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1、人教版九年级数学上册第二十四章圆必考点解析考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第I I卷（非选择题）两部分，满分1 0 0分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0小题，每小题3分，共计3 0分）1、如图，破残的轮子上，弓形的弦1 6为4 m,高。为1 m,则这个轮子的半径长为（）DV 1 7
2、mB.A/5 m2、如图，A B是。O的直径，点B是弧C D的中点，A B交弦C D于E,且C Q =2 /L 砒=2,则=3、如图，点4 8的坐标分别为42,（）1（0,2）,点。为坐标平面内一点，8 c=1,点为线段AC的中点，连接aw,则。用的最大值为（）A.y/2+1 B.V 2 +C.2&+1 D.2A/2-4、如图，已知R/A A B C 中，Z C =90 ,AC=3,BC=4,如果以点C为圆心的圆与斜边4 3 有公共点，那么。的半径厂的取值范围是（）BKc A1 2 1 2 1 2A.O W r W B.K r 43 C.D.5 5 55、已知扇形的半径为6,圆心角为1 5 0
3、。.则它的面积是（3A.一 冗 B.3兀 C.5冗 D.26、往直径为5 2 c m 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示,大深度为（）A-48-A.8cm B.0cm C.16 cm D.3 r BC.BC求作：线段劭，使得点在线段/C上，且/硕=3/砌C作法：以点/为圆心，4?长为半径画圆；以点。为圆心，a长为半径画弧，交。力于点。(不与点5重合)；连接8尸交1于点D.线段如就是所求作的线段.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明.证明：连接PC.：AB=AC,.点。在。力上.点户在。力上，：.ACPB=ABAC.()(填推理的依据)：BC=PC,
4、：.Z C B D=.()(填推理的依据)：.ACBD=ABAC.4、如图，46是。的直径，弦 CD上AB,垂足为,如果46=10,0)=8,求线段力 的长.5、如图所示，ZAOB=90,ZCOB=45.A(1)已知0 8 =2 0,求以。8为直径的半圆面积及扇形C O B 的面积；(2)若0 B 的长度未知，已知阴影甲的面积为1 6 平方厘米，能否求阴影乙的面积？若能，请直接写出结果；若不能，请说明理由.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】连接必，由垂径定理得出班的长；连接如，再在心0 8。中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【详解】解：连接0B,如图所示：由题意得：OCVAB,：.
5、AD=BD=AB=2.（加,在Rt。切中，根据勾股定理得：加+协=防，即OB-1)解得：0B=(/?),即这个轮子的半径长为卬，故选：D.【考点】本题主要考查垂径定理的应用以及勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键.2、C【解析】【分析】AB是。的直径，点B是弧CO的中点，从而可知45_L C Z),然后利用勾股定理即可求出AB的长度.【详解】解：设半径为，连接。，QA8是 的 直 径，点8是弧。的中点，二由垂径定理可知：A B L C D,且点，是CO的中点，:.HD=-CD=x3,2：BD=2,由勾股定理可知：HB=,:.OH=r-二由勾股定理可知:产=(.+(百尸，解得：r=2
6、AB=2r=4，【考点】本题考查垂径定理，解题的关键是正确理解垂径定理以及勾股定理，本题属于中等题型3、B【解析】【分析】如图所示，取 AB 的中点N,连接ON,MN,根据三角形的三边关系可知0 MV 0 N+MN,则当ON与 MN共线时，OM=ON+MN最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答.【详解】解：如图所示，取AB 的中点N,连接ON,MN,三角形的三边关系可知OMCON+MN,则当ON与MN共线时,0 M=ON+MN最大,V 4(2,0),5(0,2),则AB O为等腰直角三角形，；kB7o#+O B 2=2。N 为 AB 的中点，/0 N=AB=/2 ,2又为A
7、C的中点,MN为 AB C的中位线，B C=1,则 M N=1BC=1,.O M=ON+M N=&+L2 OM的最大值为0+/故答案选：B.【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是确定当ON与 MN共线时，0 M=ON+MN 最大.4、C【解析】【分析】作CD AB 于 D,根据勾股定理计算出AB=13,再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置12关 系 得 到 当 4 4 时，以C 为圆心、r 为半径作的圆与斜边AB 有公共点.【详解】解：作CD LAB 于 D,如图,BV Z C=9 0 ,AC=3,B CM,-AB=VAC2+BC2=5.一C D AB=
8、-B C A C12.以C 为圆心、r 为半径作的圆与斜边AB 有公共点时，r 的取值范围为故选：C【考点】本题考查了直线与圆的位置关系：设。的半径为r,圆心0 到直线1 的距离为d：直线1和。0 相交o d r.5,D【解析】【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式5 =如&直接计算即可.【详解】故选：D【考点】本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键.6、C【解析】【分析】过点。作 如，4?于，交 于 回 连 接 3,根据垂径定理即可求得4的长，又由。的直径为52cm,求得。1的长，然后根据勾股定理，即可求得切的长，进而求得油的最大深度的长.【详
9、解】解：过点。作 切,四于，交。于反 连接而，由垂径定理得：A D A B =x48=24cm,V O O的直径为52。相，OA=OE=26cm,在 R/AAOD 中，由勾股定理得：OD=JOA2-AD2=262-242=Ocm,DE=O E-O D=2 6-10=16c/n,.油的最大深度为16c7,故选：C.【考点】本题主要考查了垂径定理的知识.此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决.7,A【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案.【详解】在 0。中，弦 48=弦 ）。，则其所对圆心角相等，即=所对优弧和劣弧分别相等，所以有AB=DC，
10、故 B项 和 C项结论正确，V AB=DC,AO=DO=BO=CO:A B g A D C O (SSS)可得出点。到弦48,D C 的距离相等，故 D项结论正确;而由题意不能推出43=故 A项结论错误.故选：A【考点】此题主要考查圆的基本性质，解题的关键是熟知圆心角、弧、弦之间的关系.8、D【解析】【分析】根据扇形的弧长公式计算即可.【详解】.扇形的圆心角为30，半 径 为 2cm，.口门 1/,n兀r 30 x万x2 n.弧长故答案为：D.【考点】本题主要考查扇形的弧长，熟记扇形的弧长公式是解题的关键.9、C【解析】【分析】连接/G 然后根据圆内接四边形的性质，可以得到/4 比、的度数，再
11、根据点是弧4C的中点，可以得 到 的 度 数，直径所对的圆周角是90,从而可以求得徵的度数.【详解】解：连接4G.,/比、=50。，四边形46切是圆内接四边形,./49C=130,.点是弧4 c的中点，：.CD=AC,:.NDCA=NDAC=25,36是直径，ZBCA=90,ABCD=ZBCA+ZDCA=115,故选：C.【考点】本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.10、c【解析】【分析】根据作法可得CD分4 ACB,结合题意即可求解.【详解】解：由作法得切平分,.4 7 平 分/。6,点为力火的内心故答案为：C.【考点】此题考查了尺规作
12、图（角平分线），以及三角形角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键.二、填空题1、12【解析】【详解】解：的半径为6 加，,。的直径为12 面，即圆中最长的弦长为12 c H.故答案为12.95 7 312 2【解析】【分析】连接CE,如图，利用平行线的性质得NC0 E=/E 0 B=9 0 ,再利用勾股定理计算出O E=白，利用余弦的定义得到N0 CE=6 0 ,然后根据扇形面积公式，利用S阴 彰 部 分=S网 形B C I-：-S O C f-S lj|形BO I）进行计算即可.【详解I解：连 接 C E,如图，VAC1BC,A ZACB=90,ACOE,，NC0E=NE0B=90
13、,VOC=1,CE=2,.OE=V22-I2=y/i cosZ0C E=y,/.Z0CE=60,c-c e 6 0 7 1 .A 90l 5 企360 2 360 12 2故答案为上-3.12 2【考点】本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.3、6【解析】【分析】过。点作。”，防 于H,连O F,根据垂径定理得77=切，在RIDAOH中，AO=AD+OD=3+5=8,ZA=3 0 ,利用含3 0度的直角三角形三边的关系可得到。“=3”=4,再利用勾股定理计算出HF,由EF=2HF得到答案.【详解】解：过。点作。，所 于“，连O F,如图则 EH=
14、FH,在 RtDAOH 中，AO=A+OD=3+5=8,ZA=30,贝!=oA=4,在 RtDOHF 中，O H =4,OF=5,贝U HF=-JOF2-OH2=3,则 EF=2HF=6 cm.故答案为6.【考点】本题考查了垂径定理，含3 0度的直角三角形三边的关系以及勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键.4、/一3【解析】【分析】如图，过点A作A C L 0B,垂足为C,先求出圆的面积，再求出AABC面积，继而求得正十二边形的面积即可求得答案.【详解】如图，过点A 作AC LO B,垂足为C,。的半径为1,二的面积 S =z r,O A=O B=1,36 0.圆的内接正十二边形的中心角为Z A
15、0B=姿=3。，.,.AC=g 0B=g,SA AO B-；O B AC=,2 4，圆的内接正十二边形的面积SI=12SA A O B-3,贝！j S _ SI=4 _ 3,故答案为万-3.【考点】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键.5、2【解析】【详解】解：如图，连接。8cD ZfiCD=2230,J ZBOD=45 在。中，是直径，弦,ABICD：.AE=BE,且眦是等腰直角三角形：A庐2也cm:B&C cm/.。庐2 cm故答案为：2.【考点】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了圆周角定理和等腰直角三角形的性质.三、解答
16、题1、证明见解析【解析】【分析】根据等边对等角可以证得N A=N B,然后根据SAS即可证得两个三角形全等.【详解】证明：,.PA=OB,A Z A=Z B,在O AC 和(口中:OA=OB,NA=NB,AC=BD/.O AC AO B D (S AS).【考点】本题考查了三角形全等的判定与性质，同圆半径相等.正确理解三角形的判定定理是关键.22、(1)证明见解析；(2)万.【解析】【分析】(1)连接B F,证明B F C E,连接0C,证明O C _LC E 即可得到结论；(2)连接O F,求出扇形F O C 的面积即可得到阴影部分的面积.【详解】(1)连接所，Q A B 是OO的直径，：.
17、ZAFB 90,BFLAD,：CE J_ AD,:.BF/CE连接。c,点C为劣弧6尸的中点,.O C IB F,BF/CE,/.OC.LCE 0C是O O的半径，C E是。的切线；(2)连接。尸-O A=OC,ZBAC=30,:.ZBOC=60丁点C为劣弧8厂的中点，FC=BC，.ZFOC=ZBOC=60,QAB=4,:.FO=OC=OB=2,.c _60 x22 2 O扇 形 F0C-=一 万，360 3即阴影部分的面积为：;2【考点】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键.3、(1)见解析；(2)圆周角定理；NCPB,圆周角定
18、理的推论【解析】【分析】(1)利用几何语言画出对应的几何图形；(2)先 根 据 圆 周 角 定 理 得 到=再 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 从 而 得 到NCBDNBAC.2【详解】解：(1)如图，3。为所作；(2)证明：连接P C,如图，.A B =AC,.点C在。A 上.点P 在上，:.NCPB=；NBAC(圆周角定理),:BC=PC,:.NCBD=NCPB（圆周角定理的推论）：.ACBD=-ZBAC.2故答案为：圆周角定理；NCPB；圆周角定理的推论.【考点】本题考查了作图-复杂作图、也考查了圆周角定理，解题的关键是掌握复杂作图的五种基本作图的基本方法，一般是结合了几
19、何图形的性质和基本作图方法.熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.4、2【解析】【分析】连接0 C,利用直径AB=10,则0C=0A=5,再由C D L A B,根据垂径定理得C E=D E=C D=4,然后利用勾股定理计算出0 E,再利用AE=O A-O E进行计算即可.【详解】连接0 C,如图，AB 是。的直径，AB=10,.0C=0A=5,V C D AB,.,.C E=D E=g c D=g x 8=4,在 R t a O C E 中，0C =5,C E=4,O E A/OC2-C E2 3,.AE=O A-0E=5-3=2.B【考点】本题考
20、查了垂径定理，掌握垂径定理及勾股定理是关键.5、(1)半圆面积为157,扇形C O B 的面积为157；(2)能，16 平方厘米.【解析】【分析】(1)我们运用圆的面积公式求出半圆的面积，用扇形的面积公式求出扇形的面积即可.(2)我们借助第一题的解答结果，运用等量代换的方法可以求出阴影乙的面积.【详解】(1)因为 0B=20,所以S 半倒(20+2):=-J t X 100,2心 157；45S 阚 形BOC=X X R-，3o(J=-X X 202,8 157；答：半圆面积是157,扇形C O B 的面积是157.(2)能求阴影乙的面积:因为，Z A0B=90 ,Z C 0B=45,所以半圆的直径O B,Z B O D 的底是O B,高是半圆的半径即3 O B，所以 S，Ki a=T X O B X O B,=一n O B ；845?S 扇 形BOC=X 义 O B ,36 0=-X r X O B2；8=-O B2；8所以S -h H S 第 彩 B O C,S 半 i a Y D=S a-)所以S i|i=S 乙，因为S y=16 平方厘米，所以S z.=16平方厘米，答：阴影乙的面积是16平方厘米.【考点】此题主要考查圆及扇形的面积，解题的关键是熟知公式的运用.