《2022年重庆市中考数学试卷（B卷）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年重庆市中考数学试卷（B卷）（解析版）.pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年重庆市中考数学试卷（B卷）一.选 择 题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑.1.（4 分）-2 的相反数是（）A.-2 B.2 C.-A D.-12 22.（4 分）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）3.（4 分）如图，直线。从 直线相与“，人相交，若N l=115,则N 2 的度数为（）4.（4 分）如图是小颖0 到 12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约A.3 时B.6 时C.9 时D.12 时5.（4分）如图，A B C
2、与 尸 位 似，点。是它们的位似中心，且相似比为1：2,则4A B C 与 O E F 的周长之比是（）C.I：3D.1：96.（4分）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1 个菱形，第个图案中有3个菱形，第个图案中有5个菱形，按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为（）7.（4分）估 计 痈-4 的 值 在（）A.6至 U 7 之间 B.5到 6之间C.1 1C.4到 5 之间D.9D.3到 4之间8.（4分）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树4 0 0 棵，第三年共植树6 2 5棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是（）A.6 2 5 （
3、1 -x）2=4 0 0 B.4 0 0 （1+x）2=6 2 5C.6 2 5/=4 0 0 D.4 0 0?=6 2 59.（4分）如图，在正方形A 8 C。中，对角线A C、相交于点O.E、尸分别为A C、BD上一点，且 OE=。尸，连接A F,BE,E F.若N A 尸 E=2 5 ,则NCBE的度数为（）C.6 5 D.7 0 1 0.（4分）如图，AB是。的直径，C为。上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点 P,若 A C=P C=3 E，则 P B的 长 为（)A.5/3 B.3 C.2 V3 D.321 1.（4 分）关 于 x 的 分 式 方 程 丝 包+三 包=1的解为正
4、数，且 关 于 y 的不等式组x-3 3-x y+9 4 2 （y+2）.2 y-a 的解集为y2 5,则所有满足条件的整数。的值之和是（）3A.1 3 B.1 5 C.1 8 D.2 01 2.（4分）对多项式x-y-z-l 任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为 加算操作”，例如：（x-y）-（z-m -n）=x -y-z+m+n,x-y-（z-,n）-n=x -y-z+m-n,，给出下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0;所有的“加算操作”共有8 种不同的结果.以上说法中正确的个数为（）A.0 B.1
5、C.2 D.3二.填 空 题（共 4 个小题，每小题4 分，共 16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.（4 分）|-2|+（3-遥）=.14.（4 分）在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为.15.（4 分）如图，在矩形A B C。中，AB=1,B C=2,以B为圆心，8c的长为半径画弧，交 于 点 E.则图中阴影部分的面积为.（结果保留n）16.(4分)特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其
6、成本高2 0%、30%、2 0%.该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2,三种特产的总利润是总成本的2 5%,则每包 米 花 糖 与 每 包 麻 花 的 成 本 之 比 为.三.解 答 题(共 2 个小题，每小题8 分，共 16分)17.(8分)计 算：(1)(x+y)(x-y)+y(y-2)；(2)(1 j击皿1.m+2 m2-418.(8分)我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a,高为/?的三角形的面积公式为S=L/z.想法是：以 为 边 作 矩 形B C F E,点A在 边F E2上，再过点4作B C的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面
7、积相等来得到验证.按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作 的 垂 线4 0交8 c于点。.(只保留作图痕迹)在 A O C和 C E中，,：ADX.BC,：.ZADC=90.V Z F=9 0,二.：EF/BC,.又 ，：.A/I D C A C M (A 4S).同理可得：.SjABC SDC+SA.ABD S 矩形 AOCF+工S 矩形 A E B D=Z 矩 彩 B C F E=L h.2 2三.解 答 题（共7个小题，每小题10分，共70分）19.（10分）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后,经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于
8、6小时，但不足1 2 小时，从七，八年级中各随机抽取了 2 0 名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x,67,记为6；78,记为7；89,记为8；以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息,七年级抽取的学生课外阅读时长:6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,1 0,1 0,1 1,七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b8小时及以上所占百分比7 5%C根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=,b=（2）该校七年级有4 0 0 名学生，估计七年级在主
9、题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数.（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由.（写出一条理由即可.）20.八年级抽取的学生课外阅读时代条形统计图kx+b(A W 0)的图象与旷=9xX（2）观察图象，直接写出不等式区+/7c.在 a,b,c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为B（4）,最小的两位数记为G(A),若F(A)K(A)为整数,求出满足条件的所有数A.162 4.(1 0分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-M W+fo c+c与x轴交于点A(4,0),4与)，轴交于点H(0,3).(1)求抛物线的函
10、数表达式；(2)点P为直线A B上方抛物线上一动点，过点P作P Q _ L x轴于点Q,交4 B于点M,求P M+h A M的最大值及此时点P的坐标；5(3)在(2)的条件下，点P 与点P关于抛物线y=-S?+以+c的对称轴对称.将抛4物线y=-1 +b x+c向右平移，使新抛物线的对称轴/经过点A.点C在新抛物线上，4点。在/上，直接写出所有使得以点A、P、C、。为顶点的四边形是平行四边形的点。的坐标，并把求其中一个点。的坐标的过程写出来.2 5.(1 0 分)在ABC 中，N 84 C=90 ,A B=A C=2&,。为 BC 的中点，E,尸分别为AC,A。上任意一点，连接E F,将线段E
11、 F绕点E顺时针旋转90 得到线段E G,连接FG,AG.(1)如 图1,点E与点C重合，且G F的延长线过点B,若点尸为尸G的中点，连接PD,求P D的长；(2)如图2,E尸的延长线交A B于点M,点N在A C上，N A G N=N A E G 且 G N=M F,求证：AM+AF=y2 AE；(3)如图3,尸为线段A。上一动点，E为A C的中点，连接8E,H为直线8 c上一动点，连接E H,将 8E H沿E H翻折至ABC所在平面内，得到AB E H,连接B G,直接写出线段夕G的长度的最小值.图32022年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析选择题（共 12个小题，每小题4 分，
12、共 48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑.1.（4 分）-2 的相反数是（）A.-2 B.2 C.-A D.JL2 2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.【解答】解：-2 的相反数是：-（-2）=2,故选：B.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.（4 分）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）/7.B Ac 6 D方
13、【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意：B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，故此选项符合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意.故选：C.【点评】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.（4分）如图，直线。从 直线机与小人相交，若N l =1 1 5 ,则N2的度数为（)【分析】根据平行线的性质，可以得到N 1 =N2,然后根据N1的度数，即可得到N2的度数.【解答】解：a/b,.*.Z 1 =Z 2,V Z 1 =1 1 5 ,：.Z2=5,故选：A.【点
14、评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答.4.（4分）如图是小颖。到 1 2 时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约【分析】直接由图形可得出结果.【解答】解：由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时，故选：C.【点评】本题主要考查了折线统计图的意义，理解横纵轴表示的意义是解题的关键.5.（4分）如图，A4BC与。所 位似，点。是它们的位似中心，且相似比为1：2,则4A 8 C 与 尸的周长之比是（A ）A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9【分析】根据两三角形位似，周长比等于相似比即可求解.【解答】解：:A B C 与 ：尸位似，点。是
15、它们的位似中心，且相似比为1：2,.二 A B C 与 Q E F 的周长之比是1：2,故选：A.【点评】本题考查了位似三角形的性质，明确两三角形位似，周长比等于相似比是解题的关键.6.（4分）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1 个菱形，第个图案中有3个菱形，第个图案中有5个菱形，按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为（）【分析】根据前面三个图案中菱形的个数，得出规律，第 个图案中菱形有（2-1）个,从而得出答案.【解答】解：由图形知，第个图案中有1 个菱形，第个图案中有3个菱形，即 1+2=3,第个图案中有5 个菱形即1+2+2=5,则第 个图案中菱形有1+2 （-1）=
16、（2-1）个，.第个图案中有2 X 6-1 =1 1 个菱形，故选：C.【点评】本题主要考查了图形的变换规律，归纳出第八个图案中菱形的个数为2”-1,是解题的关键.，体现了从特殊到一般的数学思想.7.（4分）估 计 屈-4 的 值 在（）A.6至 I 7 之间 B.5至 I J 6 之间 C.4至 I J 5 之间 D.3至 U 4之间【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案.【解答】解：V 4 9 5 4 6 4,.7 V 5 4 8.-3 V 5 4 -4 OF=OEA（SAS）.A ZFAO=ZOB=20,：OB=OC,.OBC是等腰直角三角形，；./O B C=/O C B=45,
17、ZCBE=ZEBO+ZOBC=65.故选：C.【点评】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.1 0.（4 分）如图，AB是 的 直 径，C 为 上 一 点，过点C 的切线与AB的延长线交于点 P,若 AC=PC=3 y，则 PB的 长 为（D）CA.V3 B.3 C.2 73 D.32【分析】连结OC，根据切线的性质得到/PCO=90,根据OC=OA,得到/A=N O C 4,根 据A C=P C,得到/P=N A,在A P C 中，根据三角形内角和定理求得NP=30,根据含30度角的直角三角形的性
18、质得到O P=2O C=2r,在 RtZPOC中，根据ta n P=PC求出。的半径r 即可得出答案.【解答】解：如图，连结OC,是。0 的切线，ZPCO=90,OC=OA,：.Z A=Z O C A,：AC=PC,：.Z P=NA,设N4=/O C A=N P=x,在APC 中，ZA+ZP+ZPCA=180,.,.x+x+90+x=180,；.x=30,.ZP=30,：ZPCO=9Q ,，OP=2OC=2r,在 RtZPOC 中，tanP=2,_PCF r-_,3 373*r=3,：.PB=OP-OB=2r-r=r=3.故选：D.【点评】本题考查了切线的性质，体现了方程思想，在APC中，根据
19、三角形内角和定理求得N P=30是解题的关键.11.（4分）关 于x的分式方程近工_+2 1 1=1的解为正数，且 关 于y的不等式组x-3 3-xy+942（y+2）-2y-a 的解集为），2 5,则所有满足条件的整数”的值之和是（）3A.13 B.15 C.18 D.20【分析】解分式方程得得出x=a-2,结合题意及分式方程的意义求出。2且。会5,解y5不等式组得出|a+3;结合题意得出aW 7,进而得出2 R-有满足条件的整数a的值之和，即可得出答案.【解答】解：解分式方程得：x=a-2,.”0 且 xW3,.。-2 0且。-2N3,.”2 且 aW5,y5解不等式组得：|、a+3，y
20、w.不等式组的解集为y?5,.a+35,2，2。C丝CE4(A45).同理可得：aAOB丝BE4(A 4 S).SABC=SAADC+SA.ABD=S 矩 形 AOCF+Z 矩 形 AEBO=S 矩 彩 BCFE=L/?.2 2 2 2【分析】根据矩形的性质、垂直的定义得出/F=/A Q C=9 0 ,再根据E F B C,推出N1 =N 2,进而证明A O C丝 :总(A 4 5),同理可得：Z V I O B丝Z X B E A (A 4 S),最后得出三角形的面积公式为S=L/h2A ZADC=90a.V Z F=9 0 ，：.ZADC=ZF,：EF/BC,.*.Z 1 =Z 2,：A
21、C=A C,在 A O C与 C 0中AC=AC Z1=Z2，ZADC=ZFA A A D C A C M (A 4 S).同理可得：/X A C B四B E A (A 4 S),S/ABC=SADC+S/ABD=-5 矩形 A O C f+Z矩I6AEBO=S矩 柩BCFE=Lh.222 2故答案为：/4 C=/F,/l=/2,AC=AC,A O B丝B E 4 (A 4 5).【点评】本题主要考查了基本作图、全等三角形、矩形的判定与性质，掌 握5种基本作图，全等三角形、矩形的判定与性质的应用，其中全等的证明是解题关键.三.解 答 题（共7个小题，每小题10分，共70分）1 9.（1 0 分
22、）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足1 2 小时，从七，八年级中各随机抽取了 2 0 名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x,67,记为6；7 W x 8,记为7；89,记为8；以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,1 0,1 0,1 1,七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b8小时及以上
23、所占百分比7 5%C根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=8 ,b=8.5 ,c=65%.（2）该校七年级有4 0 0 名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数.（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由.（写出一条理由即可）八年级抽取的学生课外阅读时长条形统计图【分析】(1)根据众数的定义可求出七年级学生的课外阅读时长的众数，即a的值；根据中位数的定义可求出八年级学生的课外阅读时长的中位数，即b的值，根据频率=可蓼可求出八年级学生的课外阅读时长在8小时及以上所占百分比，即C的值；息 数(2)求出样本
24、中七年级学生课外阅读时长在9小时及以上的学生所占的百分比，即可估计总体中所占的百分比，进而求出相应人数；(3)由中位数、众数的比较得出结论.【解答】解：(1)七年级学生的课外阅读时长出现次数最多的是8小时，因此七年级学生的课外阅读时长的众数是8小时，即a=8；将八年级学生的课外阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为四型=28.5,因此中位数是8.5小时，即6=8.5；c=3+6+3+l 义 00%=65%,20故答案为：8,8.5,65%；(2)400X_=160(人)，20答：七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的大约有160人；(3)八年级参与的积极性更高，理由：
25、八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高.【点评】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义是正确解答的前提.20.(10分)反比例函数卜=匹的图象如图所示，一次函数y=Ax+6(4#0)的图象与)，=三XX的图象交于A(办4),5(-2,H)两点.(2)观察图象，直接写出不等式依+6匡的解集；x(3)一次函数)，=+的图象与x 轴交于点C,连接0 A,求 OAC的面积.【分析】(1)将 A，B 两坐标先代入反比例函数求出m,n,然后由待定系数法求函数解析式.(2)根据直线在曲线下方时x 的取值范围求解.(3)由直线解析式求得C 点的坐标，然后根据三角形面积
26、公式即可求解.【解答】解：(1)V Cm,4),(-2,n)在反比例函数y=&的图象上，XA4/w=-2/2=4,解得 m=,n=-2,A (1,4),B(-2,-2),把(1,4),(-2,-2)代 入 中 得 R b=4 ,I-2k+b=-2一次函数解析式为y=2 x+2.画出函数y=2 计2图象如图；（2）由图象可得当0 x V l 或 x -2 时，直线y=-2 x+6在反比例函数丫=匡图象下方,X履+匕 匹的解集为x -2 或 0 V x,则 CJ_AO于点。，根据题意可得/N 4C=N C 4B=30,8C=900米，BC/AN,所以/C=/M 4 C=3 0 =N B A D,然
27、后根据含30度角的直角三角形即可解决问题；（2）设快艇在x 分钟内将该游客送上救援船，根据救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，列出方程150 x+（400A-900）=1 5 5 9,进而可以解决问题.根据题意可知：NM 4C=/CAB=30,8 c=900 米，BC/AN,.ZC=NM 4C=30=Z.BAD,.AB=BC=900 米，V Z BAD=30 ,.80=450 米，:.A D=6 B D=4 5 0 M (米)，：.AC=2AD=900731559(米)答：湖岸4 与码头C 的距离约为1559米；(2)设快艇在x 分钟内将该游客送上救援船，:救援船的平
28、均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，A150X+(400 x-900)=1559,答：快艇能在5 分钟内将该游客送上救援船.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义.23.(10分)对于一个各数位上的数字均不为0 的三位自然数M 若 N 能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N 是 机 的“和倍数例如：247+(2+4+7)=247+13=19,；.247 是 13 的“和倍数”.又如：214+(2+1+4)=214+7=30.4,；.214 不 是“和倍数”.(1)判断357,441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A 是 12
29、的“和倍数”，a,b,c 分别是数4 其中一个数位上的数字，且 c.在 a,h,c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为尸(A),最小的两位数记为G G 4),若F(A)(A)为整数,求出满足条件的所有数416【分析】(1)根 据“和倍数”的定义依次判断即可；(2)设4=定(a+6+c=12,a b c),根 据“和倍数”的定义表示F(A)和 G(A),代入中,根据F(F)M(A)为整数可解答.16 16【解答】解：.,357+(3+5+7)=3574-15=23.12,.357不 是“和倍数”；.441+(4+4+1)=441+9=49,；.441是 9 的“和倍数”；(2)设 4=止
30、。(+b+c=12,a b c),由题意得：F(A)=ab G(A)=cb F (A)与(A)=ab+cb=lO a+b+lO c+b=1 0(a+c)+2 b 6 1 6 1 6-Va+c=1 2 -b,F(A)死(A)为整数,1 6 F (A)(A)=1 0(1 2-b)+2 b=1 2 0-8 b=1 1 2+8-8 b=?/1 (1 _f e)6 1 6 1 6 162Vl f e 9,：.b=3,5,7,9,.,.a+c9,7,5,3,a=8 fa=7当 6=3,a+c=9 时，c=l c=2则 A=7 3 2 或 3 7 2；a=6当 6=5,“+3=7 时，c=l则 A=1 5
31、6 或 5 1 6；当 b=7,a+c=5 时,此种情况没有符合的值;当6=9 a+c=3时,此种情况没有符合的值;综上，满足条件的所有数A为：7 3 2或3 7 2或1 5 6或5 1 6.【点评】本题考查了新定义问题，根据新定义问题进行计算是解题关键.2 4.(1 0分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-M+bx+c与x轴交于点A (4,0),4与)，轴交于点B (0,3).(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P为直线A B上方抛物线上一动点，过点P作P Q L v轴于点Q,交A 8于点M,求P M+A M的最大值及此时点P的坐标；5(3)在(2)的条件下，点P与点尸关于抛物线y=-
32、当2+云+0的对称轴对称.将抛4物线y=-+b x+c向右平移，使新抛物线的对称轴I经过点4.点C在新抛物线上，4点。在/上，直接写出所有使得以点A、P、C、。为顶点的四边形是平行四边形的点。的坐标，并把求其中一个点。的坐标的过程写出来.y【分 析】(1)将 点4、3坐标分别代入抛物线解析式，解方程即可;(2)利用A Q MS/A O B,得 MQ：A Q：AM=3：4：5,W O +AAM=pM+2HQ,设尸5(?，-3m 2+2m+3)，M (m,-J-m+2),。(/%,0),用含机的代数式表示出 PM+2MQ,4 4 4利用二次函数的性质可得答案;(3)根据原来抛物线和新抛物线的对称轴
33、知，抛物线向右平移5个单位，则平移后抛物2线解析式为 y=-3欠2+6乂_ 117,设。(4,力，C (c,-3 c 2+6 c-7),分 AP与4 16 4 16D C为 对 角 线 或P D与AC为 对 角 线 或A D与PC为对角线，分别利用中点坐标公式可得方 程，从而解决问题.【解 答】解：(1)；抛 物 线 尸-当bx+c与x轴 交 于 点A(4,0),与y轴 交 于 点8(0,43).f-12+4b+c=0*lc=3(9J%c=3.抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 尸-#壹+3；(2)VA(4,0),B(0,3),OA=4,OB=3,由勾股定理得，A5=5,PQJ_OA,J.
34、PQ/OB,：./X A Q M A O B,：.MQ：AQ：AM=3：4：5,5 fi 加 二 葛 股-FA M=2 M Q O D，PM+M=P M+2 M Q，D:B(0,3),A(4,0),_ 3,IAB*y-x+3，4.设 P(tn,-+_m+3 M(m,-m+3),Q(加，0),4 4 4，PM+2MQ=-m2-kym+6=y (m-1)4 2 4 4 4O.开口 向 下,0m =-2X2+6X_1 1 1,416设 O(4,7),C(c,-3 c 2+6-I1,)，416AP与DC为对角线时，Ph与4C为对角线时，2+4=4+c匕9+t=c 0+/(3/c 2+a6)而117)、
35、，c=2 4 5，It=6：.D(4,-至),1 6A D 与 P C为对角线时,4+4=2+c,求P D的长；（2）如图2,EF的延长线交A8于点，点N在AC上，N A G N=N A E G 且 G N=M F,求证：AM+AF=y/2AE；（3）如图3,F为线段AO上一动点，E为A C的中点，连 接BE,H为直线B C上一动点，连接E H,将BE”沿 翻 折 至AABC所在平面内，得到E H,连接G,直接写出线段）G的长度的最小值.图3【分析】(1)连接C P,判断出尸C G为等腰直角三角形，进而判断出C P J _尸G,进而得出D P=1 B C,再求出B C,即可求出答案；2(2)过
36、 点E作E H 工A E交A D的延长线于H,先判断出A E G A也(SA S),得出AG=FH,N E A G=/4=45 ,进而判断出A G N丝4WF (A 4S),即可得出结论；(3)先求出B E=J I U，再判断出点夕是以点E为圆心，J而为半径的圆上，再判断出点G在点A右侧过点A与AO垂直且等长的线段上，进而得出E尸最大时，BG最小，即可求出答案.【解答】(1)解：如 图1,连接C P,由旋转知，CF=CG,Z F C G=9 0Q,.F C G为等腰直角三角形，,点P是F G的中点，：.CPVFG,:点。是8 c的中点，：.DP=1.BC,2在 中，A B=A C=2&,:.B
37、 C=A B=4,：.DP=2；(2)证明：如图2,过点E作E H L A E交A D的延长线于H,：.ZAEH=90,由旋转知，EG=EF,NFEG=90，：.Z F E G=Z A E Hf：./A E G=N H E F,A 8=A C,点。是8。的中点，A ZBAD=Z C A D=Z B A C=45,2A Z/7=90-ZCAD=45=N C 4D,：.AE=H Ef:.EGAQAEFH(SAS),:.AG=FH,ZE A G=ZH=45,N E 4G=/8A)=45,丁 ZAM F=180-ZBAD-ZAFM=135-NAFM,*/NAFM=NEFH,：.Z/4MF=135-NE
38、FH,V Z/E F=180-Z E F H-Z/=135-ZEF/7,ZAM F=/H E F,V A EG A A EFH,NAEG=NHEF,/A G N=/A E G,./A G N=NHEF,：./A G N=/A M F,*：GN=MF,：./A G N/A M F (A4S),*：AG=FH,AM=FH,：.A F+A M=A F+F H=A H=4 2 A E i(3)解：.点E是A C的中点，.A E=2A C=M，2根据勾股定理得，B =7AE2+A B2=由折叠直，B E=8 E=0 i，.点 是 以 点E为圆心，J记为半径的圆上，由旋转知，EF=EG,：.点G在点A右侧过点A与A。垂直且等长的线段上,：.BG的最小值为BE-EG,要8G最小，则E G最大，即E尸最大，.点F在A O上，.点F在点A或点。时，E F最大，最大值为&,.线段B G的长度的最小值0 3-加 图I【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键.