《2022届福建省武夷山市中考五模数学试题含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届福建省武夷山市中考五模数学试题含解析及点睛.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共1 2 个小题，每小题4分，共 4 8 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如果一组数据1、2、X、5、6的众数是6A.1 B.22 .如图，四边形ABCE内接于。O,NDC的A.1 0 0 B.5 0 3 .如图，A、B、C、D四个
2、点均在。O上,A.4 0 B.4 5 则这组数据的中位数是（）C.5 D.6E=5 0,贝（j N B O E 二（）C.7 0 D.1 3 0 Z A O D=7 0,A O/7 D C,则N B 的度数为（）C.5 0 D.5 5 4 .观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的 值 为（）1 3 5 1 12 3 4 V 8 1 3 b aA.2 3 B.7 5 C.7 7 D.1 3 93。一4 15 .化简：（a+）（1-）的结果等于（）。3 。2a -2 ci-3A.a -2 B.a+2 C.D.a-3 a26.纳米是一种长度单位，1 纳米=1 0-9 米，已知某
3、种植物花粉的直径约为3 5 0 0 0 纳米，的直径为（）A.3.5 x 1 0 4 米 B.3.5 X 1 C T4米 c.3.5 x 1 0-5 米 D.3.5 xW9*那么用科学记数法表示该种花粉)A.7.下列图形中，线段M N的长度表示点M 到直线/的距离的是(8.某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4 天完成任务，若设原计划每天挖xA.64x10s米,那么求X时所列方程正确的是()480 480，480480A.-=4B.-=20 x-20 xXx+4480 480,480480C.-=4D.-=-2-0-x x+20 x-4X9.地球平均半径约等
4、于6 400 0()()米，6 400()()0用科学记数法表示为(B.6.4x10sC.6.4xl06)D.6.4xl071 0.如图，AB/CD,E 为 CD 上一点，射线所经过点 4,E C=E A.若NC4E=30。，贝！|N 8 A f=()A.30 B.40 C.50 D.6011.二元一次方程组4x+3y=62x+y=4的 解 为(A.12.如图，D 是等边A ABC边 AD上的一点，且 AD：DB=1：2,x-2y=-l现将A ABC折叠，使 点 C 与 D 重合，折痕为EF,x=-3y=2x 2y=l)x=3j=-2D.0)和抛物线C 2：J=(x 0)交于A,B 两 点,过
5、点4SA作CD/x轴分别与j轴和抛物线Ci交于点C、D,过点B作EF/x轴分别与j轴和抛物线G 交于点E、F,则 萨 也ZE A。的值为.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 7 8 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9 .(6 分)如 图，R/AABC中，Z A C B=9 0 ,以 BC为直径的。O交 AB于点D,过点D作。O的切线交CB的延长线于点E,交 AC于点F.(1)求证：点 F是 AC的中点；(2)若N A=3 0。，AF=6,求图中阴影部分的面积.20.（6 分）如图，AB是。O 的直径，点 C 在。O 上，CEA AB于 E,CD平分D E C B,交过点B 的
6、射线于D,交AB 于 F,且 BC=BD.（1）求证：BD是。的切线；（2）若 AE=9,CE=12,求 BF 的长.21.（6 分）为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆 M A与地面AB垂直,斜拉杆CD与 AM 交于点C,横 杆 DE AB,摄像头EFD E于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,NCDE=162.求NM CD的度数；求摄像头下端点F 到地面A B的距离.（精确到百分位）22.（8 分）如图，抛物线1：丫=之（x-h）2-2 与 x 轴交于A,B 两 点（点 A 在 点 B 的左侧），将抛物线i 在 x
7、 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数/的图象.（1）若点A 的坐标为（1,0）.求抛物线I 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函 数/的 值 y 随 x 的增大而增大如图2,若过A 点的直线交函数一的图象于另外两点P,Q,且SAABQ=2SA ABP,求点P 的坐标;（2）当 2V xV 3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范k23.（8 分）如图，已知反比例函数.=七和一次函数%=依+1的图象相交于第一象限内的点A,且点A 的横坐标x为 1.过点A 作 AB_Lx轴于点B,A A O B的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数%=
8、以+1的图象与x 轴相交于点 C,求NACO的度数.结合图象直接写出：当时，x 的取值范围.424.（10分）解不等式1-（2-x）（x-2）,并把它的解集表示在数轴上.25.（10分）已知正方形A5C。的边长为2,作正方形AEPG（A,E,F,G 四个顶点按逆时针方向排列），连接BE、GD,（1）如图，当点E 在正方形48C。外时，线段8 E 与线段OG有何关系？直接写出结论；（2）如图，当点E 在线段3 0 的延长线上，射线A 4 与线段Z）G 交于点M,且 OG=2OM时，求边AG 的长；（3）如图，当点E 在正方形A8C。的边C 所在的直线上，直线A 5 与直线。G 交于点M,且。G=
9、4OW时，直接写出边AG 的长.GG26.(12分)某经销商从市场得知如下信息:A 品牌手表B 品牌手表进价(元/块)700100售价(元/块)900160他计划用4 万元资金一次性购进这两种品牌手表共10()块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元.试 写 出 y 与 X之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.27.(12分)如 图，抛物线y=(a#0)的图象与x 轴交于A、8 两点，与 y 轴交于C 点，已知5 点坐标为(4,().(1)求抛物
10、线的解析式；(2)试探究A5C的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；(3)若点M 是 线 段 下 方 的 抛 物 线 上 一 点，求A 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、C【解析】分析：根据众数的定义先求出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案.详 解：,数据1，2,x,5,6 的众数为6,x=6,把这些数从小到大排列为：1,2,5,6,6,最中间的数是5,则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大
11、的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.2、A【解析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出N A,根据圆周角定理计算即可.【详解】四边形ABCE内接于OO,.ZA=N）CE=50。，由圆周角定理可得，NBOE=2NA=100,故选：A.【点睛】本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.3、D【解析】试题分析：如图，连接OC,VAO/7DC,AZODC=ZAOD=70o,VOD=OC,AZODC=ZOC
12、D=70,A ZCOD=40,AZAOC=110,：.Z B=-ZAOC=55.2故选D.考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3 等腰三角形的性质4、B【解析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为，22,2 3,2 6,由此可得a,b.【详解】上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,1 1,左边的数为*22,23,.：.b=26=l.上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，a=n+l=2.故选B.【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键.5、B【解析】解:a(a 3)+3。一4 o 2 1 4 a
13、 3(a+2)(a 2)原式=-;-=-=-a 3 a 2 a 3 a 2 ct 3a 3a 2=a+2.故 选 B.考点：分式的混合运算.6、C【解析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(r,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】35000 纳米=35000 x10,米=3.5x10-5 米.故选c.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio-n,其 中 iw|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【详解】解：6400000=6.4x106
14、,故选C.点睛：此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.10、D【解析】解：*：EC=EA.NC4E=30。，.*.ZC=30/.ZAED=300+30=60.：AB/CD,：.ZBAF=ZAED=6Q.故选 D.点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.11 C【解析】利用加减消元法解这个二元一次方程组.【详解】(4x+3y=6.略 2 x+y =4-X 2,得：y=-2,将 y=-2代入，得：2x-2=4,解得，x=3,x=3所以原方程组的解是.卜=-2故选C.【点
15、睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程,题目比较典型，难度适中.12、B【解析】解：由折叠的性质可得，ZEDF=ZC=60,CE=DE,CF=DF再由 NBDF+NADE=NBDF+NBFD=120可得NADE=NBFD,又因 NA=NB=60。，根据两角对应相等的两三角形相似可得A AEDABDF叱，DE AD AE所以=，DF BF BD设 AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,再设 CE=DE=x,CF=DF=y,贝!AE=3a-x,BF=3a-y,x a所以=y 3a-y3a-x2a整理可得 ay=3ax-xy,
16、2ax=3ay-xy,即 xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax;x 4a 4把代入可得3axay=3ay2 a x,所以5ax=4ay,=,y 5a 5口 口 CE 4即-=一CF 5故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4分，共 24 分.）13 4 n【解析】试题解析：四边形A o B i A i G 是菱形，Z A o B i A i=6O,.A o B i A i 是等边三角形.设 AOBIAI的边长为皿，则 B i （正 叫，迫）;2 2代入抛物线的解析式中得：ge器）2=?,解 得 m i=0（舍去），m i=l；故A A 0B
17、 1A 1的边长为1,同理可求得 A i B 2A 2的边长为2,依此类推，等边 A z B n A”的边长为n,故菱形A n-l B n A n C n 的周长为4 n.考点：二次函数综合题.314、y=x-32【解析】【分析】由已知先求出点A、点 B的坐标，继而求出y=k x 的解析式，再根据直线y=k x 平移后经过点B,可设平移后的解析式为y=k x+b,将 B点坐标代入求解即可得.【详解】当 x=2 时，y=3,.*.A（2,3）,B （2,0）,x；y=k x 过点 A（2,3）,3.-3=2k,k=,2.33.直线y=,x 平移后经过点B,3设平移后的解析式为y=|x+b,则有0
18、=3+b,解得：b=-3,3二平移后的解析式为：y=-x-3,3故答案为：y=-x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k 的值是解题的关键.【解析】c o c 90 _ 1 _25-50 2S 煦 修=S-SA O B I=-兀,52-x5x5=-cm.360 2 416、V17;答案见解析.【解析】(1)AB=Vl2+42=717.故答案为JT7.(2)如图AC与网格相交，得到点。、E,取格点尸，连接尸8 并且延长，与网格相交，得到M,N,G.连接ON,EM,DG,ON与 EM相交于点P,点尸即为所求.理由：平行四边形48M E
19、 的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形OEMG的面积=1：2：1,R 48的面积=,2平行四边形A3ME的面积，APBC的面积=,平行四边形。N 8 的面积，A/MC的面积=N G 的面积=AOGN的面2 2积=平行四边形 OEAfG 的面积，二SAPAS:SAPBC:SAPCA=1：2：1.27 22OI8-1【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B i的坐标，根据等边三角形的性质可求出点A1的坐标，同理可得出点B2、Az、A3的坐标，根据点An坐标的变化即可得出结论.【详解】当 y=0时，有 且 X-立 =0,3 3解得：x=l,点 B l的坐标为（1,0）,TAiOBi为
20、等边三角形，.点A i的坐标为（L,B）.2 2西 石 什 右 石 V3当 y二 时.有 x-=，2 3 3 2解得：X=g,2.点B2的坐标为（3,2）,2 2.A2A1B2为等边三角形，.点A2的坐标为（之，正）.2 27 rr 92018 _ 1 72018 1同理，可求出点A3的坐标为（一，四），点 A2018的 坐 标 为 73）.2 2 2 27?2018-1故答案为不；-2 2【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键.【解析】根据二次函数的图象和性质结合
21、三角形面积公式求解.【详解】2解：设点A、B 横坐标为。，则点A 纵坐标为，点 8 的 纵 坐 标 为 幺，4：B E/x,2点尸纵坐标为幺，4.点尸是抛物线y=V 上的点，点F横坐标为x=yy=a,CD|x 轴，.点。纵坐标为.点O 是抛物线旷=亍上的点,.点。横坐标为=历=2。，：.A D a,B F-a,C E-a2,O E-a22 4 4.S1所（比 4 x ,s 。-A D C E 8362故答案为6【点睛】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22、19、(1)见解析；(2)地兀2 6【解析】(1)连接OD、CD,如图，利用圆周角定理得到/BDC=90。,再判定AC为。O 的切线，则根据切线长定理得到FD=FC,然后证明N 3=N A 得到FD=FA,从而有FC=FA；(2)在 RtA ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=X A C=2,再证明 OBD为等边三角形得到3ZBOD=60,接着根据切线的性质得到OD_LEF,从而可计算出D E的长，然后根据扇形的面积公式，利 用 S 阴 影 部 分=SA ODES崩 彩 BOD进行计算即可.【详解】(1)证明：连接OD、C D,如图，VBC为直径，:.ZBDC=90,V ZAC
23、B=90,.AC为O O 的切线，EF为。O 的切线，.FD=FC,.Z1=Z2,VZ1+ZA=9O0,N2+N3=90,:.N3=NA,，FD=FA,，FC=FA,.点F 是 AC 中点；(2)解：在 RtAACB 中，AC=2AF=26,而 NA=30,.,.ZCBA=60,BC=AC=2,3VOB=OD,.OBD为等边三角形，.,.ZBOD=60,VEF为切线，.,.ODEF,在 R S ODE 中，D E=KOD=5.1 r 60万7 3 1s A ODE _ S BOD=_ x 1x v 3-=-二”.2 360 2 6【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出
24、现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.20、(1)证明见解析；(2)1.【解析】试题分析：(D根据垂直的定义可得NCEB=90。，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出N1=ND,从而根据平行线的判定得到CEB D,根据平行线的性质得NDBA=NCEB,由此可根据切线的判定得证结果；(2)连接A C,由射影定理可得二二；=二二二二 进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得 E F C-A B F D,再由相似三角形的性质得出结果.试题解析：(1
25、)证明：二二1 二二.,.二二二二=90.VCD 平分二二二二，BC=BD,-J =N，/=-一,*一一 二二二二.二二二二=二匚二二=9G.VAB是O O 的直径，BD是。O 的切线.(2)连接AC,VAB是。O 直径，.二二二二=90.可得二 二：=二二二二A B =-=16.A E在 RtACEB中，NCEB=90。，由勾股定理得二二=、，二二+二 二“=20.二二=二二=20.V Z；=ZZ,ZEFC=ZBFD,AAEFCABFD.E C E FB D B FTo zz*/.BF=1.考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理21、(1)72(2)6.03 米【解析】分析：延长ED,AM
26、交于点P,由NCDE=162。及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出P C,再利用 PC+AC-EF即可得解.详解：(1)如图，延长E。，4M 交于点P,:DE/AB,M A A BA E P L M A,即NMP0=9OV ZCDE=162:./加 8=162。-90。=72(2)如图，在 RtA PCD 中，CD=3 米，N M C D=72二 P C=C D c o s N M C D=3-cos72 a 3 x 0.31=0.93 米：4C=5.5 米，EF=0.4 米，P C+A C E F=0.93+5.50.4=6.03米答:摄像头下端点尸到地面4 8 的距离为
27、6.03米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形,当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.22、(1)当 1VXV 3 或 x 5 时，函 数/的 值 y 随 x 的增大而增大，P(圣，辛)；(2)当把归4 或 岭 0 时，函数 f 的值随X的增大而增大.【解析】试题分析：(1)利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数/的值y 随 X的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；如图2,作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形A Q E,根据SA ABQ=2SA ABP,得 QE=2
28、PD,证明A PADs/QAE,则 绘 我，得 AE=2AD,设 AD=a，根据QE=2FD列方程可求得a 的值，并计算P 的坐标；(2)先令y=0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值.试题解析：(1)把A(1,0)代入抛物线y=*(x-h)2-2 中得：(x-h)2-2=0,解得：h=3 或 h=T,点 A 在点 B 的左侧，.-.h0,；.h=3,二抛物线I 的表达式为：y=*(x-3)2-2,抛物线的对称轴是：直线x=3,由对称性得：B(5,0),由图象可知：当 1VXV 3 或 x 5 时，函 数/的 值 y
29、 随 x 的增大而增大；如图2,作 PD_Lx轴于点D,延长PD交抛物线1于点F,作 QE_Lx轴于E,贝！|PDQE,由对称性得：DF=PD,VSAABQ=2SAABP,.,.,AB QE=2X2AB PD,；.QE=2PD,：PDQE,.,.PADAQAE,；.AE=2AD,A D P D设 A D=a,贝！OD=l+a,0E=l+2a,P(1+a,-|-1-(l+a-3)2-2),.点F、Q 在抛物线1上，.PD=DF=-4 (l+a-3)2-2,QE=-1-(l+2a-3)2-2,(l+2a-3)2-2=-2y(l+a-3)2-2,解得：a=1 或 a=0(舍)，P(耳，竺)；3 3
30、9(2)当 y=0 时，(x-h)2-2=0,2解得：x=h+2 或 h-2,点 A 在点 B 的左侧，且 h0,；.A(h-2,0),B(h+2,0),如图3,作抛物线的对称轴交抛物线于点C,分两种情况：由图象可知：图象f 在 AC段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则 晨,3 业 4,由图象可知：图象f 点 B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大,即：h+22,h0,综上所述，当 3W h*或 h/0 时，函数f 的值随x 的增大而增大.考点：待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定；一元二次方程；一元一次不等式组.223、(1)y =；y,=x+
31、l；(2)ZACO=45；(3)0 xy 2 0时在第三象限，当 w y 2 0时,Tx0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.24、x 5；数轴见解析【解析】【分析】将(x-2)当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.【详解】移项，得 1(x-2)l,去分母，得 X-2 3,移项，得 x 5,.不等式的解集为x 5,在数轴上表示如图所示：-G ，1 J 1 1 A I t A-7-6-5-4-3-2-1 0 I 2 3 4 5 6 7 8【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示
32、不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.25、(1)结论：B E=D G,B E D G.理由见解析；(1)AG=1石；(3)满足条件的AG的长为1 Jj6 或 1后.【解析】(1)结论：B E=D G,B E V D G.只要证明 BAEgZiOAG(S A S),即可解决问题；(1)如图中，连接E G,作交的延长线于由A,D,E,G 四点共圆，推出NAOO=NAEG=45。，解直角三角形即可解决问题；(3)分两种情形分别画出图形即可解决问题；【详解】(1)结论：BE=DG,BEA.DG.图理由：如图中，设 B E 交 D G 于点K,A,E 交 D G 于点0.四边形A
33、BCZ),四边形AEFG都是正方，形，：.AB=AD,AE=AG,ZBAD=Z E A G=9 d 0,:.NBAE=NDAG,:ABAEADAG(SAS),:.BE=DG9:.ZAEB=ZAGD9V 4A 0G=/E 0K,：.ZOAG=ZOKE=9Q09：.BELDG.(1)如图中，连接E G,作 GHLA&交 DA的延长线于从E图:ZOAG=NODE=90。，：.A9 D9 E,G 四点共圆,:.ZADO=NAEG=45。，VZDA/W=90,/ZADM=ZAMD=459/-DM=V2AD=2V2,:DG=DM,DG=472,VZH=90,:.NHDG=NHGD=45。,工GH=DH=4
34、,：.AH=1,在 R3AHG 中，A G =M+U=2 底(3)如图中，当点E 在 CD的延长线上时,作GHLDA交 的 延 长 线 于H-图易证AVGgZXEZM,可得 G/7=A3=1,DG=4I)M.AM/GH,.DA DM DHDG4,：.DH=S,：.AH=DH-AD=6,在 RtA AHG 中，4G =A/62+22=2 M如图3-1 中，当点E 在。C 的延长线上时，易证：AKEgZiGHA,可得A=EK=8C=1.AD DMGHMG5VAD=1,：.HG=U),在 R 3 A G 中，AG=V102+22=2726.综上所述，满足条件的AG的长为2加 或2岳.【点睛】本题属于
35、四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.26、(1)y=140 x+6000；(2)三种，答案见解析；(3)选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.【解析】(1)根据利润丫=(A 售 价-A 进 价)x+(B 售 价-B 进 价)x(100-x)列式整理即可；(2)全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x 的正整数值即可；(3)利用y 与 x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求
36、此时的最大利润即可.【详解】解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140 x+6000.由 7()0 x+100(100-x)S40000 得 烂 50.，y 与 x 之间的函数关系式为y=l40 x+6000(x47.1.又：xW50,.经销商有以下三种进货方案：方案A 品牌(块)B 品牌(块)485249515050(3)1 4 0 0,随 x 的增大而增大.:.x=50时 y 取得最大值.X V 140 x50+6000=13000,.选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；
37、一次函数的应用.3 32 7(1)y=-x%2；(2)(一,0)；(3)1,M(2,-3).2 2 2【解析】试题分析：方法一：(1)该函数解析式只有一个待定系数，只需将8 点坐标代入解析式中即可.(2)首先根据抛物线的解析式确定4 点坐标，然后通过证明A A B C 是直角三角形来推导出直径4 8 和圆心的位置,由此确定圆心坐标.(3)AM BC的面积可由SAMBC=LBCX/?表示，若要它的面积最大，需要使取最大值，即 点 到 直 线 8 c 的距离最2大，若设一条平行于8 c 的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点方法二：(1)该函数解析式只有一个待定系数，只需将8
38、 点坐标代入解析式中即可.(2)通过求出A,B,C 三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC_L8C,从而求出圆心坐标.(3)利用三角形面积公式，过 M 点作x 轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出A MBC的面积函数，从而求出M点.试题解析：解：方法一：3 1 1 3(1)将 3(1,0)代入抛物线的解析式中，得：0=16。-x l-2,即：斫 大.抛物线的解析式为：)=Y%2.2 2 2 2(2)由(1)的函数解析式可求得：4(-1,0)、C(0,-2)；/.04=1,OC=2,OB=1,BP：0 0=0 AO B,又：OCAB,：.L.O A C O C B,得：NOCA=N
39、OBC；：.ZACB=Z OCA+ZOCB=Z OBC+Z OCB=90,.48C 为直角三角形，AB 为A ABC 外接圆的直径；3所以该外接圆的圆心为4 8 的中点，且坐标为：(一，0).2(3)已求得：B(1,0)、C(0,-2),可得直线BC的解析式为：j=y x-2；设直线/B C,则该直线的解析式可表示为：尸;x+b,当直线/与抛物线只有一个交点时，可列方程:1 1 .3 1 ,-x+b=-xl-x-2,即：-x2-2 x-2-b =0,且A=0；2 2 2 21-lx (-2-/)=0,B P/=-1；2二直线 Z：J=y X-1.所以点M 即直线/和抛物线的唯一交点，有:1 2
40、 3 y=x x-22 21 ,y-X-42解得:x=2y=-3即 即(2,-3).过 M 点作 A/N _L x 轴于 N,SA BMC=S OCMN+SA MNB SA OCB-x2 x(2+3)+x2 x3-x2 xl=l.2 2 2方法二:3 i 3(1)将8(1,0)代入抛物线的解析式中，得：0=1 6 a-xl-2,即：斫 一，二抛物线的解析式为：y=一 一x_2,2 2 2 2(2)Vj=-(x-l)(x+l),r.A (-1,0),B(l,0).C(0,-2),：.KAC=-=-2,KBC=2 =-,：.KACKBC=2 -1-0 4-0 2-1,.A C L B C,.,.A
41、 B C是以A 3为斜边的直角三角形，A A B C的外接圆的圆心是AB的中点，A A B C的外接圆的3圆心坐标为(,0).2 1 1 3(3)过点 M作 x 轴的垂线交 8。于 H,.,8(l,0),C(0,-2),；./B c：y=x-2,设 H(f,-t2 一一f-2),2 2 2 2SA MBC=x(H y-A fy)(5 x-C x)=-x(f-2 -H f+2)(1-0)=-P+lt,当 t=2 时，S 有最大值 1 2 2 2 2 2.I M(2,-3).点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强.熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键.