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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每题4分，共 4 8分）X2-41.若 分 式 的 值 为 0,则 x 的 值 为（x+2A.-2 B.02.下列算式中，正确的是（）A.a4a4=2a4C.（a
2、 b）2=a2-b2)C.2 D.2B.a6-ra3=a2D.(-3 26)2=904b23.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。”时应假设（A.三角形中有一个内角小于或等于60 B.三角形中有两个内角小于或等于60C.三角形中有三个内角小于或等于60 D.三角形中没有一个内角小于或等于604 .如图，NBAC=H0。,若MP和 NQ分别垂直平分AB和 AC,则NPAQ的度数是（）A.20 B.60 C.50 D.4 05.如图，等腰AA5C中，AB=AC,MN是边5C 上一条运动的线段（点 M 不与点B重合，点 N 不与点C 重合），且MN=g BC,M0_L5C交
3、A 3于点。，NE上BC交AC于点,在 MN从左至右的运动过程中，和ACNE的面积之和（）A.保持不变B.先变小后变大C.先变大后变小D.一直变大6.2#-1能被6（）到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A.61 和 63B.63 和 65C.65 和 67D.64 和 677.如图，直线h：y=ax+b和 L：y=bx-a 在同一坐标系中的图象大致是（）A.12：12B.10：38C.15：51D.22：229.某学校计划挖一条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5 米，结果提前 1（）天完成.若设原计划每天挖x 米，那么下面所列方程正确的是（）300 300,八A.-=1
4、0 x x+5B.300 300 x 5 xC.300 300-=10无+5 x300 300 sD.-=10 x x-510.如图，在A ABC中，NBAC=80。，NC=70。，分别以点A 和 点 8 为圆心，大于g/lB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线M N,交 BC于点D,连接A O,则NZMC的度数为（）AA.60。B.50 C.4 0 D.3011.计算Q x lO T N G x lO-）,结果用科学记数法表示正确的是（）A.10 x10 B.1x10-5 C.1x10 D.1x10-712.如图，点 A,B 为定点，定直线1/AB,P 是 1上一动点.点M,N 分别为
5、PA,PB的中点，对于下列各值：线段M N的长；PA B 的周长；PMN的面积；直线MN,AB之间的距离；NAPB的大小.其中会随点P 的移动而变化的是（）C.D.二、填 空 题（每题4分，共 24 分）13.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.y 114 .若 分 式 的 值 为 0,则 y 的值等于r+i1 6.如图，点 C 为线段4 E 上一点，在 A E 同侧分别作正三角形A 8C 和 COE,A O 分别与8 C、B E 交于点P、O,B E 与 C D 交于点Q,以下结论：M C D 9 岫 C E；A D=
6、B E；NAO8=5 0；A P=B Q.以 上 结 论 正 确 的 有（把你认为正确的序号都填上）.AEY 21 7.当*=时，分式的值为零.3-x18.一个多边形的内角和是它的外角和的4 倍，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是.三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据，如图,Z E =N1,N3+NABC=18O，跖 是 NA3C 的角平分线，求证：DF/AB.证明：:B E 是 N A 8C 的角平分线：.Z =Z 2()又./=/().-.Z E=Z 2().AE/BC().ZA4-ZABC=180()X v Z 3+Z A
7、 B C =1 80 ()，Z A =N 3 ():.DF/AB()20.（8 分）为 迎 接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设草油路面.铺设4 00米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高2 5%,结果共用13天完成道路改造任务.（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了 20%,完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？21.（8 分）计算：22.（10分）我们在学习了完全平方公式后，对于一些特殊数量关系的式子应该学会变形.如 m2+2mn
8、+2n2-6n+9=0；m2+2mn+n2+n2-6n+9=0；（m+n）2+（n-3）2=0,就会很容易得到，、.已知：a,b,c 是A A B C 的三边长，满足。2+从=1 0。+8占-4 1,且 c 是A A 5 C 中最长的边，求 c 的取值范围.2 3.（1 0 分）如图，点 C、尸在线段BE上，Z A B C=Z D E F=9 0a,B C=E F,请只添加一个合适的条件使A A B C g Z i O E 尸.（1）根据“A S A”，需添加的条件是；根据“H L”，需添 加 的 条 件 是 一；（2）请 从（1）中选择一种，加以证明.2 4.（1 0 分）图书室要对一批图书
9、进行整理工作，张明用3 小时整理完了这批图书的一半后，李强加入了整理另一半图书的工作，两人合作L2小时后整理完成那么李强单独整理这批图书需要几小时？2 5.（1 2 分）如图（1）,A B =8cm,A D A B,BC,43垂足为4,5,A D=B C =6cm,点 P在线段A3上以每秒2 c m的速度由点A向点B 运 动,同时点。在线段8 C上由点B向点C运动.它们运动的时间为f （5）.（1）PA=cm,PB=cm.（用/的代数式表示）（2）如点。的运动速度与点P的运动速度相等，当f =l 时，Z S A D P 与是否全等，并判断此时线段PO和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（3）
10、如 图（2）,将 图（1）中的“A Z），A 5,B C A Bn,改为“ND4B=NCR4=6 0。，其他条件不变.设点。的运动速度为x a w/s,是否存在有理数x,A4DP与&3PQ是否全等？若存在，求出相应的小f 的值；若不存在，请说明理由.图2 6.如图，在平面直角坐标系中,线段A B的两个端点的坐标分别为A(-1,-2),8(-2,-4).（1）画出线段A8 关于x轴对称的对应线段A片，再 画 出 线 段 关 于），轴对称的对应线段A?巴；（2）点儿的坐标为；（3）若此平面直角坐标系中有一点M（。,。），先找出点“关于x轴 对 称 的 对 应 点,再找出点Mi关于 轴对称的对应点M
11、2,则点加2 的坐标为；参考答案一、选 择 题（每题4分，共 4 8分）1、C【解析】由题意可知：x2-4=0 x+2解得：x=2,故选c.2、D【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；塞的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解.【详解】解：A、原 式=。8,故 A 错误.B、原 式=。3,故 B 错误.C、原 式=序-2ab+b2,故 C 错误.D、原式=9a4 b2,故 D 正确故选：D.【点睛】本题考查同底数幕的乘法，同底数塞的除法，完全平方公式，塞的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式.3、D【分析】熟记反证法的步骤，直接
12、选择即可.【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60。.故选D.【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.4、D【分析】由ABAC的大小可得N 8 与N C 的和,再由线段垂直平分线，可得N 8A P=N 8,Z Q A C=Z C,进而可得/抬。的大小.【详解】VZBAC=110,.,.Z B+Z C=70,又 VP,NQ为AB,AC的垂直平分线，：.BP=AP,AQ=CQ,：.Z B A P=Z B,ZQ A C=ZC,：.ZBAP+ZCAQ=1O,：.ZPA Q=ZB A C-NBAP-ZCAQ=11O-7
13、0=4 0.故 选 D.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定.熟练掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质和判定是解题的关键.5、B【分析】妨 设 BC=2a,N B=N C=a,BM=m,则 C N=a-m,根据二次函数即可解决问题.=tana21=tana21=tan a【详解】解：不妨设 BC=2a,ZB=Z C=a,B M=m,贝!jC N=a-m,则有 S 阴=-!n1匕1 1(1+!(a-m)(a-m)tana2 2(m2+a2-2am+m2)(2m2-2am+a2)+g；2 2当机=1 时，S阴有最小值；.S 阴 的值先变小后变大，故选：B.【点睛】此题
14、考查等腰三角形的性质，关键根据二次函数的性质得出面积改变规律.6、B【分析】24 8-1=(2M+1)(224-1)=(224+1)(212+1)(21 2-1)=(2*+1)(2+1)(26+1)(26-1)=(224+1)(2|2+1)(26+1)(23+1)(23-1),即可求解.【详解】解：24 8-1=(2+1)(2M-1)=(224+1)(2,2+1)(212-1)=(224+1)(2,2+1)(26+1)(26-1)=(2+D(212+1)(26+1)(23+1)(23-1)=(224+1)(2,2+1)*65x63,故选：B.【点睛】此题考察多项式的因式分解，将 24 8-1
15、利用平方差公式因式分解得到(224+1)(212+1)x65x63,即可得到答案7、C【分析】根据各选项中的函数图象可知直线h:y=ax+b经过第一、二、三象限，从而判断出a、b 的符号，然后根据a、b 的符号确定出b：y=b x-a 的图象经过的象限，选出正确答案即可.【详解】解：直线h：经过第一、三象限，.a l,:.-a l.直线12经过第一、三、四象限.在四个选项中只有选项C 中直线12符合，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数丫=14）（呼 1）,k l 时，一次函数图象经过第一三象限，k V l时，一次函数图象经过第二四象限，b l 时与y 轴正半轴相交，b B【分析
16、】根据三角形内角和定理求出NB=30。，由中垂线性质知DA=DB,即ZDAB=ZB=30,从而得出答案.【详解】解：NBAC=80。，ZC=70,:.ZB=30由作图可知：MN垂直平分线段AB,可得DA=DB,贝!）NDAB=NB=30,故NDAC=80-30=50,故选：B.【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.11、B【分析】把 2 与 5 相乘、10-4 与 10-2相乘，后者根据同底数幕的乘法法则得到104 2,然后写成axion（la则木筷露在杯子外面的部分至少有：20-11=1(cm).故答案为L【点睛】此题主要考查了勾
17、股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键.14、1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案.【详解】根据题意，得丁-1=0 且 丁+1工0.所以y=i.故答案是：L【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少.15、-4【分析】分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零.【详解】由分式的值为零的条件得|引-4 =0 且 y-42 0,由,|止4 =0 得 y=T 或y=4,由y-4 K o，得 y 工4,综上所述，分 式 口 式 的 值 为 0,y 的值是-4.故答案为：-4.【点睛】此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其
18、性质.16、【分析】根据等边三角形的性质可得CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=60,然后根据等式的基本性质可得NACD=NBCE,利用SAS即可证出AACD且A B C E,即可判断；根据全等三角形的性质，即可判断；利用三角形的内角和定理和等量代换即可求出N A O B,即可判断，最后利用ASA证出A A C P gA B C Q,即可判断.【详解】解：ABC和4 C D E 都是等边三角形.,.CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=60，ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD/.ZACD=ZBCE在 AACD和 ABCE中C A =C B Z A C D =N B C EC
19、D =C E：.M C D A B C E,故正确；.ZCAD=ZCBE,A D =B E,故正确；V ZOPB=ZCPA/.ZAOB=180-ZO PB-ZC BE=180-ZCPA-ZCAD=ZACB=60,故错误；VZBCQ=1800-ZA C B-ZD C E=60ZACP=ZBCQ在 AACP和 ABCQ中Z A C P =Z B C Q C A =C B/C A P =Z.CBQ:.AACP0 ABCQ,/.A P=B Q,故正确.故答案为：.【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质是解决此题的关键.17、1【解析】
20、直接利用分式的值为零可得分子为零进而得出答案.v 2【详解】解：.分式:;一的值为零，3-x.*.X-1=0,解得：x=l.故答案为1.【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键.18、十【分析】设这个多边形有 条边，则其内角和为（八-2卜180。，外角和为360。,再根据题意列方程可得答案.【详解】解：设这个多边形有条边，则其内角和为（-2）180。，外角和为360。，2 卜 180。=4x360。n-2=8,n=10,故答案为：十.【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握利用多边形的内角和与外角和定理列一元一次方程解决问题是解题的关键.三、解 答
21、 题（共78分）19、见解析.【分析】根据内错角相等两直线平行，角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行填空即可.【详解】证明：:B E是NA6C的角平分线:.=Z 2（角 平 分 线 的 定 义）又.N=N1.-.ZE=Z2（等量代换）.A E/B C（内错角相等，两直线平行）.-.ZA+zBC=180o（两直线平行，同旁内角互补）又.N3+NABC=180。，ZA=N3（同角的补角相等）：.D F/A B（同位角相等，两直线平行）【点睛】此题考查平行线的性质及判定，同角的补角相等，角平分线的定义，熟练运用是解题的关键.20、（1）80；（2）1.【解析】（1）设原计划每天铺设路面左米
22、，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设4 0 0米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=1 3”，列出方程，解方程即可；(2)先求得利用原计划的速度铺设4 0()米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】(1)设原计划每天铺设路面x米，根据题意可得：4 0 0 1 2 0 0-4 0 0+-=1 3x (1 +2 5%)尤解得：x =8 0检验：x =8()是原方程的解且符合题意，=8 0答：原计划每天铺设路面8 0米.原来工作4 0 0+8 0=5 (天).(2)后来工作(1 2 0 0 4
23、 0 0)+8 0 x(l +2 0%)=8 (天).共支付工人工资：1 5 0 0 x 5+1 5 0 0 x (1+2 0%)x 8=l (元)答：共支付工人工资1元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键.2 1、(1)3 7 3.(2)【分析】(1)先去括号，并化简，然后合并同类二次根式即可；(2)先逐项化简，再算加减即可【详解】(1)原式=逅 一，*2#+3 x 2百3 6 2=_+363 3=3百.原式 卡3 一2寸+4厂 22 _ _ 1 2 i 2 _ i o-1 5-1 5+1 5-1 51 2=-1-1 5 1 5-5
24、,【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.22、5 t2-8Z+16=0,即(a-5)2+(b-4)2=0,a-5=0,b-4=0,.解得 a=5,b=4,.%是4 ABC中最长的边，.,.5c尸；(2)选择添加条件A C=O E,证明见解析.【分析】(1)根据题意添加条件即可；(2)选择添加条件A C=D E,根 据“HL”证明即可.【详解】(1)根据“ASA”，需添加的条件是根据“HL”，需添加的条件是AC=DF,故答案为：NACB=NDFE,AC
25、=DF；(2)选择添加条件AC=OE证明，证明：ZABC=ZDEF=90,:.在 RtAABC 和 RtADEF 中，AC=DEBC=EF/.RtAABCRtADfiF(HU).【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键，证明三角形全等时注意条件的对应.24、4【分析】设李强单独清点这批图书需要的时间是X小时，由题意可得：“张明3 小时清点完一批图书的一半”和“两人合作1.2小时清点完另一半图书”列出方程，解方程即可求解.【详解】设李强单独清点这批图书需要x 小时，根据题意，得：(1 )9 1 1L2x +-,解得 x=4,3x2经检验x=4 是原方程的根.所以李强
26、单独清点这批图书需要4 小时.答：李强单独清点这批图书需要4 小时.【点睛】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.此题涉及的公式：工作总量=工作效率x工作时间.25、(1)26 8-2(；(2)AOP与8尸。全等，线段尸。与线段尸。垂直，理由见解析;(7=1 k=2(3)存在 。或 .，使得AOP与BPQ全等.x=2=3【分析】(1)根据题意直接可得答案.(2)由 t=l可得4 A C P 和4 B P Q 中各边的长，由 SAS推出ACPWZ1BPQ,进而根据全等三角形性质得NAPC+NBPQ=90。，据此判断线段PC和 PQ 的位置关系；(3)
27、假设A C P B P Q,用 t 和 x 表示出边长，根据对应边相等解出t 和 x 的值；再假设A C P gA B Q P,用上步的方法求解，注意此时的对应边和上步不一样.【详解】(1)由题意得：PA2t,PB=8-2t.(2)尸 与 尸。全等，线段尸。与线段尸。垂直.理由如下：当/=1 时，AP=BQ=2,BP=AD=6,又NA=N3=90,在和5尸 0 中，A P =B Q NA=,：./ADP=/BPQ(SAS),:.Z A D P=Z B P Q,A D =B P：.ZAPD+ZBPQ=ZAPD+ZADP=9Q ,：.ZDPQ=9d,即线段尸。与线段 PQ 垂直.(3)若AOP三B
28、P。，贝！AO=5P,AP=BQ,则6 =8-2 r2t=xt解得x-2若 AD尸三ABQP,则 AP=BP,则6-xt2f=8 2rt=2解得：；x=3/1 fr=2综上所述：存在1 或4 c，使 得 尸 与B P。全等.x-2 1x=3【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理.26、(1)详见解析；(2)(1,2)；(3)-a,-b)【分析】(1)根据轴对称图形的作图方法画对称线段即可；(2)根据图像可得点&坐标；(3)根据关于x轴对称的特点可得点M坐标，再根据关于y轴对称的特点可得点AZ?坐标.【详解】解：(1)如图，线段A ,线段人&即为所求.（2）由图得42（1,2）（3）由点M关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得对应点A/1（a,一加，由M i关于3轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得其对应点加2（一。,一份.所 以 点 的 坐 标 为（-。,一加.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，熟练掌握关于x轴和y轴的对称特点是解题的关键.