《七年级数学《解一元一次方程28题（培优）》专项训练题（带解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学《解一元一次方程28题（培优）》专项训练题（带解析）.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专 题3.16解一元一次方程28题（培优篇）（专项综可）一、单选题1.方程-口一上=-的解是 X=（）3 2 6 1 2 2 4A.1V2R 1 C HD.-C.-1 2 1 2D.1 1n2.若方程：2（x-1）-6 =0与1-=0的解互为相反数，则a的值为（）A.3.-3满足方程B.j _34X 3C.=2的整数工有（73）个D.-12X +-3+A.4.。个.,rri X X方程三+7 7+B.X一 十1个+X _C.2个1的解是1=（D.3个A.3 1 52 0 2 12 0 2 03 5B.2 0 1 9x 2 0 2 12 0 2 11 0 1 0C.2 0 2 12 0 1 9r
2、 1 0 1 0D.-2 0 2 1二、填空题5.已知a,b为定值，且无论k为何值，关于x的方程处于.2,x+bk,-n1-白 J解总ZE x=2,则ab=.6 .关于x的方程2 6F（X+5）=3 x+l无解，则aY7 .已知关于x的一元一次方程+3 =2 0 2 2 x +n的解为x =2 0 2 2，则关于V的一元一2 0 2 2次方程5 V-23=2 0 2 2（5,-2）-“的解为.8 .已知关于X的一元 一 次 方 程/x +3 =2 x +匕 的解为x =2,那么关于的y一元一次方程/（y _i）=2y+J 解为.X9.己知关于x的 一 元 一 次 方 程 同+5=2 0 2 0
3、 x +m的解为x =2 0 1 9,那么关于）的一元一 次 方 程 痣-5=2 0 2 0（5-y）-m的解为.10.方程X+上+-+1+2 1+2+3x1 +2+2018+2019=2019的解是x=11.在方.程一一3工 十2x2-3x+3=0中,如果设y=？-3 x，那么原方程可化为关于y的整式方程是.1 =1012.方程“+二1 二亍的正整数解(x,y,z)是.Z-1A-J 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 4 3 2 113.已知数歹U ,一 一，一 一 一 一 一 一 一，一 一 一，一1 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4，.，记第一个数为ai
4、,第二个数为1 2a2,.,第n个数为a%若an是方程 (l x)=(2 x+l)的解，则n=一.14.己知关于x的方程2020(1-1)+32 =4(1-1)+2021的解为x=4,那么关于y的方程20201 y|+3/7/=4|y|+2021 的解为 =.15.如果3 +4)3+8=0是关于x的一元一次方程，那么/+。_1 =.三、解答题16.已知a,b为实数，关于x的方程(。-1)叱-加+3 x-2 =0是一元一次方程，求“+方的值与方程的解.17.解方程(l)6 x.7 =4x5 竽+丁=2一 专1 1 1,2Vl 3 3-2 1 3 4 3 2 418.计算.(l)|-|y=2 y-
5、l(2)5(x-5)+2(x-12)=0y1 y+2(3)y-=1-2(4)2(x-2)-(4x-1)=3(1-x)2 61 x+2 4 X,、0.4+0.9 0.03+0.02x x 55-=-6-=-.3 6 2 0.5 0.03 21 3 11 9.解方程：4-x-(x-l)=-(5 +x).2 0.解方程,(1)0.U +0.03 0.2X-0.030.2 0.3+|=。小、2014 x 2016-x 2018 x 2020-x(2)-1-=-1-2013 2015 2017 2019r 即 一”工 口 2(x+3)3 2(x-7)2 1.解一兀一次方程:L=-x一一I5 2 32 2
6、 .已知关于x的方程2 o v=(a+l)x+6,求当”为何整数时,方程的解是正整数.2 3 .解下列方程：5-72-92-7H-9;(2)2 7 8(x 3)4 6 3(6 2 x)8 8 8(7 x 2 1)=0;(3)(-1 )-2-x=2;(4)x-g x-g(x-9)=(x-9).-53-2 4 .计算:_二14-|-1-32X2|解 方 程:；3 一 3 卜 3 -3 *-3 =02 5.用适当方法解下列方程：小 1 2 3 2 9(1)X H=-X；50 5 1 0 0(2)|-5|=|2 x-7|;？x-0.5 x-0.2 5(x-1)一胃=x+0.7 5；若 x 为整数,52
7、+2 _4，=6 4；2 6 .解答下列各题.方程=1 和方程式1 幺一1 =桨 的 解 相 同,求 4 的值.2 I 3)2().3 0.64 =I x 2 x 3 =64 +4=2 x 3 x 4 =2 4(2)已知实数4,电,(其中是正整数)满足:a1+。2+%=3 x 4 x 5=6 01+。2+。一i=1)(+1)4 +出+%_+%=(+1)(+2)=；4=；(用含的代数式表示)7 3 3 3 3 一+-+-的值.a 。2 a3 2019 20202 7.已知关于x的方程：2(-1)+1 =、与3(机)=机-1 有相同的解,求关于y的方程3 my _ m 3y的解.2 8.当 A 为
8、何值时,代数式比 2 k-1的值大1.32k+246参考答案1.D解:方程两边同乘以24可得制-!（-1 7）-!-2=-1,去括号,可得-8（1 +呆-，）-2=-1,即-2 6 2 2 64 4 114-4x+-2=-l,4x=-5+，解得 x=-.3 3 12故选D.2.A解:2（#1）-6=0,Ax=4,Ax=3a-3,原方程的解互为相反数,.4+3a-3=0,解得，片-g.故选A.3.C4 2 2 4 分析】分类讨论:时，分别解方程求得答案.4 2 4 4解:当 时，原方程为:元+-=2,得 x=不合题意舍去；当；2 时，原方程为:*：2 +g4 r =2,得 x=-12，不合题意舍
9、去；当2-4 时，原方程为:x+；2 +g4 x=2,得 2=2,说明当-;2 工4时关系式2 4工+工 一=2 恒成立，所以满足条件的整数解x 有:0和 1.故选:C.【点拨】此题考查解一元一次方程,需根据x 的范围将绝对值符合去掉,再解出x 的值.4.B【分析】方程左边利用拆项法变形后，计算即可求出解.解:方程变形得:;x(l-；+d+K+短一募卜1去分母得:20202021x=2,故选B.【点拨】此题考查解一元一次方程，解题关键在于利用拆项法将原式变形.5.-4【分析】根据一元一次方程的解法,去分母并把方程整理成关于的形式，然后根据方程的解与k 无关分别列出方程求解即可.解:方程两边都乘
10、6,去分母得2(h-a)=6-3(2x+尿)，工 2kx-2a=6-6x-3bk,整理得(+3。火+642a+6,无论2 为何值，方程的解总是2,2a+6=6x2,2x2+38=0,4解得4=3/=-,i=3?|0=4故答案为：-4.【点拨】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则大的系数为0 列出方程是解题的关键.6.32 分析先把原方程变为(%-3)x=1 -10a,再由方程无解即可得至U 2a-3=0,由此求解即可.解:丁 2a(x+5)=3x+l,2ax+10。=3x+l,；(2-3)X=1-10Q,关于工的方程为(x+5)=3x+l 无解，,2。-3=0,2故答案为：3.
11、【点拨】本题主要考查了一元一次方程无解的问题，熟知一元一次方程无解的条件是解题的关键.7.y=Y04(分析根据关于x 的一元一次方程的解，可以得到m 的值，把 m 的值代入关于)，的方程式中，可以得到)，的解.Y解:,一+3=2022x+的解 为.2022，20222022-+3=2022 x 2022+n,2022解得:=1 +3-2022 x 2022,方程蔡言-3=2022(5股 2)-可化为 -3 =2022(5-2)-(1+3-2022x2022),/.-2022(5y-2)=-1+2022x2022：.-2022)(5y-2)=-2022x-2022),5y-2=-2022.y=-
12、404,故答案为:y=Y 04.【点拨】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键.8.y=3.【分析】将方 程 焉 x+3=2x+6变形 为 焉(y-l)+3=2(y 1)+6,在根据方程/x+3=2x+6的解为x=2得到2=y-l,即可求解.解:将关于V的一元一次方 程 焉(y-D =2y+8-5 变形为/(y-l)+3=2y+人-2.即 剧(y T)+3=2(y f+b,.,一元一次方 程 马 y+3 =2x+Z?,x=y-l,：x=2,，2=y-l,y=3.故答案为:y=3.【点拨】本题考查了换元法解一元一次方程，将关于V 的一元一次方
13、程击(尸 1)=2尸 6-5 变形为/()-1)+3=2(卜-1)+。是解题关键.9.2024【分析】根据关于x 的一元一次方程的解，可以得到m 的值，把 m 的值代入关于y 的方程式中，可以得到y 的解.解:法一：品+5=2020 x+机 的解为x=2019,onio .+5=2020 x2019+/n,2020解得:2 =2019+5 2020 x2019,2020方程施-5 =2020(5-y)-m 可化为20195-y-5=2020(5-y)-天 而-5 +2020 x 2019,20202019-2020(5-y)=-+2020 x2019,2020.5-y2020 (薪-2 0 2
14、 0)(5 7)=-2。19*(表-2。20),.5-y =-2019.y=2024,故答案为：2024.法二:将所求方程两边同乘I2020+5=2020(y 5)+机X对照-+5=2020 x4-7772020比较发现，x二 y-5,而 x=2019,所以y=2024【点拨】本题考查了已知一元次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键.10.1010【分析】方程左边整理后，利用折项法变形，计算即可求出解.x解:.“+上+1+2 1+2+3x十 41+2+2018+201920192 2 2方 程 整 理 为：M-1-1-F+1x2 2x3 3x422019x20
15、20)=2019/1 1 1B J 2x(-+-+-+1x2 2x3 3x412019x2020)=2019即 2X(1+L+!+.+2 2 3 3 42019 2020)=20191 2019化简得.2x(1-)=2019,即 2x.-=20192020 2020整理得,2x=2020解得,x =1010故答案为：1010.【点拨】此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤:去分母，去括号,移项,合并同类项，系数化为1,这仅是解一元一次方程的般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a的形式转化.11.y?+3y+2=0分析:以y代替已知方程中的(/-3x)即可
16、.解:二设产?2*.由方程*2-3*+黄+3=0,得:y+,+3=0,去分母，得:/+3,y+2=0.故答案为y+3.v+2=0.点睛:本题主要考查了换元法,即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它,实行等量替换.12.(1,2,3)1 =1Q 3 1 7 1解:根据 1 1=1+9 则 x=l,y+=;=2+；,得:y=2,z=3.即正整数解y+7 z 3 3z(x,y,z)是(1,2,3).故答案。2,3).13.325 或 3611?解:(l-x)=,(2 x+l)两边同乘以21得:7-7x=12x+6解得:x=分析数列如下：；(分母为1时,1个数)分母为2 时,3个数)以此类推,分
17、母为3 时，有 5 个数,分母为4 时，有 7 个数,分母为5 时，有 9 个数,分母为6 时,有 11个数,分母为时，有 2止1个数.当分母为19时,一共有:1+3+(2x19-1)=361,361 2x18=325.故”=325 或 361.【点拨】题目设计新颖，考查学生的观察能力和处理问题能力，特别注意上会在两个位19置出现，因此值会有两个解.14.3【分析】结合题意，根据一元一次方程和绝对值的性质计算，即可得到答案.解:.关于x 的方程2020(x-l)+3m =4(x-1)+2021 的解为 x=4:.2020(4-1)+3m=4(4-1)+2021V 2020|.y|+3a=4 1
18、 y|+2021,且 0|=4 1 =3y=3故答案为:3.【点拨】本题考查了一元一次方程和绝对值的知识;解题的关键是熟练掌握一元一次方程和绝对值的性质，从而完成求解.15.1解:(a+4)x|a+3|+8=0是关于x 的一元一次方程，.|a+3|=l,a+4邦.解得a=-2.将 a=-2代入得:原式=(-2)2+(-2)l=42l=L故答案为1.16.a+b的值为0 或 1或-1或 3 或-5,相对应的方程的解为x=I或 x=或 x=2或 x=或2X=3,【分析】先根据一元一次方程的定义求出a、b 的值，代入可求得a+b的值，然后根据解一元一次方程的一般步骤进行求解即可.解:关于x 的方程(
19、a-1 )胪一加+3 x-2=0 是一元一次方程，.分以下三种情况进行，|a|=0 且 x#0,b=0,*a=0,b=0,此时 a+b=0,方程为-1 +3x-2=0,3x=3,解得:x=1,符合题意，|a|=l 且 a-l+3#),b=0,a=l,b=O,7当a=l,b=O时，此时a+b=l,方程为3x2=0,移项得,3x=2,解得:x=;当a=l,b=O时，此时a+b=-l,方程为-2x+3x-2=0,移项合并得,x=2;(3)|a|=2 且 a-l-b=0,/.a=2,b=l 或 a=-2,b=-3,当a=2,b=1时，此时a+b=3,方程为3x-2=0,移项得,3x=2,解得:x=;当
20、a=-2,b=-3时，此时a+b=-5,方程为3x2=0,移项得,3x=2,解得:x=,综上a+b的值为0或1或-1或3或-5,相对应的方程的解为x=l或x=-或x=2或2 T 2X=或 x=.【点拨】本题考查了一元一次方程的定义,涉及了 0次暴、绝对值方程、解一元一次方程等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识,并能正确进行分类是解题的关键.4 2217.x=l x=,x=-解:(l)6x7=4x 52x=2,x=l2+经1 =2-土 03 4 124(5y+4)+3(y-l)=24-5y+520y+16+3y 3=29-5y28y=164-x +(x-)=3x+94 3x =16x4-3631
21、12318.(1)y=l(2)x=7 y=x=6(5)x=4(6)x=-分析：(1)根据一元一次方程的解法:去分母，移项，合并同类项，系数化为1,解方程即可;(2)根据一元一次方程的解法:去括号，移项，合并同类项，系数化为1,解方程即可；(3)根据一元一次方程的解法:去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,解方程即可；(4)根据一元一次方程的解法:去括号，移项，合并同类项，系数化为1,解方程即可；(5)根据一元一次方程的解法:去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,解方程即可；(6)先根据分数的基本性质化简方程，再根据一元一次方程的解法:去分母,去括号，移项，合并同类项，系数化为1
22、,解方程即可；5 2解:-y=2 y-1,5-2y=6y-3,5+3=6y+2y,8y=8,y=l;(2)5(x-5)+2(x-12)=0,5x-25+2x-24=0,5x+2x=25+24,7x=49,x=7;2 o6y-3(y-1)=6-(y+2),6y-3y+3=6-y-2,6y-3y+y=6-2-3,4y=l,1y=z；(4)2(x-2)-(4x-1 )=3(1-x),2x-4-4x+l=3-3x,2x-4x+3x=3+4-1,x=6;x-1 x+2 4-x(5)-=-,3 6 22(x-1)-(x+2)=3(4-x),2x-2-x-2=12-3x,2x-x+3x=12+2+2,4x=
23、16,x=4;,0.4 0.9 0.03+0.02x x 5(6)-=-0.5 0.03 213 3+2x _ x-5y78-10(3+2x)=15(x -5),78-30-20 x=15x -75,78-30+75=15x+20 x,123=35x,123x=-.35点睛:此题主要考查了一元一次方程的解法，利用一元一次方程得到解法:去分母，去括号,移项，合并同类项，系数化为1解方程即可，注意解题过程中不要漏乘，注意符号的变化.19.x=l【分析】根据等式的性质对方程进行去括号、合并同类项、系数化为1,解一元一次方程即可.1 3 31 5 1解:去括号得：4-x-x+-=-+-x去括号得:2x
24、-3x+3=|+g x移项得:2%_3犬 _夫=”4 4合并同类项得:解得:x =l【点拨】本题考查解一元一次方程，比较复杂，但难度不大，熟练掌握等式的性质以及整式的加减运算法则是解题关键.20.(l)x=6;(2)x =l.【分析】(1)首先把分子和分母中的小数化为整数，然后按照去分母、去括号、合并同类项、移项、系数化为1的步骤解方程即可；1 y先变形为1+丽+1+1 -X20151-x20171 Y+1 +同,再整理得(1-+1-!-L)=o,即可解.2013 2015 2017 2019,I r l0.1x +0.03 0.2x-0.03解:方程F-L3+厂 变形为l O x +3202
25、0%-3 3-1 30 4=0,去分母得 3(1 O x+3)-2(20%-3)+45=0,去括号合并同类项得-10 x+60=0,移项得-10 x=-60,系数化为1得x=6.(2)方程2014-x 2016-x 2018-x 2020-%2013 20152017 2019变形为 X2019Jr I J 2=0 2013 2015 2017 2019(1x)(-1-)=02013 2015 2017 20191x=0,/.x=l.【点拨】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键.21.x=-8.【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1,即可得到答案.2(
26、x+3)3 2(x-7)解：二5 一12(x+3)=45x-20(x-7),12x+36=45x-20 x+140,12x-45x+20 x=140-36,-13x=104,x=-8【点拨】此题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤，确保每一步都正确即可完成解答.22.2,3,4,7.试题分析:先解含有a的方程，用a表示x,然后根据解是正整数，求出a的值.解:2ax=(a+l)x+6,去括号，得2ax=ax+x+6z移项、合并同类项，得(a-l)x=6,两边同除以往1),得*=.因为方程的解是正整数，所以一、是正整数，即(a-1)是6的因数，a-所以a-1的值为1,2,3,6,所以a的值是2,3
27、,4,7.23.(1)x=-1.(2)x=3.(3)x=-8.(4)x=0.试题分析：(1)将方程移项合并同类项,即可求出解;(2)把x-3当作一个整体,先合并后再解方程即可;(3)先去中括号，再解方程即可;(4)把x-9当作一个整体，先合并后再解方程即可.(噂x+尹IT解:票X-|x =一；率(2)278(x-3)-463(6-2x)-888(7x-2l)=0;解:278(x-3)+463x 2(x-3)888x 7(x 3)=O,(278+463x 2-888x 7)(x-3)=0,x=3.(3)|(J-l)-2-x=2;解:1一 _3 _ x=2,x=-8.(4)x-：l x (x 9)
28、J=(x 9).解:x-g3x+g9 (x9-9)=1 (x 9),|x=。，x=0.24.(1)-(2)x=90试题分析：(1)先去括号和绝对值符号后,再计算即可;(2)按等式性质称项、两边同时乘2,直至系数为1即可；解：(1)原式=-1 2 5-1-1 2 x(-4)-7 81 +19 一 方3920；1?(X-3)-3-3-3=0 i i(i x-3)-3-3)=32H)-3=9一(x -3)-3=182 2_2-3)=21-x-3=422x=452x=9025.(l)xt=,x2=12;(2)X y =2,X2=4；(3)X=;(4)%=4,2 =2【分析】(D 先把方程化为系数为整数
29、的一元二次方程的一般形式,再用因式分解法解即可；(2)根据两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数,转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可；(3)采用从外往里逐步去分母的方法，同时把其中系数为小数的数化为分数，最后变为系数为整数的一元一次方程,解方程即可；(4)逆用同底数事的乘法及基的乘方，转化为关于2、的一元二次方程，用换元法解即可.解：(1)原方程化简得:2-29x+60=0分解因式得：(2X-5)(X-12)=0即 2 一5=0 或 x-12=0玉=|,马=12(2)由题意得状一5=(2%-7)即 x5=2x7 或 X 5=(2x 7).玉=2,%=4 3 1 2 9(3
30、)方程两边同乘 3,得:x 。.5 X 0.25(x )=3x+-3 1 35g|J -0.5 x-0.25(x-1)=2x +行1 3方程两边同乘12,得:一 6=24x +353 3即-6x +-(x-)=24x 4-352 23 3g p I(x-|)=30 x-f-35方程两边同乘4,得:6x-9=120 x+140即 114%=149149即:1=114(4)原方程可化为:(2弓-20 x 2、+64=0设 X =2,则方程可化为:X?-20X +64=0Q P(X-16)(X-4)=0X,=16,X2=4当 X1=16 时,2*=I6=2,X=4当 X2=4 时,2=4=2?,凡=
31、2即原方程的解为为=4.占=2【点拨】本题是解一元二次方程、含绝对值的方程、一元一次方程及含指数的方程，题目有一定的难度，重要的是转化思想及换元思想的应用.2 6.粉 36;3/+3”；霜.【分析】(1)解方程在一1 =2 善，把 x 值代入=l 即可；0.3 0.6 2|_v 3)2_(2)用 60减 24即可；=(+1)(+2)-(-1)(+1)即可；3 1 1根据求出一=-y r,ft!n=l,2,3代入即可.an n n+解：(1)化简方程I -|x+；=1，可得(一=方 程 空 手T =吟 谷，化简可得0.3 0.617 20 x 14-20 x 8+1 Ox-1 =-=-,3 3
32、6去分母得:2(14-20 x)=8+10 x,去括号得：28-40 x=8+10 x.移项合并同类项得：-50 x=-20.2解得元=不 两方程同解，解得。=215.(2)/=6()_(q+&)=60-24=36.%=(+1)5+2)-(4+/+%+4_)=(3 +3 2+2)一 (八 一 1)(+1)=+3n2+2/7 (“3 )=/一 /+3 2+2 +=3n2+3n.(3)*/an=3n2+3n=3n(n+1),.1=1 L Ian 3(+l)3 n n+)3 1 1.=-*an n +1 202120202021,【点拨】本题考查了一元一次方程的解法，整式的运算等知识，解题关键是审清
33、题意，熟练的解方程，发现代数式之间的联系.27.T13【分析】先求出方程2(x-1)+1 =x的解，将解代入3(x+，卜-1求 出m,将m的值代入三 强=美 呢 求 得方程的解.解懈方程：2(x-l)+l=x，得 x=l,方程2(工-1)+1 =%与3(x+m)=m-l有相同的解,将 x=l 代入3(1+。=2 1,得 3(l+m)=m-l,解 得m=-2,出 八八、将 m=-2 代入、-3-ym2y-=m-3 y,得 3+2y=2 3y3 22(3+2y)=3(-2-3y)12解得尸-己【点拨】此题考查同解方程，解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题的关键.28.-4【分析】根据题意列出方程号+2-2k =1 .，依据解一元一次方程的步骤依次计算可4 6得.解:根据题意得:“号+2 I k-4 63(%+2)-2(2 1)=12A3k+6-4k+2=12解得:Z=-4.满足条件的左值为4.【点拨】本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系 数 化 为 1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.