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1、2021-2022学年江苏省连云港市灌南县、赣榆区八年级（下）期末数学试卷1.下列手机手势解锁图案中，属于中心对称图形的是（）A中型C/0讼2.下列计算正确的是（）A.2V2-V2=2 B.3+遮=75C.V2+V3=V5 D.（2V3）2=63.要使式子号在实数范围内有意义，贝仕的取值范围是（）A.x 2 C.x 2 D.x 4 24.在一个不透明的口袋中有白球、黑球共10个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球并记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在60%,则估计口袋中的白球数量有（）A.2个 B.4个 C.6个 D.10个C.BE平分N4BCD
2、.EF=CF6.反比例函数y=-3下列说法不正确的是（）A.y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=x对称 D.图象经过点（1,1）7.已知关于x的分式方程2-义=三 的 解为非负数，则满足条件的所有正整数m的1-x X-1个数是（）A.3B.4C.5D.68.如图，矩形ABCD中，48=9,BC=1 2,点F在CD上，且DF=5,E是BC边上的一动点，M,N分别是4E、EF的中点，则在点E从8 向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形面积是()A.13 B.14 C.15 D.169.化简二次根式：V12=.10.分式豆会和京7的 最 简 公 分 母 为.11.若分式三
3、的值为零，那么x的值为.12.设4,B,C,。是反比例函数y=图象上的任意四点，现有以下结论：四边形4BCD可以是平行四边形：四边形ABC。可以是菱形；四边形ABCD不可能是矩形；四边形4BC。不可能是正方形.其 中 正 确 的 是.(写出所有正确结论的序号)13.计算：(2 8)2 0 2 2(2 +b)2021=.14.点(a-l,y i)、(a+1,%)在反比例函数y=(k 丫 2，则a 的取 值 范 围 是.15.如图，在Q4BCD中，乙4BC的平分线BE与4D交于点E,F为CD的中点，且EF平分NBED.若AB=4,DE=1,贝！.16.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=：(x
4、 0)的图象上，点B在函数y=：(x 0)的图象上，4Bx轴，点C是y轴上一点，线段4 c 与x轴正半轴交于点。,若 4BC的面积为8,CD=A D,则k的值为.第2页，共23页y17.计 算：(1)V27-12 J I +V12;(2)V2 X V 8-(V2-l)2.18.解分式方程:(1)1-=4；J 2x-3 3-2x(2)-9x-3 3x-l 319.先化简，再求值：苗n+Q +三)，其中x=&+L20.某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩，并得到如下不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图.根
5、据图中信息，解答下列问题：分组频数A：60%70aB：70%8018C：80 x 9024D：90%80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数.21.如图，等腰AABC中，AB=AC,4。1BC 交BC于。点,E点是4B 的中点，分别过D,E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G,F两点.(1)求证：四边形OEFG为矩形;(2)若48=10,EF=4,求CG的长.22.某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退.血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数关系如图.并发现衰退
6、时y与x成反比例函数关系.(l)a=-;(2)当5 W x W 100时，y与x之 间 的 函 数 关 系 式 为；当x 100时，y与 久 之间的 函 数 关 系 式 为；(3)如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？第 4 页，共 23页23.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢.某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了 10元.(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%(不
7、考虑其他因素)，那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？24.材 料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.例如：V3 x V3=3,(V6+V2)(V6-V2)=4,则遮的一个有理化因式是百.V6+近的一个有理化因式是乃-V2.材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.例如：用=标=1，存 证=语 丽 打 历 一 声.请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：(1)伤 的 有 理 化 因 式 为，百-夜 的 有 理 化 因 式 为；(均写出一个即可)(2)
8、计算：高+思 石+碱W 尻玄；(3)当2 a 0*0)的图象上，点。在一次函数为=4 乂-3的图象上，若一次函数的图象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 点 OCD的面积为9.(l)m=；k=；(2)结合图象直接写出不等式;x-3 0,解得x 2,故选：A.根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为。解题的关键.4.【答案】C【解析】解：估计口袋中的白球数量有10 x60%=6（个），故选：C.用球的总个数乘以摸到白球的频率稳定值即可.本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，
9、事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多，值越来越精确.5.【答案】A【解析】解：.点。、E、F分别是边4B、AC.BC的中点，DE/B C,EF/AB,二 四边形DBFE是平行四边形，DE=-B C,EF=-AB,2 2当AB=BC时，DE=EF,平行四边形DBFE是菱形.故 2 正确，不符合题意，当BE平分4ABe时，4 AB E=4 CB E,DE/B C,乙 DEB =Z.CB E,:.乙AB E=乙D E B,B D=D E,
10、可得四边形DBFE是菱形，当EF=FC时，FC=B F,:.EF=BF,可得四边形DBFE是菱形，故 C、。不符合题意，故选：4当月B=BC时，由己知可得四边形DBFE是菱形.根据三角形中位线定理证明即可；当BE平分NABC时，可证8。=DE,再由已知可得四边形OBFE是菱形，当E尸=FC,可证E尸=BF,再由已知可得四边形CBFE是菱形，由此即可判断；本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的第8页，共23页关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型.6.【答案】A【解析】解：力、k=一 1 0,图象在第二、四象限，在每个象限内y随x 的增大而增大，故
11、本选项说法错误；B、k=l 0,.它的图象在第二、四象限，故本选项说法正确；C、由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数丁 =-：的图象关于y=x对称，故本选项说法正确；。、,一?=1,.点(-1,1)在它的图象上，故本选项正确；故选：力.根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.考查反比例函数的性质，当k 0,2V x-1 0,即 皇#1,0 2 1 2解得zn 0,且 空丰1,解得m 5且m*3,则满足条件的所有正整数m 为1,2,4,5,即可得出答案.本题考查分式方程的解，解分式方程的一般步骤：（1）方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程；（2）解整式方程；（3）检
12、验整式方程的解是否为分式方程的解.8 .【答案】C【解析】解：如图所示：当点P 与B 点重合时，点M位于4 B 中点，点N 位于P G 中点;当点P 与C 点重合时，点W位于A C 中点，点N，位于Pl中点；是A B 的中点，M 是Z C 的中点，N是P G 的中点，点N 是PG中点，M M 、N N 分别是A a B C、A G B C 的中位线，MM力BC且MM=BC,NN/BCS.NN=BC,.四边形M M N N 为平行四边形，MN扫过的区域为平行四边形，S =i f i C -（-/I B -i G C）=i X 1 2 x （i X 9 -X 4）=1 5,2 、2 2 ,2 、2
13、 2 7故选：C.分情况进行讨论，当P 与B 或当P 与C 重合时找到MN 的位置，结合图象即可判断MN 扫过区域的形状并求出面积.本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用相关性质和定理.9 .答案】2 V3【解析】解：V1 2 =7 4 x 3 =2 V3-原二次根式的被开方数中含有未开尽方的因数4,因此要将它开方到根号外.化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1 的小数化成假分数，把绝对值小于1 的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开方数不含分母；将被开方数中能开的尽
14、方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分.第10页，共23页1 0.【答案】6x2y2【解析】解：分 式 击，点的最简公分母为6/y 2；故答案为：6x2y2.确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数累取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.本题考查了最简公分母，熟练掌握最简公分母的相关知识是解题的关键.11.【答案】2【解析】解：分式分的值为零，x 2=0且2x 3 H 0,解得x=2,故答案为：2.直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案.此题主要考查了分式的值为
15、零的条件，正确把握定义是解题关键.12.【答案】【解析】解：如图，过点。任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A,C,B,D,得到四边形ABCD.由对称性可知，OA=OC,OB=OD,二 四边形ABCD是平行四边形，当直线4 c 和直线BC关于直线y=%对称时，此时04=OC=OB=。时，四边形是矩形.反比例函数的图象在一，三象限，直线力C 与直线B 0 不可能垂直，四边形A B C。不可能是菱形或正方形，故选项正确，故答案为.如图，过点。任意作两条直线分别交反比例函数的图象于4 C,B,D,得到四边形4 B C D.证明四边形A B C D 是平行四边形即可解决问题.本题考查反比例函数的性质
16、，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.1 3 .【答案】2-V 3 解析解：原式=(2 V3)2 0 2 1 x (2 +V3)2 0 2 1 x (2 -V3)=(2 -V3)x (2 +V3)2 0 2 1 x (2 -V3)=1 x (2 -V3)=2 V3.故答案为：2-任.直接利用积的乘方运算法则以及乘法公式将原式变形，进而计算得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键.1 4 .【答案】一1 a 7 2 -C L-1 Q +1,解得：无解；当点(a-l,y i)、(a +1,
17、丫 2)在图象的两支上，加 、2，*C L-1 0,解得：-1 VQ 1,故答案为：-1 a 1.根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点(a-l,y i)、(a +l,y 2)在图象的第12页，共23页同一支上时，当点(a-l,%)、(a+1,%)在图象的两支上时.此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k 0)的图象上，点B在函数y=(x 0)的图象上,S&AOP-3，S&B OP=2 11?A S&AB D-S&AOB=Sfop+S&B OP=3+-|fc|=5.解得k=-4,（正值舍去）故答案为：-4.利用C D=|4 D,可得出4 8。的面积；连接04,0 B,利用同底等高的
18、两三角形面积相等得到三角形40B面积等于三角形4BD面积，再利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOP面积与三角形BOP面积，列出方程即可求解.本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=：的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是：|如，且保持不变.也考查了三角形的面积.17.【答案】解：（1）内 一1 2 4 +g3 V3-4 V3 +2V3第14页，共23页=V3;(2)V2 x V8-(V2-I)2V16 (3 2V2)=4-3+2A/2=1+22-【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算，即可解答;(2)先算乘
19、方，再算乘法，后算加减，即可解答.本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.18.【答案】解：(1)蠢+怎=4，_ =4,2 x 3 2 x 3方程两边都乘2 x-3,得4-5 =4(2 x-3),解得：x=1,检验：当x=l时，2万一3中0,所以x=1是原方程的解，即原方程的解是x=1；(z7)-9-X-3-3-X-1-=-3，1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 23(3x-l)3X-1 -3,方程两边都乘3(3久 1),得1-3万=2(3乂-1),解得：=：,检验：当时，3(3 x-l)=0,所以x=：增根，即原方程无解.【解析】(1)方程两边都乘2x 3得出X
20、 5=4(2%-3),求出方程的解，再进行检验即可；(2)方程两边都乘3(3 x-l)得出l-3 x =2(3x-l),求出方程的解，再进行检验即可.本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.19.【答案】解：原式=2x.X-l+1(x-1)2.x-12x X-1(x-1)2 X2X-1当工=&+1时,原 式=高【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x 的值代入计算.本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，将分式通分和约分，进行化简.20.【答案】60 6 12 144【解析】解：(1)九=18+30%=60,a=60 x 10%=6,=6
21、0-6-1 8-2 4 =12,故答案为：60 6,12；(2)补全频数分布直方图如下:故答案为：144；9436、花=144.(3)估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：800 x 誓=480(人).oU(1)由B 的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值;(2)由(1)的结果补全频数分布直方图,(3)由360。乘 以“C”所占的比例即可:(4)由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可.本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计第16页，共23页图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答.2 1.【答案】(1)证明：V AB =AC,A
22、D 1 B C,点。是B C 的中点.E 点是4 B 的中点，D E A B C 的中位线.DE/AC.DG 1 AC,EF 1 AC,EF/DG.四边形D EF G 是平行四边形.又 乙 EFG=9 0,四边形DEF G 为矩形；(2)-A D 1 B C交B C于D 点,E 点是4 B 的中点，=10,.：DE=A E=B C =S.由(1)知，四边形D E F G 为矩形,则G F =DE=5.在直角 4 E F 中，EF=4,4E=5,由勾股定理得：AF=y/AE2-EF2=V52-42=3.AB =AC=10,FG=ED=5,GC=AC-FG-AF=10-5-3 =2.【解析】(1)
23、欲证明四边形D EF G 为矩形，只需推知该四边形为平行四边形，且有一内角为直角即可；(2)首先根据直角三角形斜边上中线的性质求得4E=O E=5；然后在直角 A E F 中利用勾股定理得到4 F 的长度；最后结合AB=A C =AF+FG+CG=10求解即可.本题主要考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线,根据题意找到长度相等的线段是解题的关键.2 2.【答案】19 y =0.2 x-!、=詈【解析】解：(l)a =0.2 x (100-5)=19；(2)当5 x 100时，y与X之间的函数关系式为y=%经过点(100,19),=19100解得：k=1900,.函
24、数的解析式为丁=詈；(3)令y=0.2%-1=10解得：x=55,令、=等=1 0,解得：x=190190-55=135 分钟，服药后能持续135分钟；(1)利用第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克即可得到第100分钟相应的a值；(2)分别代入直线和曲线的一般形式，利用待定系数法求得函数的解析式即可：(3)分别令两个函数值为10求得相应的时间后相减即可得到结果.本题主要考查了反比例函数与一次函数的实际应用，根据已知点得出函数的解析式是解题关键.23.【答案】解：(1)设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进冰墩墩2x个,根据题意得:22000X48000 1n=-10,2x解得：x=2
25、00,经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，答：该商家第一次购进冰墩墩200个.(2)由(1)知，第二次购进冰墩墩的数量为400个.设每个冰墩墩的标价为a元，由题意得：(200+400)a (1+20%)(22000+48000),解得：a 140,答：每个冰墩墩的标价至少为140元.【解析】(1)设第一次购进冰墩墩x个，由题意：第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了 10元.列第18页，共23页出分式方程，解方程即可；(2)设每个冰墩墩的标价为a元，由题意：全部销售完后的利润率不低于2 0%,列出一元一次不等式，解
26、不等式即可.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式.2 4.【答案】后(答案不唯一)四+鱼(答案不唯一)【解析】解：(1)前 的有理化因式为通，次 企 的有理化因式为遮+夜，故答案为：述，后+夜(答案不唯一)；一-I-1 -1-.+J J V2+1 V3+V2 V44-V3 V2022+V2021=V2-1+V3-V2 +V 4-V3+.+V2 02 2 -V2 02 1=72 02 2 -1;(3)V a +2 -Ja+1_ (fa+2-Va+1)(Va+2+Va+1)/a+2+，a+l
27、_ a+2-(a+l)Va+2+Va+l_ 1Va+2+Va+l，2 a y2=)-3,根据图象为 为的部分为0 V x V 8,不 等式;x-3 乙的解集为0 x/5，0 m 3V5.(1)将点。的坐标分别代入两个函数解析式，解方程即可；(2)根据图象直接可得不等式的解集：(3)根据SAD=SA O E DSAE C，可求出点C的坐标，从而得出点4 的坐标，再根据平行四边形的性质得出点B的坐标，从而解决问题；(4)由图形可知，平移距离为CO时，反比例函数图象与边CB始终有交点，而CO=3V5,即可解决问题.第20页，共23页本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题
28、，函数与不等式的关系，三角形的面积，平移的性质等知识，运用数形结合思想是解题的关键.26.【答案】MD=MF MD 1 MF【解析】解：(1)延长DM交GF于点H,v GF/DE,AGHM=乙MDE,Z.HGM=乙MED,是GE的中点，:.GM=ME,三 AEMDIASA),A MH=MD,DE=GH,乙 HFM=90,MF=MD；GF=CF,DE=CD,/.GF-GH=CF-C D,即=DF,.HFD是等腰直角三角形，A M FI MD；故答案为：MF=MD,MF 1 MD；(2)仍然成立，如图2,延长DM交4G的延长线于N,连接NF,DFt在正方形BCDE中，DE/BC,CD=DE,图1在
29、正方形4CFG中，AG/BF,CF=GFAG/DE,匕MED=乙MGN,点M是线段GE的中点，GM=EM,v Z.DME=乙NMG,OMEW ANMG(4SZ),A NG=DE,MN=MD,CD=DE,NG=CD,图3B GF/V=A CFD(SAS),:.NF=D F,乙GFN=LCFD,乙 GFN+乙 CFN=乙 CFD+Z.CFN,即：/.CFG=Z.DFN,乙 CFG=90,.DFN是等腰直角三角形，v MN=MD,G p-F MF=MD,MF 1.MD；/如图3,当。点在E尸上时，B过点E作EP 1 MD交延长线于P,|D lAC FM=FD,FM 1 MD,图4:.FD=&M D，
30、/.MDF=45,AC=2V10.BC=2,在RtAFCD中，FD=6,MD=3V2,在Rt CEP中，DP=V2,MP=MD+DP=4V2，在RtaM PE中，ME=V34；如图4,当E点在DF上时，过M作MQ 1 OF交于Q,v MD=MF,MD 1 MF,MQ=|D F,E.Rt C D F D F =6,DF=DQ=MQ=3,：.EQ=3-2 =1,在RtZiMEQ中，ME=V10;综上所述：ME=或VTU.(1)延长。M交GF于点，证明 GM三EMDG4s4),进而可判断 HFD是等腰直角三角形，即可求解；(2)延长。”交4G的延长线于N,连接NF,D F,证明 DME生4 NMG(ASA),A GFN三4CFC(SAS),从而得到。尸 N是等腰直角三角形，即可求解；(3)分两种情况讨论：当。点在EF上时，过点E作EP 1 MD交延长线于P,求出MD=3五，则MP=M。+OP=4鱼，在RtAMPE中，可求ME=V5配 当E点在DF上时，过M作第22页，共23页“。，。?交于。，求出DF=DQ=MQ=3,则EQ=1,在RtzsMEQ中，M E =V10.本题是四边形的综合题，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定及性质，直角三角形勾股定理，分类讨论，数形结合是解题的关键.