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1、攀枝花市2019年中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1、（-1）2 等 于（）A、-1 B、1 C、-2 D、2答案：B考点：乘方运算。解析：（-1）2=（-1 ）X （1 ）=12、在0,1,2,一3这四个数中，绝对值最小的数是（）A、0 B、-1 C、2 D、-3答案：A考点：实数的绝对值。解析：I 0 I=0,I 1 I=1,|2 I=2,I 3 I=3显然0最小，所以，选 A。3、用四舍五入法将130542精确到千位，正确 的 是（）A、131000 B、0.131X106 C、1.31X1O5 D、13.
2、1xl04答案：C（A答案是精确到个位，所以错误）考点：科学记数法。解析：把一个数表示成a与10的n次幕相乘的形式n为整数），这种记数法叫做科学记数法。所以，1 3 0 5 4 2=1.3 0 5 4 2 X 1 0 5,又精确到千位，所以，1 3 0 5 4 2=1.3 0 5 4 2 X 1 0 5 1 3 1 X 1 0 54、下列运算正确的是（）A、3a2-2 a2 B、-（2a）2=-2a2C、（tz b）ci b D、-2（a-1）=-2a+1答案：A考点：整式的运算。解析：合并同类项，可知，A正确；B、错误，因为一（2a）2=-4/C错误，因为（“-b p =/-2。6+/D 错
3、误，因为一2（。-1）=一2。+25、如图,人8。,4。=8,/1=5 0。，则/2的度数是（）A、5 5 B、6 0 C、6 5 D、7 0 答案：C考点：两直线平行的性质。解析：因为AD=CD,所以，ZDCA=-（180-50）=65O,2又因为A B CD,所以，Z 2=Z DCA=6 5 ,选 C。6、下列说法错误的是（）A、平行四边形的对边相等 B、对角线相等的四边形是矩形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形答案：B考点：特殊四边形的性质。解析：对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形的对角线也相等，所以，B错误。正确的说法是：对角线相等
4、的平行四边形是矩形。A、C、D都是正确的。7、比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（）A组B组A、A组，B组平均数及方差分别相等 B、A组，B组平均数相等，B组方差大C、A组比B组的平均数、方差都大 D、A组，B组平均数相等，A组方差大答案：D考点：数据的平均数与方差的意义。解析：A组的平均数为：-15X3+（-1）X4=U9 9B组的平均数为：-14X2+3+0X4=,9 9所以，A、B组的平均数相等，由图可知，A组波动大，B组波动小，所以，A组的方差大，选D。8、一辆货车送上山，并按原路下山。上山速度为。千米/时，下山速度为b千米/时。则货车上、下山的平均速度为（）千米
5、/时。1 zab _ a+b _ 2abA、一（。+力）B、-C、-D、-2 a+b 2ah a+h答案：D考点：路程、速度、时间的关系。解析：设上山的路程为S,则下山的路程也为S,Vq上山的时间为：一，卜山的时间为：一，a bL上、下山的平均速度什4为：25 lab3 a+bIa b选D。9、在同一坐标系中，二次函数y=a?+法与一次函数 =法 一。的图像可能是（）DA答案：C考点：二次函数与一次函数的图象。解析：一次函数y=笈 一。与y轴交点为：（0,-）,对于A,由直线与y轴交点可知，一。0,即 加0,一次函数的图象中，y随x的增大而增大，所以，b0,因此，一2 0,但由图可知，抛物线的
6、对称轴 =-20,矛盾，排除;2a 2a,_ ,y=ax2+bx 3 ,A、,对于 B,由 ，得：ax+a=0,=4标（o,y=bx-a即直线与抛物线无交点，所以，B排除；对于D,因为抛物线必经过原点，所以，D排除；只有C符合。1 0、如图，在正方形A8C。中，E是6 C边上的一点，BE=4,8C=8,将正方形边A 3沿A E折叠到延长E/交。于G。连接A G,现在有如下四个结论：N E4 G =4 5；FG=F C；/C A G；又6忆=1 4其中结论正确的个数是（）A,1 B、2C、3 D、4答案：B考点：勾股定理，三角形的全等，应用数学知识解决问题的综合能力。解析：由题易知 A D =A
7、 B =AF,则 Rf A A DG R/A A F G（HL）,:.GD=GF,Z D A G Z G A F,又 NFA E=/EA B：.ZEA G=NGA F+ZFA E=-（NBA F+ZFA D）=-NBA D=4 5,所以正确;2 2设G =尤，则 G O =GE=无，又 BE=4,CE=8：.D C=B C =2,E F =B E =4：.C G =n-x,E G =4+x,在 AE D G 中，由勾股定理可得 82+(1 2-X)2=(4+X)2 解得X=6F G =D G =C G =6,又Z F G C。60 一.AFG C不是等边三角形，所以错误；由可知AAFG 和 M
8、OG 是对称型全等，则 E D _LAG,又F G=D G =G C,则 。尸。为直角三角形，FD J_b,.F C A G,.成立；由可知E C=8；.SAECG=E C-3-6-4-3-2-1 0 1 2 3 4考点：一元一次不等式解析：2(%-2)-5(%+4)-302x-4-5x-20-30 3x -6x218、（本小题满分6分）如图，在AABC中，C。是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=C E。求证：（1）点。在BE的垂直平分线上；（2）/B E C =3ZABE考点：中垂线的证明，等 边 对 等 角。解析：证明：(1)连接。E C。是A 3边上的高：.C D 1A B：.
9、ZAD C=90 BE是AC边上的中线AE=CE：.D EAC=CE=AE2 BD=CE*.DE-BD.点D在线段BE的垂直平分线上(2)-BD=DEZADE=2ZABE=2ZDEBD E=AE：.Z A =2ZABE：./B E C =ZABE+ZA=3ZABE19、（本小题满分6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表兴趣班频数频率A0.35B180.30C15bD6合计a1最受欢迎兴趣班调查问卷你好！这是一份关于你最喜欢的兴趣班问卷调查表，请
10、在表格中选择一个(只能选一个)你最喜欢的兴趣班选项，在其后空格内打“谢谢你的合作选项兴趣班请选择A绘画B音乐C舞蹈D跆拳道请你根据统计表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的a =,h=(2)根据调查结果，请你估计该市20 0 0名小学生中最喜欢“绘画”兴趣的人数；(3)王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从A、8、C、。四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率。考点：概率。解析：解：(1)a =60,力=0.25；(2)最喜欢绘画兴趣的人数为7 0 0人(3)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
11、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _李 於、ABCDAAAABACADBABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD4+1 64所以，两人恰好选中同一类的概率为14y轴上，满足条件：C A1C B,且C4=C B,点C的坐标为(3,0),cosNACO=?。(1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出当x0时，依+。竺 的 解集。x考点：反比函数和图象，三角形的全等，图象与不等式。解析：解：(1)如图作B_Lx轴于点H则 ZBHC=ZBCA=ZCOA=90NBCH=NCAO.点。的坐标为(3,0)：.OC=3cos ZACO 5：.AC=3y5
12、,AO=6在AB/7C和ACOA中BCAC有，ZBHC=ZCOA=90ZBCH=KAO：.2H C%bCOA:.BH=CO=3,CH=AO=6：.OH=9,即8(9,3)m-9x3-2727反比例函数解析式为y=x(2)因为在第二象限中，B点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方所以当尤0时，京+b竺 的解集为一9x0 x21、(本小题满分8分)攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市。某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克
13、)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系。销售量y(千克)32.53535.538售价元（元/千克）2 7.52 52 4.52 2（1）某天这种芒果售价为2 8 元/千克。求当天该芒果的销售量（2）设某天销售这种芒果获利他元，写出机与售价x之间的函数关系式。如果水果店该天获利4 00元,那么这天芒果的售价为多少元？考点：待定系数法，一元二次方程，解应用题。解析：解：（1）设该一次函数解析式为丁 =丘+8 2 5%+8 =3 52 2%+8 =3 8解得：k=-。=6 0，y =x+6 0 (1 5 x 4 0 ).当 x =2 8 时，y =3 2芒果售价为2 8 元/千克时，当天该芒果的销
14、售量为3 2 千克(2)由题易知/=y(x-1 0)=(x+6 0)(x-1 0)=-X2+70X-600当加=4 00 时，则 x 2+7 0 x 6 00=4 00整理得：x2-7 0 x+1 000=0解得：%=2 0,x2=5 0V 1 5 x y/3（2）法一：（共圆法）当点P在第三象限时，由NQL4=NQO4=90 可得。、P、0、A四点共圆ZPAQ=ZPOQ=30当点P在第一象的线段。“上时，由NQPA=NQQA=90。可得。、P、。、A四点共圆ZPAQ+ZPOQ=180,又此时 ZPOQ=150ZPAQ=180-ZPOQ=30当点P在第三象限时，lh ZQPA=ZQOA=90
15、可得QPBSAAOB.”=坐.AQBA s B OOB AB：.ZPAQ=ZPOQ=30当点P在第一象限且点8在AP延长线上时，由 QPA=ZQOA=90 可得 ZBPQ=ZBOA=90ABPQ s ABQ4.空=挺BO BA：.ABPO s MQA：.ZPAQ=ZPOB=30当点P在第一象限且点B在Q4延长线上时，由 NQPA=ZQOA=90 可得 NBPQ=ZBOA=90BPQ s ABOA.=理BO BA：.BPO s ABQA：.ZPAQ=ZPOQ=30(3)设户(加，6、彳 ，J3m-6-则尸：尸F T+2:PQLAP初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条
16、直线上存在 条线段.(2)平面内有个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在 条直线.(3)如果平面内有n条直线，最多存在 个交点.(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成 部分.(5)、有公共端点的 条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在 个角.2、A B/CD,分 别 探 讨 下 面 四 个 图 形 中 与/力 从 NA力的关系。3、全等三角形的判定方法：a.三 条 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等(简 记 为).b.两 个 角 和 它 们 的 夹 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等(简 记 为).c.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个
17、三角形全等(简记为).d.两 条 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等(简 记 为).e.斜 边 和 一 条 直 角 边 对 应 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等(简 记 为).4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为晨那么位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.5、边形的内角和等于;多 边 形 的 外 角 和 都 等 于.6、在四边形的四个内角中，最多能有 3 _ 个钝角，最多能有一 3 一个锐角.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加 1 8 0 度.4.边 形
18、有 条对角线.5、用、完全相同的一种或几种 进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就 是 平 面 图 形 的.注意要实现平面图形的镶嵌，必 须 保 证 每 个 拼 接 点 处 的 角 恰 好 能 拼 成 .总结平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：个正三角形或 个正四边形或 个正六边形.(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：个正三角形和 个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用 个正三角形和 个正六边形或者用 个正三角形和 个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用 个正四边形和 个正八边形可以镶嵌.(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正
19、四边形和正六边形进行镶嵌，设用，”块正三角形、块正方形、k 块正六边形，则有60?+9 0+1 2 0%=3 60,整理得，因 为 以 、女 为整数，所以机=,n=k=,即用 块正方形，块正三角形和 块正六边形可以镶嵌.6、梯形常用辅助线做法：7、如 图：Rt Z A 8 C 中，Z A C B=9 0,C O L A B 于。，则 有：、N AC D=N B /D C B=N A(2)由 Rt A/l B C s R t A A C D 得至A C?=A D A B由 Rt A/l B C s R t A C B D 得至 B O =BD-由 A C。s&4 C B D 得 到C b1=AD
20、屁 D B、由 等 积法得到A B X C D =A C X B C8、若 将 半 圆 换 成 正 三 角 形、正 方 形 或 任 意 的 相 似 形，S 1+S 2=S 3都 成 立。9、在解直角三角形时常用词语：1.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视 线 在 水 平 线 上 方 的 叫 做,视 线 在 水 平 线 下 方 的 叫 做.2 .坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h和水平宽度1之比叫,用字母i表示，即1=,把坡面与水平面的夹角叫做,记作a,于是i=ta n a,显然，坡度越大，a角越大，坡面就越陡.1 0.正多边形的有关计算边长：a产 2R“si JOn、上、口 L C 1 8
21、0边心距：r=Rn,cos-周长：P=n an面积：Sn=a rn n内角:n-2 X 1 8 0 n外角:360 n中心角:360 n1 1、特殊锐角三角函数值条 平 行 线 截两条直线，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例。30 04560 Sin aJ_2V22V 3TCos aV22tan a旦31V 3Cot a忑1A/31 2、某 些 数 列 前 n 项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+.+n=n(n+1 )/21+3+5+7+9+1 1+1 3+1 5+.+(2n-l)=n22+4+6+8+1 0+1 2+1 4+(2n)=n(n+l)1 3、平行线段成比例定理(1)平
22、行 线 分 线 段 成 比 例 定 理：三如 图：a/b/c,直 线/i 与 L分 别 与 直 线 a、b、c 相 交 与 点 A、B、C和。、E、F,-AB DE AB DE BC EF则 有=,=,=OBC EF AC DF AC DF（2）推 论：平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 截 其 他 两 边（或 两 边 的 延 长 线），所得的对应线段成比例。如 图：A B C 中，DE/BC,DE与AB、A C相 交 与 点E,则 有：AD _AE AD _AE _ DE DB _ EC丽一方茄一就一疏耘一三1 4、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的
23、差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即:极差=最大值-最小值；方差：数据修、X2，X”的方差为52,标准差：数据X 、x2.,X“的标准差S,一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法公式法：y a x2+b x+c a（x+上顶点是（一2,%,对称轴 2 a）4a 2a 4ab是直线x =-2。2a配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y =a（x-/z）2+Z 的形式，得到顶点为（h,k）,对称轴是直线x =。运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点（%,y）,（x2,
24、y）（及y 值相同），则对称轴方程可以表示为：x =与 上16、直线与抛物线的交点 y轴与抛物线y=ax+bx+c得交点为（0,c）。抛物线与x 轴的交点。二次函数,+/z r+c 的图像与x 轴的两个交点的横坐标X|、x2,是对应一元二次方程a?+法+。=0 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a 有两个交点0（0）u 抛物线与x 轴相交；b 有一个交点（顶点在x轴上）=（=0）。抛物线与x 轴相切；c 没有交点。（0）o抛物线与x 轴相离。平行于x 轴的直线与抛物线的交点同一样可能有0个交点、1 个交点、2 个交点.当有2 个交点时，两交点的纵坐
25、标相等,设纵坐标为k,则横坐标是以2 +Z?x +C =左的两个实数根。一次函数y =&+（攵h0）的图像/与二次函数y=依？+bx +c（a w0）的图像G 的交点，y =kx+n由 方 程 组,的解的数目来确定：y-ax+bx+ca 方程组上两组不同的解时o/与G 有两个交点；b 方程组只有一组解时。/与G 只有一个交点；C方 程 组 无 解 时 与 G 没有交点。抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax2+&r+c 与x 轴两交点为A（X ,0）,B（X2,0）,则图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的 相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在
26、上.二、线段垂直平分线1.性质：线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离.2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _上.点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形定义、性质:1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形.2.性 质：(1)等 腰 三 角 形 两 个 腰.(2)等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角(简 写 成 等 边 对 等 角).(3)等 腰 三 角 形 的 顶 角,底边上的,底边上的_ _ _ _ _ _ _ _ 互相重合.(
27、4)等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴.注意(1)等腰三角形两腰上的高相等.(2)等腰三角形两腰上的中线相等.(3)等腰三角形两底角的平分线相等.(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.判定：1.定义法.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”).注意(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.(2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.
28、(3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.四、等边三角形1.等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等.(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴.注意等边三角形具有等腰三角形的所有性质.2.等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形.(2)三个角相等的三角形是等边三角形.(3)有一个角等于6 0的_ _ _ _ _ _ _三角形是等边三角形五、直角三角形1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质(1)直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角.(2)直 角 三 角 形
29、 的 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的.(3)在直角三角形中，3 0的 角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的.(4)在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那 么 标+62=3.直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_ _ _ _ _ _ _ _ 三角形.(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c,满 足/+6 2=8,那么这个三角形是_ _ _ _ _ _ _三角形.(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是
30、直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1.相 似 三 角 形 的 对 应 角，对应边的比.相似多边形对应角相等，对应边的比.相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于.相 似 多 边 形 面 积 的 比 等 于 的平方.2.相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于.3.相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的.注意相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.判定定理：1.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三
31、角形相似.2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.七、位似图形1.定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.2.位似图形的性质(1)位 似 图 形 上 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于.(2)对 应 线 段 互 相.
32、3.坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为鼠那么位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.八、平行四边形1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形；2.平行四边形的性质(1)平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别;(2)平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别；(3)平 行 四 边 形 的 两 组 对 角 分 别；(4)平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相.总结平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.判定：1.定义法.2.两组对角分别 的四边形是平行四边形.3.两组对边分别 的四边形是平行四边形.4
33、.对角线 的四边形是平行四边形.5.一组对边平行且 的四边形是平行四边形.九、矩形1.矩形的定义有一个角是直角的 是矩形.2.矩形的性质(1)矩形对边;(2)矩形四个角都是 角(或矩形四个角都相等)；(3)矩形对角线、.总结(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；3.矩形的判定(1)定义法；(2)有三个角是直角的 是矩形；(3)对角线相等的 是矩形.十、菱形1.菱形的定义一组邻边相等的 是菱形.2.菱形的性质(1)菱 形 的 四 条 边 都;(2)菱 形 的 对 角 线 互 相，互相,并且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点;菱形
34、也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴.注意菱形的面积：(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积=底乂高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的.3.菱形的判定(1)定义法；(2)对角线互相垂直的 是菱形；(3)四条边都相等的 是菱形.十一、正方形1.正方形的定义有一组邻边相等的 是正方形.2.正方形的性质(1)正方形对边平行；(2)正方形四边相等；(3)正方形四个角都是直角；(4)正方形对角线相等，互相,每条对角线平分一组对角；(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点.3.正
35、方形的判定(1)定义法；(2)有一个角是直角的 是正方形.注意矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形.矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一内角为直角的菱形.十二、中点四边形1定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形.2.常用结论：(1)任意四边形的中点四边形是平行四边形；(2)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；(4)对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形.十三、等腰梯形1 .等腰梯形在同一底上的两个角2 .等 腰 梯 形 的
36、 两 条 对 角 线.总结(1)等腰梯形两腰相等、两底平行；(2)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.判定：1 .定义法；2 .同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形.注意等腰梯形的判定方法：(1)先判定它是梯形；(2)再 用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.十四、三角形外心和内心(1)三 角 形 的 内切圆的圆心叫 做 三 角 形 的 内 心.三 角形的内心就是三内角角平分线的交点。(2)三 角形的外接圆的圆心叫做三角形的外 心.三 角 形 的外心就是三 边 中 垂线的交点.常 见 结 论：RtABC的 三 条边分别 为：a、b、c(c 为斜边)，则 它 的 内 切 圆 的 半 径 二；2S-lr ABC的 周 长 为/,面 积 为 S,其 内 切 圆 的 半 径 为 r,则,2(3)、内心到三角形三边距离相等。(4)、外 心 到 三 角 形三个定点的距离相等。(5)、锐 角 三 角 形 的 外 心 在 三 角 形 内 部；钝 角 三 角 形 的 外 心 在 三 角形的外部，直角三角形的外心 在 斜 边 的 中 点 处。