《2021年上海市青浦区初三中考数学二模试卷(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年上海市青浦区初三中考数学二模试卷(含详解).pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、D.V202021年上海市青浦区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4 分，满分24分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用25铅笔正确填涂1 .下列二次根式中，与正是同类二次根式的是（）A.V4 B.瓜 C.V122 .如果机为非零实数，那么下列结论一定成立的是（）A.a+m h+m B.m-ahm33 .下列对反比例函数y=的图象的描述，正确的是（）xA 与坐标轴有交点 B.有两支，分C.经 过 点（1,3）D.函数值y 随 x的值增大而减小a bD.m m第二、四象限4 .某校为了解学生在“慈善募捐”活 动 中 捐 款 情 况，进行了抽样调查，结果如表所示.捐款
2、金额（元）51 02 0501 0 02 0 0人数81 01 21 352那么该样本中学生捐款金额中位数和众数分别是（）A.2 0 元，50 元 B.3 5 元，50 元 C.50 元，50 元 D.2 0 元，2 0 元5 .如果一个正多边形的每一个外角都是4 5 ,那么这个正多边形的内角和为（）A.3 60 B.72 0 C.1 0 8 0 D.1 4 4 0 6 .下列命题中，真命题是（）A.一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B.一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形C.一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形D.一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是
3、菱形二、填空题：（本大题共12题，每题4 分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.计算：(-3 a3)2=8 .在实数范围内分解因式：），2-4/=q.方程，2x+l=3 的解是1。若关于x 的一元二次方程f+3 x 左=0 有两个不相等的实数根，则攵的取值范围是1 1.从；,3.101001,兀，石这四个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率是1 2.如果将抛物线y=-N 向下平移，使其经过点（0,-2）,那么所得新抛物线的表达式是1 3.为了解某区2400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有.150人接种了疫苗，那么估计该区接种新
4、冠疫苗的初中教师人数约有 人.1 4 .某传送带与地面所成斜坡的坡度i=l：2.4,如果它把物体从地面送到离地面6 米高的地方，那么物体所经过的路程为 米.i S .如图，点 G 是ABC的重心，设 通=万，的=5,那 么 向 量 反 用 向 量 、B 表示为1 6 .如图，在半径为2 的。中，弦 AB与弦CO相交于点例，如果AB=C。=2 g,/A M C=120,那么 OM的长为C 1 7.在AABC中，ZC=90,AC=3,将ABC绕着点A 旋转，点 C 恰好落在AB的中点上，设点2 旋转后的对应点为点D,则 CZ）的长为1 8.在矩形A8C。中，AC、8。相交于点O,AB=4cm,A）
5、=8 c m.。为直线5 c 上一动点，如果以5cm为半径的O Q 与矩形A B C D的各边有4 个公共点，那么线段。长的取值范围是_ _ _ _ _ _ _.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上2 0.解方程组:2计算：2 7+|G-2|+3x+y =1 9 x2-5 xy-()y=02.1.如图，在放Z V IBC 中，ZACB=90,A C=3,sin A ABC=-,。是边4 B上一点，且C O=C 4,BE V C D,垂足为点E.3(1)求A O的长;(2)求/E 8 C的正切值.2 2.某校九年级学生从学校乘车前往郊野公园春游，1
6、号车于上午8点出发，2号车晚1 0分钟出发，设1号车的行驶时间为x分钟，行驶的路程为力千米，2号车的行驶路程为以千米，y i、”关于x的部分函数图象如图所示.(1)求”关于x的函数解析式；(2)如果2号车与1号车同时到达郊野公园 停车场，求汽车从学校到郊野公园停车场行驶的路程已知：如图，在正方形A BC。中，联结BZ),E是边A B上一点,B F V D E,垂足为点F,且 EFB D=B EBF.(1)求证：/A D E=4 B D E；(2)延长Q F与C B的延长线交于点G,求证：B G B C+A E.2 4.已知：如图，在平面直角坐标系xO)，中，抛物线丫=2+版+3 的B图象与x
7、轴交于点A(-1,0)和点8,与 y 轴交于点C,对称轴是直线x=l,顶点是点。.(1)求该抛物线的解析式和顶点D的坐标;(2)点 P 为该抛物线第三象限上的一点，当四边形PBOC为梯形时，求点尸的坐标;在(2)条件下，点 E 为 x 轴正半轴上的一点，当 tan(N P BO+N P E O)=时，求 OE的长.备用图(3)2 的扇形A 0 8中，ZA OB=m(0mW 180),点 C 是 A B 上的一个动点，直线AC与直线OB相交于点D.(1)如 图 1,当 0 “0,.双曲线的的两个分支，分别在第一、三象限，故 8错误；C、：1 X 3=3 3,3反比例函数y=的图象经过点（1,3）
8、,故 C正确；xD、口 0,函数值y 在每个象限内随x 的值增大而减小，故。错误，故选：C.【点睛】本体法考查反比例函数的图像及性质，熟知反比例函数的图像性质是关键4.某校为了解学生在“慈善募捐”活动中的捐款情况，进行了抽样调查，结果如表所示.捐款金额（元）51 02 05 01 0 02 0 0人数81 01 21 352那么该样本中学生捐款金额的中位数和众数分别是（）A.2 0 元，5 0 7 C B.3 5 元，5 0 元 C.5 0 元，5 0 元 D.2 0 元，2 0 元【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可.【详解】解：口本组数据从小到大排列共5 0
9、 个，且最中间的两个数据是2 0 和 1 2 0,口这组数据的中位数为：改主a=2 0：2口捐款50元的人数最多，口这组数据的众数是so.故选：A【点睛】本题考查中位数和众数的知识点，充分利用中位数和众数的定义是解题的关键.5.如果一个正多边形的每一个外角都是45,那么这个正多边形的内角和为（）A.360 8.720 C.1080 P.1440【S题答案】【答案】C【解析】【分析】多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数.根据多边形的内角和定理即可求解.【详解】解：多边形的边数是：360+45=8.则内角和是：（8-2）X180=1080.故选：C.【点睛】本题考查正多边形
10、的外角和、内角和，熟知公式是关键，利用外角和解决正多边形边数问题是常用思路6.下列命题中，真命题是（）A.一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B.一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形C.一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形D.一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形【6题答案】【答案】D【解析】【分析】通过已知条件推导出对应图形以及根据平行四边形、等腰梯形、矩形和菱形的判定定理判断即可.【详解】解：A、一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项说法是假命题；B、一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形，本选项说法是假命题；
11、C、一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形或直角梯形，故本选项说法是假命题；D、一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形，故本选项说法是真命题；故选：D.【点睛】本题考查了真命题定义、平行四边形的判定、等腰梯形的判定、矩形的判定和菱形的判定等知识，要求学生能根据己知条件推导出其对应的图形，考查了学生对相关概念的理解与应用，该题对学生的推理分析能力有较高要求.二、填空题：(本大题共12题，每题4 分，满分48分)【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.计算：(-3 3)2=.【7题答案】【答案】9 a 6【解析】【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的累相乘，
12、可得答案.【详解】解:原 式=(-3)2 a 3*2=9a6故答案为：9 a 6.【点睛】本题考查积的乘方、幕的乘方的法则，熟练并正确使用法则是关键8.在实数范围内分解因式：y2-4 x2=.【8题答案】【答案】(y+2 x)(y-2 x)【解析】【分析】利用平方差公式可以进行因式分解得出结论.【详解】解：W -4/=(y+2 x)(y -lx).故答案为：(y+2 x)(y-2 x).【点睛】本题考查因式分解、平方差公式，会利用平方差公式可以进行因式分解是解答的关键.Q.方程J 2 x+1 =3的解是.【4题答案】【答案】x =4【解析】【分析】把两边平方，化为整式方程求解，然后检验即可.【
13、详解】V7 2 7+1=3./.2 x+1=9,/.2 x=8,x=4,经检验x=4 是原方程的解.故答案为：x=4.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；两边同时平方，得到一个整式方程；解整式方程；验根.1O若关于x的一元二次方程+3%一左=。有两个不相等的实数根，则的取值范围是.【n 。题答案】【答案】194【解析】【分析】利用一元二次方程的根判别式即可求解【详解】解：；一元二次方程/+3%-=0有两个不相等的实数根由根的判别式得，A=b 2-4 a c=3 2+4 k 0
14、，9解得k _-4故答案为%-94【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的情况判断出根的判别式的情况，从而作出解答.i i.从;，3.1 0 1 0 0 1,兀，括这四个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率是一.【工工题答案】【答案】工2【解析】【分析】用无理数的个数除以数的总个数即可求解.【详解】解：在所列4个实数中，无理数有兀，石 共 2 个，2 1这四个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率是一=-,4 2故答案为：,2m【点睛】本题考查无理数的概念、简单的概率计算，会利用概率公式尸=一计算概率是解答的关键.n1 2 .如果将抛物线y=-N 向下平移，使其经过点(0,
15、-2),那么所得新抛物线的表达式是.【1 2 题答案】【答案】y=-/-2【解析】【分析】设平移后的抛物线解析式为y=-x 2-/7,把点(0,-2)代入进行求值，即可得到人的值,即得出平移后的抛物线解析式.【详解】解：设平移后的抛物线解析式为y=站一，把点(0,-2)代入，得 0=-2,解得b=2,则平移后的函数解析式为y=-d-2.故答案为：y=x2 2.【点睛】本题主要考查了函数图象的平移.熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并会用规律求函数解析式是解答本题的关键.1 3 .为了解某区2400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有150人接种了疫苗，那
16、么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有 人.【工 3 题答案】【答案】1800【解析】【分析】用总人数乘以样本中接种疫苗的人数所占比例即可.【详解】解：估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有2400义 变 =1800(人)，200故答案为：1800.【点睛】本题考查用样本估计总体.理解用样本估计总体的含义和掌握其公式是解答本题的关键.1 4 .某传送带与地面所成斜坡的坡度，,=1：2.4,如果它把物体从地面送到离地面6 米高的地方，那么物体所经过的路程为 米.1 4 题答案】【答案】15.6【解析】【分析】根据坡度的概念求出B C,根据勾股定理计算，得到答案.【详解】解：如图，过 A作 A
17、B L C 3 于 8,斜坡的坡度i=l ：2.4,由题意得,A B=6 米,AB _1_BC2A解得：B C=14.4 （:米），由勾股定理得，A C=JAB?+BC?=&2 +14/2=15.6 （米），故答案为：15.6.【点睛】本题考查了解直角三角形，坡 比 计 算，勾股定理，根据坡度熟练把问题转化为解直角三角形模型问题求解是解题的关键.如图，点 G 是AAB C 的重心，设 A B =,8 G=5,那么向量D C 用向量1、B 表示为.【分析】利用三角形法则求出而，再利用重心的性质求出 血，利用三角形法则求出 而，再由。C=B 可得结论.【详解】解：人 存 二%以+而,AG=a +坂
18、,：G 是 A BC的重心，GD=AG,2.1 -,1 -GD-a +-_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3 _BI)=BG+GD，BD=b-ci-b=-aHb,2 2 2 2：DC=BD,1-3-/.DC=ci Hb.2 21 r 3r故答案为：一a nb.2 2【点睛】本题考查平面向量的线性运算、三角形法则、三角形的重心，熟练掌握相关基本知识是解答的关键.1 圆 如图，在半径为2 的。0中，弦 A 3 与弦C 相 交 于 点 如 果 A B=C L =2 有，ZAMC=120 ,那【解析】【分析】根据圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系以及勾股定理可求出。瓜O F,再利用全等
19、三角形可求出/O M E=6 0。，进而利用直角三角形的边角关系求解即可.【详解】解：如图，过点。作 OEJ _ A 8,OF L C D,垂足为E、F,连接OA,则 AE=BE=y AB=7 3，CF=DF=J CD=也,在放AAOE中，OA=2,A E=#,OE=yoA2-A E2=1，:RmOEM义RtOFM(HL),：./OME=/OMF=-NAMC=60。，2OE 2J3：.0M=-=sin 600 3故答案为：正.3【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的全等，特殊角的函数值，垂径定理是解题的关键，特殊角的函数值是解题的基础.1 7.在A8C中，/C=90,A C=3,将AB
20、C绕着点A旋转，点C恰好落在AB的中点上，设点8旋转后的对应点为点。，则CD的长为 .【1 7题答案】【答案】3币【解析】【分析】根据题意画出图，由NC=90和C恰好落在AB的中点，故有CE=AE=E8,根据旋转的性质可得A。的长，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如图：过点。作FJ_AC于F,交C4的延长线于F.由旋转可得AC=AE,：AC=3,E 是 AB 的中点，：.A E B E=A C=3,即 A8=AQ=6.,/NAC8=90。，Z C A B =Z D A E =60,：.Z F A D=1 80-60-60=60.在用砌。中，A F=yA D=3,D F=4 A D。-A尸=
21、心3,.FC=3+3=6,在 RrAFCD 中,D C=J FC?+。尸=荷 +(3 百了=3 币.故答案为：3币.【点睛】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理以及勾股定理.根据题意画出图形并作出辅助线是解答本题的关键.1 8.在矩形A8CD中，AC、8。相交于点。，AB=4cm,A=8cm.。为直线8 c 上一动点，如果以5cm为半径的。Q 与矩形ABC。的各边有4 个公共点，那么线段。长的 取 值 范 围 是.【工8 题答案】【答案】2,OQ(石【解析】【分析】根据题意，画出对应的图形，当。在上移动时。Q 与 4 2 有一个交点，与 A。有 2 个交点，与 CO有 1个交点，根据勾股定理得
22、到AQi的长，当 0Q_L8C时，OQ取最小值，当。在 幼 或。2时，O Q取最大值，由此可得答案.【详解】解：临界情况，如图所示，O Q i与 CC切于点C,0Q 2与 A 8切于点B,（当。在。1。上移动时。与AB有一个交点,与A。有 2 个交点，与CD有1 个交点，CQi=5,BQ=BC-CQi=3,AB=4,：.AQI=1A B2+BQ；=5,即 A 在。上，同理，。在。2上，临界条件下，圆与矩形存在三个交点，当。QLBC时，。取最小值，。=2；，当 Q在 Q 或 02时，0。取最大值，0Q产 0Q2=+2?=石，2。G故答案为：2,0Q 45-【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，勾股
23、定理，矩形的性质，线段的最值，熟练掌握最值的临界情形是解题的关键.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上 21 /1、-2。乞 计算：27耳+|6一2|+广一 一 .2-4 5 【17 题答案】【答案】-73-V5【解析】【分析】直接利用负整数指数辱的性质以及分数指数幕的性质和绝对值的性质、二次根式的性质化简得出答案.【详解】解：原 式=行+2-百-2-迅-9=9+2-百-2-逐 _ 9=-6-5【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的分母有理化，负整数指数基，分数指数幕，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键.2。解方程组:3 x+y=1 9 x2-5
24、xy-6 y2=0【2。题答 案】【答 案】%=61 9【解 析】%二 一5【分 析】分解得两个二元一次方程，与组成新的方程组，求解即可.【详 解】由，得(x-6 y)(x+y)=0,所以 x-6 y=0，x+y=0 .由、组 成 新 方 程 组，得3 x+y=191 3 x+y=1 9 或 1=1 a=一万1 9【点 睛】本题考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法.此类方程组的常规解法是把二元一次方程变形，用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中，消去一个未知数，变为一元二次方程并解之.2 1.如图，在 R r/X AB C 中，Z AC B
25、=9 0 ，AC=3,sinZA B C=,。是边 AB 上一点，且 C =C A,3B EL C D,垂 足 为 点E.(1)求的长；(2)求N E B C的正切值.E【2工题答案】CB【答案】(1)2；(2)7【解析】【分析】(1)过C点作C H _L A 于H,如图，利用等腰三角形的性质得到AH=H,再证明N AC H=A AB C,求出s i N AC H=s加/4 8 C,然后利用正弦的定义求出A H,从而得到A O的长；DE(2)在 R/AABC中先求出A B=9,则8 0=7,再证明N，C 7)=N E B O,求出s i N E 8 D=，利用正弦BL)的 定 义 求 出 接
26、着 利 用 勾 股 定 理 计 算 出B E,然后根据正切的定义求解.【详解】解：(1)过C点作C”，A 于，如图，：CD=CA,：.AH=DH,ZABC+ZBCH=90,ZACH+NBCH=90,：.NACH=AABC,Isin ZACH=sin ZABC,3AH 1在 Rt&ACH 中,sin/ACH=-,AC 3，A)=2 A”=2；一 4 AC 1(2)在 RtABC 中，sin ZABC=-,AB 3：.AB=3AC=9,：.BD=AB-AD=9-2=1,；/E=9 0。，而 NEDB=NHDC,：.NHCD=NEBD,DE 1：.sinZEBD=-31 7：.D E=-BD=-33
27、2；BE=1472在 RtEBC 中，tanZEBC=EC _ CD+DE _ 3+3 _ 4V21472 73【点 睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握解直角三角形的基本步骤是解题的关键.2 2.某校九年级学生从学校乘车前往郊野公园春游，1号 车 于 上 午8点出发，2号 车 晚1 0分钟出发，设1号车的行驶时间为x分 钟，行驶 的 路 程 为？千米，2号 车 的 行 驶 路 程 为 千 米，、”关 于x的部分函数图象如图所示.（1）求”关 于x的函数解析式；（2）如 果2号 车 与1号车同时到达郊野公园的停车场，求汽车从学校到郊野公园停车场行驶的路程N千米）4
28、0-X i3 02 52 0【22题 答案】0 1 0 2 0 3 0 4 0 K 分钟)【答 案】(1)y 2=1.2 5 x-1 2.5；(2)5 0千米【解 析】【分 析】（1）利用待定系数法求解即可;（2）求 出1号车的速度，再 结 合（1）的结论列方程解答即可.【详 解】解：（1）设”关 于x的函数解析式为”=履+6,根据题意，得：10%+8=030k+。=25解得Z=1.25b=-2.5.)2=1.25x72.5；(2)1号车的速度为：3030=1千米/分钟，设 1 号车出发x 分钟后到达郊野公园，则：x=1.25x-12.5,解得x=50,故汽车从学校到郊野公园停车场行驶的路程为
29、：50X1=50(千米).【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的实际应用.根据图象利用待定系数法求出解析式是解答本题的关键.2 3.已知：如图，在正方形ABC。中，联结BO,E 是边AB上一点，B F L D E,垂足为点F,且BE-BF.(1)求证：N A D E=N B D E；(2)延长。尸与C 8的延长线交于点G,求证：B G=B C+A E.EF BF EF【分析】(1)先根据三角函数定义得出sin/B F=，sin/8O E=，再由EFB D=B EBF,可得一BE BD BEBF-.即可得/E B 尸=N B O E,再根据正方形性质即可证明结论；BD(2)延长BF交 D 4 的
30、延长线于“，先证明QF”名Q F B,再结合正方形性质证明GBF彩”，可得 8 G=O H=4O+A=B C+4H,再证明D4E岭ZYBAH,可得 A”=A E,结论得证.【详解】(1)：BFDE,：.ZBFD=90 ,Rt/BEF,sin ZBFEFBE在中，sin ZBDEBFBD/.sinZ EBF=sinZ BDE,/E B F=/B D E,四边形4 5 c o 为正方形，A ZDAE=90=/B F D,：.ZEBF+ZBEF=ZADE+ZAED=90,V ZBEF=/AED,：.NEBF=NADE,.ZADE=ZBDE；(2)如图，延长8尸交ZM的延长线于“，:NADE=NBDE
31、,NDFH=NDFB=90,DF=DF,:.DFHm/DFB CASA),:.HF=BF,.四边形ABC。为正方形，：.AD/BC,AD=AB=BC,：.Z G=ZADE,NGBF=NH,在GBF和“尸中，ZG =ZAD E 4G B F =N H,HF=BF:.GBFQXDHF(A4S),：.BG=DHAD+AH=BC+AH,在%和BA”中，NOA8=N/M6=90 AD AB,ZAD E=ZAB F：./D A E A B A H CASA),：.AH=AE,【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、三角函数的定义，关键是添加辅助线构造全等三角形.2 4.已知：如图，在平面直
32、角坐标系x O y中，抛物线=以2+云+3的图象与x轴交于点A(-1,0)和点 B,与y轴交于点C,对称轴是直线x=l,顶点是点D(1)求该抛物线的解析式和顶点。的坐标；(2)点尸为该抛物线第三象限上的一点，当 四 边 形 尸 为 梯 形 时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，点E为x轴正半轴上的一点，当t a n (N P B O+N P E O)=工 时，求O E的长.2【答案】(1)y=-(x -1)2+4,(1,4)；(2)(-2,-5)；(3)【解析】h【分析】(1)把4 (-1,0)代入抛物线的解析式，再由对称轴x=-一 =1,列方程组求出八 匕 的值；2a(2)四边形P B
33、O C为梯形时，则尸8 C 先求C O所在直线的解析式，再根据两个一次函数一般式中的/值相等求直线P B的解析式且与抛物线的解析式组成方程，解方程组求出点P的坐标；(3)过点尸作x轴的垂线，构造以尸为顶点且一个锐角的正切值为工的直角三角形，再利用相似三角形2的性质求0 E的长.【详解】解：（1）根据题意,a Z?+3 -0得 6 ,解得-=1.2 aa=-lb=2该抛物线的解析式为y=-x2+2 x+3：；y=-x 2+2 x+3=-（x-1）2+4,.该抛物线的顶点。的坐标为（1,4）.(2)如 图1,-x2+2 x+3,得 C (0,3),B(3,0).设直线C。的解析式为y=f cv+3
34、,则+3=4,解得k=l,，y=x+3；当四边形P B D C是梯形时，则PB/C D,设直线尸8的解析式为丁=元+加，则3+m=0,解得m=-3,C.yx-3.由，y=x 32 c/得Iy =-/+2冗+3尤=-2%2 二 3)|=-5 必=0：.P(-2,-5).(3)如图2,x作PH_Lx轴于点H,在x轴正半轴上取一点F,使-=tanZHPF=PH由(2)得，直 线 的 解 析 式 为y=x-3,则G(0,-3),：.OB=OG=3.：PH/OG,：.NBPH=NBGO=NPBO=45,，NHPF=45+NFPB；5Vtan(NP8O+NPEO)=一，2.45+ZPEO=45+ZFPB,
35、：.ZPEO=ZFPB,又,：NPBE=NFBP(公共角)，:Z B ESAFBP,连接PF.BEFB PBBE-BF=PB2,.PB5 5：H F=-P H=-2 225X5=225BF=2又,：PH=BH=5,：.PB2=52+52=5 0,：.B E=5 0,2解得BE=,3【点睛】本题考查二次函数解析式、一次函数、锐角三角函数、相似三角形的判定.利用同角锐角三角函数转换角的关系是解题的关键，2 5已知：在半径为2的扇形A 0 8中，N AO B=W（0 m W 1 80）,点C是A8上的一个动点，直线A C与直线。8相交于点。.（1）如 图1,当0 “是等腰三角形，仅有B C=8。这一
36、种情况，扇形A O B中，O A O C=O B,BC=BD,由边相等得对应角相等，三角形内角和为1 80 ,可（2）过。作的延长线于M,连接OC,C为中点，可知A C=8C,/A OC=NC OB=45 ,A O=CO=BO,边相等得对应角相等，即可求得NA C B=1 35 ,NB C C=45 ,N C 8 O为 8C C的外角，可得Z CAB=Z CBA,由角相等可推出A 8=B。，在R r a A OB中，由勾股定理知B M=2,在等腰直角 40 8中,由C N_LA 8,DMY AB,得出ANCSZAM。，面积比等于相似比的平方可得结果；（3）E为弧4E C与0 B切点，知A、E、
37、C在半径为2的另一个圆上，在R t/O EO中，由勾股定理知。0=逐，得四边形AOC。是菱形，由菱形对角线性质，可以推出 O O E/D O P,得OP=后,在/A P O 中，由勾股定理得A P=H,即可求出4。的长.【详解】解：(1)C在AB弧线上，.NOBC为锐角，./C 8 O为钝角，则 8 8是等腰三角形时，仅有BC=B。这一种情况,N O=NBCD,连接 0 c 则 OA=OC=OB,：.ZO AC=ZO CA,N 0C D=N 0BC,：.ZOBC=Z D+NBCD=2ND,在OCQ 中，ZC O D+2ZD+2ZD=1 80,ZAOC=m-ZC0D=m +4 Z D-1 80,
38、A ZAOC=X(1 80-ZAOC)2。m=18 0-2ZD,2在AOO 中，m+N Q A C+/O=1 8 0,1 800+-ZD=1 80,2图1(2)过。作。M L AB延长线于M,连接OC,：C为A B中点,：.AC=BC,：.ZBAC=ZABCS.AO=CO=BO,./O 4C=N O G 4=N O C B=/O BC,A Z A C O+Z B C O=X(360-90)=1 35,2：.ZBCD=45,；.45+/O)A=N A 8C+N A B O=45+A ABC,NABC=ZADO=ABAC,：.BD=AB=2y/2(勾股定理)，:.BM=DM=2(NMBD=NOBA=45,:.BM=DM),：.AM=ABJt-BM2y2+2，.AN g AB=O ,XVC2V1AB,DM LAB,：.AANCAAMD,.CN ANE为弧线AEC与OB切点，；.A、E、C在半径为2的另一个圆上,：0 E=2,0E=,：.00=45（勾股定理），又：OA=OC=2,O A=0 C=2,.四边形AOCO是菱形，：.A C 1O O 且AC、O O 互相平分，且/。0E共角，OEDOP,.=竺 且 O P=o。=且,OE 0E 2 2：.0P=非,【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、勾股定理等是解题关键.