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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.如图，已知ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和aA B C 全等的 是（）A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.只有乙2.下列说法正确的是（）A.所有命题都是定理B.三角形的一个外角大于它的任一内角C.三角形的外角和等于180D.公理和定理都是真命题3.图（1）是一个
2、长为2 m,宽为2n（m n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.6,7,115.如图，在 AABC 中，NAC5=90。,过点 C 作 CE_LAB 于。,NA=3O。，B D =1,则 A的 长 是（）BDC AA.1 B.2 C.3 D.4.I 1.2 a +3ab+2b,、6.已知一+=2,那么-=()a b a-a b +bA.6 B.7 C.9 D.1 07 .甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小
3、时多搬运600k g,甲搬运5 000k g所用的时间与乙搬运8 000k g所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运x k g货物，则可列方程为5 000 8 000 5 000 8 000 八 5 000 8 000 x-600 x x x +600 x +600 x5 000 8 000D.-=-x x-6008 .如图，点B在直线4上，且N l =3 5 ,那么N 2=()A.4 5 B.5 0 C.5 5 D.609 .如图所示，/是四边形A B C D的对称轴，ADBC,现给出下列结论：AB/CD；A B=B C；AZ J 1 8 C；A O=O C.
4、其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个1 0.如图，在AB C中，边AC的垂直平分线交边AB于点D,连结C D.若N A=5 0,则N B D C的大小为()DA.9 0 B.1 00 C.1 2 0 D.1 3 01 1.将一把直尺和一块含3 0和60角的三角板AB C按如图所示的位置放置，如果N C D E=4 0,那么N B A F的大小为（）A.1 0B.1 5 C.2 0D.2 5 1 2.如图，四边形A BCD中，A D/B C,DC1BC,将 四 边 形 沿 对 角 线 折 叠,点A恰好落在DC边上的点A 处，Z A B C =20 则NA BD的 度 数 是
5、（）A.1 5 B.2 5 C.3 0 D.4 0二、填 空 题（每题4分，共2 4分）1 3 .在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长1 5 c m,当所挂物体质量为3 k g时，弹簧长1.8 c m.写出弹簧长度L （c m）与所挂物体质量x （k g）之 间 的 函 数 表 达 式.1 4 .如图，在 AB C中，B D和C E是a A B C的两条角平分线.若N A=5 2 ,贝UN 1 +N 2的度数为.1 5 .如图，B E V A C,垂足为 O,且 若N A 5 C=5 4。，则N E=AEaif r16.已知一次函数尸（-2）x+l的图象过点（
6、X1,2）,（X2-1）,则 力 与 M的大小关系为17.分式一 有 意 义 的 条 件 是.X+118.如图，N 2=N 3=65。，要使直线。儿 则 N l=_ 度.19.（8 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）,绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：图图（m）（I）图 1 中 a 的值为；（H）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（H D 根据这组初赛成绩，由高到低确定9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.20.（8 分）如图，在 ABC中，AB=AC,AD和 BE是高，它们相交于点H,且
7、 AE=BE求证：AH=2BDAB D C21.（8 分）为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动.学校向租车公司租赁A、8 两种车型接送师生往返，若租用4 型车3 辆，8 型车5 辆，则空余15个座位；若租用A 型车5 辆，8 型车3 辆，则 15人没座位.（1）求 A、8 两种车型各有多少个座位？（2）租车公司目前5 型车只有6 辆，若 A 型车租金为1800元 海，3 型车租金为2100元 獭，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案.22.（10 分）如图，AA8C 中，N 4C 5
8、=90。，NA=40。，C D、8E 分别是AA8C 的高和角平分线，求NBC。、N C E3的度数.23.(10 分)(1)计算:-23x 0.125+2020+1-11；x(4x+3y)(2x+y)(2x y)(2)因式分解：cJb ab 6孙2-9 x2y-y3（3）解方程：_ 2x 2-=12 x-5 2x+52 4.(1 0分)已知：如图，比A C长2 c，8c的垂直平分线交A 3于点。，交BC于点E,A A C D的周长是1 4C2,求A B和A C的长.2 5.(1 2分)如图，己知 A5 C(A5 V 3 C),用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图.(不写作法，保留作图痕迹图1图
9、2(1)在 图1中，在 边 上 求 作 一 点O,使得B A+O C=B C；(2)在图2中，在边5 c上求作一点E,使得AE+E C=B C.2 6.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此，我 市 就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区3 00名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：.人数140-A B C D组别A 组：t 0.5 h ；B 组：O.5 h W h l h；C 组：l h W t 1.5 h .请根据上述信息解答下列问题：(1)本次调查数据的中位数落在_ _ _ _ _组内，众数落在_ _ _ _ _ _
10、组内；(2)若 A 组取/=0.2 5 h,B 组取，=0.7 5 h,C 组取/=1.2 5 h,D 组取 r =2 h,计算这3 00名学生平均每天在校体育活动的时间；(保留两位小数)(3)若该辖区约有2 0000名中学生，请你估计其中达到国家体育活动时间的人数.参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、B【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐个进行分析即可.【详解】解：甲三角形有两条边及夹角与aA B C 对应相等，根据SAS可以判断甲三角形与4A B C 全等；乙三角形只有一条边及对角与AABC对应相等，不满足全等判定条件，故乙三角形与ABC不
11、能判定全等；丙三角形有两个角及夹边与aA B C 对应相等，根据ASA可以判定丙三角形与AABC全等；所以与AABC全等的有甲和丙，故选：B.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要.2、D【分析】直接利用命题与定理的定义以及三角形的外角的性质分析得出答案.【详解】解：A、命题不一定都是定理，故此选项错误；B、三角形的一个外角大于它不相邻的内角，故此选项错误；C、三角形的外角和等于360。，故此选项错误；D、公理和定理都是真命题，正确.故选：D.【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质以及命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键.3
12、、C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n）,故正方形的面积为（m+n）L又；原矩形的面积为4mn,.,.中间空的部分的面积=（m+n）-4mn=（m-n）*.故选C.4、C【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】解：A、22+32/2,不能构成直角三角形，故选项错误；B、32+462,不能构成直角三角形，故选项错误；C、52+122=132,能构成直角三角形，故选项正确；D、62+72#112,不能构成直角三角形，故选项错误.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验
13、证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键.5、C【分析】由余角性质可知ZBCD=ZA,根据BD=1可以得到CD的长度，进一步得到AD的长度.【详解】由题意，ZBCD和4A 都与NB互余，.NBCD=NA=30.-.BC=2BD=2,CD=百 BD=6,AC=2CD=2,AD=&CD=6 X 6=1.故选C.【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握3 0 角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键.6、B【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值.【详解】解：,+!=2,=2,即 a+b=2ab,则原式=2a+3ab+2b
14、4ab+3aba-ab+blab-ab故选：B.【点睛】本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关键.7、B【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克,5 000 8 000由题意得:x x+600故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键.8、C【解析】根 据 匕 可 以 推 出N 4 =N 2+N 3,根据平角的定义可知：Z l +Z 4 =1 8 0c而N l =3 5。，,N 4 =1 8 0；3 5 =1 4 5 ,，./
15、2 +/3 =1 3 5。；：A B，3 c :.Z 3 =9 0S Z 2 =5 5 .故应选C.9、C【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线I对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得NCAD=NACB=NBAC=NACD,然后根据内错角相等，两直线平行即可判定ABCD,根据等角对等边可得AB=BC,然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，ABJ_BC才成立.【详解】是四边形ABCD的对称轴，/.ZCAD=ZBAC,ZACD=ZACB,：ADBC,:.ZCAD=ZACB,:.NCAD=NACB=NBA
16、C=NACD,，ABCD,AB=BC,故 正 确；又 是 四 边 形 ABCD的对称轴，.AB=AD,BC=CD,；.AB=BC=CD=AD,二四边形ABCD是菱形，.,.AO=O C,故正确，,菱形ABCD不一定是正方形，；.ABJ_BC不成立，故错误，综上所述，正确的结论有共3 个.故选：C.1 0、B【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=D C,根据等腰三角形的性质得到N D C A=N A,根据三角形的外角的性质计算即可.【详解】.DE是线段AC的垂直平分线，.*.DA=DC,.ZDCA=ZA=50,二 ZBDC=ZDCA+ZA=100 ,故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是线
17、段垂直平分线的性质,解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质.1 1、A【分析】先根据N C D E=4 0 ,得出N C E D=5 0 ,再根据D E A F,即可得到N C A F=5 0 ,最后根据N B A C=6 0 ,即可得出N B A F 的大小.【详解】由图可得,NCDE=40。，/C=90。，:.NCED=50。，又；DEAF,:.ZCAF=50,V ZBAC=60,.,.ZBAF=60-50=10o,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.1 2、B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.【详解】解：,N
18、A，BC=20,D C 1 B C,.NBA C=70,，NDA B=110,/.ZDAB=110,V A D/B C,A ZABC=70,.NABA=ZABC-ZAZ BC=70-20=50,V Z AZ BD=ZABD,：.2A B D=-Z A B AZ=25.2故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.二、填 空题(每题4 分，共 24分)13、L=2.6x+3.【详解】解：设弹簧总长度L(cm)与所挂物体质量x(k g)之间符合一次函数关系为L=kx+3.由题意得1.8=3k+3
19、,解得k=2.6,所以该一次函数解析式为L=2.6x+3.考点：根据实际问题列一次函数关系式.14、64【解析】解：VZA=52,ZABC+ZACB=128a.：5。和 CE是A8C的两条角平分线，：.Z 1=-ZABC,Z 2=-Z A C B,.*.Z1+Z2=-(NABC+NACB)=6 4.故2 2 2答案为64.点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180。是解题的关键.15、27【解析】VBEAC,AD=CD,.*.AB=CB,即aABC为 等 腰 三 角 形，.,.BD 平 分 N A B C,即 NABE=NCBE=；NABC=27。，在 4A
20、BD和 4C E D 中，A D=C D N A D B=N C D E ,B D=E D/.ABDACED(S A S),:.NE=NABE=27。.故答案是：27.16、xi.1,所以X IVXL【详解】Vy=（-La）x+1,k=-l-a0,A y 随着x 的增大而减小，A xixi.故答案为：X1 l.lm,，能进入复赛考点：（1）、众数；（2）、扇形统计图；（3）、条形统计图；（4）、加权平均数；（5）、中位数20、详见解析【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD,根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知Nl+NC=90。；又由已知条件AEJ_AC知N2+NC
21、=90。,所以根据等量代换求得N1=N2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明 A E H A B E C,再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD【详解】AD是高,BE是高:.ZEBC+ZC=ZCAD+ZC=90.,.ZEBC=ZCAD又：AE=BEZAEH=ZBEC二 AAEHA BEC（ASA）AAH=BCVAB=AC,AD 是高BC=2BDAAH=2BD考点：1 等腰三角形的性质;2 全等三角形的判定与性质21、（1）每辆A 型车有45个座位，每辆5 型车有60个座位；（2）租 4 辆 A 型车、4辆 8 型车所需租金最少【分析】（1）设每辆A 型车有x 个座位，每 辆
22、8 型车有y 个座位，根据“若租用A 型车3 辆，8 型车5 辆，则空余15个座位；若租用4 型车5 辆，8 型车3 辆，则 15人没座位”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租，辆 4 型车，辆3 型车，根据所租车辆的座位恰好坐满，即可得出关于的二元一次方程，结 合 处”为非负整数且好6,即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论.【详解】解：（1）设每辆A型车有1 个座位，每辆3 型车有y 个座位,依题意，得:3 x 4-5 =4 2 0 +1 55 x +3 y =4 2 0 1 5解得:x =4 5y =6 0答：每辆A 型车有45个
23、座位，每辆8 型车有60个座位.（2）设租团辆A 型车，辆8 型车，依题意，得：4 5,”+6 0 =4 2 0,r 3:.n=l m.4:机，均为非负整数，二当机=0 时，n=7,7 6,不合题意，舍去；当机=4 时，”=4；当?=8 时，=1,，共有两种租车方案，方 案 1：租 4 辆 A 型车，4 辆 B 型车；方案2：租 8 辆 A 型车，1辆 3 型车.方 案 1所需费用为1 8 0 0 x 4 +2 1 0 0 x 4 =1 5 6 0 0 （元）；方案2 所需费用为1 8 0 0 x 8 +2 1 0 0 x 1 =1 6 5 0 0 （元）.1 5 6 0 0 1 6 5 0
24、0,二组4 辆 A 型车、4 辆 8 型车所需租金最少.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.2 2、N5CD=40,ZCEB=65.【分析】在 RtAABC 中求得NABC=50。，在由 C D 1A B,即NBDC=90。知NBCD=40。,根据 BE 平分NABC 知NCBE=L NABC=25,由 NCEB=90-NCBE 可得答案.2【详解】在A5C 中，N4C8=90,NA=40,/.ZA BC=50,CD LAB,；.NBDC=90,A ZBCD=40,TB
25、E 平分 NA3C,NC5E=L N A 5C=25 ，2：.ZCEB=9(i0-NCBE=65.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及角平分线的定义.3523、(1)5；3xy+y2；(2)ab(a+l)(a-l)；0-y(3x-y)2；(2)x=9；x=-6【分析】(1)先计算负整数指数、乘方和零指数幕，然后按实数的计算法则加减即可;先根据多项式乘以多项式法则和平方差公式进行计算，再合并同类项即可.(2)首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，找出公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；方程两边同时乘以x(x-3),然后求解即可，注意，最后需要
26、检验；方程两边同时乘以(2x-5)Qx+5),然后求解即可，注意，最后需要检验；【详解】解：(1)原式=4-8x0.125+1+1=4-1+1+1=5原 ；=4x2+3xy-4x2+y2=3xy+y2(2)a3b-a b =ab(a2-l)=ab(a+l)(a-l)6xy2-9x2y-y3=-y(-6xy+9x2+y2)=-y(3x-y)2方程两边同乘x(x-3)得：2x=3x-9,解得：x=9,检验：当 x=9时，x(x-3)刈，x=9是原方程的解；方程两边同乘(2x-5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x-5)(2x+5)解得：x=-3今5，635检验：当 x=-U时
27、，(2x-5)(2x+5)和,6.X=-435是原方程的解.【点睛】本题考查实数的计算、因式分解和分式的加减，多项式乘以多项式法则，解分式方程,掌握运算顺序与运算法则和因式分解的方法是解题的关键.24、AB=8cm,AC=6cm【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD=DC,根据三角形周长求出AB+AC=12cm,根据已知得出AC=AB-2cm,即可求出答案.【详解】解：T B C 的垂直平分线交AB于点D,交 BC于点E,，BD=DC,VAACD的周长是14cm,，AD+DC+AC=14cm,.,.AD+BD+AC=AB+AC=14cm,TAB 比 AC 长 2cm,AC=AB-2cm,/.A
28、C=6cm,AB=8cm.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于AB、AC的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.25、(1)详见解析；(2)详见解析.【分析】(1)由 BO+DC=8C结合8A+DC=3C知 8。=氏 4,据此在5 c 上截取B A即可；(2)由 8E+EC=5C且 AE+EC=5C知 5 E=A E,据此知点E 是 AB的中垂线与的交点，利用尺规作图，即可.【详解】(1)如 图 1所示，点。即为所求.(2)如图2 所示，点 E 即为所求.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握用圆规截线段等于已知线段和利用尺规作
29、线段的中垂线,是解题的关键.26、(1)C；C；(2)1.17 小时；(3)12000 人.【分析】(1)根据中位数和众数的概念，分析可得答案；(2)根据算术平均数的求法计算即可；(3)首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数.【详解】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C 组，故调查数据的中位数落在C 组；根据众数的概念，众数是出现次数最多的，故调查数据的众数落在C 组；,、20 x0.25+100 x0.75+120 x1.25+60 x2（2）-1.17（小时）300（3）达到国家规定体育活动时间的人数约占坦匕竺X100%=60%.300所以，达国家规定体育活动时间的人约有20000X60%=12000（人）.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数和众数的概念、求算术平均数、用样本估计总体.