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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）5
2、 31.如图，在A8C 中，cos3=,sinC=-,A C=5,则AABC 的面积是（）2 5A.B.12 C.14 D.2122.已知a,6 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A.a+b 0 B.abb D.b-a 03.已知a V l,点 A（xi,-2）、B（x2,4）、C（x3,5）为反比例函数了=巴 1图象上的三点，则下列结论正X确 的 是（）A.X1X2X3 B.X1X3X2 C.X3XjX2 D.X2X3X4.如图，抛物线y=ax?+bx+c与 x 轴交于点A（-1,0）,顶点坐标（1,n）与 y 轴的交点在（0,2）,（0,3）之 间（包含端点），则下列结论：
3、3a+bv0；-1 9 三对于任意实数m,a+b2am2+bm总成立；关于x 的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2,高为8 c m,乙圆柱型容器底面积为x c n?,若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（c m）与 x（cm?）之间的大致图象是（）6.如图，AB/7ED,CD=BF,若 A B C E D F,则还需要补充的条件可以是（）B.BC=DFC.AB=DED.ZB=ZE7.二次函数丫=八2+。的图象如
4、图所示，正比例函数y=a x 与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）x8.如图，在凡A A B C 中，Z A B C =90,BA=B C.点。是 A 8 的中点，连结C O,过点3 作 8 G L C O,分别交Ar:FCC D、C A 于点E、F,与过点A 且垂直于A B 的直线相交于点G,连结。方.给出以下四个结论：*二 展；AB FB点尸是G E 的中点；4 尸=注 4 3；SM B C=6SB D F 9其中正确的个数是（）3C.2D.19.2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A.2.536x104人 B.
5、2.536x10$人 C,2.536x1（）6人 D 2.536x1（）7人1 0.下列事件中，属于必然事件的是（）A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次，命中靶心C.任意画一个三角形，其内角和是180D.抛一枚硬币，落地后正面朝上二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 是对角线，AC=AD,BCAB,ABCD,AB=4,BD=2、R,tanZBAC=3,则线段B C 的长是.区:12.已知直线丫=1（导0）经 过 点（12,-5）,将直线向上平移m（m 0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的。O 相 交（点
6、 O 为坐标原点），则 m 的 取 值 范 围 为.13.若点。（加,一 2）与点。（3,）关于原点对称，贝！|（机+”）238=.14.点 A（xi,yi）、B（xi,yi）在二次函数y=x1-4x-1 的图象上，若 当 IV xiV L 3V xiV 4时，则 yi与 y i的大小关系是 yi_y i.（用“”、V”、填空）15.已知关于X 的一元二次方程（m-2）x2+2x+l=0 有实数根，则 m 的取值范围是16.如图，路灯距离地面6 机，身 高 1.5 的小明站在距离灯的底部（点。）15m 的A 处，则小明的影子A M 的长为_ m.17.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则
7、第2019层 的 三 角 形 个 数 为,三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18.(1 0 分)如 图，已知点E,F 分别是口 ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE,连接AE,C F,求证:19.(5 分)已知关于x 的方程/&一2=0.当该方程的一个根为1 时，求 a 的值及该方程的另一根；求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.20.(8 分)如 图，已 知 直 线/与 相 离，Q4JU于点A,交。于点P,OA=5,A 5 与。相切于点3,5 P 的延长线交直线/于点C.(1)求证：AB=AC；(2)若PC=2下,求。的半径.21.(10分)如 图 1,
8、抛物线y=ax2+bx+4过 A(2,0)、B(4,0)两点，交 y 轴于点C,过 点 C 作 x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D,连接AC、B C.点 P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m(m 4).(1)求该抛物线的表达式和NACB的正切值；(2)如图2,若NACP=45。，求 m 的值；(3)如图3,过点A、P 的直线与y 轴于点N,过点P 作 PM_LCD,垂足为M,直线M N与 x 轴交于点Q,试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由.22.（10分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化
9、，弘扬社会正能量，截止到2018年 5 月 9 日 16：0 0,在该平台注册的志愿组织数达 2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0 5 小时；B：5 10小时；C：10-15小时；D：15 20小时；E：20 25小时；F：25 30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：B D E A C E D B F C D D D B E
10、 C D E E FA F F A D C D B D F C F D E C E E E C E并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据:志愿服务时间ABCDEF频数34107（2）描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图 1）,请将空缺的部分补充完整；（3）分析数据：调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2 的扇形统计图.请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为 人；（4）问题解
11、决：校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务,求两人恰好选在同一个服务点的概率.23.(12分)解不等式组x+1 2 3x-42请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式，得；(2)解不等式，得；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来;(4)原 不 等 式 组 的 解 集 为.-1 0I 2 3 45 6*24.（14 分）如图，在五边形 48CDE 中，N8C0=NEOC=9O。，BC=ED,A C=A D.求证：A A B C /A E D；当N8=140。时，求N A 4E 的度数.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答
12、案，每小题3 分，满分30分)1、A【解析】根据已知作出三角形的高线A D,进而得出AD,BD,C D,的长，即可得出三角形的面积.【详 解】解：过 点A作AD_LBC,:ABC 中，cosB=,2sinC=,AC=5,532 AB，ZB=45,3 AD AD.sinC=5 AC 5/.AD=3,#,CD=J 52 3?=%ABD=3,1 1 21贝(M ABC 的面积是：-xA D xB C=-x3x(3+4)=2 2 2故 选：A.【点 睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作 出A D B C,进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.2、C【解 析】根据各点在数轴上位置即可得出结论.【详
13、 解】由图可知，ba0,：.a+bf故本选项错误;B.V*n9故本选项错误;C.V6ab,故本选项正确;D.Vh0,.b-a =生 图 象上的三点，x.a 1 a-l a-X l=-，X l=,X 3=，245V a l,A a-l X 3 X 1.故选B.【点睛】此题主要考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于把三点代入，在根据a 的大小来判断4、D【解析】利用抛物线开口方向得到a V O,再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a,贝！|3a+b=a,于是可对进行判断；利用2二吐3和 c=-3a可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交
14、点可对进行判断.【详解】抛物线开口向下，.*.a0,而抛物线的对称轴为直线x=g r=l,即 b=-2a,/.3a+b=3a-2a=a0,所以正确；V2c3,而 c=-3a,.*.2-3a3,.,-laam2+bm+c,即 a+bam2+b m,所以正确；抛物线的顶点坐标（1,n）,，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，二关于x 的方程ax2+bX+c=n-l有两个不相等的实数根，所以正确.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小.当a 0 时，抛物线向上开口;当 aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同
15、决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在y轴左；当 a 与 b 异号时，对称轴在y 轴右.常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴 交 于（O,c）.抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：A=b2-4ac0时，抛物线与x 轴有2 个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x 轴 有 1个交点;=b2-4ac0时，抛物线与x 轴没有交点.5,C【解析】根据题意可以写出y 关于x 的函数关系式，然后令*=40求出相应的y 值，即可解答本题.【详解】解：由题意可得，30 x8 240y=-=-,x x当 x=40 时，y=6,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解
16、析式是解决此题的关键.6、C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由 AB/EZ）,得NB=ND,因为CD=BF,若AABCAEDF,则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或NE=NA,ZEFD=ZACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形判定定理.7、C【解析】根据二次函数图像位置确定aO,cO,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【详解】解：由二次函数的图像可知a BFDE=x N l x 史=,故正确.2 2 2 3 5 3故选8.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性
17、质，中等难度，注意合理的运用特殊值法是解题关键.9、C【解析】科学记数法的表示形式为“X10的形式，其 中 理 同 1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N1时，是正数；当原数的绝对值V I 时，是负数.【详解】2536000 人=2.536x1()6 人.故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 lW|a|V10,为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及的值.1 0、c【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.详解：A、三角形的外心到三角形的三
18、个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180。，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C.点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分2 1 分）1 1、6【解析】作 DEJ_AB,交 BA
19、的延长线于 E,作 C F A B,可得 DE=CF,且 AC=AD,可证 RtA ADERtA A FC,可得 AE=AF,ZDAE=ZBAC,根 据 tanNBAC=NDAE=_,可设DE=3 7a,A E=a,根据勾股定理可求a 的值，由此可得5 5=3yJ3BF,C F的值.再根据勾股定理求BC 的长.【详解】如图：作 D E L A B,交 B A 的延长线于E,作 CFJLAB,：ABCD,D E A B,CFAB.,.CF=DE,且 AC=AD/.RtA ADERtA AFC，AE=AF,ZDAE=ZBAC设 AE=a,DE=3、qa在 RtABDE 中，BD2=DE2+BE2.
20、*.52=(4+a)2+27a2解得ai=L a2=-.(不合题意舍去)gAE=1=AF,DE=3V7=CFABF=AB-AF=3在 RtA BFC 中，BC=、:+7=6【点睛】本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可.1312、0 0)个单位后得到的直线1所对应的函数关系式为丫=-x+m (m 0),设直线1与 x 轴、y 轴分别交于点A、B,(如图所示)12当 x=0 时，y=m；当 y=0 时，x=m,12、A(m,0),B(0,m),512即 OA=m,OB=m,5在 R
21、3O A B 中，AB=VOA2+OB2=13in 5过点O 作 OD_LAB于 D,1 1V SA ABO=一 OD AB=OA*OB,2 21 13 1 12一 OD*m=x mxm,2 5 2 512V m 0,解得 OD二 m,由直线与圆的位置关系可知-m 6,解 得 mV ,13 2【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m 的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.13、1【解析】,点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称，m=1 3,n=2,贝!J (m+n)2 0 1 8=(-3+2)20,8
22、=1,故答案为L14、【解析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.【详解】由二次函数y=xl4x-l=(x-1)i-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=l,V l x i l,3xi4,A A 点横坐标离对称轴的距离小于B 点横坐标离对称轴的距离，故答案为v.15、m3 且 n#2【解析】试 题 解 析：.一元二次方程(利-2)*2+2 x+1=()有实数根4-4(/n-2)20 且，”-2邦解 得：m 0,.不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.一元二次方程根根的
23、判别式；3.配方法的应用.20、(1)证明见解析；(2)1.【解析】(1)由同圆半径相等和对顶角相等得NO BP=NAPC,由圆的切线性质和垂直得NABP+NOBP=90。和ZACB+ZAPC=90,贝(JNABP=NACB,根据等角对等边得 AB=AC；(2)设。O 的半径为r,分别在RtA AOB和 RtA ACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得 5?-y=(2 石)2-(5-r)2,求 出 r 的值即可.【详解】解：(1)连接 OB,VOB=OP,ZOPB=ZOBP,V ZOPB=ZAPC,二 NOBP=NAPC,YAB 与OO 相切于点 B,.*.OBAB,AZABO=90,二
24、 NABP+NOBP=90。，VOAAC,/.ZOAC=90,/.ZACB+ZAPC=90,/.ZABP=ZACB,.,.AB=AC；(2)设OO 的半径为 r,在 RtA AOB 中，AB2=OA2-OB2=52-r2,在 R 3 ACP 中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2-(5-r)2,VAB=AC,52-r2=(25)2 (5-r)2,解得：r=l,则。O 的半径为1.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直
25、.21、(1)y=；x2-3x+l；tanNACB=g；(2)m=g；(3)四边形 ADMQ 是平行四边形；理由见解析.【解析】(1)由点A、B 坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y=；x2-3x+l,作 BG_LCA,交 C A 的延长线于点G,证A G A B s/O A C 得=，据此知BG=2AG.在 RtA ABG中根据BG2+AG2=AB2,可求得AG=*#.继而AG 0A 5可得B G=6,C G=A C+A G=yV 5,根据正切函数定义可得答案；(2)作 BH CD于点H,交 CP于 点 K,连接AK,易得四边形OBHC是正方形,应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK,
26、O设 K(1,h),贝！jBK=h,HK=HB-KB=l-h,AK=OA+HK=2+(1-h)=6-h.在 RtAABK 中，由勾股定理求得 h=1,Q 1据此求得点K(L?).待定系数法求出直线CK的解析式为y=-q x+l.设点P 的坐标为(x,y)知 x 是方程-x2-3x+l=-x+l的一个解.解之求得x 的值即可得出答案；2 3(3)先求出点 D 坐 标 为(6,1),设 P(m,m2-3m+l)知 M(m,1),H(m,0).R PH=m2-3m+l),OH=m,2 2AH=m-2,M H=1.当 lV m 6 时，同理可得.HM HQ【详解】4 a +2 b +4 =0解：(1)
27、将 点 A(2,0)和 点 B(1,0)分别代入 y=ax2+bx+l,得 必,八，1 6 a+4 8 +4 =01Q=解得：2 ；b=-3.该抛物线的解析式为y=|x2-3x+L过 点 B 作 BG_LCA,交 CA的延长线于点G(如图1 所示)，则NG=90。.GABs/XOAC.BG OC 4 一 -=2.AG OA 2ABG=2AG,在 RtA ABG 中，VBG2+AG2=AB2,:.(2AG)2+AG2=22,解得：A G=|行.,.BG=-V5,CG=AC+AG=2 75+-V5=75.5 5 5*,BG I在 RtA BCG 中，tanNACB=-.CG 3(2)如图2,过点B
28、 作 BHJLCD于 点 H,交 CP于 点 K,连接A K.易得四边形OBHC是正方形.应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK,设 K(1,h),则 BK=h,HK=HB-KB=1-h,AK=OA+HK=2+(1-h)=6-h,在 RtAABK中，由勾股定理，W AB2+BK2=AK2,QA22+h2=(6-h)2.解得 h=-，3Q.点 K(1,设直线CK的解析式为y=hx+l,将 点 K(l,g)代入上式，得 g=lh+l.解得h=-1，:.直线CK的解析式为y=-1x+L设点P 的坐标为(x,y),则 x 是 方 程!x?-3x+l=-x+1 的一个解，2 3将方程整理，得 3X2-1
29、6X=0,解得X l=g,X2=0(不合题意，舍去)16 小、1 3 20将 x尸三代入y=-1 乂+1,得 丫=瓦，点P 的 坐 标 为(牛，9)，.16.m=一；3(3)四边形ADMQ是平行四边形.理由如下：,.,CDx 轴，yc=yD=l,将 y=l 代入 y=；X?-3 x+l,得 l=gx2-3x+l,解得 X1=O,X2=6,.,.点 D(6,1),根据题意，得 P(m,m2-3m+l),M(m,1),H(m,0),2PH=m2-3m+l,OH=m,AH=m-2,MH=1,2当 lV m V 6 时，DM=6-m,如图3,VAOANAHAP,ON OA2m 3m+4 加m2-6m+
30、8 _(m-4)(7-2)m-2m-2VAONQAHMQ,ON OQHM HQON _ OQ4 m-OQ.m-4 _ OQ*4 m-OQ9AOQ=m-1,A AQ=OA-OQ=2-(m-1)=6-m,/.AQ=DM=6-m,又AQDM,:.四边形ADMQ是平行四边形.当 m 6 时，同理可得：四边形ADMQ是平行四边形.综上，四边形ADMQ是平行四边形.【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及勾股定理、三角函数等知识点.22、(1)7,9；(2)见解析；(3)在 15 20小时的人数最多；35；(4)【解析
31、】(1)观察统计图即可得解；(2)根据题意作图；(3)根据两个统计图解答即可；根据图1 先算出不足1()小时的概率再乘以200人即可；(4)根据题意画出树状图即可解答.【详解】(3)八九年级共青团员志愿服务时间在15 20小时的人数最多;八 7200 x =35,40所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人;故答案为35；(4)画树状图为：甲 乙 丙共有9 种等可能的结果数，其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3,3 1所 以 两 人 恰 好 选 在 同 一 个 服 务 点 的 概 率.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与
32、扇形统计图与树状图法.23、(1)x l；(1)烂 1；(3)答案见解析；(4)1X l；(1)解不等式，得 烂 1;(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来：-10 1 2 4 5 6(4)原不等式组的解集为：1烂 1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键.24、(1)详见解析；(2)80.【分析】(1)根据NAC0=NAOC,ZBCD=ZEDC=90,可得NAC8=NAOE,进而运用SAS即可判定全等三角形；(2)根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到N 5A E的度数.【解析】(1)根据NACD=NADC,ZBCD=ZEDC=90,可得NACB=NADE,进而运用SAS即可判定全等三角形；(2)根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到NBAE的度数.【详解】证明：(1)VAC=AD,:.NACD=NADC,又,:NBCD=NEDC=90。，:.NACB=NADE,在 ABCOA AED 中，BC=ED ZACB=ZADE,ACAD/.ABCAAED(SAS)；解：(2)当 NB=140。时，ZE=140,X V ZBCD=ZEDC=90,二五边形 ABCDE 中，ZBAE=540-140 x2-90 x2=80.【点睛】考点：全等三角形的判定与性质.