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1、2021-2022学年河北省张家口市某校高二（上）11月月考数学试卷一，选择题J.圆x2+y2+2x-4y-6=0的 圆心是（A.(2,-4)8.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,4)2三条直线ax+3y+10=0,4x+y=14和2x-3y=14相交于一点，a的值为（)A.2 B.-1 C.-2 D.1 3圆x2沪4=0与圆x2沪4x+4y-12=0相交，则相交弦的直线方程为（)A.2x-y+6=0 B.x+y-2=0 C.x-y+2=0 D.x-2y-6=0 4直线kx-y+1=0和x2+y2-9=0的位罢关系是(A相交B相切C相离D不确定7如图，菱形ABCD边长为2,LBAD=60
2、,E为边AB的中点将nADE沿DE折起使A到A，且平面ADE.l平面BCDE，连接AB,AC 则BC与AD所成角的余弦值为（)l,B 3 A.-:.4 8在圆x2沪2x+4y-3=0上且到直线x+y+l=O的距离为1的点共有(A1个二、多选题B.-2 3 c一1 2 3-4 D B.2个C.3个D.4个5如图，已知平面的法向呈为n,A是平面“内的定点，P是平面a外一点过点P作平面a的垂线l,交平面a有下列四个命题，其中不正确的命题有（A若两个非零向呈AB与CD满足AB+3CD=O,则AB/CD于点Q,则；是直线1的方向向呈，且点P到平面a的距离就是AP在直线1上的投影QP的长度因此IPQI=(
3、)I B已知A,8,C,D是空间任慈四点，则AB-CB+CD+DA=0 l I C分别表示空间向呈的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向呈是共面向呈D对于空间的任慈一点0和不共线的三点A,8,C,若OP=xOA+yOB+zOC(x,y,z E R)，则P,A,B,C 四点共面对于直线l:x=my+1,下列说法正确的是(A直线l恒过定点（0,1)B直线l斜率不定存在I C.m=2时直线l的斜率为2-A IAPnl 一n D.m=2时直线l与两坐标轴图成的三角形面积为4-.C IAPllnl|;1 B APn 一lnl-_ D IAPnl.-=;l九lC 若abc*0,a+b+c*0,且=a
4、b 2 a+b b+c a+c k=，则直线kx-y-k=O经过（6.a=-1”是“直线3x+ay+3=0与直线(a-2)x+y+1=0平行”的（A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A第象限B第二象限C第三象限方程切了2-kx=2有唯一解，则实数上可能是（D第四象限A.k 士.fJB.-2 k 2 C.k 2 D.k=士2三、填空题直线y=打x+l的倾斜角为.（用弧度制表示）点A(2,-3)关于直线l:x-y=0的对称点为点B,则点B的坐标为.已知两条平行直线11:3x-4y+8=0与12:3x-4y+C=0间的距离为1,则C=已知圆C:(x+2)2+y2=1,P(
5、x,y)为圆C上任一点，则S的录大值为四、解答题在平面直角坐标系内，已知t.ABC的三个顶点坐标分别为A(0,2),8(4,0),C(m,O)(1)求AB边的垂直平分线所在的直线l的方程；(2)点C的坐标(6,4).求t.ABC的面积如图，三棱柱ABC-A181C1中，侧面8B1clC是菱形，AB.181CB三A,(1)证明AC=AB1;(2)若AB=BC迈AC=2,LCBB1子，求直线AC与平面A1B1C所成角的余弦值过点P(4,2)作圆C:(x-2)2+(y-1)2=l的切线1(1)求切线1的方程(2)直线y=kx+1与圆C相交于P,Q两点若1PQ|乏拉:.求实数k的取值范围已知圆心为C的
6、圆，满足下列条件圆心C位于x轴上，圆C与直线3x+4y+7=O相切，且被y轴截得的弦长为2/3，圆C的面积不大于41C(1)求圆C的标准方程，(2)已知线段AB的端点B的坐标是(5,4)，端点A在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程如图，在多面体ABCD5F中，四边形ABCD是边长为4的菱形，L8CD=60,AC与8D交于点0,平面FBC上平面ABCD,ff/JAB,FB=FC,ff=Z A，了一,D4.;乡,、吵.,(1)求证OE.1平面ABCD;(2)若AE.LFC,点Q为AE的中点，求二面角Q-BC-A的余弦值已知直线1：污X+y-4=0,半径为2的圆C与1相切，圆心C在x轴上且在直
7、线1的左下方(1)求圆C的方程，(2)过点M(l,O)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方）间在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分LANB?若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由第3页共16页0 第4页共16页参考答案与试题解析2021-2022学年河北省张家口市某校高二（上）11月月考数学试卷一、选择题I.【答案】B【考点】圆的一般方程【解析】此题暂无解析【解答】B 2.【答案】B【考点】两条直线的交点坐标直线的般式方程【解析】先求4x+3y=10,Zx-y=10的交点，代入直线ax+2y+8=0,即可得到a的值【解答】解方程组4x+y=14,2x-3y=14 y 叫x=4
8、,=-2 所以两条直线的交点坐标为(4,-2),由题慈知点(4,-2)在直线ax+3y+10=0上，将(4,-2)代入，得aX 4+3 X(-2)+10=0,解得a=-1.故选B,3.【答案C【考点相交弦所在直线的方程【陷析】此题暂无解析解答解将两圆方程相减可得4x-4y+12=4,即x-y+2=0故答案为C 4.【答案】A【考点直线与圆的位览关系【解析】此题暂无解析【解答】直线kx-y+1=0恒过(0,1)在圆x2+y2-9=0内部，所以选A.5.【答案】D【考点】点、线、面间的距离计笋向荒的投影【解析】此题暂无解析【解答】D 6【答案】C【考点两条直线平行与倾斜角、斜率的关系必要条什、充分
9、条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【觥答】直线3x+ay+3=0与直线(a-2)x+y+1=0平行可得(a-2)a-3=0,解得a=-1或3,a=3时两条直线重合，a=-l时，满足题恚选C7【答案】D【考点】用空间1句昼求直线间的夹角、距离计析此题暂无解析【解答】解将a ADE沿DE折起使A到A，且平面ADE.1平面BCD连接AB,AC:.EB,ED.EA两两垂直，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，B(1,0,0),D(0,-/3,0),A(0,0,1),C(2，范，o),BC=(1,-/3,0),AD=(0，范，1)-设BC与AD所成角为0,则cos0=IBCADI _.=-=3 I
10、BCI-IADI JJ元43:.BC与AD所成角的余弦值为4 8.【答案】D【考点】点到五线的距离公式直线与圆的位贸关系【解析】此题暂无解析【解答】由灶沪Zx+4y-3=0得(x+1)气(y+2)2=8 故圆心为（一1,-2)半径r=2我，从而圆心到直线x+y+l=O的距离d二号土拉，故圆上有4个点满足题意选D.二、多选题【答案】A,8,C【考点】命题的贞假判断与应用向虽的三角形法则空间向员的概念【解析】根据向呈加法的三角形法则可判断(1)，根据相反向虽平行，可判断(2)根据空间任意两个向虽均为共面向虽，可判断(3)，根据空间四点共面的充要条件，可判断(4);各答】一 书 _,-解对于空间的任
11、慈一点0和不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(x,y,z E R)，当且仅当x+y+z=l时P,A,B,C四点共面，故D错误【答案】B,C,D【考点】直线的一般式方程直线恒过定点直线的斜率名析）此题暂无解析【解答】BCD【答案】A,C,D【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【解析】此题暂无解析答】abc$0,a+b+c*O,且竺肛昙竺吐乓竺c a b 2 a+b ck,.ak.bk=-2 b+c=.a+c=2,2(a+b+c)k 2(a+b+c)=.k=4,2 则直线kx-y-k=O,即4x-y-4=0,即y=4x-4,故直线不经过第二象限【答案】A.C【考点】直线的
12、斜率直线与圆的位置关系【解析】此题适无解析【解答】解y=五了2表示单位圆x沪1的上半部分y=kx+2表示过定点(0,2)的直线，如图当直线y=kx+Z在11,14的位登或在l2,l3之间时满足条件易求得k2=2,k3=-2,又由y=kx+2与圆x五沪1相切求得k1=初=-.,f!,故k 2或k=士戎rh2 三、填空题【答案】加一3【考点】直线的倾斜角【解析】求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角即可【悄答】解因为直线y=污x+l的斜率为一污tana=范所以直线的倾斜角为子故答案为竺3.第7页共16页0 第8页 共16页【答案l(-3,2).考点】与直线关于点、直线对称的直线方程解析】此题暂无解析
13、【解答】(-3,2).【答案】3或13【考点】两条平行直线间的距离【解析】此题暂无解析解答解析:=1解得C=3或13【答案】3+J 4【考点】点到直线的距浇公式直线与圆的位贸关系【解析】此题暂无解析【解答】设k=y-2 一，则y-2=kx-k即直线方程为kx-y+2-k=0,x-1:P(x.y)为圆C上任一点，1-Zk+Z-kl 12-Jkl.则圆心(-2,0)到直线的距离d=、如忘 1,即12-3kl s.Ji丁飞团平方得8k2-12k+3 s 0,解得气2SkS芞凸故芒的录大值为兰凸四、解答题答案】解(1):A(0,2),B(4,0).:.A,B的中点M的坐标为A(2,1).又kAB=0乙
14、=-4一02 设AB边的垂直平分线所在的直线l的斜率为k,则kAo k=-1.:.k=2,可得l的方程为y-1=2(x-2)，即2x-y-3=0,AB边的垂直平分线所在的直线1的方程2x-y-3=0.(2)AC边所在的直线方程为x-3y+6=0 IAC1=2项，点B的坐标为(4,0)设AC边上的高为d,即点B到直线如的距离为d=则shABc=IACI d=10【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系中点坐标公式两点间的距离公式卢到直线的距离公式针析】此题暂无解析【解答】解(1):A(0,2),8(4,0),:.A,8的中点M的坐标为A(2,l),0一2又kAB亡尸飞i14+61 叩画设AB边的
15、垂直平分线所在的直线l的斜率为k,则k,B.k=-l,:.k=2 可得1的方程为y-1=2(x-2)，即2x-y-3=0,AB边的垂直平分线所在的直线1的方程2x-y-3=0(2)AC边所在的直线方程为X-3y+6=0 IACl=2项，点B的坐标为(4,0)设AC边上的高为d,即点B到直线如的距离为d点甘尸沂飞则SMBC=i IACI d=10【答案】证明（1)连接BC1交81C于点0,连接AO,?四边形88凸C为菱形，.8C1.l81C且0为81C中点.A8.l81C,A8 n 8C1=8,.81C.1平面A8C1,:AOC平面A8C1,.81C.lAO,0为B1C中点，AO为B1C的垂直平
16、分线.AC=AB1.(2)设AB=BC=2,LCBB1孚故B1C=2 由（1)知AC=AB1=迈则B立AC+ABf,.LCAB1=i 又？LCAB1=车，AO=1.AB2=B02+A02=4,AO.lBO,又AO 上 B1C,B1C n BO=0,.AO上平面BB1c1c故以0为原点，OB、081、OA所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系Oxyzz z x Al Al y 则A(0,0,1),81(0,1,0),C(O,-1,0)设平面A181C的一个浩向呈为11=(a,b,c)畔：8:e=0 nB凶0 叫2b=0./3a-c=O 占取a=1则c疫则；（1,0，句设直线AB1与平面A18凸所成角
17、为0,-lnACI 则sin0=森IAC|nI.故直线AB1与平面A1B凸所成角的余弦值力竺【考点】直线与平面垂直的判定两条直线垂直的判定用空间向虽求直线与平面的夹角【解析】此题暂无解析赌答证明（1)连接BC1交81C千点0,连接AO,飞四边形BB凸C为菱形，.BC1.lB1C且0为B1C中点:AB.lB1C,AB n BC1=B,:.B1C.1平面ABC1,:AO c平面ABC1,:.B1C.lAO,0为B1C中点AO为B1C的垂直平分线:.AC=AB1.(2)设AB=BC=2,LCBB1=i，故81C=2 由（1)知AC=AB1=迈，则B团AC2+A Bf,:.LCAB1=又？LCAB1=
18、-AO=l,AB2=B02+A02=4,AO.lBO,又AO.l81C,81CnBO=O,:.AO.1平面BB1c1c故以0为原点，OB、081、OA所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系Oxyzx)1 则A(0,0,1),81(0,1,0),C(O,-1,0)设平面A181C的一个法向呈为ii=(a,b,c)叶：庄0 nB凶0 叫2b=0 乔a-c=O：取a=l，则c=祁贝IJ-;=(1.0，打）设直线AB1与平面A1B1C1所成角为e,重.-lnACI 则sine=-=IACl|n|4 故直线AB1与平面A1B凸所成角的余弦值为五？4【答案】解(1)由题恚可设切线l的方程为y-2=k(x-4)
19、，即kx-y-4k+2=0 l一2k+ll圆心到直线l的距离d=-=1.-.严3k2-4k=O,k=O或k=4 3 切线1的方程为y=2或4x-3y-10=0(2)若IPQI之.rz,则圆心（2,1)到直线y=kx+l的距离dsF,勹豆了逗2 2 l2kl _.fi.即可乔卢了打解得kJ 7 7【考点】圆的切线方程点到直线的距离公式【解析】此题适无解析【解答】解(1)由题慈可设切线l的方程为y-2=k(x-4)即kx-y-4k+2=0.圆心到直线l的距离d=1-Zk+ll 严=1:.3k2-4k=0,笫11页共16页0 第12页共16页:.k=0或k=4 3 切线1的方程为y=2或4x-3y-
20、10=0(2)若IPQI氐./2,则圆心(2,1)到直线y=kx+1的距离d$了了孚l2kl 即了了亏三了拉打解得一一$k$一打答案】l3a+71 解（1)设圆C的标准方程为(x-a)2沪产(a0)，由题意知千（4）互T 解得：畔习又因为S=rrr2$4疗，所以a=l,r=2,所以圆C的标准方程为(x-1)2+y2=4(2)圆(x-1)五沪4的圆心为P(1,0)，半径长为2,1+5 0+4 线段AB中点为M(x,y)，取PB中点N,其坐标为（一，一），即N(3,2)22 M、N为AB、PB的中点:.MN/PA且IMNI扣IPAI=1 动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆所求轨迹方程为(x-
21、3)2+(y-2)2=l【考点】圆的标准方程轨迹方程【解析】此题暂无解析解答】石了言1,解(1)设圆C的标准方程为(x-a)气沪产(a O):.A(Z石，0,0).aco,2.o).c(-z./3.o,o).Q(./3.o,).F（范，1，c)，-F=（范，1,c),CF AE=0,.C=./7,Q（打，0孚）-设平面QBC的法向呈v=(x,y,z),BC=(-z./3,-2合o),BQ=（范，2-拓2)寸的02戎x-2y=0;B-c=0即存x-2y平0贝lj了（1，一年3句-设平面ABC的法向呈n=(0,0,1);|3平所以cos0=lllllVI l1 二面角Q-BC-A的余弦值过互11【
22、考点】直线与平而垂直的判定用空间向呈求平面间的夹角【解析】此题暂无斛析【解答】证明（1)如图，取BC中点G,连接FG,OG,因为FB=FC,所以FG上BC又因为平面FBC上平面ABCD,平面FBCn平面ABCD=BC FG c平面FBC所以FGl.平面ABCD,0,G分别为8D,BC中点，所以OG/AB,OG=AB.因 为EF=AB,EF/AB 所以匹边形EFGO为平行四边形，所以0/FG,所以OEJ.平面ABCD(2)如图，以AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴，OE所在直线为z轴建立空间坐标系，产/争，今这矿玄,C _ 设OE=(0,0,c),(c 0),-:.A(2.fJ,o,o),B
23、(o,2,0).c(-2.f3.o,o).Q（我o今）F(-.f3,1.C).CF=（我1,c),CF AE=0:.c 花，Q(范，0，孚）-设平面QBC的法向卸(x,y,7.),BC=(-2.f3,-2,0),BQ=(./3,-2，孚）叶砬0即-2西x-2y；。贿（1,一年3句;BC=0,l.f3x-2Y了7.=0 勹设平面ABC的法向呈n=(0,0,1)所以cos0=|n司3平-=.向阳”3洹二面角Q-BC-A的余弦值一11【答案】解（1)设圆心C(a,O),则凶产2a=O或a气8,fj 经检验a=舍去，3 所以圆C:x2沪4(2)当直线AB.lx轴时，x轴平分LANB当直线AB的斜率存在
24、时设直线AB的方程为y=k(x-1),N(t,0),A(x1,y,),B(x2,y2)叫X2+y2=4，得（炉l)x2-2k2x+炉4=0,y=k(x-1),2k2 k2-4 所以X1+X2=石了，x凸百了若x轴平分LANB,则kAN=-kBN-!1-;十?-:=0 Xt-t x2-t k(x1一1)_ k(Xz一1)+=0 xl-t x2-t-2x产2一(t+l)(x1+x2)+2t=0-坐二坦立型炉1k2+1+2t=0=t=4 所以当点N为(4,0)时，能使得x轴平分LANB总成立【考点】直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】l.fia-41 解（1)设圆心C(
25、a,0)，则一一一2=a=O或a=-.J 2 3 经检验a竿舍去，所以圆C:x2沪4(2)当直线ABl.x轴时，x轴平分LANB当直线AB的斜率存在时设直线AB的方程为y=k(x-1),N(t,O),A(xi,y1),B(x2,y2)叫X2沪4 得（炉l)x2-Zk2x+k2-4=o.y=k(x-1),所以X1+Xz=2kk2-4 忆tx1互k2+1 Y,Y,若x轴平分LANB,则KAN=-KBN-+-=0 x,-t x2_,k(x,-1)k(x2-1)+_:_:_=0 x1-t Xz-t=2X,Xz-(t+l)(x,+Xz)+2t=0 2(k2-4)2k2(t+t)=+2t=0 炉1炉1=t=4 所以当点N为(4,0)时，能使得x轴平分LANB总成立第15页共16页0 第16页共16页