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1、2021-2022学年山东省荷泽市牡丹区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选 择 题.（本大题共8 道小题，每小题3 分，共 24分）1.（3 分）下列哪个方程是一元二次方程（）A.x+2 y=1 B./-2x+3=0 C.x2-A=3 D.ax1+bx+c=0 x2.（3 分）顺次连接四边形A B C。四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形A B C。一定满足（）A.A B=B C B.A B 1 B C C.A C=B。D.A C L B D3.（3 分）如图，在矩形4B C 力中，BC=8,A 4 B E 沿 8 E 折叠，使点A恰好落在对角线B OA.3 B.5 C.375 D.5A/
2、34.（3 分）关于x 的一元二次方程（-1-1）/-2 履+左=0有两个实数根，则 R 的取值范围是（）A.40 且 kW l B.kWl C.40 D.Z W O5.（3 分）如图，正方形A B C。的面积为2,菱形A E C F 的面积为1 （）A.1 B.2 C.2 2 D.我6.（3 分）由下表估算一元二次方程/+12x=15的一个根的范围，正确的是（）X1.01.11.21.3J?+12X1314.4115.8417.29A.1.0 xl.l B.l.lx1.2 C.I.2x1.3 D.14.41 x F,下列结论:A E=B F；AEYBFAOB=S KMDEOFX AO=OE
3、中，错误的有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.（3 分）如图，点 E、尸分别在正方形ABC 的边C、A。上，且 EF_LBE,B E=10,则四边形ABE尸的周长为（）二、填空 题.（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）9.（3 分）已知x=2 是关于x 的方程W-（?+4）x+4?=。的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰48C 的 两 条 边 长.10.（3 分）如图，在菱形 ABC。中，ZB=40,A E=A C,则/BAE=.11.（3 分）如图，正方形A8C。的边长为1 2,点 P 是对角线8。上的一个动点，则物EEB12.(3分)代 数 式-2x的最
4、大值为.13.(3分)如图，矩形A B C D的两条对角线相交于点0,若N A O =60 ,则A C的长为14.(3分)如 图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形0 4 B C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OBi为边做正方形0 8 1 8 2 c 2,再以正方形OBiB2 c2的对角线。&为边作正方 形0B?B3c3.以 此 类 推 则 正 方 形O820I982020C2020的 顶 点8 2 0 2 0坐标三、解答 题.(本大题共7 道小题，共 7 8 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(20 分)解方程：(1)5(x+1)2=10；(2)/2-4/+1=0
5、；(3)37-X-1=0；(4)(2x-1)2-2X+1=0.16.(10 分)如 图，在平行四边形A B C。中，对角线AC与 BO相交于点O,尸分别在8。和。B的延长线上，且。E=8 尸(1)求证：AE=CFy(2)当 BO平分NABC时，四边形A F C E 是什么特殊的四边形？请说明理由.17.(10 分)如 图，已知菱形A 8C C,A B=A C,连接A E、CF.(1)证明：四边形A E C尸是矩形;(2)若A B=8,求菱形的面积.18.(6分)已知关于x的方程工2-(?+2)x+?2=0有两个相等实数根，求m的值，并求4出方程的两个根.19.(12分)正方形A B C Q的边
6、长为3,E、尸分别是A B、B C边上的点，且/E )F=45.将 D 4E绕点D逆时针旋转90(1)求证：EF=FM-,(2)当A E=1时，求E F的长.20.(6分)某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长为30米的篱笆围成.如图所示，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米(1)若苗圃园的面积为10 8/次,求x的值，(2)苗圃园的面积能达到120疡 吗?若 能,求 出x；若不能苗圃园2 1.(1 4分)如 图，点A的坐标为(8,0),点3的坐标为(6,4)(0,4),点尸从原点。出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，以每秒1个单位长度的速度沿线段B C向
7、左运动，P,。两点同时出发，P,。两点停止运动，设 运 动 时 间 为 秒).(1)当，=秒时，四边形O P Q C为矩形;(2)在整个运动过程中，为何值时，P Q垂直平分线段4 C?判断此时四边形A Q C P的形状；（3）在整个运动过程中，为何值时，以A、B、P、。为顶点的四边形为平行四边形?参考答案1-5 BCCAA 6-8 BAC9.1 0.1 0.1 1 0.1 1.2 0.1 2.1.1 3.4.1 4.(-21 0 1 0,2)1 5.解：(1)5(x+1)7=1 0,(X+1 )2 =3,开方，得 1+1=亚，解得：X 8=-1+F，X 7=-1 -血；(2)t2-4 r+l=
8、7,r2-4 r=-2,配方，得 -4 f+6=-1+4,即(L 6)2=3,开方，得 r -8=土解得：“=4+,Z 2=6-5/3；(3)3J?-x-1 =0,V A =b6-4ac=(-1)2-4 X 3 X (-7)=1 3 0,方程有两个实数根，尸1值,_ 8X3解得：X尸 史Y U屹=土 运；6 6(4)-5)2,-8)2-(2 x-7)=0,-7)(2 x-1 -2)=0,2x-8=0 或 2x-6-1=0,解得：X2 ,X41.216【解答】(1)证明：:四边形ABC。是平行四边形，：.AD BC,AD/BC,:.NADB=4CBD,：.ZADE=ZCBF,在AQE和CBF中，
9、AD=CB-ZADE=ZCBF-DE=BF：./A D E/C B F (SAS),：.AE=CF；(2)解：当 BO平分/A B C 时，四边形AFCE是菱形,理由：YBO平分N4BC,ZABD=ZCBD,：四边形A8CO是平行四边形，；.OA=OC,OB=OD,：.NADB=/CBD,：.NABD=ZADB,：.AB=AD,平行四边形ABC。是菱形，：.AC1BD,：.ACLEF,:DE=BF,：.OE=OF,又；OA=OC,，四边形AFCE是平行四边形，：ACEF,四边形4FCE是菱形.17【解答】（1）证明：.四边形ABC。是菱形,：.AB=BC,又：AB=AC,.ABC是等边三角形，
10、是 8C 的中点，J.AELBC（等腰三角形三线合一），；./1 =90,:E、尸分别是BC,:.AF=ADLBC,2 2.四边形ABC。是菱形，且 AD=BC,尸 EC 且 AF=EC,四边形A E C F是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,又；25=90,四边形4ECF是 矩 形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在 RtZABE 中，AE=2 _2 y/3,所 以,S ABCD=2X 4 7 3=32A/3.18.【解答】解：.=,b=-(m+6)2方程有两个相等的实数根,4A=0,即=/-4 a c=-(m+2)J2-4XX m2=4m+l=0,3 tn
11、 1 原方程化为：-r2-x+8=0,4/-5x+4=0,(x-2)2=0,X7=X2=2.19.【解答】解：(1)证明：.DAE逆时针旋转90Z FCM=Z FCD+Z DCM=180,；.F、C、M 三点共线，：.DE=DM,ZEDM=90,:.NEDF+NFDM=90,：ZEDF=45,；.NFDM=NEDF=45,在OEF和拉M F中，DE=DM-Z EDF=Z M DF.DF=DF：./D E F/D M F (SAS),:.EF=MF；得到OCM,(2)设 EF=M F=x,：A E=C M=,且 2 c=3,BM=BC+CM=7+1=4,:.BF=BM-MF=BM-EF=3-x,
12、：EBAB-AE=3-1=4,在 RtAEBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF7,即 22+(6-x)2=x2,解得：x=3,2 0.【解答】解：(1)由题意可知：(30-2x)x=108,解得：x=6 或 x=3,由于 0 3 0-2 x 2 0,解得：8 W x 1 5,；.x=6 或 x=9,答：若苗圃园的面积为1 0 8 m6,x的值为6?或9九(2)由题意可知:(3 0-2 x)x=l2 0,-1 5x+60=0,.=1 55-4 X 60=-1 5 =6,J。尸=3,PA=5,：.CQ=PA,V CQ/PM 四边形AQCP为平行四边形，。0=7,CP=7oC2-H 3P2=V52+46=5,：.CP=PA,四边形AQCP为菱形，P。垂直平分线段AG(3)如图3,*：BQ/AP,当 8Q=A尸时，四边形A8QP为平行四边形,即 r=8-3 r,/.r=2；如图3,当 BQ=AP时，即 t=3t-S,；f=3；综上所述：当 f=2 s或 4 s时，以4、B、P.