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1、期末教学质量检测八年级数学试题完成时间：1 2 0 分钟 满分：1 5 0 分一、选择题：（每小题4 分，共 4 0 分.请将唯一正确答案的字母填写在表格内）1 .下列图形是轴对称图形的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2 .如图，在折纸活动中，小明制作了一张A A B C 纸片，D,E 分别是边4 8,AC 上的点，将 A 8 C沿着O E 折叠压平，点4与点，重合，若N A=7 0。，则N 1 +N2的度数为（）-5A.1 1 0 B.1 4 0 C.2 2 0 D.7 0 C2A D B3 .如图，已知a A BC注4 EDF,点 F,A,D在同一条直线上,A D是N
2、B A C 的平分线，N EDA=2 0 ,N F=6 0 ,则N D A C 的度数是（）B OA.5 0 B.6 0 C.1 0 0 D.1 2 0 4 .在正方形网格中，/AOB 的位置如图所示，到NAOB 两边距离相等的点应是（）A/0X、P、QMN、BA.点 MB.点 NC.点 PD.点 Q5.如图，在 ABC中，AC=4cm,线段A B的垂直平分线交AC于点N,ABCN的周长是7 c m,则 B C 的C.3cmD.4cm6.把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形【】7.(%7M)2=/+,a+3 6,则的值为()A.12 B.-1 2 C.-6
3、8.如图是用4 个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.D.12已知该图案的面积为4 9,小正方形的面积为4,若用x、y 表示小矩形的两边长(x y),请观察图案，指出以下关系式中不正确的是A x+y=7B.x-y-lC.4盯+4=49D.x2+y2259.解分式方程二 二+3=/分以下四步，其中错误的一步是()A.方程两边分式的最简公分母是(x-D(x+l)B.方程两边都乘以(x-l)(x+l),得整式方程2(x-l)+3(x+l)=6C.解这个整式方程，得x=lD.原方程的解为x=l10.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50
4、米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是()A 2000-2000-7B.20002000=2x+50XXx+50-r2000 2000=2D.20002000-oXx-5 0 x-50X二、填空题：(每小题4分，共20分)11.如图，在 ABC中，/B=42。，ZVIBC的外角/D 4 c和N A C F的平分线交于点E,则ZAC=.12.如图，ABC和AFO E中，A D=FC,A B=E F,当添加条件 时，就可得到“B C gA FED (只需填写一个正确条件即可)13.如图所示，顶角A为120。等腰A A B C中，垂 直 平 分
5、 于。，若 D E=2,则EC=AD,BEC1 4 .某种电子元件的面积大约为0.0 0 0 0 0 0 6 9 平方毫米，将 0.0 0 0 0 0 0 6 9 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 5 .若关于x的方程二二=一 无 解，则片.x-5 1 0-2%三、解答题：(共9 0分)1 6 .(1)计算：5 a3b.(3 6)2+(ab)(6ab)2；(2)先 化 简(a 2 b 一2 2 一加)Q+b)(-/,),然后对式子中“、b 分别选择一个自己最喜欢的数代入求值.(3)解方程:-1 i-x +2 x 41 1 u1 7.已知-=5,求x yx 2.3 x+5 孙-
6、3 yy-3 x y -x的值.1 8.如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.2 0.如图所示，若和N Q分别垂直平分A 8 和A C.(1)若A A P。的周长为1 2,求 B C的长；(2)Z BAC=1 0 5 ,求N%Q 的度数.21.有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3 天完成；现在先由甲、乙两队合做2 天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？22.已知：ZAOB=90,OM是/A O B 的平分线,将三角板的直角顶点P 在射线0 M 上
7、滑动，两直角边分别与OA、0B 交于 C、D.求证：PC=PD.23.（1）阅读理解:如 图 1,在AABC中，若 A8=10,A C=6,求 BC边上的中线的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延 长 到 点 E 使。E=A,连 接 8E（或将ACD绕着点。逆时针旋转180。得到EB）,把AB,AC,2A。集中在aA B E中.利用三角形三边的关系即可判断中线A。的取值范围是.（2）问题解决：如图2,在ABC中，。是 BC边上的中点Q E L O F 于 点。，DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接E 求证：BE+CFEF.图 1图 2期末教学质量检测八年级数学试题完成时间：1 2 0 分
8、钟 满分：1 5 0 分一、选择题：（每小题4 分，共 4 0 分.请将唯一正确答案的字母填写在表格内）1.下列图形是轴对称图形的有（）参 阳 誉 畲 搬 卷A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.【详解】第一个图有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第二个图不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；第三个图有2 条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第四个图有5 条对称轴，是轴
9、对称图形，符合题意；第五个图有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第六个图不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意.故轴对称图形有4 个.故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握它的概念是解题的关键.2.如图，在折纸活动中，小明制作了一张AABC纸片，D,E 分别是边AB,AC上的点，将AABC沿着。E折叠压平，点A 与点/唾合，若/A=7O。，则/1 +/2 的度数为（）【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180。求出NACE+NA&）,再根据翻折变换的性质可得ZA DE=ZA DE,
10、Z A E D=Z A E D,然后利用平角等于1 8 0。列式计算即可得解.【详解】解：N A=7 0。，Z A DE+A A ED=1 8 0 -7 0 =1 1 0 ,A B C 沿 着 折 叠 压 平，A与 4重合，：.N A，DE=/A DE,E D=/A E D,：.N1+N2=180 （ZAD+ZAL+18O-（ZA,E+ZADE）=36 0-2 x1 1 0 0 =1 4 0。.故选：B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，解题的关键是利用翻折的性质找到相等的角.3.如图，已知A A B C 会E D F,点 F,A,D 在同一条直线上,A D 是/B A C
11、 的平分线，Z E D A=2 0 ,Z F=6 0 ,则/D A C 的度数是（）A.5 0 B.6 0 C.1 0 0 D.1 2 0【答案】A【解析】【详解】根据全等三角形 性质求出N B=N E D F=2 0 和/C=/F =6 0 ,根据三角形内角和定理求出/B A C=1 8 0 -Z B -Z C=1 0 0 ,根据角平分线定义求出/D A C=g/B A C=5 0 ,故选A.点睛：此题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，能根据全等三角形的性质求出NB和NC是解题关键.4 .在正方形网格中，NAOB的位置如图所示，到NAOB两边距离相等的点应是（）
12、【解析】【分析】利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断.【详解】点P、Q、M、N中在N A O B的平分线上的是M点.故 选:A.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，根据正方形网格看出/A O B平分线上的点是解答问题的关键.5.如图，在 A B C中，A C=4 c m,线段AB的垂直平分线交A C于点N,B C N的周长是7 c m,则B C的 长 为()【答案】C【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质证得A N=B N即可求解.【详解】是线段A 8的垂直平分线，:.A N=B N,:丛BC N周长是7 c m,B N+NC+B C=1(c m),：.A N+NC+B C=
13、1(c m),：A N+NC=A C,.A C+B C=1(c m),又.A C=4cm,/.BC=1-4=3(cm).故选C.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键.6.把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是【】【解析】【详解】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边.故选C.7.（X w）2=/+,a+3 6,则 的 值 为（）A.12 B.-1 2 C.-6 D.12【答案】D【
14、解析】【详解】v（x-m）2=x2-2mx+m2,Cxm）2=x2+n.r+36,解得：x2 2mx+nr=x2+nr+36,-2m=nm2=36,m2=-6%=12.m,=6n,=12故选D.8.如图是用4个相同的小矩形与1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知该图案的面积为 4 9,小正方形的面积为4,若用x、y 表示小矩形的两边长(x y),请观察图案，指出以下关系式中不正确的是()A.x+y =7 B.x-y-2C.4 孙+4 =4 9 D.x2+y2=2 5【答案】D【解析】【详解】试题解析：A.因为正方形图案的边长7,同时还可用(x+y)来表示，故 x+产7 正确;B.因为正方形图
15、案面积从整体看是4 9,从组合来看,可以是(x+，还可以是(4 xy+4),所以有。+历 2=4 9,4 孙+4 =4 9加 4 5即 xy 二，4所以(x y)2 =(x+y)2 _ 4 =4 9 _ 4 5=4,即 0=2；C.由 B可知4 盯+4=4 9.1 o 0 4 5 5 3D.x2+y=(x+y)-2xy=4 9-2 x =,故V+y 2=2 5 是错误的;故选D.Q x9.解分式方程=+分以下四步，其中错误的一步是()x+1 x-1 XA,方程两边分式的最简公分母是(x-1)0 +1)B.方程两边都乘以(x -l)(x +l),得整式方程2(x-l)+3(x +l)=6C.解这
16、个整式方程，得 x=lD.原方程的解为x =l【答案】D【解析】【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：分式方程的最简公分母为(x-1)(x+1),方程两边乘以(x-1)(x+1),得整式方程2 (厂1)+3 (x+1)=6,解得：x=,经检验x=I是增根，分式方程无解.故选：D.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.1 0.施工队要铺设一段全长2 0 0 0米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多5 0米，才能按时
17、完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是()2 0 0 0 2 0 0 0 .、2 0 0 0 2 0 0 0 .A.-=2 B.-2x +5 0 x x x +5 02 0 0 0 2 0 0 0 .C-=2x x-5 02 0 0 0 2 0 0 0 cD.-=2x-5 0 x【答案】B【解析】【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设(x+5 0)米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2,列出方程即可.【详解】设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+5 0)米，根据题意，可列方程:2 0 0 0 2 0 0 0 -=2x x +5 0
18、故选B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程.二、填空题：(每小题4分，共20分)1 1.如图，在 A B C中，N B=4 2。，A A B C的外角N D 4 C和/A C F的平分线交于点E,则NA EC=.AD【答案】69。#69度【解析】【详解】解：因为AABC的外角/D A C 和/A C F 的平分线交于点E,所以NEA C=g/D A C,N ECA=g/A CF,因为 N AEC=180O-Z EAC-ZECA,所以 NAEC=180O-gNDAC-jNACF=g(360-ZDAC-ZACF)=；(ISOO-NDAC+
19、ISOO-NACF)=y(ZBAC+ZACB)=y(l80-ZB)=69.故答案是：69.12.如图，在ABC和M O E 中，AD=FC,A B=E F,当添加条件 时，就可得到ABCM AFED.(只需填写一个正确条件即可)【答案】BC=ED或/A/F 或 ABEF或/B=/E=R T/等【解析】【分析】要得到ABC2 尸即,现有条件为两边分别对应相等,找到全等已经具备的条件,根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案.【详解】尸 C,：.AC=FD,又 AB=EF,力 口 BC=OE就可以用SSS判定ZVIBC丝f E）；加/A=/尸 或 A8E/就 可以用SAS判定A8C/ZEE；力
20、口 N B=/E=90就可以用HL判定AABC丝FED.故答案为 BC=ED 或NA=NF或 ABEF或NB=NE=90.【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、A AS.H L.添加时注意：AA4 SS4不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.13.如图所示，顶角A 为 120。的等腰 ABC中，OE垂直平分AB于 O,若 D E=2,则 ECAa【答案】8【解析】【详解】因为A B=A C,/B A C=1 2 0。，所以/B=N C=3 0。.因为。E垂直平分 AB,所以 E 4=E
21、 B,ZA DE=9 0 ,所以N B=/E A B=3 0。，所以/E A C=1 2 0。-3 0。=9 0。.RfA A D E 中,A E=2DE=2x2=4./?/CA E 中,CE=2 A =2 x 4=8.故答案为8.1 4 .某种电子元件的面积大约为0.0 0 0 0 0 0 6 9 平方毫米，将 0.0 0 0 0 0 0 6 9 这个数用科学记数法表示为.【答案】6.9 X 1 0【解析】【详解】试题分析：对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l O,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所
22、决定.所以0.0 0 0 0 0 0 6 9=6.9x 1 0 7.考点：科学记数法.1 5.若关于x的方程二二!=无解，则=x-5 1 0-2%【答案】-8【解析】【详解】解：.关于x 的方程=无解,x 5 1 0 2 xx 5,解分式方程二Ix-5m1 0-2 x去分母得：，将x=5代入得：加 二 一8.三、解答题：(共90分)1 6.(1)计算：5。3 b.(3b)2+(ab)(6ab)2；(2)先化简(屋匕一2 2 分)m 一(a+b)(一。),然后对式子中、5 分别选择一个自己最喜欢的数代入求值.3 2 1（3）解方程:-+-=-x+2 x 4 x 2【答案】（1）943加；（2）-
23、2 a h,若取 a=l,b=,则原式=2；（3）x=3.【解析】【详解】试题分析：（1）先进行事的乘方运算，然后进行单项式乘单项式的运算，最后合并即可.（2）按照整式的乘法和除法法则进行运算，再合并同类项，选取一对字母的值代入计算即可.（3）按照解分式方程的步骤解方程即可.试题解析：（1）原式=5 6 b -9 b1+（-?）36CZ2Z?2=45。嵋-3&z崂=9 a崎.（2）原式=（/-_ 2ab-（a-cibb ci-v b=cib.如选择一个喜欢的数为a=1,b=-l,原式=2.（3）去分母，两边都乘以（x+2）（x-2）,得3（x-2）+2=x+2,解得x=3.经检验x=3是原方程
24、的根.原方程的解是：尤=3.3x+5盯一 3yy-3xy-x1 1 u17.已知-=5,求x y的值.【答案】-5.【解析】【详解】试题分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，代入原式计算即可得到结果.试题解析：显然盯知.将待求式的分子、分母同时除以孙，得y-x 已知等式整理得：-=5,即y-x=5xy,孙则原式=3(x-y)+5xy 3(-5孙。+5町-10 xy,-=-=-5(y-x)-3 肛 5 xy-3xy 2xy18.如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.【解 析】【分 析】根据轴对称的概念作
25、答,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重 合，那么这个图形叫做轴对称图形.【答 案】180【解 析】【分 析】根据外角的性质得N1=N4+N E，Z 2-Z B+Z C,然后放在一个三角形里，再根 据 三 角 形 内 角 和 是1 8 0,即可求得NA+/B+N C+/+N E=1 8 0。【详 解】解：VZ1=Z A+Z ,N 2=N B+N C,ZA+ZB+Z C+ZD+ZE=Z 1 +Z 2+Z D=180.【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，三角形的内角和定理的应用，掌 握“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和”是解本题的关键.2 0.如图所示，若和N Q分 别
26、垂直平分A 8和A C.(1)若AAP。的 周 长 为1 2,求8 c的长；(2)105,求/%Q 的度数.A【答案】(1)1 2；(2)3 0 .【解析】【分析】(1)根据线段的垂直平分线的性质证附=P 3,QA=A C.(2)结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.【详解】解：(1)和 NQ分别垂直平分A B 和 AC,：.A P=B P,A Q=C Q.：.AP。的周长为 A P+P Q+A Q=B P+P Q+C Q=B C.AP Q 的周长为1 2,:.B C=n.(2)；A P=B P,A Q=C Q,:.N B=N B A P,Z C=Z C A Q.VZBA C=1 0
27、5,Z B A P+N C A Q=Z B+ZC=1 8 0 0-Z B A C=1 8 0-1 0 5=7 5.Z P A Q=Z B A C (Z B A P+Z C A Q)=1 0 5-7 5=3 0.2 1.有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？【答案】规定日期是6 天.【解析】【分析】本题的等量关系为：甲工作2 天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1,把相应数值代入即可求解.【详解】解：设工作总量为1,规定日期为x 天，则若单独做，甲队需x
28、 天，乙队需x+3 天，根据题意列方程得(x +3 x)x +3解方程可得x=6,经检验x=6 是分式方程的解.答：规定日期是6 天.22.己知：ZAOB=90,OM是NAOB的平分线,将三角板的直角顶点P 在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D.求证：PC=PD.【答案】见解析【解析】【分析】过 P 分别作PELOB于 E,PF_LOA于 F,由角平分线的性质易得P E=P F,然后由同角的余角相等证明N1=N 2,即可由ASA证明C F P g a D E P,从而得证.【详解】证明：过 P 分别作PELOB于 E,PFLOA于 F,A ZCFP=ZDEP=90,OM是NAO
29、B的平分线，；.PE=PF,VZ1+ZFPD=9OXVZAOB=90ZFPE=90,.Z2+ZFPD=90；.N1=N2N C F P=N D E P,：在4 CFP 和小 DEP 中：,P F =P EZ1=Z2.,.CFPADEP(ASA)；.PC=PD.【点睛】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度中等，作辅助线很关键.23.(1)阅读理解:如 图 1,在AABC中，若 A8=10,A C=6,求 BC边上的中线4 0 的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延 长 A。到 点 E 使 DE=A。，连 接 BE（或将ACO绕着点。逆时针旋转 180。得到EBO）,把 AB
30、,AC,2Ao集中在AABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线4。的取值范围是.（2）问题解决：如图2,在ABC中，。是 BC边 上 的 中 点/于 点。，D E 交 AB于点E,D F 交 A C 于点、F,连接E F,求证：BE+CFEF.图 1 图 2【答案】（1）24）=E,连接BE,AADC会A E D B,推出EB=AC,根据三角形的三边关系求出即可；（2）先利用ASA判定ABG。岭A C）,从而得出8G=C R 再利用全等的性质可得GD=FD,B G=C F,再有E_LF,从而得出EG=E/，两边和大于第三边从而得出BE+CFEF.【详解】延长A。到 E,使 A=DE,连接BE
31、,.AO是aABC的中线，：,BD=CD,在AAOC与ECB中B D =C D%AS）,:.EB=AC,根据三角形的三边关系得：AB-ACAEAC+AB,：.4AE16,：AE=2AD,：.2AD8,即：BC边上的中线AO的取值范围2AX8；故答案为2ADEF.理由：如图2,过点B作B G/A C交FD的延长线于G,：.NDBG=NDCF.,。为BC的中点，：.BD=CD,又,：NBDG=4CDF,在BGO与ACFD中NDBG=NDCFEF.图1 图2【点睛】本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键.