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1、二十一任意角和弧度制及三角函数的概念基础落实练 30分钟5（）分一、单选题（每小题5 分，共 2 5 分）1 .点尸（c os 2 02 2 ,s in 2 02 2 ）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选 C.因为2 02 2 =3 60 X 5 +2 2 2。，所以2 02 2 与 2 2 2 终边相同，是第三象限角.所以c os 2 02 2 0,s in 2 02 2 0,所以点尸在第三象限.2 .（2 02 1 衡阳模拟）给出下列四个命题：一7 5 是第四象限角；2 2 5 是第二象限角；4 7 5 是第二象限角；一3 1 5 是第一象限角.
2、其中正确的命题有（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个【解析】选 C.因为-90 -7 5 0,所以一7 5 是第四象限角正确；因为1 80 2 2 5 2 7 0,所以2 2 5 是第三象限角，故错误；因为3 60 +90 4 7 5 3 60+1 80,所以4 7 5 是第二象限角正确；因为一3 60 -3 1 5 -2 7 0,所以一3 1 5 是第一象限角，正确.3 .已知角a 的始边与x轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点尸（3,4）,则s in a+2 c os a-：-=（）s m o c os a1 1A.1 0 B.-C.5 D.71 0 54【解析】选 A
3、.根据角。的终边过户（3,4）,利用三角函数的定义，得 t a n。=W，所以有4 ,1 0一+2 s in a +2 c os 。t a n a+2 3 3-=-=-=0.s in a c os a t a n a -1 4 1 1 一3 3o n4.已知角0=的终边经过点尸（x,2小）,则x的值为（）A.2 B.2 C.-2 D.-48 n【解析】选 C.因为已知角0=的终边经过点O说则一XI 8 JIP(x,2y13),所以 t a n o2 n n r-=t a n -=t a n =-y/3=5.已知扇形的圆心角为6。，面积为卷，则该扇形的周长为（)JIJTA.2+B.1+-2 兀C
4、.+1o2 兀,D.+2o【解析】选 A.5=1 a/?=2XTr=T 故 j周长为 2 r+ar=2+?.o二、多选题（每小题5分，共 1 0分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）6.（2 02 2 衡水模拟）下列各三角函数值，符号为负的有（）A.s in （-1 00）B.c os （-2 2 0）C.t a n 2 D.c os 1【解析】选 A BC.对 A：因为一1 00为第三象限角，所以s in （-1 00）0；对 B：因为一2 2 0为第二象限角，所以c os （-2 2 0）0；对 C：因为2弧度角为第二象限角，所以t a n 2 0.7.（2 02 2 三
5、明模拟）下列选项中正确的有（）A.若角a 的终边过点尸（3,一血月.s in a=,则勿=21 OB.若。是第二象限角，则 为第二象限或第四象限角JTC.若一扇形弧长为2,圆心角为90 ,则该扇形的面积为了D.设角a 为锐角（单位为弧度），则 a s in a【解析】选 A D.A：S in 0=一 旃72 1 31 3m易知加0 且/z =4,则勿=2,正确;JIB：2k式 +a V 2 4 n +n ,i t a j i则 ku+1 -s in a,正确;钢【加练备选】（2 n 2 几、已知角a 的终边上一点尸的坐标为 s in ,c os J ,则角a 的最小正值为（）【解析】选 D.由
6、题意知点P 在第四象限，根据三角函数的定义得c os a=s i n 等 ,O 乙故 a=2 A n（4 e Z）,所以a 的最小正值为 一.6 6三、填空题（每小题5 分，共 1 5 分）8.在一7 2 0。0 范围内，所有与角a=4 5 终边相同的角构 成 的 集 合 为.【解析】所有与角。终边相同的角可表示为：=4 5 +4 X 3 60 G Z),则令一7 2 0 W 4 5 +k X 3 60 0(A e Z),得一7 65 W A X3 60 0 即 a=4.所以s i n a=-,t a n?=-.5 34 4答案：7 -Q5 3-素养提升练-20分 钟25分1.春秋战国时期，为
7、指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的二十四节气.它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆）分为2 4 等份，每等份为一个节气.2 0 2 1 年1 2 月 2 1 日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春.则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（）JTA-1JTB-Ic.3D.42 兀【解析】选 A.由题可得每一等份为不T l JI=，从冬至到次年立春经历了 3等份即7 7；X3 =4 ,2.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若s i n a=s i n 6，则。与的终边相同；若c o s 90,则下列各式一
8、定为正值的是（）A.s i n a B.c o s aC.s i n a c o s a D.s i n a+c o s a【解析】选 B D.当勿=2时，s i n a 0,得c o s a=一七一:0,所以选项B正确；（1 一 勿）当勿=2 时，sin=cos a,sin Qcos a=0,所以选项C错误；1 m 1又 tan a=-=1 1,m morisin a即-1,所以 sin a cos a，cos aB J sin a+cos a 0,所以选项D正确.4.(1)已知扇形的圆心角为120,弦长为4 5=1 2,试求弧长/.已知扇形周长为4 0,当它的半径和圆心角分别取何值时，扇形的面积最大？【解析】(1)设半径为工则由？=sin 60,r所以 r=4乖，所以/=|a|n.o(2)设圆心角是，半径是 r,则 2 r+r J=40.又 S=；产=；r(40 2r)=r(20 _r)=(r-1 0)2+100100.当且仅当r=1 0 时，鼠*=100,此时2X 10+10，=40,，=2.所以当r=10,，=2 时，扇形的面积最大.