《2021年湖南省衡阳市衡阳县某高中实验班招生数学试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省衡阳市衡阳县某高中实验班招生数学试卷（附答案详解）.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年湖南省衡阳市衡阳县创新实验班招生数学试卷I.把有理数。代入|。+3|-9 得到的,称为第一次操作，再将由作为4 的值代入得到。2,称为第二次操作，若a=3 6,经过第2021次操作后得到的是（）A.-6 B.-4 C.-2D.02.在同一坐标系中，直线y=（3-k）久+k和已：y=-k x 的位置可能是（）3.在等腰AABC中，AB=AC=5,P 为 BC上一点，PA=3,贝 iJPB PC等于（）4.A.9 B.12 C.16如图，四边形0A8C为平行四边形，A 在 x 轴上，且乙4。=6 0 ,反比例函数y=（k 0）在第一象限内过点C,且与A 8交于点E.若 E 为 AB的中点
2、，且SAOCE=4 V 5,则 OC的长为（）A.|V6D.25B.C.|V6D.|V 3已知ab=1,M=-1-N=H-则 M 与 N 的大小关系为.（）A.M NB.M =NC.M N D.不确定6.已知C 点在圆。的直径8E 的延长线上，C 4切圆。于 A 点，N/1CB的平分线分别交AE、AB于点F、D.则乙4。尸的余弦值为（）若3-x-1 =0,则代数式9/+6%2-6%+2021的值为化简：J?+J5+2v5+3-V5+2V3己知AB,CO是。中两条垂直的弦，。的半径为3,若4。=4,贝 IBC=.1 0.如图，在平面直角坐标系中，点4(0,3)、点8(3,1),点 是工轴 u正半
3、轴上一动点，给出4个结论：线段A B的长为旧；在 A P B,若4 P=，1U,则AAPB的面积是去当S-B P A时，点P的坐标为(1,0):设点尸的坐标为(x,0),则 回 三 正+J(3-x)2+1的最小值为5.其中正确的结论有.a_泮=-1 L计算(1 _专)。一 金(1条)的 结 果 是.12.从-2,-1,0,j 1,2这六个数字中，随机抽取一个数记为。，则使得关于x的 方 程 穿 =-13 2X+1的解为非负数，且满足关于X的不等式组卜一 只有三个整数解的概率是_ _ _ _ _ _.lx2 4-2x 8 013.如图，在ABC中，AB=AC,CM平分乙4 C B,与A 8交于,
4、点、M,4。1 8。于点。，M E 1BC于点 E,MF J.MC与 BC交于点 F,若CF=1 2,则DE=.FE D G14.已知以方程/一万+1=0 5 1力3的两根为腰长与底边长的等腰三角形有且仅有1个，求实数母的取值范围.15.某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：人员经理厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数1111132工资额2 0 0 0 07 0 0 04 0 0 02 5 0 02 2 0 01 8 0 01 2 0 0请解答下列问题：(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？(2)所有员工工资的中位数是多少？(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较
5、恰当？(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？1 6 .(1)已知 a,b 为实数,求证：a+b|a|+|f e|；(2)利用(1)的结论，证明：当 a,b,c 为实数时,a+b+c|a|+|&|+|c|；(3)已知a,b 为 实 数,求m a x|a|,|-2 a +4|的最小值.(符号max 引表示实数a,b中较大者，如m a x l,遮 =/)1 7.如图，在R t 力B C 中，ACB=90 ,CD J.4 8 交 A 8 于点 D,S.AD=4,BD=1,R t A F E G 的直角顶点E 在 A C 边上运动，一条直角边E G
6、经过点B,且与C D 交于点M另一条直角边EF与 A 8 交于点M.(1)求证：AAEMSCBN；(2)若 E 是 A C 的四等分点，求黑的值.1 8.如 图 1,抛物线y=z n/-3 m%+“加+0)与 彳 轴交于点A、C(一 1,0),与 y 轴交于点8(0,3),在线段O A 上有一动点E(不与0、A 重合)，过点E 作 x 轴的垂线交直线A 8 于点N,交抛物线于点P.(1)分别求出抛物线和直线A B的函数表达式；(2)连接尸A、P B,求A P a B 面积的最大值，并求出此时点尸的坐标.(3)如图2,点E(2,0),将线段O E 绕点。逆时针旋转得到O9,旋转角为a(0。a 3
7、时，丁 =(3-G +的图象经过第一、二、四象限；y=质 的图象经过二、四象限；2、当0 k 3时，y=(3 k)x+k的图象经过第一、二、三象限；y=的图象经过二、四象限；3、当k 0,b 0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k 0,b 0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k 0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k 0,b/3AF=t,2 2点c 与点E 都在反比例函数的图象上，OD x CD=OF x EF,.OF=231 3A 0X=2 t-t =-t,2 2*S 四边形0ABe=2s 0C E，11 x y/3t=2 x 4/3,解得：t=w
8、(舍负)，8V3,=于故选：D.过点C作C。轴于点D,过点E作EF _L无轴于点凡由平行四边形的性质可得。C =4B,0C4B,.EAF=Z.AOC=60；设。=3 在Rt C OD中和在Rt AEAF中，分别用含r 的式子表示出C D、OC、AE.A F及EF；再根据点C与点E都在反比例函数y=：的图象上，得出等式，表示出OF,进而表示出0 4 的长，根据平行四边形0ABe和AOC E的面积关系得出关于，的方程，解得r,则可求得OC的长.本题考查了反比例函数系数4的几何意义、平行四边形的性质、解直角三角形及四边形与三角形的面积等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.5.【答案】B【解析
9、】解：M=+a=，二=:丁+；,ah=l,1+a 1+b(l+a)(l+b)1+a+b+ab.-1+a+b+ab.同理，2=丝 型 也 竺=1竺处弛=1,1+a+b+ab 1+a+b+abM =N.故选艮本题考查了分式的加减，分别计算出M、N 的值，就不难判断它们的大小.此题的实质还是化简分式，题目较灵活，也用到了整体代入的思想.6.【答案】B【解析】解：连接。A,C71切圆。于 A 点,4。4c=90,BE是。的直径,/.BAE=90,乙BAE-Z-OAE=Z-OAC Z-OAE,，Z-EAC=Z.BAO,v OB=OA,乙B=Z.BAO,Z.B=Z.EAC 9v CO平分乙4C8,:.Z-
10、ACD=乙BCD,Z-ADF=+乙BCD,Z.AFD=Z.ACD+Z.EAC,.Z,ADF=Z.AFD=|(180-Z-BAE)=45,sinZ.ADF=sin45=,2故选：B.连接0人,根据切线的性质可得4。4c=90。，根据直径所对的圆周角是直角可得NB4E=90。，从而利用等式的性质可得NE4C=NB40,然后利用等腰三角形的性质可得NB=NB4。，从而可得LB=/.E A C,最后利用三角形的外角可得N4DF=N/1FD=45。，即可解答.本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.7.【答案】2024【解析】解：9尤 3
11、+6尤 2-6x+2021=3%2-3%+2 x 3x2 6x+2021=3x2(3x+2)6x+2021v 3x2 x 1=0,3x2=x+1,把3x2=x+1代入,原式=(x+1)(3%+2)6久 +2021=3x2+3x+2x+2 6x+2021=(%+1)+3x+2x+2 6%+2021=x+l+3x+2x+2 6x+2021=2024.故答案为：2024.观察多项式9/+6/-6久+2021的特点，前两项有公因式3/,由已知条件得出3/=%+i,然后代入多项式，化简后又出现3 7,再次代入3然=x+1,化简求出值.本题考查因式分解的应用，通过将多项式的几项因式分解后再利用己知条件求值
12、是解本题的关键.8.【答案】V3+1则/=+2V3+【解析】解：令=2+2V3+J 3-V 5 +2 V 3,贝 卜 0,(3+5+2/3)4-2X3 4-/5+23 X3-1 5 4-23+(3=6+2或 X yj2 V3；,.2 _百=且=3-2 b+】=(於-)2 =2 2 2,7 二 罕 二 餐;V 2 2%2=6+2V2 X一R=6 +V12-2=4+273=(3 4-2V3+1)=(百/+2V3 4-1=(V 3 +I)2；x=V3+1；故答案为：V3+1.先设原式为长求出/,再进行化简即可得出答案.本题主要考查了二次根式的加减和化简，利用了完全平方公式和平方差公式，会化简是解题的
13、关键.9.【答案】2遮【解析】解：连接8。，连接。并延长，交。于 E 点，连接AE,AB 1 CD,乙 CDB+Z.ABD=90,DE是直径，Z.DAE=90,ADE+4E=90,又乙ABD=(E,Z-CDB=Z.ADE,.BC=AE,在 出 4DE中，BE=6,AD=4,AE=y/DE2-A D2=V62-42=2*,BC=AE=2V5,故答案为：2b.连接BD,连接DO并延长，交。于 E 点，连接AE,根据垂径定理和圆周角定理,即可求得上C DB=Z.ADE,得出BC =A E,利用勾股定理求得A E,即可求得2C的长.本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，证得4E=BC 是解题的关键
14、.10【答案】【解析】解：4(0,3),8(3,1),AB=V32+22=V 1 3,故正确，在RtzMOP中，OP=7Ap2-AM=v io -9=1,P(l,0),过点B 作8D _Lx轴于点D.SAABP=S 四边形AODB-SAOP-APDB=a X(l+3)x 3-y X lx 3 -x lx 2 =3.5,故错 i天,设 P(t,0),则有1 x(l+3)x 3-1 x t x 3-j x(3-t)x l=|x jx 3 x 3,:.t=-,4P(;,0),故错误.由勾股定理得：AP=V 32+x2=V 9 +x2,PB=V(3 -X)2+12作4关于x轴的对称点4 ,连接4 8交
15、彳轴于P,贝l JP 4 =P 4 ,4 P +P B =A P +PB=AB,此时A P +P B的值最小，过B作B C 1。4于C,则A C =3 +3-2 =4,BC=3,由勾股定理得：AB=V 42+32=5,A P +P B的最小值是5,即设点P的坐标为(x,0),则7 7 3+J(3 无产+1的最小值为5.故正确；综上所述，其中正确的结论有：；故答案为：.正确.利用勾股定理求解；错 误.Z i A P B的面积是3.5；错误.通过计算点P 6,0);正确.作A关于x轴的对称点4,连接A B交x轴于尸，则2 4 =PAAP+PB AP+PB=A B,此时4 P +P B的值最小，求出
16、B 4 ,可得结论.本题考查了轴对称的最短路径问题、等腰三角形的判定、图形与坐标特点、勾股定理，是一个不错的综合题，难度适中，有等腰三角形和轴对称的作图问题，也有求最值问题，第4问中，熟练掌握并能灵活运用轴对称的最短路径问题是关键.I I.【答案】=40【解析】解：原式=(1 +|)(1 -|)(1 +|)(1 -|)(1 +/(1 -/)=2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X*X丝=K20 20 40,故答案为：40原式各项利用平方差公式分解，变形后约分即可得到结果.此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.1 2.【答案】i6【解析】解：解方程卢|=一1得：%=2，
17、2X+1 Q+2由题意知Q+2 0且 二 工一3a+2 2解得a 2,由 2 +2%8 4 0,得：-4W xW 2,由 Q 0,得：%-Q,2 2不等式组只有三个整数解，-1 W -Q 0,2解得一 2 4。V0,所以符合以上两个条件的a的范围为-2 -2,由不等式组只有三个整数解得出-2 W a 0,从而得出符合以上两个条件的。的范围为 2 a 0,%2 0 即 方 程/-x +m =0有两个正实根，4 =（-I）2 4xlm=l -4 m 0,与+孙=0 0,xrx2=m 0,0 m -4,14A 0 m /T-4?n 1+V1 4m不妨设与%2*则=-，%2=-要使以方程产-+小=0的
18、两根为腰长与底边长的等腰三角形有且仅有1个，贝 屹/小即2 xl+V l-4?n2 2B P I 3 V1 -4 m,.2 M W 3，20 m 0,且两根均为正数，其次因两根作底和腰的等腰三角形有且只有一个，而以较大根为腰的等腰三角形必存在，故以较小根为腰的等腰三角形不存在，故可得较小根的两倍小于等于较大根，即可求出结果.本题考查等腰三角形的性质、一元二次方程相关知识，熟练掌握等腰三角形的性质、一元二次方程的求根公式是解题的关键.1 5.【答案】解：（1 叶（2 0 0 0 0 +70 0 0 +4 0 0 0 +2 50 0 +2 2 0 0 +1 80 0 x 3 +1 2 0 0 x
19、2）=4 3 50（元）；答：平均工资为4 3 50元；2200+18002=2 0 0 0（元）;答：所有员工工资的中位数是2 0 0()元;(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2 0 6 2.5元，和(2)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.【解析】(1)根据平均数的计算公式，求出总工资数除以人数即可；(2)求 出 10个人工资从小到大排列后的第5、6 位数据的平均数即为中位数；(3)平均数容易受到极端值的影响，因此用中位数比较合适；(4)计算除经理和厨师后，其它员工的平均工资为1887.5元，
20、可以反映餐厅员工工资的平均水平.本题考查平均数、中位数的意义及计算方法，平均数反映一组数据的集中趋势和平均水平，但容易受到极端值的影响，有时要几个统计量综合考虑再做决定.16.【答案】解：+b)2=a2+2ab+b2f(|a|+|b|)2=a2+2a b+b29 (|a+h|)2-(|a|+网 产=2(ab-|a|.|6|)0,A|a+6|0时等号成立)；(2)|a+b+c|=|(a+b)+c|W|a+川 +c|a|,M|-2 a +4|,3M N 2|a|+|-2Q+4|=12al+|-2Q+4|Z|-2Q+2a 4-4|=4,.M I，当且仅当a=a=2a+4时取等号，且max|a|,|-
21、2a+4|的最小值为半【解析】(1)根据(|a+bY=Q?+2ab+b2,(|a|+|h|)2=a2+2a b+b2,得出(|a+b|)2-(|a|+网 =2(ab-a|h|)2a+|-2a+4|=|2a|+|-2a+4|-2a+2a+4|=4,即可解答.本题考查了实数大小比较，掌握放缩法比较实数大小是解题的关键，用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的.17.【答案】(1)证明：.乙4CB=90,Z-FEG=90,Z.AEM+乙CEB=90=乙CEB+乙CBN,/,AEM=乙CBN,v CD 1 AB,
22、乙BCN+LACD=90=乙ACD+Z.EAMf 乙BCN=EAM,CBN；(2)解:作 EH C D,交 AB 于 H,v AD=4,BD=1,由射影定理得：4c=26，BC=小,当CE=Z/1C时，AE=,4 2由(1)知：A A E M s C B NAE EM 3:.=-=一,BC BN 2 EH/CD,1,.CE=-AC4 H D =4-A D =2,EN=BN,EM 3二嬴=5 同理，当月E=；AC时，罂=；，4 EN 6综上所述：翳=或|.【解析】(1)由余角的性质可得乙4EM=4C B N,乙BCN=E A M,可得结论；(2)分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解.本题考查
23、了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定是解题的关键.18.【答案】解:二,抛物线y=m x2-3mx+n(m H 0)与x轴交于点C(一 1,0)与y轴交于点8(0,3),则有 二：4.n-解得卜1=_，vm+3m+n=0(几=3抛物线的函数表达式为：丫 =一 三/+2%+3,4 4令y=0,得一日%2+2%+3=0,4 4解得：=4或一1,4(4,0),5(0,3),设直线AB解析式为丫=/+6,则:J43b=0 解得二直线4B 解析式为：y=-x +3；4如图 1,设P(居一:7+g%+3),则点N(%+3),设 P4B面积为S,则S=S“NA+S“NB=|X PN x。4=x 4
24、 X(|x2+3+%-3)=|2+6%=|(x -2)2+6,%-0,2.S有最大值，当x=2时，S的最大值为6,此时 P(2,4.5)；(3)如图2,在 y 轴上取一点M使得。M=%连接A M,在力M上取一点E使得0。=OE.0E=2,0M-OB=-x 3 =4,3 OE，2=0M0B,OEi OB =1 fOMi OE 4 MOE=乙 EOB,.-.A MOEs EOB,.MEi OE 2:.,BEf OB 3ME=-BE,3o E4+EB=4 E +EM,3.当 A、M、E共线时，E4+|EB最小，此时 E4+|EB=AM=J42+(2 =岑.【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由5=SHPNA+SAPNB=|X PN x 0/1=|x 4 X(x2+x+3+x 3)=|(x 2)2+6,即可求解；(3)在旷轴上取一点“使得。用 =*构 造 相 似 三 角 形，可以证明4M就是EA+|E B 的最小值.本题属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、最小值问题等知识，解题的关键是构造相似三角形，找到线段4M就是E A+|E B 的最小值，属于中考压轴题.