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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.已知；为单位向量，=一30那么下列结论中镣误的是（）A.：B.同=3 C.与 1 方 向 相 同 D.3 与 方向相反2.函数y=二+GT自变量x 的取值范围是（）x-3A.xl B.迂 1 且#3
2、C./3 D.lxAC）的中线，该线段是（）.E F CA.线段G”B.线段AOC.线段AED.线段”9.实数a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论aVb；|b|=|d|；a+c=a；a d 0 中，正确的有（）a b cd-4*-3-2-1 0 1 i 3 4B.3 个C.2 个D.1 个1 0.如图，在 RtAABC中，ZB=90,NA=30。，以点A 为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,D E,则NEAD的余弦值是（）AA.石 R 也 c 6 n V3D L D 12 6 3 2二、填 空 题(共 7 小
3、题，每小题3 分，满 分 21分)11.如图，正方形ABCD中，A B=2,将线段CD绕 点 C 顺时针旋转90。得到线段C E,线 段 BD绕点B 顺时针旋转90。得到线段B F,连接B F,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.12.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块.13.如图，平面直角坐标系中，矩 形 OABC的顶点A(-6,0),C(),2 7 3).将矩形OABC绕 点 O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB上的点A i处，则 点 B 的对应
4、点*的 坐 标 为.14.大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程(千米)与行驶的时间x(小 时)之 间 的 函 数 关 系 式 为.15.如图，小聪把一块含有60。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得Nl=25。，则N 2 的 度 数 是.516.在 AABC 中，若 NA,N 8 满足|cosA一|+(sin5 )2=0,则 N C=_.2 217.计算：(6+G)(6-6卜.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18.(10分)已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y。，C(6m,
5、y2),其中m l.（1）当 yi 7 2=4 时，求 m 的值；（2）如图，过点B、C 分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D,点 P 在 x 轴上，若三角形PBD的面积是8,请写出点P 坐 标（不需要写解答过程）.19.（5 分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线G :=如 2+2 百（机和）向右平移百个单位长度后得到抛物线G2,点 A 是抛物线G2的顶点.（1）直接写出点A 的坐标；（2）过 点（0,6）且平行于x 轴的直线/与抛物线G2交于5,C 两点.当N K 4c=90。时.求 抛 物 线 G2的表达式；若 60。/区 4 cl 且 x#3.故选B.3、A【解析】根据折叠的性
6、质明确对应关系，易得NA=NL DE是 ABC的中位线，所以易得B、D 答案正确，D 是 A B中点，所以 DB=DA,故 C 正确.【详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DEBC；NB+N1+NC=18O。；：BD=AD,.*.DBA是等腰三角形.故 只 有 A 错，BA rC A.故选A.【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质.还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用.（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.（1）三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用至心三角形的内角和是180。这一隐含的条件.通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻
7、辑思维能力.解答此类题最好动手操作.4、D【解析】在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45。，BD=CD=100米，再在RtA ACD中求出A D 的长，据此即可求出AB的长.【详解】.在热气球C 处测得地面B点的俯角分别为45。，.B=CZ)=00 米，在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30。，.*.AC=2xl00=200 米，=72002-1 0 02=100 G 米，.,.AB=AD+BD=100+10()V3=100(1+百)米，故选O.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.5、D【解析】分析：首先证明四边形ABE
8、F为菱形，根据勾股定理求出对角线A E的长度，从而得出四边形的面积.详解：TABEF,AFB E,二四边形ABEF为平行四边形，TB F平分NABC,二四边形 ABEF 为菱形，连接 AE 交 BF 于点 O,VBF=6,B E=5,，BO=3,EO=4,/.A E=8,则四边形ABEF的面积=6x8+2=24,故选D.点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型.解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形.6、A【解析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项.【详解】解：A、对角线相等的四边形是
9、矩形，错误；3、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；。、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：A.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大.7、B【解析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得N3=N1=5O。,根据平角为180。可得，N2=90。-50=40.故选B.【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键.8、B【解析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.【详解】根据三角形中线的定义知：线段4 0是A A B C的
10、中线.故选B.【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.9、B【解析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案.【详解】解：由数轴，得 a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,a V b,故正确；|b|=|d|,故正确；a+c=a,故正确；a d 0,故错误；故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键.10、B【解析】试题解析：如图所示：BE设 BC=x,.,在 RtAABC 中，ZB=90,ZA=30,：.AC=2BC=2
11、x,A B=6 BC=百 x,根据题意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=yf3 x,作 EM_LAO 于 M,贝！A M=LAO=X,2 21在 Rt/AEM 中，cosE4D=AM=2 _ 5 A E l/3x 6故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形、含 30。角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM 是解决问题的关键.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、6-7 T【解析】A ZDCB=90,DC=BC=AB=2,ZDCB=45,由勾股定理得：BD=2 0,将线段CD绕 点 C 顺时针旋转90。得到线段C E,线 段 BD绕点B
12、 顺时针旋转90。得到线段BF,A ZDCE=90,BF=BD=2 V 2，ZFBE=90-45=45,/.BM=FM=2,ME=2,*,阴影部分的面积S=S。CD+S4BFE+S扇 形 DC S扇 形 D8/=1X2X2+1X4X2+2.0X(2后 的兀2 2 360 360故答案为：6-TT.点睛：本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键.12、54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4 歹 U;由左视图可知，搭成的几何体共有3 行；第一层有7 个正方体，第二层有2 个正方体，第三层有1个正方体，共 有
13、 10个正方体，.搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，.,搭成的大正方体的共有4x4x4=64个小正方体，,至少还需要64-10=54个小正方体.【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4x4x4=64个小正方体，即可得出答案.本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体.13、(-273,6)【解析】分析：连接OB”作 BiHLOA于 H,证明A AOBgZHBiO,得 到 B1H=0A=6,O H=A B=2 6,得到答案.详
14、解：连接O B i,作 BiHLOA于 H,由题意得，OA=6,A B=O C-26,则 tanZBOA=,OA 3，NBOA=30,.,.ZOBA=60,由旋转的性质可知，NBiOB=NBOA=30。，二 ZB(OH=60,在A HBIO,NBMO=NBAO 4B、0H=4AB0,OB=OB/.AOBAHBiO,.*.BiH=OA=6,OH=AB=2V3.点B i的坐标为(-26,6),故答案为(-26，6).点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.14、j=160-80 x(0r2)【解析】根据汽车距庄河的路程y(千米)=原来两
15、地的距离-汽车行驶的距离，解答即可.【详解】解：,汽车的速度是平均每小时80千米，.它行驶x 小时走过的路程是80 x,二汽车距庄河的路程y=160-80 x(0 9 W 2),故答案为：j=160-80 x(0r2).【点睛】本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键.15、35【解析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出N 3,再根据直角三角形的性质用/2=60。-/3 代入数据进行计算即可得解.详解：.直尺的两边互相平行，Zl=25,.,.Z3=Z1=25,N2=60-N3=60-25=35.故答案为35。.点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，
16、熟记平行线的性质是解题的关键.16、75【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及 sinB的值，从而得出N A 及N B 的度数，利用三角形的内角和定理可得出/C 的度数.1 历【详解】V IcosA-|4-(sinB)2=02 2.n_V2 cosA ,sinB-92 2/.ZA=60,NB=45。，:.ZC=180-ZA-ZB=75,故答案为：75.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及 sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值.17、2【解析】利用平方差公式求解，即可求得答案.【详解】(6 +6)(逐-6)=
17、(6)2_(6)2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算.此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)m=l；(2)点 P 坐 标 为(-2m,1)或(6m,1).【解析】(1)先根据反比例函数的图象经过点A(-4,-3),利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y者，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y产 色 g y?W尸;，然后根据y,-y2=4列出方程刍-=4,解方程即可求出m 的值；(2)设 BD与 x 轴交于点E.根据三角形PBD的面积是8 列出方程 P E=8,求 出 PE=4m,再 由 E(2m,1),点
18、P 在 x 轴上，即可求出点P 的坐标.【详解】解：(1)设反比例函数的解析式为y=m 反比例函数的图象经过点A(-4,-3),.*.k=-4x(-3)=12,.反比例函数的解析式为y=三，.反比例函数的图象经过点B(2m,yi),C(6m,y?),1:i 1:yi=TT=p 丫 2=三=三，Vyi-y2=4,:.T-T=4,:.m=l,经检验，m=l是原方程的解，故 m 的值是1；(2)设 BD与 x 轴交于点E,.点B(2 m,邑)，C(6 m,三)，过 点 B、C 分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D,AD(2m,g),BD工-主，.三角形PBD的面积是8,ATBD*PE=8,.
19、士 三PE=8,:.PE=4m,*.E(2m,1),点 P 在 x 轴上,本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键.1 9、(1)(百，2 百)；(2)(x-V 3)24-273;-y/3 m -3 9【解析】(1)先求出平移后是抛物线G 2的函数解析式，即可求得点A 的坐标；(2)由(1)可知G 2的表达式，首先求出AD 的值，利用等腰直角的性质得出B D=A D=e，从而求出点B 的坐标，代入即可得解；分别求出当NBAC=60。时，当NBAC=120。时 m 的值，即可得出m 的取值范围.【详解】(1)将抛物
20、线G i：y=m x2+2y/3(机用)向右平移G个单位长度后得到抛物线G 2,抛物线 G 2：y=m(X 6)2+2 73，V 点 A 是抛物线G i的顶点.二点A 的坐标为(G，2石).(2)设 抛 物 线 对 称 轴 与 直 线/交 于 点 如 图 1 所示.点A 是抛物线顶点，：.AB=AC.：ZBAC=90,.AABC为等腰直角三角形，:.C D=A D=5 点C 的坐标为（2 百，百）.点 C 在抛物线G2上，:.也=m （2也一6）2+2 6,解得：m =.3依照题意画出图形，如图2 所示.同理：当N R 4c=60。时，点 C 的坐标为（6+1,6）；当N8AC=120。时，点
21、 C 的坐标为（6+3,6）.V600ZBAC 6 2?（G +3-君）+2 G VZABC=ZBCD=90,.,.ZEBM=ZECN=45,VZMEN=ZBEC=90,.*.ZBEM=ZCEN,VEB=EC,/.BEMACEN；,.BEMACEN,/.B M=C N,设 BM=CN=x,则 BN=4-x,.*SA BMN=,x(4-x)=(x-1)1+l,2 21.,-0,2.x=l时，ABMN的面积最大，最大值为1.解：如图 3 中，作 EH_LBG 于 H.设 NG=m,贝!J BG=lm,BN=EN=6m,EB=m.V SA BEG=-EGBN=-BGEH,2 2.n?3*/m _ 3
22、+6 H H二-=-m 92m 23+V3在 RtAEBH 中，sinNEBH=EH _ 2 皿 _ 娓+也.EB R m 4【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，132 3(1)一；(2)2 16【解析】(1)由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P(恰好取到红枣粽子)=-.2(2)由题意可得，出现的所有可能性是：(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C
23、)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P(取3到一个红枣粽子，一 个 豆 沙 粽 子)=1 6考 点：列表法与树状图法；概率公式.,、5 式，、20 1 724、(1)V 3 (2)-4 20 1 8【解 析】(1)根据负整数指数累、二次根式、零指数幕和特殊角的三角函数值可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然 后 将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【详 解】解：(1)原式-2V 3+l+2x44-2+I+4-；(2)原式=(x l)(x+1)x(x 2)x(x +l)。+1)22x-2x2-1-x2+2x(x+1)2x(x+l)2x-l2x 1 (x+l)2x(x+l)2x-lx+1X、Q-20 1 8+1 20 1 7当x=-l时，原式=-=-20 1 8 20 1 8【点 睛】本题考查分式的化简求值、绝 对 值、零指数幕、负整数指数塞和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.