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1、2021-2022学年浙江省台州市仙居县白塔中学七年级（下）开学数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.四个数一 1,0,1,3中最大的数是（）A.1 B.0 C.1 D.:32.下列四个图中，4 1和4 2是对顶角的是（）3.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（B D S）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是215 00000米.将数字215 00000用科学记数法表示为（）A.0.215 x 108 B.2.15 x 1074 .下列计算正确的是（）A.3a+4 b=7 abC.3a+a=3a25 .下列语句中，错误的是（）A.数字0是单项式C.-|a
2、b的系数是|C.2.15 x 106 D.21.5 x 106B.7 a-3a=4D.3a2b 4a2b a2bB.多项式元+町 2+丫 2的次数是4D.-a 的次数与系数都是16.若关于x 的方程2x +a-4 =0的解是x =-2,则a的值等于（）A.8 B.0 C.2 D.-87.若一个角的余角为65。，则这个角的补角度数为（）A.105 B.15 5 C.115 D.125 C.65 D.7 5 9.正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间.小 徐住在4 处，每天去往B 处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少4 5 分钟.己知乘轻轨从A 到
3、B 处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从4 到B 处的乘公交车路程.若设从4 到B 处的乘公交车路程为4 千米，则符合题意的方程是().x+1 x 3 c *x+1 3,60 20 4 20 60-4C-.-x-x-+-1=4A5-门D.x-+-1-x-=4.-520 60 60 2010.如图，都是由棱长为1的正方体叠成的立体图形，例如第(1)个图形由1个正方体叠成，第(2)个图形由4 个正方体叠成，第(3)个图形由10个正方体叠成，依次规律，第(10)个图形由个正方体叠成.()二、填空题(本大题共6 小题，共 18.0分)
4、11.-2 的 绝 对 值 等 于.12.经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.13.如果a、b互为相反数，x、y 互为倒数，则(a+b)+，y 的值是14.如图，直线4 B、C D 相交于点0,若N B O D =4 0。，。4 平分乙C O E,贝 I J 4 4 O E =.15.按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x =3,则最后输出的结果是第 2 页，共 13页16.下列命题：相等的角都是对顶角；不小于直角的角是锐角；若ab=O,则a=0或b=0；若a=b,则|a|=|b|.其 中 属 于 真 命 题 的 是.三、计算题(本大题共1 小题，共 6.0分)17 .计算：(1)1
5、8+(-17)+7 +(-8)；-r+|x(-6)-(-4)2 +(-5).四、解答题(本大题共7 小题，共 46.0分)1 8 .解方程(l)4 x-3(2 0-x)=3；2x-3 2x+l I(2)-=1.一 5 101 9.先化简，再求值：一3(a 2-b)+5(3 b +a 2),其中a =-2,b=-1.2 0 .如图，己知线段4 B,点C在4 8上，点P在4 B外.(1)根据要求画出图形：画直线P4画射线P B,连接P C；(2)写出图中的所有线段.A C B2 1 .如图，直线a、b被直线c所截，4 1 =4 3,直线a与直线b平行吗？为什么？a322.已知：如图，48_1。于点
6、。，41=42,O E A B O F,Z.EOB=5 5,求乙GOF和NDOG的度数.23.我们规定：若有理数a,b满足a+b=a b,则称a,b互 为“特征数”，其中a 叫做b的“特征数”，b也叫a的“特征数”.例如：因为2+2=4,2 x 2 =4,所以2+2=2 X 2,贝 IJ2与2互 为“特征数”.请根据上述规定解答下列问题：(1)有理数一1的“特征数”是；(2)有理数1(填“有”或“没有”)“特征数”；(3)若血的“特征数”是3,n的“特征数”是一 2,求4m+21n的值.24.天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度，在天骄超市累计购
7、买500元商品后，发给天骄会员卡，再购买的商品按原价85%收费；在金帝超市购买300元的商品后，发给金帝会员卡，再购买的商品按原价90%收费，讨论顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？第 4 页，共 13页答案和解析1.【答案】c【解析】解：1|0 1,.四个数一1,0,1,9中最大的数是1.故选：C.有理数大小比较的法则：正数都大于0;负数都小于0；正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小.2.【答案】C【解析】解：4、不具备一个
8、角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；以 不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C、是对顶角，故此选项正确；。、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；故选：C.根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断.本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键.3.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1 W|a|1 0,n为整数，
9、表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a x l O 的形式，其中l W|a|1 0,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21 0时，n是正整数.【解答】解：将21500000用科学记数法表示为2.15 x 107,故选：B.4.【答案】D【解析】【分析】本题考查合并同类项的知识，难度不大，注意掌握合并同类项的法则是关键.根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行判断.【解答】解：4、3a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误；8、字母不应去掉.故本选项错误：C、字母的指数
10、不应该变，并且系数应该变成4,故本选项错误；。、符合合并同类项的法则，故本选项正确.故选D.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查单项式与多项式，解题的关键是熟练正确理解单项式与多项式的概念，本题属于基础题型.根据单项式与多项式的定义即可求出答案.【解答】解：易知ABC选项正确，0选项，a的次数为1,系数为一1,故。错误，故选：D.6.【答案】A【解析】解：把x=2代入方程得：4+a 4=0,解得：a=8,故选A把x=-2代入方程计算即可求出a的值.此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.第 6 页，共 13页7.【答案】B【解析】解：.一个角的余角是65。，
11、二这个角是90。-65。=25。，这个角的补角为180。-25=155.故选：B.根据互为余角的两个角的和等于90。求出这个角，再根据互为补角的两个角的和等于180。列式计算即可得解.本题考查了余角和补角，是基础题，熟记余角和补角的概念是解题的关键.8.【答案】D【解析】解：m/n,41+42=180。（两直线平行，同旁内角互补），而41=105,Z2=180-105=75.故选：D.由根据“两直线平行，同旁内角互补”得到41+42=180,然后把41=105代入计算即可得到42的度数.本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.9.【答案】A【解析】解：设从A到B处的乘公交车路程为x千
12、米，则 四60 20 4故选：4根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟，进而得出等式求出答案.此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意表示出乘地铁以及公交所用的时间是解题关键.10.【答案】C【解析】解：由图可得：第（1）个图形中正方体的个数为1；第Q）个图形中正方体的个数为4=1+3；第(3)个图形中正方体的个数为10=1+3+6；第(4)个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+安 也，二第10个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220.故选：C.根据图形的变换规律，可知第71个图
13、形中的正方体的个数为1+3+6+吟 父，据此可得第(6)个图形中正方体的个数.本题主要考查了图形变化类问题，解决问题的关键是依据图形得到变换规律.解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+也 罗.11.【答案】2【解析】【分析】本题考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解.【解答】解：|-2|=2.故答案为2.12.【答案】有且只有【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.故答案为：有且只有.根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解
14、答即可.本题考查了平行公理，牢记平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行是解题的关键.注意平行公理中“有且只有”的含义，从作图的角度说，它 是“能但只能画出一条”的意思.13.【答案】|【解析】解：:a、b互为相反数，a+b=0,x、y互为倒数,第8页，共1 3页 1 xy=1,J(a+Z?)+x 0+1 x 1=1.故答案为：根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0,互为倒数的两个数的乘积是1可得xy=l,然后代入代数式进行计算即可得解.本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义和倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.14.【答案】40【解析】【分析】本题考查了
15、对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键.根据对顶角相等求出NAOC,再根据角平分线的定义解答.【解答】解：乙 BOD=40,/.AOC=乙 BOD=40,04 平分“OE,乙4OE=乙4OC=40.故答案为:40.15.【答案】231【解析】解：-x=3,=6,2v 6 1 0 0,.当 x=6时，刊 3 =21 1 0 0,再输出。此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序。1 6.【答案】【解析】解：相等的角都是对顶角，错误，是假命题；不小于直角的角是锐角，错误，是假命题；若a b =O,则a =0或b =0,正确，是真命题
16、；若a =b,则|a|=|b|是真命题,故答案为：(5)(4).正确的命题为真命题，利用有关知识判断每个命题正确与否即可确定答案.本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题为假命题时可以举出反例.1 7.【答案】解：(1)1 8 +(-1 7)+7 +(-8)=(1 8-8)+(-1 7+7)=1 0-1 0=0；4 2 ,(2)-14+-X(-6)-(-4)2(-5)=-1 +(4 1 6)+(-5)=-1-2 0 +(5)=1 +4=3.【解析】(1)根据加法交换律和结合律简便计算；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算：如果有括号，要先做括号内的运算.本
17、题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.1 8.【答案】解：(1)去括号得：4 x-6 0 +3 x =3,移项合并得：7 x =6 3,解得：x =9；(2)去分母得：4 x-6-2 x -1 =1 0,第 10页，共 13页移项合并得：2 x =1 7,解得：x=8.5.【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.此题考查了解一元一次方
18、程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和依据是解本题的关键.1 9.【答案】解：原式=-3a2+3b+15b+5 a2=2 a 2 +18b,当a =-2,b=1时，原式=2 x (2)2 +1 8 x (-1)=8-1 8=-1 0.【解析】直接去括号，合并同类项，再把已知数据代入得出答案.此题主要考查了整式的加减一化简求值，正确合并同类项是解题关键.2 0 .【答案】解：(1)如图，直线P4射线P B,线段P C为所作；(2)图中的所有线段为：P A、P C、PB、AC.AB.CB.【解析】(1)根据题中的几何语言画出对应的几何图形即可；(2)利用线段的定义解答即可.本题考查了直线、射线、线段及
19、其作图.解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义,理解题意，灵活运用所学知识解决问题.2 1.【答案】解：a/b.理由：:4 2与4 3是对顶角,z.2 =z 3.v z.1 =z 3,:.z l=z2,.a/j.【解析】先根据对顶角相等得出42=4 3,再由乙1=4 3 可得出N1=N 2,由此得出结论.本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行.22.【答案】解：,/8 1 0)于点。，乙 1=4 2,z l+Z.AOF=90,:.4 2+Z.AOF=90,:.Z-GOF=90,OE平分乙BOF,乙BOF=2乙EOB,v 乙EOB=55,乙BOF=110,v AB
20、1 CD,Z.AOD=(BOC=90,Z1=20,又 丁 z l=Z2,:.4 2=20,:.(DOG=70.【解析】由OE为角平分线，利用角平分线定义得到乙BOF=2 O B,根据“OB的度数求出4B。尸的度数，再由4B与CD垂直，利用垂直的定义得到一对角为直角，根据41的度数求出42的度数，根据NDOG与N2互余即可求出NDOG的度数.此题考查了角的计算，涉及的知识有：角平分线定义，垂直的定义，以及互余两角的性质，熟练掌握定义及性质是解本题的关键.23.【答案】|没 有【解析】解：(1)设一 1的”特征数“是X,则：-l+x =-l x x,_ 1%=一,2故答案为：(2)假设1的”特 征
21、 数”是x,则：l+x=l x x,第 12页，共 13页0=1不成立，1没 有“特征数”.故答案为：没有.(3)由题意得：m+3=3m,n 2=2n,3 2 m=3，n=4m+21n=6+14=20.(1)根 据“特 征 数”的定义求.(2)根 据“特 征 数”的定义判断.(3)根 据“特 征 数”的定义建立方程求解.本题考查用新定义解题，理解新定义是求解本题的关键.24.【答案】解：设顾客所花购物款为x元.当0 久 300时，顾客在两家超市购物都一样.当300%500时，天骄超市购买x元的货物实际付款是：500+0.85(%-500)元，金帝超市购买元的商品实际付款300+0.9(%300)元.则当300+0.9(%-300)500+0.85(x-500)解得x 500+0.8 5 Q-5 0 0),解得：x 900,则当500 V x 900时，顾客在天骄超市购物能得更大优惠.【解析】根据题意可以分别对两家超市列出花费和购物金额%的关系式，然后比较两者大小，即可得出结论.本题主要考查对于一元一次方程的应用以及一元一次不等式的掌握.