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1、2021-2022学年浙江省宁波市余姚市兰江中学七年级（下）期末数学试卷I.如 图.己 知 直 线。，人被 直 线c所 截，且a b,z l =4 8,乙2的度数为（）那么2.A.B.C.D.4 24 85 21 3 2下列计算正确的是（）A.%2+%3=%5 B.%2%3=x6 C.(%2)3=%53.D.%5-i-%3=x2新 冠 病 毒 的 直 径 约 为1 25纳 米，已 知1纳米=0.000001毫 米，则1 25纳米用科学记数法表示为（）A.1.25 x IO一毫米B.1.25 x 1 0-3 毫米C.1.25 x IO一毫米D.1.25 x 1 0-5毫米4.下列调查中，适用采用
2、全面调查（普查）方式的是（）A.对玉坎河水质情况的调查5.6.7.B.C.D.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查对 某 班5 0名同学体重情况的调查对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查已知-A.IZ :是二元一次方程组B.-1器霏;的解，则a -b的值为（）C.2D.3下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x2+x+1B.久2+2%1 C.%2 4-2%4-2D.x2 2x+1若3 8=4,9=7,则3、-2y的值为（）A-?C.38.为了解某地区 初 一 年 级8000名学生的体重情况，从中抽侧了 800名学生的体重,就这个问来说，下面的说法中正确的（）A.8000名学生是总体
3、B.每个学生是个体C.800名学生是所抽取的一个样本D.样 本 容 量 是8009.张老师和李老师住在同一个小区，离 学 校3 000米.某 天 早 晨，张老师和李老师分别 于7点1 0分，7点1 5分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上.己知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（）3000 300010.如图所示，长方形中放入5 张长为x,宽为y 的相同的小长方形，其中A,B,C 三点在同一条直线上.若阴影部分的面积为5 4,大长方形的周长为4 2,则一张小长方形的面积为（）11.分式当有意义的条件是_.x-212.
4、分解因式：4/_16=.13.定义运*，规 定*y=a/+b y,其 中 匕 为 常 数，且1*2=5,2*3=10,则4*5=.14.若关于x 的 方 程 啜 一 二=0 无解，则巾=_.x-x X-115.若（2%+3尸+2022 _ 1,则X=.16.如图，直线PQ M N,点 A 在 P Q 上,BEF的一条边B E 在 MN 上,且NFBE=90。，乙 BEF=30。.现将 BEF绕点、B以每秒2。的速度按逆时针方向旋转（瓦F的对应点分别是E,F）,同时，射线AQ绕点A 以每秒4。的速度按顺时针方向旋转（Q的对应点是Q）.设旋转时间为f秒（0 t 45）.=.（用含t的代数式表示）（
5、2）在旋转的过程中，若射线4Q与边EF平行时，则 f 的值为 秒.计算:(l)|l-4|+(-3)-5 4 x 3-3；(2)(X+6)2+(3+X)(3-X).解方程（组）偿_ y =3+2y=8第2页，共15页19.如图，在正方形网格中有一个三角形A 3 C,图中每一个小正方形边长为1,按要求完成下列各题：(1)将三角形ABC向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形Q E F,画出三角形DEF；(2)求三角形。E F的面积.20.先 化 简 代 数 式 陪1+(1-总)+三，再选择一个你喜欢的数代入求值.21.如图，在ABC中，CDJ.AB于点 O,EF _ L 于点 G,乙ADE=LEF
6、C.(1)请说明48=NEFC的理由；(2)若24=60,Z.ACB=7 6 ,求NCDE的度数.22.为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取部分学生成绩(得分数取正整数，满分为100分)进行统计，绘制统计图如图(未完成)，解答下列问题：若A的频数比B组小2 4,贝ija=,b=；(2)扇形统计图中，。部分所对的圆心角为n。，求的值并补全频数分布直方图；(3)若成在80分以上(不包括80分)优秀，全校共有1500名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？050.5 60.5 70.5 S0.5 90.5 100.5 成绩/分2 3 .杨梅是我市特产水果之
7、一，素 有“果中珍品”之美誉！六月，正值杨梅成熟上市的时候.某杨梅基地零售批发“孳 罪 ，“东魁”两种杨梅.己知零售3 斤“孽葬”和 5 斤“东魁”共需9 5 元；零售5斤“尊养”和 8 斤“东魁”共 需 1 5 5 元，批发价是在零售价的基础上按下表进行打折：(1)求“孝葬”，“东魁”两种杨梅的零售单价;不超过1 0 0 斤1 0 0 斤 5 5 0 斤 5 5 0 Jr-1 0 0 0 J f1 0 0 0 斤 1 5 5 0fr1 5 5 0 斤以上不打折九五折九折八折七五折(2)某水果商打算用1 2 0 0 0 元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？(不需要写出解答过程，直
8、接写出答案就行)(3)现用A,B,C三种不同型号的水果箱共3 0 只，将(2)中购得的杨梅进行装箱.装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满.已知A 种型号的水果箱每只能装3 0 斤，B种型号的水果箱每只能装5 0 斤，C种型号的水果箱每只能装1 0 0 斤，为了方便顾客选择，三种不同型号的水果箱都要有.通过计算说明共有几种装箱方案？2 4 .【原题】已知直线A8 C D,点 P为平行线A8,C Z)之间的一点，如 图 1,若=5 0 ,/.CDP=6 0 ,B E 平分乙ABP,3E平分N C D P.(1)则“=,=.(2)【探究】如图2,当点P在直线A B的上方时，若乙1 8 P =a,Z.C
9、DP=/?,ABP和aDP的平分线交于点灯,2 B E i 与4 C D E 1 的角平分线交于点E 2/AB E 2 与4 C D E 2的角平分线交于点灯，以此类推，求N E 2 的度数，并猜想N E 的度数.(3)【变式】如图3,乙4 B P 的角平分线的反向延长线和N C D P 的补角的角平分线交于点E,试直接写出N P 与N E 的数量关系.第4页，共15页答案和解析1.【答案】B【解析】解：如图,a/b,4 1 =4 8 ,4 3 =4 1 =4 8 ,故选：B.-z.2 =Z.3 =4 8 .由。从4 1 =4 8。，根据两直线平行，同位角相等得到N 3 =4 1 =4 8。，
10、再根据对顶角相等即可得到4 2.本题考查了两直线平行的性质：两直线平行，同位角相等；也考查了对顶角的性质.2.【答案】D【解析】解：A、/与/不 是 同 类 项，不能合并，故此选项错误；B、x2-x3=x2+3=%5,故此选项错误；C、（/）3=”，故此选项错误；D、X5-T-x3=x2,故此选项正确；故选：D.根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幕的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加；幕的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数塞的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案.此题主要考查了同底数基的除法，合并同类项，同底数
11、募的乘法，塞的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题.3.【答案】C【解析】解：1 2 5纳米=1 2 5 x 0.0 0 0 0 0 1毫米=0.0 0 0 1 2 5毫米=1.2 5 x I O/毫米，故选：C.科学记数法的表示形式为a x I C T的形式，其中1|a|1 0,为整数.确定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1 0时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1（P的形式，其中1式|a|1 0,为整数，表示时关键要确定的值以及的值.4.【答案】C【
12、解析】解：A、对玉坎河水质情况的调查适合抽样调查，故A错误；8、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查，适合抽样调查，故B错误；C、某班50名同学体重情况适用于全面调查，故C正确；。、对于某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，无法进行全面调查，故。错误；故选：C.由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5.【答
13、案】B【解析】解：把 忧:代 入二元一次方程组脸：窗隔，,解 得:；：；,-b=2 3=1,故选：B.把9 =彳 代 入 二 元 一 次 方 程 组+兽=彳 得 出 关 于b的方程组，解方程组求出a,(y=1(ax by=16的值，进而求出a-b的值，即可得出答案.本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键.6.【答案】D【解析】解：4/+X +1不能因式分解，故A选项不符合题意；8./+2X-1不能因式分解，故8选项不符合题意；C.x2+2%+2不能因式分解，故C选项不符合题意；D.x2 2x+1=(x I)2,符合题意，故选：D.对
14、每个选项逐一进行因式分解即可.本题考查了因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解是解题的关键.7.【答案】A第 6 页，共 15页【解析】解：3X=4,9 =7,43x2y=3 +3 2 y =3 丫 +(32)y=4 -7 =-.故选：A.由3 丫 =4,9,=7 与=3 丫 +3 2 y =3*+(327,代入即可求得答案.此题考查了同底数塞的除法与暴的乘方的应用.此题难度适中，注意将3，-2 y 变形为3*+(3 2)是解此题的关键.8 .【答案】D【解析】解：总体为“某地区初一年级8 0 0 0 名学生的体重情况”因此A 不正确，个体为“每个学生的体重情况”故 8不正确，样 本 为“抽测了
15、 8 0 0 名学生的体重”因此C不正确，样本容量为“从总体中抽取个体的数量”因 此 正 确，故选：D.本题考查的对象是某地区初一年级学生的体重，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目即可作出判断.本题考查了问题中的总体、个体、样本、样本容量等概念；关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小；样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.9 .【答案】A【解析】解：设张老师骑自行车的速度是x 米/分，由题意得：3000 3000=5,x 1.2X故选：A.设张老师骑自行车
16、的速度是x 米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2 x 米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3 0 0 0 +他的速度-李老师行驶的路程3 0 0 0 +他的速度=5分钟，根据等量关系列出方程即可.此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出李老师和张老师各行驶30 0 0 米所用的时间，根据时间关系列出方程.1 0 .【答案】B【解析】解：由题意知，大长方形的长=2 x +y,大长方形的宽=x +2 y,则大长方形的周长=2 (2 x +y)+(x +2 y)=42,化简得 +y=7,阴影部分的面积=大长方形的面积-5个小长方形的面积，:.54=(2%+y)(
17、x+2y)5xy,化简得2 +y2=27,大长方形的周长=2(2x+y)+(%+2y)=42,化简得x+y=7,(%+y)2=72,即/+2xy+y?=49,把/+y2=27代入得，27+2xy=49,解得xy=11,则一张小长方形的面积=xy=11.故选：B.大长方形的长=2x+y,大长方形的宽=%+2 y,根据阴影部分的面积=大长方形的面积-5个小长方形的面积，以及大长方形的周长等于4 2,列出含有亢和y的等式，通过变形得出小长方形的面积，即冲的值，从而求出结果.本题考查列代数式，通过观察图形特点并结合已知条件列出代数式，运用完全平方公式求解是解题的关键.11.【答案】【解析】解：要使分式
18、当有意义，x-2则X 2M0,解得，%大2,故答案是：x*2.根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键.12.【答案】4(%+2)(x 2)【解析】解:4M 16,4(x2-4),=4(x+2)(x-2).先提取公因式4,再对剩余项/一 4利用平方差公式继续进行因式分解.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底.13.【答案】26【解析】解：1*2=5,2*3=10,a x I2+h x 2=5,a x 22+6x3=10,第8页，共15页即 a+
19、2b=51 Ua+3b=10)解得：a=1,b=2,4*5=1 x 42+2 x 5=1 x 16+10=16+10=26,故答案为：26.根据已知定义得出方程a x仔+b x 2=5,a x 22+b x 3=1 0,整理后得出关于a、b的方程组，求出心的值，再根据定义得出算式，最后求出答案即可.本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，能得出关于、6的方程组是解此题的关键.14.【答案】1或2【解析】解：去分母，得7nx+1-2尢=0,化简得(zn-2)x+1=0,当方程有增根为x=0时，皿不存在；当方程有增根x=1时.，得zn-2+1=0,解得m=1；当m-2=0时，原方程无解，此时
20、m=2,综上所述：m=1或2,故答案为：1或2.去分母得(血-2)久+1=0,根据方程无解分情况讨论，求解即可.本题考查了分式方程的解，理解分式方程无解的含义是解题的关键.15.【答案】一 1或-2或2022【解析】解：当x+2020=0时，x=-2020,.,2%+3 H 0,此时符合题意.当 2%+3=1时，%=-1,.%+2022=2 02 1,符合题意.当 2%+3=1时，x=-2,%4-2022=2 02 0,符合题意.故答案为：-1或一2或一2022.根据零指数幕的意义以及乘方运算法则即可求出答案.本题考查零指数基的意义、有理数的乘方，解题的关键是正确理解零指数幕的意义以及有理数的
21、乘方，本题属于基础题型.16.【答案】(90-t)6秒或42秒【解析】解：如 图1,由题意得：乙FBF=t。,B图2B图1心 FBM=90,：.LMBF=90-t=(90-ty,故答案为：(90-t)。；(2)如图2,AQ/EF,延长BE交AQ于C,则 NFEB=乙 ACB=30,由题意得：乙EBE=t 乙QAQ=4t,t+4t=30,t=6；如图 3,AQ/EF,延长B E,交PQ于。，交直线4Q于FEB=4 ACD=30,图3由题意得：乙NBE=t。,A Q =4t,AADB=乙NBE=t,Z.ADB=乙ACD+乙 DAC,30+180 4t=t,t=42,综上，在旋转的过程中，若射线AQ
22、与边EF平行时，则f的值为6秒或42秒：故答案为：6秒或42秒.(1)直接根据速度和时间可得：乙FBF=t ,所以根据余角的定义可得结论；(2)有两种情况：利用数形结合，画图后作辅助线，构建平行线的性质和外角的性质可得结论.本题考查的是旋转变换和平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是关键，在解答(2)时，要采用分类讨论的思想，作延长线构建出平行线的截线，从而可得同位角相等解决问题.17.【答案】解:(1)|1-4|+(-3)-54x3-31=3+1 -54 x 27=3+1-2=2；(2)(x+6)2+(3+x)(3-x)=x2+12 x+36+9-x2=12x+45.第10页，共15页【解析】(
23、1)利用绝对值的意义，零指数幕的意义，负整数指数幕的意义进行计算，即可得出答案；(2)利用平方差公式，完全平方公式，合并同类项法则进行计算，即可得出答案.本题考查了实数的运算，平方差公式，完全平方公式，掌握绝对值的意义，零指数嘉的意义，负整数指数基的意义，平方差公式，完全平方公式是解决问题的关键.1 8.【答案】解：宗，3%+2 y =8(2)x 2 +得：7 x=1 4,解得：%=2,将x =2代入得：4 一 y =3,解得：y =1,则 原 方 程 组 的 解 是z:;(2)两边同时乘以 3,得2 x (x 3)=1,解得：x =3,经检验x =3时原分式方程无意义，则原分式方程无解.解析
24、】(1)方程组利用加减消元法求出解即可：(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.(2)利用三角形面积公式得出答案.此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.2 0.【答案】解:a2-2 a+l 3、，1a；2-4 +(1-a-+-2，)+一a-2(a 1)2 a+2 3 1(a+2)(a-2)a+2 a 2(a-1)2 a-1 1(a+2)(a-2)a+2 c t-2(a 1)2 Q+2 1(a+2)(Q 2)C L 1 a 2a-1 1
25、=-d-a-2 a-2_ a-l+la 2=袅要 使 分 式 吐 等+(1-2)+白有意义，a-2#0,a+2 H 0,a-l H O,az-4 a+2，a-2所以a 不能为2,-2,1,取 a=0,当a=0 时，原式=0.02【解析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法,算乘法,再根据分式的加法法则进行计算,根据分式有意义的条件得出。不能为2,-2,1,取Q =0,把Q =0 代入化简结果，再求出答案即可.本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序.2 1.【答案】(1)证明：于点。，EF L C D 于点G,:.A
26、B“EF,:.(B=Z.F F C；(2)解：v Z.A=6 0 ,LACB=7 6 ,乙 B=4 4 ,v CD L AB,B C D =9 0 4 8 =4 6 ,v AB/EF,Z.ADE=乙 D E F,Z.ADE=乙 EFC,/.乙 DEF=Z E F C,DE/BC,Z,CDE=乙 B C D,Z.CDE=4 6 .【解析】(1)根据垂直于同一直线的两直线平行得4 B E F,再根据平行线的性质得结论;(2)先由三角形内角和定理求得4 8,进而求得4 B C D,再证明D E B C,再根据平行线的性质求得结果.本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，关键是综合应用这些定理解
27、题.2 2.【答案】1 6 4 0【解析】解：(1)2 4 +(2 0%8%)=2 0 0(人)，a=2 0 0 x 8%=1 6(人)，b=200 x 2 0%=4 0(人)，第12页，共15页故答案为：1 6,4 0；(2)凡=3 6 0 X 券=1 2 6,2 0 0 x 2 5%=5 0(人),E组人数：2 0 0 -1 6-4 0-5 0 -7 0 =2 4(人)，补全频数分布直方图如图所示：答：全校共有1 5 0 0名学生，估计成绩优秀的学生有7 0 5名.(1)从统计图中可知，A组比8组少2 0%-8%=1 2%,A组比B组少2 4人，可求出调查人数，进而求出心6的值；(2)。部
28、分占整体的券，因此相应的圆心角占3 6 0。的热即可；求出C部分的人数，即可补全频数分布直方图；(3)样本估计总体，样 本 中 优 秀 占 嗤，因此估计总体1 5 0 0人的即为优秀的人数.本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键.2 3.【答案】解：(1)设“孽葬”杨梅的零售单价为x元，“东魁”杨梅的零售单价为y元，依题意得:给猊黑，解 得:g：i o-答：“孽羿”杨梅的零售单价为15元，“东魁”杨梅的零售单价为10元.(2)设该水果商购进加斤“东魁”杨梅，依题意得：10 x 0.8 m 12 0 0 0,解得：m 15 0 0.答：该
29、水果商最多能购进15 0 0斤“东魁”杨梅.(3)设需要A种型号的水果箱。只，8种型号的水果箱6只，则需要C种型号的水果箱(3 0 a b)只，依题意得：3 0 a +50b 4-10 0(3 0 -a -6)=15 0 0,7*b=3 0 u.X v a,b,(3 0-a b)均为正整数，北:;3 魄：幽忆，魄:羿二共有4 种装箱方案.【解析】(1)设“孽葬”杨梅的零售单价为x 元，“东魁”杨梅的零售单价为y 元，根据零售3 斤“季养”和 5斤“东魁”共需9 5 元，零售5 斤“季养”和 8 斤“东魁”共需15 5 元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设该水果商购
30、进拼斤“东魁”杨梅，利用总价=单价x 数量，结合总价不超过12 0 0 0元，即可得出关于机的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；(3)设需要A 种型号的水果箱a只，B 种型号的水果箱只，则需要C 种型号的水果箱(3 0-a-b)只，根据用3 0 只箱子装15 0 0 斤杨梅且每只箱子刚好装满,即可得出关于a,6的二元一次方程，结合a,b,(3 0 a-b)均为正整数，即可得出共有4 种装箱方案.本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(
31、3)找准等量关系，正确列出二元一次方程.2 4.【答案】110。5 5【解析】解：(1)如 图 1,过 E 作EF AB,而4BCD,：.AB/CD/EF,：./.ABE=/.FEB,Z.CDE=/.FED,：.4BED=Z.BEF 4-Z.DEF=/.ABE+Z.CDE,X v Z.ABP=5 0 ,Z.CDP=6 0 ,B E平分乙ABP,D E 平分“DP,11/.ABE=-Z.ABP=2 5,乙CDE=-CDP=3 0 ,22乙BED=2 5 0 +3 0 =5 5 ,同 理:乙BPD=110 .故答案为：110 ,5 5。；(2)如图2,；N4BP 和4 C D P 的平分线交于点,
32、晤=沁政=j a,4 CD Ei=3 乙 CDP=争,AB/CD,r “BE1与4c%的 角 平 分 线 交 于 点%,第14页，共15页:.Z.ABE2=i ,Z,CDE2=：/?,-AB/CD,Z.CDG=Z.AGE2=,z.i?2 =-AGE2-Z-ABE2 (/5 a),同理可得，乙角=：(/?-a),o以此类推，4En的度数为表(S-a)；(3”DEB=9 0-2.理由如下：如图3,过 E 作E G AB,而ABCD,：.AB/CD/EG,:4M B E =L B E G,乙FDE=KGED,乙DEB=乙BEG+乙DEG=乙M B E 4-乙FDE=乙ABQ+乙FDE,又 N 4BP
33、 的角平分线的反向延长线和4CDP 的补角的角平分线交于点E,1 1 1乙FDE=PD F =；(18 0。-Z.CDP),乙ABQ=*BP,乙DEB=1 乙ABP+|(18 0 -Z.CDP)=9 0 (NCDP -4ABP),AB/CD,乙 CDP=4 AHP,111&DEB=9 0 -(4CDP-Z.ABP)=9 0 -(U H P -4ABP)=9 0-4 P.(1)过 E 作EF 4B,依据平行线的性质，即可得到NBED=NBEF+N DE尸=N4BE+D E,依据角平分线即可得出4 8 E D 和N P 的度数；(2)依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得4%=/?a),Z E2=i(/?-a),4 邑=押 一 办 以此类推此口的度数为/(a)；(3)过 E 作EG/I B,进而得出4DEB=乙BEG+4DEG=乙M B E +乙FDE=AABQ+乙F D E,再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得至此DEB=9 0 -*“DP AABP)=9 0。-*4a H p -ABP)=9 0 -|z.P.本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线,构造出平行线求解.