《2022-2023学年江苏高二上学期数学教材同步教学讲义（苏教版必修第一册）1-005.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏高二上学期数学教材同步教学讲义（苏教版必修第一册）1-005.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.4两条直线的交点【知识点梳理】知识点一：直线的交点求两直线A x+G=0（4与 H 0）与+尾），+C2=0（A282c23 0）的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组?=的解即可.若有2=邑，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合;若有4=2=6,则方程组无解，此时两直线平行；若有4#旦，则方程组有唯一解，此时两直线相交，%B2 c 2 4 B2此解即两直线交点的坐标.知识点诠释：求两直线的交点坐标实际上就是解方程组，看方程组解的个数.知识点二：过两条直线交点的直线系方程一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程叫做直线系方程，直线系方程中除 含 有 以外，还有根据具
2、体条件取不同值的变量，称为参变量，简称参数.由于参数取法不同，从而得到不同的直线系.过两直线的交点的直线系方程：经过两直线4 ：A x+4y +G=0,/2：4 x+B 2），+C 2=0交点的直线方程为A x+4y+G+&x+B 2 y+G）=0,其中儿是待定系数.在这个方程中，无论4取什么实数，都得不到A,x+B2y+C2=0,因此它不能表示直线乙.【题型归纳目录】题型一：求直线的交点题型二：由方程组解的个数判断直线的位置关系题型三：由直线交点的个数求参数题型四：由直线交点坐标求参数题型五：三线能否围成三角形问题题型六：直线交点系方程【典型例题】题型一：求直线的交点例1.（2022 天津市
3、红桥区教师发展中心高二期中（文）过两条直线4：x-y +3=O与/2：2x+y=0的交点，倾斜角为g的直线方程为（）A.b x-y +君+2=0 B./3x-3y+/3+6=0C.y/3 x-y-y/3-4 =0 D.G x-3 y-6-1 2 =0例 2.（2022 江苏高二）经过两条直线2x+3），+l=0 和2x-3y+3=0 的交点，并且平行于直线N=x 的直线的一般式方程为例 3.（2022 江 苏 高 二）经过两条直线4：x+），+4=O和4：x-y-2 =0 的交点，且与直线2xy-l=0 垂直 的 直 线 方 程 为.例 4.（2022 全国高二课时练习）求过4：2x-3y+2
4、=O与，2：3x-4y 2=0 的交点且与直线4 x+y-4 =0平行的直线方程.例 5.（2022 全 国 高二课时练习）已知直线/被两条直线卜4+，+3=0和4：3-5丫-5=0 截得的线段的中点为尸（-1,2）,则 直 线/的 一 般 式 方 程 为.例 6.（2022 湖南高二期中）已经直线：y=2 x-l,l2：y=k x+b,且/J L 求 k 的值；（2）若直线4 与右的交点在直线y=x 上，求直线4 的方程.【技巧总结】判断两直线的位置关系，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况.（1）解方程组的重要思想就是消元，先消去一个变量，代入另外一个方程能解出另一个变量的值.（2）
5、解题过程中注意对其中参数进行分类讨论.（3）最后把方程组解的情况还原为直线的位置关系.题型二：由方程组解的个数判断直线的位置关系例 7.（多选题）（2022 江 苏 高二课时练习）（多选题）与直线-3=0 相交的直线方程是（）A.y 2x+3 B.y=-2 x+3C.4x2y6=0 D.4x+2y3=0例 8.（2022 江 苏 高二专题练习）判断下列各对直线的位置关系.若相交，求出交点坐标：（1）/：2x+y+3=0,h：x2y1=0；（2）/：x+y+2=0,h：2x+2y+3=0.lx-b y =?例 9.（2022 全国高二专题练习）关于x、y 的二元一次方程组；。有无穷多组解，则 a
6、 与 6 的积=2是.题型三：由直线交点的个数求参数例 10.（2022 上海市控江中学高三阶段练习）若关于x,y 的方程组：+7 7=：（w,e R）有无穷多组解，则皿的值为f x+2y=4例 11.（2022 上海奉贤二模）若关于x,y 的方程组,有唯一解，则实数a 满足的条件是_ _ _ _ _ _ _.3x+ay=o例 12.（2022 江 苏 高 二专题练习）若三直线4：a r-y +l=0,4：x+y=0,4：-丫=1经过同一个点，则=例 13.（2022 江苏高二）三条直线4：+1=0、/2：2犬-卜+8=0、/3：依+3卜-5=0 有且只有两个交点，求实数。的值.例 14.（2
7、022 江 苏 高 二）设三直线4：3x+4 y-2 =0；/”2x+y+2=0；4：立+3y-4=0 交于一点，则 k的值为.,f4x+wy-7n+2=0例 15.（2022 全国高二专题练习）若关于x 的二元一次方程组 有无穷多组解，则机=mx+y+m=（）题型四：由直线交点坐标求参数例 16.（2022 江 苏 高 二）若直线4：ax+4y2=0 与直线：合一5），+匕=0 垂直于点（1,c）,则 a+b+c=（）A.2 B.4 C.-2 D.-4例 17.（2022 江苏高二）直线x+6=0和 2x+3y+8=0的交点为4,且 A 在直线x-y-l=0上，则k的值是（）A.二 B.g
8、C.2 D.-2例 18.（2022 江 苏 高 二）若直线2x-y-10=0 经过直线4x+3y-10=0 和ar+2y+8=0 的交点，则。=例 19.（2022 江 苏 高 二）两条直线小蛆4），+2=0 与4：4x+5y+=0 互相垂直，交于点A（2,p）,求“+2 一加的值.例 20.（2022 全 国 高 二课时练习）若直线6：y=r+b 与直线/2：5x+3y-31=0 的交点在第一象限，则实数b的取值范围是.例 21.（2022 全 国 高 二课时练习）直线4：区-丫+&+1 =0 与，2：x+y-2 =0 的交点在第一象限，则%的取 值 范 围 是.例 22.（2022 云南
9、临沧高二期中）已知直线外 火+产 1 =0 与2 x-勿-1=0 相交于点,则a+b=例 23.（2022 江 苏 高 二）若直线5x+4 y-2加-1=0与直线2x+3y-m =0（m eR）的交点在第四象限，求实数?的取值范围.题型五：三线能否围成三角形问题例 24.（2022 全 国 高 二课时练习）已知三条直线4：4尤+y-4 =0,l2:iwc+y=0,li:2x-3m y-4=0.（1）若 直 线/4 交于一点，求实数，”的值；（2）若直线4，如4 不能围成三角形，求实数机的值.例 25.（2022 江 苏 高 二课时练习）已知直线 4：3x+殁-1 =0,/2:3 x-2 y-5
10、 =0,l3:6x+y-5 =0.（1）若这三条直线交于一点，求实数，”的值；（2）若三条直线能构成三角形，求，满足的条件.例 26.（2022 江 苏 高 二）直线/经过直线4：2x+3y+2=0与4：3 x-4 y-2 =0 的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线/的方程.例 27.（2022 上 海 格致中学高二阶段练习）已知直线/1：4x+y=0,4：，姓+丫=0，4：2x-3 碎y=4,若它们不能围成三角形，则加的取值所构成的集合为例 28.（2022 河南温县第一高级中学高二阶段 练 习（文）已知直线“x+y+l=0,x+ay+l=0和 x+y+a=0能构成三角形，
11、则。的取值范围是（）A.存-2 B.存 1C.存-2 且 存 1 D.2且 存 1例 29.（2022 全国高二课时练习）若三条直线x-2 y+2=0,x=2,x+幻=0 将平面划分成6 个部分，则实数%的取值情况是（）A.只有唯一值 B.有两个不同的值C.有三个不同的值 D.无穷多个值例 30.（2022 全 国 高 二课时练习）下面三条直线 4：4 x+y-4 =0,l2:mjc+y=0,/3:2x-3m y-4=0能构成三角形，则 实 数 机 的 取 值 集 合 是.题型六：直线交点系方程例 31.（2022 江 苏 高 二）已知直线/：（2+m）x+（l-2?）y+4-3w =0（/n
12、 s/?）.求证：直线/恒过定点P,并求点P 的坐标.例 32.（2022 全国高二课时练习）求证：不论2 为何实数，直线（2 x+y-4）+3x 2y+l）=0 恒过定点.例 33.（2022 全国高二专题练习）求过直线x+y+l=0与 2x+3y-4=0的交点且斜率为-2 的直线方程.例 34.（2022 全国高一课时练习）求经过直线/1：x+3 y-4 =0 与，2：5x+2y+6=0 的交点，且过点A（2,3）的直线方程.例 35.（2022 全国高二课时练习）设直线/经过2x-3y+2=0 和3 x-4 y-2 =0 的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线/的方程为.【技巧总
13、结】过两条相交直线4：A什 4y+G=0 ,/2:A2jrl-B2y+C2=0 交点的直线方程可设为A x+4y+C1+A2：rHB2y+C2）=0（不含直线 4）.【同步练习】一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（2022 全国高二课时练习）设 A、B 是 x 轴上的两点，P 的横坐标为2,且|24卜归却，若直线力的方程为x-y+i=o,则直线P 8 的方程是（）A.x+y-5 =0 B.2 x-y-=0C.2 y-x-4 =0 D.2x+y-1 =02.（2022 江苏高二）经过两直线4：2x y+3=0 与4：x+
14、2y 1=0的交点，且平行于直线3x+2y+7=。的直线方程是（）A.2x-3y+5=0 B.2尤+3y-l=0C.3x+2y-2=0 D.3x+2y+l=03.（2022 江苏高二）经过两直线2 x+y-8=0 与x-2y+l=0 的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方 程 是（）.A.x+y-5=0 B.2x-3y=0C.x+y+8=0 或2x-3y=0 D,x+y-5 =0或2x-3y=04.（2022 全 国 高 二）已知4（犯,勺），B（啊,巧）是直线y=2r+reR）上不同的两点，则关于乂），的方程f/nx4-72.y=1组1.的解的情况是（）myX+n.yy-iA.无论r,A
15、B 如何，总有解B.无论f,A B 如何，总有唯一解C.存 在 使 之 有 无 穷 解D.存 在 使 之 无 解5.（2 02 2 江 苏 高 二）己知三条直线（：y =2 x,/2：y=kx+,/3：x =0 所围成的图形为直角三角形,则该三角形的面积为（）A.-B.C.-s J c D.2或；545 4 5 26.（2 02 2 青海海东高二期末（理）数学家歌拉在17 6 5 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知 的 三 个 顶 点 分 别 为 4（1,1）,8（7,1）,C（5,5）,则“
16、U 3 C 的欧拉线方程是（）A.x+y-6 =0 B.x-y-2 =0 C.2x-y-6=0 D.x+2y-1 =07.（2 02 2 江苏高三）在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点.设“为整数，当直线y =x +2与直线丫=-4的交点为整点时，上的值可以取（）个.A.8个 B.9个 C.7个 D.6个8.（2 02 2 浙江高三专题练习）若直线/：=履-3 与直线2x+3 y-6 =0 的交点位于第一象限，则直线/的倾斜角的取值范围是（）A.盟 B廉）C./D.第）二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分
17、，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。9.（2022 江 苏 高 二）若两条直线A x+B j +q=0 与 4 x+B/+G=0 有交点，则该交点坐标就是方程组A.x+B.y+C.=0;J ;八的实数解，给出以下三种说法：4%+入了+。2=0若方程组无解，则两直线平行；若方程组只有一解，则两直线相交；若方程组有无数多解，则两直线重合.其中说法正确的有（）A.B.C.D.以上都不正确1 0.（2022 湖南高二期末）已知平面上三条直线4：x-2y +l =O,/2:x-l=0,g ：x+6=。不能构成三角形，则实数左的值可以为（）A.-2 B.-1 C.0 D.I1 1.（2022 江苏省苏
18、州实验中学高二阶段练习）平面上三条直线x-2y+l=0,2x+y-l=0,x+ky=O,如果这三条直线将平面划分成六部分，则实数的可能取值为（）A.B.2 C.4 D.2312.（2022 福建三明高二期末）已知两条直线4：（a-2）x+3y+2a=0,/2：x+ay+6=0,则下列结论正确的 是（）A.当时，/1_L/2 B.若 则 a=-l 或。=3C.当4=2时，乙与4相交于点卜D.直线4过定点1 2,-g）三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.（2022 全国高二单元测试）过两条直线2x+y+2=0与2 x-y-1=0的交点，且垂直于直线3 x-y+3=0的 直
19、线 方 程 为.14.（2022 上海格致中学高二阶段练习）已知直线4：4x+y=0,l2:nvc+y=0,l3:2x-3m y=4,若它们不能围成三角形，则机的取值所构成的集合为15.（2022 江 西 景 德镇一中高一期中）已知两直线q x+4 y+l=0和/犬+&丫+1 =0的交点为P（2,3）,则过两点Q（知4）,a/，仇）a R%）的直线方程为._ _ .1 .16.（2022 江苏高二）如图所示，在 中，ZA=90,4?=2,AC=3,AM=2M C，AN=-A B,CN与BM交于点P,则cos NBPN的值为四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演
20、算步聚。17.（10 分）（2022 全国高二期中）直线/：4x-3y+7=0上的一点尸到A（-I,2）和 网5,8）两点的距离相等,试求尸点坐标.18.（12 分）（2022 全国高二课时练习）判断下列各组直线的位置关系，如果它们相交，求出交点坐标.：4x+3y-9=0,l2:x-2 y-5 =0；(2)/j-2+l)x+_y+(l-=0,/,:x+s/2-l)y +(l+,72 j=0.19.（12 分）（2022 全国高三专题练习）已知直线/:依-y+l+2A=O（AwR）过定点T,若直线/被直线x-y +6=O和x轴截得的线段恰好被定点T平分，求的值.20.（12 分）（2022 全国
21、高三专题练习）已知直线/：履-+1 +24=0（丘R）,若直线/与直线x-y +l=0,2x+3y-8=0三线共点，求k的值.21.（12 分）（2022 安徽高二阶段练习）直线/经过两条直线4：2 x-y =O和4：x+2 y-5 =O的交点，且（1）求直线/的方程；（2）求直线/与坐标轴围成的三角形面积.试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.与直线x+3y+2=0垂直.直线/在y轴上的截距为-1.22.（12 分）（2022 江苏高二）己知点40,1）、Bd.l）,设过点尸（0,-1）的直线/与AAOB的边A 8交于点M（其中点M
22、异于A、B两点），与边0 8交于N（其中点N异于0、8两点），若设直线/的斜率为h（1）试用上来表示点M和N的坐标；（2）求AOMN的面积S关于直线/的斜率的函数关系式；（3）当k为何值时，S取得最大值？并求此最大值.1.4两条直线的交点【知识点梳理】知识点一：直线的交点求两直线A x+G=0（4与 H 0）与+尾），+C2=0（A282c23 0）的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组?=的解即可.若有2=邑，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合;若有4=2=6,则方程组无解，此时两直线平行；若有4#旦，则方程组有唯一解，此时两直线相交，%B2 c 2 4 B2此解即两直线交点的坐标.知
23、识点诠释：求两直线的交点坐标实际上就是解方程组，看方程组解的个数.知识点二：过两条直线交点的直线系方程一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程叫做直线系方程，直线系方程中除 含 有 以外，还有根据具体条件取不同值的变量，称为参变量，简称参数.由于参数取法不同，从而得到不同的直线系.过两直线的交点的直线系方程：经过两直线4 ：A x+4y +G=0,/2：4 x+B 2），+C 2=0交点的直线方程为A x+4y+G+&x+B 2 y+G）=0,其中儿是待定系数.在这个方程中，无论4取什么实数，都得不到A,x+B2y+C2=0,因此它不能表示直线乙.【题型归纳目录】题型一：求
24、直线的交点题型二：由方程组解的个数判断直线的位置关系题型三：由直线交点的个数求参数题型四：由直线交点坐标求参数题型五：三线能否围成三角形问题题型六：直线交点系方程【典型例题】题型一：求直线的交点例1.（2022天津市红桥区教师发展中心高二期中（文）过两条直线4：x-y +3=O与4：2x+y=0的交点，倾斜角为g的直线方程为（）A.y/3x-y+y/3+2=0B./3x 3y+/3+6=0C.G x-y-G 4=0 D./3x-3y-12=0【答案】AxyH-3=0 x=1【解析】由 c二 八 解得 c，故两直线交点为(一 1,2),2什 =0)=2故直线方程是：y-2 =Q(r H)，即g
25、x-y+2+石=0.故选：A.例 2.(2022江苏高二)经过两条直线2x+3y+l=0 和2x-3y+3=。的交点，并且平行于直线N=x 的直线的 一 般 式 方 程 为.【答案】3x-3y+4=0f Y _【解析】由?+?+：=，解得 1 ,故交点坐标为J i,；，由平行于直线y=x 可得斜率为1,2x-3y+3=0 y=-3)故方程为y-g =x+l,化为一般方程为3x-3y+4=0.故答案为：3x-3y+4=0.例 3.(2022.江苏.高二)经过两条直线4：x+y+4=O和4：*-丫-2=0 的交点，且与直线2 x-y-1 =0 垂直的 直 线 方 程 为.【答案】x+2y+7=0【
26、解析】解：由=解得尸=一；，即直线4：x+y+4=0 和4：x-y-2 =0 的交点坐标为(-1,-3),x-y-2 =0 y=-3设与直线2 x-y -1 =0 垂直的直线方程为x+2y+=0,贝 lj 1+2*(3)+=0,解得=7,所以直线方程为x+2y+7=0；故答案为：x+2y+7=0例 4.(2022全国高二课时练习)求过4:2x-3y+2=0 与4：3 x-4 y-2 =0 的交点且与直线4 x+y-4 =0平12x-3y+2=0 x=14行的直线方程.【解析】由。/c 八=、，即交点坐标为(14,10),3 x-4 y-2 =0 y=10设所求直线为4x+y+C=0,把(14,
27、10)代入所设方程中，得4xl4+10+C=0C=-6 6,故而所求直线方程为4x+y-66=0.例 5.(2022.全国高二课时练习)已知直线/被两条直线4：4x+y+3=O和4：3 x-5 y-5=0 截得的线段的中点为P(-l,2),则直线/的一 般 式 方 程 为.【答案】3x+y+l=0【解析】设直线/的斜率为心 因为直线/过尸(T,2),所以直线方程为丫_ 2=%。+1)=丫 =h+2 +么，,(4x+y+3=0 k+5l!i x=-,y=kx+2+k k+4*3x 5 y 5=0 15+5上由 ，c ,=由题意可知：P(-l,2)是截得的线段的中点，y=kx+2+k 3-5%所以
28、一 十 =2 x(_ l)n/=_ 3,即 y=_ 3 x+2 _ 3 n 3 x+y+l=0,k+4 3-5k故答案为：3x+y+l=0例 6.(2022湖南高二期中)已经直线4：J=2x-1,l2：y=h+且/J/?.求女的值：(2)若直线4 与12的交点在直线y=X上，求直线12的方程.【解析】(1)直线4 的斜率为2,直线4 的斜率为七,若 卬2,则2%=1,得 A =j2 (y=2x-l 6,fx=l(2)联立方程广，解得 由直线4 的方程为y=-；x+b1 3代入点(1)，=-+h,得匕=故直线4 的方程为y=-g x+:【技巧总结】判断两直线的位置关系，关键是看两直线的方程组成的
29、方程组的解的情况.(1)解方程组的重要思想就是消元，先消去一个变量，代入另外一个方程能解出另一个变量的值.(2)解题过程中注意对其中参数进行分类讨论.(3)最后把方程组解的情况还原为直线的位置关系.题型二：由方程组解的个数判断直线的位置关系例 7.(多选题)(2022江苏高二课时练习)(多选题)与直线2xy-3=0 相交的直线方程是()A.y=2x+3 B.y=2x+3C.4 x2y6=0D.4 x+2 y-3=0【答案】BDf 2 x-y-3 =0【解析】对于A,联立。,，方程组无解，两直线平行；y=2 x+332%-3 =0 x=-对丁 B,联立方程组 ；,，解得：2,有唯一解，与原直线相
30、交：y=-2x+3 八1 y=o对于c,联立方程组有无数解，与原直线重合；2 x-y-3 =0对于D,联 立 方 程 组，:八 有 唯 解，与原直线相交.4 x+2 y-3 =0故选：BD.例 8.（2 0 2 2江苏高二专题练习）判断下列各对直线的位置关系.若相交，求出交点坐标:(1)h：2x+y+3=0,12：x-2 y-l=0；（2）/：x+y+2=0,/2：2x+2y+3=0.2 x+y+3 =0 f x=-l【解析】（1）解方程组/t八得 所以直线/与，2 相交，交点坐标为（一I,-1）.九 一 2 y-1 =0 y=-1（2）解方程组:+：2 二八x2，得 1=0,矛盾，方程组无解
31、.所以直线/与无公共点，即 b 2 x+2 y+3 =0（jx hy=3例 9.（2 0 2 2 全国高二专题练习）关于x、y 的二元一次方程组；、有无穷多组解，则a 与匕的积是_ _ _ _ _ _.a r+5 y=2【答案】-3 5【解析】lx-by=3由 的 二 元 一 次 方 程 组 /.有无穷多组解，则直线7 x-by=3 与直线a r+5 y=2 重合求解.+5 y=2【详解】1 x by=3因为入y 的二元一次方程组 .有无穷多组解，（a x+5 y=2所以直线7%-与=3 与直线以+5 y=2 重合，所以7 =-/?=93 ,解得4 =1（4 /=-1 5?，a 5 2 3 2
32、所以 ab=-3 5,故答案为：-3 5题型三：由直线交点的个数求参数,_ f x4-/n y-l =0 /、例 1 0.（2 0 2 2上海市控江中学高三阶段练习）若关于盯旷的方程组1 2.4），+=0（皿 1+c=10 122=-4.故选：D.例17.（2022江苏高二）直线x+ky0和 2x+3y+8=0的交点为A,且 A 在直线x-y-=0上，则k的值是（）A.4 B.|C.2【答案】A(2x+3y+8=0 f%=-l【解析】由，八，解得 c，x-y-1=0 y=-2即两直线2x+3y+8=0和 x-y-1=O的交点坐标为4(-1,-2).直线 x+外=0,2r+3.y+8=0 和 x
33、-y-1=0 交于一点 A,.-l-2A=0,D.-2故选：A.例 18.（2022.江苏.高二）若直线2x-y-10=0 经过直线4x+3y-10=0 和or+2y+8=0 的交点，则=【答案】-I【解析】由题意，直线2x-y-10=0,4x+3y 10=0,以+2y+8=0 交于一点,所以2 x-y-1 0 =0，旦x=44x+3y-10=0 侍jy =-2所以直线ax+2y+8=0 过点（4,-2）,得4。+2x(2)+8=0,求解得a=1.故答案为：-I例 19.（2022江苏高二）两条直线4：如-今+2=0 与/2：4x+5y+=0 互相垂直，交于点A(2,p),求的值.【解析】直线
34、4，2相互垂直，=解得根=5,将 x=2,y=p 代入5x-4y+2=0,gp5x2-4p+2=0解得P=3,将 x=2,y=3代入4x+5y+=0,解得 =一23,n 4 p m=-23+3 5=-25.例 20.（2022全国高二课时练习）若直线4：y=-x+b与直线/2：5x+3）-3 1 =0 的交点在第一象限，则实数（的取值范围是.3 1 3 1【答案】(y.y)【解析】由题意，直线4：5 x+3 y-3 1 =O,令x=0,可得丫 =3小1 令y=0,可得y=(3 1 gp A(O,3y1),B(3y1,O),如图所示，3 1 3 1当直线6：y=-x+Z 过点A(0,),可得匕=
35、5；当直线4：y=-x+b过点8(3j1 ,0),可得，=3日1，要使得直线4与直线4 的交点在第一象限，则3 1 63 1，即实数6 的取值范围是(311,13 1).-2 =0 的交【答案】卜 打【解析】当左二 一 1 时，4：x+y =0 与，2：x+y 2 =0 平行，不合题设;当人工-1 时，联立两直线方程点一 +1 =0 x+y-2=0解得-kx-1 +A3 Z+1y =-1 +攵.两直线的交点坐标为(得 k，3弘+1、又两直线的交点在第一象限,一k 口 3 氏 +11 7ro 且 4r0,解 得 十“L故答案为:例 2 2.(2 0 2 2 云南临沧高二期中)已知直线乙：a x+
36、y +l =0 与2 x-切-1 =0 相交于点,则。+人=【答案】-1【解析】解：由题意得:直线 4：a r+y+l=O 与 4：2 x-勿-1 =0 相交于点67X 1 +1 +1 =0 J 0,0,3解得-Q72,3所以实数m 的取值范围是-加 2.3故答案为：-5?0因为两直线的交点位于第一象限，所以，解得：kl,竺乌03 A+2设直线I的倾斜角为a ,则=t a n a 1,因为0 4。-2 =0,/2:x-+6=0足题意，当。=3 时4 ：x +3 y +6=0,2 ：工+3 旷+6=。，4 与4 重合，故。=3 舍去，所以=一1,故 B错误；._ _ 4 3 y+4 =0 )3对
37、于C：当。=2 时，4：3 4=04：工+26 =0,则，乙 八，解得 二,即两直线的交点为(x +2 y +6=0 _|0 一 一 了(3 故 C iE 确；.,、fx+2 =0 卜=-2对于 D：4：(a 2)x+3 y +2 a=0,即(x+2)a+3 y 2 x =0,令%)九=0，即卜,_/，即直线4 过定点(-2,-g),故 D 正确；故选：A C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.(2 0 2 2.全国高二单元测试)过两条直线2 x+y +2 =0 与2 x y 1=()的交点，且垂直于直线3 x-y +3 =0的 直 线 方 程 为.【答案】4 x+1
38、2)，+1 9=0【解析】由方程组-1 =:，得交点坐标为J；-：,2 x+y +2 =0 I 4 2 J因为所求直线垂直于直线3 x-y +3 =0,故所求直线的斜率左1-3由点斜式得所求直线方程为y+T =-；(x +；)，K P 4 x+1 2 y +1 9=0.故答案为：4 x+1 2)，+1 9=0.14.（2022.上海.格致中学高二阶段练习）已知直线4：4x+y=O,/2：MX+y=0，/3：2%-3wy=4,若它们不能围成三角形，则加的取值所构成的集合为【答案】卜J【解析】【详解】通过三条直线两两平行或重合，以及三条线经过同一点计算机的取值即可.15.（2022.江西景德镇一中
39、高一期中）己知两直线平+如+1 =0和%x+&y+】=0的交点为P（2,3）,则过两点Q（4,4），尸（4,打）（4片见）的直线方程为.【答案】2x+3y+l=0【解析】解:因为两直线小+g+1 =0和限+丫+1 =0的交点为P（2,3）,所以2田+34+1=0且2a2+32+1=0,所以。（q,&）,P（a2,所（“户”2）在直线2x+3y+l=0 上,所以过两点Q（%，4）,P（a2,仇）（4*%）的直线方程为2x+3y+l=0故答案为：2x+3y+l=0-1 16.（2022江苏偈 二）如图所示，在R C A B C中，Z A =9 0,A B =2,AC=3,AM =2 M C，A N
40、 =-A B,C N与BM交于点P,则cos Z.B PN的值为.【解析】如图，以点A为坐标原点，A B,AC分别为x,y轴建立平面直角坐标系，根据题意可知8（2,0）,M（0,2）,N（l,0）.2 2故答案为：竽.y-2 =0,%:x+=l=3x+y-3=0,联立四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。17.(10 分)（2022.全国高二期中）直线/：4x-3y+7=0 上的一点尸到A（-l,2）和 8（5.8）两点的距离相等，试求产点坐标.o _ 2【解析】易得 户 在 的 垂 直 平 分 线 匕 4 8 的中点坐标为（2,5）,乂砥3=1 =1
41、,则AB的垂直平分线斜率为-1,f x+y-7 =0,fx=2,/、贝 U 方程为-5=-（X-2）,即x+y-7 =0,由1 _3+7=0 解得=5 所以P 点坐标为但 18.（12 分）（2022全国高二课时练习）判断下列各组直线的位置关系，如果它们相交，求出交点坐标.l:4x+3y 9=0,Z2:x-2y-5=0；(2)/).+1卜+y+(1-/2 j=0,l2:-0 y+(1+V2 j=0.4 3【解析】（1）因为：。三，所以两直线相交，所以1 24x+3y-9=0 x-2 y-5=0 x=3解得 所以交点坐标为3 T）.y=T（2）因为V2+1 1 1-V21 -x/2-l*l+x/
42、2 所以4 419.(12 分)（2022.全国高三专题练习）已知直线/:京 ，+1 +2左=0（wR）过定点T,若直线/被直线xy+6=0 和x 轴截得的线段恰好被定点T 平分，求Z 的值.【解析】齿_y+l+2k=0=y _ l=A:(x+2)则直线过定点7（-2,1）设直线/与直线x-y+6=0 交于A 点，与x 轴交于B点，依题意7 为A 8中点在京一y+l+2 =0 中令 y=0,则即1 o,所以乙=2七一/=;，%=2九一%=2k即A（一,2）,将其代入直线x-y +6=0 中可得1 -2 +6=0解之得上 =-1220.（12 分）（2022全国高三专题练习）已知直线/:依-y
43、+l+2Z=0（Z eR）,若直线/与直线x y+l=0,2x+3y-8=0f x-y+1 =0 fx=1三线共点，求攵的值.【解析】解：由。Q八，得2x+3y-8=0 y=2所以直线x y+l=0,2x+3y 8=0 的交点为（1,2）,将(1,2)代入京一 y+l+2Z=0(ZwR),解得k=g.21.(12 分)（2 02 2安徽高二阶段练习）直线/经过两条直线4：2 x-y =0和/x+2 y-5 =0的交点，且_（1）求直线/的方程：（2）求直线/与坐标轴围成的三角形面积.试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.与直线x+3
44、y +2 =0垂直.直线/在），轴上的截距为-1.【解析】若选条件，联立得；二；即直线4与直线 的交点坐标为。，2）.设直线/的方程为3 x-y +4 =0,将点（1,2）代入直线/的方程得3-2+4 =0,解得4=T.所以直线/的方程为3 x-y-l=0.若选条件，联立得 1 I；，即直线/与直线4的交点坐标为（1，2）.因为直线/在y轴上的截距为-1,所以直线/经过点（0,-1）,所以直线/的斜率=三 =3 .1-0所以直线/的方程为y-2 =3（x-l）,即3 x-y-1 =0.（2）在直线/的方程3 x-y-1 =0中,令x =0,得y =-l；令y =0,得x =g.所以直线/与X轴
45、 的 交 点 坐 标 为 与y轴的交点坐标为（0,-1）,所以直线/与坐标轴围成三角形的面积为5=ix|l|x|-l|=l.2 2.（1 2 分）（2 02 2江苏高二）已知点4 0,1）、仇1,1）,设过点P（0,-l）的直线/与AAO8的边A3交于点M（其中点M异于4、8两点），与边OB交于N （其中点N异于。、B两点），若设直线/的斜率为h（1）试用 来表示点M和N的坐标；Q）求AOMN的面积S关于直线/的斜率 的函数关系式；（3）当人为何值时，S取得最大值？并求此最大值.【解析】（1）由已知得直线/斜率存在，设，：y=Ax-1（无0）.由得M信,1:X O y l,所以Q 2.y=Ax-1 k )k,y=x由，.得N(y=&-1 S=S.()P.-S.op.,=xlx-xlx-=-k7.2 A8M MA 2 k 2 k-2 k(k-y 设f=k-2,则f0.s=t=|-2(272+3)2，当且仅当，=2=f=&n%=&+2时，等号成立.