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1、第一章0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。解答：教材P4 5,二、法定计量单位。0-2 如何保证量值的准确和一致？解答：(参考教材P4 6,二、法定计量单位 五、量值的传递和计量器具检定)1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：(教材P8 1 0,八、测量误差)0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。1.01825
2、44V7.8gV(25.048940.00003)g(5.4820.026)g/cm2解答：7.8X10-6/1.01825447.6601682/106 0.00003/25.04894 1.197655/106 0.026/5.482-4.743%。0-5 何谓测量不确定度？国 际 计 量 局 于 1980年 提 出 的 建 议 实验不确定度的规定建议书INC-l(1980)的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。(2)要点：见教材P11。0-6 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它
3、的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的 0.5级电压表和量程为30V 的 1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%),而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级x量程/100,即电表
4、所带来的绝对误差是一定的,这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。(3)150V的 0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5xl50/100=0.75V；30V的 1.5级电压表所带来的绝对误差=1.5x30/100=0.45V。所以30V的 1.5级电压表测量精度高。0-7 如何表达测量结果？对某量进行8 次测量，测得值分别为：802.40,802.50,802.38,802.48,802.42,802.46,802.45,802.43。求其测量结果。解答：(1)测量结果=样本平均值土不确定度或 X=x=x+j=
5、8亍=上=802.448忙(4一可s=-=0.040356y 8-i_ s 瓜=0.014268所以 测量结果=802.44+0.0142680-8 用米尺逐段丈量 段 10m的距离，设丈量1m距离的标准差为0.2mm。如何表示此项间接测量的函数式？求测此10m距离的标准差。10解答：（D L=L,/=1IdL V*=帏d吊=0.6mm0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%,求其体积的相对标准差为多少？解答：设直径的平均值为7,高的平均值为不，体积的平均值为，则-7tdhV-所 以 生=V=74(0.5%)2+(0.5%)2=1.1%第一章 J 1-1求周期方波(见图1 4)的傅里
6、叶级数(复指数函数形式)，划出匕|-“和 外-3 图，并与表1-1对比。图 1 4 周期方波信号波形图解答：在一个周期的表达式为-A (-2-Z 0)%(/)=2A(0 Z )积分区间取(-T/2,T/2)1 Ac“=；自 武&互F由7吟d/=；&-/e-2 d什，0 2，0 2A-j (cosw-1)(H=0,1,2,3,)所以复指数函数形式的傅里叶级数为84 8 1x(/)=Z g e 卬=-J一 Z (1 一cos 万)e如，=0,1,2,3,。“=-OO 亢 =OO A.、Jc”/=-(l-cos )0,/0)的频谱。解答:X(f)=x(t)e72巾dt=Ae-a,ej2 n f,dt
7、=Ae-(a+j27rf)i-1a+j2兀f)a+j27tf4 a -/24/)/+(2万/)2陷/)|=7 ,上+(W)(p(f)-arctanIm X(/)R eX(/)单边指数衰减信号频谱图1-4求符号函数（见 图l-25a）和单位阶跃函数（见 图l-25b）的频谱。sg n(r)10-1a)符号函数b)阶跃函数图1-2 5题1-4图a)符号函数的频谱+1 /0 x(/)=sg n(/)=-1 z 0/0*(/)=L 演 Wdt=+eSdt=TW)=F sg n(/)=l i m (/)=-7-L兀28(/)=n5/0在跳变点片0处函数值未定义，或规定(0)=1/2。阶跃信号不满足绝对可
8、积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。解 法 1：利用符号函数1 1 八(/)=-+-sg n(/)U(/)=F (/)=F +共 s g n(/)f (/)+.修卜白(/)-/J|W)l4p(/)+结果表明，单位阶跃信号“的频谱在户0处存在一个冲激分量，这是因为 含有直流分量，在预料1岫；/o时，0,r 0）的频谱密度函数为X1(/)=M)e-W d/=e-a,e-ja,dt=i Q+jcoa-jcoa2+a)2根据频移特性和叠加性得:=(所。)=/+恁)a2+(ty-”）。在这个关系中，函数.&）叫做调制信号，余弦振荡c o s0/
9、叫做载波。试求调幅信号/COS电/的傅里叶变换，示意回出调幅信号及其频谱。又问：若/0 9”时将会出现什么情况?图1-2 7题1-7图解：x(7)=/(/)c o s(4/)尸(0)=F/(/)c o s(q/)=；(e，%+e)所以=+；/)/%根据频移特性和叠加性得：X(7)=；尸(04)+；尸(0+4)可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频30,同时谱线高度减小一半。1-8求正弦信号x(7)=x()s i n(y/+8)的均值,、均方值材:和概率密度函数p(x)。解答：4=l i m，f x(/)d/=X。s i n(0/+夕)山=0,式 中 =女 一 正弦信号
10、周期TT8 T M J O (y 以=J 四 f /山=j x；sM(ot+(p)dt=-j 山=-8 10 0 (3)在一个周期内Tx0=A/,+A z,=2 A/nr/、/.,r To 2 A ZP x x(/)x+A x =l i m7=-=-/、P x x(/)-,4(必=,1,(p(o)=arct an(0.0 0 5)l +；0.0 0 5 (1 0 0)=arct an(0.0 0 5x1 0 0)=2 6.57-J l+(0.0 0 5x1 0 0)2所以稳态响应为 y(t)=0.4 9 9 co s(l O r-2.86)+0.1 79 co s(1 0 0 r-71.57)
11、2-4气象气球携带一种时间常数为1 5s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升高3 0 m下 降0.1 5的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3 0 0 0 m处所记录的温度为TC。试问实际出现T0的真实高度是多少？解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为“(5)=一。温度随高度线性变化，对温度计来说相1 55+1当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数介1 5S,如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是1 5s以前的温度，所以实际出现TC的真实高度是HH-k3 0 0 0-5x 1 5=2 9 2 5m2-5
12、想用一个一阶系统做1 0 0 H z正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50 H z正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为H(a)=一1一,提时间常数1 +jrco则=-1J l+(3)2/稳态响应相对幅值误差b=|4。)l|xlO O%=1一 一,1 X 1 0 0%11 I:+(2 m/冷令 店5%,户1 0 0 H z,解得W 52 3吟如果户50 H z,则相对幅值误差：6=1-/1 xl0 0%=1-/1 xl0 0%=1.3%(也+Q W)2 )(J l+(2 x 52 3 xlO x 50 ,相角差：3
13、(0)=-arct an(2 m/)=-arct an(2乃x52 3 xl()Y x50)=-9.3 3 2-6试说明二阶装置阻尼比0多采用0.6U).8的原因。解答：从不失真条件出发分析。如0.7 07左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。2-7将信号cos a输入一个传递函数为“(s)=l/(7 S+l)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出夕的表达式。解答：令x(/)=cos，则X(s)=,s ,所以S+CO-1 sy(s)=H(s)x(s)=-一?7 S +1$-+6 T利用部分分式法可得到“、1 1 1 1 1 1Y(5)=-7-i-1-1-l +(
14、)2 cos(ax-arctan O)T)-eirl+(zw)L 2-8 求频率响应函数为 3155072/(I+0.01j0(1577536+1760j （P（pi=（pi（p由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角同时达到平衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时达到平衡。4-4用电阻应变片接成全桥，测量某构件的应变，已知其变化规律为t）=A c o s 1 O z+S c o s 1 0 0/如果电桥激励电压W o=s in 1 0 0 0 0/,试求此电桥的输出信号频谱。解：接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为S g,根
15、据等臂电桥加减特性得到uo=ue=Sg(tue=Sg(A cos 10/4-5 cos 100/)E sin 10000/R=SgEA I sin(10+10000)/-sin(l 0-10000)/+SgEB-sin(100+10000)/-sin(100-10000)/S E4 S EB=(sin 10010/+sin 9 9 9 0/)+(sin 10100/+sin 9900/)幅频图为SgEAS*EB E B2 29900 9990 10010 101004-5 己知调幅波/=(100+30cosC/+20cos3C/)cos/,其中=10kHz,=500Hz。试求：1)Xa所包含的
16、各分量的频率及幅值；2)绘出调制信号与调幅波的频谱。解：1)xa(/)=1 OOcos+15 cos()/+15cos(a+)t+1 Ocos(z-3Q)z+10cos(+3Q)/各频率分量的频率/幅值分别为：lOOOOHz/lOO,9500Hz/15,10500Hz/15,8500Hz/10,11500Hz/10,2)调制信号 x(f)=100+30cosQ/+20cos3Q/,各分量频率/幅值分别为：0Hz/100,500Hz/30,1500Hz/20,.调制信号与调幅波的频谱如图所示。调制信号频谱 调幅波频谱4-6 调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加？为什么？解答：不可以。因为调幅
17、波是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相乘才能实现。4-7 试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥激励电压频率为10kH z,而工作频率为07500Hz?解答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉高频成分，要求载波频率为510倍调制信号频率。动态应变仪的电桥激励电压为载波，频率为10kH z,所以工作频率（即允许的调制信号最高频率）为0 1500Hz是合理的。4-8 什么是滤波器的分辨力？与哪些因素有关？解答：滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分的能力。与滤波器带宽8、品质因数。、倍频程选择性、滤波器因数等有关。带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤波器因数越小，分辨力越
18、高。4-9 设一带通滤器的卜截止频率为上截止频率为工2,中心频率为力，试指出下列记述中的正确与错误。1）倍频程滤波器，2=国。2)fo=ylfcfc2。3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率。4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率的次倍。解答：1）错误。倍频程滤波器=1,正确的是工2=2%1=策 1。2）正确。3）正确。4）正确。4-1 0 已知某RC低通滤波器，R=lkQ,C=1|1F,试；1）确定各函数式4（s）；，（劭；A（o）；吹劭。2）当输入信号M=10sinl000/时，求输出信号“。，并比较其幅值及相位关系。解：R一阶RC低通滤波
19、器1)H(s)=,H(必=J*+1 1 +jTCOr=/?C=1000 xl0-6=0.001s所以 H(s)=5，H(co)=O.O O k+111 +7 0.0 0 1 6?A(a)-I-,(p(o)-arctan 0.0 0 1 6 91 1 +(0.0 0 1 0)2 八2)玲=1 Osin 1000/时，y=1000rad/s,所以4(1 0 0 0)=j ,1 二=1 +(0.0 0 1 X 1 0 0 0)2 2jr(1 0 0 0)=-arctan 0.0 0 l x 1 0 0 0 =-w0=1 0 x/1(1 0 0 0)sinl 0 0 0/+(1 0 0 0)=5 7
20、2 sin(l 000/-(稳态输出)相对输入M，输出幅值衰减为5近(衰减了-3 d B),相位滞后工。44-11已知低通滤波器的频率响应函数(0)=1 1 +jCO T式中r=0.05s。当输入信号x(0=0.5cos(10/)+0.2cos(100A45。)时，求其输出y，并比较y(。与 x的幅值与相位有何区别。解：A(ct)=/1 二,夕(。)=-arctan TO)J 1 +(C 0)2A(0)=0.8 9 4 ,例1 0)=-arctan(0.0 5 xl 0)=-2 6.6 4 1 +(0.0 5 x1 0)24(1 0 0)=1 .=0.1 9 6 ,8(1 0 0)=-arct
21、an(0.0 5 xl 0 0)-7 8.7,1 +(0.0 5 x1 0 0)2M 0=0.5%(1 0)cosl 0/+a 1 0)+0.2 x(l 0 0)cosl 0 0 3 5。+欢 1 0 0)=0.4 4 7 cos(l 0/-2 6.6)+0.0 3 9 cos(l 0 0 7-1 2 3.7 )比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。4-1 2 若将高、低通网络直接串联(见图4-4 6),问是否能组成带通滤波器？请写出网络的传递函数，并分析其幅、相频率特性。图 446题 4-1 2 图解：H(s)=-士-TT2S+(q+%+q )s+1T
22、=R C,&=R2 c2，Ty=R C2Tr,、jT.COH(D)=-J-TxT2af+j(r,+r2+今)0+1，/、Tm4(0)=-r=-2-T)-+&+，2 +q)0 y/、l-r,r,0,a 0)0(Z0)解：这是一种能量有限的确定性信号，所以&=1h（t）h（t+T）dt=euea（M dt=y-e-a r5-2假定有一个信号x（/）,它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为X（，）=41 COS（691 什）+A 2cos（他什 Q）求该信号的自相关函数。解：设 X（Z）=4COS（0/+）；X2（/）=42C 0S（3/+例），则x,(z)+x2(/)x1(/
23、+r)+x2(t+T)dtT二!吧 J fr王玉+了）出+!叫捺 L%（，+了）出rrx2(t)x2(t+T)dtTf 2T=&+&(，)+4+4 因为助片念，所以凡产2 （T）=0,R*,x、（r）=0 o又因为X1和 为周期信号，所以1 r T&(r)=_ j A c o s(g z+)4 c o s(/+r)+(pdt2+g(7+7)+9 i c o s g/+Q _ (/+7)-eJ 龙s(2 绅+平 +2%)d/+j；c o s(一3 T)dtA2=O +-zc o s(平)=1-c o s Q?)2 2T Tl ()24A 2同理可求得 Rx.(r)=-c o s(6Ar)J2 A
24、 2所以 A (c)=RX (r)+R、,(c)=；-c o s(y；T)+c o s(例 z)5-3求方波和正弦波（见图5-2 4）的互相关函数。解 法1:按方波分段积分直接计算。与 =3/X。)叩 +t)dt=3 1 x(t-r)y(t)dt1 1 s i n(67Z-(O T)dt+C(-l)s i n(-0r)力I F(-l)s i n(a -a)T)dt+p TA4=s i n(8/J O T 8/J O+0 +0+R、)=;+4 如 果 X|(。不含周期分量，贝 H i m 4=0,所以此时l i m 4)=：；如 果 X。)含周期分量，则尺，中78 r o o必含有同频率的周期分
25、量；如果X。)含幅值为X。的简谐周期分量，则 上中必含有同频率的简谐周期分量,且该简谐周期分量的幅值为XO2/2；根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值(即常值分量)和周期分量的周期及幅值，参见下面的图。例如：如果l i m R、.)=C,则4=士 后。含有简谐周期分量的自相关函数的图5-6已知信号的自相关函数为/J C O S 07,请确定该信号的均方值弘2和均方根值丫如。解：7?x(T)=Ac o s d r必 2=凡(0)=4X gs=显=曰5-7应用巴塞伐尔定理求s i n e?6/积分值。解：令x(f)=s i n c(。，其傅里叶变换为W)=)o其_ _祈L一-_三L根据巴
26、塞伐尔定理得 sinc2(/)d/=J2%2(Z)d/=|(/)|2 d/=q 划5-8对三个正弦信号X|(f)=c o s 2兀八X 2(r)=c o s 6兀八X 3(/)=c o s l 0m进行采样，采样频率工=4 H z,求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出为、处、冷的波形及采样点位置，并解释频率混叠现象。解：采样序列x()N-N-N-(X|()=x i)6 -4)=cos(2 7；)b(/-7；)=c o s，卜一/)n=0 n=0 M=0 I Z)4采样输出序列为：1，0,-1,0,1,0,-1,0,/V-l()=M=0/芍)采样输出序列为：1，0,-1,0,1,0,-1,0,X2()=c o s 亭 b(fg)=o J 4采样输出序列为：1，0,-1,0,1,0,-1,0,是相同的，这三个脉冲序列反映不出三个信号的频率区别，造成了频率混叠。原因就是对X2（f）、X3（f）来说,采样频率不满足采样定理。