反根据牛顿第二定律可得吻an 37=m a,解得日=-g,41 OR根据运动学公式则有0/=T a x,解得m,3其刹车的最小距离更接近于43 m,故 C正确
9、，A、B、D错误.5.如图所示，将质量为10kg的小球用轻绳挂在倾角。=45的光滑斜面上，斜面向右加速运动，小球相对斜面静止，10m/s2,当 加 速 度 乎 恁 时，绳对小球的拉力大小为（）A.10072 N B.10073 N C.10075 N D.200N【答案】B【解析】当小球对斜面的压力为零时，小球受拉力和重力两个力作用，根据牛顿第二定律得a=*=g 方向水平向右，当加速度，恁时，小球已脱离斜面，根据平行四边形定m m tan a tan a则知 T=7（w）2+（w g）2=0 m g=100故选 B.题组特训三叠加板块加速度相同的连接体模型1.如图所示，光滑水平面上放置着质量分
10、别为1kg和 2kg的 A、B两个物体，A、B 旬的最大静摩擦力为2N。现用水平拉力F 拉 B物体，使 A、B 以同一加速度运动，则拉力F 的最大值为（）J L 1 叫a 1 m ，J m2光滑整体：a=F/5 i+崂隔 离 叫f=nha得 f=mF/5+嗡整体：a=gsin。-2cos。）方向沿斜面向下隔离 mxgsin 0-f=mxa得 f=u2nhgcos 0方向沿斜面向上若 2=0 则 f=0整体：a=gsin 6 -P 2cos)方向沿斜面向下隔 离 凡facos 0得 f=mxgsin 0-2cos 0)cos 0方向水平向左若以二。f=mgsin 0 cos 0A*FB-A.2N
11、 B.4N【答案】CC.6ND.8N【解析】当A B间的静摩擦力达到最大时拉力F达到最大，根据牛顿第二定律得2对 A 物体：=，肛。得 4 =加 /Ymax/1 对整体：尸=（:+，%）得：F=（1+2）X2=6No 故 C 正确，A B D 错误。2.如图所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为=1 kg和侬=2 kg的物块4 8放在长木板上，A,8与长木板间的动摩擦因数均为=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现用水平拉力尸拉4取重力加速度L 1 0 m/s?.改变产的大小，5的加速度大小可能为（）B AA.1 m/s2 B.2.5 m/s2 C.3 m/s2 D.4 m
12、/s2【答案】A【解析】4 8放在轻质长木板上，长木板质量为0,所受合力始终为0,即A 8所受摩擦力大小相等.由 于4 5受 到 长 木 板 的 最 大 静 摩 擦 力 的 大 小 关 系 为 所 以8始终相对长木板静止，当拉力增加到一定程度时，4相对长木板滑动，8受到的最大合力等于力的最大静摩擦力，即方=力皿=0后，由a=必 用 可 知8的加速度最大为2 m/s2,选项A正确.3 .（多选）如图所示，a、b、c为三个质量均为m的物块，物 块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上。现用水平拉力作用于a,使三个物块一起水平向右匀速运动。各接触面间的动摩擦因数均为U,重力加速度大小为
13、g。下列说法正确的是（）一 L e _A.该水平拉力大于轻绳的弹力B.物 块c受到的摩擦力大小为U mgC.当该水平拉力增大为原来的1.5倍时，物 块c受到的摩榛力大小为0.5 u mgD.剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块c受到的摩擦力大小为N mg【答案】A C D【解析】A、三物块一起做匀速直线运动，由平衡条件得，对a、b、c系统：F=3 umg,对b、c系统：T=2 Nmg,贝i j：F T,即水平拉力大于轻绳的弹力，故A正确；B、c做匀速直线运动，处于平衡状态，则c不受摩擦力，故B错误；C、当水平拉力增大为原来的1.5倍时，F =1.5F=4.5umg,由牛顿第二定律得：对a
14、、b、c系统:F 一3 umg=3 ma,对 C：f=ma,解得：f=0.5 u mg,故 C 正确；D、剪断轻绳后，b、c 一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得：对b、c系统：2 H mg=2 ma，对 c：fz=m a ,解得：f=u m g,故 D 正确。4.如图所示，木 块 仄8静止叠放在光滑水平面上，4的质量为，8的质量为2%现施加水平力?拉夙如图甲），4、8刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改用水平力尸 拉4（如图乙），使4 8 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则尸 不得超过（）E r J丁-开R _B _7/,/.甲A.2 F B.-2【答案】B乙/ZC.3尸 D.-3
15、【解析】力尸拉物体6时，A 8恰好不滑动，故48间的静摩擦力达到最大值，对物体4受力分析,受重力加g、支持力与、向前的静摩擦力却根据牛顿第二定律，有元=m a对尔夕整体受力分析，受重力3侬、支持力和拉力尸，根据牛顿第二定律，有尸=3而a由解得工=1凡3当 尸 作用在物体4上，4、8恰好不滑动时，从8间的静摩擦力达到最大值，对 物 体 儿 有9 f=m axQ 1 1对整体，有 尸=3照由上述各式联立解得=-f -F,即尸的最大值是2 2 2题组特训四：轻绳绕滑轮加速度相等-“阿特伍德机”模型aIVAaTnJ隔离勾：T-u m mxa 隔离圾：圾m2g 呵g（1 +加巾2g得。=-,T =-m+
16、机2 m +机2隔离风:mxg-T mxa 隔离级：T-叫小叫a(mi m2)g 2mlm2g得 a=-,T =-加1+m2 加+m2m.ms m,p 若跖=叫,4nh炉nkg若=0,T=-且叫T =-=加2g叫+%一 叱1.如图所示，质量为四的物块8放在光滑的水平桌面上，其上放置质量为火的物块4用通过光滑的定滑轮的细线将力与质量为的物块C连接，释 放C,4和8一起以加速度大小a从静止开始运动，已知48间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g,则细线中的拉力大小为（）A.Mg B.M（g+a）C.（+a D.a+g【答案】C【解析】以C为研究对象，有 M g-T=M a,解 得 片 处 一 物，故
17、A、B错误；以48整体为研究对象,根据牛顿第二定律可知人（典+程）a,故C正确；A,8间为静摩擦力，根据牛顿第二定律，对8可知f=四aW u m g故D错误。2.（多选）如图所示，倾角为30的光滑斜面上放一质量为勿的盒子44盒用轻质细绳跨过光滑轻质定滑轮与8盒相连，4盒与定滑轮间的细绳与斜面平行，8盒内放一质量为2的物体.如果把这个物体改放在/盒内，则8盒加速度恰好与原来等值反向，重力加速度大小为&则6盒的质量功和系统的加速度a的大小分别为（）C.a=0.2gD.a=0.4 g【答案】B C【解析】当物体放在8盒中时，以A 6和8盒内的物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律有当物体放在力盒中时，
18、以4、8和4盒内的物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律有联立解得功=3 加速度大小为a=0.2 g 故A、D错误、B、C正确.3.（多选）如图所示，甲图为光滑水平面上质量为M的物体，用细线通过定滑轮与质量为的物体相连，由静止释放法乙图为同一物体在光滑水平面上用细线通过定滑轮受到竖直向下拉力尸的作用，拉力尸的大小与0的重力相等，由静止释放，开始时距桌边的距离相等，贝1 1（）甲、乙两图中的加速度相等，均为整B.甲、乙两图中细线受到的拉力相等C.甲图中历到达桌边用的时间较长，速度较小D.甲图中的加速度为a产 产，乙 图 中 的 加 速 度 为=咚【答案】C D【解析】甲图：以两个物体整体为研究对象
19、，根据牛顿第二定律得&=侬；乙图：a；=叫故Am-M M错误，D正确；乙图中细线拉力大小为Q 侬，而甲图中，对 胚F产 Ma尸 零 F,则乙图中细线受到的拉力较大，故B错误；由公式和，=2所得知，甲图中加速度较小，甲图中到达桌边用的时间较长，速度较小，故c正确.4.如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g,这使得实验者可以有较长的时间从容地观测、研究。已知物体A、B的质量均为M,物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C由图示位置静止释放后（）A.绳子上的拉力大小T=（M+m）g B.物体A的加速度。=g2
20、M+mC.竺的取值小一些，便于观测 D.”的取值大一些，便于观测和研究m m【答案】B D【解析】AB、对物体A,由牛顿第二定律得：TMg=Ma对B、C整体，由牛顿第二定律得：（M+m）g-T=（M+m）a联立解得7=%+-，a=g,故A错误，B正确。2 M +m 2 M +tnCD、由“=一g=上 一 知”的取值大一些，a小些，便于观测和研究。故C错误，D正确。2 M +m m-r 1m题组特训五弹簧木块分离问题模型临界条件：力的角度：A、B间弹力为零即=0；运动学的角度：/=%、&=%.分离类型：A、B分离1.如图所示，物体45质量均为0，叠放在轻质弹簧上（弹簧下端固定于地面上，上端和物体
21、拴接）。对4施加一竖直向下，大小为尸的外力，使弹簧再压缩一段距离（弹簧始终处于弹性限度内）后物体4、B处于平衡状态。已知重力加速度为&F2mg。现突然撤去外力尸，设两物体向上运动过程中A 5间的相互 作 用 力 大 小 为 则 下 列 关 于A的说法正确的是（）FA B 一IA.刚撤去外力尸时，氏=虻 42B.弹簧弹力等于尸时，耳=尸2C.两物体4、夕在弹簧恢复原长之前分离D.弹簧恢复原长时a=贴【答案】B【解析】刚撤去外力尸时，由牛顿第二定律，对 从 8 组成的整体有4 2 侬1,对物体4 有 R 磔=ma”联立解得耳=尸+砥，选项A错误；弹簧弹力等于产时，对 A 8 组成的整体有尸-2 醺
22、=2%，对2物 体/有 一 磔=%，联立解得司=,选项B正确；当 A 6 恰好分离时，48 间相互作用力为0,对，2有 ma,a=g,8 的加速度也为g,根据牛顿第二定律分析可知弹簧恰好恢复到原长，选项C、D错误。2.如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端与4 物体相连接，将 8 物体放置在4 物体的上面，4 6 的质量都为小初始时两物体都处于静止状态。现用竖直向上的拉力尸作用在物体8 上，使物体 8 开始向上做匀加速运动，拉力尸与物体6 的位移x 的关系如图乙所示，重 力加速度尸lO m/s?,则下列说法中正确的是（）FA.物体8 位移为4 cm时，弹簧处于原长状态B.物体6 的加
23、速度大小为5 m/s2C.物体4 的质量为4 kgD.弹簧的劲度系数为5 N/cm【答案】C【解析】当物体8 位移为4 cm时，物体4、8 仍有向上的加速度，此时弹簧产生的向上的弹力大于物体4 的重力，所以弹簧处于压缩状态，选项A错误；设力尸未作用时弹簧的压缩量为,则有履。=2侬,设物体4、J 的共同加速度大小为&则当Q =2 0 N 时，由牛顿第二定律得+奴2磔=2侬，当尸=5 0 N 时，物体4、8 刚好分离，对物体8 有用一E g=0 a,以上各式联立可解得a=2.5 m/s?,m=4 kg,选项B错误，C正确；当物体A 8刚好分离时，对 物 体/有A(4 x)一 贴=侬，将LO.O 4
24、 1 n代入解得在=7.5 N/c m,选项D错误。3.如图所示，质量均为的4、8两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于侬的恒力尸向上拉B,运动距离分时，B与A分 离.下列说法正确的是()A.6和4刚分离时，弹簧长度等于原长 B.8和/刚分离时，它们的加速度为gC.弹簧的劲度系数等于些 D.在6与4分离之前，它们做匀加速直线运动h【答案】C【解析】从8分离前，4、8共同做加速运动，由于产是恒力，而弹力是变力，故 从8做变加速直线运动，当两物体要分离时，见=0.对6：F mg=ma,对4 kxmg=ma.即 Q 履 时，A B分 离,此时弹簧处于压缩状态.设用恒力/拉8前弹簧压缩量为4,有2砥=依,h=xx,F=mg,解以上各式得a=0,k=咚.综上所述，只有选项C正确.h