《内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2022年中考一模数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2022年中考一模数学试题（含答案与解析）.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、鄂伦春自治旗2022年初中毕业生学业考试模拟卷九年级数学温馨提示：1.本试卷共8 页，考试时间共120分钟.2.答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型(4或 5)涂写在答题卡上；选题答案选出后，请用25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(A B C D)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上.在试卷上作答无效.3.请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上.4.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、单选题1.-2 0 2 1 的绝对值是()1A 2021 B.-2021 C.-20212.截至北京时间2021年 1月
2、 3 日6 时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号 火星探测器己经在轨飞行 约 163天，飞行里程突破4 亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里，数据8300000用科学记数法表示为()A.8.3x105 B.8.3x106 C.83x105 D.0.83x1073.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是()1D.-2021A.TljtcYYT B.4 8 i d C.96jrcnr D.36兀cm?4.随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递
3、业务量的年平均增长率为x,则可列方程为()A.507(1+2x)=833.6 B.507x2(1+%)=833.6C.507(1+x)2=833.6 D,507+507(1+%)+507(1+xp=833.65 .下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6.下列计算正确的是（）A.a-b+c）-a-b+cc.（X +1）2=x2+lB.a2+a2=2 a2D.2 a2（一2 a b2=一16。4万4）7.如图所示 几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（8.一块含3 0。角的直角三角板和直尺如图放置，若N l =14 63 3 ,则N 2的度数为（）9.C.64。
4、3 3 D.63 3 3 关于X的 一 元 二 次 方 程（%3）X Z +1 =（）的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根B,有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定10.如图，AABC是。的内接三角形，AB=2 6，Z A C B =60,连接。4,O B,则45的长是（）H11.如图，二次函数丁 =始：2+法+,370）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1,0）,对称轴为x =-l ,结合图象给出下列结论：Q+/7 +C=0;a-2 h+c 0；关于X的一元二次方程o?+法+c =0（a w 0）的两根分别为-3 和 1；若点（T,y），（2,%）,（3,%）均在
5、二次函数图象上，则 X2%；（）a-b l2x-a5有且只有.2 个整数解，则 a的取值范围是1 7 .如图，正比例函数丁 =履 与函数y =9的图像交于A,B两 点,B C x轴，A C/y 轴，则邑.cX三、解答题1 8 .某学校九年级有1 2 个班，每班5 0 名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为f（单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按江6、6 8 分为三类进行分析.（1）下列抽取方法具有代表性的是.A.随机抽取一个班的学生B.从 1 2 个班中，随机抽取5 0 名学生C.随机抽取5 0 名男生D.随机抽取5 0 名女生（
6、2）由上述具有代表性的抽取方法抽取5 0 名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：睡眠时间 f（小时）55.566.577.588.5人数1121 01 591 02 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 即 是,;（人）估计九年级学生平均每天睡眼时间f 2 8的人数大约为多少；（3）从样本中学生平均每天睡眠时间/W 6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率.1 9.计算；出+（-3）。2 cos3 0+|3配|2 0 .先化简，再求值：C 一吟:;3其中X满足2 1 .已知关于x的一元二次方程f-4 a+3/=0.（1）求证：该方程总有两个
7、实数根；（2）若/%0,且该方程的两个实数根的差为2,求?的值.2 2 .如图，是QABCD的对角线.（1）尺规作图（请用2 B铅笔）：作 线 段 的 垂 直 平 分 线 瓦/，连接OE，B F（保留作图痕迹，不写作法）.（2）试判断四边形D E B尸的形状并说明理由.D y_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7 cA B交A B，D B，0c分别于E，0,2 3.如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行，为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东6 0。方向，他以1.5 m/s速度沿着河岸向东步行4 0 s后到达C处，此时测得
8、大树位于北偏东4 5。方向，试计算此段河面的宽度（结果取整数，参考数据：V 3 1.7 3 2）A24.如图，四边形A BC。内接于。，A B为。的直径，过点C作C E J _ A。交的延长线于点E,延长EC,A 8 交于点F，ZECD=ZB CF.(1)求证：C E为。的切线；(2)若 DE=1,C =3,求。的半径.2 5 .某超市销售一种商品，每件成本为5 0元，销售人员经调查发现，销售单价为1 0 0元时，每月的销售量为5 0件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出1 0件，且要求销售单价不得低于成本.(1)求该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(不需要求自变
9、量取值范围)(2)若使该商品每月销售利润为4 0 0 0元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？(3)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？2 6 .如图，在平面直角坐标系中，将抛物线G：y=V平移，使平移后的抛物线。经过点A (-3,0),B(1,0),与)，轴的交点为(1)求抛物线C 2的函数解析式；(2)点 尸Cm,n)(-3 /n 0,(h l)2+4%,方程有两个不相等实数根，故选：A.【点睛】本题考查的是根的判别式，对于一元二次方程ar2+6x+c=0(存0),判别式 =。2-
10、4“0,当 0时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当()时，方程无实数根.10.如图，AABC是0。的内接三角形，A B =2超,NAC6=6 0,连接。4,OB ,则4 5的长是()H【答案】D【解析】【分析】过点。作 8 J _ A B 于。，根据垂径定理求出A O,根据圆周角定理求出N A O B,根据正弦的定义求出。A,根据弧长公式计算求解.【详解】解：过点。作 O D _ L A 3 于。，由圆周角定理得：Z A O B =2 Z A C B=120,:.A A O D 60,A D G 、OA=-=洋=2sin Z A O D yJ3，TI _ 120
11、 x2 _ 4%180-T，故选：D.【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、圆周角定理、弧长公式是解题的关键.11.如图，二次函数y=02+法+c(w o)图象的一部分与尢轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为%=一 1,结合图象给出下列结论：。+/?+。=0；a-2 b+c 0；关于x的一元二次方程o?+法+。=og工0)的两根分别为-3 和 1；若点(Y，x),(2,%)，(3,必)均在二次函数图象上，则 y2 为；a-b m(a m +b)(m 任意实数).其中正确的结论有()A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图像及性质逐
12、项分析即可判断.【详解】解：二次函数y =0 f 2+b x+c(a H O)图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为(1,0),当工=1 时，a+b+c =0,故结论正确；根据函数图像可知，当冗=-1，y0,b=2。0 ,。一/7+。一。0,即。一 2 Z?+c 0,故结论正确；根据抛物线与X 轴的一个交点为(1,0),对称轴为x =l 可知：抛物线与X 轴的另一个交点为(-3,0),关于x的一元二次方程a?+灰+，=o g N 0)的两根分别为-3 和 1,故结论正确；根据函数图像可知：为%,故结论错误；当 x=m 时，y=anr+b m +c=m(am+b)+c,.当?=-时，a-b +c=
13、m(a m +b)+c,即 a-b=m(am+b),故结论错误，综上：正确，故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确理解二次函数与方程的关系.12.如图，在矩形ABC。中，AB=4运动，点。沿AO-C的路径运动，动，连接尸Q.设点P的运动路程为xD CA P B 34 7 xy八18yN_ 1 1ss aO_3 4 7 x【答案】c【解析】,BC=3,动点P,。同时从点A出发，点P沿A8C的路径点P,。的运动速度相同，当点P到达点C时，点。也随之停止运PQ?为y,则y关于x的函数图象大致是()B.C.O|3 4 7 x3 4 7【分析】分
14、0 W x 3,3 V x 4,4 x W 7三种情况，分别画出图形，列出函数关系式，根据函数图象与性质逐项排除即可求解.【详解】解：如图 1，当 0 W x W 3 时，y=P Q2=A Q2+A P2=x2+x2=2x2,；.A选项错误，不合题意;图1如图 2,当 3 x W 4时，作 Q E L A B于 E,y=P Q2=E Q2+EP2=32+x-(x-3 =S,；.B选项错误，不合题意；图2如图 3,当 4 84=轨cm1 8 0 1 8 04 7 r圆锥的底面圆半径r=2 c m2万故答案为：2.【点睛】本题考查了弧长、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握弧长计算的性质，从而完成求
15、解.1 4.在函数y =中，自变量X的 取 值 范 围 是.-2x-l【答案】X N-1且X君【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.x +1 0【详解】解：根据题意得：J,八，2 x -1 R 0解得：x l且X，/故答案为：X N 1且.【点睛】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.1 5.如图，在拧开一个边长为“的正六角形螺帽时.，扳手张开的开口 6=2 0 mm,则边长a为m
16、m.【答案】V33【解析】【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2 倍.构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解.【详解】解：如图，设正六边形的中心是。，其一边是A8,J ZA OB=ZB OC=60,：.OA=OB=A B=OC=B C,四边形A8CO是菱形，：A B=a.NAOB=60。，AM/.cos Z B A C=-,A B ：O A=O Cf 且NA0B=N30C,：.A M=MCA C,VAC=20mm,AM10=型百a=A B=cos 30V33(mm)24 Ag 田、J 20 A故答案为：v3.3【点睛】本题考
17、查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解是关键.3 x-2 l16.若关于x 的不等式组.有且只有2 个整数解，则。的 取 值 范 围 是 _ _ _ _.2xa 5【答案】-1 l.解不等式2 x-a 5得：x -,2.不等式的解集为1夕审，不等式组只有2个整数解，不等式组的整数解为1、2,2解得：-I V把1,故答案为：-I V叱1【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求解不等式组，根据x的整数解得出关于。的不等式组是解题关键.1 7.如图，正比例函数y =A x与函数y =9的图像交于A,B两点，B C x轴，A C/
18、y轴，则=x【答案】1 2【解析】【分析】先设出A点坐标，再依次表示出8、C两点坐标，求出线段B C和A C的表达式，最后利用三角形面积公式即可求解.【详解】解：设A -),t.正比例函数丁 =值 与 函 数y =9的图像交于4 B两点，X6:B（一 方，-）,BC7/x轴，AC/y 轴,；S-ABC=；8 c A e=；(/)-一,-J =z =1 2;故答案为：1 2.【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的图像与性质、用平面直角坐标系内点的坐标表示线段长、三角形面积公式等内容，解决本题的关键是抓住反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们关于原点对称，能正确表示平面内的点的坐标，能通
19、过坐标计算出线段长等.三、解答题1 8.某学校九年级有1 2 个班，每班5 0 名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为f(单位，小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按云6、6 /8、仑8 分为三类进行分析.(1)下列抽取方法具有代表性的是.A.随机抽取一个班的学生B.从 1 2 个班中，随机抽取5 0 名学生C.随机抽取5 0 名男生D.随机抽取5 0 名女生(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取5 0 名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：这组数据的众数和中位数分另是睡眠时间 f(小时)55.566.577.588.5人数(人)1121 0
20、1 591 02估计九年级学生平均每天睡眼时间f 2 8 的人数大约为多少；(3)从样本中学生平均每天睡眠时间/0,且该方程的两个实数根的差为2,求加的值.【答案】(I)见详解；(2)机=1【解析】【分析】(1)由题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求证；（2）设关于x的 一 元 二 次 方 程4 a+3加2=。的两实数根为王,当，然后根据一元二次方程根与系数的关系可得玉+赴=3加2,进 而 可 得/了 =4,最后利用完全平方公式代入求解即可.【详解】（1）证明：由题意得：a-,b =-4m,c-3m2,=Z?2 -4 c =1 6/n2-4 x l x 3/2=4m2/w2 0.A =4
21、m2 0 该方程总有两个实数根；（2）解：设关于x的一元二次方程2一4 a+3 /=0的两实数根为玉,当，则有：xx+x2-Am,xy-x2-3m2,-引=2,（%-x2）2=（%+x2）-4玉&=1 6 z n2-1 2 w2=4,解得：m=+l m0,m=.【点睛】本题主要考查一元二次方程根判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键.2 2.如图，DB是 的 对 角 线.（1）尺规作图（请用2 B铅笔）：作线段8D的垂直平分线Eb,交A B,DB,0 c分别于E，O,R，连接。E，BF（保留作图痕迹，不写作法）.（2）试判断四边形O E 3 F的形状
22、并说明理由.【答案】（1）见解析：（2）菱形，见解析【解析】【分析】（1）利用尺规作图画出垂直平分线即可；（2）根据一组对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求解.【详解】解：（1）作。B的垂直平分线连接OE，BF-(2)解：四边形。8 尸是菱形，理由如下：1/Eb 是。B的垂直平分线，OD=OB,EF1,DB,四边形A B C。是平行四边形，:.DC/AB,ZFDO=ZEBO,D O F 和 ABOE 中ZFDO=NFBO 耳妒是菱形.【点睛】本题考查尺规作图一一线段垂直平分线、菱形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键.2 3.如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行，为测量其宽
23、度，小明在南岸边B 处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东6 0。方向，他以1.5 m/s 的速度沿着河岸向东步行4 0 s 后到达C 处，此时测得大树位于北偏东4 5。方向，试计算此段河面的宽度(结果取整数，参考数据：7 3 1.73 2)A【答案】82m【解析】【分析】作 AOJ_BC于。，根据题意证明4O=C O,设 4D=C=xm,则 8。=AOtanNBA。=J I r m,根据题意列出方程，解方程即可求解.【详解】解：如图，作 AQ_LBC于。，由题意得NEB4=NZM8=60,NFC4=/ZMC=45,：.AD=CD,设 AD=CD=xm,由题意得 BC=1.5X40=60m,在 R
24、tAABZ）中，B D =A D tan/B A D=G x m,j3x-x=60 解得x*8 2答：此河段的宽度为82m.A【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意，添加辅助线构造直角三角形，利用三角函数表示出线段，列出方程是解题关键.2 4.如图，四边形A B C D内接于。O,A B为。的直径，过点C作CEL A。交的延长线于点E,延长EC,AB 交于点 F,NECD=NB CF.（1）求证：C E为。的切线；（2）若 O E=1,C O=3,求。的半径.【答案】（1）见解析；（2）。的半径是4.5【解析】【分析】（1）如 图1,连接0 C,先根据四边形ABC。内接于。0,得N C
25、 D E=N O B C,再根据等量代换和直角三角形的性质可得N O C=9 0 ,由切线的判定可得结论；（2）如图2,过点。作0 G _ L 4 E于G,连接O C,0 D,则N O G =9 0 ,先根据三个角是直角的四边形是矩形得四边形0 G EC是矩形，设。的半径为x,根据勾股定理列方程可得结论.【详解】（1）证明：如 图1,连 接0 C,图1：O B=O C，ZOCB=ZOBC,.四边形ABC。内接于。，/.ZCDA+ZABC=180又 NCDE+NCD4=180。:.ZCDE=ZOBC,：CEAD,：.NE=NCDE+NECD=90。,:ZECD=ABCF,:.N0CB+/BCF7
26、Q。,：.ZOCE=90,:o c是。的半径，；.CE为。0的切线；(2)解：如图2,过点。作OG_LAE于G,连接OC,OD,则NOGE=90,:ZE=ZOCE=90,四边形OGEC是矩形，OC EG,OGZ=EC 图2设。的半径为x,RfACDE 中,CD=3,DE=1,；EC=3 2-，=2 0,OG-25/2，GDx ODx,由勾股定理得：OD2=OG2+DG?,：.J?=（2 0）2+（1）2,解得：XF=4.5,的半径是4.5.【点睛】本题考查的是圆的综合，涉及到圆的切线的证明、勾股定理以及矩形的性质，熟练掌握相关性质是解决问题的关键.25.某超市销售一种商品，每件成本为50元，销
27、售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本.（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围)(2)若使该商品每月的销售利润为4 0 0 0元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？(3)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？【答案】(1)y =-5 x +5 5 0；(2)70元；(3)8 0 元.【解析】【分析】(1)明确题意，找到等量关系求出函数关系式
28、即可：(2)根据题意，按照等量关系“销售量x (售 价-成 本)=4()(X)”列出方程，求解即可得到该商品此时的销售单价；(3)设每月所获利润为w,按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可.【详解】解：(1)：依题意得y =50 +(10 0 -x)x g x l 0,.y与X的函数关系式为y =-5x +550；(2).依题意得 y(x-50)=4 0 0 0,即(5x+55()(x 50)=4(X X),解得：X 1=70 ,%2=90，V70 90当该商品每月销售利润为4 0 0 0,为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为7()元；(3)设每月总利润为w ,依题意得坡=
29、y (x -50)=(-5%+550)(x -50)=-5f+8 0 0 x -2 750 0V-5 0,此图象开口向下8 0 0 o n.当 x =-2 x(_ 5)=8 0时，卬有最大值为：-5x 8 02+8 0 0 x 8 0-2 750 0 =4 50 0 (元)，当销售单价为8 0元时利润最大，最大利润为4 50 0元，故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为8 0元.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键.2 6.如图，在平面直角坐标系中，将抛物线G：y =2平移，使平移后的抛物线经过点A (-3,0),B(1
30、,0),与y轴的交点为E.(1)求抛物线C 2的函数解析式；(2)点P (?，r i )(-3/n 0)是抛物线C 2上的动点，设四边形O A P E的面积为S,求S与小的函数关系式，并求四边形O A P E 的面积的最大值；(3)若 y=N与平移后的抛物线对称轴交于。点，在抛物线C 2 的对称轴上，是否存在一点例，使得以M,0,。为顶点的三角形与B。相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由.【解析】【分析】(1)设 抛 物 线 C 2 的函数解析式为y=x 2+b x+c,把 A、B 的坐标代入上式，即可求解；(2)S=S OAp+S OEP x 3 2 m+3)H x 3(A T?)
31、即可求解；v z r l l A U C 2 、2 、八 DM OD DM(3)分=，DO OB DO，两种情况分别求解即可.【详解】解：(1)设抛物线C 2 的函数解析式为)，=/+公+以把 A、8的坐标代入得9-Sb+c=Ql+b+c=0b=2c=-3,解得:故抛物线C 2 的函数解析式为y=N+2 x-3；(2)连接 OP,作 P H _ L x 轴，作 P Q J L y 轴，把 P (m,n)代 入)=/+友-3 得=*+2 m-3,由抛物线y=x 2+2 x-3 得：点 E (0,-3),则 S=SOAP+SOEP=3 3 63 X 3 (-7n2-2m+3)+-x 3 (-m-(
32、)2H-,22 2 2 8所以四边形O A P E的面积最大值是一；8（3）由y=N+2 x -3得对称轴是直线x=-1,所以。（-1,1）,则O F=O F=1,则 O O F为等腰直角三角形，：.ZDOF=ZODF=45,0D=母,BD=45,ZBOD=135,二点M只能在点。上方，,/NBOD=/0。例=13 5。，当丝=或丝=丝时，以加、。、。为顶点的三角形与8。相似.DO OB DO OD也=生，则解得O W=2,此时点M坐 标 为（-1,3）；DO OB若3=竺，则解得O M=1,此时点M坐 标 为（-1,2）；DO 0D综上，点M坐 标 为（-1,3）或（-1,2）.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象的平移、图形的面积计算等，其 中（3）,要注意分类求解，避免遗漏.