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1、秘密启用前高一入学考试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知一次函数y=2x 3 与y+b 的图象关
2、于x 轴对称，则%+6=()A.1B.-1C.5D.52.己知x+y=2,则（）A.2 B.4C.6D.83.已知孙A.2 0,2/+肛/=0,则 生 吆=（3 x-yB.5）C.2D.54.方程组VX=A.二x=ED.（y =25.不等式|17x+29y=7 7 7 0-,一 的 解 是（）13x+19y=5532235 x=125B.4125 y=23529372x+3|+|x 4|1 0 的 解 是（）x=237c,4V-1 2 9A.-1 x 3 B.-3 x 2 C.-2 x 3D.-3 x 36.不等2式x-3上的 解 是（）x-1A.x 2B.0 x 2D.1 x 0,且a w
3、l),那么数x叫做以。为底N的对数，记作x=log“N,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.如2*=3 1,则x=log2 3L(I)求 log?9；(I I)求2%3的值.19.(12 分)已知 4+2 0，*+1 0，*0，若%+2=x an+i+6%(I)当x=l 时，求%+2+2/用的值;%+i+2%(I I)若4+2 +向=6,求x 的值.%+i+%20.(12 分)关于x 的方程2 1-5x2+?=。有一根为1.(I)求 加 的值；(I I)求方程其余的根.21.(12 分)已知 Jr?-3x+1 =0.(I)求+-1r的值;X7(I I)求的值.x22.（12 分）如图，A 48C
4、中，N/=36,4B=N C,点。在NC上，且 平 分N/8 C.(I)求证：C B D C A B；J R(I I)求 丝 的 值；B C(III)求sin36 的值.参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADBCDDBAABBC解析：1.解：与一次函数y=2x-3的图象关于关于x轴对称的图象解析式为y=-2x+3,则A +b=l,选A.2.解法1：特例法，令1=1,则/+6孙=8,选D.解法2：特例法，令x=2,y=0,则d+y 3+6盯=8,选D.解法法 利用立方和公式 3+y3=a +y)(x2 一孙+12)Y+y 3 +6孙=(X +y)(了2 孙+y 2 )+$孙
5、=2(x2 一孙+/)+6xy=2x2+4盯+2y2=2(x+y)2=8,选 D.解法4：生搬硬套法：/+y3 +6盯=(x+y)x2-yx2+/+6xy=2x2-y(x2-y2)-6xy=2x2-y(x+y)(x-y)+(xy=2x2-2 y(x-y)+6xy=2x2-2xy+2y2+6xy=2x2+4孙+2/=2(x+y)2=8,选 D.解法5：x+y=2,，.(x+y)3=8,(x+y)2(x+y)=8,/.(X2+2xy+y2)(x+y)=8,/.x3+x2y+2x2y+2xy2+xy2+=8,/+/+x2y+3孙2 _&,x3+y3+3xy(x+y)=8,/./+/+6xy=8,选
6、D.解法 6：V x-I-y=2 fy=2-x 9/+/+6唠=x3 4-(2-x)3+6x(2-x)=x3 4-(2-x)2(2-x)+12x-6x2x，+(4 4x+x)(2 x)+12x 6x+(4 4x+x)(2 x)+12x 6x=x3+8-4x-8x+4x2+2x2-x3+12x-6x28,选 D.3.解法 1：由 2工2 -i-xy-y2=0得(2x-y)(x+y)=0,.21一 =0或%+歹=0,当 2x-y=0 时，y=2x,xy-2x2 0,xwO,当 x+y=O 时，y=-x f xy-x2 0,不成立，舍去,y=2x,.3x+y 3x+2x-=-=3,选B.3x-y 3
7、x-2x注：此解法是把二元二次齐次方程2x2+孙 一丁2 =0转化为两个一元一次齐次方程2x y=0,x+y=0.解法2：:孙0,x.xwO,ywO,0,yx设/=,贝卜0,y由2x2+孙 y2=0得2()2+土一1 =0,即2/2+/一1 =0,解得 =J_或/=1(舍y y 2去），Q 乂)+1 1,1 -+1.3x+y=y=+1 =23一厂 3()+l-3y 2选B.注：关于x,y（孙KO）的二元二次齐次方程2x?+中/=。是不定方程，有无数个解，但可求二或上的值.y x解法3：令x=l,代入2x?+孙 一y2=0得,2+y-y2=0,即/-y-2 =0,解得歹=-1或y=2,当y=-l
8、时，肛=一1 0,3x+y3 x-y3+232=5,选 B.4.解：代入法，代个位数知选C.5.解：代入法知选D.6.解：代入法知选D.7.解法1：设经过/、C的一次函数解析式为歹=任+6,则-1 =2 4 +b2 7 +广 解 得k4b=-23 1.解析式为y =j x +,过点8作歹轴的平行线交/C于点。，则。(1,；),则 加的面积为S -S&BDC+S&BDA2E rC1 3了，0D1 1 1 3-xB D x3+-xB D xl=2BD=,选 B.解法2：如图，分别过/、B、C作坐标轴的平行线,得到正方形ADEF,的面积为 0 ADEF*&BCE,bACF1 6-x 4 x l-x
9、3x l x 3x 41 3、小=,选 B.2注：在坐标系中，坐标轴的平行线是常用辅助线.8.解：；2X=6 S.(2)=(6二/，2*6万，22222同理，3*=6忘，两式相乘得，2灯x 3个=6 2 x 6，6个=6 s)xz+yz=xy,选 A.9.解 法1：如图，分别过点/、8作坐标轴的平行线，A B E C A F ,:.AF=BE=3,CF=AE=4,点。横坐标为x =2 +3=5,点。纵坐标为x =-l +4 =3,选A.解法2：如图，分别过点/、3作坐标轴的平行线,AABE 空 ACAF,AF=BE=3,CF=AE=4,.点。横坐标为x =2 +3=5,点。纵坐标为x =1 +
10、4 =3,选A.注：本题目的是考查熟练求坐标.1 0 .解：如图，以8C为边作正A B C。，使点。、/在8C同侧./=/。=6 0。，则A/8C和正A B C。有相同的外接圆，且 点 同 在 劣 弧 上，由图可知，当且仅当点4与点。重合时，A/8C的面积最大，/.A A B C的面积的最大值为S =x 4 x 2 =4后，选B.21 1.解法1：分析法，由t an 1 5 0 t an 4 5 0 =1可排除A、C、D,选B.解法 2：如图，作 A/BC,使得 N Z=9 0,N 8 C 4 =30。，A B =,A C =B B C =2,B延长Z C至。，使得C 0 =8 C =2,则
11、一N D =N D B C =L/B C A =15。,D c A2/.t an l 5 0 =t an ZD =2-仆，选 B.A D 2 +V31 2 .W：由函数图象与x轴交点为(1,0),(1,0),(2,0),类比求二次函数解析式的方法,可设函数y =a(x +l)(x 1)。一2),又由函数图象过点(0,1)得,1 =/0+1)(0 1)(0 2),a,选 C.2二、填空题题号13141516答案1 7 4 0 0-3x =2*或，2=2 5x =2 5J=2 4Z3+3V3 3+3V3(2 ,2 )1 3.解：1 372-372=(1 37 +37)(1 37 -37)=1 7
12、4 0 0.1 4.解：-2.3=3.1 5.解：6 0 0 =2 4 x 2 5 =2 5 x 2 4,x =2 4 x =2 5方程组的解是4 或4 ,这是小学的方法(两数积为6 0 0,和为4 9).J=2 5 3 =2 41 6.解：如图，连接OC交48于点0,；O A =O B ,A C =B C ,：.O C A B ,*.*O A 3,二 A B =3亚,：.OD2,2.NBC是正三角形，73 3A/6:.CD=JAB=,2 2；.O C =O D +C D =36+3 2过点。作x轴的垂线，垂足为E.在RtAOCE中，3+3620.二 曰0。=3+；百,点。坐标为(三、解答题1
13、7.解：由 y=x?+2x-3 得，y=(X+l)2 4,y=x+2x 3 的顶点是(1,4),对称轴为1二一1,两函数的图象如图.(I)在 歹=l2+2一3中，x=-l 时，y=-4 fx=1 时，y=0 9 当-2 WxWl时，y=，+2 x-3中歹的取值范围是-4 j；0.E V2 _ 3+3 百C E =O C =-,2 23+373(I I)解 方 程 组=x+2_3得万=y=2x+l满足工2 +2x-3(2x+1的x的取值范围是一 2 x an+，x-5.20.解：(I)1是方程2/一5,+工+加=o的根，2x I3 5x I2+1 +加=0,=2.(ID?=2时，方程为2d-52
14、+x+2=0.1是方程的根，/-5x+x+2今有因式x-1,2.x 5x*+x+2=2x(x 1)+2x 5x+x+2=2x(x 1)3x+x+2=2X2(X-1)-(3X2 x _ 2)=lx1(x-l)-(x-l)(3 x +2)=(x-1)(2/_ 3x-2)=(x-l)(2x+l)(x-2),方程23 -5x2+x+2=0可化为a一)(2x+l)(x-2)=0,.方程其余的根为-j，2.221.解：(I)由 X?-3x+1 =0 知x w 0,由12一3%+1=0得，x2+l=3 x,两边同除以x得，x+=3,两边平方得，X1 0(x+)2=9,变形得，X/+2+二=9,X：.X2+-
15、=7.Xv-2 4-1(I I)由工2 -3x+l=0得，X2=3x-l,x=-,3丫 2 _ 1 _ 1/x4=(3x I)2=9x2 6x+1=9x2 6x-F 1 =7x2-1,7 7 i X4+-y=7x2+-y-l=7(x2+-)1 =48.X X X22.解：(I)AB=AC,N A=36,：.NABC=2C =72。,：BD 平分 NABC,：.Z ABD 36,：.ZDBC=A ,ZC=ZC,:.bC B D sbC A B.(ID 设=BC=y.则=x,V ZDBC=36,ZC=72,4BDC=T2。,/.BD-BC=y,NZ80=N=36。，/.AD=BD=y,CD-AC AD x y,:C B D s CAB,/.x2-x y-y2=0,.(与 _ J=0,y y日=匕 且 或 土 =上 至(舍 去),歹 2 y 2.AB 1 +75-=-.BC 2(III)过点。作。E l.ZB 于 E.*.*AD=BD=y,E是ZB中点，八 J72 A n2 4 口2 2 /X2 2 X 2 1 .1+A/5 2 2 10 2y/5 2DE=AD-A E =y -(-)=y -=y)y=J，.八.710-275.DE=-y,4.3.DE DE V10-2V5 sin 36=sin Z.A-=-.AD y 4