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1、概率与数理统计历届真题第一章随机事件和概率数学一:1 （8 7,2分）设在一次试验中Z发生的概率为p,现进行“次独立试验，则/至少发生一次的概率为一一；而 事 件 才 至 多 发 生 一 次 的 概 率 为。2（8 7,2）三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取-个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这 个 球 为 白 球 的 概 率 等 于。已知取出的球是白球，此 球 属 于 第 二 个 箱 子 的 概 率 为。19.3（8 8,2分）设三次独立试验中，事件4出现的概率相等，若已知/至少出现一次的概率等于，则事件/27
2、在一次试验中出现的概率为_。4（8 8,2分）在 区 间（0,1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于g”的概率为。5 （8 9,2分）已知随机事件/的概率P （N）=0.5,随机事件8的概率尸（8）=0.6及条件概率P （8|&=0.8,则和事件“Y8的概率尸G 4 Y 8）=。6（8 9,2分）甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 O7 （9 0,2分）设 随 机 事 件B及其和事件/YB的概率分别是0.4,0.3和0.6,若后表示B的对立事件，那么积事件力后的概率尸（A B）=o8（9 1,3分）随机地向半圆Q y2a
3、x-x2（。为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域7 T的面积成正比。则原点与该点的连线与X轴的夹角小于:的概率为。49（9 2,3 分）已知 P （4）=尸（8）=尸（C）=，尸（/8）=0,尸（/C）=P（8 C）=,则事件/、8 C 全不416发生的概率为 o10（9 3,3分）一批产品有1 0个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出 的 是 次 品 的 概 率 为。11（9 4,3分）已知4、8两个事件满足条件P （/8）=P （A B）,且 尸（A）=p,则 尸（8）=12（9 6,3分）设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,
4、现从由A 厂 和B厂的产品分别占6 0%和4 0%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A厂 生产的概率是。13（9 7,3分）袋中有5 0个乒乓球，其中20个是黄球，3 0个是白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个 人 取 得 黄 球 的 概 率 是。14（9 8,3分）设8是两个随机事件，且0 尸（4）1,尸（8）0,尸（8|/）=尸（8|A）,则必有（A）P CAB）=P（AB）（B）尸（N|8）井（7田）(C)P CAB)=P(A)P (B)(D)P (AB)#P(Z)P(5)1 5 (9 9,3分)设两两相互独立的三事件/,8和C满足条件；ABC=d,
5、P (A)=P(5)=P (C)0,P(川8)=1,则必有(A)P(AuB)P(4).(B)P(AuB)P(B).(C)P(AuB)=P(A).(D)P(AuB)=P(B).W/.M f.-*数学二:1 (8 7,2分)若二事件4和8同 时 出 现 的 概 率 产=0,则(A)/和8不相容(互斥)。(B)月8是不可能事件。(C)未必是不可能事件。(C)P (4)=0或P (8)=0 2(8 7,8分)设有两箱同种零件：第一箱内装5 0件，其 中1 0件一等品；第二箱内装3 0件，其 中1 8件一等品。现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)。试求(1)先取
6、出的零件是一等品的概率p；(2)在先取出的是一等品的条件下，后取出的零件仍然是一等品的条件概率必3 (8 8,2 分)设 P (A)=0.4,尸(N Y 5)=0.7,那么(1)若4 与B互不相容，则P(B)=；(2)若/与8相互独立，则P (5)=。4 (8 8,2分)(是非题)若事件Z,B,C满足等式NYC=8YC,则A=B()。5 (8 8,7分)玻璃杯成箱出售，每箱20只，设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0和0.1。一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看4只；若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：(1)顾客买此箱玻璃杯的概率；(2)在顾客买
7、的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。6(8 9,3分)以/表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件7为:(A)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。(B)“甲、乙两种产品均畅销(C)“甲种产品滞销”。(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。807 (9 0,3分)射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率为一，则该射手的命中率为818 (9 0,3分)设4、8为二随机事件，且8 uN,则下列式子正确的是(A)尸(4+8)=尸(Z)(B)P(AB)=P(A)(C)P(B|A)=P(B)(D)P(B-A)=P(B)-P(A)29(9 0,4分)从0,1,2,9等1 0个数字中任意
8、选出3个不同的数字，求下列事件的概率：小=三个数字中不含0和5 ；4=三个数字中不含。或5。10(9 1,3分)设/和8是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是：(A)N 与否不相容。(B)1与否相容。(C)P(AB)=P(A)P。(D)P(A B)=P Q)11(9 2,3分)将C C,E,E,I,N o S这七个字母随机地排成一行，则恰好排成S C I E N C E的概率为_ O12(9 2,3分)设当事件4与B同时发生时，事件C必发生，则(A)P(C)4P(N)+P(B)1 (B)P(C)P(A)+P(B)-(C)P(C)=P(4B)(D)P(C)=P(AYB)1
9、3(9 3,3分)设 两 事 件/与8满足尸(8 N)=1,则(A)/是必然事件。(B)P(8|)=0。(C)A n B。(D)A d B14(9 4,3 分)设 0 P(Z)l,0(尸(3)1,P(Z|B)+P(N )=1,则事件 A 和 B(A)互不相容。(B)互相对立。(C)不独立。(D)独立。15(9 5,8分)某厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂.，以概率0.2定为不合格产品不能出厂 现该厂新生产了(22)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)，求(1)全部能出厂的概率a；(2)恰有两台不能出厂的概率从(3)至少有两
10、台不能出厂的概率优16(9 6,3 分)已知0尸(8)1,且尸+4)|用=尸(4|B)+P(A2 I B),则下列选项成立的是(A)P (4+J2)I 5 =P(4+B)+P(A2 I B)(B)+A2B)=P(A1B)+P(A2B)(C)p(4+4)=P(4 1 5)+P(A2 I B)(D)P(5)=P(At)P(BAl)+P(A2)P(B A2)17(96,6 分)考 虑 一 元 二 次 方 程/+&+。=0,其 中 反 C 分别是将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p和有重根的概率4。18(9 8,9分)设有来自三个地区的各1 0名、1 5名和2 5名考生的报名表，其
11、中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份(1)求先抽到的一份是女生表的概率p；3(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率4。19(0 0,3分)在电炉上安装了 4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度小 电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”，而%)T(i)t0(B)口2)右 口”“(D)口 旬 认 20(0 3,4分)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：4=掷第一次出现正面,4=掷第二次出现正面，4=正、反面各出现一次,4=正面出现两次，则事件(A)4,4，4相互独立。(B)4,4,4
12、，相互独立。(C)4,4，4两两独立。(D)1两两独立。数学四:1(8 7,2分)对于任意二事件/和8,有 尸(A-B)=(A)P(Z)-P(5),(B)P (/)-P(8)+P (AB)。(C)P (/)-P (4B)。(D)P (A)+P CB)-P CAB)。2 (8 7,8分)设有两箱同种零件：第一箱内装5 0件，其 中1 0件一等品；第二箱内装3 0件，其 中1 8件一等品。现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)。试求：(1)先取出的零件是一等品的概率p：(2)在先取出的是一等品的条件下，后取出的零件仍然是一等品的条件概率必3 (8 8,2 分
13、)设 P (A)=0.4,尸(/YB)=0.7,那么(1)若/与8互不相容，则 尸(B)=；(2)若/与8相互独立，则 尸(5)=。4(8 8,2分)(是非题)若事件Z,B,C满足等式/Y C=8 Y C,则/=8。()5 (8 8,7分)玻璃杯成箱出售，每箱2 0只。设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0 1和0.1。-顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：(1)顾客买此箱玻璃杯的概率；(2)在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。6(89,3分)以4表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件
14、7为：(A)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。(B)“甲、乙两种产品均畅销”。(C)“甲种产品滞销”。(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销7 (90,4分)从略，1,2.9等十个数字中任意选出3个不同的数字，求下列事件的概率：小=三个数字中不含。和5 ；4=三个数字中含0但不含5。8(91,3 分)设4 8 为随机事件，P(4)=0.7,P (4-B)=0.3,则 P (下)=49(91,3分)设”和8是任意两个概率不为0的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是：(A)，与否不相容。(B)7与否相容。(C)P (4B)=P (A)P (B)(D)P (4-B)=P (A)10(92,3 分)设4,
15、8,C 为随机事件，P (/)=P (8)=P (C)=2，P (/8)=P (8C)=0,P (AC)=-,4 8则力，B,C至 少 出 现 一 个 的 概 率 为。11(92,3分)设当事件4与5同时发生时事件C也发生，则(A)P(C)=P (AB)。(B)P(C)=P(Z Y8)(C)P(C)P (A)+P (B)-1 12(93,3分)设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件中有一件是不合格品，则另一件 也 是 不 合 格 品 的 概 率 为。13(94,3分)设一批产品中一、二、三等品各占6 0%、3 0%、10%,现从中任了一件，结果不是三等品，则取到 的 是 一
16、 等 品 的 概 率 为。14(94,3 分)设 0P (A)1,0P(5)0,则下列选项必然成立的是(A)P (A)P|5)(B)P (A)尸(Z|B)。(D)P (T4)P (AB)O 17(97,3分)设A,B是任意两个随机事件，则P (J+5)(4+8)C A+B)(A+5 )=。18(98,3分)设一次试验成功的概率为p,进 行100次独立重复试验，当p=时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为 o19(98,3分)设Z,B,C是三个相互独立的随机事件，且OVP (C)/0.(B)7 /().(C)泌 .(D)7 泌.52 2 (0 1,3分)对于任意二事件Z和3,与/Y 8=8不等
17、价的是(A)A。(B)B u A.(C)AB=(P.(D)IB=。2 3 (0 2,8分)设4,8是任意二事件，其中0 P (J)P(A)(C)P(4uB)=P(A)(B)P(A u B)P(B)(C)P(Au B)P(B)第二章随机变量及其分布数学一:1(8 8,2分)设 随 机 变 量X服 从 均 值 为1 0 ,均 方 差 为0.0 2的 正 态 分 布 上。已知(x)=L者2力，(2.5)=0.9 9 3 8,则X落在区间(9.9 5,1 0.0 5)内的概率为2 (8 8,6分)设随机变量X的概率密度函数为/x(x)=一二-，求随机变量Y=l-又的概率密度函数(1 +X )4 3)。
18、3 (8 9,2分)设随机变量J在 区 间(1,6)上服从均匀分布，则方程/+夕+1 =0有实根的概率是4(9 0,2分)已知随机变量X的概率密度函数/(x)=g e-W,-8 x 00,x 0）,且二次方程/+4 y +X=0无实根的概率为1 m一,贝|J =O8（04,4分）设随机变量X服从正态分布N（0），对给定的。数 满足尸X%=2,若尸 因x=a,则x等于（A）%.（B）.（C）u上.（D）ux_a.-2 -2 29（06,4分）设随机变量X服从正态分布N（M，。：），y服从正态分布N（2，。；），且(A)/(J2(C)从 2.P X-P Y-2(J2(D)日、，数 学 二:1（87
19、,2分）（是非题）连续型随机变量取任何给定实数值的概率都等于0。2（87,4分）已知随机变量X的概率分布为PAM=0.2,PX=2=0.3,PAR=0.5试写出其分布函数尸（x）.3（88,6分）设随机变量X在 区 间（1,2）上服从均匀分布，试求随机变量Y=e2*的概率密度人y）。4（89,3分）设随机变量X的分布函数为0,若x 0尸(x)hA sin x,0 x 三27 T则 A=,P|X|-=。65（89,8分）设随机变量X在 2,5上服从均匀分布，现在对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。6（90,7分）对某地抽样调查的结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分
20、布，平均成绩为72分,96分以上的占考生总数的2.3%,试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。附表:表中（x）是标准正态分布函数。X00.51.01.52.02.53.0(x)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.99977（91,3分）设随机变量X的分布函数为0,若-10.4,若-1 K x 1F(x)=P(X x)=-0.8,若 1 x 3则X的概率分布为。8（91,5分）辆汽车沿一街道行驶，要过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为幻.或绿相互独立，且红：、绿两种信号显示的时间相等。以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求
21、X的概率分布。9（92,7分）设测量误差XN（0,IO?）。试求在10。次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率a,并用泊松分布求出a的近似值（要求小数点后取两位有效数字）。附表:21 234567Ae-.0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 0.001 A1J（93,8分）设-大型设备在任何长为f的时间内发生故障的次数N（/）服从参数为期的泊松分布。（1）求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；（2）求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率0。11（94,3分）设随机变量X的概率密度为f 2x,0 x 1 0,其他
22、以Y表示对X的三次独立重复观察中事件 X ；出现的次数，则PY=2 =。12（95,3分）设随机变量W N（，J）,则随着。的增大，概率尸（|X-|b）（A）单调增大。（B）单调减小。（C）保持不变。（D）增减不定。13（97,7分）设随机变量X的绝对值不大于1,P（X=1）=尸（X=l）=。在事件-1*1 出现的条件8 4下,X在区间（-1,1）内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比。试求X的分布函数E（x）=P（X x）o14（00,3分）设随机变量X的概率密度为8若x eO,l/（X）=k=j j iu 的取值范围是。1 5（0 3,1 3 分）设随机变量X 的概率密度为1
23、3V 7/（x）=/=a,若PX x =a,则 x 等于(A)ua.(B)u a.-1-(C)2(D)1-1 7 （0 6,4 分）设 随 机 变 量 X服从正态分布随机变量丫 服 从 正 态 分 布 （外，见2），且尸|入_从|1|丫_2|1，则 必 有（）(A)5 cr,(C)Ai 出数学四:1 （8 7,2分）（是非题）连续型随机变量取任何给定实数值的概率都等于0。（）2 （8 8,6分）设随机变量X 在区间1,2 上服从均匀分布，试求随机变量y=e2 x 的概率密度加.3 （8 9,3分）设随机变量X 的分布函数为0,F(x)A si n x,1,若x 0若 0 x 2若x 三29r
24、171贝|J4=,P-=。4（89,8 分）某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件，其 寿 命（单位：小时）都服从同一指数分布，分布密度为f(x)=_ L e嗡6000,若x0若x 0试求：在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率。5（90,7 分）对某地抽样调查的结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分,96分以上的占考生总数的2.3%,试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。X00.51.01.52.02.53.0（X）0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999表中（x）是标准正态分布函数。6（91,7 分）在
25、电源电压不超过200V、在 200240%和超过240%三种情形下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1、0.001和 0.2,设电源电压XN（220,252）,试求（1）该电子元件损坏的概率a；（2）该电子元件损坏时，电源电压在200240V的概率0。x 0.10 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40O（x）0.530 0.579 0.655 0.726 0.788 0.841 0.885 0.919表中（x）是标准正态分布函数。7（92,7 分）设测量误差XN（0,IO?）。试 求 在 io。次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于 19.6的概率a,
26、并用泊松分布求出a 的近似值（要求小数点后取两位有效数字）。4 1 23 45 6 7A7 0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 0.001 A8（93,8 分）设一大型设备在任何长为t 的时间内发生故障的次数N（/）服从参数为X的泊松分布。（1）求相继两次故障之间时间间隔T 的概率分布；（2）求在设备已经无故障工作8 小时的情形下，再无故障运行8 小时的概率Qo9（94,7 分）设随机变量X 的概率密度为/(x)=,2x,0,其他0 x =5-,则n l 尸 注 1=_。914（97,8 分）设随机变量X 的绝对值不大于1,P X=-,p X=,在事件-iv
27、Xvl出现的条件下，X8 4在（-1,1）内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比。试求：1 0(1)X的分布函数/(x)=p X 4 x ；（2）X取负值的概率。15（9 9,3分）设随机变量X服从指数分布，则随机变量y=min X2 的分布函数（A）是连续函数（C）是阶梯函数（B）至少有两个间断点（D）恰好有一个间断点1 6（03,1 3分）设随机变量X的概率密度为/（X）,若x e 1,8 其他F（X）是X的分布函数，求随机变量y=F（X）的分布函数。17（0 4,4分）设随机变量X服从正态分布N（0,l）,对给定的a e（0,l）,数满足P X%=a ,若PXx=a,则x等
28、于(A)(B)(C)u 01-18（0 6,4分）设 随 机 变 量X服从正态分布,随 机 变 量y服 从 正 态 分 布N（%,6；），且p|x-4|尸|y“2 1 1），则 必 有（）(A)a 02(C)ux u2第三章二维随机变量及其分布数学一:1 (8 7,6 分)设随机变量X,y相互独立，其概率密度函数分别为/x(x)=1,0,0 x 00,y 0,y0o,其他求随机变量Z=X+2 Y的分布函数。3（92,6分）设随机变量X与y相互独立,X服从正态分布N（,C F2）,Y服从-兀,兀 上均匀分布，试求z=x+y1 F/的概率分布密度（计算结果用标准正态分布函数表示，其中（x）=、L
29、e 2（力）。JOk U:11X 0 14(9 4,3分)设相互独立的两个数随机变量X与丫具有同一分布律，且X的分布律为 则随机1 1p -2 2变量Z=ma x X,1 7的分布律为。5 (9 5,3分)设X和 丫为两个随机变量，且3 4p x o,r 0 =-,P x 0 =p r 0 =-则尸 ma x(X,r)0)=。6 (9 8,3分)设平面区域。由曲线丁 =及直线歹=0/=1,=0 2所 围 成，二维随机 变 量(X,X)在区域。X上服从均匀分布，则(x,y)关于x的边缘概率密度在x=2处的值为。7(9 9,3分)设两个相互独立的随机变量X和y分别服从正态分布N (0,1)和N (
30、1,1),贝I(A)p x+r 0 =1 (B)P x+r 1 =1(o P x-r 0 =|D)p x-r 1 =18 (9 9,8分)设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中 的部分数值，试将其余数值填入表耳口的空白处。X乂%PX=x,=p.j项28x28py=y,=p.7_619(0 2,3分)设M和X 2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为/,(x)和人(%)，分布函数分别为K(x)和巴(x)，则(A)/1(x)+力。)必为某一随机变量的概率密度；(B)/(x)力(x)必为某一随机变量的概率密度；(C)历(x
31、)+月(x)必为某一随机变量的分布函数；(D)(x)？2(x)必为某一随机变量的分布函数。1 0 (0 3,4分)设二维随机变量(X,X)的概率密度为g)=|6 x,o0 x其 他 y 1则 p x+r 1 =。1 1 (0 5,4分)从 数1,2,3,4中任取一个数，记为X,再 从1.X中任取一个数，记为Y,则P Y=2 =_1212（05,4 分）设二维随机变量（X,Y）的概率分布为已知随机事件X=0与X+Y=l互相独立,(A)a=0.2,b=0.3(D)a=0.3,b=0.2(B)(D)则a=0.4,b=0.1a=0.1,b=0.413（05,9 分）设二维随机 变 量（X,y）的概率密
32、度为/()=1,0 x 1,0 y 2x,0,其他求:（I）（X,Y）的边缘概率密度/v（x）,/y 3）；（ID Z=2X-y的概率密度/z（z）.14（06,4 分）设随机变量X 与 y 相互独立，且均服从区间 0,3 上的均匀分布，则Pm axX,yW l=15（06,9 分）随机变量x 的概率密度为X （%）=-,-l x 021,0 x =丁,/（羽歹）为二维随机变量（X,Y）的分布函0,其他数.（1）求丫的概率密度人（“小皿，-数学二:1(90,3 分）设随机变量x 和 y 相互独立，其概率分布为m-1 1 m-1 1PX=m7 7 PY=m2 _2 22 213则下列式子正确的是
33、:（A）x=y(B)P x =y =o(C)PX=H 1(D)Px=r =i2（9 0,5分）电子仪器由两个部件构成，以X和y分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知X和Y的联合分布函数为：11 -ec05xe-o.5y+e-o.5(x+y)x,y00,其他（I）问x和y是否独立？（2）求两个部件的寿命都超过1 0 0小时的概率。3（9 2,4分）设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=eu，0 x y其他（1）求X的概率密度/J x）;求 p x +y4 1。4（9 4,8分）设随机变量X”X 2，X 3，X 4相互独立且同分布,p(X,=0)=0.6,P(X,=1)=0.4。
34、=1,2,3,4)。求行列式X 2的概率分布。5（9 5,8分）已知随机变量（X,X）的联合概率密度为 4 x y,若0 W x W l,0 W l/I。，其他求（X,Y）的联合分布函数。6（9 7,3分）设两个随机变量x与y相互独立且同分布，P（六-1 一）=p（公-1）=-,P（六1）=p（y=i）2=-,则下列各式成立的是2（A）p（x=y）=；（B）p（x=y）=i（C）尸（X+y =0）（D）P（XY=1）=-4 47（9 8,3分）设片（x）与工（x）分别为随机变量X与毛的分布函数。为使尸（x）=q6（x）人巴是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取3 2（A）a=,b
35、=（B）5 523(C)32(D)a=,b=23214且满足。乂4=0 =1,则。区=X2等于-1018（99,3分）设随机变量X,0=1,2),_.424_D1-2C1-B)4AZJXO9（01,8分）设随机变量X和Y的联合分布是正方形G=（x,y:lx 3,24yW 3上的均匀分布。试求随机变量U=X-Y 的概率密度pQ）。1 0（03,13分）设随机变量X与y独立，其中X的概率分布为2、X、0.3 0.7,而Y的概率密度为.公），求随机变量U=X+Y的概率密度g（“）。11（05,4分）从 数1,2,3,4中任取一个数，记为X,再 从1,，X中任取一个数，记 为 匕 则P 片2=若随机事
36、件 AM）与 R K 1 互相独立，则。,h=.13（05,13分）设二维随机 变 量（XY）的概率密度为1,0 x 1,0 ,y 2x,小6h其他.求：（I）（X,Y）的边缘概率密度/*（x）,/y（y）；（ID Z=2My的概率密度/z（z）；（III）PY-X.I 2 214（06,4分）设 随 机 变 量X与Y相 互 独 立，且 均 服 从 区 间0,3上 的 均 匀 分 布，则P max（X,丫）4 1 =15数学四:1（90,6分）甲、乙两人独立地各进行两次射击，设甲的命中率为0.2,乙的命中率为0.5,以X和 丫分别表示甲和乙的命中次数，试 求（x,y）的联合概率分布。2（93,
37、3分）设随机变量X与Y均服从正态分布,X M n，42）,h N（n，52）,记p尸尸 四上4,P2=P 上N+5，则（A）对任何实数口，都有pi=p2.（B）对任何实数|x,都有pi=P23（96,7分）设一电路装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参数为A0的指数分布。当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作。试求电路正常工作的时间T的概率分布。4（97,3分）设随机变量服从参数为（2,p）的二项分布，随机变量丫服从参数为（3,p）的二项分布，若P A 0=-,则 P 七 1=。5（98,3分）设片（x）与工（x）分别为随机变量X与小的分布函数
38、。为 使 如 尸 团（x）-g（x）是某 随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取,、3,2（A）a=,b=5 52 2(B)a-,b=3 31 3(C)a ,b 2 26(99,9 分)1 3（D）a=,b=2 2设二维随机变量（x,r）在矩形6=（%与0%W2,0然1上服从均匀分布，试求边长为x和y的矩形面积S的概率密度次s）。7（99,8分）已知随机变量不 和 必 的概率分布-1 0 10 1X,占j_ j_ j_.4 2 4.,2 2而且 PXIX2=0=1。（1）求X和泾的联合分布：（2）问乂 和法是否独立？为什么？8（02,3分）设用和及是任意两个相互独立的连续型随机变量，它
39、们的概率密度分别为工（X）和心（X）,分布函数分别为耳（x）和 工（x）。则（A）（x）+/2（x）必为某一随机变量的概率密度。（B）F（X）F2（X）必为某一随机变量的分布函数。（C）片（）+工（x）必为某一随机变量的分布函数。（D）/（x）力（x）必为某一随机变量的概率密度。9（04,13分）设随机变量X在区间（0,1）上服从均匀分布，在 工=何0%1.10(05,4 分)从 数 1,2,3,4中 任 取 个数，记为X,再 从 1,X中任取一个数，记 为Y,则尸 Q2 =11(05,4 分)若随机事件 六 0 与 杆丫=1 互相独立，则A、4=0.2,b=0.3C a=0.3,6=0.2B
40、、折0.1,6=0.4D、a=0.4,b=0.11 2（05,13 分）设二维随机 变 量（X,y）的概率密度为f(x,y)=1,0 x 1,0 2x,0,其他.求：（I）（X X）的 边 缘 概 率 密 度/（y）;(I I)Z=2 M y 的 概 率 密 度%(z)；(i n)p y-x .2 213（06,4 分）设 随 机 变 量 X 与 丫 相 互 独 立，且 均 服 从 区 间 1,3 上 的 均 匀 分 布，则P m ax(x,y)1 =14（06,13 分）设二维随机变量（X,丫）的概率分布为-101-1a00.200.1b0.2100.1c其中a,8c 为常数，且x的数学期望
41、E X=-0.2,P x 0,y 0 =0.5,记 2 =工 +丫求：（1）a,b,c 的值（2）Z 的概率分布（3）P X =Z 第四章随机变量的数字特征数学一:1（87,2 分）已知连续型随机变量X 的概率密度为7 兀则=,DX=2（89,6 分）设随机变量工与丫独立，且 AN（1,2）,YN（0,1）,试求随机变量Z=2不冲3 的概率密度函数。3（90,2 分）已知随机变量X 服从参数为2 的泊松分布，且胡机变量Z=3H 2,则 EZ=。4（90,6 分）设二维随机变量（X,K）在区域。：0vXvl,|y|x内服从均匀分布，求关于X 的边缘概率密度函数及随机变量Z=*l 的方差DZ。5（
42、91,3 分）设随机变量X 服从均值为2、方差为b?的正态分布，且尸2 X 4 =0.3JP X 0=6（92,3 分）设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则E（X +e-2）=7（93,6 分）设随机变量X 的概率密度为f （x）=,一8 x +oo（1）求 EX 和 DY；（2）求 X 与国的协方差，并问X 与国是否不相关？（3）问X 与国是否相互独立？为什么？8（94,6 分）已知随机变量X N（l,32）,y N（0,42）,月X 与 Hl勺相关系数_ 1 rPXY=-2,l x Z =T+T(1)求 EZ和 DZ；(2)求 X 与 Z 的相关系数立;(3)问X 与 Z 是否相互独立
43、？为什么？9（95,3 分）设X 表 示 10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0 4,则E（X 2）=10（96,3 分）设统口是两个相互独立且均服从正态分布N（0,；）的随机变量，则E（|J-|）=11（96,6 分）设 J和 是 相 互 独 立 且 服 从 同 一 分 布 的 两 个 随 机 变 量，已 知 J 的 分 布 律 为P（4=，）=；#=1,2,3 又 朗=max,）,Y=min（。,）.（1）写出二维随机变量（X,Y）的分布律；（2）求12（97,3 分）设两个相互独立的随机变量X 和丫的方差分别为4 和 2,则随机变量3不2 y的方差是（A）8（B）16（
44、C）28（D）44 13（97,7 分）从学校乘汽车到火车站的途中有3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,182并 且 概 率 都 是 设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望。51 4 (98,6分)设两个随机变量X、卜 相互独立，且都服从均值为0、方差为g的正态分布，求|X-Y|的方差。1 5(0 0,3分)设二维随机变量(X,X)服从二维正态分布，则随机变量4 =x +晤7 7 =x y不相关的充分必要条件为(A)E(X)=E(Y)(B)(工2)-E(X)=E(y2)一归(丫)2(C)E(X2)=E(y2)(D)E(X2)+()2=E(Y2)
45、+(X)21 6 (0 0,8分)某流水生产线上每个产品不合格的概率为M O P 1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X,求E (X)和。(X)。1 7 (0 1,3 分)等于(A)-11 8 (0 2,7 分)将一枚硬币重复掷次，以x和y分别表示正面向上和反面向上的次数，则x和y的相关系数(B)0 (C)-(D)I 2设随机变量X的概率密度为cos,0 J市=.1 n2 1 (0 4,4分)设随机变量X 1,X 2，A ,X“(”1)独立同分布，且其方差为 2 0.令y=则 ,=1(A)c ov(x,r)=.(B)C ov(
46、x”y)=b 2.n(C)O(X +Y)=-a-.(D)Z)(X 1 y)=-a2.n n22(0 4,9分)设A,B为随机事件，且(4)=；,尸(8力)=；,尸(/8)=；,令vfl,/发生，v儿B发生,0,4不发生；0,8不发生.求：(I)二维随机变量(X,Y)的概率分布；19（ID X和Y的相关系数月灯.皿,、，-数学二:1（87,4分）已知随机变量X的概率密度为f M =0,x 0,y Q产（x,y）=o,其他试 求:（1）PX 7）；（2）E（jry）o3（91,3分）对任意两个随机变量X和匕 若E（Xy）=E（X）E（Y）,则(A)(X7)=)(X)。（B）o（x +y）=r）（x
47、）+o（y）（C）X与Y独立。（D）X与Y不独立。4（91,6分）设随机变量（X,y）在圆域X2+丁2 4尸2上服从联合均匀分布。（1）求（x,丫）的相关系数p（2）问x和y是否独立？5（92,5分）某设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20和0.30。设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，试求E（X）和。（X）。6（93,8分）设随机变量X和 丫同分布，X的概率密度为-x2,0 x a 和8 =/a 独立，且P Y8=巳,求常数a ；4（2）求4的数学期望。X27 （9 4,8分）设由自动线加工的某种零件的内径X（毫米）服从正态分布N （，
48、1）,内径小于1 0 或大于1 2为不合格品，其作为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损。已知销售利润T（单位：元）与销售零件的内径X有如下关系：-1,若x 12问平均内径N 取何值时，销售一个零件的平均利润最大？8（9 5,3分）设随机变量工 和 y 独立同分布，记。=丫-y j=x+y,则 随 机 变 量。与 必然（A）不独立。（B）独立。（C）相关系数不为零。（D）相关系数为零。9 （9 6,7 分）设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作。一周五个工作日，若无故障，可获利润1 0 万元；发生一次故障仍可获利润5 万元；若发生两次故障，获利润0元；
49、若发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内的利润期望。1 0 （9 7,6 分）游客乘电梯从底层到电视塔的顶层观光。电梯于每个整点的第5分钟、第 2 5 分钟和第5 5 分钟从底层起行。设一游客在早上八点的第X分钟到达底层侯梯处，且 X在 0,6 0 上服从均匀分布，求该游客等候时间的数学期望。1 1（9 7,6分）两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动。试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T 的概率密度负。、数学期望和方差。1 2（9 8,1 0 分）一商店经销某种商品，每周的进货量X与顾客对该种商品的需求量
50、丫是两个相互独立的随机变量，且都服从区间 1 0,2 0 上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润1 0 0 0 元；若需求量超过了进货量，可以其他商店调剂供应，这时每单位商品的售出获利润为5 0 0 元。试求此商店经销该种商品每周所得利润的期望值。1 3（9 9,3分）设随机变量X z;（i,）=1,2,A 独立同分布，=2,则行列式A、22AY=MMMA的数学期望E Y=1 4（9 9,9分）假设二维随机变量(X,Y)在矩形g=（x,y）|0 x 2,0 y 1 上服从均匀分布，记Q 若XWY 0,若2 yu =r =0y=o,若x=o-i,若x T 1,若 U 1试 求（i）x 和 y