《上海市静安区、青浦区2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市静安区、青浦区2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析及点睛.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.四个有理数-1,2,0,-3,其中最小的是（）A.-1 B.2 C.0 D.-32.股市有风险，投资需谨慎.截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000,正 向 1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（）A.9.5xl06 B.9.5xl073.下列各数
2、中是无理数的是(A.cos60 B.3C.9.5x10s D.9.5xl09)C.半径为k m 的圆周长 D.双4.如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）5.已知二次函数y=（x+m）2Tl的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）X-1）,则，的值为()A.-2 B.-1 C.1 D.27.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16x10-3米，则这个直径是（）A.216000米 B.0.00216米C.0.000216 米 I）.0.0000216 米8.在 1、-1、3、-2 这四个数中，最大的数是（）A.1 B.-1 C.3 D.-29.在函数y=正
3、中，自变量X的取值范围是（）X 1A.xl B.xSl 且 xrO C.xNO 且 xrl D.x并 且 对 11 0.某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件.设购买甲种奖品x件，乙种奖品y 件.依题意，可列方程组为（）x+y-2 Q x+y=20A.B.40 x+30y=650 40 x+20y=650J x+y =20 J x+y =7030 x+40y=650 0 40 x+30y=650二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分2
4、1分）1 1.阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：AABC.求作：AABC的内切圆.小明的作法如下：如图2,（1）作/A B C,/A C B 的平分线B E和 C F,两线相交于点O；（2）过 点 O 作 O D _ L B C,垂足为点D；（3）点 O 为圆心，OD长为半径作O O.所以，。0 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是1 2.如图，在 ABC中，NACB=90。，ZB=60,A B=12,若以点A 为圆心，A C为半径的弧交AB于 点 E,以点B 为圆心，BC为半径的弧交AB于 点 D,则图中阴影部分图形的面积为一（保留根号和TT）414.在
5、平面直角坐标系xOy中，点 A、B 为反比例函数y=（x 0）的图象上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均x4为 L 将 y=（x 0）的图象绕原点O 顺时针旋转90。，A 点的对应点为A，B 点 的 对 应 点 为 此 时 点 B，的坐标是X15.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=6,E.F 分别是线段AD,BC上的点，连接E F,使四边形ABFE为正方形，若点G 是 AD上的动点，连接F G,将矩形沿FG折叠使得点C 落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P,则线段A P的长为.16.如图，已知函数y=x+2的 图 象 与 函 数（际o）的图象交于4、3 两点，连接BO并
6、延长交函数y=&（际0）x x的图象于点C,连接A C,若A ABC的面积为1.则 A的值为.17.因式分解：a3-a b2=.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-2ax与 x 轴相交于O、A 两点，O A=4,点 D 为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B 两点，与 y 轴相交于点C,B 点的横坐标是-1.（1）求 k,a,b 的值；（2）若 P 是直线AB上方抛物线上的一点，设 P 点的横坐标是t,APAB的面积是S,求 S 关 于 t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下
7、，当 PBCD时，点 Q 是直线AB上一点，若NBPQ+NCBO=180。，求 Q 点坐标.19.（5 分）如图，在平行四边形ABC。中，/A O C 的平分线与边A 3 相交于点E.（1）求证5E +6C =C D；（2）若点E 与点3 重合，请直接写出四边形ABC。是哪种特殊的平行四边形.20.（8 分）（1）计算：（1-百）-卜 2|+J i i ；（2）如图，在等边三角形ABC中，点 D,E 分别是边BC,AC 的中点，过点E 作 EFJLDE,交 BC 的延长线于点F,求N F 的度数.21.（10分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统
8、计，得到相关的统计图表如下.成绩/分120-111110-101100-919 0 以下成绩等级ABCD请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了 名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含 B 等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若 A 等级学生数可提高40%,B 等级学生数可提高 10%,请估计经过训练后九年级数学成绩在B 等级以上（含 B 等级）的学生可达多少人？X过点A(5,0),与 轴交于点C,且 B)=OC,OC:OA=2:5.求反比例函数.丫=色
9、和一次函数丫=履+的表达式；直接写出关于的不等式X23.（12分）在平面直角坐标系xO y中，抛 物 线 y=ax2-4ax+3a-2（a#）与 x 轴 交 于 A,B 两（点 A 在 点 B 左侧）.（1）当抛物线过原点时，求 实 数 a 的值；（2）求抛物线的对称轴；求抛物线的顶点的纵坐标（用 含 a 的代数式表示）；（3）当 AB4时，求 实 数 a 的取值范围.24.（14分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m=162-3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式.
10、商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满 分 30分）1、D【解析】解：T-IV-IV O V Z,.,.最小的是一 1.故选D.2、B【解析】试题分析：15000000=1.5 x 2.故选B.考点：科学记数法一表示较大的数3、C【解析】分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.详解：A 选项中，因为c o s 6 0=，所 以 A 选项中的数是有理数，不能选A；2B 选项中，因为1 3 是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；C 选项中，因为半径为1cm的圆的周长是2cm
11、,2是个无理数，所以可以选C；D 选项中，因 为 酶=2,2 是有理数，所以不能选D.故选.C.点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.4、C【解析】由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.【详解】解：A、B、D 都是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图.故选C.【点睛】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题5、C【解析】试题解析：观察二次函数图象可知：m0,n）0,.一次函数产/nx+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限.x故选D
12、.6、C【解析】根据题意得出旋转后的函数解析式为丫=-；*1,然后根据解析式求得与x 轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论.【详解】.,一次函数y=-1x+2的图象，绕 x 轴上一点尸（小，1）旋 转 181。，所得的图象经过（1.-1）,2二设旋转后的函数解析式为y=-y x-b在一次函数7=-；x+2中，令 y=L 则 有-；x+2=l,解得：x=4,即一次函数y=-；x+2与 x 轴交点为（4,1）.一次函数_y=-1 中，令 y=L 则有=解得：x=-2,即 一 次 函 数 =-；丫-1与 x 轴交点为（-2,1）.-2 +4.m=-=1,2故选：C.【点睛】本题考查了一次函数图象与
13、几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式.本题属于基础题，难度不大.7、B【解析】绝对值小于1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO Z 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】2.16x10 3 米=0 00216 米.故选反【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为0 X 1 0 7 其中长回10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.8、C【解析】有理数大小比较的法则：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【详
14、解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2-1 12且#2.故选C.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键.10、A【解析】根据题意设未知数，找到等量关系即可解题，见详解.【详解】解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件.依题意，甲、乙两种奖品共20件，即 x+y=20,购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，即 40 x+30y=650,x+y=20综 上 方 程 组 为“c二 八40 x+30y=650故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式，属于简单题，找到等量关系是解题关键.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）1
15、1、到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【解析】根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.【详解】解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【点睛】此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与
16、内心，关键是掌握角平分线的性质.12、157r-18 技【解析】根 据 扇 形 的 面 积 公 式:分 别 计 算 出 S南彩ACE,S崩彩BCD,并且求出三角形ABC的面积，最后由S牌 部 分=S用彩ACE+S360扇形B C D SA ABC即可得到答案.【详解】S配影部分=5扇形ACE+Sm形B C D SA ABC，.60%x36x2 S 扇形 A C E=127t，36030 万 x 36S 崩形 BCD=-=3T T，360SA ABC=；x6x6 6=18 73,A S阴影部分=12江+3冬一18G =15江一18G.故答案为1 5 k l8 G.【点睛】本题考查了扇形面积的计算
17、，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.13、X H2【解析】分析：根据分式有意义的条件是分母不为0,即可求解.详解：由题意得：x-2#0,即 x*2.故答案为X。2点睛：本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0 的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义.14、(1,-4)【解析】利用旋转的性质即可解决问题.【详解】如图，由题意A(1,4),B(4,1),A 根据旋转的性质可知，(4,-1),B，(1,-4)；所以，B
18、，(1,-4)；故答案为(L-4).【点睛】本题考查反比例函数的旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.15、1 或 1-2 a【解析】当点P 在 AF上时，由翻折的性质可求得PF=FC=1,然后再求得正方形的对角线A F的长，从而可得到PA的长；当点 P 在 BE上时，由正方形的性质可知BP为 A F的垂直平分线，则 A P=PF,由翻折的性质可求得PF=FC=L故此可得到A P的值.【详解】解：如 图 1所示：D由翻折的性质可知PF=CF=1,ABFE为正方形，边长为2,，AF=2 夜.，P A=l-2&.如图2 所示:由翻折的性质可知PF=FC=1.V ABFE为正方形，.BE为
19、 A F的垂直平分线.*.AP=PF=1.故答案为：1 或 1-2 夜.【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、正方形的性质的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键.16、3【解析】连 接 O A.根据反比例函数的对称性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=；SAABC=2.求出直线y=x+2与 y 轴交点D 的坐标.设 A(a,a+2),B(b,b+2),则 C(-b,-b-2),根据 SAOAB=2,得出 a-b=2.根据 SAOAC=2,得出-a-b=2,与联立，求出a、b 的值，即可求解.【详解】如图，连接OA.SA OAB=SA OAC=SA ABC=2.2设直线y=x+2与
20、 y 轴交于点D,则 D(0,2),设 A(a,a+2),B(b,b+2),则 C(-b,-b-2),SA OAB X2X(a-b)=2,2a-b=2.过 A 点作AMJ_x轴于点M,过 C 点作CN Lx轴于点N,n I1则 SA OAM=SA OCN=k,2SA OAC=SA OAM+S 梯 形 AMNC-SA OCN=S 横 形 AMNC=2,(-b-2+a+2)(-b-a)=2,2将代入，得 -a-b=2,+，得-2b=6,b=-3,-，得 2a=2,a=l,AA(1,3),.*.k=1x3=3.故答案为3.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数
21、图象上点的坐标特征，三角形的面积,待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中.根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口.17、a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式=a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).三、解 答 题(共 7 小题，满 分 69分)3 15 7 518、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=-t2t-6,自变量 t 的取值范围是-4 a=2 b=4；(2)过 P 点作PN_LOA于 N,交 AB于 M,过 B 点作BHJ_PN,如 图 1,由(1)知直线AB是 y=x+4,抛物线
22、是y=-x2-4x,/.当 x=t 时,yp=-t2-4t,yN=t+4PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,SAPAB=-P N (AM+BH)=-(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,2 2 2化简，得 =-3-2-1=5 t-6,自变量t 的取值范围是-4 V t V-l；2 2:.-4 t -1(3)y=-x2-4 x,当 x=-2 时，y=4 即 D(-2,4),当 x=0 时，y=x+4=4,即 C(0,4),，CDOAVB(-1,3).当 y=3 时，x=-3,：.P(-3,3),连接O P,
23、交 AC于点R,过 P 点作PNLOA于 M,交 AB于 N,过 D 点作DTLOA于 T,如图2,可证R 在 DT上：PN=ON=3A ZPON=ZOPN=45AZBPR=ZPON=45,VOA=OC,ZAOC=90工 ZPBR=ZBAO=45,APOXAC,:ZBPQ+ZCBO=180,:.ZBPQ=ZBCO+ZBOC过 点 Q 作 QS_LPN,垂足是S,，ZSPQ=ZBOR.,.tanZSPQ=tanZBOR,可求 B R=0,O R=2 0,设 Q 点的横坐标是m,当 x=m 时 y=m+4,.,.SQ=m+3,PS=-m-1.V2 _ m+32V2 m 17解 得 m=-.37 5
24、当 x=-时，y=-,7 5、Q(-,).3 3【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.19、(1)见解析；(2)菱形.【解析】(D 根据角平分线的性质可得NADE=NCDE,再由平行线的性质可得ABCD,易得AD=AE,从而可证得结论；(2)若点E 与点B 重合，可证得AD=AB,根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.【详解】(1)；DE 平分NADC,/.ZADE=ZCDE.V 四边形ABCD是平行四边形，AB/CD,AB=CD,AD=BC,AB=C
25、D.VZAED=ZCDE.:.ZADE=ZAED.；.AD=AE./.BC=AE.VAB=AE+EB./.BE+BC=CD.菱形，理由如下：由(1)可知，AD=AE,.点E 与 B 重合，/.AD=AB.V 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形ABCD为菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键.20、(1)-1+3V2;(2)30.【解析】(1)根据零指数幕、绝对值、二次根式的性质求出每一部分的值，代入求出即可；(2)根据平行线的性质可得NEDC=NB=60,根据三角形内角和定理即可求解；【详解】解：原 式=1-2+3V
26、=-1+3；(2)；ABC是等边三角形，:.ZB=60,.,点D,E 分别是边BC,AC 的中点，.D EAB,工 ZEDC=ZB=60,VEFDE,.ZDEF=90,:.ZF=900-ZEDC=30.【点睛】(1)主要考查零指数幕、绝对值、二次根式的性质；(2)考查平行线的性质和三角形内角和定理.21、(1)1 人；补图见解析；(2)10人;(3)610名.【解析】(1)用总人数乘以A 所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A 等级人数所占比例可得其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可得D 等级人数，据此可补全条形图；(2)用总人数乘以(A 的百分比+B 的百分比)，即可解答；(3
27、)先计算出提高后A,B 所占的百分比，再乘以总人数，即可解答.【详解】1 AQ解：(1)本次调查抽取的总人数为1 5+*=1 (人)，36072则 A 等级人数为lx=10(人)，D 等级人数为1-(10+15+5)=20(人),360补全直方图如下：故答案为1.(2)估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上(含B 等级)的学生有1OOOXW|F=1 0(人)；(3)A 级学生数可提高40%,B 级学生数可提高10%,.B级学生所占的百分比为：30%x(1+10%)=33%,A 级学生所占的百分比为：20%x(1+40%)=28%,1000 x(33%+28%)=610(人)，估计经过训练后九
28、年级数学成绩在B 以 上(含 B 级)的学生可达610名.【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.6 222、(1)y=-.y=x-1.(1)x2.x 5【解析】分析：(1)根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：(1)V BD=O C,OC:OA=2:5,点 A(5,2),点 B(2,3),.04=5,OC=BD=2,OB=3,又.点 C 在 y 轴负半轴，点 O 在第二象限，.点C 的坐标为(2,-1),点。的坐标为(-1
29、,3).点。(2,3)在反比例函数尸巴的图象上，X:.a 2 x3=6,将 A(5,2)B(2,-1)代入 y=kx+b,5k+b=Ub=-2解得:2k=5b=-22工一次函数的表达式为y=-x-2.(1)将 y=Z x 2 代入y=-,整理得：-X2-2X+6=0,5 x 5VA=(-2)2-4X-X6=-0,V 7 5 5 一次函数图象与反比例函数图象无交点.观察图形，可知：当 x h+白的解集为x-.33【解析】(1)把原点坐标代入y=ax2-4ax+3a-2 即可求得a 的值；(2)把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；(3)设 A(m,1),B(n,
30、1),利用抛物线与x 轴的交点问题，则 m、n 为方程ax2-4ax+3a-2=1 的两根，利用判别式的意义解得a l 或 aV-2,再利用根与系数的关系得到m+n=4,3/7-23。一 2mn=-，然后根据完全平方公式利用n-m“得 到(m+n)2-4m n16,所 以 42-4-1,解得 a l 或 aV-2,/.m+n=4,mn=a_2_,而 n _ m4,a:.(n-m)2 1 6,即(m+n)2-4mn16,即 包 2 不，解 得 应 3 或 a-|.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a,l)与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.24、(1)y=-3x2+252x-1(2x0,.*.x2.又,.,论0,162-3 x 0,即烂54,.2x54,.,.所求关系式为 y=-3*2+252x-1(2x432,.商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=(销 售 价-进 价)x每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法.