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1、2021-2022学年陕西省西安市新城区爱知中学七年级（下）期末数学试卷I.下列聊天表情图标属于轴对称图形的是（）A.9cm B.7cm C.5cm D.3cm3 .石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，单层石墨烯的标准厚度是0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 4 m,将0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 4用科学记数法表示是（）A.0.3 3 4 x 1 0-9 B.3.3 4 x 1 0-9 Q 3.3 4 x I O-1 0 D.3.3 4 x 1 0-n4 .下列计算正确的是（）A.5ab-2b=3a B.（3 x2y）2=6 x4y2C.（m l）2=m2 1 D
2、.2 a2 b +b=2a25 .如图，已知4 c =2 6。，B C平分4 4 BE,则4 BED等于（）A.2 6 B.5 2 C.7 4 D.1 2 8 6 .下列事件不是随机事件的是（）A.在只装有红球的袋中摸出1个球，是红球B.掷一枚硬币正面朝上C.打开电视，正在播放新闻节目D.十字路口遇到红灯7 .等腰三角形的一个内角是7 0。，则它一腰上的高与底边的夹角的度数为（）A.2 0 B.3 5 C.2 0。或3 5 D.3 0 或3 5 8 .弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（c m）与所挂物体的质量x（k g）之间的关系如下：卜列说法不正确的是（）所挂物体的质量式（k g）01
3、234 弹簧长度y（c z n）2 02 22 42 62 8 A.x与y都是变量，且x是自变量B.所挂物体质量为4这时，弹簧长度为28cmC.弹簧不挂物体时的长度为0c机D.物体质量每增加1极，弹簧长度y增加25/9.如图，ABC中，48=4,BC=9,线段AC的垂直平分线交BC于点E,则AABE的周长为（）/T 5ZJZEC.12D.11如图，在 由 中，的C=9。，4B=2 4 C,点 E。是线段AB的中点，将一块锐角为45。的直角三角板按如图S 4 0 E）放置，使直角三角板斜边的两个/T端点分别与4、。重合，连接BE、CE,CE与AB B交于点F.下列判断正确的有（）A ACEA D
4、BE；BE 1 CE；DE=DF；ShDEF=S&ACFA.B.C.D.11.计算（一/y）2的结果是.12.如图，直线a直线b,RtA4BC的直角顶点A落在直线a上，点8落在直线6上,若41=18。，42=32。，则乙4BC的大小为.13.计算：20232-2022 x 2024=.14.如图，已知在ABC中，点。在边BC上，连接AD,点E为线段4。的中点，连接C E,点F为线段CE的中点，连接BE、B F,若阴影部分ABEF的面积等于dem?,则力BC的面积等于 cm2.15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超 过10吨
5、时，其 中10吨仍按每吨1.2元收费，超出部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x 10）,应缴水费），元，则y与x之 间 的 关 系 为（不要求写出x的范围）.16.如图，在中，4ACB=9。,AC=6,BC=8,AB=10,A是乙B4C的平分线.若尸，。分别是AO和AC上的动点，则PC+PQ的 最 小 值 是.第2页，共15页DA B17.计算：(l)C)T +(2-兀)+(-l)2 2 2;(2)-2a2(|ah+/72)；(3)(x+2 y)(2 x-y)-(x-y)2；(4)先化简，再求值：(mn+2)(mn 2)-2(m2n2 -2)+(gnm),其中m=3,1n=-
6、.318.如图，在力BC中，=90。.请用尺规作图在AC边上找一点。，使点。到直线BC的距离等于40.(要求：保留作图痕迹，不写作法).19.如图，已知力BC中，点 、E、/分别在线段BC、A B.AC上，且NA=4EDF,ZC=NBDE.请说明4B。尸 的理由.20.如图，在 ABC中，4B=A C,点。、E在8C上，延长54至尸使4尸=A B,连接EF；延长C4至G使4G=A C,连接。G,当NG=/F 时，猜想线段BO与线段CE的数量关系？并说明理由.21.一个不透明的袋中装有18个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同.已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是|.(1)求
7、袋中总共有多少个球？(2)从袋中取走10个球(其中没有白球)并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率.22.已知乐乐家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：乐乐从家跑步去书店，在书店购买资料书后，又步行去学校取东西，然后再步行回家，图中x表示时间(m i n),y表示乐乐离家的距离(k m),根据图中信息回答问题：(1)书店离乐乐家_ _ _ _ _ _km；(2)计算乐乐从学校回家的平均速度是多少？(3)乐乐从家出发7 0 m i n时，离家的距离是多少km?h y/k m25-r1.5 -f r -T-A-K0 1 5 3 0 4 5 6 5 9 0 x/m
8、i n2 3.如图，是A 4 8 C的角平分线，D E、。尸分别是4 B 0和4 CD的高.(1)请说明4 E =4尸的理由；(2)若4 B 4 c =2,C F=1,求线段 B E 的长.A5 D C2 4.问题发现:如 图1,已知A A B C中，乙4 c B =9 0。，A C=B C,点尸是线段AB匕一点，过点A作4 E 1 CP交CP延长线于点E,过点8作B F 1 CP于点F.若B F =8,A E=3,则E F=_ _ _ _ _；(2)在 图1中，线段A E、BF、E F有怎样的数量关系？请说明理由.拓展应用:(3)如图2,已知A B C中，Z.A C B=9 0 ,A C =
9、B C,点P是A B C内部一点，且B P J.CP,连接A P,若CP =5,求A A CP的面积.图1图2第4页，共15页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A,B,/)选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.
10、【答案】A【解析】解：设第三边长度为xcm,3+5=8(cm),5 3=2(cm),.x的取值范围为：2 x 8.观察选项，只有选项A 符合题意.故 选:A.根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和.此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边.3.【答案】C【解析】解:将 0.000000000334用科学记数法表示应为3.34 x 10T0,故选：C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x I O ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0
11、 的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 1 0-,其中1|a|AE,Z.AEC Z.ACE,乙DEF DF,所以错误；DBE,*,SfCE-SDBE，,BD=AD,A S&DAE=SDBE，:，SCE=SDAES&DEF=SM CF，所以正确故选：c.利用 40E为等腰直角三角形得到4瓦4。=Z.EDA=45,EA=EDf则 4 C =Z.EDB=1 3 5,则可根据“SAS”判断 ACE丝 DBE(SA S),从而对进行判断；再利/.A E C =D E B A B E C =Z.DEA=9 0 ,则可对进行判断；由于4DE尸=90(BED=90-/LA E C,
12、乙DFE=AAFC=90-Z.A C E,而AC=AD 4E得至UzJlEC 乙4CE,所以匕DEF 1 0).故答案为：y =1.8%-6.水费y =1 0 吨的水费+超 过 1 0 吨的水费，依此列式即可.此题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.本题水费y =1 0 吨的水费+超 过 1 0 吨的水费.1 6 .【答案】蔡【解析】解：如图，过点C作C M _L/B 交 A B于点M,交 A。于点P,过点尸作P Q L A C于点。，v A D 是N B 4 C 的平分线.:.PQ=P M,这时P C+P Q 有最小值，即 CM的
13、长度,v A C =6,A B=1 0,Z J C B =9 0 ,BC=8,Sh AB C=A B-C M=A C-B C,即P C+P Q 的最小值为高第10页，共15页故答案为禁过点C作C M 1 4 B交A B于点M,交A。于点P,过点P作P Q _L 2 C于点Q,由A O是4 B AC的平分线.得出P Q =P M,这时P C+P Q有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出A B,再运用S-BC=-C M=A C -B C,得出CM的值，即P C +P Q的最小值.本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足P C +P Q有最小值时点P和Q的位置.17.【答案】解：(I)-1+
14、(2-n)+(-1产22=2+1+1=4；(2)2a2(|ab+h2)=-a 3b -2a2b2；(3)(%+2y)(2x -y)-(x -y)2=2x2+3xy 2y2 (%2 2xy+y2)=2x2+3xy 2y2%2+2xy y2=%2+5xy-3y 2；(4)(m n +2)(m n 2)2(m2n2 2)+mn)1=(m2n2 4 2n 12r l2+4)+=(m2n2)+mn)=2m n,当m=-3,n =，时,原 式=2 x (3)x 1=2.【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；(2)利用单项式乘多项式的法则，进行计算即可解答；(3)先去括号，再合并同类项，即可解答
15、；(4)先去括号，再合并同类项，然后把“，的值代入化简后的式子进行计算即可解答.本题考查了整式的混合运算化简求值，实数的运算，零指数累，负整数指数幕，准确熟练地进行计算是解题的关键.18.【答案】解：如图，点。即为所求.【解析】作乙4 B C的角平分线交4 c于点。，点。即为所求.本题考查作图复杂作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.19.【答案】W：:乙C =(BD E,DE4C,:.Z.A =乙B E D，Z.A =Z-ED F,乙BED =乙ED F,:.A B/D F.【解析 1 根据平行线的判定定理求解即可.此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判
16、定定理是解题的关键.20.【答案】解：BD =C E.理由：-A F=A B,A G=AC9 A B=ACf A F=A G,*A B+A F=A C +A G,BF=C G,-A B=A C,乙B=乙C,又1 zG=zF,BEFgA C D G(A SA),:.BE=C D,BE-D E-C D D E,BD =C E.【解析】证明BEFgACDGG4s4),由全等三角形的性质可得出BE=C D,则可得出结论.本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明ABEF丝ACDG是解题的关键.21.【答案】解：(1)设袋中共有x 个球,.袋中装有18个红球，从中任意摸出一个球是红球的概率
17、是|,18 3解得x=30,即袋中总共有30个球.(2)袋子中白球的个数为：30 18=12(个)，取 走 10个球，则袋子中球的总个数为30-10=20(个)，.剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率为共=|.第12页，共15页【解析】(1)根据概率公式求出球的总个数即可；(2)本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件4 包含其中的机种结果，那么事件A 发生的概率为PQ4)=w且。P(A)1.22.【答案】2.5【解析】解：(1)由图象可得，书店离乐乐家2.5km,故答案为:2.5；(2)乐乐从学校回家的
18、平均速度是1.5+(90-65)=0.06(/cm/min),答：乐乐从学校回家的平均速度是0.06km/min；(3)乐乐从家出发70min时,离家的距离是1.5-0.06 x(70-65)=1.2(km),答：乐乐从家出发70min时，离家的距离是1.2/on.(1)由图象直接可得答案；(2)用路程除以时间可得乐乐从学校回家的平均速度；(3)用1.5减去离开学校的路程即为离家的距离，列式计算即可.本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息.23.【答案】解：(1);0 E、2 F 分别是A 48。和A AC。的高,DE LAB,DF LAC,4。是ATIBC的角
19、平分线，DE DF,&Rt ADEQRt A D F,(AD=AD 1DE=DF:.Rt ADE 三 Rt ADFHL),AE=AF；(2)-AE=AF,即 4 B-8 E =4 C-C F,BE=4B AC+CF=2+1=3.【解析】(1)先根据角平分线的性质得到DE=D F,然后证明Rt ADE三Rt 4OF得至I AE=AF；(2)利用=4F 得至必 B-B E =A C-CF,所以 BE=AB-A C C F.本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了全等三角形的判定与性质.24.【答案】5【解析】解：(1),4 C =B C,乙ACB=90,/.Z/1C
20、E+Z5CF=9O,AE 1 CE,BF 1 CE,:.乙E=乙BFC=90,/CE+NCAE=90,Z.CAE=Z.BCF,4CE%CBF(44S),4E=C尸=3,CE=BF=8,:.E F =C E-C F =S,故答案为：5；(2 尸=EF+AE.理由：由(1)可知ACE之CBF(44S),：.A E =CF,CE=BF,A CE=EF+CF=EF+AE=BF,即 B尸=EF+AE.(3)如图2,过点A 作?1 D 1 C P,交 C P 的延长线于点Q,图2 乙BPC=Z.ADC=Z-ACB=90,ACD+Z-BCP=90=Z-ACD+Z-CAD,/.CAD=/-BCP,又；AC=BC,.ACD 丝CBP(A4S),：.AD=CP=5,1 1 25S&ACP=2 x CP x AD=2 x 5 x 5=.(1)由 “AAS”可证A4CE彩 C B F,可得RE=CF=3,CE=BF=8,即可求解；(2)由全等三角形的性质可得出4E=CF,CE=B F,则可得出结论；(3)过点A 作/10 _L C P,交 C P 的延长线于点。，由“A4S”可证4CD丝 C B P,可得AD=CP=5,由三角形的面积公式可得出答案.本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加第14页，共15页恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.