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1、数学八年级（沪科版）-练习卷四（期末）试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）1.下列二次根式是最简二次根式的为（）A.回 B.V 20 C.J I D.国【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简各选项，再结合最简二次根式的定义解答即可.【详解】解：A、Ji d是最简二次根式；B、而=2不，不是最简二次根式；c、点=乎，不 最简二次根式;D、A=不是最简二次根式.5故选A.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、最简二次根式的定义等知识点.最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2.下列数据能作为直角三角形三
2、边长的是（）A.6,7,8 B.1,石，2 C.5,12,14 D.7,24,26【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.【详解】解：A选项：6 2+72/8 2,不能构成直角三角形，故A不符合题意;B选项：12+（V 3）2=22,能构成直角三角形，故B符合题意；C选项：52+122 142.不能构成直角三角形，故C不符合题意;D选项：72+242 262不能构成直角三角形，故D不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方则该三角形为直角三角形是解题的关键.3.如果对甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能
3、比甲产品性能更稳定，那么分析计 算 它 们 的 方 差 S：的大小关系是()A.S i B.Sj s；,故选：A.【点睛】根据考查方差，解题的关键是熟知方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.4.一元二次 方 程/一 4%一5=0 经过配方后，可变形为()A.0-2)2 =1 B.(x+2 f=-l C.(x-2)2=9 D.(X+2)2=9【答案】C【解析】【分析】先移项、然后利用完全平方公式配方即可.【详解】解：%2-4X-5=0 x2-4x=5x2-4 x +4=5+4(x-2)2=9.故选：C.【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，灵活运用完全平方公式进行配方是解答本
4、题的关键.5.甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，下列说法正确的是()机床/星期星期一星期二星期三星期四星期五甲20432乙13404A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数大于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别计算出甲、乙两组数据的平均数、众数、中位数及方差，再进一步求解可得.【详解】A.甲的众数是2、乙的众数是4,故众数不相同，A 选项错误：B.甲的中位数是2、乙的中位数3,故中位数不相同，B 选项错误；C.甲的平均数=2.2,乙的平均数=2.4,所以甲的
5、平均数小于乙的平均数，C 选项错误；D.甲的方差=0.792,乙的方差=1.488,甲的方差小于乙的方差正确，D 选项正确；故选D.【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义.6.如图，平行四边形ABC。中，两对角线交于点O,ABLAC,AD=5cm,OC=2cm,则对角线8。的 长 为()cm【答案】D【解析】【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进 而 可 求 出 的 长.【详解】解：.043CD的对角线A C 与 8 D 相交于点0，BO=DO AO=OC=2cm,BC=AD =5cm-.A B A C,：.ZB A O =90,AB=4BC2-
6、AC2=A/52-42=3(cm)，在 中，由勾股定理得：BO=JAB2+AO2=V32+22=V13(cw),:.BD=2BO=2-JV3ctn),故选：D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质.7.九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3 尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8 尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为()A.82+x2=(x-3尸 B.82+(X+3)2=NC.82+(x-3)2=x2 D.N+(x-3/=82
7、【答案】C【解析】【分析】设绳索长为x 尺，根据勾股定理列出方程解答即可.【详解】解：设绳索长为X尺，可列方程为(X-3)2+82=X2,故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.8.若菱形ABCD中,AE垂直平分BC于 E,AE=lcm,则 BC的 长 是()A.1cm B.2G,em C.3cm D.4cm3【答案】B【解析】【详解】解：如图，因为AE垂直平分BC于 E,所以 AB=BC=2BE,ZAEB=90,所以 A E=bB E,则 B E=,3所以BC=一 工39,若实数C l,b,c 满足 +b+c=O,则(A.b1-4tzc 0
8、B.b1 4ac 0D.b2-4ac 0故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.1 0.如 图.在A 8 C中，N A C 8=6 0。，A C=1,。是边A 8的中点，E是边8 C上一点,若D E平分A 8 C的周长，则O E的 长 为（）A.1 B.C.在 D.-2 2 3【答案】B【解析】【分析】延长B C至M,使C M=C A,连接A M,作C 7 V L A M于N,根据题意得到ME=EB,根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 得 到AM,根据等腰三角形的性质求出N A C N,根据含3 0。角直角三角形的性质和勾股定理求出A N,计算即
9、可.【详解】解：延长B C至M,使C M=C 4,连接AM,作C N _ L A M于MQ E平分A B C的周长，:.ME=EB,又 AD=DB,：.DE=AM,DE/AM,V ZACB=60,/.ZACM=120，：.ZACN=60,AN=MN,NC4N=30,:C N=*C=W，,RIP 冬 AM,9：BD=DA,BE=EM,2故选8.必、-D-B【点睛】本题主要考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、含 30。角的直角三角形的性质，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键.二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)11.关于x 的一元二次方程/+1 _。=0 的一个根是
10、2,则另一个根是.【答案】-3【解析】【分析】由题意可把m 2代入一元二次方程进行求解的值，然后再进行求解方程的另一个根.【详解】解：由题意把k 2 代入一元二次方程/+工 一。=0 得：22+2-4/=().解得：a=6,.原方程为f+x-6 =0，解方程得：玉=2,=一3,二方程的另一个根为-3；故答案为-3.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键.1 2.若一个多边形的外角和是内角和的g,则 这 个 多 边 形 的 边 数 是.【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和的公式(n-2)X 1 8 0。和多边形的外角和公式，解方程即可求
11、出n的值【详解】解：设这个多边形的边数为，则根据多边形内角和与外角和公式可得方程3 6 0=-2)xl 8 0 3解得=8故答案为8.【点睛】本题考查的是多边形的内角和，利用内角和公式进行列方程解决是本题的关键.1 3.如图，在 4 B C 中，N B A C=9 0。，AO是 B C 边上的高，E、F分别是A B、AC边的中点，若 A B=8,A C=6,则 D E F 的周长为.【答案】1 2【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得D E -A B =4,D F -A C 3,再根据勾股定理可得BC=1 0,然后根据三角形的中2 2位线定理可得E F =5,最后根据三
12、角形的周长公式即可得.【详解】解：.A D 是 6c边上的高，：.Z A D B =Z A D C =90，E,尸分别是A B,AC边的中点,且A B =8,AC=6,:.DE=A B 4,D F =A C =3,在 A/WC 中，N BAC=9()o,A B =8,A C =6,：.B C =4 A B1+A C1=1 0 又E F 1分别是AB,A C 边的中点，:.EF=LBC=5,2则.D E F 的周长为 D E+D F+E F=4+3+5=12,故答案为：12.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中
13、线等于斜边的一半和三角形的中位线定理是解题关键.14.如图，已知矩形ABC。，A B-S,A D =4,E 为 C D 边 上 一 点,C E =5,点 P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着54边向终点A 运动，连接P E,设点P 运动的时间为。秒，请探究下列问题.（2）当，=时，4 E 是以PE为腰的等腰三角形.23【答案】.5.或/=26【解析】【分析】（1）根据勾股定理直接求解即可得到答案；（2）是以PE为腰的等腰三角形有两种情况，PE=APO P E=A E,当 PE=4P是根据A P =8-t,P F =5-t,利用勾股定理建立等式求解f,当 P E=A E,求出E R 即
14、可求出B P,从而得到f 的值.【详解】（1）解：；E0=CD-CE=3,A D =4,A E2=E D1+A D2=25，A E=5,故答案为：5；（2）场 是 以 PE为腰的等腰三角形，当 PE=AP时，如下图所示，过点后 作 防，4 8,垂足为F,EF/AD,：.ZEAD=ZAEF 四 边 形 ABC。为矩形/.AB/CD：.ZDEA=ZFAEZDEAZFAE：./6xf-/=+-78|A/3-2|邛+x(+2 q _(2 G)=立+后述一2 +百3 2万=-+5 7 3-2+7 331 9 m今3【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键.1 6.解方程：f
15、i =3(x+l)【答案】无=-1或x=4【解析】【分析】首先移项并合并同类项，再根据因式分解法求解一元二次方程，即可得到答案.详解】v x2-l=3(x+l)X2-3X-4 =0(x+l)(x-4)=0 x=-l 或 x=4 .【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握因式分解法求一元二次方程的性质，从而完成求解.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)1 7一已知如图，D C=4,A C=3,Z A C D=9 0,A B=1 3,B D=1 2.试求出：(1)N A D B的度数.(2)求出AABD的面积.【答案】(1)Z A D B=9 0；(2)3 0.【解析】
16、【分析】(1)首先根据勾股定理求出A D,然后利用勾股定理逆定理求解即可;(2)直接利用三角形面积公式计算即可.【详解】解：(1)V D C=4,A C=3,Z A C D=9 0,；.A D=五+4 2 =5,V 52+1 22=1 6 9=1 32,即 A D2+B D2=A B2,.A D B是直角三角形，Z A D B=9 0.(2)a A B D 的面积=AOx5 x1 2=3 0.2 2【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，难度不大，熟练掌握基础知识是解题关键.1 8.图1,图2均为4 x4的正方形网格，每个小正方形的顶点被称为格点，小正方形的边长都 为1,线段A B的端点
17、均在格点上.按要求在图1,图2中画图.图1 图2(1)在 图1中，以 线 段 为 一 边，画一个矩形，且使其面积为4,其余两个顶点均为格点：(2)在图2中，以 线 段 为 对 角 线，画一个面积是4的菱形，且其余两个顶点均为格点.【答案】(1)图形见解析(2)图形见解析【解析】【分析】(1)根据题目要求作出矩形A 8 C O和矩形ABGU即可;(2)根据题目要求作出菱形A C B O即可.【小 问1详解】解：如图，矩形A B C D和矩形4BGA即为所求;DADx理由：根据题意得：N B A D=N A B C=/D=9 0 ，AB=4,AD=,四边形A B C。为矩形,，矩形A 8 C 的
18、面 积 为4）=4 x 1 =4;同理四边形A B C A为矩形，矩形A 8 G oi的面积为4；【小问2详解】解：如图，菱形A C B。即为所求.理由：根据题意得：A B=4,CD=2,C D与A B垂直且互相平分,与A B互相平分，四边形A C B O为平行四边形，.CD1.AB,.四边形A C 2 O为菱形,菱形A C B Q的面积为！A8-C Q =X2X4 =4.2 2【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.五、（本大题共2 小题，每小题10分，满分20分）1 9.如图，在
19、平行四边形A B C。中，E为B C的中点，连接A E并延长交O C的延长线于点F,连接 B F,AC,HAD=AF.（1）判断四边形A B F C的形状并证明；（2）若 A 8=3,Z A B C=6 0,求 E F 的长.【答案】（1）矩形，见解析；（2）3【解析】【分析】（1）利用4 A s判定A A B E四 F C E,从而得到A B=C F；由已知可得四边形A B F C是平行四边形，B C=A F,根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形A B F C是矩形；（2）先证Z kA B E是等边三角形，AB=AE=EF=3.【详解】解：(1)四边形ABFC是矩形，理由如下：四边
20、形A B C D是平行四边形，AB/CD,：.N B A E=ZCFE,Z A B E=ZFCE,为BC的中点，：.EB=EC,在AABE和中，NBAE=NCFE NABE=ZFCE,BE=EC.二 ABE丝尸CE(44S),：.AB=CF.AB/CF,.四边形ABFC是平行四边形，：AD=BC,AD=AF,：.BC=AF,四边形ABFC是矩形.(2).四边形ABFC是矩形，：.BC=AF,AE=EF,BE=CE,：.AE=BE,：ZABC=60,：.A A B E 是等边三角形,：.AB=AE=3,：.EF=3.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，等
21、边三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键.2 0.用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开.由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米.(围栏宽忽略不计)(1)若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长;(2)生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由.【答案】（1）6 米（2）不能达到，理由见解析【解析】【分析】（1）设生态园垂直于墙的边长为x 米，则可得生态园平行于墙的边长，从而由面积关系即可得到方程，解方程即可；（2）方 法 与（1）相同，判断所得方程有无解即可.【小 问 1 详解】设生态园垂直于墙的边长为x 米，则烂7,
22、生态园平行于墙的边长为（4 2 3 x）米由题意得：x（4 2 3 x）=1 4 4即 f-1 4 x +4 8 =0解得：=6,工 2=8 （舍去）即生态园垂直于墙的边长为6 米.【小问2 详解】不能，理由如下：设生态园垂直于墙的边长为y 米，则生态园平行于墙的边长为（4 2 3 y）米由题意得：），（4 2 3 y）=1 5 0即 y2-1 4 y +5 0=0由于 =（一 1 4 y 一4 x 1 x 5 0=-4 =2 40 x 2 5%=60 ,故 答 案：2 40,2 0%,60；【小问2详解】补全频数分布直方图如下：学业考试体育成绩（分数段）统计图【小问3 详解】3 60 x 2
23、 0%=7 2 故答案为：7 2【小问4 详解】80 0 0 x(2 0%+2 5%)=3 60 0 (名).答：该区今年8000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有3600名.【点睛】此题考查了频数分布直方图，频率分布表等知识，利用题目中提供的信息认真观察、分析，最后解决问题，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键.八、(本题满分14分)2 3.如图，在正方形A8CZ)中，点E在边CD上，连接A E,过点A作A尸，A E交CB的延长线于点尺连接EF,AG平分NM E,AG分别交BC,E F于 点G,H,连接EG,DH.4_。F B G C(1)求证：A F A E；(2)若/B A G=10。
24、，求/E G C的度数；(3)若 D E=C E,求 CE：C G：EG 的值.【答案】(1)见解析(2)20(3)3：4：5【解析】【分析】(1)证明丝A A B F,即可求证；(2)先证明 AGFG A A G E,可得NAG辰NAG E=90-/BAG,再由N8AG=10,可得ZAGF=ZAGE=80 ,即可求解；(3)由(1)可得，B F=D E,由(2)可得 GE=BF+BG,设。E=EC=a,B G=x,则 8 尸=a,BC=CD=2a,可得EG=a+x,GC=2a-x,在R d ECG中，由勾股定理可得4 5C G =-a,E G =-a ,即可求解.3 3【小问1详解】证明：.
25、四边形ABCQ是正方形，：.AB=AD,ZABCZABF=ZADE=ZBAD=90：AErAF,：.ZEAF=ZBAD=90,：.ZBAFZDAE,J.A D E A B F(ASA),：.AEAF；【小问2详解】T A G 平分 N E A F,：.ZGAF=ZGAEfu：AF=AEf A G=A G,：.AG FhAG E(S A S),ZAGF=ZAGE=90-ZBAGfU：ZBAG=O,A ZAGF=ZAGE=SO,：.ZEGC=SO-N A G 尸-N A G E=2 0。；【小问3 详解】解：由(1)得：SA D asN B F,:BF=DE,由(2)得：A G F A A G E,：.GE=GFf设 DE=EC=af BG=x,则 BF=a,BC=CD=2a,:.FG=a+x,:.EG=a+x,GC-2a-x,在 RtX ECG 中，E G2=E C2+C G2,2/.(x+a)2=a2+C2a-x)2,解得：x=-a,34 5：.CG=a,EG=a,3 34 5/.CE:CG:EG=a:a:a=3:4:5.3 3【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键.